Синтез кулачкового и зубчатого механизмов

Содержание

Задание

1. Синтез кулачкового механизма

.1 Кинематические диаграммы толкателя

1.2 Начальный радиус кулачка

.3 Профиль кулачка

. Синтез зубчатого механизма

.1 Подбор чисел зубьев планетарной передачи

.2 Картина линейных и угловых скоростей

.3 Геометрический расчёт зацепления 4, 5

.4 Вычерчивание зацепления 4, 5

. Определение момента инерции маховика

.1 Планы положений механизма

.2 График заданной внешней силы.

.3 Повернутые планы скоростей

.4 Приведение внешних сил

.5 Работа приведенного момента

.6 Работа и величина движущего момента

.7 Приращение кинетической энергии

.8 Приведенный момент инерции

.9 Момент инерции маховика

Перечень используемой литературы

Задание

По данным табл. 1 и рис. 1…4 синтезировать кулачковый и зубчатый механизмы и подобрать маховик.

Рис.1 Двигатель с прямым коромыслом

Таблица 1

Рис. 2

1. Синтез кулачкового механизма

1.1     Кинематические диаграммы толкателя

Примем отрезки <φ_n>и <φ_о> равными 120 мм и разобьем их на 12 частей каждый. Построим график аналога ускорения S’’(φ).

Графики S’(φ) и S(φ) получим двукратным графическим интегрированием аналога ускорения. При первом интегрировании проведём горизонтальные выносные линии от каждой ступени этого аналога. На расстоянии Н₂=60 мм отметим полюс Р₂. Из полюса проведём лучи к каждой выноске. Параллельно лучам проведём соответствующие им линии графика S’(φ).

При повторном интегрировании полюсное расстояние примем Н₁=60. График S’(φ) заменим ступенчатой линией. Высоту ступеней выберем так, чтобы треугольники, лежащие выше и ниже этих ступеней, были одинаковыми по площади. От каждой ступени проведём горизонтальные выносные линии до упора в координатную ось. Из полюса Р₁ проведём лучи к каждой выносной линии. Из начала координат графика S(φ) выстроим цепочку хорд, каждая из которых параллельна своему лучу. Точки излома цепочки хорд дадут искомые ординаты графика S(φ).

Вычислим масштабные коэффициенты по осям построенных графиков. Начнём с графика S(φ). По заданию S_max=0,008 м; в результате интегрирования отрезок <S_max> получился равным 70 мм. Отсюда µ_S=S_max/<S_max>=0,008/70= 0,000114 м/мм.

По заданию, φ_п= 60˚; на чертеже этому углу соответствует отрезок <φ_п>=120 мм. На этом основании

µ_φ= φ_п/<φ_п>=1,571/120=0,013 рад/мм

Масштабные коэффициенты по осям S’ и S” определим по формулам

µ_S’= µ_S/(µ_φН₁)= 0,000114/(0,009*60)=0,000211 м/мм;

µ_S’’= µ_S’/(µ_φН₂)= 0,000211/(0,009*60)=0,000391 м/мм.

1.2     Начальный радиус кулачка

По диаграммам S(φ) и S’(φ) строят объединенную диаграмму S(S’). На объединенной диаграмме отрезок, изображающий Smax, должен быть длиной примерно 50 мм. При этом масштаб объединенной диаграммы определяется по формуле

µ= S_max/50= 0,008/50=0,00016 м/мм;

К объединенной диаграмме проводят две касательные под углом J_д. А - точка пересечения касательных. Расстояние от точки А до начала координат есть искомый начальный радиус R₀.

.3 Профиль кулачка

Примем масштаб кулачка µ=0,00016 м/мм, такой же, как при определении начального радиуса. Радиусом R₀ проводим начальную окружность НО.

Через точку А проводим вертикальную прямую АВ₀, изображающую начальное положение оси толкателя в воображаемом движении этого толкателя относительно неподвижного (при синтезе) кулачка. В сторону, противоположную скорости кулачка, отложим фазовые углы. Через точки деления начальной окружности проведем радиальные прямые, изображающие мгновенные положения оси толкателя в его движении относительно кулачка. На каждой из радиальных прямых отложим отрезки типа B₄C₄ и т.д., снятые с оси S диаграммы S(S’).

Точки С₄, С₆ и им подобные соединяют плавной кривой, которая представляет собой центровой профиль искомого кулачка.

В окрестности точки, где кривизна профиля кажется наибольшей замеряем радиус кривизны ρ_min=104 мм. Определяем радиус ролика.

<r>=0,7ρ_min=0,7*104=72,8 мм.

<r>=0,3<R0>=0,3*120=36 мм.

За радиус ролика принимаем меньшее значение <r>.

Действительный профиль кулачка строим как огибающую всех окружностей радиуса <r>, проведенных из каждой точки центрового профиля.

2. Синтез зубчатого механизма

.1 Подбор чисел зубьев планетарной передачи

Передаточное отношение u_1H от колеса 1 планетарной передачи к водилу

Н u_1Н = n₁/n_Н =3000/715 =4.

Числа зубьев планетарной передачи рассматриваемой схемы находятся в отношении:

: Z2 : Z3 : С =1: (U_1H -2)/2 : (U_1H - 1) : U_1H /k,

где С - любое целое число. После подстановки правая часть данного уравнения последовательно принимает вид

: (4 - 2)/2 : (4 - 1) : 4/3 = 1 : 1 : 3 : 1.

Чтобы колёса получились с целыми числами зубьев, причём не менее 15…17 (это избавит нас от необходимости делать колёса со смещением), умножим правую часть на 15. После умножения получим₁ : Z₂ : Z₃ : С = 15 : 15 : 45 : 15.

Отсюда₁ = 15, Z₂ = 15, Z₃ = 45.

Картину линейных скоростей совместим со схемой механизма. Схему построим по делительным окружностям, т. к. они пропорциональны начальным и, следовательно, картину скоростей не искажают.

По формуле r = mz/2 вычислим радиусы делительных окружностей всех колёс. По заданию модуль m колёс равен 6. При этом

r₁ =45, r₂ =45, r₃ = 135.

Схему изобразим в масштабе М1:2, что соответствует масштабному коэффициенту µ_l = 0,0002 м/мм.

Отложим произвольный отрезок BB’, изображающий скорость точки B колёс 1 и 2. Точку B’ соединим с D - мгновенным центром вращения сателлита. Прямая DB’ является линией распределения скоростей колеса. С помощью B’D определим скорость CC’ в точке C сателлита и водила. Соединяя B’ и C’ с А, получим линии распределения скоростей для водила и колеса 1.

Построение картины угловых скоростей. Из точки Е произвольного отрезка FE проведём лучи, параллельные линиям распределения скоростей. Лучи отсекают на горизонтальной прямой отрезки Е1, Е2, ЕH, пропорциональные угловым скоростям ω₁, ω₂, ω₃, соответственно. По картине угловых скоростей передаточное отношение

U_1H = <F1>/<FH> = 64/16=4.

Это совпадает с заданным U_1H.

.3 Геометрический расчет зацепления 4, 5

Исходные данные

Число зубьев колеса 4 Z₄=13

Число зубьев колеса 5 Z₅=26

Модуль, мм m=6

Параметры производящей рейки (ГОСТ 13755 - 81)

Угол профиля, град α=20

Коэффициент высоты головки h_a*=1

Коэффициент радиального зазора с*=0,25

По блокирующему контуру [1, прил. 3], соответствующему заданным числам зубьев, принимаем:

Х₄=0,54; Х₅=0;

Находим

Межцентровое расстояние, мм

Радиусы делительных окружностей

r₄ = mz₄/2 = 6·13/2 = 39

r₅ = mz₅/2 = 6·26/2 = 78

Радиусы основных окружностей

r_b4 = r₄ ·cosα = 39·0,94 = 36,64

r_b5 = r₅ ·cosα = 78·0,94 = 74,29

Радиусы окружностей впадин

r_f4 = r₄ - (h_a*+c*-x₄)m = 39-(1+0,25-0,54)6 = 34,74_f5 = r₅ - (h_a*+c*-x₅)m = 78-(1+0,25-0)6= 70,5

Радиусы окружностей вершин

r_a4 = a_w - r_f5 - c*m = 120,94-70,5-0,25·5 = 48

r_a5 = a_w - r_f4 - c*m = 120,94-37,74-0,25·5 = 83,73

Шаг по делительной окружности

P = πm = 3,14·6 = 18,84

Толщины зубьев по делительным окружностям

s₄ = (0,5π + 2x₄ ·tgα)m = (0,5·3,14 + 2·0,54·0,36)6 = 11,75

s₅ = (0,5π + 2x₅ ·tgα)m = (0,5·3,14 + 2·0·0,36)6 = 9,42

Толщины зубьев по хордам делительных окружностей

Углы профиля на окружности вершины

α_a4 = arcos(r_b4/r_a4) = arcos(36,65/48) = 40,23˚

α_a5 = arcos(r_b5/r_a5) = arcos(73,29/83,73) = 28,91˚

Коэффициент перекрытия

ε=[z₄(tgα_a4-tgα_w)+z₅(tgα_a5-tgα_w)]/2π=[13(0,84-0,42)+26(0,55-0,42)]/2π=1,3

Вычерчивание зацепления

Высота зуба колес 4,5 h₄=h₅=r_a5-r_f5=83,73-70,5=13,23 мм. На чертеже зуб должен иметь высоту не менее 40 мм. Принимаем масштаб М4:1. Зацепление вычерчиваем в следующем порядке. Отмечаем центры колёс. Проводим основные окружности. По касательной к этим окружностям проводим линию зацепления.

Отмечаем полюс зацепления. Проводим окружности вершин. Строим две эвольвенты, соприкасающиеся, например, в полюсе.

Проводим делительные окружности. Откладываем толщины зубьев по этим окружностям. Находим оси симметрии зубьев и строим противоположные стороны этих зубьев. Проводим окружности впадин. В основаниях зубьев делаем скругления радиусом 0,4 модуля. Это примерно равно радиусу скругления производящей рейки.

Через полюс проводим начальные окружности. Отмечаем границы всей линии зацепления и её активной части. Находим границы активных профилей зубьев.

Определяем коэффициент перекрытия по чертежу:

ε = <ЕF>/<р_α> = 90/68 = 1,32

Он совпадает с расчётным коэффициентом - 1,32. Это свидетельствует о правильности синтеза зацепления.

3. Определение момента инерции маховика

.1 Построение схемы механизма

Примем масштаб схемы М1:2 (м/мм). Построим крайние положения механизма. Для этого найдем положение механизма, в котором поршень 5 находится в ВМТ. Проведем траекторию точки B звена 1 (окружность радиуса AB) и траекторию точки С звена 3 (окружность радиуса СD). Отрезком BC соединим эти траектории. Под углом 90° к отрезку BC проведем отрезок СЕ. Точку Е соединим с траекторией поршня 5 отрезком EF. Разобьем ход кривошипа на 12 равных частей и построим соответствующие положения остальных звеньев.

Крайнее верхнее положение механизма примем за исходное и присвоим ему номер 2.

.2 График заданной внешней силы

Ось S графика p(S) расположим параллельно ходу звена 5. Точки положений звена 5 перенесем на индикаторную диаграмму f(S). Это диаграмма относительных значений давления на поршень. Построим график абсолютных значений силы F_Д. Вычисим масшабный коэффициент

Как видно из графика, сила полезного сопротивления Fпс действует только в положениях 9…20

Таблица 2

.3 Повёрнутые планы скоростей

Из полюса р_i (для i-го положения механизма) отложим произвольный отрезок р_ib₂ , изображающий повёрнутую скорость точки В₂. Считая, что абсолютное движение звена 3 (вращательное вокруг D) складывается из плоскопараллельного со звеном 2 и поступательного относительно звена 2, определим скорость точки C по уравнению

IICD IIAB IIBC

Под уравнением показаны линии действия векторов после их поворота. Скорость точки E определим по теореме подобия.

Определим скорость точки F по уравнению

^F₀F_i IIEF

.4 Приведение внешних сил

Приведённый момент М_П представим парой сил F_П,F_П' с плечом АВ. Составляющую F_П будем считать приложенной в точке В, а F_П' - в точке А. Приведение произведём с помощью «рычага Жуковского». Для этого перенесём со схемы механизма на повёрнутые планы скоростей все внешние силы и пару F_П,F_П'. Силы, попадающие в полюс, не показываем.

          Направление силы F_П - на линии её действия - принимаем произвольно, т.к. это направление пока не известно.

На любом из повёрнутых планов скоростей момент силы F_П относительно полюса плана должен быть равен сумме моментов всех остальных сил, приложенных к плану. Из этого условия находим величину и направление силы F_П. Например, для положения 2 (см. план скоростей) равенство моментов имеет вид

.

Отсюда:

Н.

Приведённый момент Нм. Переносом силы F_П в четвертое положение точки В кривошипа находим, что момент М_П действует против хода кривошипа. На этом основании считаем, что момент - отрицательный. Результаты для других положений сводим в табл. 3.

Таблица 3

По данным таблицы построим график  Для этого примем отрезок мм. При этом масштабный коэффициент

рад/мм.

Для момента примем масштабный коэффициент Н/мм.

.5 Работа приведенного момента

Получим указанную работу графическим интегрированием зависимости М_П(j). С этой целью непрерывный график заменим ступенчатым. Высоту ступеней выберем так, чтобы фигуры, расположенные над и под ступенью, были одинаковыми по площади.

От каждой ступени проведём горизонтальные выносные линии. На расстоянии Н=50 мм отметим полюс Р. Из этого полюса проведём лучи к каждой выноске. Из начала координат системы А, j выстроим цепочку хорд, каждая из которых параллельна своему лучу. Через точки излома цепочки хорд проведём плавную кривую. Она и будет искомой работой А_П(j) приведённого момента М_П(j). Масштабный коэффициент этой работы

 Дж/мм.

.6 Работа и величина движущего момента

В задаче о маховике момент М_ПС считается постоянным, поэтому его работа А_Д(j) изображается прямой линией, выходящей из начала координат. В конце цикла (в положении 24) работа движущего момента равна и противоположна по знаку работе приведённого момента. На этом основании отложим отрезок  и найдём наклон графика А_Д(j).

Графическим дифференцированием зависимости А_Д(j) определим величину движущего момента. Для этого из полюса Р проведём луч, параллельный прямой А_Д(j). Отрезок на оси моментов, отсекаемый указанным лучом, изображает искомый движущий момент. По замерам:

Нм.

.7 Приращение кинетической энергии

Указанную величину получим сложением работ А_П(j) и А_ПС(j). Для упрощения сложения изобразим график А_ПС(j) с обратным знаком (см. пунктир). Искомая сумма заключена в промежутке между А_П(j) и перевёрнутым А_ПС(j).

Перенесём полученную сумму без изменения на график  При этом получим:

.8 Приведённый момент инерции

Заменим массы всех подвижных звеньев одной массой, приложенной к кривошипу. Момент инерции этой массы относительно центра вращения кривошипа есть приведённый момент инерции - J_П. Кинетическая энергия заменяющей массы в любой момент времени должна быть равна кинетической энергии всех подвижных звеньев механизма. На этом основании получим следующее уравнение энергий:

.

Чтобы воспользоваться планами скоростей, выразим угловые скорости через соответствующие линейные:

 ; ;;

;

После подстановки и замены линейных скоростей соответствующими отрезками плана скоростей получим

Выделим и вычислим постоянные составляющие, не зависящие от положения механизма:

После подстановок этих составляющих

Величины, входящие в формулу, и результаты расчёта по ней сведём в табл. 4.

Таблица 4

По данным таблицы построим график  с масштабным коэффициентом .

.9 Момент инерции маховика

По графикам  и  построим диаграмму Виттенбауэра  Для этого расположим оси диаграммы на продолжении осей абсцисс исходных графиков. Одноимённые (по номеру) точки исходных графиков снесём на диаграмму и пронумеруем. Перенося, например, точку 10¢ графика  и точку 10¢ графика , получим точку 10 диаграммы Виттенбауэра. Построенные точки соединим плавной кривой в порядке возрастания номеров.

Вычислим угловую скорость кривошипа:

.

Определим углы наклона касательных к диаграмме Виттенбауэра:

Проведём касательные и отметим точки их пересечения k, l с осью . Вычислим момент инерции маховика:

мм

кг×м².

толкатель кулачок маховик

Перечень используемой литературы

1. Ермак В.Н. Теория механизмов и машин (курсовое проектирование):Учеб. пособие / В.Н. Ермак, Н.П. Курышкин; ГУ КузГТУ. - Кемерово, 2004.

2.       Левитская О.Н. Курс теории механизмов и машин / О.Н. Левитская, Н.И. Левитский. - М.: Высш. шк.,1985.