Оптимизация плана строительства коровника
Содержание
Введение
1. Метод сетевого планирования как метод принятия оптимальных решений
2. Постановка экономико-математической задачи
3. Определение минимальной стоимости комплекса работ
4. Экономический анализ полученных результатов
Заключение
Список использованной литературы
Введение
Система сетевого планирования и управления - это комплекс графических и расчетных методов, организационных мероприятий и контрольных приемов, обеспечивающих моделирование, анализ и динамическую перестройку плана выполнения сложного проекта или разработки. Проект (комплекс операций, комплекс работ) - всякая практическая задача, для выполнения которой необходимо осуществить большое количество разнообразных работ.
Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами, выполняющие комплекс работ.
Основная область применения методов сетевого планирования - управление проектами. Управление проектами - это любые воздействия, приводящие к оптимальному достижению некоторой цели.
Основная цель сетевого планирования - сокращение до минимума продолжительности проекта.
Задача сетевого планирования состоит в том, чтобы графически, наглядно и системно отобразить и оптимизировать последовательность и взаимозависимость работ, действий или мероприятий, обеспечивающих своевременное и планомерное достижение конечных целей. Для отображения и алгоритмизации тех или иных действий или ситуаций используются экономико-математические модели, которые принято называть сетевыми моделями, простейшие из них - сетевые графики. С помощью сетевой модели руководитель работ или операции имеет возможность системно и масштабно представлять весь ход работ или оперативных мероприятий, управлять процессом их осуществления, а также маневрировать ресурсами.
Таким образом, методы сетевого моделирования относятся к методам принятия оптимальных решений, что оправдывает рассмотрение этого типа моделей в данной курсовой работе.
Целью данной курсовой работы является определение минимальной стоимости комплекса работ при заданном уровне нормативных продолжительностей работ и их стоимости.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
определить срок сдачи коровника, временные параметры;
установить минимальную стоимость;
провести оптимизацию сетевого графика.
1. Метод сетевого планирования как метод принятия оптимальных решений
Метод сетевого планирования и управления (СПУ) является методом решения задач исследования операций, в которых необходимо оптимально распределить сложные комплексы работ.
Методы СПУ используются при планировании сложных комплексных проектов, например, таких как:
строительство и реконструкция каких-либо объектов;
выполнение научно-исследовательских и конструкторских работ;
Характерной особенностью таких проектов является то, что они состоят из ряда отдельных, элементарных работ. Они обуславливают друг друга так, что выполнение некоторых работ не может быть начато раньше, чем завершены некоторые другие. Например, укладка фундамента не может быть начата раньше, чем будут доставлены необходимые материалы; эти материалы не могут быть доставлены раньше, чем будут построены подъездные пути; любой этап строительства не может быть начат без составления соответствующей технической документации и т.д.
СПУ состоит из трех основных этапов:
. Структурное планирование.
. Календарное планирование.
. Оперативное управление.
Структурное планирование начинается с разбиения проекта на четко определенные операции, для которых определяется продолжительность. Затем строится сетевой график, который представляет взаимосвязи работ проекта. Это позволяет детально анализировать все работы и вносить улучшения в структуру проекта еще до начала его реализации.
Календарное планирование предусматривает построение календарного графика, определяющего моменты начала и окончания каждой работы и другие временные характеристики сетевого графика. Это позволяет, в частности, выявлять критические операции, которым необходимо уделять особое внимание, чтобы закончить проект в директивный срок. Во время календарного планирования определяются временные характеристики всех работ с целью проведения оптимизации сетевой модели, которая улучшает эффективность использования какого-либо ресурса.
В ходе оперативного управления используются сетевой и календарных графики для составления периодических отчетов о ходе выполнения проекта. При этом сетевая модель может подвергаться оперативной корректировке, вследствие чего будет разрабатываться новый календарный план остальной части проекта.
Метод сетевого планирования базируется на применении сетевых графиков. Они выражены в виде определенной цепи работ и событий, связанных технологической последовательностью. Под работой здесь понимается процесс, который предшествует возникновению определенного события. Работа включает как технологические процессы, так и время ожидания, сопряженное с перерывами в этих процессах. Под событием понимают результат работы, без которого не могут быть начаты другие работы. В сетевых графиках события обозначаются кружками, где внутри пишется номер. Стрелки, помещающиеся между кружками, выражают намеченную последовательность выполнения работ. Числа, указанные возле стрелок, характеризуют намеченную длительность выполнения работ. С помощью сетевых графиков достигается либо оптимизация времени выполнения, либо оптимизация величины себестоимости осуществляемых работ.
В нашем задании продолжительность выполнения работы задаётся двумя оценками - минимальная и максимальная. Минимальная оценка tmin (i,j) характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная tmax (i,j) - при наиболее неблагоприятных условиях.
Продолжительность работы в этом случае рассматривается, как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение tож (i,j) оценивается по формуле:
tож (i,j) = (3 tmin (i,j) +2 tmax (i,j)) /5 (1)
Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии:
S2 (i,j) =0,04 (tmax (i,j) - tmin (i,j)) 2 (2)
Используя полученные результаты, мы можем найти основные характеристики сетевой модели табличным методом, критический путь и его продолжительность.
Основные наименования параметров элементов сети и их условные обозначения приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1
Основные наименования параметров элементов сети и их условные обозначения
Элемент сетиНаименование параметраУсловное обозначение параметраСобытие (i) Ранний срок свершения событияtp (i) Поздний срок свершения событияtп (i) Резерв времени событияR (i) Работа (i, j) Продолжительность работыt (i,j) Ранний срок начала работыtрн (i,j) Ранний срок окончания работыtpo (i,j) Поздний срок начала работыtпн (i,j) Поздний срок окончания работыtпо (i,j) Полный резерв времени работыRп (i,j) Путь (L) Продолжительность путиt (L) Продолжительность критического путиtkpРезерв времени путиR (L)
Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.
Для определения резервов времени по событиям сети рассчитывают наиболее ранние tp и наиболее поздние tп сроки свершения событий. Любое событие не может наступить прежде, чем свершаться все предшествующие ему события и не будут выполнены все предшествующие работы. Поэтому ранний (или ожидаемый) срок tp (i) свершения i-ого события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:
tp (i) = max (t (Lni)) (3)
где Lni - любой путь, предшествующий i-ому событию, то есть путь от исходного до i-ого события сети.
Если событие j имеет несколько предшествующих путей, а следовательно, несколько предшествующих событий i, то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле:
tp (j) = max [tp (i) + t (i,j)] (4)
Задержка свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из следующих за ним путей не превысит длины критического пути. Поэтому поздний (или предельный) срок tп (i) свершения i-ого события равен:
tп (i) = tkp - max (t (Lci)) (5)
где Lci - любой путь, следующий за i-ым событием, т.е. путь от i-ого до завершающего события сети.
Если событие i имеет несколько последующих путей, а следовательно, несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле:
tп (i) = min [tп (j) - t (i,j)] (6)
Резерв времени R (i) i-ого события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:
R (i) = tп (i) - tp (i) (7)
Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.
Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события. Таким образом, определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути.
Следует отметить, что кроме полного резерва времени работы, выделяют еще три разновидности резервов. Частный резерв времени первого вида R1 - часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события. R1 находится по формуле:
Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени Rc работы (i,j) представляет собой часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события. Rc находится по формуле:
R (i,j) = Rп (i,j) - R (j) (9)
Значение свободного резерва времени работы указывает на расположение резервов, необходимых для оптимизации.
Независимый резерв времени Rн работы (i,j) - часть полного резерва, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние сроки. Rн находится по формуле:
R (i,j) = Rп (i,j) - R (i) - R (j) (10)
Кружок сетевого графика, обозначающий событие, делится на четыре сектора. В верхнем ставится номер события i, в левом - наиболее раннее из возможных время свершения события tp (i), в правом - наиболее позднее из допустимых время свершения события tп (i), в нижнем - резерв времени данного события R (i). Раннее время свершения события tp (i) определяется продолжительностью максимального пути max (t) до (i), предшествующего событию i.
Сложность сетевого графика оценивается коэффициентом сложности, который определяется по формуле:
Kc = npab / ncob, (11)
где Kc - коэффициент сложности сетевого графика; npab - количество работ, ед.; ncob - количество событий, ед.
Сетевые графики, имеющие коэффициент сложности от 1,0 до 1,5, являются простыми, от 1,51 до 2,0 - средней сложности, более 2,1 - сложными.
Коэффициентом напряженности КH работы Pi,j называется отношение продолжительности несовпадающих (заключенных между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим - критический путь:
, (12)
где t (Lmax) - продолжительность максимального пути, проходящего через работу Pi,j, от начала до конца сетевого графика; tkp - продолжительность (длина) критического пути; t1kp - продолжительность отрезка рассматриваемого максимального пути, совпадающего с критическим путем.
Коэффициент напряженности (КH) работы Pi,j может изменяться в пределах от 0 (для работ, у которых отрезки максимального из путей, не совпадающие с критическим путем, состоят из фиктивных работ нулевой продолжительности) до 1 (для работ критического пути). Чем ближе к 1 коэффициент напряженности КH работы Pi,j, тем сложнее выполнить данную работу в установленные сроки. Чем ближе Кн работы Pi,j к нулю, тем большим относительным резервом обладает максимальный путь, проходящий через данную работу.
Вычисленные коэффициенты напряженности позволяют дополнительно классифицировать работы по зонам. В зависимости от величины Кн выделяют три зоны: критическую (Кн> 0,8); подкритическую (0,6 <Кн< 0,8); резервную (Кн< 0,6).
Для оценки вероятности выполнения всего комплекса работ за 47 дней нам необходима следующая формула:
P (tкр<T) =0,5+0,5Ф (Z), (13)
где Z= (Т-Ткр) /Sкр
Z - нормативное отклонение случайной величины, Sкр - среднеквадратическое отклонение, вычисляемое как корень квадратный из дисперсии продолжительности критического пути. Где Ф (Z) - значение дифференциальной функции нормального распределения вероятностей, называемой функцией Лапласа, определяют в зависимости от ее аргумента Z по таблице.
Для определения максимально возможного срока выполнения всего комплекса работ с надежностью 100 % будем использовать следующую формулу:
2. Постановка экономико-математической задачи
Требуется разработать план строительства коровника методом сетевого планирования. При решении задачи должен быть определен срок сдачи коровника, временные параметры и установлена минимальная стоимость строительства. Необходимо провести оптимизацию сетевого графика.
Критерий оптимальности - минимальная стоимость комплекса выполняемых работ по строительству коровника.
Комплекс работ, осуществляемый при строительстве коровника, с указанием для каждой работы продолжительностии стоимости приведен в таблице 2.1 Заданная продолжительность выполнения всего комплекса производственных работ - сутки, а стоимость - тыс. руб.
Таблица 2.1
Оценки продолжительности и стоимости для каждого этапа работ
Этапы работыНормальный вариантУскоренный вариантПрирост затрат на одни сутки ускорения, тыс. руб Продолжительность, сутокСтоимость затрат, тыс. руб. Продолжительность, сутокСтоимость затрат, тыс. руб. 1. Разработка проекта и проектной документации231412. Расчет основных параметров каркаса, кровли, фундамента, опор с учетом всех воздействующих на них нагрузок443513. Выполнение планировочных работ с учетом типа содержания скота и устанавливаемого оборудования352614. Наладка подъездных путей к объекту564715. Закладка коммуникации61451516. Выполнение всех необходимых разметок согласно геодезии местности4931017. Закладка фундамента51641718. Проведение бетонных работ согласно типу содержания стада в коровнике с учетом системы навозоудаления61651719. Монтаж каркаса здания715616110. Монтаж крыши и светоаэрационного конька615516111. Монтаж стеновых панелей513414112. Монтаж оконных систем213114113. Монтаж дверных систем311113114.