Основы механики грунтов

Задача 1

Дано:

 кН;  м;

 кН;  м;

 кН;  м.

Определить величины вертикальных составляющих напряжений в массиве грунта и построить эпюры напряжений: от совместного действия сосредоточенных сил в точках на вертикали, проходящей по оси действия силы  и на горизонтали, расположенной в плоскости действия сил, на расстоянии  от поверхности.

Решение:

Напряжение от трех сосредоточенных сил равно:

,

где  - безразмерный коэффициент, зависящий от соотношения , определяется по табл. 1 приложения.

. От совместного действия сосредоточенных сил в точках на вертикали, проходящей по оси действия силы .

Для точки  определяем коэффициенты :

- для силы : ; ;

- для силы : ; ;

- для силы : ; .

Напряжение в точке :

 кПа

Для точки  определяем коэффициенты :

для силы : ; ;

- для силы : ; ;

- для силы : ; .

Напряжение в точке :

 кПа

Для точки  определяем коэффициенты :

для силы : ; ;

- для силы : ; ;

- для силы : ; .

Напряжение в точке :

 кПа

Для точки  определяем коэффициенты :

для силы : ; ;

- для силы : ; ;

- для силы : ; .

Напряжение в точке :

 кПа

Для точки  определяем коэффициенты :

для силы : ; ;

- для силы : ; ;

- для силы : ; .

Напряжение в точке :

 кПа

Строим эпюру вертикальных напряжений, откладывая ординаты соответствующих напряжений в точках на расчетной вертикали.

. От совместного действия сосредоточенных сил в точках на горизонтали, расположенной в плоскости действия сил, на расстоянии  от поверхности.

Для точки  определяем коэффициенты :

для силы :  м; ; ;

- для силы :  м; ; ;

- для силы :  м; ; .

Напряжение в точке :

 кПа

Для точки  определяем коэффициенты :

для силы :  м; ; ;

- для силы :  м; ; ;

- для силы :  м; ; .

Напряжение в точке :

 кПа

Для точки  определяем коэффициенты :

для силы :  м; ; ;

- для силы :  м; ; ;

- для силы :  м; ; .

Напряжение в точке :

 кПа

Для точки  определяем коэффициенты :

для силы :  м; ; ;

- для силы :  м; ; ;

- для силы :  м; ; .

Напряжение в точке :

 кПа

Строим эпюру вертикальных напряжений, откладывая ординаты соответствующих напряжений в точках на расчетной горизонтали (рисунок).

Рис.

Задача 2

 м;  кПа;

 м;  кПа;

 м;  м;

м; расчетная вертикаль .

Определить величины вертикальных составляющих напряжений в массиве грунта и построить эпюры напряжений: от совместного действия равномерно распределенных по площадкам нагрузок в точках на заданной вертикали.

Решение:

Заданные плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль . Таким образом, имеем 8 прямоугольников:

 м;  м;  Мпа;

 м;  м;  МПа;

 м;  м;  МПа;

 м;  м;  МПа;

 м;  м;  МПа;

 м;  м;  МПа;

 м; м;  МПа;

 м; м;  МПа

Искомые напряжения найдем, суммируя напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 1, 2, 3, 4, 7, 8, взятых со знаком «плюс», и напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 5, 6 со знаком «минус».

Точка 1,  м:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ;

 Мпа

Точка 2,  м:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ;

 Мпа

Точка 3,  м:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ;

 Мпа

Точка 4,  м:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ;

 Мпа

По полученным значениям напряжений строим эпюру распределения напряжений s_z (рисунок).

Рис.

Задача 3

Дано:

 м;

 м;

 м;

 кПа;

расчетная вертикаль .

Определить величины вертикальных составляющих напряжений в массиве грунта и построить эпюры напряжений: от действия полосообразной нагрузки, изменяющейся по закону прямой, в точках на расчетной и горизонтали, расположенной на расстоянии  от поверхности.

Решение:

Вертикальные нормальные напряжения , возникающие в точках на горизонтальных площадках от действия трапецеидальной полосовой нагрузки можно вычислить с помощью номограммы Остербера и формуле:

Р - интенсивность равномерной нагрузки или же максимальная интенсивность треугольной нагрузки.

п - число треугольных и равномерно распределенных частей полосовой нагрузки.

точка 1:

прямоугольник треугольник

точка 2:

прямоугольник треугольник

точка 3:

прямоугольник треугольник

точка 4:

прямоугольник треугольник

точка 5:

треугольник прямоугольник

точка 6:

треугольник прямоугольник

точка 7:

треугольник прямоугольник

По найденным значениям строим эпюры напряжений (рисунок).

Рис.

Задача 4

Дано:

 м;

;

 кН/м³;

;

 кПа.

Определить методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения величину коэффициента устойчивости откоса.

Решение:

Для определения координат центра кривой скольжения вычисляем :

По найденному значению  и углу  () по графику Ямбу находим значения  и  и координаты центра вращения:

 м;

 м

Из найденного центра вращения через подошву откоса проводим дугу окружности скольжения.

Разбиваем оползневое тело на 5 блоков (рисунок), графически определяем их ширину и высоту и производим вычисления необходимых данных, которые сводим в таблицу.

Таблица

Моменты принимаются отрицательными для восходящей ветви скольжения. Для нисходящей ветви кривой скольжения моменты положительные.

Определяем величину коэффициента устойчивости откоса:

,

где  (согласно методическим указаниям);  - для однородной толщи грунта.

Рис.

Задача 5

Дано:

 м;

;

;

;

 кН/м³;

;

.

Определить горизонтальные составляющие интенсивности активного давления грунта на подпорную стену, равнодействующую активного давления, указав ее направление и точку приложения, построить эпюру распределения давления грунта.

Решение:

Горизонтальная составляющая активного давления для связанного грунта на глубине :

,

где  - коэффициент активного давления грунта,  - давление связности.

Определяем коэффициент активного давления грунта:

Определяем давление связности:

,

где коэффициент :

 кПа

Определяем значение горизонтальной составляющей активного давления грунта на нижней грани подпорной стены :

 кПа

Определяем равнодействующую горизонтального давления грунта для стены высотой :

,

где

;

;

 кПа

Задача 6

Дано:

 м;

 м;

 м;

 кПа;

 м;

 МПа;

 м;

 Мпа.

Определить среднюю осадку основания сплошной фундаментной плиты, загруженной равномерно распределенной нагрузкой. Плита опирается на слой песка, подстилаемый пылевато-глинистым грунтом. Расчет осадки выполнить, применяя расчетную схему основания в виде линейно-деформируемого слоя.

Решение:

Расчетную толщину слоя определяем для двух случаев: основание сложено только песчаными и только пылевато-глинистыми грунтами.

При  кПа  (по интерполяции)

;

,

где  и  принимаются соответственно равными для оснований, сложенных пылевато-глинистыми грунтами 9 м и 0,15; песчаными грунтами - 6 м и 0,1.

 м;

 м;

 м

Тогда для основания, сложенного пылевато-глинистыми и песчаными грунтами:

 м

При известном значении  осадка основания определяется по формуле:

,

где , так как  (по табл. 7 приложения); , так как  Мпа и  м (по табл. 8 приложения).

Коэффициент :

- при ; ;

- при ;

 м = 7,9 см

Рис.

Задача 7

Дано:

 м;

 м;

 кПа;

 м;

 МПа;

 см/с;

 м;

 МПа;

 см/с.

Определить полную стабилизированную осадку основания абсолютно жесткого фундамента, изменение осадки во времени. Расчет осадки выполнить, применяя метод эквивалентного слоя грунта. Построить график изменения осадок основания во времени.

Решение:

При отношении сторон площади подошвы  по табл. 12 приложения, при  находим:

Тогда мощность эквивалентного слоя грунта:

 м

Высота эквивалентной эпюры уплотняющих давлений:

 м

По профилю напластований грунтов определяем расстояние  от середины каждого слоя до глубины :

 м;

 м

Средний коэффициент относительной сжимаемости:

Тогда полная стабилизированная осадка фундамента:

 м = 4 см

Определяем средний коэффициент фильтрации:

,

где  - толщина i-го слоя грунта, находящегося в пределах

 м/с

Определяем коэффициент консолидации:

,

где  ;  Н/м³ - удельный вес воды

Для вычисления осадок для любого времени (1, 3, 5, 10 лет) используем формулу:

,

где  - величина в условиях односторонней фильтрации отжимаемой воды, определяем из выражения:

Определяем осадки, соответствующие:

 см

Для последующих вычислений ограничимся первым членом ряда, стоящего в квадратных скобках.

 года

 см

 лет

 см

 лет

 см

Строим график изменения осадок во времени (рисунок).

вертикальный массив грунт

Рис.

1.