Статика. Кинематика. Динамика
МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное
государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
"МОСКОВСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ ИМЕНИ
К.Г.
РАЗУМОВСКОГО"
(ФГБОУ
ВПО МГУТУ ИМЕНИ К.Г. РАЗУМОВСКОГО)
ИНСТИТУТ
ТЕКСТИЛЬНОЙ И ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Контрольная
работа
по
дисциплине "Теоретическая механика"
"Статика.
Кинематика. Динамика"
г.
Бобруйск 2012
ЗАДАЧА 1
Дано:
М=100 Нм , 
10 Н, 
30
Н, l==0,5 м.,α1=45º,α3=60º.
Найти:
Реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками.
РЕШЕНИЕ:
Рассмотрим равновесие жесткой рамы. На раму
действуют силы: силы 
и 
,
пара сил с моментом М и реакции связей 
,
,
.
Неизвестны реакции связей ,
,
.
Для полученной плоской системы сил составим три
уравнения равновесия:
,
, отсюда
=
=
,8 (Н) - действительное направление реакции
противоположно показанному на рисунке;
уравнения проекций на оси координат
, 
,
отсюда
=
=
7,9 (Н);
, 
,
отсюда
=
=
178,7 (Н).
Ответ:XA=7,9
H,YA=178,7H.RB= ̶159,8H.
ЗАДАЧА 2
Дано:
уравнения движения точки в плоскости ху: 
,
;
1
с.(х и у в сантиметрах,t-
в секундах)
Найти:
уравнение траектории точки; скорость и ускорение, касательное и нормальное
ускорение и радиус кривизны траектории в момент 
.
РЕШЕНИЕ:
. Уравнение траектории. Для определения
уравнения траектории точки исключим время 
из заданных
уравнений движения.
Тогда 
,
-
уравнение косинусоиды.
. Скорость точки. Скорость найдем по ее
проекциям на координатные оси: 
, где:
(см/с), 
(см/с),
(см/с).
3. Ускорение точки. Находим аналогично: 
,
,
и
при =1
с 
(см/с2),
(см/с2),
(см/с2).
. Касательное ускорение. Найдем, дифференцируя
равенство 
. Получим 
,
откуда 
и
при =1
с 
(см/с2).
. Нормальное ускорение. 
(см/с2).
. Радиус кривизны траектории. 
(см).
Ответ: ν=2,99
см/с ,а=1,74 см/с2,аτ=1,33
см/с2,аn=1,12
см/с2,ρ=8 см.
ЗАДАЧА 3
Дано:
=1,6
кг, 
=18
м/с, Q=4 Н, R=0,4v Н, 
=2 с, 
Н.
Трением груза о трубу пренебречь .
Найти:
-
закон движения груза на участке ВС
РЕШЕНИЕ:
1) Рассмотрим движение груза на участке АВ,
считая груз материальной точкой. На груз действуют сила тяжести 
,
реакция стенки 
постоянная сила 
и
сила сопротивления 
. Проведем ось 
вдоль
АВ. Составим дифференциальное уравнение движение в проекции на эту ось: 
или
.
Перепишем это уравнение с учетом того, что 
:
.
Обозначим 
и 
.
Тогда 
,
интегрируем: 
.
Постоянную С1 находим по начальным
условиям: при 
,
что дает 
.
Следовательно 
. Отсюда получаем
.
При перемещении груза в точку В 
=2
с, 
.
Тогда
=14,85 (м/с).
2). При рассмотрении движения груза на участке
ВС найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью.
Составим дифференциальные уравнения движения груза в проекции на оси 
и
.
равновесие траектория ускорение
дифференциальный
Обозначим 
и
.
Разделяя переменные и интегрируя получим 
;
при начальных условиях при 
и
.
То есть 
.
После интегрирования: 
.
Т.к. при 
то
и
окончательно искомый закон движения груза на участке ВС будет:
X=14,
38t+2, 5t2+0,117sin4t
Ответ: x=14,38t+2,5t2+0,117sin4t
, где х - в метрах, t- в
секундах.
Список литературы
Старжинский В.М.Теоретическая
механика М.Наука 1988г.
Тарг С.М. Краткий курс теоретической
механики. М.1963г. и последующие издания.
Мещерский И.В. Сборник задач по
теоретической механике. М. 1970г. И последующие издания.
Гернет М.М. Курс теоретической
механики. М. 1970г. И последующие издания.