Анализ рычажных и зубчатых механизмов

Анализ рычажных и зубчатых механизмов

Часть 1. Проектирование и исследование механизмов 2-х цилиндрового V-образного ДВС

Техническое задание на проектирование.

Рис. 1 Кинематическая схема механизма ДВС

Описание механизма ДВС.

Кинематическая схема механизма ДВС представлена на рис. 1. На схеме обозначено: 1 - кривошип (коленчатый вал); 2, 4 - шатуны; 3, 5 - поршни (3 - поршень первого цилиндра, 5 - поршень второго цилиндра); 0 - неподвижное звено механизма (стойка). Стрелкой показано направление угловой скорости .

Точки ,  - центры масс шатунов. Длины шатунов одинаковы, т. е. . В первом цилиндре рабочий ход, во втором - выпуск, . При силовом расчете вес звеньев не учитывать .

Исходные данные. Вариант 22

1. Структурный анализ механизма

.1 Описание механизма

Механизм представляет собой 6-тизвенный плоский рычажный механизм.

Кинематическая схема механизма показана на рис. 1:

Звено 1 - ведомое - кривошип равномерно вращается вокруг неподвижной оси Oz;

Звено 2 - шатун совершает плоскопараллельное движение;

Звено 3 - Ползун (поршень) движется поступательно вдоль наклонной прямой OB;

Звено 4 - шатун совершает плоскопараллельное движение;

Звено 5 - Ползун (поршень) движется поступательно вдоль наклонной прямой OC;

Звено 6 - Стойка неподвижна (неподвижный шарнир O, неподвижные направляющие ползунов 3 и 5).

Кинематические пары - подвижные соединения двух звеньев, отмечены на исходной схеме (рис. 1) цифрами в кружочке и сведены в таблицу 1.

Все семь пар обеспечивают контакт по площади и поэтому относятся к низшим парам - парам V класса.

По числу связей в КП имеем

- число кинематических пар V класса ;

- число кинематических пар IV класса .

1.2 Степень подвижности механизма

Степень подвижности механизма W определяется по формуле Чебышева:

,

где     - число подвижных звеньев;

 - число кинематических пар V класса;

 - число кинематических пар IV класса.

В данном механизме в результате проведенного выше исследования получено ; ; .

Определяем степень подвижности механизма:

т. е. механизм имеет одно ведущее звено.

Таким звеном в механизме двигателя внутреннего сгорания является кривошип OA.

1.3 Структурные группы механизма

Рычажный механизм состоит из механизма 1-го класса и двухповодковых групп (диад).

Структурный анализ начинают с дальней диады.

Диада 4 - 5 (рис. 2) - шатун AC с ползуном C - представляет собой двухповодковую группу второго вида, т. е. диаду с двумя вращательными  и , и одной  поступательной (конечной) парой.

Рис. 2 Диада 4 - 5

Число подвижных звеньев .

Число кинематических пар с учетом незадействованной  , но учитываемой при определении степени подвижности диады ; .

Степень подвижности диады

Диада 2 - 3 (рис. 3) - шатун AB с ползуном B представляет собой двухповодковую группу второго вида, т. е. диаду с двумя вращательными  и , и одной  поступательной (конечной) парой.

Число подвижных звеньев .

Число кинематических пар с учетом незадействованной  , но учитываемой при определении степени подвижности диады ; .

Степень подвижности диады

Рис. 3 Диада 2 - 3

Механизм 1-го класса (рис. 4) - ведущее звено 1 (кривошип OA), соединенное шарниром O с неподвижной стойкой 6.

Рис. 4 Механизм 1-го класса

Число подвижных звеньев .

Кинематические пары в точке A учтены в диадах 4 - 5 и 2 - 3.

Число кинематических пар ; .

Степень подвижности механизма 1-го класса .

2. Проектирование рычажного механизма

.1 Определение размеров кривошипа и шатунов

Радиус кривошипа  определяется через ход поршня H по формуле

.

Длины шатунов  определяются через радиус кривошипа и параметр :

.

2.2 Построение кинематической схемы механизма

Кинематическая схема при заданном положении ведущего звена  представлена на рис. 5.

Рис. 5 Кинематическая схема механизма при

Выбираем масштаб длин .

Пусть радиус кривошипа  соответствует на чертеже отрезок . Тогда масштаб построения будет равен

.

Вычисляем чертежные размеры.

Чертежные размеры шатунов равны:

.

Чертежные размеры отрезков, определяющих положения центров масс, равны:

.

3. Кинематический расчет механизма

.1 Определение скоростей методом построения планов скоростей

Механизм 1-го класса - кривошип OA связан со стойкой вращательной парой и совершает равномерное вращение вокруг центра O.

Угловая скорость кривошипа OA определяется через частоту вращения n по формуле:

.

В условии задачи , тогда

Скорость точки A определяем, рассмотрев вращение кривошипа вокруг центра O.

Модуль по формуле:

Направлен вектор  в сторону угловой скорости .

Шатуны AB и AC совершают плоскопараллельное движение. У каждого шатуна известна скорость точки A. Примем ее за полюс и напишем векторные уравнения для определения скоростей  и  точек B и C шатунов.

где направления

 - вектор скорости точки B относительно точки A, перпендикулярен шатуну AB.

 - вектор скорости точки C относительно точки A, перпендикулярен шатуну AC.

 - вектор абсолютной скорости точки B, направлен по линии OB.

 - вектор абсолютной скорости точки C, направлен по линии OC.

Выбираем  - масштаб построения плана скоростей.

Пусть вектору скорости  соответствует отрезок , где точка p - полюс плана скоростей.

Тогда масштаб построения плана скоростей

.

В выбранном масштабе строим план скоростей по векторным уравнениям, приведенным выше.

Рис. 6 План скоростей

Замеряем отрезки на плане скоростей и вычисляем модули неизвестных скоростей.

Определим скорости центров масс шатунов.

В исходных данных задано отношение, определяющее положение центра масс первого шатуна. Исходя из данных и то, что длины шатунов равны, запишем следующие пропорции:

отсюда получаем отрезки

Определим численные значения скоростей центров масс:

Определим угловые скорости шатунов.

Модули угловых скоростей шатунов, совершающих плоскопараллельное движение, вычислим по формулам:

3.2 Определение ускорений методом построения планов ускорений

Механизм 1-го класса - кривошип OA связан со стойкой вращательной парой и равномерно вращается вокруг центра O.

Угловое ускорение кривошипа, так как , то .

Ускорение точки A определяем, рассмотрев вращение кривошипа

Модули

Направлен вектор  в сторону центра O.

Шатуны AB и AC совершают плоскопараллельное движение. У каждого шатуна известна скорость точки A. Принимая точку A за полюс, запишем векторные уравнения для определения ускорения точек B и C.

Модули нормальных ускорений точек B и C шатунов во вращательном движении вокруг точки A определяем по формулам:

Направлены эти ускорения вдоль шатунов соответственно от точек B и C к полюсу A.

Модули касательных ускорений точек B и C шатунов во вращательном движении вокруг точки A пока неизвестны.

Направлены  и  - соответственно перпендикулярно AB и AC.

Направлены  и  - вдоль цилиндров, параллельно прямым OB и OC.

Выбираем  - масштаб построения плана ускорений.

Пусть вектору ускорения  соответствует отрезок , где  - полюс плана ускорений.

Масштаб ускорений

Находим отрезки на плане ускорений, соответствующие ускорениям   и :

В выбранном масштабе строим план ускорений по векторным уравнениям, приведенным выше.

Рис. 7 План ускорений

Замеряем отрезки на плане ускорений и вычисляем модули неизвестных ускорений.

Определим ускорения центров масс шатунов.

Определяем модули ускорений центров масс шатунов:

Определим угловые ускорения шатунов.

Модули определим по формулам:

;

Найдем значения угловых ускорений при наших условиях:

Угловое ускорение   направлено вокруг полюса A в сторону ускорения , а угловое ускорение  - в сторону .

4. Силовой расчет

.1 Кинетостатический метод силового расчета

Кинетостатический метод определения сил основан на принципе Даламбера, согласно которому, если в любой момент времени, кроме фактически действующих активных сил и сил реакций, ко всем точкам системы приложить силы инерции, то система будет уравновешена и к ней применимы уравнения равновесия статики.

Обозначим:

 - вектор внешней силы;

 - главный вектор сил инерции i-того звена, приведенный к центру масс Si этого звена;

 - главный момент сил инерции i-того звена относительно оси, проходящий через центр масс Si этого звена;

 - момент внешней силы относительно оси, проходящей через центр масс Si звена, на которое действует сила;

 - момент главного вектора сил инерции i-того звена, относительно оси, проходящей через центр масс этого звена.

На плоский механизм действует плоская система сил, проходящей и для нее уравнения кинетостатического равновесия имеют вид

4.2 Внешние силы, действующие на механизм

.2.1 Определение веса поршней и шатунов

Масса поршней и шатунов определяются по рекомендациям, применяемым в автотракторной промышленности, через площадь поршня .

Масса поршней

Масса шатунов

Площадь поршня определяется по формуле

В исходных данных диаметр поршня

Находим площадь

Примем  и

Получаем

Масса поршней

Масса шатунов

4.2.2 Определение моментов инерции шатунов

Моменты инерции шатунов  относительно центров масс определяются по приближенной формуле, полученной из механики по известной теореме Гюйгенса-Штайнера относительно параллельных осей

,

где   

Моменты инерции шатунов

4.2.3 Массы и моменты инерции звеньев относительно осей, проведенных через центры масс звеньев

4.2.4 Силы, действующие на поршни

Сила, действующая на поршень, определяется по формуле

Сила  исходя из условия задачи, поэтому найдем силу .

4.2.5 Силы тяжести звеньев

Определяем силы тяжести поршней и шатунов

Сила тяжести кривошипа, массой которого пренебрегаем .

4.3 Определение векторов сил инерции и главных моментов сил инерции звеньев

Направления:

Главные векторы сил инерции направлены противоположно ускорениям центров масс, на что указывает знак минус в формулах определения.

Главные моменты сил инерции направлены противоположно угловым ускорениям, о чем свидетельствует знак минус в формулах определения.

4.4 Определение реакций в кинематических парах кинетостатическим способом

.4.1 Силовой расчет диады 2 - 3

Изобразим диаду 2 - 3 в прежнем масштабе длин, покажем на ней все силы, действующие в точках их приложения, а также приложим силы инерции (рис. 8).

Рис. 8 Диада 2 - 3

Необходимо найти неизвестные: ,  и

Найдем касательную составляющую , для чего составим 1ое уравнение - уравнение суммы моментов всех сил, действующих на диаду 2 - 3, относительно точки B.

отсюда

Измеряем плечи ,

Вычисляем

Значение силы получилось положительным, значит выбрано верное направление силы.

Найдем нормальную составляющую  и реакцию .

Составим 2ое уравнение - уравнение суммы векторов сил для диады 2 - 3.

В этом уравнении два неизвестных, поэтому построим векторный многоугольник сил.

Выберем масштаб построения векторного многоугольника сил. Пусть наибольшей силе  соответствует отрезок . Тогда масштаб построения будет равен .

Строим векторный многоугольник сил для диады 2 - 3 (рис. 9).

Рис. 9 - Векторный многоугольник сил диады 2 - 3

Из построенного векторного многоугольника видно, что направление силы  противоположно ранее выбранному.

Силы веса  и  малы, поэтому соответствующие им отрезки bc и de выродились в точки.

Находим модули неизвестных сил:

Находим полную реакцию в шарнире A - в кинематической паре  .

,

поэтому соединим точку k с точкой c.

Найдем реакцию внутренней кинематической пары    в точке B (рис. 10).

Разделим диаду по внутренней кинематической паре по шарниру B. Схема нагружения звена 2 показана в левой части рис. 10. Реакция в точке B показана в виде двух составляющих .

Схема нагружения звена 3 показана в правой части рис. 10. В точке B согласно закону равенства действия и противодействия имеем реакции:

    .

Составим уравнение суммы всех сил, действующих на звено 3:

Из уравнения следует, что для определения  необходимо на многоугольнике сил (рис. 9) соединить точку e с точкой k и направить вектор  в точку k.

Сила , действующая на поршень, равна по величине  и направлена ей противоположно.

4.4.2 Силовой расчет диады 4 - 5

Изобразим диаду 4 - 5 в прежнем масштабе длин, покажем на ней все силы, действующие в точках их приложения, а также приложим силы инерции (рис. 11).

Рис. 11 Диада 4 - 5

Необходимо найти неизвестные: ,  и

Найдем касательную составляющую , для чего составим 1ое уравнение - уравнение суммы моментов всех сил, действующих на диаду 4 - 5, относительно точки C.

отсюда

Измеряем плечи ,

Вычисляем

Значение силы получилось положительным, значит выбрано верное направление силы.

Найдем нормальную составляющую  и реакцию .

Составим 2ое уравнение - уравнение суммы векторов сил для диады 4 - 5.

В этом уравнении два неизвестных, поэтому построим векторный многоугольник сил.

Построение проведем в выбранном масштабе

Строим векторный многоугольник сил для диады 4 - 5 (рис. 12).

Рис. 12 - Векторный многоугольник сил диады 4 - 5

Силы веса  и  малы, поэтому соответствующие им отрезки bc и de выродились в точки.

Находим модули неизвестных сил:

Находим полную реакцию в шарнире A - в кинематической паре  .

,

поэтому соединим точку k с точкой c.

Найдем реакцию внутренней кинематической пары    в точке C (рис. 13).

Рис. 13 - Разделенная кинематическая пара   

Разделим диаду по внутренней кинематической паре по шарниру С. Схема нагружения звена 4 показана в правой части рис. 13. Реакция в точке С показана в виде двух составляющих .

Схема нагружения звена 5 показана в левой части рис. 13. В точке C согласно закону равенства действия и противодействия имеем реакции:

    .

Составим уравнение суммы всех сил, действующих на звено 3:

Из уравнения следует, что для определения  необходимо на многоугольнике сил (рис. 12) соединить точку e с точкой g и направить вектор  в точку g.

Сила , действующая на поршень, равна по величине  и направлена ей противоположно.

4.4.3 Силовой расчет механизма 1го класса

Изобразим кривошип  в прежнем масштабе длин, покажем на ней все силы, действующие в точках их приложения, а также приложим силы инерции (рис. 14).

Рис. 14 - Кривошип 1

Необходимо найти неизвестные:

Найдем уравновешивающую силу. Для этого  составим 1ое уравнение - уравнение суммы моментов сил относительно точки O.

отсюда

Измеряем плечи ,

Вычисляем

Найдем полную реакцию со стороны стойки. Для этого составим 2ое уравнение - векторную сумму сил.

В этом уравнении одно неизвестное, поэтому построим векторный многоугольник сил.

Построение проведем в выбранном масштабе

Строим векторный многоугольник сил для кривошипа 1 (рис. 15).

Рис. 15 - Векторный многоугольник кривошипа 1

Найдем модуль силы

4.5 Определение уравновешивающей силы с помощью теоремы Н. Е. Жуковского о «жестком рычаге»

Если в соответствующие точки повернутого на 90° плана скоростей перенести все внешние силы, действующие на механизм, силы инерции, уравновешивающую силу, то план скоростей, рассматриваемый как жесткий рычаг относительно полюса p, будет находится в равновесии, т.е. сумма моментов всех сил относительно полюса равна нулю.

Построим рычаг Н. Е. Жуковского для рассматриваемого положения. Повернем план скоростей на 90° против часовой стрелки.

Рис. 16 - Рычаг Жуковского

Моменты от сил инерции  и  представим в виде пар сил  и , приложенных соответственно в точках  и . По величине эти силы равны:

Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса.

Отсюда

Подставляем значения и определяем величину силы:

Значение уравновешивающей силы получилось положительным, следовательно, направление, показанное на рис. 16, верно, что совпадает с кинетостатическим расчетом (рис. 15).

Значение уравновешивающей силы, вычисленное с помощью теоремы Жуковского получились одинаковым в сравнении со значением, вычисленном при кинетостатическим способом, поэтому расчет считается верным.

Часть 2. Кинематическое и силовое исследование многозвенного зубчатого механизма

Техническое задание на проектирование.

Момент сопротивления .

Зубчатые колеса обработаны с нулевым смещением.

Частота ведущего вала .

Схема зубчатого механизма представлена ниже:

Рис. 17 - Схема МЗМ

1. Определение исходных параметров

Определяем недостающее число зубьев колеса  из условия соосности.

Условие соосности для заданного механизма:

Выберем число сателлитов:

,

где  - целое число.

Примем , тогда , .

Получилось целое число , поэтому условие сборки выполняется.

Проверим условие соседства.

Для колес 3 и 4:

Условие соседства выполняется.

Для колес 5 и 6

Условие соседства выполняется.

2. Определение передаточного отношения

Определим передаточное отношение аналитическим способом. Рассматриваемый механизм состоит из комбинации одной ступени колес с неподвижными осями (1 - 2) и планетарной ступени (5 - 6 - 4 - 3). Общее передаточное отношение равно:

По формуле Виллиса

Так как , то ведущее и ведомое колеса вращаются в разные стороны.

3. Определение радиусов окружностей колес

Вычислим радиусы начальных окружностей всех колес, так как все колеса механизма обработаны без смещения, то делительные окружности совпадают с начальными. Радиусы делительных окружностей рассчитываются по формуле:

Определяем:

Степень подвижности механизма равна , так как имеется всего одно ведущее звено.

4. Силовой расчет

Так как задан момент сопротивления , силовой расчет начнем с рассмотрения квазистатического равновесия колеса 1. Схема нагружения показана на рис. 18.

К колесу 1 приложен момент сопротивления .

Рис. 18 - Схема нагружения колеса 1

двигатель механизм зубчатый кинематический

В зацеплении (точка A) со стороны колеса 2 действует сила , направленная так, чтобы момент, создаваемый ею, уравновесил момент . Со стороны стойки (которую условно обозначим нулем) действует сила , направленная противоположно силе .

Для колеса 1 составляются два уравнения:

Рассмотрим равновесие колеса 2. В нашем случае колесо 2 жестко связанно с водилом. На колесо 2 со стороны колеса 1 действует сила , равная по значению, но противоположная по направлению силе . На водило со стороны блока сателлитов 4-5 действуют силы . Схема нагружения представлена на рис. 19.

Рис. 19 - Схема нагружения звена «колесо 2 - водило Н»

Составим два уравнения.

Рассмотрим равновесие блока сателлитов 4-5. На блок действуют силы  и  со стороны колес 3 и 6. Со стороны водила на блок действует сила . Схема нагружения представлена ниже.

Рис. 20 - Схема нагружения блока сателлитов 4-5

Составим два уравнения.

Так как в двух уравнениях имеется два неизвестных, то выразим одно неизвестное через другое и подставим в любое уравнение.

, отсюда

Рассмотрим равновесие колеса 6. В точке D на колесо действует сила  со стороны блока сателлитов 4-5. Так как механизм имеет четыре блока сателлитов, то этих сил четыре. В стойке будет две реакции  и . Чтобы уравновесить колесо, к нему нужно приложить момент. Это движущий момент .

Рис. 21 - Схема нагружения колеса 6

Составим два уравнения.

Проверим правильность проведенных вычислений

В пределах погрешности округлений получили тождество. Расчеты проведены, верно.

5. Нагружение стойки. Определение тормозного (реактивного) момента

В местах крепления колес с неподвижными осями 1 и 2 на корпус через валы колес действуют силы , . Кроме того, стойкой является и неподвижное колесо 3, закрепленное на корпусе. На это колесо со стороны колеса 4 действует сила , которую также будем обозначать .

Этих сил четыре, так как механизм имеет четыре блока сателлитов. Схема нагружения стойки показана на рис. 22.

Рис. 22 - Схема нагруженной стойки

Составим уравнение статики для стойки.

Следовательно, равнодействующая реактивных сил, приложенных к стойке, равна нулю. Тормозной момент найдем из уравнения моментов, относительно центра колеса 3.

Тормозной момент отрицателен, следовательно, он направлен по ходу часовой стрелки.

Так как ведущее и ведомое колесо вращаются в разные стороны, то момент сопротивления и момент движения должны быть направлены в одну сторону. При отрицательном тормозном моменте, моменты сопротивления и движения, должны быть направлены против часовой стрелки.

Проверим выполнения равенства.

С учетом направления моментов получим

Уравнение выполняется.

6. Определение мощности на ведущем и ведомых валах

Мощность на ведущем валу (колесе 6):

Вычисляем мощность

Мощность на ведомом валу (колесе 1):

Знак «минус» означает, что угловые скорости на ведомом и ведущем колесах имеет разные направления.

При КПД механизма равном единице (без учета потерь на трение) погрешность округления при расчете мощности:

Литература

1. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов/К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др.; Под ред. К.В. Фролова.- М.: Высш. шк., 1987. - 496 с.; ил.

. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин: Учеб. пособие для машиностроит. спец. вузов/ Под ред. К.В. Фролова. - М.: Высш. шк., 1986. - 295 с.; ил.

. Силовой расчет, уравновешивание, проектирование механизмов и механика манипуляторов: Учебное пособие / И.Н.Чернышева, А.К. Мусатов, Н.А. Глухов и др.; Под ред. А.К. Мусатова. -М.: Изд-во МГТУ, 1990. - 80 с., ил.

. Сафронов А.А., Сильвестров В.М., Воронина А.Л., Воронина Н.Н. Теория механизмов и машин. Структурный анализ, проектирование, кинематический и силовой расчет кровошипно-ползунного механизма ДВС с V- образным расположением цилиндров. ТММ-11. МГИУ-ИДО, 2001 - 59c.

. Сафронов А.А., Сильвестров В.М. Кинематический и силовой расчет некоторых видов зубчатых механизмов Методические указания для курсового проекта по «Теории механизмов и машин». ТММ-13. МГИУ-ИДО, 2003 - 28c.

. Сафронов А.А., Сильвестров В.М. Многозвенные зубчатые механизмы. Методические рекомендации и комплект заданий для курсового проектирования по Теории механизмов и машин с пояснениями к выполнению. Под редакцией Сильвестрова В.М. ТММ-22. МГИУ-ИДО, 2003 - 11c.