Расчет объекта апериодического звена второго порядка
ОГЛАВЛЕНИЕ
1.
РАСЧЕТ ОБЪЕКТА АПЕРИОДИЧЕСКОГО ЗВЕНА ВТОРОГО ПОРЯДКА
.1
Определение передаточной функции объекта
.2
Дифференциальное уравнение
.3
Временные характеристики
.4
Частотные характеристики
.5
Логарифмические частотные характеристики
.
РАСЧЕТ ОБЪЕКТА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ЗВЕНА
.1
Колебательное звено
.2
Временные характеристики
.3
Получение и построение частотных характеристик для колебательного объекта
.4
Построение и получение асимптотической и действительной ЛАХ
.5
Определение показателей качества переходного процесса
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК
ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. РАСЧЕТ ОБЪЕКТА АПЕРИОДИЧЕСКОГО ЗВЕНА ВТОРОГО
ПОРЯДКА
.1 Определение передаточной функции объекта
Для получения передаточной функции объекта
необходимо перемножить два звена первого порядка.
; (1)
; (2)
.
.2 Дифференциальное уравнение
; (3)
;
;
;
.
1.3 Временные характеристики
Переходная функция:
, (4)
где 
- переходная функция;
Для получения временных
характеристик построим график (рисунок 2).
Рисунок 1 - Зависимость переходной
функции h(t) от времени
t
Весовая функция:
(5)
апериодический звено логарифмический колебательный
Рисунок 3 - Зависимость весовой
функции 
от времени t
.4 Частотные характеристики
Для получения частотных
характеристик необходимо преобразовать передаточную функцию объекта: умножим и
разделим на сопряженные множители.
(6)
Вещественная частотная
характеристика ВЧХ:
.
Мнимая частотная характеристика:
.
Построим графики ВЧХ и МЧХ.
Рисунок 3 - График ВЧХ и МЧХ
По уравнению (6) найдем
амплитудно-частотную характеристику и построим ее график.
.
Рисунок 4 - Зависимость АЧХ от частоты
По полученным данным построим амплитудно-фазовую
характеристику АФХ:
.
.
Рисунок 5 - График АФХ
Найдем фазовую частотную
характеристику ФЧХ.
Рисунок 6 - Зависимость ФЧХ от
частоты
.5 Логарифмические амплитудные
частотные характеристики
Действительная ЛАХ:
, (8)
.
Асимптотическая ЛАХ:
Если 
, то 
,
Если 
, то 
,
Если 
, то 
,
2. РАСЧЕТ ОБЪЕКТА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ЗВЕНА
.1 Колебательное звено
Изменение постоянной времени дифференциального
уравнения таким образом, что объект стал колебательным.
Дифференциальное уравнение:
,
; 
.
Характеристическое уравнение:
,
.
Изменим постоянную времени таким
образом, чтобы объект стал колебательным. Примем 
и 
так, чтобы звено стало
колебательным, то есть чтобы выполнялось условие < 2, 
> 
.
В нашем случае видно, что необходимо
уменьшить величину . Примем 
Тогда передаточная функция объекта:
.
.2 Временные характеристики
Для нового объекта построим
временные характеристики.
Передаточная функция
;
;
; (9)
;
;
;
;
.
Рисунок 8- Переходная функция
колебательного объекта
Найдем весовую функцию
.
Рисунок 9 - Весовая функция
колебательного объекта
.3 Получение и построение частотных
характеристик для колебательного объекта
;
;
.
Рисунок 10 - АЧХ
колебательного объекта
.
Рисунок 11
- ФЧХ колебательного объекта
, 
.
Рисунок 12 - График АФХ
колебательного объекта
Рисунок 13 - График ВЧХ колебательного объекта
Рисунок 14 - График МЧХ колебательного объекта
.4 Построение и получение асимптотической и
действительной ЛАЧХ
Действительная ЛАЧХ
Асимптотическая ЛЧАХ
,
где 
Если 
, 
, 
, то - усиления нет (0 дБ/дек.).
Если 
, , 
, то 
- ослабление сигнала (-40дБ/дек).
Если 
, 
, , то
Так как 
>>
, то - ослабление
сигнала (-40дБ/дек).
Рисунок 15 - Асимптотическая и действительная
ЛЧАХ колебательного объекта
.5 Показатели качества переходного процесса
Рассчитаем постоянную затухания λ
, (10)
.
Рассчитаем коэффициент затухания α
, (11)
.
Найдем время переходного процесса.
Время переходного процесса 
приблизительно
можно определить как
,
где 
- минимальный из вещественных
корней (или с минимальной вещественной частью) знаменателя комплексной
передаточной функции (то есть из полюсов).
Для этого найдем корни
дифференциального уравнения.
;
;
с.
Найдем степень затухания переходного
процесса.
, (12)
ψ =
.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При выполнении работы, были рассмотрены звено
2-го порядка и колебательное звено, найдены их характеристики и построены
соответствующие графики.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1 Клюев А.С. Автоматическое
регулирование. М., “Энергия”, 1967 - 344 с.;
2 Бесекерский В.А, Попов Е.П. Теория
систем автоматического регулирования, издание третье. М., “Наука”, 1975 - 767
с.;
3 СТО 01.04 - 2005. Работы студентов.
Общие требования и правила оформления. - введ. 2005 - 04 - 01. - Архангельск:
Изд-во Арханг. гос. техн. ун-та, 2005.