Выбор посадок и их расчет для деталей сборочной единицы
Введение
При изготовлении деталей нельзя обеспечить точных совпадений их
действительных размеров с размерами заданными на чертеже. Отклонения от
заданного размера появляются в результате неточности изготовления на станке и
неточностей инструментов. Для того чтобы деталь была годна к целевому
применению, необходимо выдержать величину каждого размера между двумя
предельными отклонениями, разность которых образует допуск на изготовление
детали. В данной работе будет представлен выбор посадок и их расчет для деталей
сборочной единицы.
1.
Определение номинальных размеров соединений
1.1 Соединение ступицы с валом
dвала
= Dступицы = 25 мм.
1.2 Соединение подшипника качения с валом и корпусом
dвнутр
= 20 мм;
Dвнеш
= 42 мм;
В = 12 мм;
Подшипник шариковый особолёгкой серии № 104.
1.3 Соединение прижимного кольца с валом
Dн = d =20 мм.
1.4 Соединение венца зубчатого колеса со ступицей
dн = 120 мм.
1.5 Шпоночное соединение
По ГОСТ 23360 - 78 имеем:
b = 8,
h = 7, t1 = 4, t2 =
3,3.
1.6 Резьбовое соединение
Делительный диаметр - D = d = 8 мм,
Шаг резьбы - 1,25 мм,
Средний диаметр - D2 = d2 = 7,188 мм,
Внутренний диаметр - D1 = d1 = 6,617 мм.
2. Расчёт и анализ посадок для гладких цилиндрических поверхностей
.1 Расчёт и
выбор посадок с натягом
Из условия неподвижности соединения в зависимости от характера
передаваемой нагрузки определим требуемое минимальное давление на контактных
поверхностях соединения Pmin, МПа.
При действии крутящего момента Мкр(Н×м):
где: Мкр=120 Н×м - крутящий момент;=26 мм - длина соединения;=120 мм
- номинальный диаметр соединения;=0,07 - коэффициент трения на сопрягаемых
поверхностях при механической запрессовке (см. учебное пособие стр. 29).
.
Используя закон Гука и решения задачи Ламе, можно рассчитать величину
наименьшего натяга Nmin расч(мкм), при котором будет обеспечена неподвижность
соединения:
В данной формуле ED и Ed - модули упругости материалов сопрягаемых деталей.
Принимаем материал ступицы Ст45, а зубчатого венца - сталь Ст40ХН, тогда,
пользуясь учебным пособием «Основы взаимозаменяемости в авиастроении» (см.
приложение, табл. П8), имеем:D=2,1×105 МПа;=2,1×105 МПа.
СD и Сd - коэффициенты Ламе, определяемые по формулам:
;
.
Здесь, D0 и d0 - наружный диаметр охватывающей детали и диаметр
внутренней полости охватываемой детали. В нашем случае:»126мм, d0=25мм.
mD и md -
коэффициенты Пуассона, соответственно для охватывающей и охватываемой деталей
mD=md=0.3.
Тогда,
;
;
.
На основании теории о наибольших касательных напряжениях определим
максимально допустимое давление Pmax, при котором отсутствуют пластические
деформации соединяемых деталей:
где: PDmax - максимально допустимое давление для охватывающей детали;-
максимально допустимое давление для охватываемой детали;
sTD=784 МПа - предел текучести охватывающей детали;
sTd=353 МПа - предел текучести охватываемой детали(см. учеб пособие).
Выбираем наименьшее из двух полученных значений PDmax=42,28 МПа.
Определим величину наибольшего расчётного натяга:
По [1] (см. стр.31, рис.14) c=0,5
Учтём
поправку на смятие неровностей контактных поверхностей отверстия и вала. Из
ряда стандартных значений по [1] (стр.31) выбираем:
RaD=1,0 мкм, Rad=1,0 мкм.
.
С учётом поправки определяем минимальную и максимальную величины
функциональных натягов:
функ=
Nmin расч+Dш=35,987+10,0=45,987 мкм;
Nmax функ= Nmax расч+Dш=260,96+10,0=270,96 мкм.
По данным (ГОСТ 25364-88 и ГОСТ 25347-82) выбираем посадку,
удовлетворяющую условиям:
cm³Nmin функ ,
Nmax cm£Nmax функ ,
где: Nmin ст и Nmax ст - значения натяга, обеспечиваемые какой -либо
стандартной посадкой.
Для нашего случая подходят посадки, изображённые в таблице.
Таблица
|
H7/t6
|
H7/u7
|
H8/u8
|
H8/x8
|
Nmax cm
|
179
|
198
|
268
|
Nmin cm
|
69
|
109
|
90
|
156
|
При этом посадка предпочтительного применения - H7/t6 (она более предпочтительна т. к.
для неё имеется в наличии достаточно режущего и измерительного инструмента и
при образовании этой посадки не требуется больших усилий).
Изобразим схему полей допусков для посадки H7/t6 на рис.7:
Рис.7
.2 Соединение зубчатого колеса с валом
Данное соединение должно быть по характеру неподвижным, разъёмным.
Посадка для этого соединения должна обеспечивать легкость монтажа и хорошее
центрирование колеса. Выбираем наиболее рекомендуемую переходную посадку в
системе отверстия Н7/к6.
Определим предельные отклонения для данного соединения по ГОСТ 25347 - 82
и запишем их в таблицу 1.
Таблица 1
Отверстие 25
Н7
|
Вал 25
к6
|
EI=0 TD=JT7=21 мкм ES=+21
мкм Dmax=25,021 мкм Dmin=25,000 мкм
|
ei=+2 мкм
Td=JT6=13 мкм es=+15 мкм dmax=25,015
мкм dmin=25,002 мкм
|
Предельные размеры сопрягаемых деталей:
Dmax=D+ES=25+0,021=25,021 мм;
Dmin=D+EI=25+0=25,000 мм;
dmax=d+es=25+0,015=25,015 мм;
dmin=d+is=25+0,002=25,002 мм.
Определим предельные значения натяга и зазора:
Smax=Dmax - dmin=25,021 - 25,002=0,019 мм=19 мкм;=dmax - Dmin=25,015 - 25=0,015 мм=15 мкм.
Определим допуск посадки:
ТП=TD+Td=21+13=34 мкм.
Принимая Т=6s,
определим среднеквадратическое отклонение для отверстия и для вала:
Суммарное значение
Определим
наиболее вероятные размеры вала и отверстия:
Т.к. Dнб.вер.>dнб.вер., то чаще всего будет зазор, величина которого
определяется по формуле:
X=Sнб.вер.=Dнб.вер. - dнб.вер.=25,0105-25,0085=0,002
мм=2 мкм.
Вероятность получения соединения с зазором:
PS=F1+0,5;
F1=F(z);
;
F1=F(0,49)=0,1806;
PS=0,1806+0,5=0,6806.
Вероятность получения соединения с натягом:
PN=1-PS =1 - 0,6806=0,3194.
Таким образом, в данной посадке при достаточно большом количестве деталей
в партии можно ожидать появления 68,06 % соединений с зазором и 31,94 % с
натягом. Изобразим поля допусков ПП 25Н7/к6 на рисунке 1.
Рис.1.
Рис.2. Кривая нормального распределения
.3 Выбор посадок для соединений подшипника качения с валом и корпусом
Подшипник изготовлен по классу точности 6. Подшипник работает по схеме I, т.е. наружное кольцо неподвижное, а
внутреннее кольцо вращается вместе с валом. В этом случае наружное кольцо
подшипника устанавливается в корпус, а внутреннее кольцо напрессовывается на
вал. Это достигается за счёт использования полей допусков валов под переходные
посадки, что благодаря специфическому расположению поля допуска на внутреннее
кольцо позволяет получить в соединении небольшой гарантированный натяг.
В редукторе используются подшипники шариковые.
По ГОСТу шариковый подшипник шестого класса точности, особолёгкой серии №
104 с номинальными размерами: диаметр наружного кольца - D=42 мм, внутреннего - d=20 мм.
Выбираем
посадку .
Занесём
предельные отклонения для данной посадки в таблицу 2.
Таблица
2
Внутреннее кольцо
подшипника 20 L6
|
Вал 20 к6
|
ES=0 EI=-8мкм TD=8мкм Dmax=20,000мм
Dmin=19,992мм
|
es=+15мкм ei=+2мкм Td=13мкм
dmax=20,015мм dmin=20,002мм
|
Определим минимальный и максимальный натяги:
Nmin=dmin-D max=20,002- 20,000=0,002 мм =2 мкм;=dmax- D min =20,015 - 19,992=0,023 мм=23 мкм;П=Nmax - Nmin=23 - 2=21 мкм.
Соединение наружного кольца подшипника с корпусом при рассмотренной схеме
работы должно быть свободным для облегчения сборки и создания условий,
обеспечивающих периодическое проскальзывание кольца в корпусе, за счёт чего
достигается равномерный износ беговой дорожки и обеспечивается центрирование.
Требуемый характер этого соединения достигается за счёт использования для
отверстия следующих полей допусков:
Is7, H7, G7…
Выбираем
поле допуска Н7. и посадку
Занесём
предельные отклонения для данной посадки в таблицу 3.
Таблица
3
Наружное кольцо подшипника
42 l6
|
Отверстие 42 Н7
|
ES=+25мм EI=0 TD=25мкм
Dmax=42,025мм Dmin=42,000мм
|
Определяем величину зазора:
Smax=Dmax - d min=42,025-41,991=0,034 мм=34 мкм;=Dmin - d max=42,000 - 42,000=0;
ТП=Smax
- Smin=34 - 0=34 мкм.
Изобразим схему полей допусков для соединения подшипника с валом и
корпусом на рис.3.
0 0 0
Рис.3.
3.
Расчёт исполнительных размеров калибров для контроля отверстия и вала,
образующих посадку
У
готовых изделий необходимо определить, годна ли деталь или нет, т. е. удалось
ли изготовить деталь с требуемой точностью или нет. Для этого применяются
специальные приборы: калибр - пробка (для отверстий) и калибр - скоба (для
валов). Рассчитаем калибры, т. е. инструменты для контроля точности вала и
отверстия, сопрягающиеся по посадке
Найдём
допуски на посадку .
По
данным учебного пособия «Основы взаимозаменяемости в авиастроении» (см. табл.
П3, П5 стр. 91, 95) имеем:
TD=21км;=0мкм;=+21км;=13км;=+2мкм;=15км;=d=20.
Предельные отклонения имеют значения:=0мкм, ES=+21км.
Наибольший и наименьший предельные размеры отверстия:
Dmax=20,021,
Dmin=20мм.
По таблицам ГОСТ 24853-81 (П11), для номинального размера 20мм и
квалитетов 7 - го (отверстие) и 6 - го (вал) определяем числовые значения
отклонений и допусков гладких калибров:
Для калибров - пробок: Н=4мкм; Z=3мкм; Y=3мкм
Для калибров - скоб: Z1=3мкм; Y1=3мкм; Н1=4 мкм.
Строим схему расположения полей допусков для калибров - пробок (справа) и
калибр - скоб (слева), на рисунке 7.
Определяем исполнительные размеры калибров - пробок и калибров - скоб:
Исполнительные размеры калибров - пробок:
Р-ПРmax = Dmin+ Z+H/2=20+0,003+0,004/2=20,005мм;
Р-ПРmin = Dmin+ Z - H/2= 20+0,003-0,004/2=20,001мм;
Р-ПРизн=Dmin-Y=20-0,003=19,997мм
P-HEmin=Dmax+H/2=20,021+0,004/2=50,023мм;
P-HEmax=Dmax-H/2=20,021-0,004/2=20,019мм.
Исполнительные размеры калибров - скоб:
P-ПРmax=dmax-Z1+H1/2=20,015-0,003+0,004/2=20,013мм;
P-ПРmin=dmax-Z1-H1/2=20,015-0,003-0,004/2=50,010мм;ПРизн=dmax+Y1=20,015+0,003=20,018мм;
Р-НЕmax=dmin+H1/2=20,002+0,004/2=20,004мм;НЕmin=dmin-H1/2=20,002-0,004/2=20,000мм.
+15
+2
Рис.7.
4. Назначение
и анализ посадок для шпоночного соединения
Посадка шпонки в паз вала и в паз ступицы выбирается в системе вала. Это
обусловлено тем, что основная деталь - шпонка. Она изготовлена по ГОСТ 23360 -
78. Соединение шпонки с валом должно быть достаточно плотным (с небольшим
натягом), чтобы шпонка не перемещалась относительно паза. Соединение шпонки со
ступицей должно быть свободным, (желательно с небольшим зазором). Зазор
необходим для того, чтобы компенсировать при сборке погрешности формы и
расположения поверхностей шпонки и пазов. Руководствуясь учебным пособием,
выбираем нормальный характер шпоночного соединения.
Геометрия соединения:
диаметр вала d=56мм;
ширина шпонки b=16 мм;
высота шпонки h=1 мм;
глубина шпоночного паза вала t1=6 мм;
глубина шпоночного паза ступицы t2=4,3 мм.
Обозначим:- ширина паза шпонки;- ширина паза вала;` - ширина паза
ступицы.
Определим величины предельных отклонений и запишем их в таблицу 4.
Таблица 4.
Шпоночный паз вала 16N9
|
Шпонка 16 h9
|
Шпоночный паз ступицы 16
Js9
|
ES=0 TB=43мкм EI=-43мкм
Bmax=16мм Bmin=15,957мм
|
es=0 Tb=43мкм ei=-43мкм
bmax=16мм bmin=15,957мм
|
ES=21,5мкм EI=-21,5мкм
TB`=43мкм B`max=16,0215мм
B`min=15,9785мм
|
Определим максимальные натяги и зазоры и запишем их таблицу 5.
;Smax=Bmax - bmin = 16-15,957 = 0,043 мм
=43 мкм;=bmax - Bmin= 16-15,957 = 0,043 мм
=43 мкм;
ТП= Smax+Nmax=
43+43 =86мкм.
|
|
;Smax=B`max - bmin = 16,021-15,957 =0,0645 мм
=64,5 мкм;=bmax - B`min= 16-15,9785 =0,0215 мм
=21,5 мкм;
ТП= Smax+Nmax=
64,5+21,5 =86 мкм.
|
|
Определим предельные отклонения размеров шпоночного соединения, (данные
берём в учебном пособии табл. 4 стр. 42) и запишем их в таблицу 6.
Таблица 5.
Посадка шпонки в паз вала 8
N9/h9
|
Посадка шпонки в паз
ступицы 8Js9/h9
|
Smax=43мкм Nmax=43мкм
|
Smax=64,5мкм Nmax=21,5мкм
|
Таблица 6.
Высота шпонки h, мм
|
Предельные отклонения
|
|
Высоты h, мкм
|
Размеров
|
Длины
|
|
|
d-t1
|
d+t2
|
шпонки
|
10
|
h11
|
-0.2
|
+0.2
|
h14
|
Н15
|
Изобразим на рисунке 4 схему полей допусков.
- вал.
- втулка.
- шпонка.
-поле допуска на ширину шпонки.
-поле
допуска на ширину паза вала.
-поле
допуска на ширину паза ступицы.
Рис.4.
5. Назначение и анализ посадок для резьбового соединения
Для регулирования относительного положения вала регулировочными винтами,
выбираем скользящую посадку, причём посадка резьбы корпуса 6Н, посадка резьбы
вала 6g.
Исходные данные: D=d=8мм, класс точности - средний.
Определим и запишем в сводную таблицу 7 параметры резьбы, значения
предельных отклонений, а также значения зазоров.
Таблица 7
Номинальные размеры
резьбового соединения M8x1,25-6H/6g
|
D=d=8,000мм
|
D2=d2=7,188мм
|
D1=d1=6,617мм
|
Внутренняя резьба (гайка)
M8x1,25 - 6H
|
EID, мкм
|
ESD, мкм
|
EID2, мкм
|
ESD2, мкм
|
EID1, мкм
|
ESD1, мкм
|
0
|
не огранич.
|
0
|
+160
|
0
|
+265
|
Dmin, мм
|
Dmax, мм
|
D2 min, мм
|
D2 max, мм
|
D1 min, мм
|
D1 max, мм
|
8,000
|
не огранич.
|
7,188
|
7,348
|
6,617
|
6,882
|
Наружная резьба (болт) M8x1,25
- 6g
|
еsd, мкм
|
еid, мкм
|
esd2, мкм
|
eid2, мкм
|
esd1, мкм
|
eid1, мкм
|
-28
|
-240
|
-28
|
-146
|
-28
|
не огранич.
|
dmax, мм
|
dmin, мм
|
d2 max, мм
|
d2 min, мм
|
d1 max, мм
|
d1 min, мм
|
7,972
|
7,760
|
7,160
|
6,589
|
не огранич.
|
Величина предельных
зазоров, мкм
|
SD(d) min
|
SD(d) max
|
SD2(d2) min
|
SD2(d2) max
|
SD1(d1) min
|
SD1(d1) max
|
28
|
не огранич.
|
28
|
306
|
28
|
не огранич.
|
Изобразим схему полей допусков для резьбового соединения на рисунке 5.
Рис.5
6. Расчёт
размерной цепи
.1
Определение параметров замыкающего звена по заданным составляющим звеньям
Определение параметров замыкающего звена рассмотрим применительно к
размерной цепи, представленной на данном рисунке.
Отразим исходные данные в таблице.
Таблица
Звено
|
Ном. размер
|
Предельные отклонения, мм
|
Допуск звена Taj, мм
|
Координата середины поля
допуска звена EcAj, мм
|
|
|
верхнее ESAj
|
нижнее EIAj
|
|
|
А1
|
81
|
+0,140
|
0
|
0,140
|
0,070
|
А2
|
5
|
-0,150
|
-0,198
|
0,048
|
-0,174
|
А3
|
12
|
+0,035
|
-0,035
|
0,070
|
0
|
А4
|
3
|
-0,280
|
-0,340
|
0,060
|
-0,310
|
А5
|
37
|
0
|
-0,100
|
0,100
|
-0,050
|
А6
|
3
|
-0,280
|
-0,340
|
0,060
|
-0,310
|
A7
|
12
|
+0,035
|
-0,035
|
0,070
|
0
|
5
|
-0,150
|
-0,198
|
0,048
|
-0,174
|
Размерная цепь включает 6 увеличивающих звена (А2, А3, А4, А5, А6, А7) и
одно уменьшающее (А1).
.2 Решение
размерной цепи методом максимума-минимума
Номинальное значение замыкающего размера определяется по формуле:
.
Для нашего примера:
АD=А2+А3+А4+А5+А6+А7-А1=5+12+3+37+3+12+5-81
= 4 мм.
Допуск замыкающего звена определяется по формуле:
.
В нашем случае:
ТАD= ТА1+ТА2+ТА3+ТА4+ТА5+ ТА6+ ТА7+ ТА8=
=0,030+0,160+0,030+0,052+0,130+0,120+0,070+0,052 = 0,644 мм.
Предельные отклонения замыкающего звена определяются по формулам:
верхнее отклонение
.
В нашем случае:АD=(ESА1+ESА3+ESА4+ESА5+
ESА6+ ESА7+ ESА8)-EIА2=
=(0,015+0+0,015+0,026+0+0-0,150+0,026)+0,160=+0,092мм.
Нижнее отклонение:
.
В нашем случае:IАD=(EIА1+EIА3+EIА4+EIА5+ EIА6+ EIА7+ EIА8)-ESА2=
=(-0,015-0,160-0,015-0,026-0,130-0,120-0,220-0,026)-0=-0,552 мм.
при этом координата середины поля допуска замыкающего размера
определяется по формуле:
;
т.е. EcАD=(EcА1+EcА3+EcА4+EcА5+ EcА6+ EcА7+ EcА8)-EcА2=
=(-0,065-0,060-0,185)-(-0,080)=-0,230 мм.
Проверка:
ТАD=ESAD-EIAD;
,644=+0,092-(-0,552);
,644=0,644.
Проверка показала, что предельные отклонения и допуск замыкающего звена
определены правильно.
.3 Решение
размерной цепи теоретико-вероятностным методом
Номинальное значение замыкающего звена определяется так же, как и при
расчёте методом максимума-минимума, т.е. AD= 4 мм.
Допуск замыкающего звена определяется по формуле:
.
Для нашего примера:
Предельные отклонения замыкающего звена определяются по формулам:
верхнее отклонение:
;
нижнее
отклонение
;
Тогда
Результаты расчёта параметров замыкающего звена методами максимума
-минимума (слева) и теоретико-вероятностным (справа) представлены схемой
расположения полей допусков на рисунке 9.
Рис. 6
Заключение
В данной работе были рассмотрены различные по характеру соединения:
подвижные и неподвижные, разъемные и не разъемные. Для них назначены посадки.
Для данных посадок вычислены величины предельных размеров, нижних и верхних
отклонений, минимальные и максимальные значения натягов и зазоров.
посадка
шпоночный отверстие вал
Список
использованных источников
Лепилин В.И.,
Бурмистров Е.В. «Основы взаимозаменяемости в авиастроении ». СГАУ 2002г.
Лепилин В.И.,
Попов И.Г. и др. Учебное пособие «Основы взаимозаменяемости в авиастроении »
КуАИ, 1991г.
Урывский
Ф.П., Уланов Б.Н. Методические указания «Размерные цепи» КуАИ 1982г.