Изучение структурных средних и показателей вариации
Цель работы: Изучить моду и медиану, показатели
признака вариации в ряду (среднее квадратическое отклонение, линейное
отклонение, дисперсия, коэффициент вариации), решить практические задачи.
Краткие теоретические сведения
Мода - значение признака, наиболее часто
встречающееся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения
модой является вариант с наибольшей частотой.
Для интервальных вариационных рядов
распределения мода рассчитывается по формуле:
Где M0 - мода;
xM0 - нижняя
граница модального интервала;
iM0 - величина
модального интервала;
fM0 - частота
модального интервала;
fM0-1 -
частота интервала, предшествующего модальному;
fM0+1 -
частота интервала, следующего за модальным.
Медианой называется величина
признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две
равные по численности части. В ранжированном ряду из отчетного числа членов
медианой будет средняя арифметическая из двух вариантов, расположенных в
средине ряда.
Медиана дискретного вариационного
ряда определяется по сумме накопленных частот, которая должна превышать всего
объема единиц совокупности. Для интервальных вариационных рядов медиана может
рассчитываться по формуле:
Где Me - медиана;
xMe- нижняя
граница медианного интервала;
iMe - величина
медианного интервала;
- сумма частот ряда;
SMe-1 - сумма
накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;
fMe - частота
медианного интервала.
Задача 4.18
По данным выборочного обследования
получены данные о распределении семей по числу детей:
|
Число
детей
|
Число
семей, %
|
|
I район
|
II район
|
III район
|
|
0
1 2 3 4 5 6 и более
|
5
28 22 20 13 8 4
|
6
18 34 24 8 6 4
|
3
20 27 28 10 7 5
|
Определите для каждого района:
1) среднее число детей в семье;
2) моду и медиану.
Решение:
1) Определим
в каждом районе среднее число детей в семье, используя формулу средней
взвешенной:
I район
район
район
2) Определим
для каждого района моду и медиану:
I район
Так как, мода - это наиболее часто встречающееся
в изучаемой совокупности значение признака, то в нашей совокупности часто
встречается число детей равной 1. Следовательно, мода равна 1.
M0=1 ребенок
Для нахождения медианы:
а) проранжируем ряд: 4; 5; 8; 13; 20; 22; 28
б) найдем номер медианы
в) Me=13%
- 4
детей
II район
M0=2 детей
Найдем медиану:
а) 4; 6; 6; 8; 18; 24; 34
б) найдем номер медианы
в) Me=8% - 4
детей
III район
M0=3 детей
Найдем медиану:
а) 3; 5; 7; 10; 20; 27; 28
б) найдем номер медианы
в) Me=10% - 4
детей
вариация отклонение
интервал медиана
Задача 4.23
Имеются данные о чистой прибыли
(балансовой за вычетом налогов) предприятий двух районов:
|
Район
|
Число
предприятий
|
|
I II
|
6
10
|
4,
6, 9, 4, 7, 6 8, 12, 8, 9, 6, 5, 7, 7, 8, 10
|
Определите дисперсии чистой прибыли:
1) групповые (по каждому району);
2) среднюю из групповых;
) межгрупповую;
) общую.
Решение:
1) I район
район
2)
)
)
Задача 4. 26
По данным обследования коммерческих
банков города, 70% общего числа клиентов составили юридические лица со средним
размером кредита 120 тыс. руб. и коэффициентом вариации 25%, а 20% - физические
лица со средним размером ссуды 20 тыс. руб. при среднем квадратическом
отклонении 6 тыс. руб.
Используя правила сложения
дисперсий, определите тесноту связи между размерами кредита и типом клиента,
исчислив эмпирическое корреляционное отношение.
Решение:
