Погрешность измерений. Методы стандартизации
Содержание
1. Погрешность измерений. Основные
понятия. Классификация
. Размерность и размер единиц
физических величин
3. Методы стандартизации
Задачи
Список использованной литературы
1. Погрешность измерений. Основные понятия.
Классификация
При любом измерении имеется погрешность,
представляющая собой отклонение результата измерения от истинного значения
измеряемой величины. На рисунке 1 приведена классификация погрешностей средств
измерений по ряду признаков.
Рисунок 1 - Классификация погрешностей
измерительных устройств
Систематическая погрешность - составляющая
погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при
повторных измерениях одной и той же величины. По характеру проявления систематические
погрешности разделяются на постоянные и переменные. Переменные в свою очередь
могут быть прогрессирующими, периодическими и изменяющимися по сложному закону.
Для исключения систематической погрешности
наибольшее распространение в практике получил метод поправок.
Случайная составляющая погрешности при повторных
измерениях одной и той же величины изменяется случайным образом. Обычно она
является следствием одновременного действия многих независимых причин, каждая
из которых в отдельности мало влияет на результат измерения. Случайные
погрешности не могут быть исключены из результата измерения, но теория
вероятности и математическая статистика позволяют оценить результат измерения
при наличии случайных погрешностей.
Основной погрешностью называют погрешность при
использовании средства измерений в нормальных условиях. Нормальными условиями
применения средств измерений называют условия, при которых влияющие величины
имеют номинальные значения или находятся в пределах нормальной области
значений. Нормальные условия применения указываются в стандартах или
технических условиях на средства измерений. При использовании средств измерений
в нормальных условиях считают, что влияющие на них величины практически никак
не изменяют их характеристики.
Дополнительной погрешностью измерительного
преобразователя (или изменением показаний измерительного прибора) называют
изменение его погрешности, вызванной отклонением одной из влияющих величин от
ее нормативного значения или выходом ее за пределы нормальной области значений.
Дополнительная погрешность может быть вызвана изменением сразу нескольких
влияющих величин.
Изменение погрешности, как и других
характеристик и параметров измерительных устройств под действием влияющих
величин, описывается функциями влияния.
Иными словами, дополнительная погрешность - это
часть погрешности, которая добавляется (имеется в виду алгебраическое сложение)
к основной в случаях, когда измерительное устройство применяется в рабочих
условиях. Рабочие условия обычно таковы, что изменения значений влияющих
величин для них существенно больше, чем для нормальных условий, т. е. область
рабочих (часть этой области называют расширенной областью) условий включает в
себя область нормальных условий.
В зависимости от режима применения различают
статическую и динамическую погрешности измерительных устройств.
По форме представления принято различать
абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерительных устройств.
Абсолютной погрешностью
измерительного прибора 
называют
разность показаний прибора 
и истинного (действительного) 
значения
измеряемой величины:
Действительное значение определяется с помощью
образцового прибора или воспроизводится мерой.
Относительной погрешностью измерительного
прибора называют отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к
действительному значению измеряемой величины. Относительную погрешность
выражают в процентах:
.
Так как 
или 
, то в
вышеприведенном выражении вместо значения может быть использовано значение .
Приведенной погрешностью
измерительного прибора называют отношение абсолютной погрешности измерительного
прибора к нормирующему значению . Приведенную погрешность также
выражают в процентах:
В качестве нормирующего значения
используется верхний предел измерений, диапазон измерений и др.
При анализе погрешностей средств
измерений и выборе способов их уменьшения весьма важным является разделение
погрешностей по их зависимости от значения измеряемой (преобразуемой) величины.
По этому признаку, погрешности делятся на аддитивные, мультипликативные,
линейности и гистерезиса.
Аддитивную погрешность иногда
называют погрешностью нуля, а мультипликативную - погрешностью
чувствительности. Реально погрешность средства измерений включает в себя обе
указанные составляющие.
Кроме того, номинальная функция
преобразования средства измерений - это в большинстве случаев более простая
функция (обычно линейная), чем градуировочная характеристика.
Графически образование перечисленных
погрешностей показано на рисунке 2.
Аддитивная погрешность постоянна при
всех значениях измеряемой величины (рисунок 2, а).
Если аддитивная погрешность является
систематической, то она может быть устранена. Для этого в измерительных
устройствах обычно имеется специальный настроечный узел (корректор) нулевого
значения выходного сигнала.
Если аддитивная погрешность является
случайной, то ее нельзя исключить, а реальная функция преобразования смещается
по отношению к номинальной во времени произвольным образом. При этом для
реальной функции преобразования можно определить некоторую полосу (рисунок 2,
б), ширина которой остается постоянной при всех значениях измеряемой величины.
Рисунок 2 - Реальные функции
преобразования измерительных устройств
Возникновение случайной аддитивной
погрешности обычно вызвано трением в опорах, контактными сопротивлениями,
дрейфом нуля, шумом и фоном измерительного устройства.
Мультипликативной (получаемой путем
умножения), или погрешностью чувствительности измерительных устройств, называют
погрешность, которая линейно возрастает (или убывает) с увеличением измеряемой
величины.
Графически появление
мультипликативной погрешности интерпретируется поворотом реальной функции
преобразования относительно номинальной (рисунок 2, в). Если мультипликативная
погрешность является случайной, то реальная функция преобразования
представляется полосой, показанной на рисунке 2 (г). Причиной возникновения
мультипликативной погрешности обычно является изменение коэффициентов
преобразования отдельных элементов и узлов измерительных устройств.
На рисунке 2 (д) показано взаимное
расположение номинальной и реальной функций преобразования измерительного устройства
в случае, когда отличие этих функций вызвано нелинейными эффектами. Если
номинальная функция преобразования линейная, то вызванную таким расположением
реальной функции преобразования систематическую погрешность называют
погрешностью линейности. Причинами данной погрешности могут быть конструкция
(схема) измерительного устройства и нелинейные искажения функции
преобразования, связанные с несовершенством технологии производства.
Наиболее существенной и трудноустранимой
систематической погрешностью измерительных устройств является погрешность
гистерезиса (от греч. hysteresis
- запаздывание), или погрешность обратного хода, выражающаяся в несовпадении
реальной функции преобразования измерительного устройства при увеличении
(прямой ход) и уменьшении (обратный ход) измеряемой величины (рисунок 2, е).
Причинами гистерезиса являются: люфт и сухое трение в механических передающих
элементах, гистерезисный эффект в ферромагнитных материалах, внутреннее трение
в материалах пружин, явление упругого последействия в упругих чувствительных
элементах, явление поляризации в электрических, пьезоэлектрических и
электрохимических элементах и др. Существенным при этом является тот факт, что
форма получаемой петли реальной функции преобразования зависит от предыстории,
а именно от значения измеряемой величины, при котором после постепенного
увеличения последней начинается ее уменьшение (на рисунке 2, е, это показано
пунктирными линиями).
. Размерность и размер единиц физических величин
Размер физической величины - это количественное
содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию "физическая
величина". Например, каждое тело обладает определенной массой, вследствие
чего тела можно различать по их массе, т.е. по размеру интересующей нас ФВ.
Значение физической величины - это оценка ее
размера в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Его получают в
результате ее измерения или вычисления в соответствии с основным уравнением
измерения Q = q[Q],
связывающим между собой значение ФВ Q,
числовое значение q и выбранную
для измерения единицу [Q].
В зависимости от размера единицы будет меняться числовое значение ФВ, тогда как
размер ее будет одним и тем же.
Единица физической величины - это ФВ
фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное
единице, и которая применяется для количественного выражения однородных ФВ.
Размер единиц ФВ устанавливается путем их законодательно закрепленного
определения метрологическими органами государства.
C помощью уравнений
связи между числовыми значениями ФВ формулируются определения одних величин на
языке других и указываются способы их нахождения. Совокупность ФВ, образованная
в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за
независимые, а другие являются их функциями, называется системой физических
величин.
Обосновано, но в общем произвольным образом
выбираются несколько ФВ, называемых основными. Остальные величины, называемые
производными, выражаются через основные на основе известных уравнений связи
между ними. Примерами производных величин могут служить: плотность вещества,
определяемая как масса вещества, заключенного в единице объема; ускорение -
изменение скорости за единицу времени и др.
Совокупность основных и производных единиц ФВ,
образованная в соответствии с принятыми принципами, называется системой единиц
физических величин. Единица основной ФВ является основной единицей данной
системы. В Российской Федерации используется система единиц СИ, введенная ГОСТ
8.417-81 "ГСИ. Единицы физических величин". В качестве основных единиц
приняты метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль и кандела.
Производная единица - это единица производной ФВ
системы единиц, образованная в соответствии с уравнениями, связывающими ее с
основными единицами или же с основными и уже определенными производными.
Единицы ФВ делятся на системные и внесистемные.
Системная единица - единица ФВ, входящая в одну из принятых систем. Все
основные, производные, кратные и дольные единицы являются системными.
Внесистемная единица - это единица ФВ, не
входящая ни в одну из принятых систем единиц. Внесистемные единицы по отношению
к единицам СИ разделяют на четыре вида:
• допускаемые наравне с единицами СИ, например:
единицы массы - тонна; плоского угла - градус, минута, секунда; объема - литр и
др.
При проведении измерений необходимо обеспечить
их единство. Под единством измерений понимается характеристика качества
измерений, заключающаяся в том, что их результаты выражаются в узаконенных
единицах, размеры которых в установленных пределах равны размерам воспроизведенных
величин, а погрешности результатов измерений известны с заданной вероятностью и
не выходят за установленные пределы. Понятие "единство измерений"
довольно емкое. Оно охватывает важнейшие задачи метрологии: унификацию единиц
ФВ, разработку систем воспроизведения величин и передачи их размеров рабочим
средствам измерений с установленной точностью и ряд других вопросов. Единство
должно обеспечиваться при любой точности, необходимой науке и технике. На
достижение и поддержание на должном уровне единства измерений направлена
деятельность государственных и ведомственных метрологических служб, проводимая
в соответствии с установленными правилами, требованиями и нормами. На
государственном уровне деятельность по обеспечению единства измерений
регламентируется стандартами Государственной системы обеспечения единства
измерений (ГСИ) или нормативными документами органов метрологической службы.
Для обеспечения единства измерений необходима
тождественность единиц, в которых проградуированы все существующие СИ одной и
той же величины. Это достигается путем точного воспроизведения и хранения в
специализированных учреждениях установленных единиц ФВ и передачи их размеров
применяемым СИ.
Воспроизведение единицы физической величины -
это совокупность операций по материализации единицы ФВ с наивысшей в стране
точностью посредством государственного эталона или исходного образцового СИ.
Различают воспроизведение основной и производной единиц.
Воспроизведение основной единицы - это
воспроизведение единицы путем создания фиксированной по размеру ФВ в
соответствии с определением единицы. Оно осуществляется с помощью
государственных первичных эталонов. Например, единица массы - 1 килограмм
(точно) воспроизведена в виде платиноиридиевой гири, хранимой в Международном
бюро мер и весов в качестве международного эталона килограмма. Розданные другим
странам эталоны имеют номинальное значение 1 кг. На основании последних
международных сличений (1979) платиноиридиевая гиря, входящая в состав
Государственного эталона РФ, имеет массу 1,000000087 кг.
Воспроизведение производной единицы - это
определение значения ФВ в указанных единицах на основании косвенных измерений
других величин, функционально связанных с измеряемой. Так, воспроизведение
единицы силы - Ньютона - осуществляется на основании известного уравнения
механики F = mg,
где m - масса тела; g
- ускорение свободного падения.
Передача размера единицы - это приведение
размера единицы ФВ, хранимой поверяемым средством измерений, к размеру единицы,
воспроизводимой или хранимой эталоном, осуществляемое при их поверке или
калибровке. Размер единицы передается "сверху вниз"- от более точных
СИ к менее точным.
Хранение единицы - совокупность операций,
обеспечивающая неизменность во времени размера единицы, присущего данному СИ.
Хранение эталона единицы ФВ предполагает проведение взаимосвязанных операций,
позволяющих поддерживать метрологические характеристики эталона в установленных
пределах. При хранении первичного эталона выполняются регулярные его
исследования, включая сличения с национальными эталонами других стран с целью
повышения точности воспроизведения единицы и совершенствования методов передачи
ее размера.
Эталон - средство измерений (или комплекс СИ),
предназначенное для воспроизведения и (или) хранения единицы и передачи ее
размера нижестоящим по поверочной схеме СИ и утвержденное в качестве эталона в
установленном порядке. Классификация, назначение и общие требования к созданию,
хранению и применению эталонов устанавливает ГОСТ 8.057-80 "ГСИ. Эталоны
единиц физических величин. Основные положения".
Перечень эталонов не повторяет перечня ФВ. Для
ряда единиц эталоны не создаются из-за того, что нет возможности
непосредственно сравнивать соответствующие ФВ, например нет эталона площади. Не
создаются эталоны и в том случае, когда единица ФВ воспроизводится с
достаточной точностью на основе сравнительно простых средств измерений других
ФВ.
. Методы стандартизации
Сущность стандартизации состоит в составлении и
утверждении как рекомендуемых, так и обязательных норм и характеристик для многократного
использования, направленного на обеспечение надлежащего качества товаров и
услуг, повышение их конкурентоспособности в сферах обращения продукции, а также
обеспечение безопасности труда. Стандартизация устанавливает оптимальную
степень упорядоченности в определенных сферах производства и обращения
продукции с помощью утвержденных норм и положений. Главными задачами
стандартизации являются:
) обеспечение соответствия товаров и услуг
нормам и правилам безопасности для жизни и здоровья потребителя, собственности
физических, юридических лиц, государственной собственности, экологии,
окружающей среды, в частности, безопасности животных и растений;
) обеспечение безопасности объектов, для которых
существует возможность возникновения различного рода чрезвычайных ситуаций;
) содействие научно-техническому прогрессу;
) обеспечение конкурентоспособности продукции и
услуг;
) экономичное использование всех видов ресурсов;
) совместимость и взаимозаменяемость продукции;
Результатом стандартизации является, в первую
очередь, нормативный документ.
Нормативный документ - документ, в котором
утверждаются общие нормы, правила и характеристики для продукции, работ или
услуг.
Стандарт - нормативный документ, утвержденный
соответствующим органом, в котором утверждаются общие принципы, нормы и
характеристики для продукции, работ или услуг, причем данные правила
устанавливаются для добровольного многократного использования.
Технические условия - документ, который
утверждает основные технические требования к продукции, работам и услугам. По
форме технические условия могут представлять собой стандарт, либо его часть или
даже отдельный документ.
Областью стандартизации называют систему
связанных между собой объектов стандартизации.
Орган стандартизации - орган, признанный
уполномоченным разрабатывать и утверждать стандарты на региональном или
международном уровне.
На практике выделяют 4 основные этапа
стандартизации.
. Выбор продукции, работ или услуг, для которых
будет проводиться стандартизация.
. Создание модели для стандартизируемой
продукции, работ или услуг.
. Утверждение оптимального качества созданной
модели
. Утверждение стандартов для созданной модели,
стандартизация.
Метод стандартизации - это совокупность средств
достижения целей стандартизации.
Основными методами стандартизации являются:
. Упорядочение объектов стандартизации является
универсальным методом стандартизации товаров, работ и услуг. Данный метод
систематизирует разнообразие продукции. Результатом применения этого метода
являются перечни изделий, описания типовых конструкций, образцы форм различной
документации. Упорядочение включает в себя систематизацию, симплификацию,
селекцию, типизацию и оптимизацию.
Систематизация объектов стандартизации
представляет собой последовательное, научно обоснованное классифицирование и
ранжирование конкретных объектов стандартизации. Примерами систематизации
являются различные виды общероссийских классификаторов.
Селекция объектов стандартизации - это отбор
целесообразных для дальнейшего производства и применения объектов
стандартизации.
Симплификация - деятельность, выявляющая объекты
стандартизации, которые нецелесообразно применять для производства.
Симплификация ограничивает перечень применяемых в производстве изделий до
оптимального, удовлетворяющего потребности количества.
Типизация объектов стандартизации - это
разработка и утверждение типовых объектов или образцов. Типизируют конструкции,
технологические нормы и правила документации. Типизация проводится с целью
выделения общего признака для совокупности однородных объектов.
Оптимизация объектов стандартизации -
деятельность, определяющая оптимальные главные параметры и значения остальных
показателей, необходимых для данного уровня качества. В результате оптимизации
должна достигаться оптимальная степень упорядочения и эффективности по
выбранному критерию.
. Параметрическая стандартизация -
стандартизация, направленная на фиксирование оптимальных численных значений
параметров, определяющихся строгой математической закономерностью.
Параметры бывают главные и основные:
Основные параметры характеризуют технологические
и эксплуатационные свойства продукции и процессов.
Главные параметры не изменяют своего значения
при усовершенствованиях технологии, изменениях в применяемых материалах. Этот
тип параметров лучше всего определяет свойства изделий и процессов. Главных
параметров может быть несколько.
. Унификация продукции - рациональное сокращение
до оптимального уровня числа типов объектов одного функционального назначения.
Унификация включает в себя: классификацию и ранжирование, селекцию и
симплификацию, типизацию и оптимизацию объектов стандартизации.
Унификация осуществляется по следующим
направлениям:
) определение параметрических и размерных рядов
для продукции, машин, деталей и приборов;
) создание типов (образцов) изделий для
последующей унификации совокупностей однородной продукции;
) унификация технологических процессов;
) сведение к оптимальному минимуму номенклатуры
используемых изделий и материалов.
. Агрегатирование. Данный метод заключается в
конструировании машин и приборов из определенного числа унифицированных
деталей, связанных между собой функционально и геометрически.
При использовании данного метода вся конструкция
прибора или машины рассматривается как совокупность независимых комплектующих
(агрегатов), каждому из которых отводится определенная функция в общем
механизме. Целью агрегатирования является увеличение мощности предприятий без
лишних затрат на разработку каждой машины или прибора в отдельности.
. Комплексная стандартизация. При данном методе
стандартизации целенаправленно и планомерно утверждается и используется
комплекс взаимосвязанных требований к объекту стандартизации и его составляющим
для получения оптимального решения проблемы. Если объектом комплексной
стандартизации является продукция, то требования утверждаются и применяются к
ее качеству, качеству используемого сырья и материалов, эксплуатации и
хранению.
. Опережающая стандартизация заключается в
установлении прогрессивных по отношению к достигнутому уровню требований,
которые, согласно прогнозам, будут оптимальными в последующее время.
Опережающая стандартизация позволяет устранить
препятствия на пути технического прогресса, которые могут возникать из-за
статичности и быстрого морального устаревания стандартов.
Задача №1
Перевести указанные ниже температуры в градусы
требуемой шкалы:
а) 
- в 
;
б) 
- в ;
в) 
- в 
;
г) 
- в ;
д) 
- в ;
Решение
Учитывая, что между различными
шкалами температуры существуют следующие соотношения:
;
;
можно записать для приведенных в
условии температур:
;
;
;
;
.
Задача №2
Пользуясь критериями Романовского и
Диксона, исключить грубые ошибки при 
, после чего рассчитать в каждом
случае коэффициент вариации. Дана последовательность результатов наблюдений:
58,2; 58,4; 58,0; 58,0; 58,5; 56,8; 58,2; 58,4; 57,0.
Решение
1. Выстраиваем измерения в порядке
возрастания: 56,8; 57,0; 58,0; 58,0; 58,2; 58,2; 58,4; 58,4; 58,5.
. Сначала воспользуемся критерием
Романовского. Для расчета отбросим одно крайнее значение 56,8, т.к. оно
отличается от других.
. Находим 
:
.
. Найдем 
:
.
. Найдем отношение 
и сравним с
критерием 
.
Если 
, то результат 
считается промахом
и отбрасывается.
- 56,8 -промах;
, 57,0 - промах;
, 58,0 - не является промахом;
, 58,0 - не является промахом;
, 58,2 - не является промахом;
, 58,2 - не является промахом;
, 58,4 - не является промахом;
, 58,5 - не является промахом.
. Вычислим критерий Диксона для
второго по величине значения 57,0 по формуле:
,
данное измерение является промахом,
т.к. 
.
Проверим наименьшее значение, т.е.
56,8 после отбрасывания второго:
,
данное измерение является промахом,
т.к. 
.
. Определяем коэффициенты вариации
по формуле:
.
Пересчитаем значения после
исключения промахов:
.
Пересчитаем значения после
исключения промахов:
.
Т.к. по обоим критериям были отбракованы
два результата (56,8 и 57,0), то коэффициент вариации после отбрасывания
промаха по критериям Романовского и Диксона определяем как:
.
Ответ: По критериям Романовского и
Диксона промахами являются результаты 56,8 и 57,0. Коэффициент вариации в обоих
случаях равен 0,0034.
Задача №3
У амперметра класса точности 1,5
нулевое значение шкалы находится внутри диапазона измерений (-10А…0…+20А).
Указатель отсчетного устройства (стрелка) показывает 4 А. Определите абсолютную
погрешность и запишите пределы измеряемой силы тока.
Решение
Показание амперметра 
. Класс
точности обозначен числом, согласно таблице 6, нормирована приведенная
погрешность средства измерения 
. Приведенная погрешность:
.
Т.к. ноль на шкале находится в
середине, то за нормирующее значение принято 
. Тогда находим абсолютную
погрешность средства измерения:
.
Абсолютная погрешность 
. Откуда
результата измерения (действительное значение):
.
Ответ: абсолютная погрешность
измерения равна 
, результат
измерения находится в диапазоне 
или 
.
Задача №4
Соединение: 
Рисунок 3
Решение
Для посадки Ø36H6/k5 определяем
предельные отклонения для отверстия и вала по [2, с.89-113]
Посадка в системе отверстия.
Номинальный диаметр отверстия 
.
Верхнее отклонение отверстия 
.
Нижнее отклонение отверстия 
.
Номинальный диаметр вала 
.
Верхнее отклонение вала 
.
Нижнее отклонение вала 
.
1. Определяем наибольшие, наименьшие предельные
размеры и допуски размеров деталей, входящих в соединение.
. Определяем наибольший, наименьший предельные
размеры и допуск размера отверстия.
Максимальный диаметр отверстия
.
Минимальный диаметр отверстия
.
Допуск размера отверстия
(рассчитывается по двум формулам):
;
.
3. Определяем наибольший, наименьший предельные
размеры и допуск размера вала.
Максимальный диаметр вала
.
Минимальный диаметр вала
.
Допуск размера вала (рассчитывается
по двум формулам):
;
.
Строим схему расположения полей допусков
деталей, входящих в соединение (рис. 4).
Рисунок 4 - Схема полей допусков посадки Ø36H6/k5
Определяем наибольший, наименьший, средний
зазоры и допуск посадки.
Определяем наибольший зазор (по двум формулам):
;
.
Определяем наибольший натяг (по двум формулам):
;
.
Определяем средний зазор посадки
погрешность стандартизация
физический измерительный
.
Определяем допуск посадки (по двум формулам)
.
Рисунок 5- Эскизы деталей и
соединения Ø36H6/f5
Список использованной литературы
1. Закон РФ "О техническом
регулировании".
. Димов Ю.В. Метрология,
стандартизация и сертификация: Учеб. для вузов. - СПб.: Питер, 2006. - 432 с.
. Коновалова Ф.Г. Основные положения
системы допусков и посадок: метод. пособие для выполнения курсовых и
контрольных работ для студентов механических специальностей всех форм обучения.
- Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2008. - 30 с.
. Крылова Г. Д. Основы
стандартизации, сертификации, метрологии. - М.: ЮНИТИ, 2002. - 479 с.
. Метрология, стандартизация и
сертификация. Термины и определения: Справочное пособие. - СПб.: ПГУПС, 2002. -
43 с.
. Радкевич Я.М. Метрология,
стандартизация и сертификация: Учеб. для вузов. - М.: Высш. шк., 2004. - 767 с.
. Сергеев А.Г. Метрология: Учеб.
пособие для вузов. /А.Г. Сергеев, В.В. Крохин - М: Логос, 2001 (2000, 2003). -
408 с.
. Сергеев А.Г. Стандартизация: Учеб.
пособие. /А.Г. Сергеев, В.В. Терегера - М.: Логос, 2002. - 239 с.
. Сергеев А.Г. Сертификация: Учеб.
Пособие /А.Г. Сергеев, М.В. Латышев - М.: Логос, 2000. - 248 с.
. Сковородников В.А. Лекции по
законодательной метрологии. - М., 2001.
. Стандартизация и управление
качеством продукции. Под ред. В.А. Швандера. - М.: ЮНИТИ, 2001. - 487 с.
. Тартаковский Д.Ф., Ястребов А.С.
Метрология, стандартизация и технические средства измерений. /Д.Ф.
Тартаковский, А.С. Ястребов - М.: Высш. шк., 2001. - 205 с.