Виды передаточной характеристики
Контрольная работа по дисциплине "Автоматика и управление"
Вариант 1 - РС-711511.
Вид передаточной характеристики:
Входное воздействие:
Структурная схема звена имеет
вид:
Записать передаточные функции
системы в замкнутом и разомкнутом состоянии и определить устойчивость.
Передаточная функция системы в
замкнутом виде записывается в виде:
Предполагается, что система
автоматики может находиться в двух состояниях - устойчивом и неустойчивом.
Устойчивость системы определяем
по критерию Гурвица.
Для этого составляем
характеристическое уравнение с учётом передаточной функции системы в
разомкнутом состоянии в виде:
И так как левое выражение имеет
дробно-рациональный вид, то, приравняв к нулю числитель выражения, стоящий в
левой части, перепишем его в виде:
Это выражение равно нулю, если:
или
Для оценки устойчивости системы
радиоавтоматики необходимо вычислить определитель Гурвица. Составим матрицу
Гурвица:
Система радиоавтоматики
устойчива.
Построить переходную
характеристику системы в замкнутом состоянии и определить перерегулирование в
системе.
Переходной характеристикой
называется реакция системы на воздействие на неё единичного сигнала:
, где
Разложим эту дробь в сумму
обыкновенных дробей:
Домножаем числители каждой дроби
на :
Группируем множители:
Получаем систему уравнений:
Решением этой системы уравнений
являются следующие значения:
Таким образом,
Домножаем на 1000 элементы
второй дроби:
"Делим" числитель
второй дроби, чтобы избавиться от суммы ():
Воспользуемся формулами обратных
преобразований Лапласа:
, ,
Получаем следующее выражение для
переходной характеристики:
По графику переходной
характеристики необходимо определить величину перерегулирования γ.
Установившееся значение
выходного сигнала системы вычисляется следующим образом:
,
где - передаточная
характеристика системы в замкнутом состоянии.
Перерегулирование γ равно
отношению максимального значения выходного сигнала в переходном процессе к
установившемуся значению:
Определить динамическую
ошибку при входном воздействии λ (t).
Динамической ошибкой называется
ошибка в установившемся режиме работы системы при действии на неё
нестационарного сигнала.
Значение динамической ошибки при
входном воздействии λ (t) определяется по формуле:
где Ci - коэффициенты ошибки от
воздействия λ (t), которые находятся по формулам:
, при p=0,
где We - передаточная функция
ошибки, которая вычисляется по формуле:
Найдем производную передаточной
функции ошибки:
Подставив в производную значение
p=0, получаем:
Найдём : ,
Подставив полученные значения
коэффициентов и производных в формулу, получим: