Разработка алгоритма расчета определения координат точек кинематической схемы
Введение
Цель курсовой работы является разработка
алгоритма, который может выполнить расчет определения координат точек
кинематической схемы и выполнить анимацию (визуальное отображение перемещений
объектов) кинематической схемы с использованием пакета MathCad.
Данная записка включает в себя раздел
«Математическая модель». В нем представлен механизм и описание данного
механизма.
В разделе «Расчет кинематической схемы»
представлены листинги MathCad
с описанием расчета схемы.
В разделе «Анимация рассчитанной кинематической
схемы» приводиться порядок выполнения кинематической схемы движения механизма.
Заключение содержит краткие выводы и оценку
полученных результатов. Также приведён список использованных источников.
1.
Математическая модель
Рисунок 1. Представленный механизм
Математическая модель представляет собой
кинематическую схему, а именно - рычажный механизм, представленный на рисунке
1.
Рычажным механизмом называют механизмы с низшими
парами. Данная приведенная кинематическая схема незамкнутая и состоит из 5
звеньев.
Проведем расчет для каждого звена в
кинематической цепи:
) Звено ОА называется кривошипом и в
предложенной кинематической цепи является стойкой (рис.2).
ОА образует с системой координат прямоугольный
треугольник ОАP. При этом известна
длина звена ОА и входной угол, равный (α).
Проекции точки А на координатные оси найдем по формулам 1
(1)
Рисунок 2 - Кривошип ОА
2) Звено AC
шатун. Его основная функция состоит в передаче движения от стойки к сложному
коромыслу.
) Звено СО1D коромысло-сложное способное
совершать неполный оборот (рис 3).
Рисунок 3 - Коромысло-сложное СО1D.
Определим закон движения точек С D от входного
параметра:
Движение точки С будем рассматривать как
вращательное вокруг опоры О1с углом поворота β
и радиусом О1С.
Угол β
найдем из рассмотрения треугольников ОАС и ОО1С. Для этого определим по теореме
косинусов ОС двумя способами
Далее приравниваем правые части уравнений и
выражаем угол β, получим уравнение
2
(2)
Следовательно координаты точки С будут выглядеть
следующим образом - уравнение 3
(3)
Точка D будет двигаться по закону подобному
движению точки С. Найдем из треугольника СО1D
по теореме косинусов постоянный угол (γ
) 4
(4)
Проекция точки D имеет вид
(5)
). Звено DB
шатун. Служит для передачи движения от коромысла сложного ползуну.
). Звено В ползун, образующий поступательную
пару с шатуном DB, совершает поступательное движение по оси X
(рис 4).
Рисунок 4 - Ползун В
Движение точки В будет определяться координатой
О1В. Найдем ее:
Для этого заметим что угол 
-
по свойству смежных углов, а также 
,т
к сумма всех углов в треугольнике равна 180. Приравниваем уравнения и выражая θ
получим уравнение 6:
(6)
Рисунок 5 - прямоугольный треугольник O1DyB
(7)
ВО1 найдем по теореме косинусов 8
(8)
Точка В совершать движение вдоль оси Y
не будет и ее координата всегда равна 0. А вот относительно оси X ползун
движется согласно уравнению 9
(9)
В результате расчета кинематической схемы
координаты всех точек можно представить ниже виде списков формул
Расчетные координаты
2. Расчет кинематической схемы
В предложенном механизме кривошип ОА является
ведущий звеном.
Его положение определяется задаваемым входным
параметром углом поворота (α).
Задаем угол произвольно и прибавляем к нему встроенную переменную FRAME.
Которая предназначена для создания анимационных клипов. Также в рабочие окно MathCad
задаем длины звеньев и расстояние между опорами (рис 6).
Рисунок. 6 Начальные условия
Затем в рабочие окно MathCadа
записываем расчеты 1-9 (рис7)
Рисунок 7 - Расчетные формулы
Затем создаем матрицы координат точек и
вписываем в них координаты относительно оси X
и Y (рис 8).
. Анимация рассчитанной кинематической схемы
(порядок выполнения)
Для составления анимации механизма в первую
очередь нужно построить график это кинематической системы по ключевым точкам,
положение которых в кинематической схеме находилось в разделе «математическая
модель».
Для добавления графика «добавить - график».
Необходимо задать координаты ключевых точек в график. Это можно сделать,
используя матрицу (описано в предыдущем разделе). После задание матриц X(α)
и Y(α)
(рисунок 8) заносим данные в график, получаем наглядное изображение механизма
(рис.9)
кинематический схема анимация mathcad алгоритм
Рисунок 7 - График кинематической схемы
Последнее, что нужно выполнить : инструменты -
анимация - запись , в открытом окне выбираем количество кадров, выделяем график
и жмем кнопку «анимировать». В результате получаем анимацию движения
кинематической схемы, показанной на рисунке 8.
Рисунок 8 - Анимация кинематической схемы
Заключение
В ходе проекта была разработана математическая
модель задачи, выполнен расчет координат точек кинематической схемы, а так же
составлена анимация этой схемы с использованием пакета MathCad.
Работа выполнена в полном объёме в соответствии с заданием.
Список использованных источников
1. Visual
Basic 6.0, Visual Basic for Applications 6.0. Язык
программирования. В. И. Король; «Кудиц-обзац»: Москва, 2000.
2. Турчак
Л.И. Основы численных методов: Учеб. Пособие - Наука,1987 320 с.
. ГОСТ
2.105-95. “Общее требования к текстовым документам “. ГОСТ 19.701-90. ”Схема
алгоритмов программ, данных и систем. Условные обозначения и правила оформления