Моделирование статических и динамических свойств двигателя постоянного тока с независимым возбуждением в среде Matlab и Mathcad
Лабораторная
работа № 1
Моделирование
статических и динамических свойств двигателя постоянного тока с независимым
возбуждением в среде MATLAB и Mathcad
Содержание
1. Цель работы
. Теоретические сведения
. Данные для расчета
. Ход работы
Вывод
Литература
1. Цель работы
Изучить статические и динамические свойства
двигателя с помощью математической модели в среде MATLAB
и Mathcad
. Теоретические сведения
Рассмотрим математическую модель двигателя
постоянного тока с независимым возбуждением (рис. 1). На основании второго
закона Кирхгофа для мгновенных значений ЭДС, напряжений и токов можно записать
следующие дифференциальные уравнения:
для цепи возбуждения
в = Rвiв + Lв diв/dt; Ф = кфuв;
для цепи якоря
я = Rя iя + Lя diя /dt + e ; e = кФω.
Рис. 1
Эти уравнения необходимо дополнить уравнением
движения механической части двигателя:
Mэм
- Mc = J dω/dt,
где Мэм = кФiя - электромагнитный момент
двигателя; Мс - момент сопротивления на валу электродвигателя; J - момент
инерции, приведённый к валу двигателя.
Полученную систему можно решить либо
классическим, либо операторным методом.
Если считать, что Мс = const, Ф = const, то
Следовательно, двигатель можно
рассматривать как звено второго порядка с двумя постоянными времени:
электромагнитной ТЭ = ТЯ = L / Rя и электромеханической ТМ = JRЯ /с2, которые
отражают соответственно электромагнитную и механическую инерционность
двигателя.
Собственная частота колебаний ω0 = 1/sqrt(TЭ
TМ), а постоянная затухания α0 = 0,5 sqrt (ТЭ / ТМ). Структурная
схема, соответствующая этому уравнению, представлена на рис. 2.
Рис. 2
Систему уравнений двигателя можно
представить и в операторной форме записи:
цепь возбуждения
цепь якоря
− механическая часть МЭ(р) −
МС(р) = Jpω
Структурная схема, соответствующая
этой системе уравнений, представлена на рис. 3. Если поток возбуждения
постоянный, то получим структурную схему рис. 4.
Механическая часть двигателя
характеризуется интегрирующим звеном с постоянной времени ТМ, величина которой
определяется суммой момента инерции якоря двигателя и момента инерции всех
движущихся частей рабочей машины, приведёнными к валу двигателя.
Электромеханическое преобразование энергии отражается пропорциональным звеном с
коэффициентом передачи кФ, которое указывает, что электромагнитный момент
двигателя пропорционален току якоря. Электрическая цепь якоря двигателя
представлена инерционным звеном с постоянной времени ТЯ = ТЭ. Это звено
характеризует, как изменяется ток якоря при изменении разности (UЯ - е). Э.д.с.
якоря е = кФw отражается
в виде отрицательной обратной связи. Такая связь является внутренней, т. к. она
соответствует природе физических процессов в описываемом объекте, а не создана
системой регулирования.
Рис. 3
Рис. 4
Электромеханическую постоянную
времени можно рассчитать по формуле
Если электромагнитная и
электромеханические постоянные одного порядка, то двигатель постоянного тока
можно рассматривать как последовательное соединение двух апериодических звеньев
первого порядка с постоянными времени Т1 и Т2, при этом
Т1 Т2 = ТЭ ТМ, а Т1 + Т2 = ТМ ;
Т1, 2 = 0,5[ТМ ± sqrt (ТМ2 -
4ТМТЭ)].
Если ТМ >> 4 ТЭ, то двигатель по своим
свойствам эквивалентен апериодическому звену первого порядка с постоянной
времени ТМ. Обычно это двигатели большой мощности, предназначенные для вращения
объектов с большим моментом инерции.
Если ТМ < 4ТЭ, то передаточная функция
двигателя соответствует колебательному звену второго порядка
где Т = sqrt (ТМТЭ) - постоянная
времени двигателя, а ξ = 0,5 sqrt
(ТМ/ТЭ) - коэффициент затухания. Такой случай характерен для двигателей малой
мощности, применяемых в приборных следящих системах.
Если ТМ ≥ 4 ТЭ, то передаточная
функция двигателя
Таким образом, двигатель постоянного
тока по своим динамическим свойствам эквивалентен звену второго порядка.
Статические характеристики дают
основные представления об электромеханических свойствах двигателя как в номинальном
режиме работы (естественные характеристики), так и в специальных схемах
включения или при изменении его параметров (искусственные характеристики).
Уравнения статических
электромеханической и механической характеристик двигателя являются частным
случаем уравнений динамики и при Ф = const записываются в виде
Это линейные характеристики, которые
можно построить по точке идеального холостого тока (IЯ = 0, МЭ = 0) и точке
короткого замыкания (ω = 0).
Важными показателями
электромеханических свойств двигателя является модуль статической жесткости
механической характеристики
и статизм механической
характеристики двигателя или номинальный перепад скорости
. Данные для расчета
Таблица 1 Номинальные данные
двигателя 2ПН180М УХЛ4
Pном, кВт
|
Uном, В
|
nном, об/мин
|
nmax, об/мин
|
Кпд,
%
|
Rяо, Ом
|
Rво, Ом
|
Lя, Гн
|
Jном, кг×м2
|
t0,C
|
26
|
440
|
2240
|
3500
|
89
|
0,15
|
0,092
|
49,2
|
4,9
|
0,2
|
15
|
4. Ход работы
Построение динамических характеристик.
Рис. 8 Структурная схема ДПТ
Рис. 9 Динамические характеристики двигателя: а
- на холостом ходу, б - при постоянном магнитном потоке и номинальной нагрузке,
в - при переменном магнитном потоке и номинальной нагрузке
Построение временных и частотных характеристик.
Основной динамической характеристикой двигателя
является передаточная функция:
>> Wd=tf([1.044],[1.068 0.706
1])function:
.044
----------------------
.068 s^2 + 0.706 s + 1
С помощью оператора ltiview(Wd) можно построить
семейство временных и частотных характеристик двигателя (Рис. 10)
>>ltiview(Wd)
Рис. 10 Семейство временных и частотных
характеристик двигателя
Вывод: в ходе работы были построены механические
и электромеханические (естественная и искусственные) характеристики двигателя
постоянного тока в среде Mathcad,
динамические, временные и частотные характеристики в среде MATLAB.
С помощью них определены различия между режимами работы двигателя.
электромеханический двигатель
частотный matlab
Литература
1. Ключев В.И. Теория
электропривода: Учеб. для вузов.- 2-е изд. перераб. и доп. - М.:
Энергоатомиздат, 1998. - 704 с.: ил.
. Терехов В.М. Системы управления
электроприводов: Учебник для студ. высш. учеб. заведений /В.М. Терехов, О.И.
Осипов; Под ред. В.М. Терехова. - М.: Издательский центр
<<Академия>>, 2005. - 304 с.
. Г.Б. Онищенко, М.И. Аксенов, В.П.
Грехов, М.Н. Зарицкий, А.В. Куприков, А.И. Нитиевская (под общей редакцией Г.Б.
Онищенко) Автоматизированный электропривод промышленных установок. - M.:
РАСХН - 2001. - 520с.:ил.
. Герман - Галкин С.Г., Кардонов
Г.А. Электрические машины: Лабораторные работы на ПК. - СПб.: КОРОНА принт,
2003. - 256 с., ил.
. Герман - Галкин С.Г. Компьютерное
моделирование полупроводниковых систем в MATLAB
6.0: Учебное пособие. - СПб.: КОРОНА принт, 2001. - 320 с., ил.