|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
3
|
3
|
3
|
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
4
|
4
|
4
|
4
|
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
5
|
5
|
5
|
5
|
5
|
|
6
|
6
|
6
|
6
|
6
|
6
|
7
|
7
|
7
|
10
|
Дискретный вариационный ряд
|
 23456710
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 7995631
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 7/409/409/405/406/403/401/40
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Где:
- варианты,
-
частоты,
=/(7+9+9+5+6+3+1)=/40
Тема 2. Абсолютные и относительные величины
Абсолютные обобщающие величины, их виды. Единицы измерения абсолютных
величин. Относительные величины, их виды. Взаимосвязь абсолютных и
относительных величин. Необходимость их комплексного использования.
Задача 1.
В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном из автосалонов
города за 1 квартал прошедшего года. Определите структуру продаж.
|
Марка автомобиля
|
Число проданных автомобилей
|
|
Skoda
|
245
|
|
Hyundai
|
100
|
|
Daewoo
|
125
|
|
Nissan
|
274
|
|
Renault
|
231
|
|
Kia
|
170
|
|
Итого
|
1145
|
Решение:
Показатель структуры (ОПС):
ОПС = Число проданных автомобилей / 1145
Skoda
245/1145=0.214=21,4%100/1145=0.087=8,7%125/1145=0.109=10,9%274/1145=0.239=23,9%231/1145=0.203=20,3%170/1145=0.148=14,8%
|
Марка автомобиля
|
Число проданных автомобилей
|
Доля в продажах (%)
|
|
Skoda
|
245
|
21.4
|
|
Hyundai
|
100
|
8.7
|
|
Daewoo
|
125
|
10.9
|
|
Nissan
|
274
|
23.9
|
|
Renault
|
231
|
20.3
|
|
Kia
|
170
|
14.8
|
|
Итого
|
1145
|
100
|
Тема 3.
Средние величины
Сущность и значение средних показателей. Виды средних и способы их
вычисления. Средняя величина простая и взвешенная. Свойства средней величины.
Исчисление средней из интервального ряда распределения по методу моментов.
Структурные средние.
Задача 1.
Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе
(%) обучающихся студентов на коммерческой основе:
|
ВУЗы города
|
Общее число студентов (тыс. чел.)
|
Из них удельный вес (%), обучающихся на коммерческой
основе.
|
|
УГТУ-УПИ
|
15
|
15
|
|
УрГЭУ
|
3
|
10
|
|
УрГЮА
|
7
|
20
|
Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на
коммерческой основе; 2) число этих студентов.
Решение:
1) Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой
основе (%) найдём по формуле
=
:
(15+10+20)/3=15
%
Число студентов, обучающихся в этих трёх ВУЗах на коммерческой основе в
сумме : 15*0.15+3*0.1+7*0.2=2.25+0.3+1.4=3.95 тыс. чел.
) Число студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе в среднем:
3.95/3=1.317 тыс. чел.
Тема 4.
Показатели вариации
Понятие вариации и ее значение. Абсолютные показатели вариации.
Относительные показатели вариации. Виды дисперсии. Правило сложения дисперсий.
Вариация альтернативного признака. Коэффициент детерминации и эмпирическое
корреляционное отношение.
Задача 1
При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках
района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:
|
Размер месячного вклада, рубли
|
Число вкладчиков
|
|
Банк с рекламой
|
Банк без рекламы
|
|
До 500
|
-----
|
3
|
|
500-520
|
-----
|
4
|
|
520-540
|
-----
|
17
|
|
540-560
|
11
|
15
|
|
560-580
|
13
|
6
|
|
580-600
|
18
|
5
|
|
600-620
|
6
|
-----
|
|
620-640
|
2
|
-----
|
|
Итого
|
50
|
50
|
|
|
|
|
Определить:
1) для каждого банка: а) средний размер
вклада за месяц; б) дисперсию вклада;
2) средний размер вклада за месяц для
двух банков вместе.
3) Дисперсию вклада для 2-х банков,
зависящую от рекламы;
4) Дисперсию вклада для 2-х банков,
зависящую от всех факторов, кроме рекламы;
5) Общую дисперсию используя правило
сложения;
6) Коэффициент детерминации;
7) Корреляционное отношение.
Решение:
Определим средний размер месячного вклада:
(0+500)/2=250, (500+520)/2=510, (520+540)/2=530, (540+560)/2=550,
(560+580)/2=570, (580+600)/2=590, (600+620)/2=610, (620+640)/2=630.
|
Размер месячного вклада, рубли
|
Средний размер месячного вклада, рубли
|
Число вкладчиков
|
|
|
Банк с рекламой
|
Банк без рекламы
|
|
До 500
|
250
|
|
3
|
|
500-520
|
510
|
|
4
|
|
520-540
|
530
|
|
17
|
|
540-560
|
550
|
11
|
15
|
|
560-580
|
570
|
13
|
6
|
|
580-600
|
590
|
18
|
5
|
|
600-620
|
610
|
6
|
|
|
620-640
|
630
|
2
|
|
|
Итого
|
|
50
|
50
|
1) Для банка с рекламой средний размер вклада за месяц
составил:
=
(550*11+570*13+590*18+610*6+630*2)/50=580 руб.
Для банка без рекламы средний размер вклада за месяц составил:
(250*3+510*4+530*17+550*15+570*6+590*5)/50=528,4 руб.
Для банка с рекламой дисперсия вклада будет:
=((550-580)²*11+(570-580)²*13+(590-580)²*18+(610-580)²*6+(630-580)²*2)/50=(900*11+100*13+100*18+900*6+2500*2)/50=23400/50=468
Для банка без рекламы дисперсия вклада будет:
=((250-528,4)²*3+(510-528,4)²*4+(530-528,4)²*17+(550-528,4)²*15+(570-528,4)²*6+(590-528,4)²*5)/50=(232519,68+1354,24+43,52+6998,4+10383,36+
+18972,8)/50=270272/50=5405,44
2) Средний размер вклада за месяц для двух банков вместе:
(250*3+510*4+530*17+550*(11+15)+570*(13+6)+590*(18+5)+610*6+63
*2)/(50+50)=(750+2040+9010+14300+10830+13570+3660+1260)/100=55
,2 руб. (или (580+528,4)/2=554,2 руб.)
3) Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от рекламы:
=((550-554,2)²*11+(570-554,2)²*13+(590-554,2)²*18+
+(610-554,2)²*6+(630-554,2)²*2)/50=
=(17,64*11+249,64*13+1281,64*18+3113,64*6+5745,64*2)/50=
=56682/50=1133,64
4) Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от всех
факторов, кроме рекламы:
=((250-554,2)²*3+(510-554,2)²*4+(530-554,2)²*17+(550-554,2)²*15+
+(570-554,2)²*6+(590-554,2)²*5)/50=
=(92537,64*3+1953,64*4+585,64*17+17,64*15+249,64*6+1281,64*5)/50
=303554/50=6071,08
5)
Определить общую дисперсию используя правило сложения:
=((250-554,2)²*3+(510-554,2)²*4+(530-554,2)²*17+(550-554,2)²*(11+15)+(570-554,2)²*(13+6)+(590-554,2)²*(18+5)+(610-554,2)²*6+(630-554,2)²*2)/100=
=(277612,92+7814,56+9955,88+458,64+4743,16+29477,72+18681,84+11491,28)/100=360236/100=3602,36
Тема 5.
Выборочное наблюдение
Понятие о выборочном наблюдении и его задачи. Виды выборок. Ошибки
выборки. Доверительная вероятность. Определение необходимого объема выборки.
Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную
совокупность.
Задача 1.
Имеется информация о выпуске продукции (работ, услуг), полученной на
основе 10% выборочного наблюдения по предприятиям области:
|
Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб.
|
Число предприятий (f)
|
|
1
|
2
|
|
До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и >
|
28 52 164 108 36 12
|
|
итого
|
400
|
Определить:
) по предприятиям, включенным в выборку:
а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие;
б) дисперсию объема производства; в) долю предприятий с объемом
производства продукции более 400 тыс. руб.;
) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно
ожидать:
а) средний объем производства продукции на одно предприятие;
б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;
) общий объем выпуска продукции по области.
Решение:
|
Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб.
|
Средний объём продукции на группу, тыс. руб.
|
Число предприятий (f)
|
|
До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и >
|
50 150 250 350 450 550
|
28 52 164 108 36 12
|
|
итого
|
|
400
|
1) Средний размер произведенной продукции на одно предприятие:
(50*28+150*52+250*164+350*108+450*36+550*12)/400=110800/400=
=277 тыс. руб.
Дисперсия объема производства:
=((50-277)²*28+(150-277)²*52+(250-277)²*164+(350-277)²*108+
+(450-277)²*36+(550-277)²*12)/400=4948400/400=12371
Доля
предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.:
(36+12)/400=
0,12 или 12%
)
Определить в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно
ожидать:
а)
средний объем производства продукции на одно предприятие:
111,225
Величина t определяется по
таблице значений функции Лапласа из равенства
.
Следовательно, в нашем случае последнее равенство принимает вид
Ф(t)=0,954/2=0,477.
Из
этого равенства по таблице значений интегральной функции Лапласа 
находим значение t=2,00.
√n=√400=20
Найдём нижний предел:
277-2*111,225/20=265,8775 тыс. руб.
Найдём верхний предел:
277+2*111,225/20=288,1225 тыс. руб.
Iγ(a)=( 265,8775 ; 288,1225)
б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.:
Средняя: (450+550)/2=500 тыс. руб.
Найдём нижний предел:
500-2*111,225/20= 488,8775 тыс. руб.
Найдём верхний предел:
500+2*111,225/20= 511,1225 тыс. руб.
Iγ(a)=( 488,8775 ; 511,1225)
) Общий объем выпуска продукции по области:
*28+150*52+250*164+350*108+450*36+550*12=110800 тыс. руб.
Тема 6.
Ряды динамики
Понятие и классификация рядов динамики. Аналитические показатели
изменения уровней ряда динамики. Средние показатели ряда динамики.
Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики. Компоненты ряда динамики.
Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики. Модели сезонных
колебаний.
Задача1.
Данные о площадях под картофелем до и после изменения границ района,
тысяч гектаров:
|
Периоды площадь под картофелем
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
До изменения границ района
|
110
|
115
|
112
|
-----
|
-----
|
-----
|
-----
|
|
После изменения границ района
|
-----
|
-----
|
208
|
221
|
229
|
234
|
230
|
|
Сомкнутый ряд
|
204.2
|
213.5
|
320
|
221
|
229
|
234
|
230
|
Сомкнуть ряд, выразив площадь под картофелем в условиях изменения границ
района.
Решение:
/112=1,857 - коэффициент
*1,857=204.27
*1,857=213.55
/112*100=102,68%
/112*100=98,21%
/208*100=106,25%
/208*100=110,096%
/208*100=112,5%
/208*100=110,58%
|
периоды площадь под картофелем
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
До изменения границ района
|
110
|
115
|
112
|
-----
|
-----
|
-----
|
-----
|
|
После изменения границ района
|
-----
|
-----
|
208
|
221
|
229
|
234
|
230
|
|
Сомкнутый ряд
|
204.27
|
213.55
|
208
|
221
|
229
|
234
|
230
|
|
Сомкнутый ряд относительных величин в % к 3 периоду
|
98,21
|
102,68
|
100,0
|
106,25
|
110,096
|
112,5
|
110,58
|
Тема 7.
Экономические индексы
Понятие экономических индексов и их классификация. Индивидуальные и общие
индексы. Агрегатные и средневзвешенные индексы. Веса индексов. Индексный метод
анализа выявления роли отдельных факторов. Свойства индексов Ласпейреса и
Пааше. Анализ изменения среднего уровня индексируемой величины в относительных
и абсолютных показателях.
Задача1.
По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице,
т.е. определить недостающие показатели.
|
Показатели
|
Изменение показателей в % к предыдущему кварталу
«+»-увеличение, «-» - уменьшение
|
|
II квартал
|
III квартал
|
IV квартал
|
|
Цена
|
?
|
+10
|
-2
|
|
Натуральный объем продаж
|
Без изменения
|
?
|
+5
|
|
Товарооборот в денежном выражении
|
+8
|
+5
|
?
|
Решение:
Найдём в III квартале ip -
так как 110-100=10% (+10) в этой ячейке, то значение индекса запишем
110/100=1,1 По аналогии заполним все ячейки.
|
Индексы
|
Значения индексов
|
|
II квартал
|
III квартал
|
IV квартал
|
|
ip
|
x
|
1,1
|
0,98
|
|
iq
|
1,0
|
y
|
1,05
|
|
Ipq
|
1,08
|
1,05
|
z
|
Теперь найдём x,y,z:
Ipq= ip* iq
x= Ipq / iq=1,08/1=1,08 (+8)
y=1,05/1,1=0,95 (-5)=0,98*1,05=1,03 (+3)
Таблица примет вид:
|
Показатели
|
Изменение показателей в % к предыдущему кварталу
«+»-увеличение, «-» - уменьшение
|
|
II квартал
|
III квартал
|
IV квартал
|
|
Цена
|
+8
|
+10
|
-2
|
|
Натуральный объем продаж
|
0
|
-5
|
+5
|
|
Товарооборот в денежном выражении
|
+8
|
+5
|
+3
|
Тема 8.
Основы корреляционного анализа
статистика экономический индекс вариация дисперсия
Виды и формы связей. Функциональные и корреляционные связи. Методы
измерения степени тесноты корреляционной связи между признаками и оценка их
существенности. Линейный коэффициент корреляции и линейный коэффициент детерминации.
Уравнение регрессии. Нахождение параметров уравнения регрессии и проверка их
значимости. Показатели эластичности.
Задача 1.
По пяти рабочим цеха имеются данные о квалификации и месячной выработке.
Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить
линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать интерпретацию
коэффициентам регрессии и корреляции.
|
Табельный номер рабочего
|
Разряд
|
Выработка продукции за смену, шт.
|
|
1 2 3 4 5
|
6 2 3 5 4
|
130 60 70 110 90
|
Решение:
Линейное уравнение связи:
y=a+bx
=a+130*b, a=6-130*b
=a+110*b, a=5-110*b
-130*b=5-110*b; 6-5=130*b-110*b; 1=20*b; b=1/20=0,05
=a+0,05*130; a=6-0,05*130; a=-0,5
Линейное уравнение примет
вид:
y=-0,5+0,05x
Проверка:
4=-0,5+0,05*90, 4=4; 3=-0,5+70/20, 3=3; 2=-0,5+60/20, 2=2,5 -
работник 2-го разряда перевыполняет норму и не вписывается в общую
зависимость.
Коэффициент корреляции:
Найдём
числитель (n=5):
(2*60+3*70+4*90+5*110+6*130)-(2+3+4+5+6)*
*(60+70+90+110+130)/5=2020-20*460/5=180
Σx²-(Σx)²/n=(60²+70²+90²+110²+130²)-(60+70+90+110+130)²/5=
=45600-211600/5=45600-42320=3280
Σy²-(Σy)²/n=(2²+3²+4²+5²+6²)-(2+3+4+5+6)²/5=90-400/5=90-80=10
r=180/√3280*√10=180/181,1077=0,99388
По
шкале Чеддока связь классифицируется как функциональная. Поскольку
(0,99388>0,99100), модель надёжна, связь статистически значима.
Тема 9. Статистический анализ
социально-экономического развития общества
Статистика населения. Показатели численности населения. Учет численности
населения на дату. Категории населения. Методы расчета средней численности
населения. Показатели динамики численности населения. Абсолютные и
относительные показатели брачности, разводимости, количества и состава семей.
Понятие о естественном и механическом движении населения. Виды миграции
населения. Источники статистической информации о населении.
Задача 1.
Имеются следующие данные за 2006 год:
численность населения, тыс чел.: на 1 января - 430,0; на 1 апреля -
430,2; на 1 июля 430,3; на 1 октября - 430,7; на 1 января 2007 г. 430,8
число умерших, чел. - 8 170
число выбывших на постоянно жительство в другие населенные пункты, чел. -
570
коэффициент жизненности - 1,075
доля женщин в общей численности населения, % - 58
доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности женщин, % - 39
Определите: коэффициенты рождаемости, смертности, естественного,
механического и общего прироста населения; число родившихся; число прибывших на
постоянно жительство из других населенных пунктов; специальный коэффициент
рождаемости.
Решение:
Коэффициент рождаемости
:
N -
кол-во родившихся, S - численность
населения.
Средняя численность населения:
=
=(430/2+430,2+430,3+430,7+430,8/2)/(5-1)=
=1721,6/4=430,4
N=430,8-430,0=0,8
тыс. чел. (800 чел.) - За весь 2006 г.
n=1000*0,8/430,4=1,859
(чел./тыс. чел.)
Коэффициент
смертности
:
M - кол-во
умерших.
m=1000*8,17/430,4=18,982
(чел./тыс. чел.) - за 2006 г.
Коэффициент
естественного прироста населения
:
Kn-m=1,859-18,982=-17,123
(чел./тыс. чел.)
Коэффициент
механического прироста населения
:
Коэффициент выбытия населения:
=1000*0,57/430,4=1,324
(чел./тыс. чел.)
Коэффициент
прибытия населения:
=0
(В
условиях задачи не указано сколько прибыло населения или чему равен Kпр,
решение с двумя неизвестными невозможно. Будем считать его равным 0)
=0-1,324=-1,324
(чел./тыс. чел.)
Коэффициент
общего прироста населения:
=-17,123+(-1,324)=-18,447
Специальный
коэффициент рождаемости:
=1000*0,8/(430,4*0,39)=
4,766
Тема 10. Статистика рынка труда и занятости населения
Трудовые ресурсы как важнейший элемент экономического потенциала страны.
Взаимосвязь показателей трудовых ресурсов населения. Трудоспособный и
нетрудоспособный возраст. Показатели численности и состава экономически
активного населения, занятого населения, безработных. Классификация населения
по статусу в занятости. Изучение состава работающих по найму, категориям
персонала и уровню классификации. Понятие списочной численности персонала.
Понятие о движении рабочей силы. Абсолютные и относительные показатели движения
рабочей силы. Статистическое изучение использования рабочего времени. Баланс
использования рабочего времени. Баланс трудовых ресурсов, его задачи и
показатели.
Задача 1.
Имеются данные на конец года по РФ, млн. чел.:
численность населения - 146,7
экономически активное население - 66,7
безработных, всего - 8,9, в том числе
зарегистрированных в службе занятости - 1,93.
Определить:
) уровень экономически активного населения;
) уровень занятости;
) уровень безработицы;
) уровень зарегистрированных безработных;
) коэффициент нагрузки на 1 занятого в экономике.
Решение:
Коэффициент экономически активного населения:
=66,7/146,7=0,45467=45,467%
Коэффициент
занятости
:
занятые = экономически активные - безработные =66,7-8,9=57,8 млн. чел.
=57,8/66,7=0,8666=86,66%
Коэффициент
безработицы:
=8,9/66,7=0,1334=13,34%
Уровень
зарегистрированных безработных:
зарегистрированные
в службе занятости / экономически активные=1,93/66,7 = 0,0289=2,89%
Коэффициент
нагрузки на одного занятого в экономике - это число незанятых в экономике,
приходящееся на одного занятого:
S - численность
населения.
=
(146,7-57,8)/57,8=1,538