Конструкції балочної клітки нормального типу

Конструкції балочної клітки нормального типу

1.Завдання, склад роботи та вихідні дані для неї

Треба розрахувати такі конструкції балочної клітки нормального типу для робочої площадки промислової будівлі:

) несучий настил;

) балку настилу зі звичайного прокатного двотавру;

) складену зварну двотаврову балку.

Матеріал конструкції - сталь.

Проектування конструкцій повинно виконуватись на основі нормативних документів [1], [2]. В них викладені основні вимоги, виконання яких треба забезпечити при розрахунку і конструюванні.

Розрахунково-графічна робота виконується на листах стандартного формату А-4;

Вихідні дані прийняти згідно із шифром і першою буквою прізвища за таблицями 1.1 - 1.3.

Таблиця 1.1

Таблиця 1.2

Таблиця 1.3

2. Загальні відомості про балочні клітки

Система несучих балок що утворюють конструкцію перекриттів або робочих майданчиків, називається балочною кліткою. Залежно від розрахункового навантаження і розмірів у плані, балочні клітки можуть бути трьох типів: спрощені, нормальні й ускладнені. У практиці проектування широко розповсюджені два останні типи.

Крок балок настилу залежить від несучої спроможності настилу і коливається в межах 0,6 - 1,6 м для сталевого настилу і 1,5 - 3,0 м для залізобетонного. При необхідності сталевий настил підсилюють ребрами жорсткості.

З’єднання балок між собою може бути поверховим, на одному рівні і пониженим. Відстань від нижнього поясу головної балки до верху настилу називається будівельною висотою балочної клітки.

Вибір раціонального типу балочної клітки залежить від багатьох чинників, тому його виконують на основі порівняння декількох можливих варіантів конструктивних рішень. При цьому для зниження трудомісткості, намагаються мати якомога меншу кількість допоміжних балок і балок настилу, які проектують з прокатних профілів.

Схема фрагменту балочної клітки нормального типу, елементи якої підлягають розрахунку, наведена на рис 2.1. На ньому зображена тільки одна чарунка клітки у межах сусідніх колон.

3. Розрахунок несучого настилу

Розрахунок несучого настилу балочних кліток включає в себе підбір товщини настилу tн та визначення кроку балок настилу аl.

Настил з балками з’єднують суцільними або переривчастими електрозварювальними швами. При навантаженні q ≤ 50 кН/м2 і граничному відносному прогоні , його достатньо розрахувати тільки на жорсткість (прогин).

Виходячи з умови жорсткості, граничне відношення прольоту настилу аl до його товщини tн

 (3.1)

де  - відношення прольоту настилу до його гранично припустимого прогину (знаходять виходячи з нормативного значення  для настилів, тобто no = 150);

- сталевий настил; 2 - балки настилу; 3 - головні балки; 4 - колони

Рис.2.1 - Схема фрагменту балочної клітки нормального типу

н - нормативне рівномірно розподілене тимчасове (змінне) навантаження на настил у кН/см2; приймається згідно із завданням на проектування;- модуль пружності, коли поперечні деформації виникати не можуть;

, кН/см2,

=22637

де  - коефіцієнт Пуассона для сталі;

Е - звичайний модуль пружності сталі; Е = 2,06·104кН/см2.

За величиною навантаження qн приймають відповідну товщину настилу tн виходячи з наступної умови: н=6 - 8 мм при навантаженні qн≤10 кН/м2;н=8 - 10 мм при навантаженні 11≤qн≤20 кН/м2;н=10-12 мм при навантаженні 21≤qн≤30 кН/м2;н=12-14 мм при навантаженні qн>30 кН/м2.

Прийнята товщина настилу : tн= 10 мм

Задавшись товщиною настилу треба знайти максимально припустимий крок балок настилу аl (який дорівнює прольоту настилу):

 (3.2)

де  - граничне відношення кроку балок настилу до його товщини знайдене за формулою (3.1), tн - прийнята товщина настилу, що залежить від величини навантаження qн .

Балки настилу приварюють до верхнього поясу головної балки з визначеним кроком. Проліт головної балки lг.б. буде дорівнювати:

 (3.3)

де n - потрібна кількість балок настилу, аl - припустимий крок балок настилу за формулою (3.2).

Значення lг.б приймається згідно із завданням на проектування і дорівнює більшому (з двох) розміру чарунки сітки колон.

Проліт головної балки по завданню : lг.б = 14,6 м

Як видно з виразу (3.3), знаючи проліт головної балки lг.б. і максимально припустимий крок балок настилу аl можна знайти потрібну кількість балок настилу n:

 . (3.4)

Округливши знайдене значення до цілого числа у більший бік слід отримати фактичну кількість балок настилу nф. ф= 16

Фактичний крок балок настилу

. (3.5)

Отриманий фактичний крок балок настилу аф повинен мати значення менше ніж максимально припустимий крок балок настилу аl тобто повинна виконуватись умова:

аф< аl . (3.6)

,333<101,324

Також для перевірки, граничне відношення кроку балок настилу до його товщини  можна знайти користуючись графіком Лейтеса С.Д. (рис.3.1).

Рис.3.1 - Граничне навантаження на настил із шарнірно-закріпленими краям за умовою прогину

Для цього треба:

) по осі ординат відкласти значення qн (нормативне навантаження на настил).

) провести горизонтальну лінію до перетину з графіком;

) точку перетину спроектувати на горизонтальну вісь і знайти граничне відношення кроку балок настилу до його товщини.

4. Розрахунок балок настилу

Поздовжнє лінійне рівномірно розподілене нормативне навантаження на балку настилу з орієнтовним урахуванням її власної ваги:

 (4.1)

 кН/м

балка несучий конструкція настил

де  - поздовжнє лінійне навантаження на балку настилу від дії її власної ваги (орієнтовно прийняти  кН/м);

 - власна вага настилу у кН/м2. Враховуючи, що вага 1 м2 сталевого настилу товщиною tн=10 мм складає 0,785 кН, для будь якої товщини  можна знайти за формулою: , де tн - в мм.

 кН/м2

Поздовжнє розрахункове граничне навантаження на балку з орієнтовним урахуванням її власної ваги:

 , (4.2)

 кН/м

де  і  - коефіцієнт надійності за навантаженням (табл.1 [2]). Прийняти =1,2 і =1,05.

Розрахункова схема балки настилу наведена на рис.4.1.

Рис.4.1 - Розрахункова схема балки настилу

Максимальний згинальний момент від дії розрахункового граничного навантаження (кН×м)

, (4.3)

 кН×м

де - lб.н. проліт балки настилу; приймається згідно із завданням на проектування і дорівнює меншому розміру чарунки сітки колон.

Потрібний момент опору поперечного перерізу балки з урахуванням пластичної роботи матеріалу

 (4.4)

 см3

де Ry - розрахунковий опір профільної (фасонної) сталі стиску, розтягу, згину по межі текучості, що залежить від марки сталі і обирається згідно з (табл.51) [1]; можна прийняти Ry = 235МПа для сталі марки ВСт3сп5;

прийняти γc = 1.

Для двотавру орієнтовано можна прийняти Сор = 1,1.

За сортаментом прокатних двотаврових балок (див. додаток 1) обрати профіль з фактичним моментом опору відносно осі х-х , найближчим до потрібного  з більшого боку.

За сортаментом приймаємо двотавр №27 :

Для виконання подальших розрахунків з сортаменту треба виписати такі характеристики обраного профілю:

) момент опору відносно осі х-х - Wx=Wф, Wx=371 см3;

) момент інерції відносно осі х-х - Ix, Ix= 5010 см4;

) масу одного метру довжини (лінійну щільність) - mбн, mбн=31,5 кг/м.

Власна вага одного метру довжини балки настилу .

Міцність підібраного профілю балки з урахуванням розвитку пластичних деформацій при вигині в одній з головних площин треба перевірити за умовою:

, (4.5)

де Wф - момент опору нетто обраного профілю, Ry - розрахунковий опір сталі вигину за межею текучості.

Жорсткість балки треба перевірити за умовою:

, (4.6)

де  - гранично-припустимий відносний прогин балки настилу.

Загальну стійкість двотаврових балок не потрібно перевіряти:

при передачі навантаження через суцільний жорсткий настил, який безперервно опирається на стиснутий пояс балки і надійно з ним з’єднаний;

при співвідношенні розрахункової довжини балки lef до ширини стиснутого поясу bf, що не перевищує значень, знайдених за формулами табл. 8 [1] для балок симетричного двотаврового профілю.

5. Розрахунок складеної електрозварної головної балки

Розрахункова схема балки наведена на рис. 5.1.

Рис.5.1 - Розрахункова схема головної балки

Для визначення нормативного і розрахункового навантаження на головну балку необхідно знайти власну вагу балок настилу на 1м її довжини

 . (5.1)

Поздовжнє рівномірно розподілене нормативне навантаження, що діє на головну балку з орієнтовним урахуванням її власної ваги:

, (5.2)

де  - власна вага одного метру довжини головної балки. Можна приблизно прийняти, що вона складає 2% від навантаження на неї:

. (5.3)

Поздовжнє рівномірно розподілене розрахункове навантаження на балку з орієнтовним урахуванням її власної ваги:

 (5.4)

де  і  - коефіцієнти надійності за навантаженням (табл.1 [2]). Прийняти =1,2 і =1,05.

Максимальний згинальний момент (кН×м), розраховується за формулою:

, (5.5)

де - lг.б. проліт головної балки (прийнятий згідно із завданням на проектування і дорівнює більшому розміру чарунки сітки колон.).

Максимальна поперечна сила (кН), розраховується за формулою:

. (5.6)

Потрібний момент опору головної балки

 , (5.6а)

де Ry - розрахунковий опір листової сталі стиску, розтягу згину по межі текучості, що залежить від марки сталі і обирається згідно з (табл.51) [1]; можна прийняти Ry = 225МПа для сталі марки ВСт3сп5.

γc = 1; Сор = 1,1.

Переріз складеної електрозварювальної балки (рис.5.2) повинен задовольняти вимогам міцності, жорсткості, загальної і місцевої стійкості і одночасно бути, по можливості, більш економічним за витратами металу. Одним з найважливіших завдань при виборі перерізу складної балки є знаходження її раціональної висоти h = (1/8 - 1/12)L.

Рис. 5.2 - Переріз складеної електрозварної балки

Висоту балки у першому наближенні можна прийняти

= (1/10) *10=1,46м. (5.7)

Товщина стінки за емпіричною формулою

= 7+3*h=11.38, мм. (5.8)

У формулу (5.8) висоту балки h треба підставляти у метрах. Значення tw треба прийняти згідно із сортаментом товстолистової сталі (див. додаток 2) кратне 2мм: tw = 8;10;12мм.

Оптимальна висота головної балки виходячи з мінімуму витрат сталі

. (5.9)

Мінімальна висота головної балки виходячи з умови жорсткості

,      (5.10)

де  - відношення прольоту головної балки до її гранично припустимого прогину (знаходять виходячи з нормативного значення  для головної балки, тобто no = 400);

Е - модуль пружності сталі; Е = 2,06·104кН/см2.

Висоту балки h треба прийняти близькою до hопт і не менше за hmin. При цьому вона повинна бути кратною 10см і відповідати сортаменту товстолистової (або універсальної) сталі (див. додаток 2).

Прийнята висота головної балки : h=140 см

За умови роботи стінки на дотичні напруження визначають мінімально припустиму товщину стінки

, (5.11)

де Rs - розрахунковий опір сталі зсуву Rs = 0,58Ry.

Щоб забезпечити місцеву стійкість стінки без додаткового укріплення її поздовжнім ребром товщина стінки повинна бути не менше

. (5.12)

Товщина стінки за емпіричною формулою при прийнятому значенні h

= 7+3h, мм, (5.12а)=11,2 мм

де h, в м.

Остаточну товщину стінки приймають не менше  і  закругляючи її до розміру (величини) відповідно сортаменту товстолистової сталі за ГОСТ 82-70 і ГОСТ 19903-74 (див. додаток 2).

Прийнята товщина стінки головної балки :

Із конструктивних міркувань   6 мм.

Для визначення розмірів поперечного перерізу полиць, треба знайти потрібний момент інерції перерізу усієї балки

. (5.13)

Товщину полиці (поясного листа)  приймають у межах 8 - 40 мм (але не менше товщини стінки ). Щоб уникнути великих напружень при електрозварюванні, рекомендується витримувати співвідношення: . Значення tf треба прийняти у першому наближенні згідно із сортаментом універсальної сталі (див. додаток 2) кратне 2мм.

Ппийнято: tf=2

Висота стінки балки

. (5.14)

Момент інерції поперечного перерізу стінки

 . (5.15)

Потрібний момент інерції поперечного перерізу обох полиць

 . (5.16)

Відстань між осями верхньої і нижньої полиць

 . (5.17)

Потрібна площа поперечного перерізу однієї полиці

. (5.18)

Відповідна потрібна ширина полиці

. (5.19)

Величину bf треба прийняти згідно із сортаментом універсальної сталі (див. додаток 2) не менше потрібного розрахованого значення.

При цьому ширину поясного листа визначають у межах bf = (1/5 - 1/3)h за умови загальної стійкості балки. Із технологічних міркувань (для зручності автоматичного зварювання)  мм.

Прийнята товщина полиці головної балки :

Місцева стійкість стиснутої полиці (поясного листа) вважається дотриманою, якщо відношення розрахункової ширини її звисання bh до товщини tf не перебільшує таких значень згідно з вимогами п. 7.24 і формулами табл. 30 [1]:

а) у пружній стадії роботи металу

, (5.20)

б) у пружно-пластичній стадії роботи металу (або з урахуванням розвитку пластичних деформацій)

 але не більше  (5.21)

де h0 - розрахункова висота балки,

 - звисання полиці балки. (5.22)

При виконанні роботи треба впевнитись, що фактичне відношення bh до tf не перевищує значень, розрахованих за наведеними вище формулами.

Далі треба визначити геометричні характеристики прийнятого перерізу балки і перевірити її несучу здатність (за нормальними і дотичними напруженнями), а також деформативність (жорсткість):

момент інерції відносно осі Х

, (5.23)

момент опору відносно осі Х

 (5.24)

нормальні напруження із урахуванням розвитку пластичних деформацій за максимальним моментом M max (див. формулу (5.5)):

, (5.25)

дотичні напруження в опорному перерізі за максимальною поперечною силою:

, (5.26)

жорсткість за формулою

 (5.27)

де  - коефіцієнт співвідношення розрахункового навантаження до нормативного, який дає змогу раніше знайдений момент від розрахункових навантажень перевести в момент від нормативних навантажень.

Література

ДБН В.1.2-2:2006. Навантаження і впливи / Норми проектування / Мінбуд України. - Київ, 2006. - 78с.

СНиП II-23-81*. Стальные конструкции /Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988. - 96 с.

Расчет стальных конструкций: Справ. пособие/ Я. М. Лихтарников, Д. В. Ладыженский, В. М. Клыков.- 2-е изд., перераб. и доп.- К.: Будівельник, 1984.-с. 368.

Беленя, В.А. Балдин, Г.С. Ведеников и др.; Под. общ. ред. Е.И. Беленя. 6-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1986. - 560 с., ил.

Муханов К.К. Металлические конструкции. Учебник для вузов. Изд. 3-е, испр. и доп. М., Стройиздат, 1978. 572 с.

Мандриков А.П. Примеры расчета металлических конструкций:Учеб пособие для техникумов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1991. - 431с.

Додаток 1

Сортамент профільних двотаврових балок

Додаток 2

Сортамент листової сталі

Сталь універсальна широкополична. Ширина листів, мм: 200, 210, 220, 240, 250, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380, 400, 420, 450, 480, 500, 530, 560, 600, 630, 650, 670, 700, 750, 800, 850, 900, 950, 1000, 1050. Товщина листів, мм: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 36, 40.

Сталь товстолистова. Ширина листів, мм: 1000, 1250, 1400, 1500, 1600… і далі через 100мм до 3600мм. Товщина листів, мм: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26,28, 30…