Система автоматической стабилизации частоты

Система автоматической стабилизации частоты

Мурманский государственный технический университет

Кафедра АиВТ

Расчётно-графическое задание

по дисциплине

Теория автоматического управления

Мурманск

Содержание

Задание

. Принципиальная и функциональная схемы

. Определение передаточных характеристик

. Определение передаточных функций

. Построение частотных и логарифмических характеристик

5.  Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР по задающему воздействию

6. Эквивалентные частотные разомкнутой системы

. Проверка устойчивости замкнутой системы по критериям Гурвица, Михайлова и Найквиста

8. График переходного процесса системы. Определение показателей качества переходного процесса

Задание

1.    Изобразить принципиальную схему САР для заданного варианта. Составить функциональную схему САР.

. По заданным в варианте статическим характеристикам и значению рабочей точки определить передаточные коэффициенты всех элементов системы в абсолютных значениях. Выполнить статический расчёт САР, определив величину статической ошибки системы по задающему воздействию.

3.    Составить дифференциальные уравнения и определить передаточные функции всех элементов системы, используя заданные параметры. Изобразить структурную схему САР.

4.    По найденным в п.3 передаточным функциям построить частотные характеристики (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ) всех элементов системы

5.      По найденным передаточным функциям элементов системы определить передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР по задающему воздействию.

.        Построить эквивалентные частотные характеристики (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ) разомкнутой системы.

.        Проверить устойчивость замкнутой системы по критериям Гурвица, Михайлова и Найквиста.

.        Построить график переходного процесса системы. Определить показатели качества переходного процесса.

Таблица 1. Исходные данные.

Статическая ошибка 3%.

Рабочая точка 1000 об/мин.

J - момент инерции всех вращающихся масс, ;

r - коэффициент вязкого трения, .д - коэффициент внутреннего демпфирования;- индуктивность цепи управления, Гн;сопротивление цепи управления, Ом;индуктивность поперечной цепи, Гн;сопротивление поперечной цепи, Ом.

1.     
Принципиальная и функциональная схемы

Принципиальная схема системы автоматической стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока. Объект регулирования - двигатель постоянного тока с регулированием по напряжению якоря (ЭДН).

Рисунок 1.1 - Принципиальная схема

Рисунок 1.2 - Функциональная схема

2. Определение передаточных характеристик.

Статическая характеристика ЭДН.

Рисунок 2.1 - Статическая характеристика ЭДН.

Статическая характеристика ЭМУ.

Рисунок 2.2 - Статические характеристики ЭМУ

Статическая характеристика ТГ

Рисунок 2.3 - Статические характеристики ТГ

Определение коэффициента разомкнутой системы и статической ошибки.

Полученная статическая ошибка меньше заданной, расчет можно считать оконченным.

3. Определение передаточных функций

Дифференциальное уравнение двигателя постоянного тока с независимым возбуждением при регулировании частоты вращения изменением напряжения на якоре (ЭДН).

Рисунок 3.1 - Принципиальная схема ЭДН

автоматический стабилизация частота двигатель

Входная величина - U_Я

Выходная величина - ω

Исходными физическими уравнениями являются уравнения электрического и механического равновесия.

Схема цепи якоря двигателя позволяет составить уравнение электрического равновесия:

,       (3.1)

где L_Я - индуктивность цепи якоря;_Я - активное сопротивление цепи якоря;

Eпр = 30СеФ - противоЭДС якоря.

Для двигателей малой и средней мощности индуктивностью якоря можно пренебречь.

Полагая, что вращающий момент двигателя расходуется на преодоление динамического момента, обусловленного моментом инерции вращающихся масс и момента вязкого трения, получим уравнение моментов

,     (3.2)

где Сm- электромеханическая постоянная;

Ф - поток обмотки возбуждения;- момент инерции всех вращающихся масс;

r - коэффициент вязкого трения.

Вывод дифференциального уравнения

Выразим из уравнения (3.2) ток якоря Iя и подставим его в уравнение (3.1), после преобразования получим уравнение:

,         (3.3)

где  - коэффициент внутреннего демпфирования;

- коэффициент пропорциональности между частотой вращения и напряжением.

Окончательно дифференциальное уравнение можно представить в виде

,      (3.4)

где  - электромеханическая постоянная времени;

 - передаточный коэффициент двигателя.

Передаточный коэффициент находится по статической характеристике двигателя ω=f(Uя) для заданной рабочей точки.

Передаточная функция элемента

Если к уравнению (3.4) применим преобразование Лапласа (начальные условия нулевые), то уравнение (3.4) примет вид

, (3.5)

Определив отношение лапласова изображения выходной величины к лапласову изображению входной, получим выражение передаточной функции элемента

.       (3.6)

;

;

Дифференциальное уравнение электромашинного усилителя с продольно-поперечным возбуждением (ЭМУ).

Входная величина - U_у Выходная величина - U_вых

Рисунок 3.2 - Принципиальная схема ЭМУ.

Эквивалентная схема

Рисунок 3.3 - Эквивалентная схема ЭМУ.

Исходные физические уравнения

ЭМУ с продольно-поперечным возбуждением эквивалентен последовательному соединению двух звеньев: первичного и вторичного генераторов. Входной величиной первичного генератора является напряжение возбуждения U_y, приложенное к обмотке управления ЭМУ, его выходной величиной является напряжение поперечной цепи U_q. Это напряжение, в свою очередь, является источником возбуждения вторичного

генератора. На выходе этого генератора вырабатывается выходное напряжение ЭМУ - U_вых. Приведённая эквивалентная схема справедлива, если пренебречь ЭДС взаимоиндукции, которая наводится токами управляющей обмотки в продольной обмотке якоря и считать, что ЭМУ полностью скомпенсирован потоком компенсационной обмотки.

Данная схема позволяет составить уравнения электрического равновесия:

§  для цепи обмотки управления -

 (3.7)

§  для поперечной цепи якоря -

    (3.8)

где R_y, R_д, L_y, L_д- активные сопротивления и индуктивности соответственно цепи управления и поперечной цепи.

Если ЭМУ работает в ненасыщенном режиме, то напряжение поперечной цепи U_д и напряжение на выходе U_вых можно определить так:

(3.9)

      (3.10)

Вывод дифференциального уравнения

Решая совместно уравнения, приведённые выше получим следующее дифференциальное уравнение:

      (3.11)

где - постоянная времени цепи управления ЭМУ,

- постоянная времени поперечной цепи ЭМУ,

- передаточный коэффициент ЭМУ.

Передаточный коэффициент находится по статической характеристике ЭМУ U_вых=f(U_y) для заданной рабочей точки.

Передаточная функция элемента:

Если к уравнению 3.11 применим преобразование Лапласа (начальные условия нулевые), то уравнение примет вид

      (3.12)

Определив отношение лапласова преобразования выходной величины к лапласову преобразованию входной, получим выражение передаточной функции элемента.

        (3.13)

УПТ.  ТГ.

Структурная схема.

Рисунок 3.4 - Структурная схема системы

. Построение частотных характеристик элементов системы

)ЭДН

Рисунок 4.1 - АФЧХ ЭДН

Рисунок 4.2 - АЧХ ЭДН

Рисунок 4.3 - ФЧХ ЭДН

Рисунок 4.4 - ЛАЧХ ЭДН.

ЛФЧХ

Рисунок 4.5 - ЛФЧХ ЭДН

) ЭМУ

Рисунок 4.6 - АФЧХ ЭМУ

Рисунок 4.7 - АЧХ ЭМУ

Рисунок 4.8 - ФЧХ ЭМУ

Рисунок 4.9 - ЛАЧХ ЭМУ

Рисунок 4.10 - ЛФЧХ ЭМУ

5.     
Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР по задающему воздействию

Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы при последовательном соединении элементов находится по формуле

,                                  (5.1)

где  - передаточная функция i-го элемента системы;- количество элементов в системе.

Передаточная функция замкнутой системы находится по формуле

,                                          (5.2)

где  - передаточная функция разомкнутой системы.

6.     
Эквивалентные частотные разомкнутой системы

Рисунок 6.1 - АФЧХ системы

Рисунок 6.2 - АЧХ системы

Рисунок 6.3 - ФЧХ системы

Рисунок 6.4 - ЛАЧХ системы

Рисунок 6.5 - ЛФЧХ системы

7. Проверка устойчивости замкнутой системы по критериям Гурвица, Михайлова и Найквиста

Критерий Грувица:

Система будет устойчивой если все коэффициенты матрицы Гурвица положительны, а также положительны все определители Гурвица.

Матрица Гурвица:

,050 1,000 0,000

,080 3,500 0,000

,000 1,050 1,000

Определители матрицы:      D1=1,050=3,600=3,600

Все коэффициенты и определители матрицы положительны, следовательно система устойчива.

Критерий устойчивости Михайлова:

Система будет устойчивой если годограф Михайлова начинается на

положительной реальной полуоси и описывает в положительном направлении последовательно N квадрантов, где N порядок системы.

Рисунок 7.1 - Годограф полинома знаменателя

Как видно из графика годограф полинома знаменателя начинается на положительной реальной полуоси и описывает в положительном направлении 3 квадранта. В данном случае порядок системы - 3 следовательно система устойчива.

Критерий Найквиста:

Замкнутая система будет устойчивой если АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1; j0), то замкнутая система будет устойчивой.

Как видно их графика АФЧХ разомкнутой системы (п.6) точка (-1; j0) не охвачена характеристикой, следовательно система будет устойчивой.

8. График переходного процесса системы. Определение показателей качества переходного процесса

Рисунок 8.1 - График переходного процесса

Время переходного процесса t_P=8,1 c

Перерегулирование

(∞)=0,97_MAX=1,7

Колебательность

Число колебаний за время регулирования - 7,5.