Проектирование зубчатого и кулачкового механизмов
РЕФЕРАТ
Курсовой проект: 32 с, 6 таблиц, 3 приложения на листах
формата А1.
Объект проектирования и
исследования – механизм: зубчатый, кулачковый.
Цель курсового проекта исследовать
и спроектировать зубчатый и кулачковый механизм.
В проекте сделано: синтез
планетарной передачи и эвольвентного зубчатого зацепления с угловой коррекцией,
синтез кулачкового механизма с вращательным движением толкателя.
В главной части сделаны
необходимые расчеты для исследования зубчатого и кулачкового механизма по
которым было построено черчение составных частей данного механизма.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1 Кинематическое исследование рычажного механизма
1.1 Построение плана механизма
1.2 Построение плана скоростей
1.3 Построение плана ускорения
1.4 Определение сил реакции и моментов сил инерции с использованием
Метода Бруевича
1.5 Определение сил реакции и моментов сил инерции с
использованием Метода Жуковского
2 Синтез зубчатого редуктора
2.1 Расчет геометрических параметров зубчатой передачи 1-2
2.2 Проверка качества зубьев и зацепления
2.3 Расчет контрольных размеров
2.4 Подбор чисел зубьев планетарного механизма
2.5 Кинетический анализ планетарного механизма
3 Синтез кулачкового механизма с вращательным движением
3.1 Расчет законов движения толкателя
3.2 Построение теоретического и действительного профиля
кулачка
Выводы
Перечень ссылок
Приложение А
Приложение В
Приложение С
ВВЕДЕНИЕ
Целью этого курсового проекта является получение студентами
навыков в проектировании комплексных механизмов, тоесть таких, которые состоят
с нескольких частей. В этой работе таким механизмом является привод конвеера,
который состоит из рычажного, зубчатого механизмов и кулачкового механизмов.
Рис.1 Кинематическая схема редуктора
Рис.2 Кинематическая схема стержневого механизма
Рис.3 Схема кулачкового механизма
Исходные данные
Частота вращение двигателя
=1080 об/хв
Частота Вращения главного вала
=92 об/хв
Модуль колёс зубчатого механизма m
= 6 мм
Количество сателитов k
=3
Количество зубьев колес: 1, 2 = 14; z2 = 30
Фазовые углы вращения кулачкового
механизма φу=100 град;
φдс=40 град;
φв=70
град;
Ход толкателя
кулачкового механизма h=74мм;
Эксцентриситет e =28 мм;
Тип диаграммы 2
1 СИНТЕЗ ЗУБЧАСТОГО РЕДУКТОРА
1.1 Расчет геометрических параметров
зубчатой передачи 1-2
Проектируем зацепление со
смещением 1 – 2.
Основними исходными данными при проектировании зубчатых передач является
расчетный модуль m=6мм, и числа зубьев колес z1 = 14, z2 =
30. Параметры исходного контура коэффициент высоты головки h*a=1,0;
коэффициент радиального зазора c*=0,25; угол профиля исходного
контура α=20°.
Коэффициент смещения
исходного контура для первого и второго колеса
Х1 = 0,536 та
Х2 = ХΣ - Х1 = 0,976 – 0,536 = 0,44
(выбираются согласно от чисел зубьев колёс z1 та z2).
Рассчитываем параметры
для неравносмещенного зацепления.
Шаг по делительной
окружности:
p = π∙m =
3,1416∙6 = 18,85 мм.
Радиусы делительных
окружностей:
r1=0,5∙m∙z1=0,5∙6∙14=42
мм;
r2=0,5∙m∙z2=0,5∙6∙30=90
мм.
Радиусы основных
окружностей:
rb1=r1∙cosα=42∙0,93969=39,467
мм;
rb2=r2∙cosα=90∙0,93969=84,572
мм.
Шаг по основной
окружности:
pb = p∙cosα=18,85
∙0,93969=17,713 мм.
Угол зацепления:
inv αw = + inv α = 0,031052;
α = αw = 25,278°;
Радиусы начальных
окружностей:
rw1= 0,5∙
m∙z1∙= 0,5∙6∙14∙1,0392=43,646 мм;
rw2= 0,5∙
m∙z2∙= 0,5∙6∙30∙1,0392= 93,528 мм.
Межосевое расстояние:
aw = rw1
+ rw2 =43,646 +93,528=137,174 мм.
Радиусы окружности
впадин:
rf1 = m∙
(0,5∙z1 – h*a – c*) = 6 ∙
(0,5∙14 – 1,0 – 0,25)= 37,716 мм;
rf2 = m∙
(0,5∙z1 – h*a – c*) = 6∙
(0,5∙30 – 1,0 – 0,25) = 85,140 мм.
Высота зуба определяется
с условием, что в неравносмещенном и нулевом зацеплениях радиальный зазор
равняется с*∙m. Тогда:
h = aw – rf1
– rf2 - с*∙m =137,174 –37,716 – 85,140 – 0,25∙6
= 12,818 мм;
Радиусы окружности
вершин:
ra1 = rf1 + h =
37,716 +12,818 =50,534 мм;
ra2= rf2 + h = 85,140 +12,818 = 97,958 мм.
Толщины зубьев по
делительным окружностям:
S1=m∙ (0,5∙π+2∙x1∙tgα)=6∙ (0,5∙3,1416+2∙0,536 ∙0,9396) =
11,766 мм;
S2= m∙ (0,5∙π+2∙x2∙tgα)= 5∙ (0,5∙3,14162+2∙0,44 ∙0,9396 )=
11,347 мм.
Толщины зубьев по
основным окружностям:
Sb1 = 2∙rb1∙ () = 2∙39,467 ∙ ()= 12,233 мм;
Sb2 = 2∙rb2∙ () = 2∙84,572 ∙ ()=13,183 мм.
Толщины зубьев по
начальным окружностям:
Sw1 = 2∙rw1∙ (-inv αw)=2∙43,646 ∙(–)=
= 10,817 мм;
Sw2=2∙rw2∙(-inv αw)=2∙93,528 ∙(–)=
=8,771 мм.
Шаг по начальной
окружности:
мм.
Необходимо проверить,
выполняется ли равенство: Sw1+Sw2 = Pw.
Допускается погрешность ∆≤0,02
мм.
Sw1+ Sw2=10,817 +8,771 =мм.
Имеем погрешность ∆=0
мм.
Толщина зубьев по
окружностям вершин:
Sa1=2∙ra1∙(- inv αa)
Угол профиля на
окружностях вершин αa определяется по фомуле:
;
αa1 = 38,647
; inv αa1=0,125120;
Sa1=2∙ra1∙
(- inv
αa1)=2∙∙( 0,125120)
= 3,017 мм
αa2=30,305;
inv αa2=0,0555546;
Sa2=2∙ra2∙(- inv αa2)=2∙ ∙( ) = 4,388 мм.
Коэффициент перекрытия:
Радиус кривизны
эвольвенты в точке В1:
ρa1=N1B1=31,56 мм
ρa2=N2B2=49,429 мм
Длина линии зацепления:
N1N2=aw∙sinαw=∙=58,573 мм.
Результаты расчетов
заносят в табл. 2.1
Таблица 1.1 – Расчетные
параметры нулевого и неравносмещенного зацепления
Параметры
|
Тип зацепления
|
|
Нулевое зацепление
|
Неравносмещенное зацепление
|
|
z1
|
14
|
14
|
|
z2
|
30
|
30
|
|
m,мм
|
6
|
6
|
|
P, мм
|
18,85
|
18,85
|
|
Pb, мм
|
17,713
|
17,713
|
|
r1, мм
|
42
|
42
|
|
r2, мм
|
90
|
90
|
|
rb1, мм
|
39,467
|
39,467
|
|
rb2, мм
|
84,572
|
84,572
|
|
X1, мм
|
0
|
0,536
|
|
X2, мм
|
0
|
0,44
|
|
αw,град
|
20
|
25,278
|
|
rw1, мм
|
42
|
43,646
|
|
rw2, мм
|
90
|
93,528
|
|
aw, мм
|
132
|
137,174
|
|
Pw, мм
|
18,85
|
19,588
|
|
rf1, мм
|
34,5
|
37,716
|
|
rf2, мм
|
82,5
|
85,14
|
|
h, мм
|
13,5
|
12,818
|
|
ra1, мм
|
48
|
50,534
|
|
ra2, мм
|
96
|
97,958
|
|
S1, мм
|
9,425
|
11,766
|
|
S2, мм
|
9,425
|
11,347
|
|
Sw1, мм
|
9,425
|
10,817
|
|
Sw2, мм
|
9,425
|
8,771
|
|
Sb1, мм
|
10,033
|
12,233
|
|
Sb2, мм
|
11,377
|
13,183
|
Sa1, мм
|
3,876
|
3,017
|
Sa2, мм
|
4,424
|
4,338
|
ε
|
1,558
|
1,265
|
1.2 Проверка качества
зубьев и зацепления
Проверка на не
заострение:
Sa≥0,4∙m=0,4∙6=2,4 мм;
Sa1=3,017мм;
Sa2=4,338мм.
Проверка на
отсутствие подрезания:
0,5∙z1∙sin2α ≥ h*a – x1;
0,5∙14∙0,1833
≥ 1 – 0,519;
1,2831≥ 0,481.
0,5∙z2∙sin2α ≥ h*a – x2;
0,5∙30∙0,1833 ≥ 1 – 0,418;
2,7495≥ 0,582.
Для обеспечения плавности
зацепления коэффициент перекрытия для силовых передач требуется принимать
ε ≥ 1,15. За нашими подсчетами имеем
ε = 1,265
1.3 Расчет контрольных размеров
Размер постоянной хорды:
Sc=S∙cos2α;
Sc1=S1∙cos2α = 11,766∙0,883= 10,389мм;
Sc2=S2∙cos2α = 11,347∙0,883= 10,019мм.
Расстояние от окружности
вершин до постоянной хорды:
Длина общей нормали:
W=Pb∙n∙Sb,
где n – количество шагов,
охватываемых скобой (количество впадин).
n1=1, n2=3
W1=Pb1∙n+Sb1=
17,713∙1+12,233= 29,946 мм;
W2=Pb2∙n+Sb2=17,713∙3+13,183=
66,322мм.
1.4 Подбор чисел зубьев планетарного
механизма
Подбор чисел зубьев колес
z1, z2, z3, z4 и z5 планетарного механизма производится на ПК в программе
ТММ.ЕХЕ.
Алгоритм подбора чисел
зубьев колес z3, z4, z5 при числе сателлитов k=3 следующий.
Используя метод Виллиса,
выражаем через числа
зубьев колес:
, откуда
Полученное число меняем рядом простых дробей
со знаменателем 16, 17, 18, … . Числитель каждой дроби получаем, перемноживши
принятий знаменатель на и
откинув дробную часть …
.
Рассматриваем дробь с
наименьшим знаменателем. Приняли равным знаменателю, а равным числителю, определяем с условия соосности.
откуда .
Если получаем не целым, то числитель
увеличиваем на 1 и опять определяем .
Проверяем передаточное
отношение, задавшись допустимой его относительной погрешностью D.
Для этого считаем и сравнивая его с заданным
: .
Если неравность
выполняется, то проверяем условия составления:
, ,
т.е. ,
где k – число сателлитов,
Е – любое целое число.
Для каждого вариант числа
зубьев проверяем возможность установки на водило два, три или четыре сателлита.
После знаменатель дроби
увеличиваем на 1 (переходим до исследования следующей дроби) и весь расчет
повторяется. В такой способ можно перебрать множество дробей и получить набор
вариантов и
соответствующим им значений «k»,
которые записываются в форме таблицы 1.
Таблица 1.2 - Значения
№
|
|
|
|
|
|
1
|
20
|
35
|
90
|
2
|
5,5
|
2
|
21
|
37
|
95
|
2,4
|
5,524
|
3
|
22
|
38
|
98
|
2,3,4
|
5,455
|
4
|
23
|
40
|
103
|
2,3
|
5,478
|
5
|
24
|
42
|
108
|
2,3,4
|
5,5
|
6
|
25
|
43
|
111
|
2,4
|
5,44
|
Таблица 1.3 - Выбор
варианта набора чисел
№
|
Z1
|
Z2
|
Z3
|
Z4
|
K
|
Uф
|
3
|
22
|
38
|
98
|
0
|
2,3,4
|
5,455
|
Таблица 1.4 -Угловая
скорость зубчатого колеса и водила рад/с
ω 1
|
ω 2
|
ω 3
|
ω 4
|
ω Н
|
113,098
|
-32,739
|
0
|
0
|
20,735
|
В связи с тем, что с
ростом знаменателя растет числитель растут габариты механизма, при
проектировании механизма целесообразным считаем диапазон знаменателя от 17 до
27.
С полученной таблицы
выбираем оптимальный вариант из взгляда наименьших габаритов механизма с
заданным числом сателлитов «k» и
за условия отсутствия подрезания зубьев всех зубчатых колес.
Избраний вариант с k=3 и проверяется на выполнения
условия соседства.
1.5 Кинематический анализ планетарного
механизма
Определим радиусы
начальных окружностей:
r1 = d1/2 = m·Z1/2= 6·14/2=84/2 = 42 мм
r2 =d2/2 = m·Z2/2= 6·30/2=180/2 = 90 мм
r3 = d3/2 = m·Z3/2= 6·22/2 =132/2 = 66 мм
r4 = d4/2 = m·Z4/2= 6·38/2=228/2 = 114 мм
r5 = d5/2 = m·Z5/2= 6·98/2 =588/2 = 294 мм.
Выбираем масштабный
коэффициент: . С учетом масштабного коэффициента построим
кинематическую схему редуктора. На кинематической схеме условно изображаем один
сателлит.
Вычислим скорость точки
А, принадлежащей окружности колеса 1:
,
Где .
Va = ω1∙151∙
Выбираю .
Скорость точки А является
касательной к начальной окружности колеса 1 – вектор изображающий скорость точки
А. Отрезок Аа - линия распределения скоростей
точек колеса 1. Из точки В провожу горизонтальную линию. Из точки а через точку провожу отрезок до пересечения с
горизонтальной линией, проходящей через точку B. Полученный отрезок аb– линия распределения скоростей точек колес 2 и 3.
Строю диаграмму угловых
скоростей:
.
Переношу на диаграмму
угловых скоростей точку Р и распределения линейных скоростей параллельно самим
себе.
Получаем угловые скорости
колес графическим методом:
;
Проверим значения угловых
скоростей аналитическим методом – методом Виллиса.
Механизм состоит из
последовательно соединенных двух механизмов – простого и планетарного.
.
По методу Виллиса всем
звеньям планетарного механизма дополнительно сообщаем скорость равную . Получаем обращенный
механизм.
Передаточное отношение в
обращенном механизме:
С другой стороны
Тогда
Таким образом, получаем:
;
;
Чтобы найти ω4,
определим передаточное отношение :
с другой стороны
Таким образом, получаем
Сравнение угловых
скоростей, полученных аналитически и графически, представлено в таблице 3.6.
Таблица 1.5 – Сравнение
данных аналитического и графического методов
Метод определения
|
ω1, рад/с
|
ω2,3, рад/с
|
ω4, рад/с
|
ωН, рад/с
|
Аналитический
|
|
|
|
|
Графический
|
|
|
|
|
Расхождение, %
|
0
|
0, 02
|
0,01
|
0,01
|
2 СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО
МЕХАНИЗМА С ВРАЩАТЕЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ
Исходные данные:
Длина коромысла
кулачкового механизма h=74мм
Фазовые углы поворота
кулачка:
Угол удаления jу=100°
Угол дальнего стояния jд.с=40°
Угол возврата jв=70°
Рис.4. Схема кулачкового механизма
2.1 Расчет законов
движения толкателя и построение их графиков
Закон изменения аналога
ускорения поступательно движущегося толкателя на этапе удаления и возвращения
задан в виде отрезков наклонных прямых.
В данном случае на этапе
удаления
Интегрируя получаем выражение
аналога скорости
и перемещения толкателя
Постоянные интегрирования
С1 и С2 определяем из начальных условий: при и , следовательно, С1 = 0 и С2 =
0.
При имеем , поэтому из выражения получаем:
Подставив найденное
значение а1 в выражение окончательно получаем:
Аналогичным образом,
введя новую переменную получаем
закон изменения аналога ускорения на этапе возвращения в виде Интегрируя последовательно получим:
Постоянные С3
и С4 определяются из начальных условий: при и , следовательно, С3 = 0 и С4 =
Н. Когда , поэтому Таким образом, для этапа
возвращения имеем:
На этапе удаления
записываем уравнение для определения перемещения, аналог скорости и ускорения
толкателя:
На этапе возвращения
По найденным выражениям
вычисляются значения перемещения, аналогов скорости и ускорения толкателя.
Результаты вычислений представим в виде таблицы 3.1. В данной курсовой работе
углы удаления jу и возвращения jв разбивались на 10 равных интервалов каждый.
Целесообразно определить максимальные значения скорости и ускорения толкателя
на этапах удаления и возвращения. Для этого находим угловую скорость кулачка
Далее определяем максимальные
значения скорости и ускорения толкателя: на этапе удаления:
На этапе возвращения
Таблица 2.1 – Значения
параметров движения поступательно движущегося толкателя
На этапе удаления
|
|
Положение
|
|
|
|
|
|
|
0
|
0,0
|
0
|
0,0972
|
0,0000
|
0.0000
|
|
1
|
10,0
|
0.1
|
0,0972
|
0,0170
|
0.0015
|
|
2
|
20,0
|
0.2
|
0,0972
|
0,0339
|
0.0059
|
|
3
|
30,0
|
0.3
|
0,0972
|
0,0509
|
0.0133
|
|
4
|
40,0
|
0.4
|
0,0972
|
0,0678
|
0.0237
|
|
5
|
50,0
|
0.5
|
-0,0972
|
0.0848
|
0.0370
|
|
6
|
60,0
|
0.6
|
-0,0972
|
0.0678
|
0.0503
|
|
7
|
70,0
|
0.7
|
-0,0972
|
0.0509
|
0.0607
|
|
8
|
80,0
|
0.8
|
-0,0972
|
0.0339
|
0.0681
|
|
9
|
90,0
|
0.9
|
-0,0972
|
0.0170
|
0.0725
|
|
10
|
100,0
|
1
|
-0,0972
|
0.0000
|
0.0740
|
|
На этапе возвращения
|
Положение
|
|
|
|
|
|
|
11
|
140
|
0
|
-0.1983
|
0.0000
|
0.0740
|
|
12
|
147
|
0.1
|
-0.1983
|
-0.0242
|
0.0725
|
|
13
|
154
|
0.2
|
-0.1983
|
-0.0485
|
0.0681
|
|
14
|
161
|
0.3
|
-0.1983
|
-0.0727
|
0.0607
|
|
15
|
168
|
0.4
|
-0.1983
|
-0.0969
|
0.0503
|
|
16
|
175
|
0.5
|
0.1983
|
-0.1211
|
0.0370
|
|
17
|
182
|
0.6
|
0.1983
|
-0.0969
|
0.0237
|
|
18
|
186
|
0.7
|
0.1983
|
0.0727
|
0.0133
|
|
19
|
196
|
0.8
|
0.1983
|
-0.0485
|
0.0059
|
|
20
|
203
|
0.9
|
0.1983
|
-0.0242
|
0.0015
|
|
21
|
210
|
1
|
0.1983
|
0.0000
|
0.0000
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2 Построение профилей
кулачка
Центровой профиль кулачка
строится методом обращения движения. Кулачек останавливается, а толкатель
совершает плоскопараллельное движение. В первую очередь я перенес десять
положений толкателя с этапа определения минимального радиуса центрового профиля
кулачка. Затем провел окружность радиуса r0 =0.5*h=0.5*82=41 с центром в точке О.
Принимаем r0=42. Далее от луча А0O в направлении, противоположном
действительному вращению кулачка отложил последовательно углы φу,
φд, φв. Затем эти углы делятся на десять равных
частей. Через каждую точку 1/,2/,3/ … n/
проводятся дуги радиуса А0В0. Через каждую точку Вi
проводится дуга окружности с центром в точке О до пересечения с дугой
проведенной из каждой Аi.
Точки пересечения B/1,B/2… B/n
являются точками центрового профиля кулачка, они соединяются плавной
кривой. Для получения практического профиля кулачка проводят радиусом ролика rрол=0.2*r0=0.2*42=8,4 , множество окружностей с центрами в точках
центрового профиля. Огибающие кривые семейства этих окружностей дают профили
пазового кулачка. Радиус ролика выбирается самостоятельно.
ВЫВОДЫ
В курсовом проекте для
расчета механизмов использовано два метода:
1) аналитический;
2) графический;
Аналитический метод
позволяет нам более точно произвести расчет величин. Суть этого метода состоит
в выполнении расчета по формулам. Но у этого метода есть свой недостаток: он
требует большего внимания и времени, в отличие от графического метода.
Графический метод
значительно проще. Он занимает меньше времени на вычислении искомых величин.
Графический метод нагляден, но он имеет большую погрешность, чем аналитический.
В первой части был выполнен синтез зубчатой
передачи: расчитаны параметры зубчатого зацепления,
постоена картина зубчатого зацепления
одной зубчатой передачи, построен
планетарний механизм с
расчётам его линейных и угловых скоростей графическим и аналитическим методами с допустимою погрешностью не более 5%.
В третьей части был выполнен анализ кулачкового механизма,
построены графики ускорений, скоростей
и угла поворота толкателя. Начерчена
кинематическая схема кулачкового механизма.
Для того чтобы
проконтролировать точность измерений и расчетов в курсовом проекте применялись
программы для ПК: ТММ.ЕХЕ.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1.
Гордиенко Э.Л., Кондрахин П.М., Стойко В.П.
Методические указания и
программы к кинематическому расчету механизмов на ПМК типа «Электроника» - Донецк: ДПИ, 1991. – 44 с.
2.
Кондрахин
П.М., Гордиенко Э.Л., Кучер В.С. и др. Методические указания по проектированию
и динамическому анализу механизмов
– Донецк: ДонНТУ, 2005. – 47 с.
3.
Кучер В.С.,
Гордиенко Э.Л., Пархоменко В.Г. Методические указания к проектированию
кулачковых механизмов – Донецк, 2003. – 30 с.
4.
Мазуренко
В.В. Методичні вказівки до оформлення курсових проектів (робіт) – Донецьк: ДонДТУ, 2000. – 15 с