Исследование оборота розничной торговли

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Российский государственный торгово-экономический университет"

Кафедра Таможенное дело

Контрольная работа

по дисциплине "Экономико-математические методы и модели в таможенной статистике"

Выполнила:

студентка 5 курса,

группы ТД-51 з/о,

зачетная книжка №09369,

Миникаева Л.А.

Проверил:

проф. Ярных Э.А.

Задача

По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от ряда факторов: Х1 - денежные доходы населения, млрд. руб., Х2 - доля доходов, используемая на покупку товаров и оплату услуг, млрд. руб.; Х3 - численность безработных, млн. чел.; Х4 - официальный курс рубля по отношению к доллару США.

розничный торговля регрессионный безработный

Таблица 1

Задание:

. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.

. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по X?

Решение. 1. Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии  = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X4 воспользуемся средствами Excel.

Выполним команду Сервис - Анализ данных - Регрессия, зададим параметры регрессии:

Рис. 1

В результате получим:

Рис. 2

Из рис. 2 находим .

Уравнение регрессии примет вид:

.

квадрат - это . В нашем примере значение = 0,9954 свидетельствует о том, что изменения зависимой переменной Y (оборот розничной торговли) в основном (на 99,54%) можно объяснить изменениями включенных в модель объясняющих переменных - Х1, Х2, Х3, Х4. Такое значение свидетельствует об адекватности модели.

Значимость модели можно оценить с помощью критерия Фишера. На рис. 2 расчетное значение F-критерия Фишера находится в ячейке Е38. Для проверки значимости уравнения регрессии в целом можно посмотреть Значимость F. На уровне значимости a = 0,05 уравнение регрессии признается значимым в целом, если Значимость , и незначимым, если Значимость . В нашем примере Значимость F = 5,97Е-22, что меньше 0,05. Таким образом, полученное уравнение в целом значимо.

. В последней таблице приведены значения параметров (коэффициентов) модели, их стандартные ошибки и расчетные значения t-критерия Стьюдента для оценки значимости отдельных параметров модели (ячейки В42:J47).

Таблица 2

Анализ таблицы для рассматриваемого примера позволяет сделать вывод о том, что на уровне значимости a = 0,05 значимыми оказываются лишь коэффициенты при факторах Х1, Х2 и Х4, так как только для них Р-значение меньше 0,05. Таким образом, фактор Х3 не существенен, и его включение в модель нецелесообразно.

Поскольку коэффициент регрессии в эконометрических исследованиях имеют четкую экономическую интерпретацию, то границы доверительного интервала для коэффициента регрессии не должны содержать противоречивых результатов, как например, -4,3331,719. Такого рода запись указывает, что истинное значение коэффициента регрессии одновременно содержит положительные и отрицательные величины и даже ноль, чего не может быть. Это также подтверждает вывод о статистической незначимости коэффициента регрессии при факторе Х3.

Исключим несущественный фактор Х3 и построим уравнение зависимости  (оборот розничной торговли) от объясняющих переменных Х1, Х2, и Х4. Результаты регрессионного анализа приведены на рис. 3.

Рис. 3

Оценим точность и адекватность полученной модели.

Значение = 0,9952 свидетельствует о том, что вариация зависимой переменной  (оборот розничной торговли) по-прежнему в основном (на 99,52%) можно объяснить вариацией включенных в модель объясняющих переменных - Х1, Х2 и Х4. Это свидетельствует об адекватности модели.

Значение поправленного коэффициента детерминации (нормированный R2 = 0,994535) возросло по сравнению с первой моделью, в которую были включены все объясняющие переменные (0,994485).

Стандартная ошибка регрессии во втором случае меньше, чем в первом  (2,7175 < 2,799).

Расчетное значение F-критерия Фишера составляет 1396,179. Значимость F = 2,17E-23, что меньше 0,05. Таким образом, полученное уравнение в целом значимо.

Далее оценим значимость отдельных параметров построенной модели. Из рис. 3 видно, что теперь на уровне значимости  все включенные в модель факторы являются значимыми: Р-значение < 0,05.

Границы доверительного интервала для коэффициентов регрессии не содержат противоречивых результатов:

-  с надежностью 0,95 (c вероятностью 95%) коэффициент b1 лежит в интервале 0,455 ≤ b1 ≤ 0,575;

-        с надежностью 0,95 (c вероятностью 95%) коэффициент b2 лежит в интервале 0,731 ≤ b2 ≤ 1,38;

-        с надежностью 0,95 (c вероятностью 95%) коэффициент b3 лежит в интервале 0,479 ≤ b3 ≤ 1,314.

Таким образом, модель балансовой прибыли предприятия торговли запишется в следующем виде:

.

Рассмотрим теперь экономическую интерпретацию параметров модели.

Коэффициент b1 = 0,515, означает, что при увеличении только денежных доходов населения (Х1) на 1 млрд.руб. оборот розничной торговли в среднем возрастает на 0,515 млрд. руб. Ф; при увеличении доли доходов, используемых на покупку товаров и оплату услуг на 1 млрд. руб. оборот розничной торговли в среднем возрастет на 1,055 млрд. руб.; рост официального курса рубля по отношению к доллару США приведет к росту оборота розничной торговли в среднем на 0,897 млрд. руб.

3. Проверим выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта. Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей, проверяется с помощью критерия Фишера-Снедекора. Нулевая гипотеза (Н0) о равенстве дисперсий двух наборов по т наблюдений (т. е. гипотеза об отсутствии гетероскедастичности) отвергается, если:

где p - число регрессоров (р = 2), m - число наблюдений, m = n/3 = 24/3 = 8.

Для множественной регрессии этот тест, как правило, проводится для той объясняющей переменной, которая в наибольшей степени связана с у. Вычислим коэффициенты парной корреляции (Сервис - Анализ данных - Корреляция).

Рис. 4.

По коэффициентам парной корреляции можно сделать вывод, что Х1 теснее связан с Y, чем Х1 и Х4 (). Упорядочим наблюдения по возрастанию переменной Х1.

Таблица 3

Построим модель по первым 8 наблюдениям. Результаты дисперсионного анализа модели множественной регрессии, построенной по первым 8 наблюдениям, приведены в таблице 4.

Таблица 4

Результаты дисперсионного анализа модели, построенной по последним 8 наблюдениям, приведены в таблице 5.

Таблица 5

Рассчитаем статистику (так как )

.

Для того, чтобы узнать табличное значение, воспользуемся встроенной в EXCEL функцией FРАСПОБР(). Зададим параметры: 0,05 - заданная вероятность ошибки гипотезы H0; число степеней свободы:

.

.

Поскольку , то модель не является гомоскедастичной, т.е. гетероскедастична.

. Проверим полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона. Коэффициент автокорреляции рассчитывается по формуле ():

.

Для того чтобы определить значения отклонений ei, в диалоговом окне Регрессия в группе Остатки следует установить одноименный флажок Остатки.

Приведем расчетную таблицу:

Таблица 6

.

Зададим уровень значимости . По таблице значений критерия Дарбина-Уотсона определим для числа наблюдений  и числа независимых параметров модели  критические значения  и . Фактическое значение -критерия Дарбина-Уотсона попадает в интервал  (1,19 < 1,199 < 1,55) - зону неопределенности. Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков. Следовательно, в ряду остатков существует положительная автокорреляция.

5. Проверим, адекватно ли предложение об однородности исходных данных в регрессивном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 12 и остальным 12 наблюдениям) в одну и рассмотреть единую модель регрессии У и Х?

Для проверки предположения об однородности исходных данных в регрессионном смысле применим тест Чоу.

В соответствии со схемой теста построим уравнения регрессии по первым n1=12 наблюдениям. Результаты представлены в таблице 7.

Таблица 7

Результаты дисперсионного анализа модели, построенной по оставшимся n2=12 наблюдениям, представлены в таблице 8.

Таблица 9

Результаты регрессионного и дисперсионного анализа модели, построенной по всем n = n1 + n2 = 24 наблюдениям, представлены на рис. 2 (ESS = 141,5999):

Рассчитаем статистику F по формуле:

.

Находим табличное значение Fтабл= FРАСПОБР(0,05;3;18) = 3,16.

Так как, Fрасч > Fтабл, то две регрессионные модели нельзя объединить в одну.

Список используемой литературы

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.

. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 192 с.

. Кремер Н.Ш, Путко Б.А. Эконометрика: Учеб. для вузов - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.