Расчет статистических величин
Образовательное учреждение
Московская банковская школа (колледж)
Центрального банка Российской Федерации
ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине Статистика
Группа 151 П
Студент Городничая Мария
Петровна
Преподаватель Гриднева
Л.В.
Москва 2011
Вариант IV
Задание 1
Объем продаж торговой организации в
феврале составил 62 млн. руб. На март запланирован рост объема продаж на 4,5%.
Фактический объем продаж в марте по сравнению с февралем возрос на 3,0%.
Рассчитайте:
) плановый, фактический объем
продаж и процент выполнение плана;
) абсолютное изменение
товарооборота в марте по сравнению с февралем и по сравнению с планом, а также
запланированное увеличение объема продаж.
Покажите взаимосвязь между
абсолютными величинами.
Решение
Пусть x - объем продаж (млн.руб.), r - относительная величина реализации
прогноза(выполнения плана)
) Плановый объем продаж в
марте:
, где
Т планового задания
= 100% + 4.5% = 104,5% = 1,045 - показатель планового задания прогноз
текущ = =
64,79 млн. руб.
2) Фактический объем продаж в
марте:
, где
Т =100% + 3% = 103% = 1,03 - темп
роста (показатель динамики)факт текущ = = 63,86 млн. руб.
) Показатель выполнения плана
(реализация прогноза)
r = 100% = 98,56% (-1,44%)
) Абсолютное изменение
товарооборота в марте:
по сравнению с февралем:
=
63,86 - 62 = 1,86 млн. руб.
по сравнению с планом: ,
= 63,86 - 64,79 = (- 0,93) млн.руб.
запланированное
увеличение объема продаж: план
= 64,79 - 62 = 2,79 млн.руб.
Вывод: в марте по
сравнению с февралем товарооборот увеличился на 1,86 млн. руб. (3%);
в марте по сравнению с
планом товарооборот уменьшился 0,93 млн. руб. (1,44%);
в марте по плану объем
продаж должен был увеличиться на 2,79 млн. руб. (4,5%):
5) Взаимосвязь между:
относительными
величинами:
r = 100% = 98,56%
абсолютными величинами: =
2,79 + (-0,93) = 1,86
Вывод: фактический объем
продаж на март составил 63,86 млн. руб., процент выполнения плана 98,56%,
следует, что план не выполнен на 1,44%.
Задание 2
В таблице приведены данные о
денежных расходах населения:
Денежные расходы
|
2006 г.
|
2007 г.
|
2008 г.
|
2009 г.
|
2010 г.
|
всего
|
3366,9
|
4521,2
|
5708,5
|
7065,9
|
8808,0
|
трлн. руб.
Решение:
1) Абсолютные приросты
(трлн. руб.): ,
где yбаз - предыдущий уровень:
2006 = ------
2007 = 4521,2 - 3366,9 = 1154.3
2008 = 5708,5 - 4521,2 = 1187,3
2009 = 7065,9 - 5708,5 = 1357,4
2010 = 8808,0 - 7065,9 = 1742,1
Т2006 = ----
Т2007 = 100% = 134%
Т2008 = 100% =
126%
Т2009 = 100% =
124%
Т2010 = 100% =
125%
3) Средний
абсолютный прирост:
= 1360,3 трлн. руб.
) Средние темпы роста и
прироста:
= 1,27
= 127% (+27%)
) Среднегодовой
темп прироста:
2006 =
----
2007
= 134% - 100% = 34%
2008
= 126% - 100% = 26%
2009
= 124% - 100% = 24%
2010
= 125% -100% = 25%
год
|
2006г.
|
2007г.
|
2008г.
|
2009г.
|
2010г.
|
Среднее
|
Денежные расходы трлн. руб.
|
3366,9
|
4521,2
|
5708,5
|
7065,9
|
8808,0
|
|
Абсолютный прирост, трлн. руб.
|
цеп
|
-
|
1154,3
|
1187,3
|
1357,4
|
1742,1
|
1360,03
|
Темп роста
|
цеп
|
-
|
134
|
126
|
124
|
125
|
127
|
Темп прироста
|
цеп
|
-
|
+34
|
+26
|
+24
|
+25
|
+27
|
Вывод: по сравнению с предыдущим
годом денежные расходы населения:
- в 2007 году выросли на 1154,3
трлн. руб. т.е. на 34% (в 1,34 раза)
- в 2008 году выросли на 1187,3
трлн. руб. т.е. на 26% (в 1,26 раза)
- в 2009 году выросли на 1357,4
трлн. руб. т.е. на 24% (в 1.24 раза)
- в 2010 году выросли на 1742,1
трлн. руб. т.е. на 25% (в 1.25 раза)
Таким образом, денежные расходы
населения каждый год вырастали в среднем на 1360,3 трлн. руб., т.е. на 27% (в
1,27 раза)
Задание 3
абсолютный прирост средний медиана
товарооборот
В филиале банка путем бесповторного
отбора были получены сведения о размерах 60 выданных кредитов, что составило
15% от их общего числа. Результаты отбора: средний размер кредита - 390 тыс.
руб., дисперсия - 58934,66 тыс. руб.
Рассчитайте:
) Ошибку выборочного
наблюдения;
) Пределы среднего размера
потребительского кредита для генеральной совокупности с вероятностью 0,997.
; общее
число выданных кредитов.
Средняя ошибка выборки:
тыс. руб.
x 477
тыс. руб.
Вывод: с вероятностью
0,997 можно утверждать, что средний размер потребительского кредита в данном
филиале банка составил от 303 до 477 тыс. руб.
В таблице приведены данные о
размерах выданных банком кредитов:
Размер кредита тыс. руб.
|
До100
|
100-200
|
200-400
|
400-700
|
700-1000
|
Свыше 1000
|
Число выданных кредитов
|
4
|
10
|
24
|
15
|
6
|
1
|
Рассчитайте:
) средний размер кредита;
) структурные средние: моду,
медиану, квартили (первый и третий).
По результатам расчетов сделайте
выводы.
Решение:
Пусть x - размер кредита, f - число
кредитов:
интервал
|
условно
|
x
|
f
|
Σ f
|
|
До 100
|
0-100
|
50
|
4
|
4
|
|
100-200
|
100-200
|
150
|
10
|
14
|
|
200-400
|
200-400
|
300
|
24
|
38
|
|
400-700
|
400-700
|
550
|
15
|
53
|
|
700-1000
|
700-1000
|
850
|
6
|
59
|
|
Свыше 1000
|
1000-1300
|
1150
|
1
|
60
|
|
итого
|
-
|
-
|
60
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
средняя арифметическая,
т. к. задан ряд распределения
= =
390 тыс. руб.
1) Мода - чаще всего встречающееся значение признака:
fmax = f3
=24 => находится
в 3-м интервале, т.е. в интервале от 200 до 400 т.р.
;
тыс. руб.
Вывод: больше всего
кредитов банк выдает в среднем размере 321.7 тыс. р.
2) Медиана - значение признака, которое делит совокупность на две
равные по количеству единиц части: в одной части значения признака меньше
медианы, а в другой - больше:
;
200 + 200
= 333.3 тыс. руб.
Вывод: 50% выданных
кредитов, т.е. 30 кредитов., выдаются в среднем размере ниже, чем 333.3 т.р., а
остальные 50% - выше.
5) Квартили - значения
признака, которые делят совокупность на четыре равные по количеству единиц
части:
а) нижний квартиль:
Σ f
= 60=
15 => находится
в 3-м интервале, т.е. в интервале от 200 до 400 тыс.р.
= 200 + 200 =
208,4 тыс. руб.
Вывод: 25% выданных
кредитов, т.е. 15 кредитов., выдаются в среднем ниже, чем 208, 4 тыс.руб., а
остальные 75% - выше.
в) верхний квартиль:
Σ f
= 60
= 45 => находится
в 4-м интервале, т.е. в интервале от 400 до 700 т.р.
;
= 400 + 300
= 539.9 тыс. руб.
Вывод: 75% выданных
кредитов, т.е. 45 кредитов., выдаются в среднем ниже, чем 539.9 т.р., а остальные
25% - выше.
Задание 5
Товарооборот торговой
организации в базисном периоде составил 350,0 млн. руб. В отчетном периоде цены
на все товары, в среднем возросли на 5,6%, а количество проданных товаров
увеличилось на 2,2%.
Рассчитайте:
1) изменение товарооборота в
отчетном периоде по сравнению с базисным (в процентах и в рублях);
) изменение товарооборота за
счет изменения цен и за счет изменения физического объема продукции (в рублях).
Решение:
) Товарооборот базисного
периода (фактический):
2) Товарооборот текущего
периода по ценам базисного:
, где
- общий индекс
физического объема товарооборота
= 1,022 350,0
= 357,7 млн. руб. - товарооборот текущего периода по ценам базисного,
3) Товарооборот текущего
периода (фактический):
, где
- общий индекс цен
= 1,056 357,7
= 377,7 млн. руб. - товарооборот текущего периода (фактический).
4) Изменение товарооборота:
- в процентах (общий
индекс товарооборота):
I p
q = =
1,079 (+7,9%) - общий индекс товарооборота
в рублях:
= 377,7 - 350,0 = 2,7
млн. руб.
5) Изменение товарооборота за
счет изменения цен:
=
377,7 - 357,7 = 20 млн. руб.
6) Изменения товарооборота за
счет изменения физического объема продукции:
=
357,7 - 350,0 = 7,7 млн. руб.
Взаимосвязь:
= 1,056 1,022
= 1,079 (+7,9%)
=
20 + 7,7 = 27,7 млн. руб.
Вывод: товарооборот в
отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 7,9% т.е. на 27,7 млн.
руб.
Товарооборот изменился
за счет роста цен на 20 млн. руб.
Товарооборот изменился
за счет роста объема продаж на 7,7 млн. руб.
Задание 6
В таблице приведены
данные котировок цен на золото и серебро в январе 2010 года: руб./грамм
дата
|
золото
|
серебро
|
01.01.2010
|
817,39
|
10,23
|
12.01.2010
|
831,71
|
11,01
|
13.01.2010
|
845,62
|
11,18
|
14.01.2010
|
818,62
|
11,13
|
15.01.2010
|
839,43
|
10,78
|
16.01.2010
|
842,01
|
17.01.2010
|
863,24
|
11,01
|
Определите:
) коэффициент корреляции;
) параметры и b уравнение линейной регрессии, связывающей цены на золото x и цены
на серебро y:
= x+ b
Решение:
Таблица:
Дата
|
x
|
y
|
xy
|
x2
|
y2
|
01.01.2010
|
817,39
|
10,23
|
8361,89
|
668126.41
|
104,65
|
12.01.2010
|
831,71
|
11,01
|
9157.13
|
691741.52
|
121,22
|
13.01.2010
|
845,62
|
11,18
|
9454.03
|
715073,18
|
124,99
|
14.01.2010
|
818,62
|
11,13
|
9111.24
|
670138,70
|
123,88
|
15.01.2010
|
839,43
|
10,78
|
9049,05
|
704642,72
|
116,21
|
16.01.2010
|
842,01
|
11,15
|
9388,41
|
708980,84
|
124,32
|
17.01.2010
|
863,24
|
11,01
|
9504,27
|
745183,29
|
121,22
|
итого
|
5858,02
|
76,49
|
64026,02
|
4903886,66
|
836,49
|
Коэффициент корреляции:
r = = 0,
45
r2 = (0, 45)2 =
0, 20 = 20%
Вывод: связь между ценами на серебро
(y) и ценами на золото (x):
а) по жесткости является
корреляционной, т.к. | r | <1, т.е. цены только на 20% зависят от цен на золото, и на
80% от каких- то других факторов;
б) по направлению является прямой,
т.к. r > 0, т.е. с ростом факторного признака растет и результативный
признак, значит с ростом цен на золота растут цены на серебро;
) Уравнение линейной
регрессии:
= 0,009
b = 0.009 3,4
Вывод: получили увеличивающуюся
регрессию (т.к. а = 0.009 > 0), когда каждое увеличение цен на золото на 1
рубль приводит к увеличению цен на серебро на 0,009 рублей.
Список использованной литературы
1. М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев «Общая теория
статистики» Учебник. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2009. - 416 с. -
(Высшее образование).
. Общая теория статистики: Статистическая методология в
О-28 изучении коммерческой деятельности: Учебник под ред. О.Э. Башиной, А.А.
Спирина. - 5-е изд., доп. и перепаб. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 440
с.: ил.
. М.Р. Ефимова, В.Н. Румянцев «Общая теория статистики»
. О.Э. Башина, А.А. Спирин «Общая теория статистики»
. И.И. Елисеева «Общая теория статистики» стр. 281-298