Вычитающий усилитель с высоким входным сопротивлением
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
. Постановка
задачи
1.1 Анализ
параметров усилителя
.2 Получение
недостающих данных
2. Определение
точности выходного параметра вероятностным методом
2.1. Пояснение
вероятностного метода
.2. Описание
исходных данных
.3. Результаты
решения задачи
. Моделирование
на ЭВМ точности выходного параметра устройства
.1. Процедура
моделирования
.2
Вычислительные алгоритмы моделирования
3.3 Получение
производственного рассеяния параметров на ЭВМ
.4 Список
идентификаторов переменных программы для ЭВМ
3.5 Программа
для ЭВМ
.6 Обоснование
числа реализаций каскада
.7 Результаты
моделирования точности выходного параметра
. Сравнение
точности выходного параметра
Заключение
Список
использованных источников
Приложение
А
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время электронные устройства широко
используются в системах безопасности, что значительно повышает требования к их
точности. Задача определения точности электронного устройства и его выходных
параметров играет важную роль при создании приборов, которые будут в дальнейшем
использоваться в системах безопасности.
Вычитающий усилитель используется для усиления
разности двух напряжений подаваемых на его вход. Он может применяться для
выделения небольшой разности напряжений на фоне значительной синфазной
составляющей, согласования электрических цепей, управления режимом
электропитания, отслеживания изменения параметров выходных напряжений двух
разных цепей, подаваемых на его входы, осуществления контроля срабатывания
датчиков в шлейфах, за счёт изменения его выходного напряжения. Так как выше
перечисленные операции выполняются за счёт подачи на вход усилителя двух
напряжений и формирование из них выходного напряжения путём вычитания, то
определение точности выходного напряжения и отклонений его значения за счёт
разброса параметров усилителя является важной задачей. Это необходимо для того,
чтобы добиться максимальной точности показаний приборов и устранить ложные
срабатывания устройств безопасности, в которых вычитающий усилитель может
применяться.
. Постановка
задачи
1.1 Анализ
параметров усилителя
усилитель вероятностный
сопротивление
Для определения точности выходного параметра
необходимы математическая модель параметра и значения первичных параметров
элементов усилителя, их производственных допусков и законов распределения
параметров. В задании на курсовое проектирование заданы следующие исходные
данные:
. Электрическая схема устройства
«Вычитающий усилитель с высоким входным сопротивлением».
. Математическая модель выходного
параметра Uвых,
В:
Uвых=(U1-U2)(1+R2/R1).
Информация о параметрах
элементов: U1=0.25
В ±2%, U2=0.15
В ±1%,
∆пр(R1)=
±5%, ∆пр(R2)=
±10%.
Все перечисленные параметры влияют на выходной
параметр усилителя и на его точность, следовательно их все необходимо учитывать
при расчёте точности выходного параметра.
Для параметров R
закон распределения выбирается исходя из разброса параметра, при ±5% и менее
равномерный закон распределения, при большем допуске нормальный закон
распределения. Для параметра U
всегда справедлив нормальный закон распределения, так как напряжение на входе
усилителя является напряжением на выходе другого устройства.
1.2 Получение
недостающих данных
Для решения поставленной задачи необходимо
выбрать значения параметров резисторов R1
и R2.
Резисторы, используемые в усилителях данного типа, имеют типичные сопротивления
порядка кОм. Использование резисторов с сопротивлением менее 1 кОм
нежелательно, так как они могут вызвать чрезмерный ток, перегружающий выход ОУ.
Резисторы более 1 МОм могут внести повышенный тепловой шум и сделать схему
чувствительной к случайным ошибкам в следствие токов смещения [1]. Так как на
вычитающий усилитель с высоким входным сопротивлением подаётся относительно
малое напряжение, то для устранения случайных ошибок сопротивления желательно
брать в пределах от 2 до 10 кОм, R2
должно быть больше, чем R1
для
приемлемого значения коэффициента усиления. Все выбранные и исходные значения,
необходимые для расчёта точности выходного параметра представлены в таблице
1.1.
Таблица 1.1 - Значения параметров каскада
|
Тип
элемента
|
Значение
параметра
|
Единицы
измерения
|
Допуск
|
|
U1
|
0,25
|
В
|
±2
%
|
|
U2
|
0,15
|
В
|
±1
%
|
|
R1
|
4,3
|
кОм
|
±5
%
|
|
R2
|
5,6
|
кОм
|
±10
%
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧНОСТИ ВЫХОДНОГО
ПАРАМЕТРА ВЕРОЯТНОСТНЫМ МЕТОДОМ
2.1 Пояснение
вероятностного метода
Расчетно-аналитический метод определения
производственных допусков с учетом вероятностного рассеивания первичных
параметров называется вероятностным методом расчета допусков.
При использовании данного метода для анализа
точности выходного параметра необходимо знать:
·
математическую
модель устройства или процесса в виде математического выражения, хорошо
описываемого поведение исследуемого параметра;
·
номинальные
значения М(хi)
и отклонения δ(хi)
первичных параметров, сильно влияющих на выходной параметр;
·
закон
распределения первичных параметров, а если закон не известен, то сделать
предположение о законе распределения первичного параметра по его
характеристикам.
В таблице 2.1 записаны формулы, используемые для
расчёта точности выходного параметра вероятностным методом.
Таблица 2.1 - Формулы для определения точности
вероятностным методом
|
Формула
|
Номер
|
|
 (2.1)
|
|
|
 (2.3)
|
|
|
 (2.4)
|
|
|
 (2.5)
|
|
|
 (2.6)
|
|
В таблице 2.2 приведены пояснения формул из
таблицы 2.1 и значения их параметров.
Таблица 2.2 - Пояснение формул и их параметров
для вероятностного метода
|
Номер
формулы
|
Пояснение
|
|
(2.1)
|
Уравнение
относительной производственной погрешности выходного параметра, гдеВi -
коэффициент влияния i-го первичного параметра.
|
|
(2.2)
|
Формула
для определения коэффициента влияния i-го
первичного параметра, где xi
-
первичный параметр.
|
|
(2.3)
|
Математическое
ожидание (среднее значение) относительной производственной погрешности
выходного параметра.  - математическое ожидание
(среднее значение) относительной производственной погрешности i-го первичного
параметра.
|
|
(2.4)
|
Среднеквадратическое
отклонение.  -
среднеквадратическое отклонение относительной производственной погрешности
i-го первичного параметра. rij - коэффициент парной корреляции
между i-м и j-м первичным параметром.
|
|
(2.5)
|
Формула
для определения половины поля допуска относительной производственной
погрешности выходного параметра.  -
половина поля рассеивания относительной производственной погрешности i-го
первичного параметра (половина поля производственного допуска на первичный
параметр). Ki - коэффициент относительного рассеивания i-го первичного
параметра; показывает, в какой степени рассеивание i-го первичного параметра
отличается от нормального закона распределения.  -
значения коэффициента гарантированного обеспечения допуска.
|
|
(2.6)
|
Производственный
допуск, гарантируется с такой вероятностью, с которой определялась случайная
составляющая допуска  .
|
Значения коэффициента
гарантированного обеспечения допуска в зависимости от вероятности g, с которой гарантируется
допуск, приведены в
таблице 2.3
Таблица 2.3 - Значения коэффициента в
зависимости от вероятности g
|
g
|
0,9
|
0,95
|
0,99
|
0,9973
|
0,999
|
0,9999
|
|
r
|
0,55
|
0,65
|
0,86
|
1
|
1,1
|
1,3
|
2.2 Описание
исходных данных
В таблице 2.4 приведены значения всех первичных
параметров, используемых в вероятностном методе.
Таблица 2.4 значения параметров, используемые в
вероятностном методе (расчётно-аналитическом)
|
Элемент
|
Значение
параметра
|
Закон
распределения
|
Допуск
|
Коэффициент
Ki
|
Коэффициент
rij
|
|
U1
|
0,25
В
|
Нормальный
|
±2
%
|
1
|
0
|
|
U2
|
0,15
В
|
Нормальный
|
±1
%
|
1
|
0
|
|
R1
|
4300
Ом
|
Равномерный
|
±5
%
|
|
0
|
|
R2
|
5600
Ом
|
Нормальный
|
±10
%
|
1
|
0
|
Для параметров U1
и U2
справедлив нормальный закон распределения, так как напряжение на входе
усилителя является напряжением на выходе другого устройства. Коэффициент rij
равен нулю, так как элементы дискретны. Математическая модель выходного
параметра y:
2.3 Результаты
решения задачи
Коэффициенты влияния первичных параметров U1,
U2,
R1,
R2 вычислены
по формуле (2.2):
Так как допуски на параметры симметричны, то;
Используя формулу (2.3) получается:
Коэффициенты относительного
рассеивания первичных параметров представлены в таблице 2.4. Пояснение выбора
коэффициента для напряжений приведены в подпункте 2.2. Для параметров R и C при допуске
±5% и ниже справедлива гипотеза о равномерном законе распределения, при допуске
выше ±5% справедлива гипотеза о нормальном законе. Вероятность, с которой
гарантируется допуск на выходной параметр, равна 0,9973. По таблице 2.3
коэффициент гарантированного обеспечения допуска 
.
Из формулы (2.5) получается значение
случайной составляющей допуска выходного параметра:
Производственный допуск
устанавливается в виде:
∆пр=(0±9,124)%= ±9,124%
Полученное значение допуска
гарантируется с вероятностью 0,9973.
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ
ТОЧНОСТИ ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРА УСТРОЙСТВА
3.1 Процедура
моделирования
Укрупнённая структурная схема моделирования
методом Монте-Карло приведена на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1 - Укрупнённая структурная схема
моделирования
В таблице 3.1 написано пояснение блоков
структурной схемы моделирования.
Таблица 3.1 - Пояснение функциональных частей
укрупнённой структурной схемы моделирования точности выходного параметра
методом Монте-Карло
|
Номер
функциональной части
|
Пояснение
|
|
1
|
Ввод
исходных данных.
|
|
2
|
Задаём
начальное число реализаций 1000.
|
|
3
|
Присваиваем
реализации свой номер i
для подсчёта количества реализаций.
|
|
4
|
Получаем
случайные значения параметров в соответствии с заданным для них допуском и
законом распределения.
|
|
5
|
Проверяем
равенство номера последней реализации с количеством заданных реализаций. Если
эти числа совпадают, то запускается блок 7, если нет, то блок 6 добавляет ещё
реализацию.
|
|
6
|
Добавляет
ещё одну реализацию и присваивает ей свой номер.
|
|
7
|
По
полученным значениям реализаций вычисляется математическое ожидание и
среднеквадратическое отклонение выходного параметра, также вычисляется ∆
для дальнейшего подсчёта необходимого числа реализаций.
|
|
8
|
Находим
необходимое число реализаций и сравниваем, чтобы заданное число реализаций
совпадало или было больше чем необходимое число реализаций.
|
|
9
|
По
полученным данным вычисляется половина поля допуска выходного параметра.
|
|
10
|
Вывод
каждой i-й
реализации в таблицу и рассчитываемых параметров в текстовое поле.
|
3.2 Вычислительные алгоритмы моделирования
Формулы, использованные для вычисления точности
выходного параметра на ЭВМ методом Монте-Карло с их пояснением, приведены в
таблице 3.2.
Таблица 3.2 - Формулы, использованные для
моделирования точности выходного параметра методом Монте-Карло и пояснения к
ним
|
Формула
|
Пояснение
символов
|
, (3.1)где σ(x) -
среднеквадратическое отклонение входного параметра x;
- половина
поля допуска.
|
Применялась
только для нормального закона распределения.
|
|
, (3.2)где xiв, xiн - параметры
равномерной модели;
mi -
математическое ожидание входного параметра x.
|
Применялась
только для равномерного закона распределения.
|
|
, (3.3)где σ(x) -
среднеквадратическое отклонение входного параметра x;
- половина
поля допуска.
|
Применялась
только для равномерного закона распределения.
|
|
, (3.4)где xi - значение
входного параметра, подчиняющегося нормальному закону распределения;
σ(x) -
среднеквадратическое отклонение входного параметра x;
mi -
математическое ожидание входного параметра x;
|
zн
- реализация стандартных нормально распределенных случайных чисел.
|
|
, (3.5)где zн -
реализация стандартных нормально распределенных случайных чисел;
|
r
- реализация равномерно распределенных случайных чисел в диапазоне от 0 до 1.
|
|
, (3.6)где xi - значение
входного параметра, подчиняющегося
равномерному
закону распределения;
xiв, xiн - параметры
равномерной модели;
|
r
- реализация равномерно распределенных случайных чисел в диапазоне от 0 до 1.
|
|
, (3.7)где M(y) -
математическое ожидание выходного параметра y;
yi - i значение
выходного параметра;
|
,(3.8)где σ(y) -
среднеквадратическое отклонение выходного параметра y;
M(y) -
математическое ожидание выходного параметра y;
yi - i значение
выходного параметра;
|
n - число
реализации процесса.
|
|
, (3.9)где N - требуемое
число реализации устройства;
Δ - допустима погрешность в
определении характеристики M(y);
|
σ(y)
- среднеквадратическое отклонение выходного параметра y.
|
|
, (3.10)где σ(y) -
среднеквадратическое отклонение выходного параметра y;
M(y) -
математическое ожидание выходного параметра y;
|
 -
производственный допуск
|
|
|
 ,
(3.11)где zн
- реализация стандартных нормально распределенных случайных чисел.
|
|
3.3 Получение производственного рассеяния
параметров на ЭВМ
Для получения на ЭВМ рассеивания случайных
значений первичных параметров элементов использовались данные, приведённые в
таблице 3.3.
Таблица 3.3 - Информация о получении на ЭВМ
производственного рассеяния параметров элементов
|
Параметр
|
Номинальное
значение и допуск
|
Закон
распределения
|
Параметры
для генерации
|
Формулы
генерирования
|
|
U1
|
0,25
В±2%
|
Нормальный
|
mi=0,25
В
σi=0,0016
В
|
(3.4), (3.5)
|
|
U2
|
0,15
В±1%
|
Нормальный
|
mi=0,15
В
σi=0,0005
В
|
(3.4), (3.5)
|
|
R1
|
4300
Ом±5%
|
Равномерный
|
xiн=4085
Ом
xiв=4515
Ом
|
(3.6)
|
|
R2
|
5600
Ом±10%
|
Нормальный
|
mi=5600
Ом σi=180
Ом
|
(3.4), (3.5)
|
Для получения на ЭВМ распределения по нормальному
закону использовался метод центральной предельной теоремы по формулам (3.4),
(3.5).
3.4 Список
идентификаторов переменных программы для ЭВМ
В таблице 3.4 представлены все переменные,
используемые в программе и их пояснение.
Таблица 3.4 - Список переменных, используемых
программой и их пояснение
|
Переменная
|
Значение
переменной и её пояснение
|
|
R1, R2, U1, U2, Uv
|
Переменные,
соответствующие названию параметра элемента каскада, Uv
- выходной параметр, выходное напряжение Uвых.
|
|
m0
|
Математическое
ожидание выходного параметра.
|
|
delta
|
∆
- погрешность вычисления для нахождения необходимого числа реализаций.
|
|
sko
|
Среднеквадратическое
отклонение выходного параметра.
|
|
dop
|
∆пр
- допуск выходного параметра.
|
|
i
|
Номер
i-й реализации.
|
|
b
|
b-й интервал от 1
до 12 включительно, для осуществления производственного рассеяния параметра
по нормальному закону методом центральной предельной теоремы.
|
|
N
|
N - необходимое
число реализаций, для более точного вычисления допуска.
|
|
N1
|
Первичное
число реализаций, задаваемое вручную.
|
|
random
|
r - реализация
случайных чисел.
|
3.5 Программа
для ЭВМ
Программа для ЭВМ была написана в среде Delphi
7.0. Состоит из окна ввода числа реализаций, поля StringGrid
куда выводятся значения i-х
реализаций и значения выходного параметра для этой реализации, поля Memo
для вывода математического ожидания, среднеквадратического отклонения,
производственного допуска и необходимого числа реализаций, кнопки для запуска
расчёта Button1.
Основной процедурой в программе является TForm1.btn1Click.
Она выполняет генерацию первичных параметров по заданному закону распределения
и рассчитывает все необходимые параметры по нажатию на кнопку «Рассчитать».
Остальные процедуры выполняют вспомогательные функции, такие как очистка окон и
выход из программы.
Функция random
- стандартная функция языка Borland
Delphi 7.0. Генерирует
равномерно распределенные случайные числа в диапазоне (0…1). Необходима для
получения случайных первичных параметров в определенном диапазоне. Текст
программы и протокол её выполнения помещён в приложение А.
.6 Обоснование числа реализаций каскада
∆≤(0,01…0,05) 
(y).
Величину (y) предполагают
исходя из служебного назначения устройства. Для нахождения числа ∆
необходимо знать среднее значение выходного параметра, в данном случае оно
равно Uвых=0,23 В. Так
как устройство может быть использовано в системах безопасности, то значение (y) для него
может быть не более 5%, тогда:
(y)≤(5/100)0,23=0,0115
В.
Следовательно:
∆≤(0,01…0,05)0,0115 В.
3.7 Результаты моделирования
точности выходного параметра
В таблице 3.5 представлены пять реализаций
каскада с учётом их разброса, а также значения выходного параметра для каждой
из них.
Таблица 3.5 - Выборочные пять реализаций каскада
на ЭВМ
|
№
|
R1, Ом
|
R2, Ом
|
U1, В
|
U2, В
|
Uвых,
В
|
|
1
|
4378,2
|
5723,4
|
0,25068
|
0,14993
|
0,23246
|
|
2
|
4239,6
|
5542,4
|
0,24845
|
0,14953
|
0,22825
|
|
3
|
4166,4
|
5671,3
|
0,24785
|
0,14933
|
0,23264
|
|
4
|
4197,2
|
5616,6
|
0,25221
|
0,14930
|
0,24061
|
|
5
|
4216,8
|
5761,5
|
0,25056
|
0,14927
|
0,23965
|
Протокол выполнения программы помещён в
приложение А.
4. СРАВНЕНИЕ ТОЧНОСТИ ВЫХОДНОГО
ПАРАМЕТРА
Характеристики выходного параметра, рассчитанные
методом Монте-Карло и вероятностным методом, приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1 - Характеристики точности выходного
параметра
|
Характеристика
точности выходного параметра
|
Метод
оценки точности
|
|
Вероятностный
метод
|
Метод
Монте-Карло
|
|
Математическое
ожидание M(y)
|
0,23
|
0,2304
|
|
Среднеквадратическое
отклонение σ(y)
|
0,0069
|
0,0069
|
|
Допуск
Δпр,
%
|
±
9,124
|
±
9,0322
|
Из таблицы 4.1 видно, что расхождения между
двумя выбранными методами незначительны, а значит, что оба метода хорошо
подходят для вычисления точности выходного параметра. Однако метод Монте-Карло
является методом статистических испытаний, он позволяет более точно отобразить
картину того, как будет изменяться допуск или значения параметров при
определённом количестве реализаций, что более приближено к реальным условиям
производства. Вероятностный метод не может настолько точно показать, как
изменяются параметры элементов во время расчёта. Однако он является самым
совершенным среди расчётно-аналитических, поэтому он хорошо подходит при
отсутствии возможности моделирования на ЭВМ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полученный допуск ±9,124% является приемлемым
для большинства радиоэлектронных средств в областях, которые не требуют
чрезмерной точности параметров элементов. Однако для применения данного прибора
в системах безопасности на практике допуск должен быть не более ±5%. Самым
простым способом повышения точности является подбор элементов с более точными
параметрами, но это не всегда устраивает, так как это влечёт за собой
увеличение стоимости элементов, а соответственно и прибора. Однако если
вычислить по пропорции выходит, что 54,8% всех выпущенных приборов будут
соответствовать необходимым требованиям и иметь допуск ±5%. Остальные приборы,
которые не удовлетворяют данному допуску можно отправить на доработку и
поменять некоторые элементы, либо продать по более низкой цене другим
покупателям или в магазины электроники, где полученный допуск будет приемлем.
Список использованных
источников
[1] Общая
информация о вычитающем усилителе, варианты его исполнения и сферы применения
[электронный ресурс] - режим доступа:
<#"801327.files/image035.gif">
Рисунок А.1 - Протокол выполнения программы на
ЭВМ
СХЕМА
Рисунок А.2 - Схема каскада
Математическая модель выходного параметра y: