Составление расчетной схемы вала

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Другое
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    49,20 kb
  • Опубликовано:
    2012-03-18
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Составление расчетной схемы вала

ОГЛАВЛЕНИЕ

ЗАДАНИЕ

. Составление расчетной схемы вала

. Приведение сил, действующих на зубчатые колеса, к геометрической оси вала

. Построение эпюр внутренних силовых факторов

.1 Эпюра растяжение-сжатие

.2 Эпюра крутящих моментов (МК)

.3 Прямой изгиб в плоскости xy

.4 Прямой изгиб в плоскости xz

. Определение в сечениях (1-1) … (6-6) продольной силы, результирующих изгибающих моментов и учет основных факторов, влияющих на предел выносливости материала при переменном изгибе.

. Определение запаса усталостной прочности вала

. Проверка жесткости вала

. Расчет крутильных колебаний

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ЗАДАНИЕ

Дано:

. Ступенчатый вал с зубчатыми колесами І и ІІ передает постоянный момент.

. Максимальное значение окружного усилия, действующего в зацеплении шестерни 1, Ft1=6 кН.

. Поперечные размеры вала d, мм: d1=40, d2=50, d3=60, d4=50, d5=45.

. Длины участка вала l, мм: l1=40, l2=110, l3=180, l4=75, l5=68.

. Радиусы закруглений (галтелей): r1/d1=0,05, r2/d2=0,05, r4/d4=0,02, r5/d5=0,02.

. Диаметры зубчатых колес, мм: dw1=3,8·d2=3,8·50=190, dw2=5,4·40=216.

. Направление усилий в зацеплении зубчатых колес φ1=45°, φ2=60°.

. Характеристики прочности материала: материал - углеродиста сталь, σв=560 МПа, σ-1=260 МПа, τт=200 МПа.

. Допускаемый угол закручивания [θ]=2° на метр длины.

. Угловая скорость вала ω=15 рад/с.

. Эквивалентные моменты инерции для зубчатых колес: Jm1=60 кгм, Jm2=15 кгм.

. Поверхность вала - гладкая полировка.

Требуется:

определить запас усталостной прочности для наиболее опасного из указанных в заданных сечений;

провести проверку вала на жесткость;

рассмотреть крутильные колебания вала и учесть их влияние на коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

Рис.1. Исходные данные для расчета

1. Составление расчетной схемы вала

Для косозубых колес в зубчатом зацеплении возникает три составляющих усилия:

окружное Ft1=6,0 кН,                             Ft2=Ft1=6=5,28 кН,

радиальное Fr1=0,4·Ft1= 2,40 кН,                            Fr2=0,4·Ft2=2,11 кН,

осевое Fx1=0,25·Ft1= 1,5 кН,                           Fx2=0,25·Ft2= 1,32 кН.

Рис.2. Расчетная схема вала

2. Приведение сил, действующих на зубчатые колеса, к геометрической оси вала

=Fx1=1,75 кН;

Y1=Ft1·cosφ1- Fr1·sinφ1= 6·0,707 - 2,4·0,707 = 2,55 кН;

Z1=Fr1·cosφ1+Ft1·sinφ1= 2,4·0,707 + 6·0,707 = 5,94 кН;

Mx1=Ft1·=6·=0,57 кНм; =Fx1··cosφ1=1,5··0,707=0,10 кНм;         =Fx1··sinφ1=1,5··0,707=0,10 кНм;   =Fx2=1,32 кН;    =Ft2·sinφ2- Fr2·cosφ2 = 3,51 кН;  = Ft2·cosφ2+ Fr2·sinφ2 = 4,47 кН;=Ft2·=6·=0,57 кНм;        =Fx2··sinφ2 = 0,12 кНм;      

Mz2=Fx2··cosφ2 = 0,07 кНм.

3. Построение эпюр внутренних силовых факторов

.1 Эпюра растяжение-сжатие

Зубчатые колеса посажены на вал с гарантированным натягом и закрепляются гайкой от осевого смещения под действием осевой силы Fx.

Растягивающие усилия на валу принимаем равными Fx'= 5Fx.

Нормальная сила на участках вала будет:

=F'x2=6,6 кН (рассматриваем равновесие левой отсеченной части вала);=F'x2+X2=6,6+1,32=7,92 кН;=F'x2+X2- F'x2=6,6+1,32-6,6=1,32 кН;=F'x1 =7,5 кН (рассматриваем равновесие правой отсеченной части вала);=F'x1+X1 = 7,5+1,5 =9,0 кН;=F'x1+X1- F'x1 = 7,5+1,5-7,5 =1,5 кН.

По полученным значением строим эпюру N.

Рис.3. Эпюра N (кН).

3.2 Эпюра крутящих моментов (МК)

Крутящий момент на валу постоянен и равен МК=MX1=MX2=0,57 кНм.

Рис.4. Эпюра МК (кНм).

3.3 Прямой изгиб в плоскости xy

Рис.5. Эпюра Qy, Mz.

Для построения эпюр Qy и Mz определяем сначала реакции опор Аy и By.


отсюда

 кН,


Отсюда

колесо зубчатый вал сила

Строим эпюры Qy и Mz.

3.4 Прямой изгиб в плоскости xz

Для построения эпюр Qz и My определяем сначала реакции опор Аy и By.


отсюда

 

Рис.6. Эпюра Qz, My.


Отсюда

Проверяем:

Строим эпюры Qy и Mz.

4. Определение в сечениях (1-1) … (6-6) продольной силы, результирующих изгибающих моментов и учет основных факторов, влияющих на предел выносливости материала при переменном изгибе

Крутящий момент на валу постоянный Мк=0,57 кНм.

Сечение 1-1.=7,92 кН;           Mz=-0,07 кНм;             My=0,097 кНм;

 кНм.

В сечении действуют концентраторы в виде шпоночного паза и посадки с натягом зубчатого колеса на вал. Кроме этого необходимо учесть масштабный фактор. Материал вала - углеродистая сталь, поверхность вала - гладкая полировка.

Эффективные коэффициенты концентрации составляют:

для концентратора в виде шпоночного паза kσ= 1,86 [1, рис.13], масштабный коэффициент εσ=0,9 [1, рис.9], kσ/εσ=2,07;

для концентратора в виде посадки с натягом kσ/εσ=3,0 [1, табл.1].

Выбираем для дальнейших расчетов их двух отношений большее kσ/εσ=3,0.

Сечение 2-2.=7,92 кН;           Mz= -0,02 кНм;            My=0,153 кНм;

 кНм.

В сечении действует концентратор в виде галтели, kσ= 1+ζ(k0σ-1),

где k0σ= 1,8 [1, рис.10],       ζ= 0,8 [1, рис.12]. Тогда kσ= 1+0,8(1,8-1)=1,64.

Масштабный коэффициент εσ=0,87 [1, рис.9],

эффективный коэффициент концентрации kσ/εσ= 1,64/0,87 =1,88;

Сечение 3-3.=1,5 кН;             Mz= 0,09 кНм;             My=0,44 кНм;

 кНм.

В сечении действует концентратор в виде галтели, kσ= 1+ζ(k0σ-1),

где k0σ= 1,8 [1, рис.10],       ζ= 0,85 [1, рис.12]. Тогда kσ= 1+0,85(1,8-1)=1,68.

Масштабный коэффициент εσ=0,82 [1, рис.9],

эффективный коэффициент концентрации kσ/εσ= 1,68/0,82 =2,05;

Сечение 4-4.=9,0 кН;             Mz=-0,17 кНм;             My=0,609 кНм;

 кНм.

В сечении действует концентратор в виде галтели, kσ= 1+ζ(k0σ-1),

где k0σ= 2,3 [1, рис.10],       ζ= 0,8 [1, рис.12]. Тогда kσ= 1+0,8(2,3-1)=2,04.

Масштабный коэффициент εσ=0,82 [1, рис.9],

эффективный коэффициент концентрации kσ/εσ= 2,04/0,82 =2,49;

Сечение 5-5.              

N=9,0 кН;            Mz=-0,20 кНм;             My=0,627 кНм;

 кНм.

В сечении действуют концентраторы в виде шпоночного паза и посадки с натягом зубчатого колеса на вал. Кроме этого необходимо учесть масштабный фактор. Материал вала - углеродистая сталь, поверхность вала - гладкая полировка.

Эффективные коэффициенты концентрации составляют:

для концентратора в виде шпоночного паза kσ= 1,86 [1, рис.13], масштабный коэффициент εσ=0,9 [1, рис.9], kσ/εσ=2,07;

для концентратора в виде посадки с натягом kσ/εσ=3,26 [1, табл.1].

Выбираем для дальнейших расчетов их двух отношений большее kσ/εσ=3,26.

Сечение 6-6.=7,5;                  Mz= -0,04 кНм;            My=0,237 кНм;

 кНм.

В сечении действует концентратор в виде галтели, kσ= 1+ζ(k0σ-1),

где k0σ= 2,3 [1, рис.10],       ζ= 0,62 [1, рис.12]. Тогда kσ= 1+0,62(2,3-1)=1,81.

Масштабный коэффициент εσ=0,87 [1, рис.9],

эффективный коэффициент концентрации kσ/εσ= 1,81/0,87 =2,08;

Полученные значения внутренних силовых факторов и коэффициентов kσ и εσ сведем в таблицу 1.

Значения внутренних силовых факторов и коэффициентов kσ и εσ

Таблица 1

№ сечения

N , кН

М, кНм

Мк, кНм

Тип концентратора

Эффективный коэффициент концентрации kσ

Масштабный коэффициент εσ

kσ/εσ

1

7,92

0,12

0,57

1,86

0,9

2,07


7,92

0,12

0,57

посадка с натягом


3,0

2

7,92

0,154

0,57

галтель

1,64

0,87

1,88

3

1,5

0,45

0,57

галтель

1,68

0,82

2,05

4

9,0

0,63

0,57

галтель

2,04

0,82

2,49

5

9,0

0,66

0,57

шпоночный паз

1,86

0,9

2,07


9,0

0,66

0,57

посадка с натягом


3,26

6

7,5

0,24

0,57

галтель

1,81

0,87

2,08


5. Определение запаса усталостной прочности вала

Проверочный расчет валов состоит в определении коэффициентов запаса прочности n по формуле Гафа и Полларда.

,

где  и  - коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям.

Коэффициенты запаса прочности по нормальным напряжениям (определяем по формуле:

;

где σ-1=2,6·108 Па - предел выносливости для симметричного цикла;

σв=5,6·108 Па - временное сопротивление материала на растяжение;

εn - коэффициент, учитывающий состояние поверхности (для полированного вала εn=1);

σа=M/W=32M/πd3 - амплитуда цикла;

σm=N/F=4N/πd2 - среднее напряжение цикла;

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям определяем по пределу текучести как:

=τT/τm*,

где τm* = Мк/Wp= 16Мк/πd3 ;

τT = 200 МПа - предел текучести.

При определении касательных напряжений учитываем возникновение местных напряжений в сечениях 1-1...6-6. Вследствие этого значения τm, увеличиваем на величину коэффициента kt, значения которого для сечений, в которых концентраторы - шпоночные канавки - берем из табл. 5.1 [1]; для сечений, концентраторы в которых - галтели - выбираем по рис.14 [1] для заданных отношений r/d.

τm= τm* · kt, nT=τT/τm.


Значения коэффициентов запаса nσ, nτ и n для заданных сечений

Таблица 2


Из приведенных в таблице значений видно, что наиболее опасным сечением является сечение 5, где коэффициент запаса усталостной прочности наименьший и равняется n=1,37.

6. Проверка жесткости вала

Условие жесткости вала:

,

где  - допускаемый угол закручивания,

 - относительный угол закручивания.

Принимаем =2°/м.

Полный угол закручивания:

,

где Jp= πd4 /32 - полярный момент инерции поперечного сечения;

li - длина i-го участка вала.

Значения Jp, li

Таблица 3


Таким образом,

5,48·10-3 рад,

или

φ = 5,48·10-3·180/π =0,31°.

Полная длина вала L=47,25 см, поэтому относительный угол закручивания на метр длины вала Θ=0,31·100/47,25=0,665° ≤ [Θ]. Условие жесткости обеспечено.

7. Расчет крутильных колебаний

Коэффициент податливости рассчитаем как

,

9,6·10-6.

Круговая частота колебаний

 рад/с.

частота колебаний

 Гц.

Максимальное значение угла взаимного поворота колес при крутильных колебаниях:

 рад.

С учетом колебаний угол закручивания вала равен:

 рад.

Касательные напряжения с учетом крутильных колебаний:

.

В наиболее нагруженном сечении вала 5-5 τm max=53,44 МПа

 МПа.

Определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям с учетом крутильных колебаний вала:

.

Ранее коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям составлял . Таким образом, учет крутильных колебаний приведет к снижению коэффициента запаса прочности  на

 %.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.         Методические указания к курсовой работе.

2.      А.Г. Горшков, В.Н. Трошин, В.И. Шалашилин. Сопротивление материалов. М., Изд. ФИЗМАЛИТ, 2002 г.

.        А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. Сопротивление материалов. М., В.Ш., 2003 г.

Похожие работы на - Составление расчетной схемы вала

 

Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу
Без плагиата!