Исследования и эксперимент в системах электроснабжения

Приднестровский государственный университет им. Т.Г. Шевченко

Инженерно-технический институт

Кафедра "Электроэнергетики и электротехники"

Контрольная работа

по дисциплине: "Исследования и эксперимент в системах электроснабжения"

Выполнил: Ст. гр. 09-ЭС Баркарь Г.Г.

Проверил: преподаватель Башкатов А.М.

Тирасполь 2014

План

Задача № 1

Задача № 2

Литература

Задача № 1

Даны результаты измерения непрерывной работы 50-ти станков в зависимости от количества обработанных деталей. Данные замеров сведены в таблицу №1.

Таблица №1.

Где: y - количество деталей,

x - время работы.

Необходимо выполнить следующее:

.     Построить корреляционное поле.

2.      Определить средневыборочное значение.

.        Определить не смещенные оценки S_x, S_y.

.        Определить коэффициент корреляции τx,y.

.        Найти эмпирическую функцию линейной регрессии X на Y (y от x) и отобразить эти прямые на корреляционном поле.

.        Проверить нулевую гипотезу H0, что соответствует r0 (принять уровень значимости α=0,05).

Решение.

1.   Построим корреляционное поле.

.     Вычислим среднее x, для этого просуммируем произведения середин интервалов и соответствующих частот и полученную сумму разделим на сумму этих частот.

3.   Вычислим среднее y, для этого просуммируем произведения середин интервалов и соответствующих частот и полученную сумму разделим на сумму этих частот.

4.   Определяем не смещенные оценки S_x и S_y, для этого определяем средний квадрат.

.

5.   Найдем среднеквадратичное отклонение:

=43,847.

6.   Находим значения S_х и S_у:

,

7.   Вычисляем коэффициенты корреляции:

  .

Коэффициент корреляции больше значения 0,5 значит, корреляция положительная и является значимой, имеющей эмпирическую функцию.

.     Находим эмпирическую функцию:

вид функции - линейная зависимость

,

находим

Подставляем значения и получаем:

9.      Находим

Подставляем значения и получаем:

10. Проверяем значимость коэффициента корреляции:

Подставляем значения и получаем:

По таблице критических распределений Стьюдента а 247 (1), по уровню значимости a=0,05 и числу степеней свободы k=48, находим что t_кр=2,01. Поскольку Т_табл больше чем t_кр, коэффициент корреляции значим.

Задача № 2

корреляционный интервал математический вероятность

Даны результаты испытаний стойкости 200 удлиненных сверл, диаметром 4 мм в часах. Таким образом дан интервальный статистический ряд распределения частот экспериментальных значений случайной величины X. Требуется:

.     Построить полигон и гистограмму относительных частот случайной величины X.

2.      По виду полигона и гистограммы и, исходя из механизма образования случайной величины, сделать предварительный выбор закона распределения.

.        Вычислить выборочную среднюю и исправленное среднее квадратическое отклонение.

.        Записать гипотетическую функцию распределения и плотность распределения.

.        Найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения при доверительной вероятности Υ=0,95.

.        Найти теоретические частоты нормального закона распределения и проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины с помощью критерия Пирсона при уровне значимости a=0,05.

Данные результатов испытаний приведены в таблице №2.

Табл. №2.

Решение.

1.   Построим гистограмму относительных частот в виде ступенчатой фигуры, состоящей из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы длиной h, а высоты равны отношению w/h (плотность относительной частоты).

.     По виду полигона и гистограммы можно предположить, что случайная величина распределяется по нормальному закону (кривой Гаусса). Функция распределения для случайной величины x распределенной по нормальному закону записывается следующим образом:

 (1)

3.   Вычислим характеристики распределения, для этого составим расчетную таблицу:

В качестве величины x возьмем центр распределений. Выборочное среднее значение:

Вычислим исправленную выборочную дисперсию, предварительно найдем среднее квадратов:

Вычислим выборочно среднеквадратическое отклонение:

Находим исправленную выборочную дисперсию:

4.   В формуле (1) укажем полученные данные, тогда гипотетическая функция примет вид:

5.   Найдем доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания. Он определяется по формуле:

1.  

6.   По условию Υ=0,95, по таблице а.247 (1) для Ʋ=199 и первого столбца 5% находим, что t=1,972.

7.   Пределы интегрирования математического ожидания: 3,502-0,031 и 3,502+0,031 - это есть функция M(x), её пределы 3,471 и 3,533.

.     Найдем доверительный интервал для оценки среднеквадратического отклонения. Он вычисляется по формуле:

9.      Величину q, зависящую от Υ=0,95, m=200 находим по таблице а.247(1), q=0,099  0,197<σ<0,241.

.        Вычислим теоретические частоты. Для этого пронормируем x, то есть перейдем к случайной величине z, которую можно вычислить по формуле:

11. Вероятность попадания в соответствующий интервал:

где Ф(z) - функция Лапласа.

12. Теоретические частоты:

где m - объем выборки.

13. Составим расчетную таблицу

Проверим степень согласия эмпирического и теоретического распределения по критерию Пирсона:

Из расчетной таблицы

Уровень значимости а=0,05

Число степеней свободы ν=2,

По таблице критический точек распределения

Гипотеза о распределении случайной величины по выбранному закону подтверждается.

Литература

1.   Ю.А. Долгов. Основы математического моделирования. Учебное пособие.