Расчет и проектирование электромагнита постоянного тока

Расчетно-пояснительная записка к курсовому проекту

Расчет и проектирование электромагнита постоянного тока

Введение

электромагнит тяговый цепь ток

Электромагнитные механизмы, получившие широкое распространение в технике, многообразны по конструктивному исполнению и выполняемым функциям. Одной из основных частей таких механизмов является электромагнит, который чаще всего служит для преобразования электрической энергии в механическую. Широкое использование электромагнитов в электрических аппаратах требует технически грамотного решения задач по их проектированию и расчету.

Электромагнит - довольно простое электромеханическое устройство. Основными его частями являются магнитопровод с воздушными зазорами и обмотка (или несколько обмоток). Подвижная часть магнитопровода называется якорем, неподвижная - ярмом, основанием, корпусом в зависимости от конструкции электромагнита.

В данном проекте рассматривается расчет и проектирование клапанного двух катушечного электромагнита постоянного тока.

Исходные данные

1.  Противодействующая характеристика - рис. 1.

2.      Номинальное напряжение питания .

.        Материал магнитопровода 10895.

.        Температура окружающей среды 40 ^оС.

.        Класс нагревостойкости обмоточного провода - А.

.        Приведенная масса подвижных частей - две массы якоря.

.        Режим работы - длительный.

.        Конфигурация магнитной цепи электромагнита постоянного тока представлена на рис. 3

Рис. 1 - Противодействующая характеристика

д1=10 мм;

д2=4 мм;

P1=1,25 кГ=12,25 Н;

P2=1,5 кГ=14,7 Н;

P3=4,5 кГ=44,1 Н;

P4=6 кГ=58,8 Н.

Так как цепь симметричная, то расчёт будем вести для половины магнитной цепи. Для этого уменьшим рабочие зазоры и соответствующие им силы в два раза.

Соответствующая противодействующая характеристика показана на рисунке.

Рис. 2 - Противодействующая характеристика для половины магнитной цепи

д1=5 мм;

д2=2 мм;

д3=0,1 мм;

P1=1,25 кГ=6,125 Н;

P2=1,5 кГ=7,35 Н;

P3=4,5 кГ=22,05 Н;

P4=6 кГ=29,4 Н.

Рис. 3 - Эскиз магнитной цепи

1. Определение геометрических размеров

Определение конструктивного показателя:

Для критической точки должно соблюдаться равенство:

 Н_˙м² − критическая точка при срабатывании;

 Н_˙м²;

 Н_˙м²;

 Н_˙м² - критическая точка при возврате.

Конструктивный показатель:

.

Определение предварительных размеров магнитопровода, МДС обмотки и ее геометрических размеров.

 формула Максвелла

По формуле Максвелла находим сечение и диаметр полюсного наконечника:

по рис. П-4 [1] определяем В_д и у:

Индукция в рабочем зазоре В_д =0.18, Тл.

Коэффициент рассеяния у =1,7

Определим площадь полюсного наконечника.

Определим диаметр полюсного наконечника

,

по сортаменту [1] принимаем d_п = 0,033, м

.

Магнитный поток в зазоре

, Вб

Примем индукцию в стали

Находим сечение и диаметр сердечника

;

Округляем d_c до ближайшего значения по сортаменту стали [1] d_c = 0,023 (м)

.

Находим сечение ярма и сечение якоря

МДС обмотки находим с учетом запаса по срабатыванию , где − коэффициент запаса по МДС, =1,5

,

где − коэффициент потерь, учитывающий падение МДС в стали и паразитных зазорах =1,43.

Полная МДС для 1-ой обмотки

 (А).

Геометрические размеры обмотки h₀, l₀ найдём из соотношения

.

Длину обмотки определим по формуле:

, где

колебания напряжения:

удельное сопротивление провода в нагретом состоянии:

;

для меди r₀ = 1,62×10^-8 Ом×м, a=0,0043 1/град., тогда

 (Ом×м);

принимаем коэффициент теплоотдачи:

коэффициент заполнения обмотки: f₀ = 0.5;

допустимое превышение температуры:

коэффициент перегрузки по мощности с учётом длительного режима работы: n_p = 1;

поправочный коэффициент для цилиндрической катушки определим по следующей формуле:

;

где  (принимаем m = 0,65); коэффициент, учитывающий теплоотдачу с внутренней и торцевой поверхностей катушки, примем a_S = 0.5. Тогда

,

внутренний диаметр цилиндрической обмотки

d₀ = d_c + 2∙∆ = (23 + 2∙2)∙10^-3 = 27 мм.

С учётом вычисленных данных для обмотки получим:

 (м).

Толщина обмотки: h₀ = m×d₀ = 0,65×27×10^-3 = 17,55×10^-3 (м).

Проверим соотношение: l₀ / h₀ = 61 / 17,55 = 3,48, что соответствует диапазону 3¸8.

Найдем размеры ярма:

 − ширина ярма;

 − высота ярма.

Найдем размеры якоря.

 − ширина якоря

 − высота якоря

Высоту полюсного наконечника находим из выражения:

Принимаем h_n=

2. Расчет магнитной цепи

Рассчитаем магнитные проводимости рабочих зазоров и паразитных зазоров и удельную проводимость рассеяния.

Для определения магнитной проводимости якоря воспользуемся формулой:

,

где S - площадь воздушного зазора, П - периметр воздушного зазора, а_я - высота якоря.

Определим периметр воздушного зазора:

П = 2∙(0,2 + 15)∙2 + 2∙(0,2 + 12)∙2 + 2∙(0,2 + 20,4) =

= 2∙30,4 + 2∙24,4 + 41,2 = 150,8 ∙10^-3 (м)

Площадь воздушного зазора:

S = П ∙ а_я= 150,8 ∙10^-3∙0,0052 = 0,784 ∙10^-3(м²)

Магнитная проводимость якоря:

.

Расчёт магнитной цепи будем вести для половины электромагнита, методом участков с помощью коэффициентов рассеяния.

Рис. 4 Пояснения к формуле проводимости с учетом выпучивания с торца и с боковой поверхности шляпки

Примем расстояние от конца полюсного наконечника до оси симметрии равным диаметру полюсного наконечника, т. е. 33 мм.

Примем d_выс=5 мм.

Для нахождения магнитной проводимости в рабочем зазоре используем формулы Гальперна: Л = Л_от + Л_рт + Л_z, где Л_от - магнитная проводимость основания торца, Л_рт - магнитная проводимость ребра торца, Л_z - магнитная проводимость поля выпучивания.

Л_от = ∙ (R ₀+ );

R_2, R₁, R₀ и ц показаны на рис 4.

R₀ = 79 ∙ 10^-3 м;

r = 0,5d_п = 0,5 ∙ 33 ∙ 10^{- 3} = 16,5 ∙ 10^-3 м

R₁ = R₀ − d_п-d_выс = 79 ∙ 10^-3 − 33 ∙ 10^-3-5∙ 10 ^{- 3}= 61 ∙ 10^-3 м;

R₂ = R₁ - 13,5 = 61 ∙ 10^-3 - 11,5 ∙ 10^{- 3} = 49,5 ∙ 10^-3 м;

ц = arctan (д / R₀) = arctan (4 / 79 ∙ 10 ^{- 3}) = 0,88 рад;

Л_{о т} = ∙(79 ∙ 10^-3 +) =1.202∙10^-6 Гн;      

Л_рт = ∙ (0,5d_п∙ (2+р) + 0,5р∙ R₀∙ tg (ц);

Л_рт = ∙ (0,5∙33 ∙10^-3 (2+р) + 0,5р ∙79

^-3∙ tg (0,88) =1.715 ∙10^-7 Гн;

Л_z = 2 м₀ h_п∙[1+];

Л_z=2∙4р∙10^-73∙10^-3[1+]=1.858∙10^-8Гн;

Рис. 5 Схема замещения магнитной цепи

Магнитная проводимость в рабочем зазоре:

Л = Л_от + Л_рт + Л_z = 1.202∙10^-6 + 1.715∙10^-7 + + 1,858∙10^-8 = 1,392 ∙10^-6 Гн.

Определим удельную проводимость рассеяния по формуле для цилиндра, параллельного плоскости бесконечной длины и конечной ширины (b_я):

Составим схему замещения магнитной цепи.

,,,- магнитные сопротивления участков сердечников;

, - магнитные сопротивления якорей;

 - магнитное сопротивление зазора между якорями в начальном положении;

, - магнитное сопротивление рабочих зазоров в начальном положении;

, - магнитное сопротивление полюсных наконечников;

,,, - магнитное сопротивление паразитных зазоров;

 - магнитное сопротивление скобы;

,,, - МДС на участках сердечников;

R_S2, R_S3 - магнитные сопротивления потокам рассеяния на участках сердечников;

Ф_S2, Ф_S3 - магнитные потоки рассеяния на участках сердечника;

Ф_д - магнитный поток в рабочем зазоре;

Определим расчетную длину сердечника - l_p и l_c

Расчётную длину сердечника определим по формуле:

l_р = l∙,

где l - длина сердечника, - магнитная проводимость зазоров второго участка схемы,

 - магнитная проводимость зазоров первого участка схемы. [1]

Для удобства расчёта разделим схему по оси симметрии на две части. Это приведёт к тому, что проводимость между якорями увеличатся в два раза, т. е. Л_Я = 2·Л_Я, а длина основания уменьшится.

В обоих случаях = Л₀, где Л₀ - проводимость зазора между сердечником и основанием.

.

Проводимость зазора между полюсным наконечником и сердечником:

.

 Гн.

l_р = l∙,

l₀ = l - l_р м;

Разобьем магнитную цепь на участки и рассчитаем коэффициенты рассеяния для участков магнитной цепи.

На участках 1,2,3,4,1’, 2’, 3’, 4’, 9 коэффициент рассеяния примем равным единице, т. к. на них рассеяние практически отсутствует.

Средний коэффициент рассеяния на участках 6 и 6’:

у_ср1 = 1 +

Средний коэффициент рассеяния на участках 5 и 5’:

у_ср= 1 +  =1 + = 1,061;

Средний коэффициент рассеяния на участках 7,7’ и 8:

у_ср0 = 1+=1 + =1,054;

Рис. 6. К определению коэффициентов рассеяния на участках МЦ

Построим кривую намагничивания магнитной системы и определим при заданной МДС магнитный поток в рабочем воздушном зазоре.

Определение магнитного потока в рабочем воздушном зазоре является «обратной задачей», поэтому для решения необходимо задаться некоторым приблизительным значением магнитного потока. Для этого рассмотрим схему замещения, без учёта сопротивления стали и рассеяния, т. е. будем учитывать только сопротивление рабочих и паразитных зазоров:

;

Площади поперечного сечения цилиндрических и прямоугольных участков рассчитаем по следующим формулам:

.

Магнитный поток участков:

.

Магнитная индукция участков:

.

МДС всей системы:

Начальное значение потока в системе:

Результаты для зазора д = д_н = 5 мм сведены в таблицу 1.

Таблица 1.

Результаты для зазора д = 2 мм сведены в таблицу 2.

Таблица 2.

Результаты для зазора д = 0,1 мм сведены в таблицу 3.

Таблица 6.

Кривые намагничивания системы, построенные по результатам расчёта приведены на рис. 7.

3. Расчет МДС срабатывания, возврата и коэффициента возврата

Для расчета требуемой МДС необходимо воспользоваться противодействующей характеристикой и рассчитанными кривыми намагничивания для различных зазоров.

,

где  - значение противодействующей характеристики в т. 1 и 4;

 - значение производной в тех же точках.

Таким образом

По этим выражениям найдем рабочую МДС при срабатывании и отпадании и соответствующие им потоки.

МДС F_ср, F_в обмотки определяются графически.

, А

, А

, Вб

, Вб

По рис. 7 находим МДС срабатывания и возврата:

, А

, А

Коэффициент возврата:

4. Расчет обмотки

МДС ОУ определяется по найденной МДС срабатывания с учетом коэффициента запаса:

.

Диаметр провода обмотки:

где - средняя длина витка обмотки, м.

Для круглой цилиндрической обмотки (рис. 8):

Диаметр провода (ПЭВ-1) обмотки округляем до ближайшего большего по стандартному ряду и находим коэффициент заполнения обмотки:

d = 0.25 мм., f₀ = 0,584, d_из = 0.29 мм.

Тогда число витков:

 (витков)

Сопротивление обмотки определяется по формуле:

Рис. 8 Эскиз катушки на изоляционном каркасе

Превышение температуры обмотки над температурой окружающей среды можно определить по формуле Ньютона:

,

где − потребляемая обмоткой мощность в нагретом состоянии при максимальном напряжении

− наружная поверхность охлаждения. Для цилиндрической обмотки наружная поверхность охлаждения находится по формуле:

− внутренняя поверхность охлаждения, которая для цилиндрической поверхности находится по формуле:

− коэффициент, учитывающий отдачу тепла через внутреннюю поверхность обмотки. Для обмотки на изоляционном каркасе .

Рассчитаем площадь охлаждения:

Подставим и получим:

Мы получили, что температура перегрева не превышает допустимой:

27,74 + 40 = 67,74 ⁰С <105 ⁰С.

Для проверки катушки на размещение в окне магнитной системы необходимо найти число витков в одном слое:

(витка) [3],

где  - коэффициент укладки,  = 1,05.

Число слоев обмотки:

(слоев) [3].

Тогда уточненное число витков: W = 59∙221 = 13039 (витков).

. Расчет статических тяговых характеристик

Статическое тяговое усилие можно рассчитать по энергетической формуле:

.

Для расчета статической тяговой характеристики необходимо рассчитать магнитную цепь для нескольких зазоров (5-6 точек во всем возможном диапазоне перемещения якоря), строится семейство кривых намагничивания и при известных МДС находятся потоки в рабочих зазорах (). Далее находится падение напряжения  при разных зазорах, а также производная проводимости.

Статическую тяговую характеристику необходимо построить для напряжения срабатывания (U_cp), возврата (U_в), а так же для номинального (U_ном) и 0,85 номинального (0,85U_ном) напряжения.

Результаты расчёта сил представлены в таблице 7. Статические тяговые характеристики приведены на рис. 9

Таблица 7

Рис. 9 Статические тяговые характеристики

6. Расчет динамической тяговой характеристики

Расчет динамической тяговой характеристики ведется по методу, основанному на графоаналитическом решении уравнений динамики, представленных в конечных разностях [2]:

где U - напряжение, приложенное к обмотке; I - ток; Y - полное потокосцепление обмотки; m - приведенная масса подвижных частей; V - скорость движения якоря.

Для расчета необходимо знать семейство Y = f (I) и противодействующую характеристику. По противодействующему усилию находится ток трогания, который можно найти по формуле:

.

Семейство кривых Y = f(I) можно построить, имея семейство зависимостей Ф_д = f(F), для этого при известном потоке Ф_д необходимо найти Y. Очевидно Y = , для соответствующих участков магнитной цепи, которых располагается обмотка , , тогда

Y =  [3].

Ток определим: I = F/W.

Найдем Y(I) для d = 4 мм:

.

Семейство кривых Y(I) сведено в табл. 8.

Таблица 8

Рис. 10 Зависимости потокосцепления от тока.

Графически определяется площадь 0 аб, пропорциональная механической работе . Работа сил сопротивления при перемещении якоря от  к  определяется графически по противодействующей характеристике . Необходимо учесть масштабы соответствующих величин. Таким образом, можно найти приращение кинетической энергии и приращение скорости [3]:

,

Для первого участка  = 0, тогда . Средняя скорость движения якоря на участке , для первого участка .

По средней скорости и пути отыскивания время движения якоря на участке . По кривым Y(I) находим ∆Ш, ∆I и средний ток на участке. Значения подставляем в уравнения динамики. Если равенство не соблюдается, выбираем новое направление отрезка aб, снова рассчитываем и снова проверяется. После этого проводим отрезок бв и расчет повторяем аналогично, заметив, что , тогда:

 [3].

Так как в результате такого построения будет известна механическая работа, совершаемая на всех участках, то электромагнитное усилие для среднего зазора на каждом участке  запишется так: . По этим данным можно построить динамическую тяговую характеристику. Для начального зазора динамическое тяговое усилие будет равно противодействующему усилию.

1 участок.

Работа сил сопротивления на первом участке:

.

Механическая работа на первом участке находится графически с помощью математического пакета MathCad:

.

Приведенная масса подвижных частей равна двойной массе якоря:

= ,

где V - объем якоря, r - плотность материала якоря.

Конечная скорость на первом участке:

.

Средняя скорость на первом участке: .

Время движения якоря на первом участке: .

, .

Получим:  = 0.014 ∙ 574.157 + 101.572 = 109.633 (В).

2 участок.

Работа сил сопротивления на втором участке:

Механическая работа на втором участке находится графически с помощью математического пакета MathCad:.

Конечная скорость на втором участке:

.

Средняя скорость на втором участке: .

Время движения якоря на втором участке: .

, .

Получим:  = 0.574 + 144.574 = 141.168 (В).

3 участок.

Работа сил сопротивления на третьем участке:

Механическая работа на третьем участке находится графически с помощью математического пакета MathCad: .

Конечная скорость на третьем участке:

.

Средняя скорость на третьем участке: .

Время движения якоря на третьем участке: .

, .

Получим:  = 1.73 + 107.9 = 109.59 (В).

4 участок.

Работа сил сопротивления на четвертом участке:

Механическая работа на первом участке находится графически с помощью математического пакета MathCad: .

Конечная скорость на четвертом участке:

.

Средняя скорость на четвертом участке:

.

Время движения якоря на четвертом участке:

.

, .

Получим: U₄ = 4,528 + 107 = 111,528 (В).

5 участок.

Механическая работа на пятом участке находится графически с помощью математического пакета MathCad: .

Конечная скорость на пятом участке:

.

Средняя скорость на пятом участке:

.

Время движения якоря на пятом участке: .

, .

Получим: U₅ = 2,7+ 111,4 = 114,1 (В).

6 участок.

Работа сил сопротивления на шестом участке:

Механическая работа на шестом участке находится графически с помощью математического пакета MathCad: .

Конечная скорость на шестом участке:

.

Средняя скорость на шестом участке:

.

Время движения якоря на шестом участке: .

, .

Получим:

U₆ = 6,42+ 102 = 108,42 (В).

7 участок

Работа сил сопротивления на седьмом участке:

Механическая работа на седьмом участке находится графически с помощью математического пакета MathCad: .

Конечная скорость на седьмом участке:

.

Средняя скорость на седьмом участке:

.

Время движения якоря на седьмом участке: .

, .

Получим: U₇ = 3,062 + 101,72 = 105 (В).

Определим электромагнитные усилия для среднего зазора на каждом участке:

;

;

;

;

;

;

;

Рис. 11 Динамическая тяговая характеристика

. Расчёт времени срабатывания

Время срабатывания  ЭМ состоит из двух частей - трогания  и движения . Для линейной магнитной системы:

,

где - индуктивность обмотки при начальном положении якоря; k - коэффициент запаса по намагничивающей силе,

Установившийся ток , тогда

Для определения времени движения можно воспользоваться аналитической формулой:

 [2]

, Гн

Список использованной литературы

1. Буткевич Г.В. Задачник по электрическим аппаратам: Учеб. пособие для вузов по спец. «Электрические аппараты» / Г.В. Буткевич, В.Г. Дегтярь, А.Г. Сливинская. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1987. - 232 с.

2.      Никандрова М.М., Свинцов Г.П., Софронов Ю.В. Электрические аппараты. Курсовое и дипломное проектирование. - Чебоксары: ЧГУ, 1992 г.

.        Софронов Ю.В., Свинцов Г.П., Николаев Н.Н. Проектирование электромеханических аппаратов автоматики: Учебное пособие - Чебоксары: Изд. Чуваш. ун-та, 1986. - 88 с.

.        Софронов Ю.В. Расчет и проектирование электромагнитов постоянного тока: пособие к курсовому проектированию по электрическим аппаратам. - Чебоксары: Изд. Чуваш. ун-та, 1969. - 69 с.