Исследование работы автоматической системы регулирования

Исследование работы автоматической системы регулирования

1. Исходные данные для расчета АСР

. Кривая разгона объекта регулирования:

. Шкала времени:

. Возмущающее воздействие, Dx = 5%.

. Максимальное возмущающее воздействие, Dx_max = 12%.

. Показатели качества регулирования:

-       тип переходного процесса - s = 20%

-       Dy₁(t) = 28 К;

-       Dy_ст = 6 К;

-       t_р = 430 с.

2. Идентификация объекта регулирования

математический регулятор переходный

Под идентификацией объекта управления понимается подбор модели, которая адекватно отражает динамические свойства конкретного объекта. Обычно используется методика структурно-параметрической идентификации, основанная на подборе типовой модели по экспериментальным данным, которые характеризуют реакцию объекта на ступенчатое или гармоническое воздействие. Выбирается структура модели, а затем определяются численные значения ее параметров. Решение задачи завершается проверкой адекватности найденной модели.

Определение параметров объекта регулирования

Кривая разгона объекта регулирования - это график процесса изменения выходной величины в результате воздействия на объект ступенчатого возмущения. Кривая разгона служит для определения динамических свойств объекта.

Для определения параметров, характеризующих динамические свойства объекта, необходимо построить касательную к кривой разгона в точке перегиба А (точка с максимальной скоростью изменения параметра). Интервал времени ОC от ввода возмущения до пересечения касательной с горизонталью начального значения параметра Y₀ определит время запаздывания объекта τ_З.

Интервал времени от точки пересечения касательной с горизонталью начального значения параметра Y₀ до точки ее пересечения с линией нового установившегося значения представляет постоянную времени объекта Т₀ (отрезок C₁ D₁).

По графику кривой разгона определяются:

-       время запаздывания τ_з = ОС₁ = 62 с;

-       постоянная времени объекта  = С₁Д₁ = ОД₁ - ОС₁ =160-62 =98с

Коэффициент передачи объекта К_ОБ, , определяется по формуле

,

где    Y₁ - значение регулируемого параметра после завершения переходного процесса, ед. изм. рег. параметра;

Y₀ - значение регулируемого параметра до нанесения возмущения, ед. изм. рег. параметра;

DX - возмущающее воздействие, нанесенное регулирующим органом, % хода регулирующего органа.

Таким образом коэффициент передачи объекта для данной кривой разгона:

К_ОБ =  = 3,4

Коэффициент самовыравнивания К_С определяется по кривой разгона как отношение изменения входной величины (возмущения) к изменению выходной (регулируемого параметра). Эти изменения выражают в относительном виде: входную величину как отношение хода исполнительного механизма при вводе возмущения к его полному ходу DХ / 100, а выходную - как отношение изменения регулируемого параметра к его заданному значению ∆Y_∞ / Y₀:

;

Коэффициент самовыравнивания для данной кривой разгона:

;

К_С =  = 1,77.

Математическая модель объекта регулирования

В результате проведенного при выполнении п. 2.1 исследования установлено, что для заданного в варианте объекта присущи свойства самовыравнивания, запаздывания и инерционности. На основании чего структуру объекта можно представить состоящей из двух типовых звеньев: звена чистого запаздывания и апериодического (инерционного) звена первого порядка (т.е. выполнена структурная идентификация объекта регулирования).

Математическая модель объекта при такой структуре может быть представлена кусочной функцией, имеющей вид

где e - основание натуральных логарифмов.

Заданная переходная функция при этом заменяется экспоненциальной зависимостью, график которой смещен относительно начала координат на величину времени запаздывания t_З.

Заменяя и подставляя значения параметров t_З, Т₀, К_ОБ, получим первую математическую модель заданного объекта регулирования:

Модель объекта можно представить также с использованием преобразования Лапласа в виде его передаточной функции W(p)_ОБ, которая равна произведению передаточных функций двух выше названных типовых динамических звеньев

,                                         

где р - оператор Лапласа;

е - основание натуральных логарифмов.

Заменяя и подставляя значения параметров t_З, Т₀, К_ОБ, получим вторую математическую модель заданного объекта регулирования:

.

Формальная замена оператора Лапласа р в последнем выражении на комплексную переменную jω позволяет получить еще один вид математической модели объекта в виде его амплитудно-фазовой частотной характеристики W(jω)_ОБ

,

где j - мнимая единица ();

ω - угловая частота колебаний, рад/с.

Таким образом получаем третью математическую модель заданного объекта регулирования:

.

3. Синтез автоматической системы регулирования

Показатели качества регулирования

Переходные процессы в АСР

а) - без остаточного отклонения;   б) - с остаточным отклонением;

- без вмешательства регулятора; 2 - при работе регулятора; Y₀ - заданное значение; DY₁(τ) - максимальное динамическое отклонение регулируемого параметра от его заданного значения в процессе регулирования; DY₂(τ) - вторая амплитуда.

. Степень воздействия регулятора на переходный процесс характеризуется динамическим коэффициентом регулирования R_Д, представляющим отношение максимального отклонения регулируемой величины от задания DY₁(τ) в процессе регулирования к отклонению DY_¥ при том же возмущении, но без вмешательства регулятора:

Для заданного объекта регулирования:

-       ∆Т₁(τ) = 30 К (задано по условию),

-       ∆Т_∞, К, предварительно вычисляем из формулы:

Следовательно:

∆Т_∞ =К_ОБ*∆Х_max, где

-       К_ОБ= 3,4  (рассчитан в разделе 2.1.),

-       ∆Х_max - максимальное возмущающее воздействие, ∆Х_max = 1% (задано по условию; характеризует условия, в которых будет работать регулятор)

∆Т_∞ =12*3,4 = 40,8 К

Таким образом

. Показатель «степень перерегулирования» характеризует склонность переходного процесса к колебаниям. Степень перерегулирования σ, % представляет собой отношение второй амплитуды DY₂(τ) к максимальной амплитуде DY₁(τ), выраженное в процентах:

Для заданного объекта регулирования:

= 28,78%

. Время регулирования τ_Р = 430 с (задано по условию) - это отрезок времени с момента начала отклонения регулируемой температуры от задания до его возвращения (с определенной степенью точности) - заданному значению.

Выбор закона регулирования

Под выражением «выбор регулятора» в первую очередь понимается определение закона регулирования. Выбор производится в зависимости от свойств объекта, условий его работы и требуемых показателей качества регулирования.

Пропорциональный (П)    

Интегральный (И)               

Инженерный метод выбора закона регулирования (метод А.П. Копеловича) основывается на представлении реальных промышленных объектов регулирования в виде последовательно соединенных типовых звеньев: апериодического и чистого запаздывания. Эта задача была решена в разделе 2 при выполнении структурно-параметрической идентификации объекта регулирования.

Теперь произведем выбор закона регулирования по методике Копеловича в следующем порядке.

. Рассчитаем отношение τ_З / Т’₀ и ориентировочно выберите по нему тип регулятора:

 =  = 0,6325;

,6325 > 0,2 => выбирается регулятор непрерывного действия.

. Так как выбран регулятор непрерывного действия, то следует определить реализуемый им закон регулирования.

Для s = 20% процесса зависимость R_Д = f(τ_З / Т’₀) выражается следующим графиком:

График зависимости R_Д = f(τ_З / Т₀₎ для s = 20% процесса

1 - И-регулятор; 2 - П-регулятор; 3 - ПИ-регулятор; 4 - ПИД-регулятор.

. По приведенному на рисунке 4 зависимостью τ_Р / τ_З = f(τ_З / Т₀₎ определяем обеспечиваемое ПИД-регулятором время регулирования τ_Р.

Зависимость времени регулирования от τ_з /Т₀ для s = 20% процесса

При τ_З / Т’₀ = 0,6325 по графику для ПИД-регулятора отношение τ_Р/ τ_З =7. Следовательно:

τ_Р=7*62=434с (по заданному τ_Р=430с)

Таким образом заданному времени регулирования удовлетворяет ПИД-регулятор.

Расчет оптимальных значений параметров настройки регулятора

Формулы для расчета оптимальных значений параметров настройки ПИД-регулятора s = 20% процессе:

;

;

Таким образом:

коэффициент передачи регулятора

 = 0,56;     

- постоянная времени интегрирования

постоянная времени дифференцирования

.

. Исследование АСР с помощью пакета прикладных программ  

Расчет переходного процесса регулирования в системе

Исходные данные для расчета АСР

В этой части работы определяются показатели качества регулирования в синтезированной системе и ознакомление с характером переходного процесса в АСР.

Исходные данные вводятся в компьютер, обработанные результаты появляются на экране в виде графика, приведенного ниже:

T1=123,97 x1=19,333

T2=238,238 x2=4,582

Пользуясь данной кривой, можем определить параметры качества регулирования и сравнить их с данными.

Выводы

Не по всем параметрам выбранный регулятор (ПИД-регулятор) уложился в допустимые нашим вариантом значения. Регулятор выбран не верно. Процесс регулирования s = 20%.

Время регулирования составило 379,9 с, что не превышает показатель качества регулирования(τ_Р=430с). Это говорит о том, что регулятор работает на высоком уровне.

Заданная по варианту максимальная амплитуда, Dy₁(t) = 28⁰С, больше, чем максимальная амплитуда, найденная по расчёту, Dy₁(t) =19,333⁰С.

Заданная по варианту статическая ошибка, Dy_ст =6⁰С, больше, чем найденная по расчёту, Dy_ст=0⁰С.