Расчет и конструирование ограждающих конструкций покрытия

Расчет и конструирование ограждающих конструкций покрытия

Введение

Конструкции из дерева относятся к классу легких строительных конструкций, применение которых в строительстве является одним важных направлений на пути повышения эффективности и ускорения строительного производства.

Деревянные строительные конструкции являются надежными, легкими и долговечными. На основе клееных деревянных конструкций сооружаются здания с покрытиями как малых, так и больших пролетов. Из цельных лесоматериалов строятся небольшие жилые дома, общественные и производственные здания.

Древесина - это единственный легкодоступный самовосполняющийся строительный материал. Огромные площади нашей страны покрыты лесами особенно ценных хвойных пород. Однако использование этих лесных богатств развивалось долгие годы по неправильному пути. В наиболее доступных районах леса вырубались в обьемах, намного превышающих их естественный прирост, без принятия мер по их восстановлению. При этом много срубленного леса не вывозилось и сгнивало на месте. Это привело к истощению лесных запасов в большинстве областей нашей страны.

Древесина - относительно легкий и прочный материал, особенно в направлении вдоль ее волокон, где действуют наибольшие усилия от внешних нагрузок. Плотность сухой сосновой и еловой древесины равна всего 500 кг/м³. Это позволяет возводить деревянные конструкции пролетом до 100м и более. Древесина - микропористый материал с хорошими теплоизоляционными и санитарно-гигиеническими свойствами. Это важно для стен и покрытий жилых малоэтажных домов.

Деревянные конструкции имеют также существенные недостатки. При неправильном применении и эксплуатации, в результате длительного увлажнения они разрушаются гниением. Однако современные конструктивные и химические методы защиты от гниения обеспечивают их сохранность при многолетней эксплуатации. Деревянные конструкции являются сгораемыми. Однако современные деревянные конструкции имеют предел огнестойкости выше некоторых других. Они могут быть дополнительно защищены от возгорания специальными покрытиями.

Основным направлением развития конструкций из дерева в нашей стране является разработка, производство и применение новых клее-деревянных конструкций. Благодаря склеиванию должны использоваться пиломатериалы ограниченных размеров, сечений и длин, их сорта должны повышаться путем вырезки участков с пороками, с последующим стыкованием их зубчатыми шипами. Строгий лабораторный и технологический контроль должен обеспечивать высокое качество и надежность этих конструкций.

1. Исходные данные

1. Схема №6

2.      Ригель - треугольная деревометаллическая;

.        Колонна - клееная армированная стойка;

.        Пролет здания, ℓ=20,4 м;

.        Высота до несущей конструкции, Н=5,6 м;

.        Длина здания, 11 шагов;

.        Шаг несущих конструкций, а_н=3 м;

.        Тепловой режим здания - холодный;

.        Место возведения здания - г. Санкт-Петербург;

.        Конструкция кровли - неразрезные дощатые прогоны, двойной дощатый настил;

.        Район по весу снегового покрова - III;

.        Район по давлению ветра - II;

.        Снеговая нагрузка - S₀= 1,8 кПа;

.        Ветровая нагрузка - ω₀ =0,3 кПа;

Рисунок 1 - Схема здания

2. Расчет и конструирование ограждающих конструкций покрытия (расчет настила и прогонов)

2.1 Расчет настила

Расчету подлежит только рабочий слой настила, который рассчитывается на прочность и прогиб и при этом условно рассматривается как двухпролетная неразрезная балка с пролетами l_d, равными шагу прогонов. Настилы следует рассчитывать согласно п. 7.4.2[1] на следующие сочетания нагрузок:

а) постоянная и временная от снега (расчет на прочность и прогиб);

б) постоянная и временная от сосредоточенного груза 1кН с коэффициентом надежности, равным γ_f =1.2 (расчет только на прочность).

При сплошном одинарном настиле или при разреженном настиле с расстоянием между осями досок не более 150мм, нагрузку от сосредоточенного груза следует передавать на две доски, а при расстоянии более 150мм ― на одну доску. При двойном настиле (рабочем и защитном, направленном под углом к рабочему) или при одинарном настиле с распределительным диагональным бруском сосредоточенный груз следует распределять на ширину 500мм рабочего настила.

Расчетная схема настила показана на рисунке 2.1.

Рисунок 2 - Расчётная схема настила: а - при первом сочетании нагрузок; б - при втором сочетании нагрузок

Изгибаемые моменты и относительный прогиб:

 (2.1)

, где P_d=P_k·γ_f (2.2)

 (2.3)

Прочность проверяют по формуле:

 (2.4)

Прнинимаем расчетное сопротивление изгибу для древесины 3-го сорта (пихта) f_m,d=13МПа (п. 6.1.4.3 [1]), значение предельного относительного прогиба - табл. 15 [5].

Требуется рассчитать двойной дощатый настил под холодную рулонную кровлю по сегментным металлодеревянным фермам пролетом 20,5 м с расчетной высотой 3,2м, установленных с шагом В=3,0 м. Класс условий эксплуатации - 3, класс ответственности здания - II, район строительства по снегу - III. Древесина - сосна 3-го сорта. Для холодной кровли по прогонам принимаем двойной настил, состоящий из защитного слоя досок толщиной 19мм, шириной 100мм и рабочего слоя из досок шириной 150мм. толщиной 32мм, уложенных с зазором 100мм. Шаг прогонов равным 1,2 м

Рисунок 1 - Двойной дощатый настил

Таблица 1

Нагрузки на 1м² двойного дощатого настила

В таблице 1:

• 0.1 кН/м - нормативна» нагрузка от рулонной кровли согласно главе 4 [10];

• коэффициент надежности по нагрузке γ_f принят согласно табл. 1 [2];

• плотность древесины пихты для 3 класса условий эксплуатации принята согласно табл. 6.2 [1].

Для III снегового района S₀=1,8 кН/м² (табл. 4 [2]). Согласно п. 5.1 [2] нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия

_k = S_o·μ = 1,8·1 = 1,8кПа, (2.5)

где μ =1 - коэффициент, учитывающий форму покрытия (прил.З. схема 1 [2]).

При G_k/S_O=0,329/1,8=0,18< 0.8 ― коэффициент надежности для снеговой нагрузки γ_f=1,6, согласно п. 5.7 [2].

Тогда

Q_d = Q_k· γ_f =1,8·1,6 = 2,88кПа. (2.6)

Для расчета принимаем полосу настила шириной b_d=1 м.

Нагрузки на 1 погонный метр расчетной полосы равны:_k = (G_k+Q_k)·b_d = (0,329+1,8)·1 = 2,129кН/м; (2.7)

F_d = (G_d+Q_d)·b_d = (0,382+2,88)·1 = 3,262 кН/м. (2.8)

В соответствии с п. 7.4.2.1 [1] рассчитываем настил как двухпролетную балку по одному из двух сочетаний нагрузок (рис. 2.1).

Максимальный изгибающий момент при первом сочетании нагрузок (рис. 2.1.а):

M_d,1 = F_d·l_d²/8=3,262·1,2²/8=0,58kH·м=58 kH·cм. (2.9)

где l_d=1,2м ― расчётный пролет настила.

Максимальный изгибающий момент при втором сочетании нагрузок (рис. 2.1.б):

M_d,2=0,07·G_d·l_d²+0,207·P_d·l_d=0,07·0,382·1, 2²+0,207·2,4·1, 2=

=0,63кН·м=63кН·см. (2.10)

где Р_d=Р_k· γ_f /0,5=1·1,2/0.5=2,4 кН - сосредоточенная нагрузка в соответствии с пп. 7.4.2.1, 7.4.2.2 [1].

Так как k_mod,1 M_d,2 = 0,95·63=59,85 кН·см < k_mod,2 M_d,1=1,05·58=60,9кН·см, толщину настила определяем при первом сочетании нагрузок.

где k_mod,1=0,85 ― коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл 6.4 [1]);

k_mod,2=1,05 - коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учете кратковременного действия монтажной нагрузки (табл 6.4 [1]). Требуемый момент сопротивления равен

см³, (2.11)

где f_md = f_m,k·k_x·k_mod/ γ_n =13·0.65·0,95/0.95=8,45 МПа=0,85 кН/см², (2.12)

здесь f_m,k=13 МПа=1.3 кН/см² - расчетное сопротивление изгибу для элементов настила из древесины сосны 3-го сорта (п. 6.1.4.3 [1]);_x=0,65 - переходной коэффициент для сосны, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]];_mod =0,95 - коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учете полной снеговой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

γ_n =0.95 - коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр.34 [2]).

Принимаем зазор между кромками досок b_o=10 см, тогда:

 см³, (2.13)

что больше чем см3.

Определяем запас прочности

кH/см²;

 (2.14)

Запас прочности составляет 33%

Проверка на жесткость.

Определяем относительный прогиб настила от нормативной нагрузки:

где. F_k = 0.909кМ/м = 0.00909 кН/см - полная нормативная нагрузка

Ео = 10⁴·k_mod = 10⁴·0,95 = 0,95·10⁴ Мпа = 0,95·10³ кН/см² - модуль упругости древесины вдоль волокон согласно пп. 6.1.5.1, 6.1.5.3 [1].

_d = W_d·δ/2 = 102,4·3,2/2 = 163.8 см⁴,

/123 - предельный относительный прогиб для l_d=1,2 м, табл 19 [3].

Для второго сочетания нагрузок проверка на жёсткость не производится.

2.2 Расчет прогонов

Принимаем для консольно-балочного прогона древесину 2-го сорта. Прогон выполняется из брусьев, соединенных по длине, в местах расположения шарниров косым прирубом. Во избежание смещения под действием случайных усилий в середине косого прируба ставят болты, диаметром не менее 8мм. Прогон устанавливается на наклонные верхние кромки несущих конструкций, расстояние, между осями которого равно 4,0м. В задании принят консоль - балочный прогон, так как шаг несущих конструкций равен 3,0м, что меньше 4,5м.

Определим собственный вес прогона в покрытии:

, (2.15)

где G_k = 0,329 кН/м^2;

=3м - пролет прогона;

=8 - коэффициент собственного веса прогона для =3м.

Постоянная нагрузка от покрытия на 1м² плана, включая вес прогона:

, (2.16)

- коэффициент надежности по нагрузке для деревянных конструкций (табл.1[2]).

Полная погонная нагрузка на прогон:

; (2.17)

;

=1,2м - расстояние между прогонами.

Максимальный изгибающий момент над промежуточной опорой:

 (2.18)

Рисунок 2 - К расчету прогона

 (2.19)

 (2.20)

Требуемый момент сопротивления:

 (2.21)

где

,

здесь =13МПа - расчетное сопротивление изгибу элементов прямоугольного сечения из древесины сосны 2-го сорта (табл.6.5[1]);

=0,8 - переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины (табл.6.6[1]).

=0,95 - коэффициент условий работы для третьего класса условий эксплуатации при учете полной снеговой нагрузки (табл.6.4[1]);

=0,95 - коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр.34[2]).

Приняв ширину сечения прогона b=17,5см, определяем его требуемою высоту сечения:

 (2.22)

В соответствии с сортаментом пиломатериалов принимаем h=17,5см.

Определяем запас прочности:

 (2.23)

 (запас прочности составляет 25%)

Проверяем принятое сечение по жесткости:

 (2.24)

где: F_k=3,27 кН/м=0,0327 кН/см - полная нормативная нагрузка;

где: F_k=3,62 кН/м=0,0362 кН/см - полная нормативная нагрузка;

Е₀=10⁴´k_mod=10⁴´0,95=0,95´10⁴ Мпа = 0,95´10³ кН/см² - модуль упругости древесины вдоль волокон.

I_d=b´h³/12=10´17,5³/12=4466 см⁴;

/163 - предельный относительный прогиб для l=3,0 м,

Шарниры в консольно-балочном прогоне осуществляем в виде косого прируба

Рисунок 3 - К расчёту неразрезного прогона:

а) - расчётная схема и эпюра изгибающих моментов; б) - стык прогона; 1 - доска сечением 60´200; 2 - гвоздь Æ4 мм, l=120 мм; 3 - верхний пояс фермы.

В стыке досок прогона ставим гвозди диаметром 4,0 мм, длиной 120 мм в один ряд с каждой стороны стыка Несущая способность гвоздя из условий смятия древесины и изгиба нагеля по формулам (9.7)…(9.9) [1]:

R_ld,1=f_h,1,d´t₁´d´k_a=0,35´5,4´0,4´1=0,76 кН, (2.26)

где: t₁=t₂-1,5´d=6,0-1,5´0,4=5,4 см;_h,1,d=3,7´k_х´k_mod=3,7´0,9´1,05=3,5 МПа=0,35 кН/см² при t₁/t₂=5,4/6,0=0,9 (табл. 9.1, прим. к табл. 9.2 [1]);

k_a=1 - коэффициент, учитывающий угол между силой и направлением волокон.

R_ld,2=f_h,2,d´t₂´d=0,331´6,0´0,4´1=0,79 кН,

где f_h,2,d=3,5´k_х´k_mod´k_a=3,5´0,9´1,05=3,31 МПа=0,331 кН/см² при t₁/t₂=5,4/6,0>0,5 (табл.9.2, прим. к табл. 9.2 [1]).

=2,43´0,4²´(1+0,7746)´=0,69 кН,

где =25´=25´=24,3 МПа=2,43 кН/см² (пп. 9.4.2.3, 9.4.1.11 [1]);

b_n=k_n´t₁/d=0,0632´5,4/0,4=0,8532 - по формуле (9.10) [1],

но не более b_n,max=0,7746 (пп. 9.4.1.10, 9.4.2.3 [1]),

здесь k_n=0,0632 - коэффициент, зависящий от типа нагеля, принят для гвоздя согласно п. 9.4.2.3 [1].

Расчётное количество гвоздей:

n_e,f=´g_n/(2´l_гв´R_ld,min)=224´0,95/(2´57´0,69)=2,7шт,

где l_гв=l_ст-15´d=0,21´300-15´0,4=57 cм - расстояние от опоры до центра гвоздевого забоя;

R_ld,min = min(R_ld,1, R_ld,2, R_ld,n)=0,69 кН - расчётная несущая способность одного среза гвоздя в односрезном соединении согласно п. 9.4.1.2 [1].

Принимаем n_n=3 шт и проверяем возможность их однорядного расположения по высоте сечения из условия табл. 9.4. [1]: (n_n+1)´4´dh; (11+1)´4´0,4=19,2см < 25,0 см, т.е. условие выполняется. В остальной части прогона гвозди располагаем в шахматном порядке через 500 мм по длине доски.

3. Расчет несущих конструкций покрытия и подбор сечения элементов

.1 Конструктивная схема фермы

Сегментные фермы являются наиболее рациональными по расходу материала. Клееный верхний пояс сегментных ферм выполняется прямоугольного сечения.

Принимаем сегментную ферму с разрезным верхним поясом из дощато-клееных блоков. Геометрические размеры фермы представлены на рисунке 2.1 Расчетный пролет фермы м.

Рисунок 3.1 Схема сегментной фермы

Расчетная высота фермы м. Решетка фермы треугольная. Радиус оси верхнего пояса:

, (2.1)

м.

Длина дуги верхнего пояса:

, (2.2)

м,

где - центральный угол,

,

откуда .

3.2 Статический расчет фермы

Нагрузка от покрытия на один метр горизонтальной проекции:

, (3.1)

,

где - постоянная нормативная нагрузка от покрытия на 1м² плана, включая вес прогона;

 - постоянная расчетная нагрузка от покрытия на 1м² плана, включая вес прогона;

b=1,0м - номинальная ширина панели.

Нагрузка от снега:

,

.

Нагрузка от собственного веса фермы по формуле:

 (3.2)

где =4,5 - коэффициент собственной массы для деревометаллической фермы.

Постоянная нагрузка от покрытия на 1м² горизонтальной проекции с учётом коэффициента S_ap/l=21,8/20,5=1,063 и массы фермы равна

Нормативная кН/м²,

Расчетная  кН/м²,

где g_f=1,1 - коэффициент надежности по нагрузке для деревянных конструкций согласно табл. 1 [2].

Снеговая нагрузка, распределенная по треугольнику:

нормативная:Q_k,D=S₀´m₂=1,2´2=2,4 кН/м²;

расчетная: Q_d,D=Q_k,D´g_f =2,4´1,6=3,84кН/м²,

где g_f =1,6 - коэффициент надежности для снеговой нагрузки при отношении g_k/S₀=0.47/1,2=0,47 < 0,8, согласно п. 5.7 [2];

m₂=2 - коэффициент, учитывающий форму покрытия для снеговой нагрузки по второму варианту при h_max/l=1/6, табл. 4 [2].

Постоянная нагрузка на 1м.п. .

Снеговая нагрузка на 1м.п. Q_d = Q_d´B=2,4´3 =7,68кН/м..

Q_d,D=Q_d,D´B=3,84´3,0 =12,28кН/м.

Для определения расчетных усилий в элементах сегментных ферм рассматриваются следующие сочетания постоянных и временных нагрузок на горизонтальную проекцию:

постоянная и временная по всему пролету - для определения усилий в поясах;

постоянная нагрузка по всему пролету и временная нагрузка на половине пролета - для определения усилий в элементах решетки.

В расчете сегментных ферм рассматривают 4 варианта нагружения снеговой нагрузкой (рис. 3.1):

равномерно распределенная по всему пролету;

распределенная по закону треугольника на каждой половине пролета;

равномерно распределенная на одной половине пролета;

распределенная по закону треугольника на одной половине пролета.

Таблица 3.1

Усилия в элементах фермы, кН

.3 Конструктивный расчет

При проектировании условимся, что для изготовления деревянных элементов сегментной фермы будет использована древесина пихты 2-го сорта по ГОСТ 24454-80, а для изготовления металлических элементов за исключением указанных особо - сталь класса С245 по ГОСТ 27772-88.

.3.1 Подбор сечения панелей верхнего пояса

Изгибающий момент в панелях разрезного верхнего пояса сегментных ферм определяется по формуле

М_d=М₀-N_d´h_p;

где: М₀ - изгибающий момент в свободно лежащей балке пролетом d';_d - продольная сила;

h_p - стрела подъема панели, определяемая по формуле

h_p=/8´r=5,473²/(8´17,11)=0218 м,

здесь: d₁ - длина хорды 1-2;' - ее горизонтальная проекция (рис. 3.1).

Определяем изгибающие моменты в опорной панели 1-2 при различных сочетаниях постоянной и временной нагрузок:

постоянная (G_d) и снеговая (Q_d) по всему пролету:

постоянная (G_d) и снеговая (Q_d,D) по всему пролету:

М_d,2 = (2,15+6,31)´4,85²/8+(12,28-6,31)´3,85²/16-

(21,75+81,3)´0,218=49,68 кН´м;

постоянная (G_d) по всему пролету и снеговая (Q_d) слева:

М_d,3=(2,15+7,68)´4,85²/8-(21,75+99,09)´0,218=3,14 кН´м;

постоянная (G_d) по всему пролету и снеговая (Q_d) справа:

М_d,4=2,15´4,85²/8-(21,75+48,24)´0,218=-11,47 кН´м;

постоянная (G_d) по всему пролету и снеговая (Q_d,D) слева:

М_d,5=(2,15+6,31)´4,85²/8+(12,28-6,31)´4,85²/16-

(21,75+68,3)´0,218=52,52 кН´м;

постоянная (G_d) по всему пролету и снеговая (Q_d,D) справа:

М_d,6=2,15´4,85²/8-(21,75+84,82)´0,218=-19,44 кН´м.

За расчетные усилия по панели АБ принимаем М_d=6,16 кН´м.

Ширину сечения верхнего пояса и элементов решетки принимаем одинаковой. Подберем ее из условия предельной гибкости l_max=150 для самого длинного раскоса 4-3, у которого l_z=l_y=4,827 м.

Тогда b = l_y/(0,289´l_max) = 4,827 /(0,289´150) = 0,102 м.

Исходя из условия обеспечения минимальной площади опирания конструкций покрытия (не менее 55 мм) и из условия острожки по кромкам по 5,0 мм, ширину верхнего пояса принимаем равной 115 мм. В соответствии с сортаментом толщину досок с учетом острожки принимаем равной 30 мм.

Принимаем верхний пояс сечением b´h=145´480 мм (где h=60´8=480 мм).

Геометрические характеристики сечения пояса:

A_d = 14,5´48,0=696,0см²,

W_d = 14,5´48,0²/6=5568см³,

I_z,sup = 14,5´48,0³/12=133632 см⁴,

I_y,sup = 48,0´14,5³/12=12195 см⁴.

Проверим сечение сжато-изогнутого элемента по формуле:

где s_c,0,d=N_d/A_inf - расчётное напряжение сжатия древесины;

f_c,0,d - расчётное сопротивление сжатию вдоль волокон;

s_m,d=M_d/W_d - расчётное напряжение изгиба;

f_m,d - расчётное сопротивление изгибу;

k_m,c - коэффициент, учитывающий увеличение напряжений при изгибе от действия продольной силы, определяемый по формуле:

,

здесь s_c,0,d=N_d/A_sup - расчётное сжимающее напряжение;

k_c - коэффициент продольного изгиба,

Таким образом:

l_d,z=m₀´l_z - расчётная длина элемента;

m₀=1 - при шарнирно-закрепленных концах стержня

l_d,z=1´484,0=484,0 см;

i_z= - радиус инерции сечения элемента в направлении соответствующей оси;

i_z==13,8 см;

l_z=l_d/i_z =484,0/13,8=37 < l_max=120;

=76,95;_c=76,95²/(2´53,25²)=1,04;_c,0,d=f_c,0,d´k_х´k_mod´k_h´k_d´k_r/g_n=14´0,8´1,05´1´1,02´1/0,95=

=12,63 МПа=1,263 кН/cм²,

где f_c,0,d=14 МПа - расчетное сопротивление сосны сжатию для 2-го сорта для элементов прямоугольного сечения шириной от 0,11 до 0,13 м при высоте сечения от 0,11 до 0,5 м;

k_х=0,8 - переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины;

k_mod=1,05 - коэффициент условий работы для учёта класса условий эксплуатации и класса длительности нагружения;

k_h=1 - коэффициент, учитывающий высоту сечения, при h<0,5 м);

k_d=1,02 - коэффициент, учитывающий толщину слоя, при d=30 мм;

k_r=1 - коэффициент, учитывающий отношение радиуса кривизны к толщине доски, при r/b=1668/3,0=556 > 250;

s_c,0,d=90,9/696,0=0,13 кН/cм²;

s_m,d=5252/5568=0,943 кН/cм²;

f_m,d=f_c,0,d=1,263 кН/cм²;

k_m,c=1-0,13/(1,04´1,263)=0,79;

То есть принятое сечение удовлетворяет условиям.

Проверим принятое сечение на устойчивость плоской формы деформирования по формуле:

где: n=2 - показатель степени для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;

k_c - коэффициент продольного изгиба для участка длиной l_m между закреплениями, определяемый по формуле:

,

k_inst - коэффициент, определяемый по формуле:

k_inst=140´b²´k_f/(l_m´h),

здесь: k_f - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_m;

l_m - расстояние между опорными сечениями либо точками закрепления сжатой кромки.

Исходя из предположения, что связи будут раскреплять панели пояса фермы по концам и в середине:

l_d,y=1´0,5´484=242 см;_y==7,1см;

l_y=242/7,1=34,08 < l_max=120;_c=76,95²/(2´34,08²)=2,55;_inst=140´0,145²´1,75/(0,5´4,74´0,48)=4,528

где k_f=1,75.

т.е. устойчивость плоской формы деформирования панелей верхнего пояса фермы обеспечена.

3.3.2 Расчет раскосов

Все раскосы проектируем из бруса цельного сечением 100 и 125 мм. За расчетное усилие принимаем сжимающее усилие по табл 3.1. Расчёт ведём для самого длинного раскоса 3-4.

Исходя из предельной гибкости

=l_z/(0,289´l_max)=3,54/(0,289´150)=0,102 м

Принимаем сечение раскосов b´h=100´125 мм. Проверяем сечение по формуле:

s_c,0,d£k_c´f_c,0,d.

A_d=10,0´12,5=125 см² > 50 cм²,_y,sup=12,5´10,0³/12=1041,6 см⁴,_d,y=1´354=354 см;

i_y==2,88 см;

l_y=354/2,88=122,91 < l_max=150;_c=76,95²/(2´122,91)=0,24, т.к. l_y=122,91 > l_rel=76,95;

s_c,0,d=N_d/A_d=19,826/125=0,16 кН/cм² < k_c´f_c,0,d=0,24´1,263=0,30 кН/cм²,

где N_d=19,826 кН - максимальное сжимающее усилие в раскосе 3-4;

f_c,0,d=f_c,0,d´k_х´k_mod´k_h´k_d/g_n=14´0,8´1,05´1´1,02/0,95=12,63МПа=

=1,263 кН/cм²,

здесь f_c,0,d=14 МПа - расчетное сопротивление сосны сжатию для 2-го сорта для элементов прямоугольного сечения шириной от 0,11 до 0,13 м при высоте сечения от 0,11 до 0,5 м;

k_х=0,8 - переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины;

k_mod=1,05 - коэффициент условий работы для учёта класса условий эксплуатации и класса длительности нагружения;

k_h=1 - коэффициент, учитывающий высоту сечения, при h<0,5 м;

k_d=1,02 - коэффициент, учитывающий толщину слоя, при d=30 мм.

Запас прочности [(0,30-0,16)/0,30]´100%=40% > 30%,однако, уменьшение сечения невозможно из условия предельной гибкости.

.3.3 Подбор сечения нижнего пояса

В соответствии с заданием принимаем пояс из двух неравнобоких уголков.

Требуемая площадь сечения пояса

A_тр=N´g_n/(R_y´g_c),

где: N=154,154кН - максимальное усилие в панелях нижнего пояса (смотри табл. 3.1);_y=240МПа=24 кН/см² - расчетное сопротивление растяжению, сжатию и изгибу стали класса С245 толщиной от 2 до 20 мм;

g_c = 0,95 - коэффициент условий работы при расчёте стальных конструкций.

A_тр=154,154´0,95/(24´0,95)=3,75 см²

Из условия обеспечения гибкости панелей меньше предельной, принимаем 2Ð75´50´6 (ГОСТ 8510-86*) общей площадью F=2´7,25=14,5 см² > 2,59 см². Полки уголков размером 7,5 см располагаем вертикально, а полки размером 5,0 см - горизонтально вплотную одна к другой, соединяя их сваркой через интервалы не более 80´i_y=80´1,42=113,6 см. Принимаем интервал 100 см, т.е. каждую панель длиной 500 см разбиваем на 5 интервалов.

Проверим сечение второй панели нижнего пояса на совместное действие растягивающей силы и изгибающего момента в середине панели от собственного веса.

Геометрические характеристики сечения согласно ГОСТ 8510-86*: i_х=2,38 см; I_x=2´40,92=81,84 см⁴; W_x,min=81,84/(7,5-2,38)=15,98 см³.

Нагрузка от собственного веса двух уголков (масса 1 п.м уголка 5,69 кг согласно ГОСТ 8510-86*): G_d=2´0,569=1,138 Н/см.

M = G_d´ = 1,138´500²/8 = 35562,5 Н´см = 35,56 кН´см.

Напряжение в середине второй панели нижнего пояса:

s=154,154/14,5+66,41/15,98=14,73 кН/см²=147,3 МПа < R_y´g_c/g_n=

=240´0,95/0,95=240 МПа.

Гибкость пояса в вертикальной плоскости:

l_х=l_н/i_х=683,3/2,38=287 < [l_max]=400

.3.4 Конструирование и расчет узлов

.3.4.1 Опорный узел

В опорном узле верхний пояс упирается в плиту (упорная плита) с рёбрами жёсткости, приваренную к вертикальным фасонкам сварного башмака. Снизу фасонки приварены к опорной плите. Толщина фасонок принята 0,8 см.

Определяем площадь опирания торца верхнего пояса на упорную плиту башмака из условия смятия под действием сжимающей силы N_d=169,09 кН:

А_оп=N_d/f_cm,0,d=169,09/1,238=136,6 см²,

где f_cm,0,d=f_cm,0,d´k_х´k_mod/g_n=14´0,8´1,05/0,95=12,38 МПа=1,238 кН/cм²,

здесь f_cm,0,d=14 МПа - расчетное сопротивление сосны смятию вдоль волокон для 2-го сорта для элементов прямоугольного сечения шириной от 0,11 до 0,13 м при высоте сечения от 0,11 до 0,5 м.

Приняв ширину плиты равной ширине верхнего пояса находим длину плиты:

l_п=А_оп/b_п=136,6/14,5=9,42 см

Принимаем l_п=2´h/3=2´48/3=32 см, тогда:

s_cm,0,d=169,09/(14,5´32,0)=0,36 кН/cм² < f_cm,0,d=1,238 кН/cм².

Проверяем местную прочность на изгиб упорной плиты. Для этого рассмотрим среднюю часть упорной плиты как прямоугольную плиту, свободно опёртую по четырём сторонам, которыми являются вертикальные фасонки башмака и рёбра жёсткости упорной плиты. Вертикальные фасонки толщиной по 8 мм располагаем на расстоянии 100 мм в свету для того, чтобы между ними могли разместиться два неравнополочных уголка нижнего пояса.

Расчёт ведём по формулам теории упругости.

Расчётные пролёты опёртой по четырём сторонам плиты:

a=8,4+0,8=9,2 см, b=10,0+0,8=10,8 см.

При b/a=10,8/9,2=1,17 - a=0,061.

Изгибающий момент в такой плите:

M_п=a´s_cm,0,d´a²=0,061´0,36´9,2²=1,86 кН´см.

Крайние участки упорной плиты рассмотрим как консоли. Расчёт ведём для полосы шириной 1 см. При с=3,4 см

М_к=s_cm,0,d´с²/2=0,36´3,4²/2=2,08 кН´см.

По наибольшему из найденных для двух участков плиты изгибающих моментов определяем требуемую толщину плиты по формуле:

t_пл,у³==0,71 см,

где R_y=240 МПа=24,0 кН/см² - расчетное сопротивление при изгибе стали класса С245 толщиной от 2 до 20 мм.

Принимаем t_пл,у=8 мм.

Проверяем общую прочность упорной плиты на изгиб. Расчёт ведём приближенно как расчёт балок таврового сечения (пролётом, равным расстоянию между осями вертикальных фасонок l=10,0+0,8=10,8 см.

Нагрузка на рассматриваемую полосу плиты:

N = O₁/2 = 169,09/2 = 48,55 кН,

где O₁=169,09 кН - максимальное сжимающее усилие в опорной панели верхнего пояса (табл. 3.1).

Интенсивность нагрузки под торцом элемента верхнего пояса шириной 14,5 см: q=169,09/14,5=11,66 кН/см.

Изгибающий момент в балке таврового сечения:

М=84,55´10,8/4-4,08´11,66*10,8²/8=58,3 кН´см.

Из второго лист чертежей определяем момент сопротивления заштрихованной части сечения:

S_x=1´8,0´(3,0+0,8/2)+0,8´3,0´1,5=25,36 см³,

А=0,8´8,0+0,8´3,0=8,8 см²,

y=S_x/А=25,36/8,8=2,88 см,

I_x=8,0´0,8³/12+8,0´0,8´0,52²+0,8´4³/12+0,8´3´1,38²=8,44 см⁴,_min=I_x/y=8,44/2,88=2,93 см³.

s = 58,3/2,93 = 19,89 кН/см² =198,9 МПа < R_y´g_c/g_n = 240´1,0/0,95 =

252,6 МПа

Рассчитываем опорную плиту.Полагаем, что опорная плита башмака опирается на брус из такой же древесины, что и ферма. Принимаем размеры опорной плиты b_пл´l_пл=15´25 см.

Длина опорной плиты l_пл принимается исходя из конструктивных требований не менее значения:

l_пл,min=2´(b_уг+d_ф+2´1,5´d_от)=2´(5,0+0,8+3´1,3)=19,4 см,

где b_уг=5,0 см - ширина горизонтальной полки уголка нижнего пояса;

d_ф=0,8 см - толщина вертикальной фасонки;

d_от=1,3 см - предварительной принятый диаметр отверстия под болт, крепящий ферму к колонне.

Максимальная опорная реакция фермы:

F_А=0,5´G_d´l+0,229´Q_d,D´l=0,5´1,29´20,5+0,229´30,72´20,5=157,44 кН.

Напряжения смятия под опорной плитой:

s_cm,90,d=157,44/(25´30)=0,209 кН/см²=2,09 МПа <

<f_cm,90,d´k_х´k_mod/g_n=3´0,8´1,05/0,95=2,65 МПа,

где f_cm,90,d=3 МПа - расчетное сопротивление сосны 2-го сорта местному смятию поперёк волокон в узловых примыканиях элементов.

Толщину опорной плиты находим из условия изгиба:

консольного участка

М_к=s_cm,90,d´с²/2=0,209´7,1²/2=5,27кН´см;

среднего участка

M_п=s_cm,90,d´a²/8=0,209´10,8²/8=3,04 кН´см,

где: с=7,1 см - вылет консоли;

а=10,8 см - пролёт среднего участка.

При ширине расчётной полосы в 1 см находим толщину плиту:

t_пл,оп³==1,1 см.

Принимаем t_пл,оп=12 мм.

Находим длину сварных швов, крепящих уголки нижнего пояса к вертикальным фасонкам.

Принимаем полуавтоматическую сварку в среде углекислого газа сварочной проволокой Св-08Г2С (ГОСТ 2246-70*), для которой R_wf=215 МПа. Принимаем по обушку катет шва k_f,о=6 мм, а по перу k_f,п=5 мм. Для выбранных катетов швов при полуавтоматической сварке b_f=0,9 и b_z=1,05. Для стали класса С245 R_un=370 МПа и соответственно R_wz=0,45´R_un=0,45´370=166,5 МПа. Т.к. R_wz´b_z=166,5´1,05=174,8 МПа < R_wf´b_f=215´0,9=193,5 МПа расчёт ведём по металлу границы сплавления. Тогда, с учётом распределения усилия в первой панели нижнего пояса по перу и обушку, требуемые расчётные длины швов составят:

— по перу: l_w,п=0,32´И₁´g_n/(R_wz´b_z´k_f,п´g_с)=

=0,32´60,34´0,95´10/(166,5´1,05´0,5´0,95)=2,21 см;

— по обушку l_w,о=0,68´И₁´g_n/(R_wz´b_z´k_f,о´g_с)=

=0,68´60,34´0,95´10/(166,5´1,05´0,6´0,95)=3,91см.

Принимаем по перу и обушку сварные швы минимальной длины, т.е 6 см.

Рис 3.2-Упорная плита башмака с ребрами жесткости

.3.4.2 Коньковый узел

Расчёт крепления стальных пластинок-наконечников к раскосам

Принимаем пластинки-наконечники выполненными из полосовой стали толщиной 0,8 см и шириной 8,0 см. Число пластинок принимаем равное двум. Пластинку к раскосам крепим 2 болтами Æ10 мм и 2 гвоздями Æ5 мм для исключения возможности возникновения эксцентриситета.

Расчётную несущую способность одного среза нагеля в двухсрезном соединении с обоими внешними элементами из стали следует принимать равной меньшему значению из полученных по формулам:

,

где f_h,1,d=8´k_х´k_mod=8´1,2´0,95=9,12 МПа - расчётное сопротивление смятию древесины;

t₂=11,5 см - ширина сечения раскоса;=1,0 см - диаметр нагеля;

=18´=18´=19,219 МПа - расчётное сопротивление изгибу нагеля;

b_n,max=0,6236 - коэффициент;

k_a=1 - коэффициент, учитывающий угол между силой и направлением волокон, при a=0° .

Тогда: R_ld,1=9,12´11,5,0´1,0´10^-1´1=8,208 кН,

R_ld,n=19,219´1,0²´(1+0,6236^2)´10^-1´=2,669 кН.

Принимаем R_ld,min=2,669 кН и находим расчётное количество нагелей:

n_ef=N_d´g_n/(R_ld,min´n_s)=19,826´0,90/(2.669´2)=3,4 шт.,

где N_d=19,82 кН - максимальное расчётное усилие в раскосах (табл. 3.1);

n_s=2 - количество швов в соединении для одного нагеля.

Таким образом, принимаем количество болтов в соединении n_n=3 > n_ef=4, тогда расчётная несущая способность соединения будет равна:

R_d = R_ld,min´n_s´n_n/g_n = 2,669´2´4/0,90 = 23,9 кН > N_d = 19,826 кН.

Запас прочности составит: [(23,9-19,826)/23,9]´100%=17%<30%,.

Проверим прочность на растяжение стальных пластинок-наконечников, ослабленных отверстиями под болты и гвозди: d_о,б=1,1 см, d_о,г=0,6 см.

N_max,+ =19,82кН;

А_n=2´0,8´(8-1,1-0,6)=10,08 см²;

s = N_max,+/А_n=19,82/10,08=1,966 кН/см²=19,66 МПа <

<R_y´g_c/g_n=240´1,05/1,0=252,0 МПа.

Также проверим устойчивость стальных пластинок-наконечников из плоскости фермы между точками их закрепления узловым болтом и нагелями:

N_max, =-19,82 кН; l_p=35 см.

Гибкость пластин-наконечников:

l=l_p/i=35/(0,289´0,8)=151,4.

s=N_max,-/(А´j)=19,82/(2´0,8´8´0,271)=5,71 кН/см²=57,1МПа <

< R_y´g_c/g_n=240´0,95/0,90=240,0 МПа,

где j=0,271 - коэффициент продольного изгиба центрально-сжатых элементов при l=151,4 и R_y=240 МПа.

Максимальная гибкость пластин-наконечников не превышает предельно допустимой:

l=151,4 < [l_max]=210-60´a=210-60´0,5=180,

где a=s´g_n/(R_y´g_c)=23,1/240,0=0,1 < 0,5, поэтому a=0,5.

3.3.4.3 Нижний промежуточный узел

В узле нижнего пояса уголки прерываются и перекрываются пластинами. В центре пластины просверлено отверстие для узлового болта. Исходя из условия размещения сварных швов, прикрепляющих уголки к пластинам, ширину последних назначаем 11,0 см.

Из условия прочности на растяжение стальной передаточной пластины, ослабленной отверстием под узловой болт, найдём её толщину:

d_о,б=1,5 см; N_max =154,154 кН (табл. 3.1);

А_n=2´t_п.п.´(11,0-1,5)=19´t_п.п. см²;

А_n=N_max /(R_y´g_c/g_n) Þ t_п.п.=154,154´0,95´10/(19´240´1,05)=0,30 см.

Из условия возможности выполнения принятых ранее сварных швов] принимаем t_п.п.=0,5 см. Однако, в таком случае суммарная ширина составит 110 мм, что на 5 мм меньше ширины раскосов. Поэтому окончательно назначаем t_п.п.=0,8 см.

Передаточные пластины соединяются с уголками нижнего пояса сварными швами такой же длины, как и в опорном узле.

Диаметр болта определяем из условия его изгиба от максимальной силы, выбранной из разности усилий в смежных панелях нижнего пояса и равнодействующей усилий в раскосах.

Максимальная разность усилий в смежных панелях нижнего пояса возникает при односторонней снеговой нагрузке, распределённой по треугольнику, и равна: DИ=19,27+60,5-19,84-36,2112=23,72 кН (см. табл. 3,1).

Равнодействующую усилий в раскосах определяем аналитически по теореме косинусов. Из таблицы 2.4 выбираем при действии на ферму снеговой нагрузки, распределённой по треугольнику на половине пролёта: Д₂=18,83 кН, Д₁=-16,89 кН.

N_r=

N_r ==23,96 кН,

где b=83° - угол между раскосами 2-3 и 3-4.

Изгибающий момент в узловом болте:

М_б=N_r´е/2=23,96´1,2/2=14,376 кН´см,

где е=0,8+0,4=1,2 см - эксцентриситет приложения усилия N_r

Диаметр болта определяем по формуле:

d== ==1,79 см.

Принимаем узловой болт диаметром d=1,8 см.

Прочность на растяжение стальных пластинок-наконечников, ослабленных отверстиями под болты и гвозди проверялась ранее.

настил кровля ферма консольный балочный

4. Статический расчет поперечной рамы и подбор сечения колонны

Подберем сечение клееной колонны из древесины пихты.Высота до низа фермы Н=7,4м. Здание проектируем для типа местности В I I ветрового района.

Расчетная нагрузка от покрытия, включая массу фермы: G_d=0,674 кН/м².

Расчетное давление на колонну от покрытия:

F_d^пок=G_d∙B∙l/2=0,674∙3,0∙20,5/2=20,72 кН,

где B=3,0 м - шаг несущих конструкций,

То же от снегового ограждения с учетом элементов крепления:

F_d^ст =(G_d^пок +G_d^кр∙γ_f)∙B∙H=(0,408+0,1∙1,05)∙3,0∙7,4=11,38 кН,

где G_d^пок=0,408 кН/м² - расчетная нагрузка от стенового ограждения, принятая равной расчетной нагрузке от покрытия;

G_d^кр=0,1 кН/м² - масса металлических элементов крепления стенового ограждения;

γ_f=1,05 - коэффициент надежности по нагрузке для металлических конструкций;

Н=7,4 м - высота здания в свету.

Для определения собственной массы колонны ориентировочно принимаем следующие размеры ее сечения:

h=1/10∙H=1/10∙7,4=0,74 м; b=h/4=0,78/4=0,185 м.

Тогда расчетное давление от собственной массы колонны:

кН,

где ρ=600 кг/м³ - плотность древесины пихты для 3-го класса условий эксплуатации;

γ_f=1,1 - коэффициент надежности по нагрузке .

Расчетное давление на колонну от снеговой нагрузки:

кН,

где Q_d..s=2,4 кН/м² - расчетная снеговая нагрузка на 1 м² плана покрытия при равномерном распределении по всему пролету.

.2 Определение горизонтальных нагрузок на раму

Расчетная ветровая распределенная нагрузка на раму по высоте колонны определяется по формуле:

Q_d,w=w_m´g_f´B=w₀´k´c´g_f´B,

где g_f=1,4 - коэффициент надежности по ветровой нагрузке .

Определяем расчетную распределенную нагрузку с наветренной сторона (напор):

на высоте до 5 м Q_d,w,1=0,38´0,5´0,8´1,4´3,0=0,638 кН/м,

на высоте от 5 до 6,8 м Q_d,w,2=0,38´0,59´0,8´1,4´3,0=0,753 кН/м,

где w₀=0,38 кПа=0,38 кН/м² -нормативное значение ветрового давления для I I I ветрового района;

k=0,5 и k=0,56 - коэффициенты для типа местности "В" соответственно при z£5 м и z=6,8 м (середина второго участка по высоте колонны)

с_е=0,8 - аэродинамический коэффициент с наветренной стороны .

Определяем расчетную распределенную нагрузку с подветренной стороны (отсос):

на высоте до 5 м Q`_d,w,1=0,38´0,5´(-0,5)´1,4´3,0-0,399 кН/м,

на высоте от 5 до 9,0 м Q`_d,w,2=0,38´0,59´(-0,5)´1,4´3,0=-0,47 кН/м,

где с_е3-0,5 - аэродинамический коэффициент с подветренной стороны при L/l=90/20,5=4,39 > 2 и Н/l=7,4/20,5=0,36 < 0,5 .

Расчетную сосредоточенную ветровую нагрузку Q_d,w,3 на уровне нижнего пояса определим как сумму горизонтальных проекций результирующих нагрузок на участках l₁ и l₂, рис. 4.1.в.

Предварительно определим необходимые геометрические размеры.

Половина центрального угла j:

cos(j/2)=[(r-h_max)/r]=[(17,11-3,416)/17,11])=0,8, j/2=36,84°.

Угол j₂:

(j₂)=[(r-0,3´h_max)/r]=[(17,11-0,3´3,416)/17,11])=0,94, j₂=19,93°.

Угол j₁: j₁=j/2-j₂=36,84°-19,93°=16,91°,

где r=17,11 м - радиус очертания оси верхнего пояса фермы .

Длина дуги l₁=p´r´j₁/180°=3,14´17,11´16,91°/180°=5,05 м.

Длина дуги l₂=p´r´j₂/180°=3,14´17,11´19,93°/180°=5,95 м.

Угол a₁=90°-j₂-j₁/2=90°-19,93°-16,91°/2=61,62°,

Угол a₂=90°-j₂/2=90°-19,93°/2=80,04°.

Расчетная сосредоточенная нагрузка с наветренной стороны будет равна:

Q_d,w,3=w₀´k₁´c_е1´g_f´l₁´B´cos(a₁)+w₀´k₂´c_е2´g_f´l₂´B´cos(a₂)=

=0,38´058´(-0,321)´1,4´5,05´3,0´0,475+0,38´0,59´

´(-0,867)´1,4´5,95´3,0´0,173-1,553 кН,

где k₁=0,58 при z=Н+0,7´h_max/2=7,4+0,7´3,41/2=8,6 м;

₂ = 0,59

при z = Н+0,7´h_max+0,3´h_max/2=7,4+0,7´3,41+0,3´3,416/2=10,036 м;

_е1-0,321;

c_е2-0,867 - аэродинамические коэффициенты при

h_max/l = 3,41/20,5=0,167 и Н/l = 7,4/20,5 = 0,36;

cos(a₁) = 0,475, cos(a₂) = 0,173.

То же, с подветренной стороны:

Q`_d,w,3 = w₀´k₁´c_е´g_f´l₁´B´cos(a₁)+w₀´k₂´c_е2´g_f´l₂´B´cos(a₂) =

= 0,38´0,58 ´ (-0,4) ´ 1,4´5,05´3,0´0,475+0,38´0,59´(-0,867)´

´ 1,4 ´ 5,95 ´ 3,0 ´ 0,173  -0,88 - 0,84  -1,72 кН,

где c_е-0,4 - аэродинамический коэффициент .

Рисунок 4.1- К определению аэродинамических коэффициентов

4.3 Статический расчет рамы

Поскольку рама является один рая статически неопределимой системой, то определяем значение лишнего неизвестного, которым является продольное усилие в ригеле “F_Х”. Расчет выполняем для каждого вида загружения:

от ветровой нагрузки на стены:

F_Х,w,1  -(Q_d,w,1+Q`_d,w,1)´р³´(4´Н-р) / (16´Н³) =

 -(0,638-0,399)´5³´(4´7,4-5)/(16´7,4)  -0,11 кН,

где р=5 м - принято для удобства расчёта загружения ветровой нагрузкой;

F_Х,w,2-(Q_d,w,2+Q`_d,w,2)´(р⁴+3´Н⁴-4´р³´Н)/(16´Н³)=

-(0,753-0,47)´(5⁴+3´7,4-4´5³´7, 4)/(16´7,4³)-0,26 кН;

от ветровой нагрузки, приложенной в уровне ригеля:

F_Х,w,3-(Q_d,w,3+Q`_d,w,3)/2-(-1,553-1,72)/2=1,6365 кН;

от стенового ограждения:

F_Х,ст-9´М_ст/(8´Н)-9´(-4,745)/(8´7,4)=0,72 кН,

где М_ст=´е-11,38´0,417-4,745 кН´м,

здесь е=0,5´(h_п+h)=0,5´(0,083+0,75)=0,417 м - расстояние между серединой колонны и стенового ограждения, толщина стенового ограждения принята равной высоте сечения деревянной составляющей покрытия (высоте сечения клее-фанерной плите).

Примем, что положительное значение неизвестного “F_Х” направлено от узлов рамы (на рис. 4.1.б показано сплошной линией), а изгибающeгo момента - по часовой стрелке.

Определим изгибающие моменты в заделке рамы.

Для левой колонны:

М_d,л = [(Q_d,w,3+F_Х,w,1+F_Х,w,2+F_Х,w,3)´H+Q_d,w,1´p²/2+Q_d,w,2´[(H-p) ´

х (H+p)/2]´y₂+F_Х,ст´H+М_ст = [(-1,553 - 0,11 - 0,26 + 1,6365) ´ 7,4 +

,638 ´ 5²/2+0,753´[(7,4-5)´(7,4+5)/2]´0,9+0,72´7,4--4,745=31,87 кН м

Для правой колонны:

М_d,пр=[(Q`<sub>d,w,3</sub>+F<sub>Х,w,1</sub>+F<sub>Х,w,2</sub>+F<sub>Х,w,3</sub>)´H+Q`_d,w,1´p²/2+Q`_d,w,2´[(H-p) ´ (H+p)

/ 2] ´ y₂+F_Х,ст´H+М_ст = [(1,72 + 0,11 + 0,26 - 1,63) ´ 7,4 + 0,399 ´ 5²/2 +

,47 ´ [(7,4-5)´(7,4+5)/2]´0,9--0,72´7,4+4,75=12,3 кН´м.

Поперечная сила в заделке:

V_d,л=[Q_d,w,3+F_Х,w,1+F_Х,w,2+F_Х,w,3+Q_d,w,1´p+Q_d,w,2´(H-p)]´y₂+F_Х,ст=

=[-1,553-0,11-0,26+1,6365+0,638´5+0,753´(7,4-5)]´0,9+0,72=4,96 кН;

V_d,пр=[Q`<sub>d,w,3</sub>+F<sub>Х,w,1</sub>+F<sub>Х,w,2</sub>+F<sub>Х,w,3</sub>+Q`_d,w,1´p+Q`_d,w,2´(H-p)]´y₂+F_Х,ст=

=[1,72+0,11+0,26-1,6365+0,399´5+0,74´(7,4-5)]´0,9-0,72´7,2=2,85 кН.

Расчетные усилия:

М_d=М_d,л=31,87 кН´м; V_d=V_d,л=4,96 кН;

N_d=+++´y₂=20,725+14,38+6,68+73,8´0,9=105,205 кН,

где y₂=0,9 - коэффициент сочетания, учитывающий действие двух кратковременных нагрузок.

Рисунок 4.1 К расчёту рамы

.4 Подбор сечения колонны

Т.к. Н=7,4 м - отметка низа стропильных конструкций, то определим расчётную длину колонны по формуле:

Н_к=Н-h_об=7,4-0,075=7,325 м,

где h_об³В/(0,289´l_max)=300/(0,289´200)=5,19 см, принимаем h_об=7,5 см

высота сечения обвязочного бруса из условия устойчивости,

здесь В = 3,0м - шаг несущих конструкций;

l_max = 200 - предельная гибкость для связей .

Проектируем колонну прямоугольного сечения, рис. 3.2. Ширину сечения определяем (b³100 мм) из условия предельной гибкости из плоскости рамы с учётом установки распорки посередине высоты колонны.

b_тр=(Н_к/2)/(0,289´l_max) = (732,5/2)/(0,289´120) = 10,56 см,

где l_y = Н_к/2 - расчетная длина колонны из плоскости рамы с учётом установки распорки посередине высоты колонны;

l_max = 120 - предельная гибкость колонны.

Принимаем ширину сечения колонны 150 мм, что с учетом острожки досок по кромкам составит b=140 мм.

После назначения ширины сечения колонны надо проверить длину опорной плиты фермы l_пл по формуле:

l_пл,min=b+2´(а_уг+1,5´d_от)=14,0+2´(3,0+1,5´1,5)=24,5 см,

где b=14,0 см - ширина сечения колонны;

а_уг=3,0 см - расстояние от края элемента крепления (уголка) до центра отверстия под болт;

d_от=1,5 см - предварительно принятый диаметр отверстия под болт, крепящий ферму к колонне.

Высоту сечения колонны принимаем из 16 досок толщиной 36 мм (после острожки).

Тогда высота сечения h=36´16=576 мм.

Геометрические характеристики сечения:

W_d=14,0´57,6²/6=7741 см³,

I_z,sup=14,0´57,6³/12=223000 см⁴,

I_y,sup=57,6´14,0³/12=13170 см⁴.

Проверим сечение сжато-изогнутого элемента по формуле:

Таким образом:

l_d,z=m_0,z´l_z=2,2´732,5=1611,15 см,

где m_0,z=2,2 - при одном защемлённом и втором свободном конце стержня.

i_z==16,63 см;

l_z=1611,5/16,6=96,9 < l_max=120;

=76,95; k_c=76,95²/(2´96,9²)=0,31;_c,0,d=f_c,0,d´k_х´k_mod´k_h´k_d/g_n=15´0,8´1,2´0,97´0,98/0,95 = 14,41 Мпа

= 1,441 кН/cм²,

где: f_c,0,d=15 МПа - расчетное сопротивление сосны сжатию для 2-го сорта для элементов прямоугольного сечения шириной свыше 0,13 м при высоте сечения от 0,13 до 0,5 м;

k_х=0,8 - переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины;

k_mod=1,2 - коэффициент условий работы при учёте кратковременного действия ветровой нагрузки;

k_h=0,97 - коэффициент, учитывающий высоту сечения, при h=0,576 м > 0,5 м;

k_d=0,98 - коэффициент, учитывающий толщину слоя, при d=36 мм.

s_c,0,d=105,205/806,4=0,13 кН/cм²;

s_m,d=3187/7741=0,411 кН/cм²;

f_m,d=f_c,0,d=1,441 кН/cм²;

k_m,c=1-0,108/(0,31´1,441)=0,708;

,

то есть принятое сечение удовлетворяет условиям прочности.

Как видно из расчёта на прочность недонапряжение составляет 58%, однако уменьшение высоты сечения по условию предельной гибкости невозможно.

Проверим принятое сечение на устойчивость плоской формы деформирования по формуле:

Исходя из предположения, что связи, уменьшающие расчётную длину колонн из плоскости изгиба, ставятся по середине их высот:

l_d,y=1´(732,5/2)=366,2 см,

где m_0,у=1,0 - при шарнирном закреплении концов стержня из плоскости изгиба;

i_y==4,04 см;

l_y=366,3/4,04=90,65 < l_max=120;_c=76,95²/(2´90,65)=0,326;

_inst=140*b²*k_f/(l_dy*h)=140´0,14²´1,56/(0,5´366´0,576)=2,03

где k_f=1,75-0,75´a=1,75-0,75´0,254=1,56

здесь a=3.83/15.09=0,254 при моменте в опорном сечении М_d,оп=31.87 кН´м и моменте по середине высоты колонны в той же стойке:

М_d,с=[(-1.553-0,11-0,26+1.4\636)´3.66+0,638´0,5²/2+0,753´4´2,5]´

´0,9+0,72´3.66-4,745=5.67 кН´м.

где: n=2 - показатель степени для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования.

Таким образом:

,13/(0,326´1,441)+[0,411/(2.03´0,708´1,441)]²=0,315<1,

Т.е. устойчивость плоской формы деформирования колонны обеспечена.

Проверим сечение колонны на действие скалывающих напряжений при изгибе по формуле:

t_v,0,d £ f_v,0,d,

где t_v,0,d=V_d´S_sup/(I_sup´b_d),

здесь V_d=V_d/k_m,c=4,96/0,708=7,05 кН - расчётная поперечная сила;

S_sup - статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения колонны относительно нейтральной оси;

I_sup - момент инерции брутто поперечного сечения колонны относительно нейтральной оси;

b_d=b=14,0 см - расчётная ширина сечения колонны;

f_v,0,d=f_v,0,d´k_х´k_mod´k_d/g_n=1,5´0,8´1,2´0,98/0,95=1,49 МПа,

здесь: f_v,0,d=1,5 МПа - расчетное сопротивление сосны 2-го сорта скалыванию вдоль волокон при изгибе клееных элементов;

k_х=0,8 - переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины;

k_mod=1,2 - коэффициент условий работы при учёте кратковременного действия ветровой нагрузки;

k_d=0,98 - коэффициент, учитывающий толщину слоя, при d=36 мм .

Тогда с учётом того, что для прямоугольных элементов без ослаблений S_sup/I_sup=1,5/h, получаем:

t_v,0,d=7,005´1,5/(57,6´14,0)=0,013 кН/см²=0,13 МПа < f_v,0,d=1,49 МПа, т.е. условие выполнено.

.5 Расчёт базы колонны

Жёсткое сопряжение колонны с фундаментом осуществляем с помощью анкерных болтов. Анкерные болты прикрепляются к стальной траверсе, укладываемой на скошенные торцы специально приклеиваемых по бокам колонны бобышек.

Расчёт сопряжения производим по максимальному растягивающему усилию при действии постоянной нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке g_f=0,9 вместо среднего значения g_f,ср=1,1 и ветровой нагрузки:

N_d=(++)´g_f/g_f,ср=(20,725+11,38+6,68)´0,9/1,1=31,73 кН,

М_d=(Q_d,w,3+F_Х,w,1+F_Х,w,2+F_Х,w,3)´H+Q_d,w,1´p²/2+

+Q_d,w,2´(H-p)´(H+p)/2+F_Х,ст´H´g_f/g_f,ср+М_ст´g_f/g_f,ср=

=(-1,533-0,11-0,26+1,636)´7,4+0,638´5²/2+0,753´(7,4-5)´

´(7,4+5)/2+0,753´7,4´0,9/1,1-4,745´0,9/1,1=21,835 кН´м.

Определяем расчётный изгибающий момент с учётом его увеличения от действия продольной силы:

s_c,0,d=31,73/806,4=0,039 кН/cм²;

k_m,c=1-0,043/(0,31´1,441)=0,902;

М_d=М_d/k_m,c=21,835/0,902=24,20 кН´м.

Для крепления анкерных болтов по бокам колонны приклеиваем по две доски толщиной 36 мм каждая. Таким образом, высота сечения колонны у фундамента составляет h_н=720 мм. Тогда напряжения на поверхности фундамента будут составлять:

s_max-N_d/(b´h_н)-6´М_d/(b´)=-31,73/(14,0´72,0)-6´2420/(14,0´72,0²)

-0,2315 кН/см²;

s_min = -N_d/(b´h_н) + 6´М_d / (b´) = - 31,73 / (14,0 ´ 72,0) + 6 ´ 2420 /

(14,0´72,0²) =0,1685 кН/см².

Для фундамента принимаем бетон класса С⁸/₁₀ с нормативным сопротивлением осевому сжатию f_ck=8,0 МПа.

Расчётное сопротивление бетона на местное сжатие:

f_cud=w_u´a´f_cd/g_n=1,2´0,85´5,33/0,95=5,72 МПа=0,572 кН/см²,

где w_u - коэффициент, учитывающий повышение прочности бетона при смятии, который принимаем равным 1,2;

a=0,85 - коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки,;

f_cd=f_ck/g_c=8/1,5=5,33 МПа - расчетное сопротивление бетона сжатию

здесь g_c=1,5 - частный коэффициент безопасности по бетону.

Вычисляем размеры участков эпюры напряжений:

с_н=|s_max|´h_н/(|s_max|+|s_min|)=0,2315´72,0/(0,2315+0,1685)=41,61 см;

а_н=h_н/2-с_н/3=72,0/2-41,61/3=22,11 см;

у=h_н-с_н/3-z=72,0-41,61/3-3,5=54,61 см,

где z=3,5 см - принятое расстояние от края колонны до оси анкерного болта.

Находим усилие в анкерных болтах:

N_б=(М_d-N_d´а_н)/у=(2420-31,73´22,11)/54,61=31,467 кН.

Требуемая площадь сечения анкерного болта:

А_тр=N_б´g_n/(n_б´R_ba)=31,467´0,95/(2´18,5)=0,8079 см²,

где n_б=2 - количество анкерных болтов с одной стороны;

R_ba = 185 Мпа = 18,5 кН/см² - расчётное сопротивление растяжению анкерных болтов из стали марки 09Г2С по ГОСТ 19281-89 [ГОСТ 24379.1-80]

Принимаем болты диаметром 12 мм с расчётной площадью поперечного сечения А_bn=0,84 см² [ГОСТ 24379.0-80].

Траверсу для крепления анкерных болтов рассчитываем как балку.

Изгибающий момент:

М=N_б´(l_т-b/2)/4=31,46´(17,0-14,0/2)/4=78,66 кН´см.

Из условия размещения анкерных болтов d=12 мм принимаем Ð70´6 с I_x=37,6 см⁴ и z₀=1,94 см (ГОСТ 8509-93) из стали класса С245.

Напряжения изгиба:

s=М´g_n´(b_уг-z₀)/I_x=78,66´0,95´(7,0-1,94)/37,6=10,05 кН/см²=

=105,0 МПа < R_y´g_c=240´1,1=264 МПа,

где: R_y=240 МПа - расчетное сопротивление изгибу стали класса С245 толщиной от 2 до 20 мм;

g_c=1,1 - коэффициент условий работы при расчёте стальных конструкций.

Проверяем прочность клеевого шва от действия усилия N_б. Для этого определяем расчётную несущую способность клеевого шва на скалывание по формуле:

R_v,d=f_v,mod,d´A_v=0,187´700=130,9 кН,

где f_v,mod,d - расчётное среднее по площадке скалывания сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон для клеевого шва, определяемое формуле:

_v,mod,d=f_v,0,d/[1+b´(l_v/e)]=0,208/[1+0,125´(50/55,43)]=0,187 кН/см²,

здесь

_v,0,d=f_v,0,d´k_х´k_mod´k_d/g_n=2,1´0,8´1,2´0,98/0,95=2,08 МПа==0,208 кН/см²,

где: f_v,0,d=2,1 МПа - расчетное сопротивление сосны 2-го сортам местному скалыванию вдоль волокон в клеевых соединениях;

k_х=0,8 - переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины;

k_mod=1,2 - коэффициент условий работы при учёте кратковременного действия ветровой нагрузки;

k_d=0,98 - коэффициент, учитывающий толщину слоя, при d=36 мм .

b=0,125 - коэффициент при обеспечении обжатия площадки скалывания;

l_v=50 см - принятая длина клеевого соединения, т.е. расстояние от подошвы фундамента до стальной траверсы;

е=у=55,43 см - плечо сил скалывания;

A_v=b_v´l_v=14,0´50=700 см² - расчётная площадь скалывания,

здесь b_v=b=14,0 см - расчётная ширина участка скалывания.

Т.к. N_б=31,46 кН < R_v,d=130,9 кН, то прочность клеевого шва обеспечена.

Рисунок 4.1 - К расчёту базы колонны

5. Обеспечение пространственной жесткости здания при эксплуатации и монтаже

В зданиях и сооружениях плоские конструкции, соединенные между собой, образуют пространственную систему, которая должна воспринимать действующие на здание нагрузки. Усилия от нагрузок передаются с одной конструкции на другие, в конечном счете - на фундаменты.

Вертикальные и горизонтальные нагрузки, действующие на продольные стены здания, воспринимаются поперечными плоскими несущими конструкциями в виде двухшарнирных рам. Неизменяемость и устойчивость отдельных плоскостей каркаса обеспечивается постановкой в этих плоскостях связей.

В зависимости от назначения и места расположения, связи разделяются на следующие виды:

. В покрытиях зданий поперечные связи в виде горизонтальных или наклонных ферм располагают в плоскости верхних поясов или верхних кромок несущих конструкций, находящиеся у торцов здания. В длинных зданиях поперечные связи ставят также между торцевыми на расстоянии не более 30 метров.

Связи рассматривают как горизонтально расположенные фермы, у которых поясами служат верхние пояса решетчатых или всё сечение сплошных несущих конструкций. Стойками являются прогоны или ребра плит покрытия, либо распорки, а раскосы выполняют деревянными по распорной или перекрестной схеме или из стальных тяжей по перекрестной схеме.

. Продольные вертикальные связи располагают перпендикулярно к несущим конструкциям покрытия или каркасных стен. Они предназначены для сохранения проектного положения плоских несущих конструкций при эксплуатации и монтаже и для обеспечения устойчивости плоских несущих конструкций в плоскости перпендикулярной к их рабочей плоскости. Их устанавливают в середине пролета ферм покрытия.

Продольные связи ставят в стойках рам. Располагают их в тех же отсеках, где установлены поперечные связи покрытия. Конструкцию продольных связей принимают в виде простейших ферм, а при невозможности установки раскосов в виде сложных балок.

. Горизонтальные связи, располагаемые в плоскости нижних поясов из профилированной стали для восприятия тормозных усилий от кранов.

Элементы всех видов связей соединяют с несущими конструкциями с помощью стальных крепежных деталей. Оси связей рекомендуется центрировать в узлах крепления к несущим конструкциям. Допускается центровать на кромку несущих конструкций при условии, что жесткость элементов связей меньше жесткости пояса несущей конструкции.

6. Мероприятия по защите деревянных конструкций от гниения и возгорания

Древесина является гигроскопичным материалом, способна поглощать влагу и отдавать её в воздушную среду. При этом происходит деформации называемые - разбуханием или усушкой, которые вызывают расстройство узлов конструкций, растрескивание элементов и их коробление, снижение прочности клееных конструкций и т.п. При повышенной влажности (>20%) развиваются грибки, которые приводят к биологическому разрушению древесины. Увлажнение древесины снижает и механические свойства. В зданиях и сооружениях при строительстве и эксплуатации возникают много источников увлажнения древесины: начальное и построечное, гидрогеологическое, от атмосферных осадков, от эксплуатационной влаги помещений при мокрых технологических процессах, при неисправности трубопроводов, конденсационное и др.

Для защиты древесины и древесных материалов, предусматривают от увлажнения конструктивные меры и защитную обработку. эти меры применяют при складировании, транспортировании и монтаже, а также при эксплуатации.

Конструктивные меры осуществляют во всех зданиях и сооружениях независимо от их назначения и срока службы, в тех случаях, когда конструктивными мерами не удается устранить увлажнение древесины, применяют химические меры поверхностной защиты от влаги или от биоразрушения.

Конструкции выполняют открытыми, хорошо проветриваемыми, доступными для осмотра, ремонта и последующей химической обработки. Рекомендуется их располагать таким образом, чтобы они находились целиком в пределах отапливаемого помещения, либо вне его. Если это невозможно, места перехода конструкций из отапливаемого помещения с наружи защищают специальными бандажами. Зазоры между поверхностями конструкций и стенками отверстий утепляют и герметизируют.

Покрытия с деревянными конструкциями проектируют только с наружным отводом атмосферных вод. Устройство парапетов и ендов запрещается.

Ограждающие конструкции отапливаемых зданий должны иметь достаточную термоизоляцию (с холодной стороны). Внутреннее пространство ограждений должно сообщатся с наружным воздухом.

Опорные части несущих конструкций при расположении их в гнёздах каменных стен выполняют открытыми. Заделка наглухо запрещена. Задние стенки гнезд закрывают минеральным утеплителем. Несущую конструкцию изолируют от стены гидроизоляционным материалом. Опорные узлы со стальными башмаками рекомендуется ставить на приставные колонны или пилястры. Изоляционные прокладки или подушки защищают от биоразрушения и изолируют. Поверхность фундамента, на которую опираются деревянная конструкция, располагают выше пола не менее чем на 15 см, а при расположении с наружи не менее чем на 50 см.

Верхнюю поверхность подвесных перекрытий располагают ниже несущей конструкции не менее чем на 15 см.

Стеки между утепленными плитами и панелями утепляют и герметизируют.

Ответственные части конструкции, места соприкосновения дерева с металлом, камнем и бетоном, концы клееных элементов находящихся на открытом воздухе защищают бандажами и специальными составами.

Для защиты от биоразрушений применяют различные составы антисептиков, которые подбираются в зависимости от вида конструкции и условия её эксплуатации.

Клееные конструкции защищают от биоразрушений обязательно при относительной влажности воздуха более 60%, а также в том случае, если в процессе эксплуатации они могут увлажняться.

Рекомендации по защите древесины конструкций от увлажнения и биоразрушения приводятся на рабочих чертежах проекта.

Защита от огня.

Различают две фазы горения древесины:

Первая - пламенное горение, когда газообразные продукты сгорают в воздухе.

Вторая - тление угля на поверхности элементов. Скорость обугливания древесины зависит от количества поступающего кислорода, форм и размеров поперечного сечения элементов, породы и влажности древесины.

Здания и сооружения по классу огнестойкости подразделяются на 5 степеней, которые определяют по пределам огнестойкости основных строительных конструкций и пределам распространения огня, т.е. характером и размером повреждений конструкций вследствии их горения.

Пожарная безопасность деревянных конструкций может быть повышена конструктивными и химическими способами. Конструктивные способы заключаются в создании таких решений, при которых преграждается распространение огня, а предел огнестойкости повышается, например устройство противопожарных преград в виде брандмауэрных стен, несгораемых зон или преград в покрытиях и перекрытиях, установка несгораемых диафрагм в покрытиях, площадь между которыми принимают не более 54 м², заполнение пустот несущих конструкций (фанерных балок коробчатого сечения) минераловатными материалами, разделок дымоходов, увеличения сечения деревянных клееных элементов и т.д.

С помощью химических мер огнезащиты понижается возгораемость древесины, к ним относятся: пропитка или обработка древесины антипиренами, огнезащитными красками, защита штукатуркой или листовыми несгораемыми материалами.

Список литературы

1. ТКП 45-5.05-146-2009 Деревянные конструкции. Строительные нормы проектирования. Министерство архитектуры и строительства Республики Беларусь.

2. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования. - М., 1986.

. СНиП 11-23-81. Стальные конструкции. Нормы проектирования - М., 1982.

. Гринь И.М. Строительные конструкции из дерева и синтетических материалов. Проектирование и расчет: Учеб. пособие для строительных вузов и ф-тов. - 2-е изд., перераб. и доп. Киев - Донецк: Вища школа, Головное изд-во, 1979. - 272 с.

. Расчёт стальных конструкций: Справ. пособие / Я.М. Лихтарников, Д.В. Ладыженский, В.М. Клыков. - 2-е изд, перераб. и доп. - К.: Будiвельник, 1984. - 368 с.