Анализ схемы, содержащей операционный усилитель

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

. Найти операторный коэффициент передачи цепи по напряжению и записать его в виде отношения двух полиномов. Составить таблицу значений коэффициентов полиномов для двух значений m (m 1 и m 2).

. Записать комплексную частотную характеристику цепи K (j w) и соответствующие ей амплитудно-частотную K (w) и фазочастотную j (w) характеристики.

. По найденным аналитическим выражениям рассчитать и построить графики частотных характеристик цепи для двух значений коэффициента усиления m 1 и m 2 .

. Определить переходную h(t) и импульсную g(t) характеристики цепи.

. Рассчитать и построить графики этих характеристик для двух значений изменяемого параметра m 1 и m 2. Рассчитать соответствующие постоянные времени t 1 и t 2 цепи. (Постоянная времени цепи, в данном случае, равна модулю обратной величины полюса передаточной функции). Временные характеристики построить, используя точки:

. Используя найденные выше временные характеристики цепи и интеграл наложения, найти реакцию цепи на импульс, изображенный на рис. 2. Параметры входного импульсного сигнала:

7. Рассчитать и построить импульс на выходе цепи для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя. Графики входного и выходных сигналов совместить на одном рисунке или построить синхронно (друг под другом).

. Увеличить длительность входного импульса в 10 раз. Построить графики входного и выходного сигнала при m = m 2.

. На основе анализа графиков трёх выходных сигналов сделать вывод о виде цепи (пропорционально - дифференцирующая или пропорционально - интегрирующая). Выделить случай, в котором операция, выполняемая цепью, наиболее близка к идеальному варианту преобразования входного сигнала.

Рис.1 Общая схема цепи

Рис.2. Входной импульс

Значения параметров элементов цепи вычисляются по формулам:

R k = m*n*k, Ом, (1)

C = m + n, мкФ, (2)

где k - номер ветви, m - предпоследняя цифра, n - последняя цифра номера зачетной книжки.

Коэффициент усиления операционного усилителя (ОУ) является в каждом варианте изменяемым параметром и принимает два значения:

m 1 = 10; m 2 = 100.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, СИМВОЛЫ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Теория линейных электрических цепей является важнейшей составной частью дисциплины «Основы теории радиотехнических сигналов и цепей», в которой рассматриваются современные методы анализа и синтеза линейных радиотехнических устройств различного назначения, требующие знания обширного математического аппарата и применения вычислительной техники.

При этом особое внимание уделяется сущности процессов в цепи и фундаментальным понятиям, важным для изучения любых линейных систем. Именно в этом разделе курса вводится множество новых понятий и определений, каждое из которых является достаточно простым, но освоение и применение которых в совокупности представляет собой сложную задачу.

Теория линейных цепей образует фундамент, на котором базируется вся профессиональная творческая деятельность радиоинженера. Залогом успеха в этой деятельности является хорошее усвоение аппарата анализа радиотехнических цепей и умение применять его для решения практических задач. Можно с уверенностью утверждать, что без глубокого усвоения этого аппарата невозможно ни дальнейшее обучение в университете, ни успешная работа по специальности.

1. АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ И ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ

.1 Определение передаточной функции цепи

Для определения операторной передаточной функции цепи с операторным усилителем строится операторная схема замещения цепи при нулевых начальных условиях. Операционный усилитель заменяется схемой замещения идеального операционного усилителя. К входным зажимам цепи подключается независимый источник напряжения U1(p). Все идеализированные пассивные элементы цепи заменяются их операторными схемами замещения.

Затем составляется система уравнений по методу узловых напряжений в операторной форме:

Выразим из уравнений (1.1) U30 :

Учтем, что

Подставим выражения для U30 и U40 в уравнение (1.2). В результате получаем равенство:

Отсюда операторный коэффициент передачи цепи по напряжению:

Подставив в эту формулу выражения для Yi j , получим выражение для операторного коэффициента передачи по напряжению:

Рассчитаем значения этих коэффициентов для различных m, полученные значения занесем в таблицу:

Таблица 1.1 - Значения коэффициентов полинома для разных μ

1.2 Анализ частотных характеристик

Заменим p на jw и получим комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению:

где K(jw) - комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению, w- круговая частота, рад/с.

1.2.1 Амплитудно-частотная характеристика

Для нахождения аналитических выражений для АЧХ коэффициента передачи цепи по напряжению, преобразуем формулу (1.8) к показательной форме записи и получим:

где K(w)-амплитудно-частотная характеристика, w- круговая частота, рад/с.

Рисунок 1.2 АЧХ цепи для μ=10 (сплошная линия) и μ=100 (пунктир)

По найденным аналитическим выражениям с использованием данных таблицы 1.1 рассчитаем и построим график амплитудно-частотной характеристики цепи для двух значений коэффициента усиления операторного усилителя m=10 и m=100 (рисунок 1.2).

.2.2 Фазо-частотная характеристика

Для нахождения аналитических выражений для ФЧХ коэффициента передачи цепи по напряжению, преобразуем формулу (1.8) к показательной форме записи и получим:

По найденным аналитическим выражениям с использованием данных таблицы1.1 рассчитаем и построим график фазо-частотных характеристик цепи для двух значений коэффициента усиления операторного усилителя m=10 и m=100 (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 ФЧХ цепи для μ=10 (сплошная линия) и μ=100 (пунктир)

1.2.3 Влияние изменяемого параметра цепи на частотные характеристик

Увеличение коэффициента усиления незначительно влияет на изменение частотных характеристик, что можно заметить из рисунков 1.2. и 1.3.

1.3 Анализ временных характеристик цепи

.3.1 Переходная характеристика цепи

где h(t) - переходная характеристика, p-оператор Лапласа.

С помощью формул (1.7) и (1.11) получим выражение для определения переходной характеристики:

Воспользовавшись формулой (1.12) и данными таблицы 1.1, построим графики переходной характеристики для двух значений коэффициентов усиления операционного усилителя (рисунок 1.4)

Рисунок 1.4 Переходная характеристика h(t) для μ=10 (сплошная линия) и μ=100 (пунктир)

1.3.2 Импульсная характеристика цепи:

где g(t) - импульсная характеристика, p-оператор Лапласа.

Из формул (1.7) и (1.13) получим выражение для определения переходной характеристики:

Воспользуемся формулой (1.14) и данными таблицы1.1 и построим графики переходной характеристики для двух значений коэффициентов усиления операционного усилителя (рисунок 1.5)

Рисунок 1.5 Импульсная характеристика g(t) для μ=10 (сплошная линия) и μ=100 (пунктир)

1.3.3 Влияние изменяемого параметра цепи на частотные характеристики

Увеличение коэффициента усиления никак не влияет на изменение переходной и импульсной характеристик, графики для различных µ совпадают (рис. 1.4., рис.1.5).

1.3.4 Определение постоянной времени цепи и полосы пропускания

Постоянная времени цепи первого порядка равна модулю обратной величины полюса передаточной функции. С помощью формулы (1.7) и получим:

где t- постоянная времени цепи, с.

Учитывая, что полоса пропускания есть величина обратная постоянной времени, из уравнения (1.15) получим:

где wв - полоса пропускания, рад/с; τ - постоянная времени, с.

Рассчитаем значения постоянной времени и полосы пропускания для двух значений коэффициентов усиления операционного усилителя. Результаты оформим в виде таблицы 1.2.

Таблица 1.2 - Значения постоянной времени и полосы пропускания при разных μ

2. ПРОХОЖДЕНИЕ ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНУЮ ЦЕПЬ

.1 Нахождение выходного сигнала методом интеграла наложения

С помощью интеграла Дюамеля можно определить реакцию цепи на заданное воздействие и в том случае, когда внешнее воздействие на цепь описывается кусочно-непрерывной функцией, которая имеет конечное число конечных разрывов. В этом случае интервал интегрирования необходимо разбить на несколько промежутков в соответствии с интервалами непрерывности функции и учесть реакцию цепи на конечные скачки функции в точках разрыва. Для определения реакции цепи на воздействие импульса изображённого на рис.2 очевидно, что интервал интегрирования необходимо разбить на четыре части ( tÎ(0,t1), tÎ(t1,t2), tÎ(t2,t3), t>t3).

Воздействие на цепь имеет вид:

Для расчета реакции цепи удобно использовать следующую форму записи интеграла Дюамеля:

Поскольку на входе цепи действует сигнал, образованный совокупностью импульсов прямоугольной формы (см. рис.2), для его аналитического представления воспользуемся функцией Хевисайда (2.3):

где 1(t)-функция Хэвисайда.

Учитывая форму входного сигнала (рисунок 2) можно установить, что в данном выражении интеграл будет равен нулю:

В соответствии с формулой (2.4) и рис.2 построим импульс на выходе цепи для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя.

Рисунок 2.1. Входной (сплошная линия) и выходной (пунктирная при и штрихпунктирная при) сигналы при

Построим график входного и выходного сигнала при увеличении входного импульса в 10 раз для коэффициента усиления µ2=100 (рисунок 2.2):

сигнал импульс частотный

Рисунок 2.2. Входной (сплошная линия) и выходной (пунктирная) сигнал припри длительности входного импульса, увеличенного в 10 раз

По виду графиков выходных сигналов можно определить, что цепь является пропорционально-дифференцирующей. Наиболее близка к идеальному варианту преобразования цепь с коэффициентом усиления μ2 = 100 и увеличенной длительностью сигнала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе был произведён анализ схемы, содержащей операционный усилитель:

.        Был получен операторный коэффициент передачи цепи по напряжению (1.7) и рассчитаны АЧХ и ФЧХ исследуемой схемы и построены соответствующие графики (рис.1.2., 1.3.)

.        Также были определены переходные (1.12) и импульсные (1.14) характеристики данной схемы для двух значений коэффициента усиления операторного усилителя. По найденным значениям построены графики. (рис. 1.4., 1.5)

.        Были рассчитаны постоянные времени цепи для различных значений коэффициента усиления операторного усилителя. Данные занесены в таблицу 1.2.

.        Используя временные характеристики цепи и интеграл наложения, были получены реакции цепи на импульс, изображенный на рис.2. для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя и построены соответствующие графики (рис.2.1.,2.2.). Эти характеристики и графики также соответствуют теоретическим.

Случай, в котором операция, выполняемая цепью, наиболее близка к идеальному варианту преобразования входного сигнала - это случай, когда коэффициентами усиления равен 100, и длительность импульса увеличена в 10 раз (рис.2.2.)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Т. М. Лысенко АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ЦЕПИ: Методические указания к курсовой работе по дисциплине “Основы теории радиотехнических сигналов и цепей” /Т.М. Лысенко. Екатеринбург: Изд-во УГТУ, 1997. 24 с.

. Попов В.П. Основы теории цепей: Учеб. для вузов. - 3-е изд., испр. - М.: Высш. шк., 2000. 575 с.: ил.

. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1988. 536 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Входной (сплошная линия) и выходной (пунктирная при и штрихпунктирная при) сигналы при