Механизм строгального станка

Министерство образования и науки Украины

Восточно-украинский национальный университет им. В. Даля

Технологический институт г. Северодонецка

Кафедра ОТД

ТММ 10.03. ПЗ

Пояснительная записка

К курсовому проекту по дисциплине:

Теория механизмов и машин

Тема:

Механизм строгального станка

Выполнил: ст. гр. ОХП-27аД

Шатров А.В.

Руководитель курсового проекта:

доц. Галабурда Н.И.

Северодонецк 2010

Аннотация

В ходе выполнения данного курсового проекта выполняется расчет механизма строгального станка.

Расчет включает в себя:

структурный и кинематический анализы главного механизма;

синтез кулачкового механизма;

кинематический анализ сложного зубчатого механизма;

кинетостатический анализ главного зубчатого механизма;

динамический анализ механизма и подбор маховика.

При выполнении вышеуказанных разделов использовались следующие понятия и методы:

метод инверсии;

группа Ассура;

степень подвижности механизма;

картина распределения скоростей;

рычаг Жуковского;

диаграмма Виттэнбауэра.

Курсовой проект состоит из пояснительной записки, включающей в себя пять рисунков и девять таблиц, а также четырех чертежей формата А1 и одного чертежа формата А2. Теоретические сведения в записке излагаются в том объеме, который необходим для расчетов и уяснения свойств и структурных особенностей механизма. В записке излагаются вопросы, не нашедшие в графической части проекта. Содержание вопросов всех разделов записки излагается в определенной системе, их взаимосвязи с вопросами структуры, кинематики и динамики механизмов.

Содержание

Введение

Аннотация

. Структурный и кинематический анализ главного механизма

.1 Структурный анализ механизма

.2 Построение плана положений механизма

.3 Построение плана скоростей

.4 Построение плана ускорений

.5 Построение кинематических диаграмм

.6 Сравнение результатов кинематического анализа выполненного графическим и графоаналитическим методами

. Синтез кулачкового механизма

.1 Исходные данные

.2 Построение графика движения толкателя

.2 Определение минимального радиуса

.3 Профилирование кулачка

. Кинематический анализ сложного зубчатого механизма

.1 Определение радиусов начальных окружностей колес

.2 Определение передаточного отношения сложного

зубчатого механизма аналитически

.3 Определение передаточного отношения графически

.4 Сравнение полученных результатов

.5 Синтез неравносмещённого эвольвентного зацепления

4 Силовой анализ главного механизма

4.1 Определение действующих сил, сил и моментов инерции

.2 Силовой анализ главного механизма (на рабочем ходу) без учета сил трения

.3 Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского (на рабочем ходу)

.4 Силовой анализ главного механизма (на холостом ходу) без учета сил трения

.5 Определение уравновешивающей силы с помощью

рычага Жуковского (на холостом ходу)

.6 Силовой анализ главного механизма (на рабочем ходу) с учетом сил трения

4.7 Силовой анализ главного механизма (на холостом ходу) с учетом сил трения

5 Динамический анализ механизма. Подбор маховика

.1 Основные задачи динамического анализа

.2 Определение приведённого момента сил сопротивления для всего кинематического цикла главного механизма

.3 Определение работы сил сопротивления и работы движущих сил

.4 Определение изменения приращённой кинетической энергии механизма

.5 Определение приведённого момента инерции

.6 Диаграмма Виттенбауэра

5.7 Определение угловой скорости после установки маховика

Список литературы

Введение

Предмет «Теория механизмов и машин» занимается изучением строения, кинематикой и динамикой механизмов, а также их анализом и синтезом.

Проблемы и задачи предмета сводятся к исследованию структурных кинематических и динамических свойств механизмов. ТММ также работает над проектированием механизмов с заданными структурными, кинематическими и динамическими свойствами для осуществления требуемых движений, то есть синтез механизмов.

Данный курсовой проект содержит анализ механизма строгального станка. Проект помогает найти комплексное решение конкретной инженерной задачи по исследованию и расчету вышеуказанного механизма.

При решении задач проектирования механизма необходимо учитывать структурные, метрические, кинематические и динамические условия, обеспечивающие воспроизведение проектируемым механизмом заданного закона движения. Так, например, в механизме для прерывистости хода главного механизма, который совершает вращательное движение, используется кулачковый механизм.

Наиболее ответственным этапом в проектировании машины является разработка структурной и кинематической схемы механизма, которые в значительной степени определяют конструкцию отдельных узлов и деталей, а также эксплуатационные качества машины.

При исследовании механизма уделено значительное внимание аналитическим и графическим способам, методам подбора заданному передаточному отношению числа зубьев рядового соединения колес и планетарного соосного редуктора.

Определить порядок и методы кинематического исследования дает возможность структурный анализ механизма. Анализ позволяет решить задачу кинетостатического расчета в последовательности, обратной порядку кинематического исследования, то есть начиная расчет с последней ассуровой группы и заканчивая ведущим механизмом.

С помощью кинетостатического расчета определяются реакции в кинематических парах, уравновешивающий момент или уравновешивающую силу на ведущем звене и усилия, действующие на отдельные звенья механизма. А это необходимо при расчете звеньев на прочность и определение их рациональных конструктивных форм.

Проект заканчивается определением момента инерции, подбором маховика, его геометрических размеров.

1. Структурный и кинематический анализ главного механизма

Рис. 1.1 Механизм строгального станка с кулисой, которая качается

      

 

1.1 Структурный анализ главного механизма

Механизм состоит из 6 звеньев:

-Кривошип

-Ползун

-Кулиса

-Ползун

-Ползун

-Стойка

Определил степень подвижности механизма, состоящего из шести звеньев:

где: n- количество звеньев;  - количество низших пар;  - количество высших пар.

Степень подвижности механизма W=1

Структурная схема наглядно показывает, что механизм состоит из начального механизма и двух групп Ассура второго класса:

1.2 Построение планов положений механизма

На листе формата А1 провожу горизонтальный отрезок произвольной длины, перпендикулярно ему изображаю ось. Задаю масштаб, в котором буду изображать план положений, равный . На вертикальной оси изображаю окружность радиусом  с центром . Из т. по вертикальной оси вниз откладываю отрезок . Провожу дугу радиусом . Из т. провожу касательную к окружности . Точка касания будет т.. Разбиваю окружность  на 12 равных частей. Через каждую из т.  соединяю дугу с т. , на пересечении получаю т. . От наивысшей точки дуги , на расстоянии , расположен ползун 5. Вертикальными отрезками соединяю т.  с ползуном 5. В местах пересечения ползуна 5 будут находиться т. . Таким образом, получил 12 положений точки .

Рис. 1.2 План положений махенизма

1.3 Построение планов скоростей механизма

Планы скоростей строил по векторным уравнениям, которые составил отдельно для каждой группы Ассура в порядке присоединения их к ведущему звену.

·        Скорость т.  первого и второго звена нашел из уравнения:

Отметил полюс , из него перпендикулярно  провел отрезок  направленный в сторону угловой скорости . Определил масштабный коэффициент :

для всех положений

·        Чтоб найти скорость  применил теорему о сложном движении:

 где  

На плане скоростей из полюса провел вектор  а из т.  вектор . На пересечении векторов  расположена т. .

Нашел скорости

·        Скорость  нашел из теоремы подобия:

·        Чтоб найти скорость  применил теорему о сложном движении:

 где

На плане скоростей из полюса провел прямую , а через т.  вертикальную прямую. На пересечении расположена т. .

Нашел скорости

·    Угловая скорость кулисы 3:

По такому алгоритму нашел все необходимые величины для остальных положений механизма. Полученные данные свел в Таблицу 1.1.

Таблица 1.1

№
0,12	0,91	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
1	0,91	0,8	0,39	1,206	0,74	0,68	0,30
2	0,91	0,58	0,69	1,8	1,09	1,04	0,32
3	0,91	0,29	0,85	2,08	1,245	1,23	0,18
4	0,91	0,037	0,89	2,12	1,284	1,284	0,018
5	0,91	0,35	0,83	2,04	1,227	1,209	0,207
6	0,91	0,63	0,64	1,74	1,05	0,99	0,32
7	0,91	0,83	0,34	1,097	0,653	0,59	0,27
8	0,91	0,89	0,09	0,37	0,24	0,215	0,105
9	0,91	0,65	0,63	3,5	20,3	1,93	0,67
10	0,91	0,08	0,89	5,56	3,36	3,355	0,125
11	0,91	0,73	0,53	2,63	1,626	1,519	0,58

1.4 Построение планов ускорений механизма

·        Ускорение т.  первого и второго звена нашел из уравнения:

Угловая скорость звена 1 постоянна, поэтому тангенциальная составляющая ускорения  отсутствует, значит  . Из полюса провел вектор  известный по величине и по направлению. Определяю масштабный коэффициент:

для всех положений

в т.  принял

·        Чтоб найти ускорение  применил теорему о сложном движении:

 - вектор Кориолисового ускорения;

Ускорение Кориолиса направляю в сторону угловой скорости  под углом  к вектору переносной скорости .

Вектор переносного ускорения  направляю параллельно .

Начертив на плане ускорений вектора  неизвестные по величине, но известные по направлению, нашел положение т. .

Соединив на плане ускорений т.  с т. , нашел ускорение т.  третьего звена:

·        Ускорение  нашел из теоремы подобия:

·        Чтоб найти ускорение  применил теорему о сложном движении:

 где

На плане ускорений из полюса провел прямую , а через т.  вертикальную прямую. На пересечении расположена т. .

Построив векторные уравнение, получил такие значения:

По такому алгоритму нашел все необходимые величины для остальных положений механизма. Полученные данные свел в Таблицу 1.2.

Таблица 1.2

№	1	3	5	7	9	11
6,376,376,376,376,376,37
1,931,2061,431,824,5583,84
2,394,275,391,986,625,05
3,780,871,034,099,148,98
0,471,771,690,372,2051,31
3,81,971,144,129,419,07
7,410,4413,286,3936,826,58
7,072,881,697,9130,628,09
2,072,3780,442,592,786,35
6,761,631,637,4830,4727,36

1.5 Кинематические диаграммы

Диаграммы построил для 12 положений механизма, которые изобразил на плане положений. Полный оборот кривошипа  соответствует одному кинематическому циклу.

Определил масштабные коэффициенты:

Масштаб перемещений  равен масштабу плана положений механизма , потому что отрезки, изображающие перемещение, перенес с плана без изменений.

·        Масштаб углов  равен:

где - отрезок (мм) по оси , изображающий полный оборот кривошипа  (2π).

·        Масштаб времени диаграммы равен:

где T - период одного оборота кривошипа, который определил по формуле:

·    Построение кривых V=f(φ) и а=f(φ) выполнил способом графического дифференцирования (методом хорд). При этом масштабные коэффициенты диаграмм определил по формулам:

где Н и Н₁ - полюсные расстояния диаграмм соответственно, мм.

·        Далее построил диаграмму угловых перемещений кулисы 3. Угловое перемещение измерял в градусах, отсчитывая его от нулевого положения в т. .

Масштабный коэффициент  представил в , воспользовавшись для перевода из градусов в радианы известной формулой: 1 рад = ,

Так как , то достаточно было выполнить графическое дифференцирование предыдущей диаграммы, используя при этом метод хорд.

Масштабный коэффициент μ_ω определил по формуле:

где Н₂ - полюсное расстояние диаграммы, мм.

1.6 Сравнение результатов кинематического анализа

Полученные двумя способами данные свел в Таблицу 1.3. Погрешность равняется разнице двух результатов, раздельной на наибольшее значение из двух результатов, умножив полученные значения на 100%, определил погрешность.

Таблица 1.3

№
	ГА	Г		ГА	Г		ГА	Г
0,12	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	-	-	-
1	0,68	0,6858	0,85	1,206	0,639	47	6,76	7,98	15,3
2	1,04	1,06	1,89	1,8	0,907	49,6	-	-	-
3	1,245	1,25	0,4	2,08	0,989	52,45	1,63	2,04
4	1,284	1,307	1,76	2,12	1,15	45,75	-	-	-
5	1,209	1,226	1,39	2,04	1,085	46,8	1,63	1,98	17,68
6	0,99	1,00	1	1,74	0,829	52,36	-	-	-
7	0,59	0,56	5,08	1,097	0,514	53,14	7,48	6,896	7,8
8	0,215	0,215	0	0,37	0,156	57,83	-	-	-
9	1,93	2,8	31	3,5	2,04	41,71	30,47	24,795	18,62
10	3,355	2,83	15,6	5,56	2,55	54,14	-	-	-
11	1,519	2,195	30,8	2,63	1,54	41,44	27,36	26,25	4,06

2. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

.1 Исходные данные

1.   Схема кулачкового механизма (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 - Схема кулачкового механизма

2.   Закон движения тарельчатого толкателя (рис.2.2) определяется графиком

Вращение кулачка направлено против часовой стрелки

Эксцентриситет е = (0…6) мм, принимаю е = 0 мм

Фазовые циклы равны , ,

Коэффициенты С₁= 0,40; С₃= 0,35; С₄ = 0,65; С₆ = 0,35.

Рисунок 2.2- Закон движения тарельчатого толкателя

Определяю промежуточные фазовые углы

;

;

;

Фазовый угол удаления толкателя

;

.

Фазовый угол приближения толкателя

;

Так как все фазы проходят за один оборот кулачка, то сумма углов всех фаз равна 360⁰ (2π)

;

Фазовый угол нижнего стояния

.

Основная задача синтеза кулачкового механизма - это создание профиля кулачка таким образом, чтобы этот профиль отвечал:

1.   Закону движения толкателя

2.       Имел минимальные габариты

.        Чтобы угол давления был достаточным, но не превышал максимально-допустимого значения (профилирование кулачка)

Движение толкателя, которое соответствует одному обороту кулачка, имеет четыре фазы:

1.   Фаза удаления толкателя (φ_у).

На протяжении этой фазы толкатель поднимается на величину размаха [S]. Эта фаза проходит за время поворота t_у кулачка на угол φ_у.

2.   Фаза верхнего стояния толкателя (φ_в.с.).

На протяжении этой фазы толкатель находится в покое в верхнем положении. Эта фаза происходит за время поворота t_в.с. на угол φ_в.с.

3.   Фаза приближения толкателя (φ_п).

На протяжении этой фазы толкатель возвращается в начальное положение. Эта фаза происходит за время поворота кулачка на угол φ_п.

4.   Фаза нижнего стояния (φ_н.с.).

На протяжении этой фазы толкатель находится в покое в нижнем положении. Эта фаза происходит за время t_н.с. поворота кулачка на угол φ_н.с.

Построение графика движения толкателя

Изображаем график движения толкателя таким образом, чтобы высота первой фигуры равнялась а₁ = 50 мм, а площади всех четырех фигур были одинаковыми. Другие площади определяем из условия равности площадей.

Определяю площадь первой фигуры

;

Определяю высоту второй, третьей и четвертой фигур

;

;

.

Построение кинематических диаграмм движения толкателя методом графического интегрирования

Метод графического интегрирования - это метод, обратный методу графического дифференцирования. Методом графического интегрирования проинтегрируем график аналога ускорения  и найдем графики измерения аналога скорости  и перемещение  толкателя.

При интегрировании назначаем полюсное расстояние так, чтобы масштабные коэффициенты всех графиков были одинаковыми.

Определяю масштабный коэффициент угла поворота кулачка

Определяю полюсное расстояние графика аналога ускорения и графика аналога скорости

;

Преобразую значения фазовых углов из градусов в миллиметры:

;

;

.

Графическое интегрирование графика аналога ускорения

выполняю в такой последовательности.

Разбиваю каждую фигуру графика аналога ускорения на равные участки 0-1, 1-2, 2-3 и т.д. Из каждой середины участка фигуры провожу горизонтальные отрезки до пересечения с графиком аналога ускорения, потом из этой точки пересечения провожу перпендикуляр на ось графика , а из этой точки пересечения с осью графика провожу прямую в полюс H, получаю соответствующие лучи. Под графиком аналога ускорения  провожу оси координат графика изменения аналога скорости  и разбиваю ось φ на участки, равные соответствующим участкам графика аналога ускорения .

Параллельно лучу H0′′ провожу из начал координат графика аналога скорости прямую и веду ее до пересечения с линией, выходящей из точки 1 и параллельной оси . Далее провожу из полученной точки 1′ графика аналога скорости  линию, параллельную лучу H1′′ графика аналога ускорения , до пересечения с линией, выходящей из точки 2 и параллельной оси  и т. д. Таким образом интегрирую все четыре фигуры.

Под графиком аналога скорости  провожу оси координат графика перемещения  и разбиваю ось φ на участки, равные соответствующим участкам графика аналога скорости . Интегрирую график аналога скорости  аналогично графику аналога ускорения .

В результате получаю график аналога перемещения . Видно, что последовательность построения при графическом интегрировании противоположна построению при графическом дифференцированию по методу хорд.

После интегрирования и получения графика перемещения толкателя  определяю его масштабный коэффициент удаления и приближения. Для этого принимаю линейное перемещение S = 25 мм.

;

Определяю масштабные коэффициенты для всех графиков

;

.

Определение минимального радиуса кулачка.

Так как кулачковый механизм с тарельчатым толкателем, значит, минимальный радиус кулачка определяю из условия выпуклости профиля:

;

а = 10…15 мм;

r = b +a,

где b - наибольшая отрицательная координата.

Измеряю значения перемещений и аналога ускорения, умножаю на соответствующий масштабный коэффициент и заношу в таблицу (на чертеже).

Чтобы определить минимальный радиус кулачка, строю график:

;

.

Принимаю

Профилирование кулачкового механизма с тарельчатым (плоским) поступательно движущимся толкателем

Построение профиля кулачка ведется в такой последовательности:

На графике перемещения углы удаления φ_у и приближения φ_п разделены на соответствующее количество равных частей. Углы стояния толкателя φ_в.с и φ_н.с. не делятся, так как профиль кулачка в пределах этих углов очерчивается дугами окружностей постоянного радиуса.

Значения перемещений толкателя, соответствующее различным углам φ беру из таблицы.

Провожу окружность с центром в точке О радиусом  и через эту точку провожу направление движения толкателя 0-0. Через точку пересечения этой прямой с окружностью провожу к ней перпендикуляр. Этот перпендикуляр - начальное положение плоскости толкателя.

В направлении, противоположном вращению кулачка, от линии 0-0 откладываю в соответствии с графиком перемещения толкателя  углы φ_i (φ_у, φ_в.с., φ_п, φ_н.с. и все промежуточные). Через точку О провожу лучи 0-1, 0-2, 0-3 и т.д., которые являются относительными положениями линии движения толкателя, соответствующее различным углам поворота кулачка.

Вдоль этих лучей от окружности радиусом  откладываю соответствующие перемещения толкателя (отрезки 1-1′, 2-2′, 3-3′, …), взятые из таблицы (на чертеже). Через полученные точки 1′, 2′, 3′, и т.д. провожу перпендикуляры к соответствующим лучам. Эти перпендикуляры являются относительными положениями плоскости толкателя.

Строю огибающую к относительным положениям плоскости толкателя. Это и будет профиль кулачка.

структурный кинематический зубчатый станок

3. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛОЖНОГО ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА

Исходные данные

z₁ = 10; z₂ = 15; z_2’ = 14; z₃ = 56; z_3’ = 17; z₄ = 49; z_4’ = 14; z₅ = 28; z_5` = 26;

z₇ = 130;

m = 5 мм; ω₆ = ω_{кривошипа} = 7 рад/с.

Рисунок 3.1- Кинематическая схема сложного зубчатого механизма

.1 Определение радиусов начальных окружностей колёс

где m - модуль зацепления, мм;

z - количество зубьев колеса.

3.2 Определение передаточного отношения сложного зубчатого механизма аналитическим способом

,

где - передаточное отношение от колеса 1 к колесу 2;

- передаточное отношение от колеса 2’ к колесу 3;

- передаточное отношение от колеса 3’ к колесу 4;

- передаточное отношение от колеса 4’ к колесу 5;

- передаточное отношение от колеса 5’ к водилу 6` при неподвижном колесе 7.

где n - число внешних зацеплений;

Передаточное отношение  определяю по формуле Виллиса

3.3 Построение картины распределения скоростей и плана угловых скоростей. Определения передаточного отношения графическим способом

Вычерчиваю кинематическую схему в масштабе

Определяю линейную скорость водила 6`

где ω<sub>6`</sub> - угловая скорость водила 6`, рад/с;

r_6` - радиус водила.

Выбираю масштаб μ_v для построения картины распределения скоростей

где - отрезок, изображающий скорость , мм;

 = 2,26 мм

Черчу линию распределения скоростей, на которую наношу все центры колёс О_i и все полюсы зацепления Р_i. Из точки P₁₂ откладываю отрезок  равный 60 мм. Соединив P`<sub>12</sub> с центром О<sub>1</sub>, получу отрезок [P`₁₂ О₁], который покажет картину распределения скоростей по колесу 1. Далее соединяем P`<sub>12</sub> с центром O<sub>2</sub> и продлеваем до пересечения с полюсом P<sub>2`3</sub>, тем самым получаем точку P`<sub>2`3</sub>. Из нее ведем прямую в центр O_{33`</sub> и продлеваем до пересечения с полюсом P<sub>3`4}, получив точку P`<sub>3`4</sub>. Из нее ведем прямую в центр O_{44`</sub>. На отрезок [P`_{3`4</sub>O<sub>44`}] наносим полюс P`<sub>4`5} и из него ведем прямую в центр O<sub>55`</sub>. Продлеваем отрезок [P`_{4`5</sub> O<sub>55`}] до полюса P<sub>5`6</sub>. Из точки P`<sub>5`6</sub> ведем прямую в полюс P<sub>67</sub>. Наносим на отрезок [P`<sub>5`6</sub> P<sub>67</sub>] центр О<sub>6</sub>. Из полученной точки O`₆ ведем прямую в центр O<sub>6`</sub>. Полученный отрезок [O`₆O<sub>6`</sub>] покажет картину распределения скоростей по водилу 6`.

Для построения плана угловых скоростей продлеваю линию распределения скоростей и на продолжении линии откладываю полюсное расстояние [OН], равное 15 мм.

Из полюса Н провожу лучи:

[Н1] - параллельно [О₁ Р’₁₂]

[Н2] - параллельно [Р’₁₂ О₂^`]

[Н3] - параллельно [Р’_2’3 О₃]

[Н4] - параллельно [Р`<sub>3’4</sub> О<sub>44`</sub>]

[Н5] - параллельно [Р`<sub>4`5</sub> О_55`]

[Н6] - параллельно [P’_5`6 P₆₇]

до пересечения с горизонтальной осью, проведённой через точку 0.

Отрезки [О1], [О2], [02’], [О3], [03’], [О4], [04’], [О6] в масштабе µ_ω изображают соответственно угловые скорости ω₁, ω₂, ω_2’, ω₃, ω_3’, ω₄, ω_4’, ω₆

где µ_v - масштаб картины распределения скоростей, (м/с)/мм;

[OН] - полюсное расстояние, мм; [OН] = 15 мм

µ_l - масштаб изображения кинематической схемы механизма

Угловая скорость водила

Угловые скорости колес

Значения количества зубьев и угловых скоростей всех колес заношу в таблицу 3.1

Таблица 3.1

Значения количества зубьев и угловых скоростей колес

№ колеса	1	2	2’	3	3’	4	4’	5	5`	Водило 6`
Количество зубьев Zi	10	15	14	56	17	49	14	28	26	-
Угловая скорость ωi	1450	966.6	966.6	241.65	241.65	83.77	83.77	41.9	41.9	7

Определяю передаточное отношение сложного зубчатого механизма графически

 

.4 Сравниваю полученные результаты

Условие выполняется.

Тогда передаточное отношение механизма

.5 Синтез неравносмещённого эвольвентного зацепления

.5.1 Выбираем пару 4`-5 зубчатых колёс с внешним зацеплением, у которых i<sub>4`5</sub> = 2 и с числом зубьев z_4` =14, z₅ =28.

.5.2 Так как передаточное отношение равно 2, то по [3, с.66, табл.4] определяем коэффициенты относительного смещения ξ₁ и ξ₂

.5.3 Определяем угол зацепления α по [3, с.49, рис.2.6]

Находим по номограмме [3, с.49, рис.26] против числа 29,45 значение угла α:

3.5.4 Определяем коэффициент обратного смещения ψ по [3, с.64, табл.3] , и угол рейки; α_о = 20º

.5.6 Определяем размеры зацепления по формулам [3, с.46, табл.11].

При расчётах принимаем:

f_о - коэффициент высоты зуба рейки; f_о = 1;

С_о^{`</sup> - коэффициент радиального зазора; С<sub>о</sub><sup>`} = 0,25

Шаг зацепления по делительной окружности

где m - модуль зацепления, мм; m = 5 мм.

Радиус делительной окружности:

Радиус основной окружности:

Толщина зуба по делительной окружности:

Радиус окружности впадин:

Межцентровое расстояние:

;

.

Радиус начальной окружности:

;

.

Глубина захода зубьев:

.

 

Высота зуба:

.

 

Радиус окружности выступов:

;

.

.5.7 Определяем коэффициент перекрытия:

;

.5.8 Вычерчивание элементов зубчатого зацепления

Масштаб построения выбираем таким образом, чтобы высота зуба на чертеже была не менее 50 мм:,

Профиль зуба вычерчиваем в такой последовательности, как указано в [3, с.49, §3].

.5.9 Построение активной части линии зацепления, дуг зацепления, рабочих участков профилей зуба. Определяем коэффициент перекрытия.

.5.9.1 Построение активной части линии зацепления.

Активной частью линии зацепления это отрезок [ а-b ] теоретической линии зацепления, заключённой между точками пересечения её с окружностями выступов колёс. Строим согласно [3, с.53, §4].

.5.9.2 Построение рабочих участков профилей зуба.

Рабочим участком называется такой участок профиля зуба, который участвует в зацеплении. Строим согласно [3, с.55, §4].

.5.9.3 Построение дуги зацепления.

Дуга зацепления - это каждая дуга начальной окружности, которая перекатывается одна по другой за время зацепления одной пары сопряжённых профилей. Строим согласно [3, с.55, §4].

.5.9.4 Определение коэффициента перекрытия (графически):

 

где l - длина активной части линии зацепления, мм;

l = 17,122 мм;

.5.10 Рассчитываем коэффициенты относительного скольжения λ₁ и λ₂

е = 246,83 мм;

Отрезок N1N2 разбиваем на 12 одинаковых участков, равных х.

х - расстояние от точки N₁ касания теоретической линии зацепления с основной окружностью первого колеса, отсчитываемое в направление к точке N₂, мм, х=20,57мм; i₁₂, i₂₁ - передаточное отношение пары колёс:

Результаты расчёта сводим в таблицу:

Таблица 3.1

Значение коэффициентов λ₁ и λ₂

х	0	20,57	41,14	61,71	82,28	82,31	102,85	123,42	143,99	164,56	185,13
λ1	-∞	-4,5	-1,5	-0,5	0	0	0,3	0,5	0,643	0,75	0,833
λ2	1	0,818	0,6	0,333	0	0	-0,429	-1	-1,8	-3	-5

205,7	226,27	246,83
0,9	0,955	1
-9	-21,01	-∞

По результатам таблицы строим график изменения относительного скольжения.

.5.11. На профиле зубьев двух колёс строим круговые диаграммы согласно [3, с.59].

4. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Исходные данные:

;;

;;; ; ;

4.1.   Определяю действующие силы, силы и моменты инерции

Для определения сил тяжести необходимо определить массы всех звеньев механизма:

Определяю силы тяжести:

Определяю силы инерции:

Определяю моменты инерции:

 где

.

4.2 Силовой анализ главного механизма без учета сил трения на рабочем ходу

В масштабе  изображаю группу Асура, состоящую из звеньев 4 и 5. Нагружаю её всеми действующими силами, силами инерции и реакциями в кинематических парах. На звено 5 действуют следующие силы. Сила тяжести  направлена с точки  горизонтально вниз, сила инерции  с точки  противоположно ускорению точки , сила полезного сопротивления  приложена к звену 5 на расстоянии 0,140 м от точки  и направлена горизонтально. На расстоянии  неизвестная реакция , которая имеет направление перпендикулярное . Реакция  направлена перпендикулярно . На звено 4 действует сила тяжести , которая направлена с точки  горизонтально вниз, сила инерции  с точки  противоположно ускорению точки . Реакция  равна по величине  и противоположна по направлению. Реакция третьего звена на четвертое  неизвестна по величине и направлению.

Определяю реакции  и . Для этого составляю векторное уравнение сил звена 5 в виде .

 (1)

В этом уравнении  и  известны только по направлению, а остальные известны по направлению и величине. Для нахождения величин реакций  и  строю план сил. Масштаб плана сил . Из полюса в выбранном масштабе откладываю все известные векторы в той последовательности, которая указана в уравнении равновесия. Через начало первого вектора провожу направление , а через конец последнего - направление реакции . Пересечение этих направлений определяет величины отрезков в масштабе векторы неизвестных реакций. Умножаю длины соответствующих отрезков на масштаб и получаю значения этих векторов:

Для нахождения неизвестной реакции  составлю уравнение всех сил звена 4 в виде

 (2)

Строю в масштабе  план сил. Из полюса откладываю друг за другом известные по величине и направлению вектора сил. Для нахождения неизвестной реакции  соединяю начало первого вектора и концом последнего и получаю направление, а умножив длину отрезка на масштаб получу его истинное значение:

Определю расстояние , на котором приложена реакция . Для этого составлю уравнение суммы моментов всех сил звена 5 относительно точки  в виде , откуда найду искомое расстояние.

.

Перехожу к следующей группе Асура, состоящей из звеньев 3 и 2. На звено 3 действует сила тяжести , направленная с точки  вертикально вниз, сила инерции  с точки  противоположно ускорению центра масс в точке , момент инерции звена 3, который направлен в сторону противоположную угловому ускорению . В точке  действуют реакция со стороны звена 4 на звено 3 , которая равна , но противоположна по направлению. Реакцию  в точке  разложу на её тангенциальную  и нормальную  составляющие.  направлена перпендикулярно звену 3, а  - параллельно.

На звено 2 в точке  действуют сила тяжести , сила инерции . Реакция второго звена на третье  направлена перпендикулярно звену 3. Реакция первого звена на второе  не известна ни по величине, ни по направлению.

Из уравнения суммы моментов всех сил звена 3 относительно точки  

найду тангенциальную составляющую

Для нахождения нормальной составляющей , полной реакции  и реакции  найду из плана сил. Для этого составлю уравнение в виде

 (3)

Масштаб плана сил . Изображаю на плане сил все силы в масштабе и нахожу неизвестные значения. Для нахождения полной реакции  проведу вектор с начала вектора  в конец вектора .

Для определения реакции  составлю векторное уравнение сил в виде

 (4)

Изображаю в масштабе  известные силы. После того как изобразил на плане сил все известные силы, соединю начало первого вектора с концом последнего. Это будет искомая реакция , направленная к полюсу. Измерив отрезок  и умножив на масштаб, получу значение этой реакции.

После расчета обеих групп Асура перехожу к расчету начального механизма. На звено 1 действуют сила тяжести , сила инерции , реакция  и реакция .

Для определения уравновешивающей силы  составлю уравнение суммы моментов всех сил действующих на звено 1 относительно точки  в виде

Для нахождения реакции составлю уравнение в виде

(5)

Строю в масштабе  план сил. Замеряв отрезок  и умножив его на масштабный коэффициент найду величину реакции .

4.3 Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского для рабочего хода

Для определения уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского

поворачиваю план скоростей механизма на 90⁰ и в аналогичные точки прикладываю все действующие силы, а также силы и момент инерции и добавляю уравновешивающую силу. При этом момент инерции раскладываю на пару сил таким образом, чтобы звено, к которому она приложена, представляло собой плечо этой пары.

Для определения уравновешивающей силы составляю уравнение моментов всех сил относительно полюса в виде

Сравниваю значение уравновешивающей силы найденное двумя способами. Погрешность составила

.

4.4 Силовой анализ главного механизма без учета сил трения на холостом ходу

Определяю силы инерции:

.

Предварительно изобразив в масштабе  группу Асура 5-4, нагружаю её всеми действующими на неё силам. Сила тяжести . На расстоянии  неизвестная реакция , которая имеет направление перпендикулярное . Реакция  направлена перпендикулярно . На звено 4 действует сила тяжести , сила инерции . Реакция  равна по величине  и противоположна по направлению. Реакция третьего звена на четвертое  неизвестна по величине и направлению.

Определяю реакции  и . Для этого составляю векторное уравнение сил звена 5 в виде

 (6)

Строю в масштабе план сил и нахожу неизвестные реакции

Для нахождения неизвестной реакции  составлю уравнение всех сил звена 4 в виде

 (7)

Масштаб плана сил . Построив план сил, определю искомую реакцию:

Определю расстояние , на котором приложена реакция . Для этого составлю уравнение суммы моментов всех сил звена 5 относительно точки  в виде , откуда найду искомое расстояние.

Перехожу к следующей группе Асура 3-2. На звено 3 действует сила тяжести , сила инерции . В точке  действуют реакция со стороны звена 4 на звено 3 , которая равна , но противоположна по направлению. Реакцию  в точке  разложу на её тангенциальную  и нормальную  составляющие.  направлена перпендикулярно звену 3, а  - параллельно. На звено 2 в точке  приложена сила тяжести , сила инерции . Реакция второго звена на третье  направлена перпендикулярно звену 3. Реакция первого звена на второе  не известна ни по величине, ни по направлению.

Из уравнения суммы моментов всех сил звена 3 относительно точки , в виде  найду тангенциальную составляющую :

Для нахождения нормальной составляющей , реакции  и реакции  построю план сил. Для этого составлю уравнение в виде

 (8)

Масштаб плана сил . Изображаю на плане сил все силы в масштабе и нахожу неизвестные значения. Умножив на масштабный коэффициент длины соответствующих отрезков, получил такие значения реакций:

Для определения реакции  составлю векторное уравнение сил в виде

 (9)

Строю в масштабе  план сил и нахожу неизвестную реакцию :

На начальный механизм, состоящий из звена 1, действуют сила тяжести , сила инерции , реакция  и реакция .

Для определения уравновешивающей силы  составлю уравнение суммы моментов всех сил действующих на звено 1 относительно точки  в виде

 Так как кроме силы  больше никакая сила не создает момент, уравнение будет выглядеть так:

Для нахождения последней неизвестной реакции составлю уравнение в виде

 (10)

Построив в масштабе  план сил, получу значение этой реакции

4.5 Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского для холостого хода

Аналогично, как и для рабочего хода, приложу к повернутому на 90⁰ плану скоростей все действующие на механизм силы.

При этом момент инерции раскладываю на пару сил таким образом, чтобы звено, к которому она приложена, представляло собой плечо этой пары.

Для нахождения уравновешивающей силы составлю уравнение моментов всех сил относительно полюса. Отсюда уравнение примет вид:

Сравниваю значение уравновешивающей силы найденное двумя способами. Погрешность составила

4.6 Силовой анализ главного механизма с учетом сил трения на рабочем ходу

Силовой анализ с учетом сил трения выполняется аналогично анализу без учета сил трения, только каждая группа Асура дополнительно нагружается силами и моментами трения. Величины сил и моментов трения определю по формулам  и  соответственно. Сила трения направлена в противоположную сторону относительного движения звена. Моменты трения направлены в противоположную сторону вращения звеньев. Определю силы и моменты трения:

Прикладываю найденные силы и моменты в точках , , ,  и .

Рассматриваю группу Асура 5-4, дополнительно нагрузив её силами трения.

Определяю реакции  и . Для этого составляю векторное уравнение сил звена 5 в виде .

 (1′)

Строю план сил в масштабе , из которого найду неизвестные реакции  и .

Для нахождения неизвестной реакции  составлю уравнение всех сил звена 4 в виде

 (2′)

Строю в масштабе  план сил и определяю реакцию :

Рассматриваю следующую группу Асура 3-2. Из уравнения суммы моментов всех сил звена 3 относительно точки   определю :

Реакцию  найду из плана сил. Для этого составлю уравнение в виде

 (3′)

Масштаб плана сил . Изображаю на плане сил все силы в масштабе и нахожу неизвестные значения.

Для определения реакции  составлю векторное уравнение сил в виде

 (4′)

Изображаю в масштабе  известные силы. Измерив отрезок  и умножив на масштаб, получу значение этой реакции.

Начальный механизм. Для определения уравновешивающей силы  составлю уравнение суммы моментов всех сил действующих на звено 1 относительно точки  в виде

Сравниваем движущие силы, полученные с учётом и без учёта сил трения:

.7 Силовой анализ главного механизма с учетом сил трения на холостом ходу

Проводится аналогично, только дополнительно нагружаю группы Асура силами и моментами трения.

Определяю реакции  и . Для этого составляю векторное уравнение сил звена 5 в виде

 (6′)

Строю в масштабе план сил и нахожу неизвестные реакции

Для нахождения неизвестной реакции  составлю уравнение всех сил звена 4 в виде

 (7′)

Масштаб плана сил . Построив план сил, определю искомую реакцию:

Перехожу к следующей группе Асура 3-2.

Из уравнения суммы моментов всех сил звена 3 относительно точки , в виде  найду тангенциальную составляющую :

Для нахождения нормальной составляющей , реакции  и реакции  построю план сил. Для этого составлю уравнение в виде

 (8′)

Масштаб плана сил . Изображаю на плане сил все силы в масштабе и нахожу неизвестные значения.

Для определения реакции  составлю векторное уравнение сил в виде

 (9′)

Строю в масштабе  план сил и нахожу неизвестную реакцию :

Звено 1. Для определения уравновешивающей силы  составлю уравнение суммы моментов всех сил действующих на звено 1 относительно точки  в виде

Сравниваем уравновешующие силы, полученные с учётом и без учёта сил трения:

 

5. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА. ПОДБОР МАХОВИКА

.1 Основные задачи динамического анализа

В ходе динамического анализа определяются приведённые моменты инерции маховика по методу Виттенбауэра.

Исходными данными являются кинематические параметры, определённые в ходе кинематического исследования.

.2 Определение приведённого момента сил сопротивления для всего кинематического цикла главного механизма

где F_пс - сила полезного сопротивления, Н;

υ - линейная скорость ползуна, м/с;

ω - угловая скорость кривошипа, рад/с;

ω = 7 рад/с

Находим М_пс для 12 положений механизма и результаты заносим в таблицу

 

Таблица 5.1

Результаты расчёта

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Fпс,Н	0	8000	8000	8000	8000	8000	8000	0	0	0	0	0	0
υ,м/с	0	0.68	1.04	1.23	1.284	1.209	0.99	0.59	0.215	1.93	3.355	1.519	0
Мпс,Н·м	0	777.14	1188.6	1405.7	1467.4	1381.7	1131.4	0	0	0	0	0	0

По результатам таблицы строим график зависимости приведённого момента сил полезного сопротивления от угла поворота кривошипа:

М_пс = f (φ)

Выбираем масштабы построения:

.3 Определение работы сил сопротивления и работы движущих сил

Диаграмму строим методом графического интегрирования. На диаграмме момента сил полезного сопративления влево от начала координат откладываем произвольный отрезок ОН, который называется «полюсное расстояние». Через точку Н проводим линии, отсекающие на оси ординат значения моментов, соответствующих средним элементарно малым учаскам. Диаграмму работы сил полезного сопративления получаем откладывая хорды параллельно этим линиям соответствующих элементарно малых участках.

Масштабный коэффициент:

На этой же диаграмме показываем работу движущих сил А_д. Так ка момент движущих сил постоянный, то график - наклонная прямая, проходящая через начало координат. Получаем её, соединяя начало и конец диаграммы сил полезного сопративления.

5.4 Определение изменения приращенной кинетической энергии механизма

Таблица 5.2

Результаты расчётов

№	μА∆Т
0	0	62.4	0
1	1.71		106.7
2		-79.87
3	-6.83		-426.19
4	-13.49		-841.78
5	-20.06		-1251.7
6	-25.31		-1579.3
7	-27.25		-1700.4
8	-21.80		-1360.3
9	-16.35		-1020.24
10	-10.90		-680.16
11	-5.45		-340.1
12	0		0

Масштабный коэффициент:

.5 Определение приведённого момента инерции

где m₁, m₂, m₃, m₄, m₅ - масса звеньев, кг;

υ_A2, υ_B, υ_D - скорости движения центров масс, м/с;

ω, ω₃ - угловые скорости звеньев механизма, рад/с

Результаты расчётов приведённых моментов инерции для всех положений механизма сведены в таблицу

 

Таблица 5.3

Результаты расчётов приведённых моментов инерции

положение механизма	м/с	с-1	м/с	м/с	кгм2
0	0,91	0,000	0,000	0,000	0.245
1		1,206	0,74	0,68	1.479
2		1,8	1,09	1,04	3.017
3		2,08	1,245	1,23	3.984
4		2,12	1,284	1,284	4.267
5		2,04	1,227	1,209	3.867
6		1,74	1,05	0,99	2.789
7		1,097	0,653	0,59	1.193
8		0,37	0,24	0,215	0.371
9		3,5	2.03	1,93	9.846
10		5,56	3,36	3,355	27.752
11		2,63	1,626	1,519	6.288
12		0,000	0,000	0,000	0.245

Масштабный коэффициент:

.6 Диаграмма Виттенбауэра

Это зависимость изменения кинетической энергии ∆Т от приведенного момента инерции I_пр. Диаграмма Виттенбауэра строится по точкам, используя диаграммы ∆Т = f (φ) и I_пр = f (φ). Значения этих диаграмм переносятся на диаграмму Виттенбауэра без изменения. По вертикальной оси откладываем ∆Т, а по горизонтальной оси - I_пр. Диаграмма Виттенбауэра предназначена для определения момента инерции маховика. С учетом неравномерности хода кривошипа δ = 36·10^-3 определяем углы наклона касательных, соответствующих максимальной и минимальной скоростям вращения кривошипа:

где ω_ср - угловая скорость кривошипа, рад/с;

ω_ср = 7 рад/с

Проводим касательные к кривой Виттенбауэра под найденными углами. Построенная в укороченной системе координат кривая Виттенбауэра позволяет, зная длинну отрезка [ab], а так же масштаб определить момент инерции маховика:

Определяем размеры маховика

Маховик выполнен в виде массивного колеса с ободом. Пренебрегая массой ступицы и спиц, имеем:

где m масса обода маховика, кг

Массу маховика определяем путем последовательных приближений.

а) В первом приближении массу принимаем конструктивно:

С другой стороны, масса маховика может быть выражена через размеры маховика

Тогда

Провеояем условие:

Видим, что в нашем случаи b = 0.95 м > 0.216 - 0.13 м

б) Проводим расчёт вторично, назначаем D_ср = 1.2 м, тогда:

Проверяем условие:

Условие выполняется, следовательно маховик подобран верно

.7 Определение угловой скорости после установки маховика

где I_пр^max, ∆T_max - значения приведённого момента инерции и изменеия кинетической энергии в точке, где прямая, проведённая под углом ψ_max коснулась диаграммы Виттенбауэра

Тогда

Подставляем текущие значения для каждого положения кривошипа и полученные данные заносим в таблицу.

Таблица 5.4

Результаты вычислений

№	∆T	Iпр	ω
0	0	0.245	7.105
1	106.7	1.479	7.116
2	-79.87	3.017	7.085
3	-426.19	3.984	7.033
4	-841.78	4.267	6.974
5	-1251.7	3.867	6.918
6	-1579.3	2.789	6.879
7	-1700.4	1.193	6.874
8	-1360.3	0.371	6.914
9	-1020.24	9.846	6.93
10	-680.16	27.752	6.918
11	-340.1	6.288	7.037
12	0	0.245	7.105

Масштабный коэффициент:

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Артоболевский И.И. "Теория механизмов и машин". Издание четвёртое, переработанное и дополненное. Москва: "Наука", главная редакция физико-математической литературы, 1988г.

2.       Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине "Теория механизмов и машин". Северодонецк, СТИ, 2006г.

.        Кореняко А.С. "Курсовое проектирование по теории механизмов и машин". Издание пятое переработанное. Издательство "Вища школа", Киев- 1970г.