Построение эпюр внутренних силовых факторов

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Вариант 26 (№ схемы 26, условие 3)

стержень сечение напряжение эпюра перемещение

Условие:

Ступенчатый стержень находится под действием расчетных сил Fi, приложенных по концам или в центре соответствующего участка стержня.

Материал стержня - СТЗ конструкционная сталь σ тек=2400 кг/см²

коэффициент линейного расширения а=125*10 ^-7,

модуль Юнга Е=2*10^б

Задание 1:

1. Для заданного стержня построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

. Проверить прочность стержня.

3. Запроектировать новый стержень, отвечающий условию прочности с заданным К_з=2

4. Для вновь спроектированного стержня определить перемещение сечений относительно неподвижной заделки, построить эпюру перемещений.

5. Вновь спроектированный стержень освободить от нагрузки и на свободном конце установить защемленную опору.

6.     Статически неопределимый стержень просчитать при температурном возмущении At=-51^ос

7.     Проверить прочность и сделать заключение

Решение:

. Определяю значения продольных сил и нормальных напряжений в сечениях 1-1, 2-2, 3-3. Строю эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

Сечение 1-1

N₁= F₅= 60кН

σ_ED= N₁/A₁=60/14=4.29 кН/см²=429 кг/см²

Сечение 2-2

N₂= F₃+ F₅ = 220кН

σ_DC= N₁/A₂=60/4=15 кН/см²= 1500 кг/см²

σ_CB= N₂/A₂=220/4=55 кН/см²= 5500 кг/см²

Сечение 3-3

N₃=F₅+ F₃- F₂= 80кН

σ_BA= N₃/A₃=80/8=10 кН/см²=1000 кг/см²

2. Проверяю прочность стержня

σ _max≤[σ]

[σ] = σ _тек/кз=2400/2=1200 кг/см²

σ max=5500 кг/см²

Условие прочности не выполняется

к₃1= σ _тек / σ _раб =2400/429=5.6

[σ_ED] =2400/5.6=428.6кг/см²

К_з2=2400/1500=1.6

[σ_DC] =2400/1.6=1500 кг/см²

К_з3=2400/5500=0.44

[σ_CB] =2400/0.44=5454.5 кг/см²

К_з4=2400/1000=2.4

[σ_BA] =2400/2.4=1000 кг/см²

. Запроектирую новый стержень, отвечающий условию прочности

Участок FE:

A_FE=14 см² т.к. N на этом участке равно 0;

Участок ED:

А_EC≥N₁/[σ]    А_EC = 6000/1200 = 5 см²

Участок BC:

А_CB≥N₂/[σ]    А_CB= 22000/1200 = 18.3 см²

Участок BA

А_BA≥N₃/[σ]     А_BA= 8000/1200 = 6.67 см²

Для вновь спроектированного стержня определяю перемещение сечений относительно неподвижной заделки, строю эпюру перемещений.

∆l_EC=(N₁ l_EC)/( E*A_EC)=(6000*60)/(2.1*10⁶*5)= 0.034cм

∆l_CB=(N₂* l_CB)/(E*A_CB)=(22000*20)/(2.1*10⁶*18.3)= 0.011 cм

∆l_BA=(N₃* l_BA)/(E*A_BA)=(8000*30)/(2.1*10⁶*6.67)= 0.017 cм

∆l=0.062 cм

δ _A=0 cм.

δ _B= δ _A + ∆l_BA = 0.017 cм .

δ _C= δ _B + ∆l_CB =0.017+0.011=0.028 cм.

δ _E= δ _C+ ∆l_EC =0.028+0.034= 0.062 cм.

δ _A= 0.062 cм.

.6.

Вновь спроектированный стержень освобождаю от нагрузки и на свободном конце устанавливаю защемленную опору. Статически неопределимый стержень просчитываю при температурном возмущении At=-51^оС

∑X=0   R₂=R₁=R_t

∆l_t+∆l_Rt=0

∆l_t=α*l_общ.*∆t;

∆l_t=α*(l₁+ l₂+ l₃+ l₄)*∆t;

∆l_t=1.25*10^-5*(30.017+20.011+60.034+40)*(-51)= - 0.0956 см;

∆l_Rt=-R_t*l₁/E*A₁- R_t*l₂/E*A₂- R_t*l₃/E*A₄- R_t*l₄/E*A₄;

∆l_Rt=-R_t/2*10⁴(30.017/6.67+20.011/18.3+60.034/5+40/14)

∆l_Rt=-20.453*10^-4 Rt

∆l_t=∆l_Rt;

-0.0956=40.9*10^-4 Rt

Rt=-0.956/40.9*10^-4;

Rt= -2338 кг

N_t=-R_t=2338 кг;

Определяю напряжения при воздействии температуры, ∆t=-51⁰С:

σ_t1= N_t /A₁=2338/14=167кг/см²

σ_t2= N_t /A₂=2338/5=467.6кг/см²

σ_t3= N_t /A₃=2338/18.3=127.7 кг/см²

σ_t4= N_t /A₄=2338/6.67=350.5кг/см²

σ_t4=σ^max=467.6 кг/см²<[σ]=1200 кг/см²

Условие прочности выполняется.

Проверочный расчёт выполнен.

По полученным расчетам строится эпюра напряжений.