Расчет статистических показателей
Министерство Образования Республики
Беларусь
Белорусский Государственный
Университет
Информатики и Радиоэлектроники
Факультет Вечернего, Заочного и
Дистанционного Обучения
Кафедра Экономики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине “ Статистика”
(Вариант 10)
Выполнил:
ст.гр. 702223с
Касперович П.Л.
Проверил:
Максимов Г.Т.
Минск 2009
ЗАДАЧА 1
Имеются данные о числе слов по 30 телеграммам:
, 23, 10, 14, 15, 25, 15, 11, 15, 14, 8, 15, 20, 27, 19,
, 24, 15, 14, 27, 15, 13, 30, 26, 24, 17, 18, 15, 18, 17.
Произвести группировку с равными интервалами, выделив 5 групп.
Решение
Отсортируем исходный ряд значений по возрастанию значений:
8 10 11 13 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 17 17 18 18 18 19 20 21 23 24 24
25 26 27 27 30
Таким образом, диапазон значений в ряду: от 8 до 30 (слов)
Размах вариации значений в ряду:
= XMax - XMin = 30 - 8 = 22 (слова)
Т.к. по условию число групп равно пяти, а интервалы должны быть равны
между собой, то размер равного интервала будет равен:
= R/5 = 22/5 = 4.4 (слова)
Округлим значение до 5 (слов)
Ответ
Группировка на 5 групп, с равными интервалами, имеет вид:
Номер группы
|
Границы интервала
|
Значения, входящие в группу
|
Общее число значений в
группе, шт
|
1
|
8 .. 13
|
8 10 11
|
3
|
2
|
13 .. 18
|
13 14 14 14 15 15 15 15 15
15 15 17 17
|
13
|
3
|
18 .. 23
|
18 18 18 19 20 21
|
6
|
4
|
23 .. 28
|
23 24 24 25 26 27 27
|
7
|
5
|
28 .. 33
|
30
|
1
|
ЗАДАЧА 2
Предприятию планом на отчетный год предусматривалось увеличение выпуска
изделия «А» на 10%, изделия «Б» - на 8%, изделия «В» - на 5% по сравнению с
предыдущим годом. Фактический объем производства изделия «А» в отчетном году
был в 1,2 раза больше, изделия «Б» на 2%, изделия «В» в 2 раза, чем в
предыдущем году. Определите показатели степени выполнения плана по выпуску
изделий «А», «Б», «В».
Решение
Степень выполнения плана рассчитаем по формуле:
Разница
выполнения с планом:
Результаты
занесем в таблицу:
Изделие
|
План, %
|
Факт, %
|
Степень выполнения плана, V, %
|
Разница с планом, T,
%
|
А
|
110
|
120
|
(120/110)*100 =
109
|
109 -100 = 9
|
Б
|
108
|
102
|
(102/108)*100 =
94
|
94 -100 = -6
|
В
|
105
|
200
|
(200/105)*100 = 190
|
190 -100 = 90
|
Ответ
По изделию А план перевыполнен на 9%
По изделию Б план недовыполнен на 6%
По изделию В план перевыполнен на 90%
ЗАДАЧА 3
По следующим данным вычислите среднюю тарифную заработную плату работников предприятия и коэффициент вариации данного
показателя за месяц:
Группа работников
|
Средняя зарплата работника,
млн. р.
|
Всего начислено зарплаты,
млн. р.
|
1. Рабочие
|
1,3
|
123,5
|
2. Специалисты
|
1,6
|
24
|
3. Руководящие работники
|
1,4
|
12,6
|
Решение
Рассчитаем число работников:
.
Рабочие:
.
Специалисты:
.
Руководящие работники:
Общее
число работников:
Средняя
взвешенная (арифметическая) заработная плата работников:
Средний квадрат отклонений (дисперсия) заработной платы за месяц:
Cреднее
квадратическое отклонение (с.к.о.):
Коэффициент вариации заработной платы:
Ответ
Средняя
заработная плата работников:
Коэффициент
вариации тарифной заработной платы за месяц:
ЗАДАЧА
4
По
сгруппированным данным задачи 1:
)
определите среднее значение изучаемого показателя, моду и медиану;
)
постройте гистограмму; 3) оцените характер асимметрии.
Решение
Исходный
ряд (по возрастанию значений):
8 10 11 13 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 17 17 18 18 18 19 20 21 23 24
24 25 26 27 27 30
Среднее значение ряда (среднее значение числа слов по телеграммам):
(слов),
где n - общее число значений в ряду
Мода
ряда (наиболее часто встречающееся значение в ряду):
Значение
|
8
|
10
|
11
|
13
|
14
|
15
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
30
|
Частота
|
1
|
1
|
1
|
1
|
3
|
7
|
2
|
3
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2
|
1
|
1
|
2
|
1
|
Чаще всего встречается значение “15” (7 раз). Следовательно, мода ряда M0= 15.
Пронумеруем отсортированный ряд:
Значение
|
8
|
10
|
11
|
13
|
14
|
14
|
14
|
15
|
15
|
15
|
15
|
15
|
15
|
15
|
17
|
Порядковый номер
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
Значение
|
17
|
18
|
18
|
18
|
19
|
20
|
21
|
23
|
24
|
24
|
25
|
26
|
27
|
27
|
30
|
Порядковый номер
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
Т.к. объем ряда - четный, то медиана (Me) равна среднему из двух значений,
находящихся в середине ряда (номера значений 15 и 16). Соответствующие значения
в ряду - 17 и 17. Следовательно, медиана Me= 17.
Гистограмма (частота отдельных значений в ряду):
Многовершинное
распределение (понятие ассиметрии неприменимо)
Ответ
1) Среднее значение ряда X: 18 (слов)
2) Мода ряда M0: 15 (слов)
) Медиана ряда Me: 17 (слов)
) Многовершинное распределение
ЗАДАЧА 5
На основании данных о динамике количества телефонных аппаратов ГТС
определить:
а) среднегодовое количество телефонных аппаратов за весь период;
б) ежегодные абсолютные приросты количества телефонных аппаратов
в) среднегодовой прирост количества телефонных аппаратов за весь период;
г) цепные и базисные темпы роста количества телефонных аппаратов;
д) среднегодовой темп роста за весь период.
Проанализируйте полученные показатели.
Напишите вывод о характере изменения по годам количества телефонных
аппаратов.
Исходные данные:
Количество телефонных аппаратов ГТС на начало каждого года (тыс. шт.):
Год
|
1-й
|
2-й
|
3-й
|
4-й
|
5-й
|
6-й
|
Число телефонных аппаратов,
xi, тыс.шт.
|
94,5
|
98,2
|
110,0
|
130,2
|
144,8
|
162,5
|
Решение
Среднегодовое количество телефонных аппаратов за весь период:
(тыс.шт.),
где n - общее число значений в ряду (число лет)
i - число телефонных
аппаратов на начало i-го года
Ежегодные абсолютные приросты
количества телефонов:
(тыс.шт.)
Год
|
1-й
|
2-й
|
3-й
|
4-й
|
5-й
|
6-й
|
Телефоны xi, тыс.шт.
|
94,5
|
98,2
|
110,0
|
130,2
|
144,8
|
162,5
|
Абс.
Прирост за год, тыс.шт.-98,2-94,5
=
3,7110,0-98,2
=
11,8130,2-110,0
=
20,2144,8-130,2
=
14,6162,5-144,8
Среднегодовой прирост количества телефонных аппаратов за весь период:
где
n - общее число значений в рядуi - ежегодные
абсолютные приросты количества телефонов
Цепные темпы роста количества телефонных аппаратов:
где
xi - число телефонных аппаратов на начало i-го
годаi-1 - число телефонных аппаратов на начало (i-1)
года
Год
|
1-й
|
2-й
|
3-й
|
4-й
|
5-й
|
6-й
|
Телефоны xi, тыс.шт.
|
94,5
|
98,2
|
110,0
|
130,2
|
144,8
|
162,5
|
Цепные темпы роста, Tц
|
-
|
98,2/94,5 = 1,03
|
110,0/98,2 = 1,12
|
130,2/110,0 = 1,18
|
144,8/130,2 = 1,11
|
162,5/144,8
= 1,12
|
Базисные темпы роста количества телефонных аппаратов:
где xi - число телефонных аппаратов на начало i-го года1 - число
телефонных аппаратов на начало 1-го года
Год
|
1-й
|
2-й
|
3-й
|
4-й
|
5-й
|
6-й
|
Телефоны xi, тыс.шт.
|
94,5
|
98,2
|
110,0
|
130,2
|
144,8
|
162,5
|
Базисные темпы роста Tв
|
-
|
98,2/94,5
= 1,03
|
110,0/94,5
= 1,16
|
130,2/94,5
= 1,38
|
144,8/94,5
= 1,53
|
162,5/94,5
= 1,72
|
Cреднегодовой
темп роста за весь период:
где
n - общее число значений в ряду
Tц - цепные темпы роста количества телефонных аппаратов
С
каждым годом число телефонов увеличивается, о чем говорят положительные темпы
роста. Темпы прироста непостоянные - сначала возрастают, а потом снижаются.
Ответ
Среднегодовое
количество телефонных аппаратов за весь период = 123 тыс.шт.
Среднегодовой
прирост количества телефонных аппаратов за весь период = 13.6 тыс.шт.
Cреднегодовой
темп роста за весь период = 111 %
ЗАДАЧА 6
Имеются следующие данные о товарообороте комиссионной торговли:
Группа товаров
|
Товарооборот, млрд. р.
|
Изменение цен во II
квартале по сравнению с I кварталом, , %
|
I
квартал, II квартал,
|
|
|
|
Овощи
|
15,4
|
40,2
|
12
|
Мясо
|
24,5
|
18,5
|
10
|
Молоко
|
10,4
|
14,5
|
10
|
группировка вариация индекс цена
На основе этих данных исчислите:
) общий индекс цен;
2) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
3) общий индекс товарооборота в неизменных ценах;
4) изменение расходов населения в результате изменения цен.
Решение
Общий
(агрегатный) индекс цен:
где - цена в первом квартале
- цена
во втором квартале
- объем
продукции во втором квартале
-
товарооборот в соответствующем квартале
Общий
(агрегатный) индекс товарооборота (в фактических ценах):
где - объем продукции в первом квартале
- объем
продукции во втором квартале
- цена во
втором квартале
-
товарооборот в соответствующем квартале
Общий
(агрегатный) индекс товарооборота (при неизменных ценах):
где - объем продукции в первом квартале
- объем
продукции во втором квартале
-
неизменная цена (равна цене в первом квартале)
-
товарооборот в соответствующем квартале
Изменение
расходов населения в результате изменения цен:
(млрд.руб.)
где - изменение цен во II квартале по сравнению с I кварталом
-
товарооборот в соответствующем квартале
Ответ
Общий (агрегатный) индекс цен =
1,11
Общий
(агрегатный) индекс товарооборота в фактических ценах = 1,25
Общий
(агрегатный) индекс товарооборота при неизменных ценах = 1,28
Изменение
расходов населения в результате изменения цен = 8,1 (млрд.р.)
ЗАДАЧА
7
За
базисный и отчетный периоды на предприятии выработано продукции соответственно
на 20 и 22 млрд. р. (в действующих ценах). В отчетном периоде цены на продукцию
были повышены в среднем на 15%.
Определить:
а)
изменение физического объема продукции;
б)
изменение стоимости продукции (в абсолютном выражении) за счет изменения
физического объема продукции и изменения цены.
Решение
-
товарооборот в базисном периоде (по условию)
-
товарооборот в отчетном периоде (по условию)
-
отношение цен в отчетном и базисном периодах (по условию)
-
изменение объема продукции
Изменение
стоимости продукции за счет изменения физического объема продукции:
Изменение
стоимости продукции за счет изменения цены продукции:
Ответ
Изменение объема продукции =
уменьшение на 4,35 %
Изменение
стоимости продукции за счет изменения объема = уменьшение на 0,88 млрд.р
Изменение
стоимости продукции за счет изменения цены = увеличение на 2,88 млрд.р.
ЗАДАЧА
8
Изобразите
данные задачи 5 с помощью круговых графиков и ломаной кривой.
Какой
из этих графиков наиболее наглядно изображает изменение количества телефонных
аппаратов за 6 лет?
Сформулируйте
выводы, следующие из графических изображений.
Решение
Исходные
данные:
Год
|
1-й
|
2-й
|
3-й
|
4-й
|
5-й
|
6-й
|
Телефоны, тыс.шт.
|
94,5
|
98,2
|
110,0
|
130,2
|
144,8
|
162,5
|
В круговых графиках извлекаются квадратные корни из сравниваемых
статистических величин, предварительно разделенных на π.
Устанавливается масштаб
и строится круг с радиусом, пропорциональным вычисленной величине. Таким
образом:
Расчитаем соответствующие радиусы и построим круговой график по данным
радиусам:
Аналогичный
график в виде ломаной кривой имеет вид:
Вывод: график в виде ломаной кривой более наглядный, в частности из-за того, что
полученные радиусы при построении кругового графика совсем незначительно
отличаются друг от друга (из-за квадратичной зависимости площади круга от
радиуса)
ЗАДАЧА
9
Контрольная
проверка комплектующих изделий дала следующие результаты:
Вес упаковки, Wi, г
|
48-49
|
49-50
|
50-51
|
51-52
|
Количество упаковок, ni, шт.
|
20
|
50
|
20
|
10
|
С вероятностью 0,954 определите:
а) средний вес упаковки в выборке; б) предельную ошибку среднего веса
упаковки;
в) границы генеральной средней (при условии, что выборка составляет 25%
от генеральной совокупности).
Решение
Объем выборки:
,
где
m - общее число значений в ряду
ni - количество упаковок в i-той группе
Средний вес упаковки в выборке:
,
где
ni -
вес упаковки в i-той группе
- нижняя
граница соответствующего интервала
- верхняя
граница соответствующего интервала
Находим выборочную дисперсию веса упаковки:
Зависимость
между в генеральной и выборочной дисперсиями:
.
Поскольку
, тип отбора
- бесповторный, а выборка составляет 25%
от генеральной совокупности (по условию), то среднюю ошибку выборки находим по
формуле:
,
где
N - объем генеральной совокупности
Вероятность,
заданная в условии (0,954),
соответствует кратности ошибки t = 2
(т.е. в 95 случаях из 100 характеристика генеральной совокупности будет совпадать
с соответствующей характеристикой выборки).
Находим предельную ошибку среднего веса упаковки:
Границы генеральной средней
(среднего веса упаковки для всей партии):
где
- минимальное значение генеральной средней
-
максимальное значение генеральной средней
Ответ
Средний
вес упаковки в выборке = 49,7 г.
Предельная
ошибка среднего веса упаковки = 0,15 г.
Границы генеральной средней = (49,55
.. 49,85) г.
ЗАДАЧА
10
Имеются
следующие данные о длительности производственного стажа и общей сумме дневной
заработной платы рабочих цеха:
Группа рабочих по стажу
работы, лет
|
Число рабочих в группе
|
Общая сумма дневной
зарплаты по группе, тыс. р.
|
1-3
|
3
|
270
|
4-6
|
3
|
350
|
7-9
|
3
|
450
|
10 и более
|
3
|
600
|
Определите:
а) среднюю дневную заработную плату рабочего в каждой группе и в целом по
цеху;
б) вид корреляционной зависимости между дневной заработной платой и
длительностью производственного стажа рабочих;
в) параметры уравнения регрессии;
г) тесноту зависимости.
Решение
Cредняя
дневная заработная плата рабочего в
каждой группе:
Группа рабочих по стажу
работы, лет
|
Число рабочих в группе
|
Общая сумма дневной
зарплаты по группе, тыс. р.
|
Cредняя дневная заработная
плата по группе, Xi, тыс. р.
|
1-3
|
3
|
270
|
270/3 = 90
|
4-6
|
3
|
350
|
350/3 = 117
|
7-9
|
3
|
450
|
450/3 = 150
|
10 и более
|
3
|
600
|
600/3 = 200
|
редняя дневная заработная плата рабочего в целом по цеху:
где m - общее число групп
ni - число рабочих в группе в i-той группе
Вид
корреляционной зависимости между дневной заработной платой и длительностью
производственного стажа рабочих - тесная прямая корреляционная связь (в
соответсвии с методом укрупнения интервалов - рост стажа ведет к росту средней
заработной платы по группам).
Параметры уравнения регрессии
определим по методу наименьших квадратов:
В
нашем случае - прямая зависимость между факторным и результативным
признаком. Для уравнения прямой метод наименьших квадратов выглядит так:
Определение
параметров a и b сводится к математической задаче на экстремум
(приравниваем к нулю производные).
Конечная
формула для определения параметра b:
Конечная
формула для определения параметра a:
.
Закроем
последний интервал, в соответствии с шириной остальных интервалов, и найдем cредние
значения факторного признака (x, стаж) в группах:
Интервал факторного
признака (x)
|
Среднее значение факторного
признака (x)
|
Среднее значение
результативного признака (y)
|
|
1-3
|
2
|
90
|
180
|
4-6
|
5
|
117
|
585
|
7-9
|
7
|
150
|
1050
|
10 -12
|
11
|
200
|
2200
|
,
|
|
|
|
Следовательно,
= 61 = 12
Следовательно,
уравнение линейной регрессии имеет вид:
Для
измерения тесноты данной связи используем коэффициент корреляции:
=
0,99
Ответ
Cредняя дневная
заработная плата рабочего: 1 группа - 90 тыс.р.
группа
- 117 тыс.р.
группа
- 150 тыс.р.
группа
- 200 тыс.р.
Вид
корреляционной зависимости между дневной заработной платой и длительностью
производственного стажа рабочих - тесная прямая корреляционная связь (в
соответсвии с методом укрупнения интервалов - рост стажа ведет к росту средней
заработной платы по группам).
Параметры уравнения регрессии: a
= 61, b = 12
Линейный
коэффициент корреляции r =
0,99 (теснота зависимости фактора и результата)