Основы теории надежности

Основы теории надежности

Министерство путей сообщения

Дальневосточный Государственный Университет

Путей сообщения

Кафедра: «Телекоммуникации»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Основы теории надежности»

Выполнил: Серкин Е.А.

Хабаровск, 2004 г

Введение

С появлением сложных электронных систем, проблеме надежности стали уделять большое внимание. Надежность-свойство прибора, обусловленное, главным образом, его безотказностью в течение определенного времени. К основным понятиям надежности можно отнести:

- изделие, совокупность элементов объединенных в одну структуру, для выполнения заданных функций .

- элемент , из чего состоит изделие.

Количественно надежность определяется вероятностными характеристиками и параметрами.

Отказ - это случайное событие при котором изделие или элемент перестают выполнять одну или все функции. Различают несколько типов отказов:

полный отказ, при котором использование прибора по назначению невозможно. Полные отказы обычно наступают внезапно в результате значительного скачкообразного изменения одного или нескольких основных параметров, например, перегорания нити накала электронной лампы, пробоя перехода в транзисторе и т.д.;

катастрофический отказ - это случайное событие , которое возникает в случайный момент времени , когда элемент перестает выполнять свои функции .

постепенный (частичный) - это отказ, возникающий в результате постепенного изменения одного или нескольких основных параметров

перемежающийся (сбой) - случайное событие, при котором изделие прекращает выполнять заданные функции и со временем снова выполняет их . Сбой в цифровых системах приводит к ошибкам .

Один из основных критериев надежности - вероятность безотказной работы p(t) прибора - определяется вероятностью того, что в пределах заданной продолжительности работы t отказ не возникнет. Вероятность безотказной работы можно оценить как:

где N - число испытываемых приборов; n - число годных приборов к моменту времени t.Вероятность отказа до момента времени t - q(t) есть противоположное событие, следовательно,

Функция плотности вероятностей моментов отказов v0(t) по определению есть производная интегрального закона, следовательно,

Интенсивность отказов l(t) - условная плотность вероятности отказа в момент времени t при условии, что элемент до этого момента работал безотказно, определяется выражением:

Связь между интенсивностью отказов и вероятностью безотказной работы, а также вероятностью появления отказа выражается так:

Выбор математической модели отказов опирается на опыт эксплуатации, согласно которому в работе большинства электронных приборов имеются три периода:

приработка, когда преобладают начальные отказы, вызванные скрытыми дефектами; их интенсивность монотонно уменьшается;

нормальная эксплуатация, когда интенсивность отказов остается практически постоянной или медленно уменьшается;

износ (старение), когда начинают сказываться постепенные отказы.

Задача №1

Рассчитать надежность изделия которое состоит из восьми элементов . Первые 7 элементов объединяются в параллельно - последовательную структуру, а восьмой элемент включен параллельно первым с к семи элементам . Задать время безотказной работы изделия t = 1000 часов. Элементы должны быть определены в смысле надежности, для каждого элемента должны быть заданы элементы безотказности .Необходимо:

сформулировать условия безотказной работы при одинаковом t;

рассчитать общую надежность изделия;

определить среднее время наработки до первого отказа;

определить среднее время наработки на отказ каждого элемента;

определить интенсивность отказа каждого элемента;

определить коэффициент готовности ;

построить графики функций надежности и ненадежности.

Решение:

Выберем произвольно вероятности Pi :

Структурная схема изделия

Рис.1

Данное изделие будет находиться в безотказном состоянии, если будет находиться в безотказном состоянии элемент P1,3,5 или P2,4,6 и при этом будет находиться в безотказном состоянии элемент P7 , а также при этом будет находиться в безотказном состоянии элемент P8.

Так как в нашем изделии элементы имеют последовательно-параллельные соединения, то можно применить метод преобразования структурной схемы (метод сверки), объединяя элементы в более крупные блоки и применяя формулы расчета для элементарных схем надежности.

Для последовательного соединения:

Для параллельного соединения:

Преобразуем схему:

Рис.2

Рассчитаем P1,3,6 и P2,4,6 для последовательного соединения:

,3,5 = P1·P3·P5 = 0,88464,4,6 = P2·P4·P6 = 0,88464

Рассчитаем Pобщ1-6 для параллельного соединения :

общ1-6 = P1,3,5 + P2,4,5 - P1,3,5 · P2,4,6 = 0,9867

Рассчитаем параллельное соединение Pобщ1-6 и Р7 :

Робщ1-6,7 = Робщ1-6 · Р7 = 0,967

Рассчитаем Робщ для данного изделия :

Робщ = Робщ1-6,7 + Р8 - Робщ1-6,7 · Р8 = 0,999

Интенсивность отказов изделия:

λ = =

Среднее время наработки до первого отказа:

Находим интенсивность отказов для каждого элемента:

λ =

Данные расчета занесем в таблицу 1:

табл.1

Находим среднее время наработки на отказ каждого элемента:

Данные расчета сведем в таблицу 2:

табл.2

Находим коэффициент готовности

Kr =  =

,где ТВ - время восстановления равное 8 часов

Тср - среднее время наработки до отказа 24 часа

Графики для функции ненадежности Q(t) и для функции надежности P(t) :

Задача №2

Заданы N=5 элементов, время тестирования t=1000 ч., вероятности P1=P2=P3=P4=P5, Pi=0,96. Структурная схема изделия представлена на рисунке 3. Необходимо:

проанализировать состояние изделия для каждого набора состояний;

выбрать состояние наборов в котором изделие находится в безотказном состоянии;

вычислить вероятности этих состояний;

рассчитать общую надежность изделия;

определить среднее время наработки до первого отказа;

определить среднее время наработки на отказ каждого элемента;

определить интенсивность отказа каждого элемента;

- построить графики функций надежности и ненадежности.

Рис.3

Решение:

Безотказный режим работы будет осуществлен при условии когда:

в рабочем состоянии находится блок A и В, или А и Е и D, или С и Е и В,или С и D.

Под отказом понимается нарушение функции блока С и A, или В и D.

Известно, что вероятность безотказной работы системы равна сумме вероятностей всех событий Ai , для которых S=1:

Рассчитаем количество состояний:

n = 25=32

Составим таблицу состояний:

Табл. 3

Р10 = (1- РА)·(1- РB)· PC· PD · (1- PE) = 5,898 · 10-5

P15 = PA· PB · (1- PC) · (1- PD) · (1- PE) = 5,898 · 10 -5= (1- PA) · (1- PB) · PC · PD · PE = 1,416 · 10 -3= (1- PA) · PB · PC · (1- PD) · PE = 1,416 · 10 -3= PA· PB · (1- PC) · (1- PD) · PE = 1,416 · 10 -3= (1- PA) · PB· PC · PD · (1- PE) = 1,416 · 10 -3= PA · PB · (1- PC) · PD · (1- PE) = 1,416 · 10 -3= PA · PB ·PC · (1- PD) · (1- PE) = 1,416 · 10 -3= PA · (1- PB) · (1- PC) · PD · PE =1,416 · 10 -3= PA · (1- PB) · PC · PD · (1- PE) = 1,416 · 10 -3 = PA · PB · PC · PD · (1- PE) = 0,034= PA · PB · PC · (1- PD) · PE = 0,034= PA · PB · (1- PC) · PD · PE = 0,034= PA · (1- PB) · PC · PD · PE = 0,034= (1- PA) · PB · PC · PD · PE = 0,034= PA · PB · PC · PD · PE = 0,815

На основании формулы и по данным таблицы имеем:

(t)=R10+R15+R16+R17+R18+R19+R20+R21+R23+R24+R26+R27+R28+R29+R30+R31;

отсюда следует :изделия(t)= 0,996

Рассчитаем интенсивность отказов изделия:

 = 4· 10-6

Рассчитаем среднее время наработки до первого отказа:

 часов

Рассчитаем интенсивность отказов элемента:

Рассчитаем среднее время наработки до отказа элемента:

часов

Составим графики для функции ненадежности Q(t) и для функции надежности P(t) :

Литература

1. Ю .К. Беляев , В. А.. Богатырев, и др. ,, Надежность технических систем “ : Справочник. -М.: Радио и связь 1985.