0.02072
|
1.4
|
0.000804
|
0.2468
|
Вычисляется определитель матрицы коэффициентов
Гурвица:
Δ1=
a1=0.02072>0;
Δ1=
a1×a2-a0×a4=0.02072×0.2468-1.4×0.000804=0.004>0;
Таким образом, замкнутая САУ устойчива.
Оценивается устойчивость замкнутой САУ по
критерию Михайлова. [4, стр. 83 ]
Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет
вид:
.
Строится годограф Михайлова:
Рисунок 4.1 - Годограф Михайлова
Как видно из рисунка 4.1 годограф
начинается на положительной части вещественной оси и, нигде не обращаясь в 0,
поворачиваясь против часовой стрелки, проходит последовательно 2 квадранта
комплексной плоскости, следовательно, замкнутая САУ устойчива.
Оценивается устойчивость замкнутой
САУ по критерию Найквиста для АФХ. [4, стр. 85 ]
Строится АФХ разомкнутой САУ,
соответствующей замкнутой системе:
Рисунок 4.2 - АФХ разомкнутой
передаточной функции
Из рисунка 4.2 видно, что АФХ не
охватывает точку с координатами
[-1,j0],
следовательно, замкнутая САУ является устойчивой.
Δφ(ωс)=180º - .
На графике АФХ точка,
соответствующая ωс, может быть
определена путём построения пересечения графика АФХ с окружностью единичного
радиуса. Для этого необходимо найти значения частоты, при которой модуль АФХ
будет равен 1.
Для нахождения частоты используется
специальный вычислительный блок Mathcad, Given-Find. [1, стр.
86 ]
Порядок вычислений:
1. Вводится выражение АФХ W(w).
. Задаётся начальное приближение частоты w=20.
. Вводится водное слово Given.
4. Под водным словом вводится
уравнение =1.
. Находится искомое значение ωс=Find(w).
. Для заданного значения
частоты среза рассчитывается запас устойчивости по фазе Δφ=180º - .
Рисунок 4.3 - Порядок вычисления запаса
устойчивости по фазе
Результат расчёта, приведённый на рисунке 4.3,
показывает, что частота среза САУ равна 13.878 Гц, а запас устойчивости по фазе
составляет 119.875º.
Запас устойчивости по амплитуде не имеет
физического смысла , так как ЛФЧХ (рисунок 4.4) не пересекает ординату ±180.
Рисунок 4.4 - ЛФЧХ разомкнутой передаточной
функции
Оценивается влияние на устойчивость параметра А.
Характеристическое уравнение замкнутой системы
будет иметь вид:
Wраз.(p)==
.
Записывается характеристическое уравнение
замкнутой САУ как сумма числителя и знаменателя передаточной функции
разомкнутой системы и решается в общем виде относительно А:
;
.
Вместо р подставляется комплексная
частота jw,
записывается выражение А(jw) в комплексном виде:
.
Строится D-разбиение в
плоскости параметра А. [4, стр. 89 ]
Из графика D-разбиения
видно, что в области 1 распределение корней [3;0], а в области 2 и 3 распределение
корней [2;1] и [1;2] соответственно, следовательно, система будет устойчива в
области 1, при 0 <А<31.
Рисунок 4.5 - D-разбиение
в плоскости параметра А
. Расчёт параметров и построение ЛАЧХ желаемой
системы
По условию задания проекта, требуется подобрать
корректирующее устройство таким образом, что бы наша разомкнутая система,
приняла вид типовой ЛАЧХ 3/0.
Рассчитаем параметры желаемой системы:
По условию, время регулирования
переходного процесса составляет , допустимое значение ошибки по
скорости , при
угловой скорости задающего воздействия , ().
В соответствии и табличными
формулами расчета основных параметров желаемых систем, находим характерные
частоты и составляем передаточную функцию системы с ЛАЧХ 3/0. [3, стр. 41-43] В
соответствии и табличными формулами расчета основных параметров желаемых
систем, находим характерные частоты и составляем передаточную функцию системы с
ЛАЧХ 3/0. [3, стр. 41-43]
Таким образом, нами были найдены
характерные частоты, на которых будет происходить изменение угла наклона ЛАЧХ.
Строится переходная характеристика
рассчитанной желаемой системы:
Строится ЛАЧХ желаемой системы рис.
5.2.
Рабочий диапазон частот желаемой
системы примерно равен (0.1÷105) с-1 или (0.02÷16.71) Гц.
Рисунок 5.1 - Переходная
характеристика желаемой системы.
Рисунок 5.2 -ЛАЧХ желаемой системы
6. Выбор корректирующего устройства
троится в одной системе координат график ЛАЧХ
желаемой и разомкнутой систем.
Рисунок 6.1 - ЛАЧХ желаемой и разомкнутой
систем.
Для нахождения передаточной характеристики
желаемой ЛАЧХ, можно применять следующую формулу:
.
Тогда передаточная характеристика
корректора примет следующий вид:
Строится график ЛАЧХ рассчитанного
нами корректирующего устройства:
Рисунок 6.1 - ЛАЧХ корректора.
В таком случае, система, с учетом
корректирующего устройства, примет следующую структурную схему:
Рисунок 6.2 - Структурная схема системы с
корректирующим устройством.
Строятся в одной координатной плоскости графики
желаемой ЛАЧХ (типовая ЛАЧХ 3/0) и ЛАЧХ разомкнутой системы, с последовательно
присоединенным к ней корректирующим устройством.
Рисунок 6.3 - ЛАЧХ разомкнутой с корректором и
желаемой (типовая ЛАЧХ 3/0) систем.
Как видно, графики совпадают, что
свидетельствует о правильности выбора и расчета корректирующего устройства.
Производится расчёт звеньев корректора. [2, стр.
266 ]
1. . Принимается (Ом).
(мкФ).
(кОм).
Из ряда E24
принимается (кОм).
Рисунок 6.4 - Первое звено корректора
. . Принимается (Ом).
(мкФ).
(кОм).
Из ряда E24
принимается (кОм).
Погрешность корректирующего звена
составляет 14%.
Рисунок 6.5 - Второе звено
корректора
. . Принимается (Ом).
(мкФ).
(кОм).
Из ряда E24
принимается (кОм).
Рисунок 6.6 - Третье звено
корректора
4.. Пример (Ом).
Тогда (мкФ)
Рисунок 6.7 - Четвёртое звено
корректора
. . Примем (Ом).
Тогда (мкФ).
Рисунок 6.8 - Пятое звено корректора
6. . Примем (Ом).
Тогда (мкФ).
Рисунок 6.9 - Шестое звено
корректора
. . Примем (Ом).
Тогда (мкФ).
Рисунок 6.10 - Седьмое звено корректора
. . Примем (Ом). (кОм). Из
ряда Е24 выбираем (кОм).
Рисунок 6.11 - Восьмое звено
корректора
Входным сопротивлением корректора
является входное сопротивление операционного усилителя (около 1 МОм). Выходное
сопротивление постоянному току можно вычислить, рассмотрев эквивалентную схему:
Рисунок 6.12 - Эквивалентная схема (кОм).
7. Построение переходного процесса и
определение основных показателей качества регулирования
Переходная характеристика имеет вид:
Рисунок 7.1 - Переходной процесс системы
По виду переходной характеристики судят о
качестве управления. Оценим следующие показатели качества управления:
1) Перерегулирование Hmax
- относительная величина максимального выброса переходной характеристики. В
нашем случае перерегулирование отсутствует.
2) Время установления tу
- время достижения переходной характеристикой первого максимума. Для данной
характеристики определить нельзя, т. к. максимумы отсутствуют;
) Время переходного процесса tp
- время, начиная с которого переходная характеристика не отличается от
установившегося значения более чем на величину δy∞
(δ
≤0,05). tp
= 0.3 с (отмечено маркером);
) Колебательность переходного процесса n
определяется количеством полных колебаний за время tр.
В нашем случае n = 0;
) Статическая ошибка регулирования Dст
- отклонение действительного значения управляемой величины от заданного в
установившемся режиме. Допустимое значение статической ошибки регулирования
составляет 3%.
Для данной характеристики
Dст = .
>1.43, следовательно, Dст для данной
системы имеет допустимое значение.
автоматический
управление амплитудный
Заключение
В ходе выполнения курсовой работы были
определены передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы автоматического
управления.
Произведён расчёт передаточных функций
разомкнутой и замкнутой системы.
Построены частотные характеристики замкнутой
системы автоматического управления.
Произведена проверка устойчивости системы
следующими методами:
1. Оценка устойчивости по теореме Ляпунова.
2. Оценка устойчивости по критерию Гурвица.
. Оценка устойчивости по критерию
Михайлова.
. Оценка устойчивости по критерию
Найквиста.
После проверки системы автоматического
управления на устойчивость, был сделан вывод, что система является устойчивой.
Определены границы устойчивости системы
автоматического управления методом D
- разбиения в плоскости параметра А. Был сделан вывод, что система будет
устойчива при любых значениях А больших нуля.
Произведен расчёт параметров и построена ЛАЧХ
желаемой системы.
Был выбраны и рассчитаны параметры
корректирующего устройства.
Построена кривая переходного процесса и
определены основные показатели качества регулирования.
Список использованных источников
1. Автоматическое управление
технологическими системами : учеб.-метод. комплекс . В 2 ч. Ч. 2 / О.Е.
Шестопалова, И.Л. Кечко. -Новополоцк : ПГУ, 2010. - 172 с.
2. Бесекерский В.А., Попов В.П.
Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 2014. - 768 с.
3. Теория автоматического
управления технических систем: метод. указания по выполнению практических и
расчетных работ. / Под ред. О.Е. Шестопалова. - Новополоцк: ПГУ, 2013.
. Справочное пособие по
теории систем автоматического регулирования и управления / Под ред. Е.А.
Санковского. - Мн.: Выш. шк., 2010.
- 584 с.