Проектирование металлической балочной клетки и центрально-сжатой колонны

Проектирование металлической балочной клетки и центрально-сжатой колонны

Санкт-Петербургский Государственный Аграрный Университет

Кафедра строительных конструкций

Курсовая работа

«Проектирование металлической балочной клетки и центрально - сжатой колонны»

Санкт - Петербург - Пушкин 2014г.

1. Исходные данные

Район строительства - Красноярск

Номер схемы - 1

Высота этажа -4,9 м

Пролет - 4,2 м

Шаг - 1,4 м

2. Проектирование балки настила

.1 Выбор стали

Проектирование начинается с выбора марки стали. Выбирается сталь С245 в зависимости от расчётной температуры района строительства и группы конструкций. Балки перекрытий и покрытий относятся к конструкциям II группы.

После назначения марки стали определяется расчётное сопротивление стали по пределу текучести R_y=240 МПа в зависимости от принятой марки стали, вида проката (фасонный) и толщины проката (примем до 10 мм).

.2 Статический расчет балки настила

Расчётная схема балки настила может быть назначена в виде однопролётной шарнирно опёртой балки, загруженной равномерно распределённой нагрузкой с интенсивностью q.За расчётный пролёт () с достаточной для практических расчётов точностью может быть принят пролёт балки настила () в разбивочных осях.

Нормативная и расчётная нагрузки распределённые на 1 м² покрытия определяются табличным способом.

Таблица 1

Расчетная снеговая (временная) нагрузка распределенная на 1 м² покрытия:

V^’=S₀μ=2,4·1=2,4 кН/м²

Нормативная снеговая нагрузка распределенная на 1 м² покрытия : =0,7 V^’=1,68 кН/м².

Нормативные и расчетные значения нагрузки на один погонный метр балки настила соответственно:

_n=γ_n ()·1,02=0,95(2,034+1,68)1,4 ·1,02=5,04 кН/м²

q_n=γ_n ()·1,02=0,95(2,3+2,4)1,4 ·1,02=6,38 кН/м²

γ_n-коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый для производственного здания равным 0,95.

,02-коэффициент, приближенно учитывающий собственный вес металлической прокатной балки настила;

q=1,4 м -шаг балок .

В соответствии с принятой расчетной схемой определяются максимальные расчетные усилия в балке:

M_max= = =14,07 кНм

Q_max == 6,38 ·4,2/2=13,4 кН/м²

.3 Подбор сечения балки настила

Подбор сечения балки настила следует подбирать из условия прочности с учётом развития пластических деформаций.

Определяется требуемый момент сопротивления сечения балки:

W_min= = =53,52 см³

=1,12 - коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций.

R_y=240 МПа - расчётное сопротивление стали по пределу текучести.

β-коэффициент, предварительно принимаемый β=1,0.

 - коэффициент условия работы конструкций.

По сортаменту принимается двутавр, удовлетворяющий условию:

 (63,3 см³·53,2 см³ ),

выбрали двутавр №14Б1.

. Проверяется прочность сечения по касательным напряжениям:

= <1

R_s=139,2 МПа - расчётное сопротивление стали сдвигу.

t_w =3,8 мм

h=137,4 мм

,18< 1 (прочность сечения балки настила по касательным напряжениям обеспечена).

. Проверяется прочность сечения по нормальным напряжениям:

Определяется коэффициент  из условия:

При f_max≤0,5R_s принимается β=1,0.

,5R_s=0,5·0,58·240·10³=69,6 МПа

_max==14,07/=28,140 МПа

,140 МПа <69,6 МПа => β=1,0.

Следовательно, коэффициент  определяется по таблице К.1 в зависимости от вида сечения и соотношения ==0,65

=1,105.

≤1

,88 < 1 (прочность балки настила по нормальным напряжениям обеспечена).

Жесткость балки проверяется из условия:

= =0,0001

,0001≤0,005 (условие выполнено , жесткость (деформативность) балки настила обеспечена).

 - предельный прогиб в середине пролёта балки.

. Проверка общей устойчивости балки настила не производится, так как передача нагрузки через сплошной жёсткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки, надёжно с ним связаны.

. Местную устойчивость элементов прокатной балки можно не проверять, потому что она заведомо обеспечена толщиной полки и стенки прокатного профиля.

C учётом проведённых проверок в качестве балки настила берём двутавр№14Б1

балка колонна жесткость сталь

3. Проектирование главной балки

.1 Выбор стали

Проектирование начинается с выбора марки стали. По прил. В[1] выбирается сталь С245 в зависимости от расчётной температуры района строительства и группы конструкций. Балки перекрытий и покрытий относятся к конструкциям II группы.

После назначения марки стали определяется расчётное сопротивление стали по пределу текучести R_y=240 МПа в зависимости от принятой марки стали, вида проката (листовой) и толщины проката (примем до 20 мм).

.2 Статический расчёт балки

Выбор расчётной схемы

Рис. 1 Расчётная схема составной балки

Сбор нагрузок

Определяем нормативные и расчётные нагрузки.

F_3n=0,95[(2,04+1,68)1,4+9,81·10,5] 4,2·1,05=111,7 кН

F₃=0,95[(2,3+2,4)1.4+9,81·10,5·1,1] 4,2·1,05=140,2 кН

Определение расчётных усилий

Определяем максимальные значения изгибающих моментов и поперечных сил:

M_max==330,28 кНм

M_{max n}==262,76 кНм

Q_max==140,2+ =180,5 кН

.3 Подбор сечения балки

Из условия прочности балки по нормальным напряжениям определяем момент сопротивления:

W_min=0,001376 м³

Из условия жёсткости определяется минимальная высота:

 =  = 0,43 м

-коэффициент, зависящий от загружения балки.

 - коэффициент, учитывающий уменьшение сечения балки к опорам.

 =0,0014 - предельный прогиб.

Находится толщина стенки балки:

t_w=7+3h=7+3·0,43=8,5 мм ≈9 мм

Определяется оптимальная высота балки:

=1,2=0,46 м

 - коэффициент, зависящий от конструктивного оформления балок.

h_opt=0,46 м

Предварительно толщину пояса принимают: t_f=2t_w=2·9=18 мм

Высота стенки равна: h_w=0,5 ( по сортаменту)

После того, как высота стенки назначена, определяем высоту балки:

h=0,536 м

Принятую высоту стенки следует проверить на прочность по касательным напряжениям:

≤1

,03 < 1 (условие выполнено, прочность главной балки по касательным напряжениям обеспечена).

Находится требуемый момент инерции сечения балки относительно оси х-х:

J_x= W_min =0,25·1376,16·0,00035 м⁴

Находится момент инерции стенки:

J_w=0,00008932 м⁴

Определяется требуемый момент инерции сечения поясов относительно оси х-х:

J_f= J_x - J_w =0,00035 -0,00008932 =0,00026 м⁴

=0,00026/0,125= 20,8 см²

y=h/2- t_f/2=0,255-0,0045=0,05

Ширину пояса назначаем: b_f=180 мм

Окончательная ширина пояса назначается по сортаменту b_f=200 мм

Проверяем местную устойчивость сжатого пояса:

=0,5=14,8

=7,96 <14,8

,96 < 14,8 (условие выполнено, местная устойчивость главной балки обеспечена).

3.4 Изменение сечения балки

Находится расстояние от опоры до места изменения сечения пояса:

x₁= L/6=2 ,1 м

Далее определяют значение изгибающего момента:

M_x1= -=( 6,36·12,4 /2+140,2)2,1- 6,38 ·2,1·2,1/2=144,24 кНм

Момент сопротивления равен:

W_x1=0,000601 м³

Определяется площадь изменённого сечения:

A_f1=- = 0,00645 м²

Cечение изменять не требуется. Принимаем ширину пояса b_f=200 мм.

В результате расчётов получили следующие основные размеры поперечного сечения главной балки:

Таблица 1

.5 Проверка прочности и жёсткости

Подобранное сечение необходимо проверить с учётом фактически принятых размеров сечения.

Момент инерции сечения равен:

J_x=+2)=0,0004 м⁴

Момент сопротивления сечения равен:

W_x=2 J_x /h =2·0,0004/0.5=0,00156 м³

Проверяется прочность балки по нормальным напряжениям:

=≤1

,04<1 (условие выполнено, прочность главной балки по нормальным напряжениям обеспечена).

Проверяется прочность балки по касательным напряжениям:

<1

,174<1 (условие выполнено, прочность главной балки по касательным напряжениям обеспечена).

(+/2)()=0,35·0,009(0,25+0,009)+(0,5·0,009/2)(0,5/4)²=0,0029 м³

Производится проверка жёсткости балки:

 =0,014

f==0,004

,004<0,014 (условие выполнено, жесткость главной балки обеспечена).

.6 Проверка общей и местной устойчивости главной балки

Проверка общей устойчивости главной балки

Проверка общей устойчивости балки 1-го класса при изгибе в плоскости стенки, совпадающей с плоскостью симметрии сечения, выполняется согласно п. 9.4.1 [1]

а/b<(0,35+0,0032*b/t+(0,76-0,02*b/t)*b/h)*= (0,35+0,0032·0,02/0,018(0,76-0,02·0,2/0,018)0,2/0,518) =17,44

=+2)/2=0,236/0,2=1,18

,18<17,44 (условие выполнено, общая устойчивость балки обеспечена).

Проверка местной устойчивости главной балки

Проверку местной устойчивости сжатого пояса производить не требуется, так как определение его размеров производилось с учётом обеспечения местной устойчивости.

Производим проверку местной устойчивости только стенки в следующей последовательности:

.        Определение условной гибкости стенки:

= =1,86

2.     
Расстановка поперечных рёбер жёсткости.

В соответствии с п. 16.5.3 [1] поперечные рёбра жёсткости следует устанавливать в местах приложения больших неподвижных сосредоточенных грузов и на опорах. Расстояние между основными поперечными рёбрами не должно превышать:

a≤2,5 h_w=1,25 м

Принимаем шаг поперечных ребер жесткости равным a=1,4 м

Принимаем для конструкций парные рёбра жёсткости. Ширина рёбер должна быть достаточной для создания жёстких опор для пластинок стенки балки, заключённых между рёбрами.

=500/30+40= 56,7 мм - ширина парных ребер

t_s≥ 2b_s =2·56,7·0,03=4 мм - толщина парных ребер

Продольные рёбра жёсткости устанавливаются только в случае, если . Следовательно, продольные рёбра жёсткости устанавливать не требуется.

Выяснение необходимости проверки устойчивости стенки.

Проверка устойчивости стенки главной балки не требуется, так как при отсутствии местного напряжения соблюдается условие  ;1,86<3,5.

.7 Расчёт и конструирование узлов и соединений составной балки

Соединение поясов балки со стенкой

По технологическим условиям и конструктивным соображениям выполняем поясные швы двусторонними.

Задачей расчёта соединения пояса и стенки балки является определение катета сварного углового шва:

K_f = =0,002 мм

Принимается катет сварного шва k_f=4 мм

Расчет по металлу шва производится при условии:

=≤1 (условие выполнено ).

Поскольку длина балки превышает в любом случае 1 м , а следовательно и длина сварного пояса шва превышает эту величину, то рекомендуется принять автоматическую сварку.

Опорные части составных балок.

Опорные части сварных балок следует укреплять опорными рёбрами. В опорной части балки должны быть определены размеры опорного ребра из условия его устойчивости и работы торца на смятие, а также прочность угловых сварных швов опорного ребра.

Из расчёта опорного ребра на смятие определяется его толщина:

=0,004 м

По сортаменту уточняется b_s=200 мм и t_s =8 мм.

Выполняется проверка местной устойчивости:

b₁/t_s≤0,5  =0,5 ·29,6=14,8

b₁/t_s= =180-9/16=10,7

,7 ≤ 14,8 (условие выполнено, проверка местной устойчивости опорного ребра обеспечена).

Проверяем размеры опорного ребра из условия его работы на устойчивость из плоскости балки.

≤ 1

,23 < 1 (условие выполнено, устойчивость в из плоскости опорного ребра обеспечена).

Вертикальные угловые швы, соединяющие опорное ребро со стенкой, проверяются на срез:

==0,21≤ 1

,21<1 (условие выполнено, прочность вертикальных швов на срез обеспечена).

- при двустороннем шве;

- для сварки электродами ;

- коэффициент, условия работы шва

кН

кН по СНиП

K_f = 0,004 мм.

Из условия равномерного распределения срезающих напряжений по длине сварного шва определяют необходимый катет шва по формуле:

K_f===0,002 м

Опирание главной балки на кирпичную стену осуществляется через стальную распределительную опорную плиту толщиной не меньше толщины пояса балки.

Расчёт сопряжения балки настила с главной

Расчет соединения сводится к определению числа болтов, соединяющих стенку балки настила и ребро главной балки, а также проверку вертикальных сварных швов.

Необходимое число болтов:

=1,2 18,4/18,54=0,86

,2 - коэффициент, учитывающий частичное защемление балки настила на опоре.

 - наименьшая несущая способность одного болта из условия среза стержня болта и смятия стенок отверстия под болт.

На срез:

=2101,0 2,01 10^-4=42,21кН

мм - наружный диаметр стержня болта;

На смятие:

=5150,0091,00,004=18,54 кН

МПа - расчетное сопротивление болтового соединения;

 - коэффициент условий работы соединения, который следует принимать по табл. 35.

мм - наружный диаметр стержня болта;

мм - наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в одном направлении;

n=0,86 принимаем 1 шт.

Вертикальные сварные швы следует проверить:

а) по металлу шва :

≤ R_wfγ_c=180000

,8≤180000

б) по металлу границы сплавления

33610,07≤ R_wzγ_c=166500

33610,07≤166500 кПа

4. Проектирование центрально-сжатой колонны

.1 Выбор стали

Проектирование начинается с выбора марки стали. Выбираем сталь С245 в зависимости от расчётной температуры района строительства и группы конструкций. Колонны относятся к конструкциям III группы.

После назначения марки стали определяем расчётное сопротивление стали по пределу текучести R_y=240 Мпа в зависимости от принятой марки стали, вида проката (листовой) и толщины проката (примем до 10 мм).

.2 Подбор сечения и проверка устойчивости стержня сплошной колонны

Принимается колонна сплошностенчатая (сплошная).

Принимается расчетная схема - жёстко закреплённой, т.е. нижняя часть колонны закреплена 4 анкерными болтами.

В зависимости от расчётной схемы стержня колонны определяются его расчётные длины:

l_x=3,43 м

l_y =4,9 м

Предварительно задаются гибкостью стержня колонны l_x = l_y = l=50 . Условная гибкость стержня колонны: λ_’=λ (R_y/E)^0,5=1,65. По прил. Ж.1. определяется коэффициент продольного изгиба стержня колонны (j) в зависимости от условной гибкости и от типа кривой устойчивости (тип кривой b).

j = 0,874 - коэффициент продольного изгиба центрально-сжатых элементов

Из условия устойчивости находят площадь сечения стержня:

= 361/0,875 2300001=0,001793 см²

,001575 м2

Затем конструируем составное двутавровое сечение:

1. Назначаем высоту сечения

= 0,16 м

Принимаем м

2. Определяем толщину стенки

Принимаем мм

3. Ширина пояса равна:

= 4,9/500,39 м

Принимаем b_f =0,4 м

4. Назначаем толщину пояса при условии:

t _f= b_f/30=400/30=,014 м

мм

t _f/ t _w =0,5 ≤ 3 (условие выполнено)

h_w/ t _w =24,6 ≤ 75(условие выполнено)

5. При назначении размеров необходимо выдерживать соотношение ширины свеса пояса к толщине в соответствии с п.8.3.7.

b _e/ t _f=0,1965/0,014=14,035

Сравниваем с табличным  - для неокаймлённого двутавра и тавра. b _e/ t _f=15,86

,035 <15,86 (условие выполнено, устойчивость поясных листов (полок) центрально-сжатых стержней сплошного сечения обеспечена ).

Определяем фактическую площадь сечения и радиусы инерции сечения относительно главных осей:

= 2(0,00140,4)+0,0070,172=0,0124,04 см²

Принимаем сталь С245 .

Момент инерции относительно оси x-x:

J_x=2b_f t_f (t_f/2+ h_w/2)²+ t_w h_w³/12=2 ·0,4 ·0,014(0,014/2+0,172/2)+0,007 ·0,172³/12= ,00012 м⁴

Момент инерции относительно оси y-y:

J_y==0,00015 м⁴

Радиус инерции относительно оси y-y

=  м

Радиус инерции относительно оси x-x

= =0,1 м

Гибкости колонны

= 44,54, φ=0, 893

Коэффициент (j) определяется в зависимости от условной гибкости и от типа кривой устойчивости (тип кривой b).

= 34,3

Проверка общей устойчивости колонны относительно оси y-y

,13<1 (условие выполнено, устойчивость стержня колонны обеспечена).

Двутавр 10Б1.

После подбора сечения стержня колонны проверяем стенку на устойчивость.

λ’_w  λ_uw^’

<2

,79<1,9 (условие выполнено, устойчивость центрально-сжатого стержня обеспечена).

4.3 Расчёт поясных швов сплошной колонны

Цель расчета определить катет сварного шва соединяющего стенку и пояс (полку) колонны.

Проверим условие:

≤1

,76<1 (условие выполняется, расчет производится по металлу шва).

Катет сварного шва определяем по формуле:

К_f===0,0014 м

 - условная поперечная сила (п.5.8*)

 - коэффициент продольного изгиба стержня относительно оси y-y. (для )

Q_fic =2,9 кН

S_f =0,0023 м3 - статический момент сечения пояса;

МПа

 (опр. По табл.36)

J_x=0,000127 м⁴

K_f =0,00014 м

Принимаем мм .

4.4 Расчёт соединения балок с колонной (оголовка)

Соединение главной балки с колонной принято шарнирным «сбоку». Для плотного ребра к опорному столику торцы ребра и столика строгаются. Болты нормальной точности служат для фиксации балок и обеспечивают плотность соединения.

Назначаем размеры опорного столика:

толщина - σ =8 мм

ширина - b=85,7мм

- высота столика -  =0,388-0,086/2=0,15 м

l_w==0,4 м

расчётная длина сварного шва;(l_w=0,388 м)

мм

МПа

Расчет по металлу шва производится при условии:

 ≤1

,76<1 ( условие выполнено).