Применение программы 'Цифровые образовательные ресурсы' (ЦОР) в общеобразовательной школе

Применение программы 'Цифровые образовательные ресурсы' (ЦОР) в общеобразовательной школе

Введение

Процесс информатизации, охватывающий все стороны жизни современного общества, имеет несколько приоритетных направлений, к которым, безусловно, следует отнести информатизацию образования. Информатизация образования - процесс обеспечения сферы образования методологией, технологией, практикой разработки и оптимальным использованием современных ЦОР, ориентированных на реализацию психолого-педагогических целей обучения и воспитания.

В связи с этим возрастает значимость приобщения подрастающего поколения к современным методам осуществления информационной деятельности при изучении и исследовании математических объектов, явлений и закономерностей.

Применение компьютерных технологий в обучении математики волнует сейчас многих учителей. Перед нами открываются как перспективы при применении компьютерных технологий, так и трудности связанные с этим вопросом. Трудности, связанные с техническим обеспечением, методическим оснащением, а так же с обученными учительскими кадрами, которые свободно владеют общими навыками работы за компьютером, а так же которые хотят и умеют внедрять цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) в свою педагогическую деятельность и в процессе обучения.

Круг методических и педагогических задач, которые можно решить с помощью компьютера, разнообразен.

Компьютерные динамические системы способны изменить преподавание геометрии и научить школьников воспринимать геометрические конфигурации, как потенциально изменяющие объекты, как одно звено в цепи их непрерывных изменений. В мире созданы и успешно развиваются достаточно много программ динамической геометрии. В качестве одного из основных программных средств, вовлекающих учащихся в учебные исследования, мы выбрали программу «Живая геометрия».

Конструктивно программа основана на двух основных операциях - построениях циркулем и линейкой. Следует отметить, что сама среда не является обучающей и «сама ничего не делает», - все чертежи в ней создаются пользователем, а программа лишь предоставляет для этого необходимые средства, так же как и возможности для усовершенствования чертежей и их исследования.

Нами была выбрана тема Применение программы "Цифровые образовательные ресурсы" (ЦОР) в общеобразовательной школе. Проблема исследования: эффективность применения ЦОР на уроках геометрии в 7 классе.

Актуальность темы: без использования современных средств информационно-коммуникационных технологий невозможно представить образовательный процесс, отвечающий требованиям современного информационного общества.

ЦОР - одна из составляющих всех направлений деятельности современного учителя, способствующая оптимизации и интеграции учебной и внеучебной деятельности.

Объект исследования: процесс обучения учащихся 7 классов геометрии с использованием ЦОР.

Предмет исследования: использование компьютерной среды «Живая геометрия» в процессе обучения геометрии.

Цель исследования: разработать методические рекомендации по использованию ЦОР на уроках геометрии в 7 классе.

Гипотеза: если в процессе обучения геометрии использовать ЦОР, то это будет способствовать:

·  повышению уровня успеваемости учащихся по геометрии;

·        повышению интереса учащихся к изучаемому материалу.

Для проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи:

.   Изучить психолого-педагогическую литературу по проблеме исследования.

2.      Изучит особенности использования ЦОРов на уроках геометрии.

.        Изучить возможности компьютерной среды «Живая геометрия».

.        Разработать методические рекомендации по использованию компьютерной среды «Живая геометрия» на уроках.

Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографического списка.

Глава 1. Психолого-педагогические основания использования ЦОР на уроках геометрии

компьютерный программа образовательный обучение

1.1    ЦОР в образовательном процессе

Герберт Маршал Маклюэн сказал: «Смена исторических эпох определяется сменой коммуникационных технологий».

В конце 20-го века человечество вступило в стадию развития, получившую название постиндустриальное или информационное общество.

Постиндустриальное общество уникально тем, что его характеризует исключительно быстрое развитие информационных и коммуникационных технологий, их возможности становятся беспредельными для развития человека, для эффективного решения многих профессиональных, социальных и бытовых проблем, смогут изменить содержание образования. Информационная культура - высшее проявление образованности, включая личностные качества и его профессиональную компетентность.

В контексте такого понимания культуры для становления учителя как личности просто необходимо его приобщение к информативно - коммуникативным возможностям современных технологий, овладение подлинной информационной культурой. Она открывает ему и его ученикам путь к достижению одной из главных целей образования: от диалога людей и культур через выявление и развитие творческого потенциала личности прийти к взаимообогащению и продуктивному взаимодействию человеческих сообществ 1,с.3.

Современные информационные и коммуникационные технологии, созданные отнюдь не для нужд системы образования, ведут к подлинной революции в образовании. Мы стали свидетелями того, как система образования встраивается в сетевой мир. Первенство в практическом внедрении сетевых технологий принадлежит высшему образованию 1, с.4.

Решение проблем образования начинается с профессиональной подготовки педагога. Без качественного роста педагогического профессионализма новое поколение обречено остаться в прошлом. В связи с этим очень актуальным становится такое обучение учителей школ, которое основано не только на фундаментальных знаниях, но и на общей культуре, включающей информационную. Необходима основательная подготовка в сфере современных информационных и коммуникационных технологий. Педагоги нового поколения должны уметь квалифицированно выбирать и применять именно те технологии, которые в полной мере соответствуют содержанию и целям изучения конкретной дисциплины, способствуют достижению целей гармоничного развития учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

Одной из первоочередных задач современного преподавания математики в школе является внедрение цифровых образовательных ресурсов в учительскую практику. Компьютерное моделирование вычислений, построений геометрических фигур создает благоприятную среду для визуализации алгебры и геометрии, что способствует лучшему усвоению материала, обеспечивает самостоятельность и творчество при овладении учебным материалом 1, с.5.

Процесс информатизации современного общества обусловил необходимость разработки новой модели системы образования, основанной применении современных информационно-коммуникационных технологий. Внедрение ИКТ в профессиональную деятельность педагогов является на сегодняшний день требованием времени, позволяющий активизировать учебный процесс. Для человека, живущего в рамках современной цивилизации, характерно стремление визуальному восприятию информации. Данное культурное явление приводит к тому, что в процессе информационной коммуникации зрительный знак преобладает над текстовым. Предмет математики не является исключением. Применение в процессе обучения мультимедийных технологий, способствует частичному решению данной проблемы. Электронные учебные пособия, созданные на базе мутьтимедиа, оказывают сильное воздействие на память и воображение, облегчают процесс запоминания, позволяют сделать урок более интересным и динамичным. Применение ИКТ позволяет реализовать идеи индивидуализации и дифференциации обучения. Современные учебные пособия, созданные на основе ИКТ, обладают интерактивностью (способностью взаимодействовать с учеником), а так же позволяют учащимся самостоятельно выбрать свой вектор процесса познания.

Задача учителя заключается в том, чтобы использовать на практике современные методы, которые обеспечат заинтересованность и высокий уровень мотивации школьников в изучении математики, на основе возможностей ИКТ и коллекции ЦОР 17, с.4.

Цифровые образовательные ресурсы - это представленные в цифровой форме фотографии, видеофрагменты, статистические и динамические модели, объекты виртуальной реальности и интерактивного моделирования, картографические материалы, звукозаписи, символьные объекты и деловая графика, текстовые документы и иные учебные материалы, необходимые для организации учебного процесса.

Организация обучаемой деятельности обучаемых с использованием цифровых образовательных ресурсов предполагает использование новейших педагогических технологий, стимулирующих развитие внутренних резервов каждого ученика и одновременно способствующих формированию социальных качеств личности. Здесь имеется в виду использование новых информационных технологий обучения - информационно - коммуникативных (ИКТ), позволяющих решать дидактические проблемы, управляя процессом обучения.

Придерживаются той точки зрения, что в центре процесса обучения находится самостоятельная познавательная деятельность обучаемого. Отсюда важно, чтобы ученик овладел не только определенной суммой знаний, но и научился самостоятельно приобретать знания, овладел способами познавательной деятельности.

Поэтому стоит вопрос о вовлечении учащихся в активную познавательную деятельность, предусматривающую применение знаний для решения проблем окружающей действительности и решающую роль в этом будет иметь использование цифровых образовательных ресурсов в образовательном процессе школы.

Главная задача учителя - обучая развивать, то есть не только дать знания по своему предмету, но и научить ребенка мыслить логически, ставить проблему, находить пути ее решения. Из носителя готовых знаний учитель превращается в организатора познавательной, исследовательской деятельности учащихся. Как это сделать? Традиционный способ, обучение - это передача информации напрямую: учитель - ученик. Использование цифровых образовательных ресурсов имеет ряд преимуществ:

.        Информационные технологии значительно расширяют возможности предъявления учебной информации. Применение цвета, графика, звука, всех современных средств видеотехники позволяет воссоздавать реальную обстановку деятельности.

.        Компьютер позволяет существенно повысить мотивацию учащихся к обучению. Мотивация повышается за счет применения адекватного поощрения правильных решений задач.

.        ИКТ вовлекают учащихся в учебный процесс, способствуя наиболее широкому раскрытию их способностей, активизации умственной деятельности.

.        Использование ИКТ в учебном процессе увеличивает возможности постановки учебных задач и управления процессом их решения. Компьютеры позволяют строить и анализировать модели различных предметов, ситуаций, явлений.

.        ИКТ позволяют качественно изменять контроль деятельности учащихся, обеспечивая при этом гибкость управления учебным процессом.

.        Компьютер способствует формированию у учащихся рефлексии 18.

Можно предложить следующие модели уроков с использованием информационных технологий:

модель - урок с использованием мультимедиа курсов на сиди-ром - демонстрирует реальные возможности проведения урока с применением мультимедиа технологий (учебных мультимедиа курсов).

модель - урок с применением Интернет технологий - позволяет привлечь для участия в проведении урока в режиме реального времени специалистов в предметной области или вузовских преподавателей, обеспечить непосредственный диалог учащихся с этими специалистами. Данная модель особенно эффективна для проведения интегрированных уроков, построенных на пересечении или совмещении различных предметных зон. К он-лайн урокам относятся музейные уроки, уроки с динамическими иллюстрациями, уроки с применением экспериментальных установок.

модель - урок - диалог - позволяет организовать проектную деятельность учащихся и обеспечить учебный диалог между удаленными группами учащихся;

модель - урок с использованием баз данных удаленного доступа - позволяет использовать удаленные ресурсы (вычислительные, имитационные модели, виртуальные лаборатории и т.п.).

модель - урок с применением лабораторных комплексов удаленного доступа - позволяет проводить лабораторные работы с уникальным оборудованием;

модель - урок с использованием демонстрационного эксперимента в режиме он-лайн - дает возможность использовать ресурсы университета: физических и химических кабинетов, биологических лабораторий, где можно в режиме он - лайн проводит натуральные эксперименты;

модель - урок с применением информационных ресурсов музеев. Музейные коллекции используются для проведения уроков по различным темам.

Компьютеры в рамках одной программы позволяют интегрировать тексты, графику, звук, анимацию, видео клипы, высококачественные фотоизображения. Ученик может по своему усмотрению иллюстрировать изучаемый текст, делая его личностным. Он имеет возможность самостоятельно преобразовать любой текст, полученный из сети, отбирая нужные аргументы, встраивая их в определенную логическую цепь, отражающую его собственную точку зрения.

Мультимедийные учебники, созданные дл автоматизации традиционного обучения, позволяют оказать существенную поддержку учебным курсам. Учебник, печатный текст по-прежнему остаются основным учебным пособием, но средства мультимедиа могут существенно помочь в усвоении материала. Как известно, «лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать».

Мультимедийность также создает психологические моменты, способствующие восприятию и запоминанию материала с включением подсознательных реакций учащегося: например, подведение итогов или выдача задания могут предваряться каким -либо звуком или мелодией, настраивающей на определенный вид работы.

Эффективность усвоения учебной информации возрастает, если подача материала происходит в игровой форме и сопровождается дополнительными стимулами. Во время игры могут повторяться одни и те же действия, которые, с одной стороны, ведут к успеху в игре, а с другой стороны, являются закреплением формируемых при обучении навыков.

Во время игры могут задаваться вопросы, ответы на которые показывают уровень знаний по изучаемому предмету. Наиболее эффективное применение деловых игр в обучении - это моделирование в играх изучаемой предметной области.

Для контроля над качеством обучения и самоконтроля широкое распространение получили методы компьютерного тестирования. На сегодняшний день наиболее распространена «классическая» схема тестирования с вопросами и несколькими вариантами ответов. Технология компьютерного тестирования в отличие от традиционных способов оценки качеств образования, позволяет:

значительно сократить временные рамки, необходимые на обработку результатов контрольной проверки знаний;

автоматизировать процесс проверки ответов;

свести к минимуму субъективное влияние учителя на результат измерения.

Очевидно, что тесты - не единственная форма контроля знаний. Однако сочетание возможностей компьютерных технологий и достоинств тестирования вызывает интерес их применения в учебном процессе.

Изучение каждой темы по учебной дисциплине можно заканчивать контрольным тестированием, которое позволяет ученику выяснить, насколько глубоко он усвоил учебный материал. Таким образом, промежуточное тестирование фиксирует переход от одной темы к другой. В результате осуществляется постоянная обратная связь обучаемого с преподавателем, позволяющая выяснить эффективность процесса усвоения знаний.

Учитывая вышесказанное, организацию учебного процесса с использованием ЦОРов можно производить:

в классе в поддержку основного курса обучения;

в виде самообразования школьников.

В классе цифровые образовательные ресурсы возможно применять на различных этапах урока:

)        При изложении нового материала - визуализация знаний (демонстрационно-энциклопедические программы, программы презентации повер пойнт);

)        Проведение виртуальных лабораторных работ с использованием обучающих программ типа «Физикон», «Живая геометрия»;

)        Закрепление изложенного материала (тренинг - разнообразные обучающие программы, лабораторные работы);

)        Система контроля и проверки (тестирование с оцениванием, контролирующие программы);

)        При проведении интегрированных уроков по методу проектов, результатом которых будет создание веб - страниц, проведение телеконференций.

Формы проведения уроков могут быть разнообразными:

)        С использованием ПК. В этом случае одна из составляющих урока - работа на ЭВМ (10-12 минут). Учащиеся из предложенной на слайдах новой информации выбирают нужную, опираясь на вопросы, зафиксированные на маршрутном листе;

)        Использование ПК и проектора. Используя мультимедиа проектор учитель показывает презентацию, которая позволяет учащимся вспомнить ранее изученный материал, получить новую информацию по изучаемой теме. В качестве закрепления и самостоятельной работы учащиеся на ЭВМ выполняют определенные задания с последующей проверкой;

)        Использование проектора. На заключительном уроке по изучаемой теме старшеклассники представляют и защищают свои проектные работы, проявляя творческость и индивидуальность.

)        Во внеурочное время ЦОРы можно применять при самостоятельной работе учащихся (обучающие программы типа «Репетитор», энциклопедии, развивающие программы), для тренировки конкретных способностей учащихся (внимание, память, мышление и т.п.).

1.2   
ЦОР: типы, требования, их разработка

Наборы цифровых образовательных ресурсов (ЦОР), расширяющие учебники УМК (это представленные в цифровой форме фотографии, видеофрагменты, статические и динамические модели, объекты виртуальной реальности и интерактивного моделирования, картографические материалы, звукозаписи, символьные объекты и деловая графика, текстовые документы и иные учебные материалы, необходимые для организации учебного процесса).

• Информационные источники сложной структуры (ИИСС). (ИИСС - это цифровой образовательный ресурс, основанный на структурированных цифровых материалах (текстах, видеоизображениях, аудиозаписях, фотоизображениях, интерактивных моделях и т.п.) с соответствующим учебно-методическим сопровождением, поддерживающий деятельность учащихся и учителя по одной или нескольким темам (разделам) предметной области или обеспечивающий один или несколько видов учебной деятельности в рамках некоторой предметной области)/

• Инновационные учебно-методические комплексы (ИУМК). ИУМК - полный набор средств обучения, необходимых для организации и проведения учебного процесса, который за счет активного использования современных педагогических и информационно-коммуникационных технологий должен обеспечивать достижение образовательных результатов, необходимых для подготовки учащихся к жизни в информационном обществе, включая:

Ø  фундаментальность общеобразовательной подготовки;

Ø  способность учиться;

Ø  коммуникабельность, умение работать в коллективе;

Ø  способность самостоятельно мыслить и действовать;

Ø  способность решать нетрадиционные задачи, используя приобретенные предметные, интеллектуальные и общие знания, умения и навыки.

Ø Использование интерактивных моделей существенно ускоряет процесс объяснения учебного материала и повышает его качество. Образы явлений и понятий, которые формируются с помощью моделей и анимаций, запоминаются надолго.

Интерактивные модели легко вписываются в урок и позволяют учителю организовать новые нетрадиционные виды учебной деятельности учащихся. В процессе работы с ними предлагаются следующие виды заданий:

расчетные задачи с последующей компьютерной проверкой - задачи, которые вначале необходимо решить без использования компьютера, а затем проверить полученный ответ;

дидактические игры - учебный материал используется в качестве средства игры; при помощи игровых ситуаций и приемов учитель может стимулировать учащихся к математической деятельности. В процессе игры развиваются внимание, наблюдательность, сообразительность.

В настоящий момент, разработано много учебно-методических комплексов по математике, однако непосредственное создание сценариев уроков с ЦОР, каждый учитель решает по-своему. Автор курса определяет то, в какой последовательности изучается теоретический материал, выполняются практические задания и поисково-исследовательские работы, приводится тестирование и т. д. Педагог может предложить определить эту последовательность самому ученику.

Наборы ЦОР нацелены на наилучшую встраиваемость в существующую систему образования и минимальные требования к инновационности. ИИСС ориентированы на частные решения, основанные на использовании ИКТ и нацеленные на внесение локальных изменений в образовательный процесс. В ИУМК заявлены инновационные решения на уровне учебных курсов, претендующие на кардинальные изменения в содержании и организации учебного процесса. 3.

По содержанию цифровые образовательные ресурсы      должны отвечать требованиям Государственных образовательных стандартов Российской Федерации по соответствующим направлениям подготовки специалистов, примерным программам дисциплин федерального компонента государственных образовательных стандартов профессионального образования, перечню обязательных учебных изданий по дисциплинам федерального компонента государственных образовательных стандартов профессионального образования.

Образовательные ЦОР должны включать в себя полную совокупность образовательных ресурсов, отвечающих избранной тематике, средства для изучения теоретических материалов, регистрация учащихся, компьютерного моделирования и экспериментального исследования изучаемых математических объектов, включая средства обработки и от отображения результатов моделирования и экспериментов, а также интерактивные учебные задания для тренинга и средства контроля знаний и умений.

Дидактическая экспертиза ЦОР имеет своей целью проверку на соответствие стандартным дидактическим требованиям, предъявляемым к учебным изданиям, таким как учебники, учебные и методические пособия. Дидактические требования соответствуют специфическим закономерностям обучения и дидактическим принципам.

Основные дидактические требования к ЦОР:

)   требование научности обучения с использованием ЦОР означает необходимость обеспечения достаточной глубины, корректности и научной достоверности изложения содержания учебного материала, предоставляемого ЦОР.

2)      требование доступности изложения материала означает необходимость соответствия стиля изложения возрастным и индивидуальным особенностям учащихся.

)        обеспечение требования проблемности обучения в соответствии с характером учебно-познавательной деятельности. Создание учебной проблемной ситуации существенно повышает мыслительную активность обучаемого, а использование ЦОР значительно увеличивает возможности в проведении эксперимента по поиску истины.

)        ЦОР должны соответствовать принципу наглядности обучения. Использование мультимедийных средств в обучении содействует активизации практически всех каналов восприятия информации учащимся.

)        требование обеспечения активизации познавательной деятельности учащегося при использовании ЦОР. Уже само использование ЦОР в преподавании создает эффект новизны и вызывает неподдельный интерес у учащихся.

)        требование системности и последовательности в обучении при использовании ЦОР налагает обязанности на создателей ЦОР выстраивания содержания, логических связей между частями в полном соответствии с выбранной концепцией изложения материала. При этом важна не только логика изложения материала, но и логика деятельности овладения им.

Для этого необходимо:

предъявлять учебный материал в систематизированном и структурированном виде;

учитывать ретроспективы и перспективы формируемых знаний, умений и навыков при организации каждой порции учебной информации;

учитывать межпредметные связи изучаемого материала, соответствующие особенностям вида деятельности;

тщательно продумывать последовательность подачи учебного материала и обучающих воздействий, аргументировать каждый шаг по отношению к обучающемуся;

строить процесс изложения, обеспечивая возможность профессионального использования ЦОР учителем математики;

обеспечивать связь информации, предъявляемой ЦОР, с практикой путем увязывания содержания и методики обучения с личным опытом обучающегося путем подбора примеров, создания содержательных игровых моментов, предъявления заданий практического характера, экспериментов, моделей реальных процессов и явлений.

) Требования обеспечения прочности усвоения знаний при использовании ЦОР путем создания условий для глубокого осмысления учебного материала, отработки навыков использования полученных навыков.

) Требование единства образовательных, развивающих и воспитательных функций обучения с использованием ЦОР.

Кроме традиционных дидактических требований к ЦОР предъявляются так же специфические дидактические требования, обусловленные использованием преимуществ современных информационных и телекоммуникационных технологий в создании и функционировании ЦОР:

.   Требование адаптивности подразумевает приспособляемость ЦОР к индивидуальным возможностям обучающегося.

2.      Требование интерактивности обучения означает создание условий для сотрудничества, беспрепятственного общения в процессе обучения с используемым ЦОР.

.        Требование полной реализации возможностей компьютера при постановке эксперимента, визуализации учебной информации с использованием ЦОР.

.        Требование системности и структурно-функциональной связанности представления учебного материала в ЦОР.

.        Требование обеспечения полноты (целостности) и непрерывности дидактического цикла обучения. Означает, что ЦОР должны предоставлять возможность выполнения всех звеньев дидактического цикла в пределах одного сеанса работы с информационной и коммуникационной техникой (на это и нацелены ЦОР (электронные учебники и электронные учебные пособия, комплексно реализующие сразу несколько дидактических функций)).

С дидактическими требованиями к ЦОР тесно связаны методические требования, которые предполагают учет своеобразия и особенности конкретной предметной области, на которую направлены ЦОР, специфики соответствующей науки, ее понятийного аппарата, особенности методов исследования ее закономерностей; возможностей реализации современных методов обработки информации и методологии реализации образовательной деятельности.

ЦОР должны удовлетворять следующим методическим требованиям.

.   В связи с многообразием реальных технических систем и устройств и сложностью их функционирования предъявление учебного материала в ЦОР должно строиться с опорой на взаимосвязь и взаимодействие понятийных, образных и действенных компонентов мышления.

2.      ЦОР должен обеспечить отражение системы научных понятий учебной дисциплины в виде иерархической структуры высокого порядка, каждый уровень которой соответствует определенному внутридисциплинарному уровню абстракции, а так же обеспечить учет как одноуровневых, так и межуровневых логических связей.

.        ЦОР должен предоставлять обучаемому возможность разнообразных контролируемых тренировочных действий с целью поэтапного повышения уровня усвоения знаний, достаточном для осуществления алгоритмической и эвристической деятельности.

В ходе экспертизы по дидактическим и методическим свойствам ЦОР приводится оценка качеств ЦОР, способствующих повышению результативности образования, достижению запланированного педагогического эффекта, оценка соответствия компонентов ЦОР психологическим принципам и требованиям возрастных особенностей и интересов обучаемого, использования развивающих компонентов в обучении, способов активизации познавательной деятельности, оценка соответствия принципам вариативности образования.

Задачи комплекта ЦОР:

.   Помощь учителю при подготовке к уроку

компоновка и моделирование урока из отдельных цифровых объектов;

большое количество дополнительной и справочной информации - для углубления знаний о предмете;

эффективный поиск информации в комплекте цифровых образовательных ресурсов;

подготовка контрольных и самостоятельных работ, возможно по вариантам;

подготовка творческих заданий;

подготовка поурочных планов, связанных с цифровыми объектами;

обмен результатами деятельности с другими учителями через интернет и переносимую внешнюю память).

.   Помощь при проведении урока:

демонстрация подготовленных цифровых объектов через мультимедийный проектор;

использование виртуальных лабораторий и интерактивных моделей набора в режиме фронтальных лабораторных работ;

компьютерное тестирование учащихся и помощь в оценивании знаний;

индивидуальная исследовательская и творческая работа учащихся с цифровыми образовательными ресурсами на уроке.

. Помощь учащемуся при подготовке домашних заданий:

повышение интереса у учащихся к предмету за счет новой формы представления материала;

автоматизированный самоконтроль у учащихся в любое удобное время;

развитие творческого потенциала учащихся в предметной, виртуальной среде;

помощь ученику в организации изучения предмета в удобном для него темпе и на выбранном им уровне усвоения материала в зависимости от его индивидуальных особенностей восприятия;

приобщение школьников к современным информационным технологиям, формирование потребности в овладении информационными технологиями и постоянной работе с ними.

Учебно-познавательная деятельность осуществляется в двух формах:

.   Педагогического общения учителя с учащимися в аудитории или с использованием электронных средств связи;

2.      Самостоятельной работы учащихся с учебными материалами.

Деятельность учащихся при электронном обучении проявляется:

·  Во взаимодействии с учебным материалом (чтение, просмотр, прослушивание);

·        В поиске и отборе дополнительной информации в открытых источниках;

·        В общении с преподавателем, куратором, другими участниками учебного процесса;

·        Во взаимодействии с интерактивными элементами.

Оценивание успехов учащихся в ходе электронного обучения должно носить комплексный характер и учитывать:

·  Изученные электронные курсы, уроки и учебные объекты;

·        Время, затраченное учащимися;

·        Активность и результативность учащихся в электронных учебных коммуникациях;

·        Пополнение электронного портфолио творческими работами;

·        Выполнение текстовых заданий.

Какие изменения вносит ЦОР в учебный процесс.

·              Повышает эффективность учебного процесса за счёт внесения разнообразия на разных этапах урока.

·              Даёт богатый дополнительный материал для подготовки к уроку учителю и учащимся

·              Позволяет показать некоторые процессы в динамике (видеофрагменты, анимация).

·              Усиливает наглядность

·              Вместо старых таблиц - «культурное» изображение

·              Показ объектов, которые другим способом показать нельзя.

·              Качественное закрепление и отработка навыков у большого числа учащихся при использовании локальной сети.

·              Повышает интерес учащихся, особенно интерактивные объекты.

Если трактовать термин «ЦОР» именно в широком смысле, то, как уже было сказано выше, под ЦОРами можно понимать не только ресурсы, профессионально разработанные фирмами в рамках тендеров НФПК, но и любые реализованные на компьютере объекты, создаваемые для собственных нужд учителем, а также творческие работы учащихся. Нередко именно так учителя и решают насущный вопрос компьютерной поддержки преподавания своего предмета (не только информатики!) - либо (при наличии соответствующих умений) что-то создают на компьютере сами, либо (часто - в «содружестве» с учителем информатики) поручают ученикам выполнить эту работу, раздавая им соответствующие темы творческих работ. И, нужно сказать, далеко не всегда такие «самодельные» ЦОРы проигрывают в исполнении, а тем более - в заложенных в них содержательном материале и методической идее, - «профессиональным» разработкам! Конечно, чаще всего ассортимент технологических средств при реализации этих «учительско-ученических» ЦОРов ограничивается приложениями из пакета Microsoft Office (прежде всего - программой Power Point) или, в лучшем случае, разработкой web-документов, но нередко современные наиболее «продвинутые» учителя и ученики способны удивлять своим владением навыками программирования в Macromedia Flash или на скриптовых языках Java- и VBScript. Но единственным, чаще всего невосполнимым, недостатком таких разработок обычно является их «разношерстность» - отсутствие некоего единого для всех «самодеятельных» разработчиков стандарта (или, скорее, принципа) реализации цифровых объектов и отсутствие такого важного информационного модуля (обязательного для «профессиональных» ЦОР), как метаописание объектов в соответствии с неким общепринятым шаблоном (включая «привязку» цифрового объекта к конкретной теме единого рубрикатора, однозначно определяющего роль и место данного объекта в учебном процессе по данному предмету.

Создание ЦОР зависит от таких факторов, как источник финансирования, дидактическая цель, опыт команды, знание предмета, тип тематики, существующие средства и т. п.

При создании ЦОР приходится сталкиваться с двумя мнениями по методологии их создания. Первое из них заключается в том, что автору достаточно правильно подготовить необходимые материалы, а перевести их в компьютерную форму не составит особой проблемы. Согласно второму мнению, квалифицированный программист может взять любой традиционный учебник и без помощи его автора сделать из него эффективное учебное средство. В первом случае абсолютизируется содержательная часть, во втором ее программная реализация.

Создание компьютерного электронного учебного пособия - это интерационный процесс взаимодействия авторов учебных материалов и разработчиков, а связующим звеном и организаторами этого процесса должны быть специалисты по методике подготовки средств ДО методисты.

Упрощенная схема производства электронного учебного пособия представлена в таблице 1.

Рассмотрим подробнее представленную схему.

.   Предварительная работа.

Для разработки каждого конкретного ЦОР необходимо, прежде всего, разработать документы, регламентирующие процесс их разработки, и выбрать инструментарий для практической подготовки необходимых учебно-методических материалов.

Таблица 1.

Предварительная подготовка включает следующие основные этапы:

- разработка дидактических требований к ЦОР; для этого проводится анализ потребностей, который включает специфику данного направления, данной группы потенциальных учащихся и цели курса; - по результатам данного анализа принимается решение о форме ЦОР (СВ, сетевой курс).

разработка технических требований к ЦОР; необходимо убедиться в том, что выбранную технологию можно реализовать, что для этого есть средства и кадры (внутри учебного заведения или вне его). В противном случае нужно изменять или техническое задание или подумать над другой формой курса;

разработка структуры ЦОР;разработка методики использования ЦОР в учебном процессе (для преподавателей);

разработка методики работы с ЦОР (для учеников).

Время, затраченное на рефлексию на этапе подготовки (предварительный анализ) и производства ЦОР оказывается рентабельным.

.        Подготовка содержания.

На стадии подготовки содержания в первую очередь создается сценарий. Иногда он снабжается иллюстрациями, разъясняющими инструкции. Сценарий подразумевает продумывание организации интерактивности, то есть взаимодействия между учеником и компьютером, учеником и учителем, другими учащимися.

Возможный функциональный состав программной подсистемы ЦОР может выглядеть следующим образом:

модули учебного материала (куда входят задания для самоконтроля и зачетные задания разных видов);

дополнительные материалы (от контекстной расшифровки терминов до нормативной базы и электронной библиотеки);

сервисные средства (справка по работе с учебником, словарь, глоссарий, электронный ежедневник, система поиска и т.п.);

коммуникационная система (обеспечение взаимодействия ученика и учителя);

защитная система.

ЦОР как программное средство учебного назначения можно представить в качестве системы, состоящей из двух подсистем:

информационной (содержательная часть);

программной (программная часть).

В информационную часть электронного учебного пособия входят:

представление автора курса;

методические рекомендации по изучению курса;

четко структурированные учебные материалы;

иллюстрации, представленные всем спектром мультимедиа (графика, анимация, звук, видео);

практикум для выработки умений и навыков применения теоретических знаний с примерами выполнения задания и анализом наиболее часто встречающихся ошибок;

система диагностики и контроля (тестовые задания, задания для работы в группе и т.п.).

дополнительные материалы (от контекстной расшифровки терминов до нормативной базы и электронной библиотеки);

сервисные средства (справка по работе с учебником, словарь, глоссарий и т.п.).

. На стадии подготовки содержания в первую очередь создается сценарий. Иногда он снабжается иллюстрациями, разъясняющими инструкциями. В этот период автор, методист и разработчик вместе. Это сотрудничество позволяет использовать потенциал технических средств и избежать использования экрана компьютера как средства для перелистывания страниц. Сценарий подразумевает продумывание организации интерактивности, то есть взаимодействия между учеником и компьютером, учеником и преподавателем, другими учениками.

Фазы подготовки и содержания и программирования как правило, чередуются. Автор может подать идею, которую разработчик может реализовать технически или это невозможно. Методист может показать автору, как содержание может быть разбито на интерактивные составляющие.

.При дизайне ЦОР уточняется общая структура ЦОР и создается детальный сценарий. Данный процесс состоит из двух этапов: создание общей концепции и дизайна каждой отдельной части.

Общая концепция определяет общий стиль, атмосферы курса, структуры навигации, обратной связи с учениками, выбор кнопок для навигации и т.п. Важно, чтобы исходно заданный внешний вид и структура не претерпевали значительных изменений в ходе разработки. Изменения, вносимые на более поздних этапах, являются источниками ошибок программы, что порождает дополнительные часы работы.

Детальный дизайн (дизайн каждой отдельной части) определяет детальную проработку содержания курса, внешнего вида каждого окна и контекстных меню. Проще вносить изменения на данном этапе, чем в общей концепции. В любом случае, каждое изменение должно быть зафиксировано в письменном виде.

Дизайн можно сравнить с постройкой дома. Возведение стен и крыши может быть аналогом общей концепции, а внутренняя отделка аналогом детального дизайна.

1)      На этапе «производство» идет непосредственная разработка продукта. Материалы компонуются в модули, делаются перекрестные ссылки, организуется взаимодействие различных частей ЭУП. Оцифровываются графика и звук, оформляются все окна.

2)      Тестирование ЦОР идет на каждой фазе производства, чтобы итоговый продукт совпадал с намеченными дидактическими целями. Также важно техническое тестирование программы, направленное на выявление программных ошибок.

Итоговое тестирование ЦОР должно проводиться в экспериментальных группах под непосредственным наблюдением разработчиков. Ее цели:

проверить работу всех функциональных модулей обучающей программы в реальном режиме (не наблюдается ли зависаний программы, насколько быстро она работает и.т.п.);

выявить не замеченные ранее неточности в изложении учебного материала и программной реализации;

оценить эффективность организации интерфейса ЦОР, фиксируя, что именно вызывает затруднения у учащихся при работе с ней;

накопить базу результатов выполнения тестовых заданий для осуществления проверки их валидности.

. Регистрация и сертификация ЦОР.

Правовая и патентная защита подразумевает, что компьютерные обучающие программы и сетевые курсы попадают под действие закона Российской Федерации «О правовой охране программ для электронных вычислительных машин и баз данных», предусматривающих ответственность за несанкционированное распространение ЦОР и материалов из них. Товарный знак на программу также является средством ее защиты. Регистрация ЦР нужна для осуществления правовой защиты ЦОР.

Сертификация обучающих программ есть подтверждение их качества. Она проводится аккредитованными государственными или негосударственными организациями, которые устанавливают соответствие ЦОР требованиям, зафиксированным в нормативных документах. Федеральной системой сертификации программного обеспечения является РОСИНФОСЕРТ. Одной из форм сертификации ЦОР является присвоение рекомендательных грифов Минобразования РФ.

Техническая поддержка обучающих программ обычно предусматривает указание в документации телефона горячей линии (или адреса электронной почты) по связи с разработчиком. В принципе ЦОР создаются для достаточно долгой жизни. Необходимо предусмотреть обновление содержание и формы.

1.3    ЦОР на уроках геометрии

Цифровые образовательные ресурсы должны удовлетворять следующим содержательным требованиям[2]:

соответствовать документам Правительства Российской Федерации, Министерства образования и науки Российской Федерации, регламентирующим содержание образования (как определяющим задачи модернизации образования, так и действующим в настоящее время), и примерным программам;

соответствовать содержанию и структуре конкретного учебника;

обеспечивать новое качество образования, ориентироваться на современные формы обучения, высокую интерактивность, усиление учебной самостоятельности школьников;

обеспечивать возможность уровневой дифференциации и индивидуализации обучения (это относится как к уровню формирования предметных умений и знаний, так и интеллектуальных и общих умений);

учитывать возрастные психолого-педагогические особенности учащихся и существующие различия в культурном опыте учащихся;

содержать материалы, ориентированные на работу с информацией, представленной в различных формах (графики, таблицы, составные и оригинальные тексты различных жанров, видеоряды и т.д.);

содержать набор заданий (как обучающего, так и диагностического характера);

предлагать виды учебной деятельности, ориентирующие ученика на приобретение опыта решения жизненных (в том числе бытовых) проблем на основе знаний и умений, освоенных в рамках данного предмета;

обеспечивать организацию учебной деятельности, предполагающую широкое использование форм самостоятельной групповой и индивидуальной исследовательской деятельности, формы и методы проектной организации образовательного процесса;

содержать варианты планирования учебного процесса, которые должны предполагать модульную структуру, позволяющую реализовать согласованное преподавание при делении на предметы, классы и темы.[2]

Рассмотрим некоторые типы уроков с использованием информационных технологий. Компьютер на уроке математике может применяться в демонстрационном режиме, в индивидуальном режиме и в дистанционном индивидуальном режиме.

Использование компьютера в демонстрационном режиме:

·        При устном счете, когда в начале урока через мультимедиа-проектор проводится решение различных заданий;

·        При объяснении нового материала, когда учителем демонстрируется через мультимедиа-проектор новый материал;

·        При проверке домашнего задания, через мультимедиа-проектор;

·        При работе над ошибками и т.д.

Использование компьютера в индивидуальном режиме:

·        При устном, индивидуальном счете;

·        При закреплении;

·        При тренировке;

·        При обработке ЗУН;

·        При повторении;

·        При контроле и т.д.

Использование компьютера в дистанционном индивидуально режиме:

·        Тренажер для решения задач;

·        В исследовательской деятельности;

·        В проектной деятельности учащихся;

·        При проверке домашней работы;

·        При проверке контрольной работы и т.д.

Таким образом, мы видим, то практически на каждом этапе урока математики возможно применение обучающих цифровых ресурсов.

Программные средства, условно можно подразделить на средства учебного и контролирующего назначения.

Программные средства учебного назначения содержат теоретический, демонстрационный, моделирующий и информационно-справочный материал; к ним также относятся тренажеры, развивающие компьютерные игры, кроссворды и головоломки, а также инструментальные средства (текстовые и графические редакторы, генераторы вариантов заданий и т.д.), необходимые для разработки уроков и др.

Программные средства контролирующего назначения позволяют учителю реализовать индивидуальный подход к контролю отдельных действий каждого ученика, оценивать возникающие у него при этом трудности, оперативно оказать индивидуальную помощь каждому учащемуся; автоматизировать сбор, хранение и анализ оценок, а так же типовых ошибок, допущенных отдельными учащимися и классом в целом и др.

Использованию программных средств на уроке должен предшествовать их отбор, при котором следует учитывать следующие основные требования:

·        Соответствие принятой в школе программе обучения;

·        Преемственность в формировании знаний, умений и навыков;

·        Наглядность и простота изложения учебного материала;

·        Диагностирование знаний, умений и навыков учащихся с последующим исправлением недостатков и восполнением обнаруженных пробелов в знаниях и др.

 Дополнительные требования:

·        Соответствие возрастным психофизиологическим закономерностям развития учащихся;

·        Возможность регулирования индивидуального темпа работы;

·        Эмоциональная привлекательность учебного материала, направленная на создание условий для дополнительной мотивации и стимулирование самостоятельного приобретения знаний;

·        Качество звука и изображения (контрастность, угловые размеры символов изображения, продолжительность демонстрационные картинки) и др.

Сегодня учитель может выбирать среди широкого спектра программных средств учебного назначения по материалам:

·        «Живая геометрия»;

·        «Математика 5-11 классы. Практикум» («1С»);

·        «Все задачи школьной математики» («Просвещение»);

·        «Математика 5-11 классы. Новые возможности для усвоения курса математики («Дрофа»);

·        «Интерактивная математика 5-9 классы» («Дрофа»);

·        «Дракоша и занимательная геометрия» (Медиа -Сервис 2000») и др.

·        Открытая математика 2.5. Функции и графики (ООО «Физикон»)

·        «Геометрический планшет для построений на плоскости» (ООО «ДОС»)

·        «Геометрия 9. (Динамическая геометрия)» (ОАО «Просвещение»)

·        Электронное издание «Вероятность и статистика в школьном курсе математики» (ООО «ДОС).

Перечисленные программные средства имеют свои достоинства и недостатки, которые следует учитывать при выборе конкретного средства, соответствующего целям, задачам, форме, типу урока, а также возрасту учащихся.

Анализ основных требований показал, что:

некоторые программные средства соответствуют школьной программе не полностью, а лишь фрагментально, по отдельным темам;

преемственность в формировании знаний, умений и навыков не всегда соблюдается - подача знаний эпизодическая, не связанная с предыдущим учебным материалом, изучаемый материал частично представляется сложным для понимания и непонятным по алгоритму действий; сильной стороной наглядного материала являются анимации и звуковые ролики; диагностирование знаний, умений и навыков обеспечивается практически во всех программных средствах.

Наиболее интересными и полными по содержанию являются «Математика 5-11 классы. Практикум», «Все задачи школьной математики», и др.

Анализируя дополнительные требования к программным средствам, можно сделать вывод, что:

Ø  Большая часть программ ориентирована на старшеклассников;

Ø  Возможность индивидуального темпа работы и мотивации обучения находят отражения практически во всех средствах;

Ø  Качество звука и изображения оставляет желать лучшего.

Продукция компании «Физикон» (входящий в международную группу компетентум) известна многим учителям математики: компанией выпущены три хорошо зарекомендовавших себя в образовательной среде курса серии «Открытая математика», «Планиметрия», «Стереометрия» и «Функции и Графики», «Открытая математика - Алгбра». Их локальные версии были отобраны Министерством образования и науки РФ для поставки в учебные заведения России;

«Планиметрия» и «Стериометрия» являются обладателями дипломов Международного конгресса конференций «Информационные технологии в образовании» как лучшие программы по математике, они же были переведены на английский язык и пользуются спросом в США.

Основой программного продукта стал классический курс алгебры, в которой заложены самые разнообразные знания - от базовых по арифметике до изучаемых в выпускных классах методов решения сложных уравнений и неравенств. Кроме того, в курс входит тематический раздел по комбинаторике и теории вероятностей. Элементы курса могут использоваться в учебном процессе, начиная с пятого класса. Этому способствует большое количество интерактивных компьютерных моделей, что всегда было сильной стороной продуктов этой группы.

Использование курса становится наиболее эффективным для учащихся старших классов (начиная с девятого), а так же выпускников школ и абитуриентов.

Использование рассмотренных программных средств в обучении математике позволяет:

·        Повышать мотивационную основу учащихся, развивать их творческую деятельность, формировать геометрическое и математическое мышление;

·        Приобщать учащихся к исследовательской деятельности, развивая самостоятельный подход к личностно значимым знаниям;

·        Проводить самокоррекцию и самоконтроль знаний;

·        Развивать внимание и память, логическое и пространственное мышление 8.

Глава 2. Применение компьютерной среды «Живая геометрия» на уроках геометрии

«Живая геометрия» входит в состав пакета «1С: Математика, 5-11 классы. Практикум», разработанного в рамках проекта «Информатизация системы образования».

«Живая геометрия» - это русская версия популярной американской программы по геометрии (Geometer's SketchPad), разработанной фирмой Key Curriculum Press. Компьютерное средство для работы с геометрическими чертежами (виртуальная математическая лаборатория). «Живая геометрия» - это набор инструментов, который предоставляет все необходимые средства для построения чертежей и их исследования. Она дает возможность «открывать» и проверять геометрические факты. Программа позволяет "оживлять" чертежи, плавно изменяя положение исходных точек.

Электронное издание «Живая геометрия» - это обучающая и развивающая среда, используемая для различных геометрических построений и экспериментов. Она представляет возможность работы с учащимися различных уровней подготовки. Программа позволяет создавать красочные, легко варьируемые и редактируемые чертежи, осуществлять операции над ними, а также производить все необходимые измерения. В ней содержится систематизированный набор компьютерных чертежей (около 1000), иллюстрирующих практически все теоретические материалы и задачи учебника. Главной особенностью чертежей, выполняемых с помощью этой программы, является их динамичность. Чертеж как файл существует вместе со своими возможными деформациями. Свойство варьируемости позволяет свободно перемещать по экрану с помощью мыши исходные элементы, причем все отношения сохраняются, и эстетическая привлекательность чертежей, их управляемость и редактируемость создают предпосылки для осуществления геометрического эксперимента. При определенных методических подходах программа позволяет учащемуся выявить закономерности в наблюдаемых геометрических явлениях, самостоятельно формулировать теоремы, подтверждать уже доказанные теоремы, применять их на практике. Новое качество приобретает самопроверка учащимися своих работ. Чертежи предназначены, прежде всего, для самостоятельной работы учеников. В процессе этой работы они находятся в прямом контакте с элементами чертежей (деформировать, перемещать, регулировать, вызывать имена объектов, производить измерения). Функции учителя в процессе такой работы являются в основном консультирующими и контролирующими.

Используя пакеты динамической геометрии, ученики познают строгость, красоту и мощь мира геометрии, создают фигуры и при помощи различных манипуляций исследуют их. Наглядность и четкость образов делают процесс обучения более увлекательным, позволяет привить ученику интерес к изучению предмета. 2

Программа позволяет:

создавать в рабочее поле геометрические фигуры, построение которых строго придерживается аксиом инструментов (циркуля и линейки);

использовать калькулятор для измерения длин, углов и площадей возможностью последующего выполнения вычислений по формулам;

выполнять геометрические преобразования плоскости (параллельный перенос, поворот, симметрии, подобие);

использовать координатную плоскость с прямоугольной или полярной системой координат, строить графики функций по заданной формуле.

При построениях сохраняется иерархия зависимости объектов друг от друга: изменение положения одного объекта приводит к изменению положения зависимых объектов.

Краткое руководство по работе в среде «Живая геометрия».

Описание базовых команд.

Выбор инструмента из набора (из готовальни). Щелкнуть мышкой на иконке инструмента.

Выбор инструмента из поднабора (поднаборы имеют «Указатель», «Стрелка» и «Отрезок»). Нажать кнопку мыши на иконке инструмента (при этом она окрасится в красный цвет), затем, не отпуская кнопки, сдвинуть курсор на нужную иконку из открывшегося ряда и опустить.

Выделить объект. Однократный щелчок мыши «Указателем» («Стрелкой») на объекте.

Снять выделение. Однократный щелчок мыши «Указателем» («Стрелкой») на чистом месте.

Выделить группу объектов. Выделить объекты один за другим при нажатой клавиши SHIFT.

Применит команду меню. Выделить те (и только те!) объекты, для которых команда определена (о них можно узнать из Справки). Щелкнуть на нужном меню, и, не отпуская кнопки мыши, сдвинуться по списку до нужной команды. Отпустить кнопку.

Как сделать надпись. Инструментом Текст выделит нужную площадь на чертеже, протащив мышь при нажатой кнопке, после чего вписать текст, меняя язык обычным образом.

Как начертить отрезок (если окружность, то тогда необходимо выбрать инструмент «Окружность»). Выбрать инструмент «Отрезок», отпустит кнопку мыши, подвести курсор к нужной позиции на чертеже, нажат кнопку мыши, и, не отпуская кнопки мыши, протащить мышь до второй нужной позиции, а затем отпустить кнопку.

Как построить круг (внутренность окружности). Выделить окружность и выбрать в меню «Построение» команду «Круг».

Как покрасить объект. Выделит и выбрать цвет в меню «Вид».

Как измерить расстояние (угол - выделить три точки). Выделить две точки между которыми оно измеряется, и выбрать команду «Расстояние» в меню «Измерение».

Как перенести объект на заданный точками вектор. Выделить две точки вектора, на который переносится объект, отметить его в меню «Преобразование», затем выделить объект и выполнить команду «Перенести».

Панель инструментов (готовальня) содержит инструменты для построения и измерения геометрических объектов, вывода и редактирования имен и надписей, получения информации об объектах.Точка. Создает точки. Циркуль. Создает окружности. Линейка. Создает отрезки, лучи и прямые. Буква. Включает текстовый режим. Последняя кнопка дает замечательную возможность создавать новые инструменты самим пользователем.

Первая кнопка «Выделитель» (): позволяет выделить объектов не только выделяют их на плоскости чертежа, но и преобразуют выделенные объекты (доступны сдвиг, поворот и растяжение).

«Точка» (): позволяет создать точку, «Начертить точку»

«Циркуль» (): позволяет создать окружность

«Линейка» (): позволяет создавать отрезки, лучи и прямые

«Текст» () «Напечатать на экране текст и имя»

Команды главного меню. Файл содержит команды для открытия, закрытия, сохранения и распечатки документов (чертежей и сценариев). Ред. (Редактор) Содержит команды для выделения объектов и редактирования чертежей и сценариев. Вид содержит команды для изменения вида чертежа и установки параметров изображения. Построение содержит команды для построения геометрических фигур на чертеже. Преобразование содержит команды для сдвига, поворота, (Преобразование) растяжения и отражения геометрических фигур, изображенных на чертеже. Измерение содержит команды для вывода числовых характеристик объектов и проведения вычислений.

Графики - команды работы с системой координат (полярной или декартовой).Работа содержит команду автоматического создания сценария и имена открытых чертежей и сценариев. Документ, имя которого выбрано, становится активным и оказывается сверху. Если при выборе имени сценария в меню нажать клавишу, то сценарий начнет выполняться. Дополнительное окно: Окно Сценария содержит дополнительно управляющие кнопки, похожие на те, что имеются в магнитофоне. Эти кнопки предназначены для записи и воспроизведения последовательности шагов при создании геометрических фигур в активном чертеже. ШАГ воспроизводит сценарий по шагам. ПУСК воспроизводит сценарий и выводит комментарии. БЫСТ (БЫСТРО) воспроизводит сценарий быстро, без вывода комментариев. ЗАП (ЗАПИСЬ) записывает в сценарий шаги построения в активном чертеже. СТОП останавливает запись или воспроизведение сценария. Кнопки тускнеют, когда соответствующая функция недоступна. Если, например, в сценарии ничего не записано, то кнопки воспроизведения сценария недоступны. Сценарии детально описаны в главе "Сценарии".

Доступ к инструментам.- временно представляет любой инструмент Инструмент Выделитель.- временно превращает любой инструмент Инструмент Текст.

Стрелки вверх-вниз - движение по готовальне (панели инструментов).

Стрелки вправо - влево - движение по готовальне (панели инструментов), причем и по горизонтальным циклам.

F4 - Инструмент Выделитель.

F5- Инструмент Точка.

F6- Инструмент Циркуль.

F8 - Инструмент Текст.

F9- Инструмент Информатор.

Часто используемые клавиатурные сокращения.

CTRL+A - выделить все объекты на чертеже.

CTRL+C - скопировать выделенные объекты в буфер.

CTRL+V - вставить выделенные объекты в буфера.

CTRL+X - скопировать выделенные объекты в буфер и удалить их из чертежа.

CTRL+H - спрятать выделенные объекты.

CTRL+L - построит отрезок (или луч, или прямую) по двум выделенным точкам.

CTRL+P - построить многоугольник по выделенным точкам как вершинам.

CTRL+I - построить точку на пересечении выделенных отрезков (лучей, прямых).

2.1    Возможности компьютерной среды «Живая геометрия»

Традиционный подход к преподаванию геометрии приводит к малой популярности этого предмета, особенно среди учащихся, далёких от математики. Наиболее очевидная причина этого заключается в том, что формулировки и доказательства теорем заучиваются, но не проверяются. Такой стиль обучения нацелен на развитие некритического, нетворческого мышления и естественно отторгается современными школьниками. Для активизации учебного процесса, повышения интереса к предмету, наглядности на уроке, я применяю компьютерную программу "Живая геометрия". Использование данной программы позволяет сделать процесс обучения интересным и наглядным, развивает творческую деятельность учащихся, их абстрактное и логическое мышление.

Программа «Живая математика» представляет собой уникальный продукт, позволяющий строить современный компьютерный чертеж, который выглядит как традиционный, однако, представляет собой качественно совершенно новое явление. Чёртёж, построенный на бумаге с помощью карандаша и линейки, имеет важнейшее значение, но обладает двумя недостатками: требует затрат времени и конечный продукт оказывается статичным. Программа «Живая геометрия» позволяет значительно экономить время, но самое главное: чертёж, построенный с помощью программы, можно тиражировать, деформировать, перемещать и видоизменять. Элементы чертежа легко измерить компьютерными средствами, а результаты этих измерений допускают дальнейшую компьютерную обработку. Возможны также многократные обмены чертежами с учителем, хранение нескольких вариантов одного и того же чертежа и т. п. Появляется возможность добиваться от учащихся точных и грамотных письменных формулировок (по крайней мере, констатирующих то, что они видят); их можно переделывать столько раз, сколько требуется.

«Живая геометрия» позволяет получать на плоскости такие чертежи, в которых сохраняется иерархия зависимости объектов друг от друга, поэтому изменения положения одних объектов приводит к изменению положения зависимых. «Потянув» мышкой за ту из точек, которая появилась на этапе построения чертежа в результате ее свободного выбора (например, как произвольная точка луча, отрезка и т.д.), можно наблюдать анимационное изменение всех тех элементов чертежа, построение которых зависело от перемещаемой точки. При этой процедуре не изменяются установленные ранее отношения между объектами чертежа (простое отношении точек, параллельность и т.д.).

Особое очарование среде придает возможность «спрятать», особо подчеркнем, не удалить, а именно спрятать, любые фрагменты чертежа, чаще всего вспомогательные, т.е. их невидимыми для пользователя (в течение любого промежутка времени).

Чтобы обратить внимание обучаемого на тот или иной фрагмент чертежа, не применяя для этого утомительное перечисление соответствующих букв с индексами и штрихами, можно в течение нескольких секунд окрасить этот фрагмент любым цветом, не заслоняя при этом построенные ранее линии, точки и их обозначения, выделить любым цветом любую линию, учитывая это обстоятельство, программу можно было бы назвать «Живая цветная геометрия».

Кроме этого, имеется возможность измерять длины отрезов, величины углов и многое другое; выполнять действия над величинами. Именно эти возможности, заложенные в ЦОР «Живая геометрия», дают возможность строить на плоскости геометрические модели, проводить математические исследования, превращают компьютер с этим программным средством в мини-лабораторию, которая так необходима учителям и учащимся Р.В. Майер. Решение треугольников с параметрами. Компьютерное сопровождение: учебное пособие. Красноярск: КГПУ, 1995.- 72 с.

При работе со средой «Живая геометрия» каждая обсуждаемая фигура изображается на экране монитора. При решении задач учащиеся могут выполнять задание на чертеже, приложенном к программе, а могут создавать собственные чертежи и сверять свои построения с образцом. Если же работа происходит в классе, оснащенном только одним компьютером и проектором, ученикам можно предложить выполнить решение в тетради, пользуясь при этом указаниями и подсказками, данными в задачах, и сверить свои построения с образцом.

Учителю математики, приступающему к работе с данной средой, достаточно владеть компьютером на уровне начинающего пользователя. Учащиеся могут установить программу на домашний компьютер и работать с ней индивидуально во внеурочное время. Из 6 учащихся 7 класса, в котором я работала, программа была установлена у 2 учащихся. Для того чтобы учащиеся получили первоначальные навыки работы в программе, достаточно 2-3 занятий. Я проводила занятия после уроков в компьютерном классе. Причём, если на первом занятии присутствовало 4 учащихся только из 7 класса, то на втором и третьем уже 11, то есть пришли еще учащиеся этого класса и учащиеся 5 и 6 классов. Учащиеся, присутствующие на первом занятии, стали активными помощниками на тех уроках геометрии, когда использовалась программа. Это спровоцировало «цепную реакцию»: на следующие занятия пришли даже те учащиеся, у которых дома компьютера нет.

Сама среда не является обучающей и "сама ничего не делает", она лишь предоставляет для этого необходимые средства, так же как и возможности для усовершенствования чертежей и их исследования.

При помощи программы УМК «Живая математика» можно:

Ø  Объяснять сложные темы и изучать теоремы. Учебники геометрии содержат многочисленные определения, теоремы, которые бывает нелегко понять или воспроизвести. При помощи «Живой Математики» удобно создавать конструкции, моделирующие условия теорем, и экспериментировать с ними. Альбом «Теоремы и задачи школьного курса» составлен в соответствии с учебниками Атанасяна Л.С. «Геометрия. 7-9 кл.».

Ø  Оживлять рисунки из учебника. Получив определенный навык работы в «Живой Математике», нетрудно понять, что проще и быстрее воспроизвести рисунок из учебника на компьютере, чем рисовать его на бумаге. Одному из учеников каждый урок дается задание подготовить чертежи ко всем задачам домашней работы. При этом оценивается динамичность (существование чертежа со всеми своими возможными деформациями) и соответствие чертежа условиям задачи. В качестве дополнительного необязательного задания учащиеся могут подобрать задачи по изучаемой теме из дополнительных источников, подготовить чертежи. Таким образом, каждый учащийся может создать свой собственный электронный учебник.

Ø  Решать экспериментальные задачи. Задачи этого типа отличаются от задач на доказательство тем, что утверждение надо не только доказать, но и сформулировать. Экспериментируя с чертежом, учащийся формулирует гипотезы. После этого задача превращается в задачу на доказательство сформулированной гипотезы.

Ø  Применять программу в других разделах математики. Легко убедиться, что «Живая Математика» - незаменимый инструмент для изучения не только геометрии, но и вообще всех математических курсов, например, алгебры (тема «Функции и графики»).

Ø  Использовать во внеклассной работе по предмету.

Работать с программой можно:

·        через проектор и рабочий компьютер преподавателя;

·        в компьютерном классе, когда каждый учащийся работает индивидуально;

·        индивидуально дома.

По мере приобретения навыков работы с программой деятельность учащегося развивается по таким направлениям, как

·        анализ

·        построение

·        доказательство

·        исследование

·        решение задач

·        а также, решение головоломок

·        и даже рисование

Разумное использование программы дает несомненные преимущества по сравнению с традиционным стилем преподавания геометрии.

·        Достаточным (хотя далеко не исчерпывающим) основанием для его активного внедрения в наши классы является естественная и мощная техника построения ЧЕРТЕЖЕЙ - аккуратных, грамотно описываемых и легко редактируемых.

·        Простая техника ИЗМЕРЕНИЙ элементов геометрических фигур, с которыми работает учащийся, позволяет усваивать метрические соотношения не догматически, а экспериментально - в том числе учащимся с затрудненным восприятием геометрии.

·        Высокий эстетический уровень оформления программы делает изучение геометрии привлекательным и открывает возможности таких ее нетрадиционных приложений, как построение узоров, дизайн и т.п..

·        Сервисные модули программы позволяют учащимся хранить и грамотно каталогизировать наиболее удачные построения - вплоть до создания мини-монографий.

Для проведения уроков геометрии на высоком уровне с использованием информационных технологий необходима четкая организация проведения каждого этапа урока. Четкой организации проведения урока можно добиться при использовании алгоритмов построения геометрических объектов.

При использовании компьютерных технологий прослеживаются все этапы урока (на примере урока геометрии):

) проверка знаний (тест, устный опрос);

) объяснение новой темы - традиционно с использованием чертежных инструментов;

) объяснение новой темы на компьютере с помощью проецирующего устройства;

) закрепление материала - выполнение учащимися разноуровневых заданий на компьютере.

С помощью "Живой Математики" можно действительно улучшить преподавание геометрии. Кроме того, через подобные уроки дети естественным способом знакомятся с новыми информационными технологиями, компьютер используется для поддержки процесса обучения, в ходе которого, в свою очередь, стимулируется освоение компьютера.

Ниже кратко перечисляются наблюдения, на которых это мнение основано.

Эмоциональная сфера. Дети (даже не очень интересующиеся математикой) увлечены работой, не отвлекаются, охотно и радостно делятся друг с другом своими достижениями, не хотят идти на перемену, выражают нетерпение по поводу возможности продолжить работу. Естественно развивается стремление к красивому и ясному оформлению чертежа, к кратким и выразительным надписям; возникает чувство авторства, ценности своих чертежей и т.д.

Качество геометрического воображения. Выученные формулировки теорем связываются с геометрическими образами, факты планиметрии запоминаются правильно, развивается умение рассматривать частные случаи.

Критическое восприятие геометрических утверждений, ответственность, готовность признать и исправить ошибки. Формулировки из заучиваемых и механически воспроизводимых фраз превращаются в экспериментально проверяемые утверждения, и учащиеся с готовностью и удовольствием составляют собственные суждения об их истинности.

Динамическое мышление. Каждая геометрическая фигура воспринимается вместе с её возможными вариациями. Учащиеся начинают "мыслить конфигурациями", у них развивается чувство степеней свободы, размерности и т.п.

Таким образом, одно из главных достоинств "Живой геометрии" - возможность непрерывно менять объекты, что создает предпосылки для развития компьютерного эксперимента. Использование компьютерного продукта влечет за собой повышение качества преподавания, так как программа позволяет усваивать метрические соотношения экспериментально - в том числе и учащимся с затрудненным восприятием геометрии. Какой же восторг испытывают учащиеся, когда приходят к желаемому результату. Значит, один из важнейших критериев заключается в эмоциональной сфере. Можно утверждать, что применение программы уже что-то дало учащемуся, если он издает довольные звуки (вопреки правилам поведения на уроке), гордо показывает свои творения одноклассникам. К тому же факты, открытые учащимися самостоятельно, усваиваются ими лучше, чем преподнесенные учителем в готовом виде.

И, подводя итог, еще раз хочется отметить, что благодаря возможностям программы "Живая Математика", мы уверено можем сопровождать стандартный материал и выходить за пределы школьной программы, иллюстрировать уже известные факты геометрии и предполагать открытие новых, проводить эксперименты и развивать навыки проведения доказательных рассуждений.

2.2    Использование среды при изучении нового материала

Программа "Живая Геометрия" - эффективное средство для широкого спектра пользователей от - учеников от 5-го класса до студентов вуза. Хотя в основном она рассчитана на поддержку школьного курса геометрии.

"Живая Геометрия" позволяет заинтересованному предметом учащемуся проверить выполнение подмеченных закономерностей. С помощью программы можно также найти примеры, ручной поиск которых занял бы много времени или же просто невозможен. На экранах компьютеров можно увидеть точно вычерченные чертежи и графики, ручное построение которых немыслимо; построить привлекательные фракталы, заставить вращаться идеально правильные многогранники и т. п.

Возможности работы с программой "Живая Геометрия" весьма разнообразны.

Буквально в каждую значительную тему Живая Геометрия привносит новое методическое измерение. Живая Геометрия - прежде всего инструмент динамического построения. С этим связана и возможность исследования. Живая Геометрия теперь позволяет ученикам изучать - а точнее, понимать геометрию такими средствами, которые просто не возможны с помощью традиционных инструментов. При этом под традиционными понимаются и обычные компьютерные средства изучения геометрии. [10] 10. Никифорова М. А. Преподавание математики и новые информационные технологии. // Математика в школе, 2005, № 7.

Сердцем программы является реализация идеи "Оживления чертежа".

С помощью Sketchpad учащиеся могут создать объект, а затем изучить его математические свойства, просто перемещая объект мышью. Все математические отношения, заложенные при построении, сохраняются, позволяя ученикам изучить целый комплекс аналогичных случаев за несколько секунд. Такой стиль работы, как давно заметили психологи, подводит их к обобщениям самым естественным путем. Sketchpad помогает процессу открытия, при котором студенты сначала представляют себе и анализирует проблему, и затем делают предположения, прежде, чем попытаются доказать. Живая Геометрия расширяет и углубляет изучение математики. [11] 11. Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. - М: Омега-Л, 2004. - 215 с.

Рассмотрим, как возможно использовать программу «Живая геометрия» при объяснении нового материала, на примере темы «Неравенство треугольника».

Цель урока: развитие математической компетенции в области «Неравенство треугольника».

Задачи:

. Образовательные - актуализировать субъективный опыт учащихся (опорные знания и способы действий, комплекс знаний), необходимый для изучения нового материала; организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению знаний и способов действий.

. Развивающие - развивать умения учащихся применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности, умения работать в парах.

. Воспитательные - создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний.

Оборудование. Компьютер, мультимедиа проектор, дидактический материал.

Методы обучения: беседа, фронтальный опрос, самостоятельная работа.

Средства обучения: доска, учебник.

Форма обучения: коллективная, индивидуальная.

Форма учебного занятия: классно-урочная.

Структура учебного занятия:

1.      Организационный этап.

2.      Постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности обучающихся.

.        Актуализация опорных знаний и способов действий.

.        Первичное усвоение новых знаний.

.        Первичная проверка понимания нового материала с использованием программы «Живая геометрия».

.        Первичное закрепление изученного материала.

.        Проверка усвоения нового материала (в форме теста)

.        Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.

.        Рефлексия (подведение итогов занятия).

Ход учебного занятия

1. Организационный этап

Проверяется готовность учащихся к уроку

2. Постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности обучающихся.

Сообщается учащимся, что мы сегодня продолжим работу по изучению свойств треугольника.

3. Актуализация опорных знаний и способов действий.

Задача 1

В треугольнике СDЕ проведена биссектриса ЕF, С = 90⁰, D = 30⁰.

а) Докажите, что ∆ DEF равнобедренный.

б) Сравните отрезки СF и DF.

D Вопросы учащимся:

) В каком случае треугольник будет равнобедренным? (если у него две стороны равны или два угла равны)

F 2) Проанализировав условие задачи, чем можно воспользоваться: определением или признаком С E равнобедренного треугольника?

) Каким свойством обладает биссектриса треугольника?

) Что мы знаем об углах прямоугольного треугольника? (сумма острых углов равна 90⁰)

а) 1. Е = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰.

. DEF = CEF = 60⁰:2 = 30⁰.

. Так как FDE = DEF, то ∆ DEF равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника).

б) Так как DF = FE, то достаточно сравнить отрезки CF и FE. FCE = 90⁰. В ∆CFE FCE > CEF, значит, FE > CF, то есть DF > CF.

4. Первичное усвоение новых знаний.

Задача: с использованием дидактического материала (кусочки проволоки разной длины) построить треугольник АВС такой, чтобы:

а) АВ = 4 см, ВС = 5 см, АС = 6 см;

б) АВ = 5 см, ВС = 3 см, АС = 2 см;

в) АВ = 8 см, ВС = 4 см, АС = 3 см.

Учащиеся выполняют задания по рядам. Дается время на выполнение, затем по одному учащемуся от каждого ряда выходят к доске и объясняют решение. В ходе решения и обсуждения задач учащиеся приходят к выводу, что не всегда можно построить треугольник по трем отрезкам.

Возникает проблемная ситуация: как определить, не выполняя построения, существует ли треугольник с данными сторонами? Предлагается учащимся сравнить каждую сторону треугольника с суммой двух других сторон.

а) АВ < ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.

б) АВ = ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.

в) АВ > ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.

А теперь сделайте предположение, когда же треугольник с данными сторонами существует? Нарисовать произвольный треугольник в среде «Живая геометрия» и подтвердить гипотезу (если каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон). Это утверждение называется неравенством треугольника. Итак, тема нашего урока «Неравенство треугольника» (учащиеся записывают в тетрадь). Но это только предположение. Что же мы должны сделать? (доказать неравенство треугольника).

Теорема (неравенство треугольника) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Что нам известно по условию теоремы? (нам дан треугольник) Учащиеся строят треугольник и обозначают его.

К Дано: ∆ МЕК

Доказать: МК < МЕ + ЕК

Доказательство

Предлагается учащимся самостоятельно доказать теорему по учебнику (обозначения треугольников разные).

. На продолжении МЕ отложим отрезок ЕО, ЕО = КЕ.

. Так как ∆ КЕО - равнобедренный, то 1 = 2.

. МКО: МКО > 1, значит, МКО > 2.

. МО > МК (в треугольнике против большего угла лежит большая сторона), то есть МК < МО.

. МО = МЕ + ЕО = МЕ + ЕК, значит, МК < МЕ + ЕК.

Вопрос учащимся: какую теорию мы применяли при доказательстве неравенства треугольника? (определение равнобедренного треугольника, свойство углов равнобедренного треугольника, теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника).

Следствие. Для любых трех точек А,В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:

АВ<AC+CB, AC<AB+BC, BC<AB+AC

Вопрос учащимся: А что будет, если три точки лежат на одной прямой? (тогда выполняется одно из трех равенств: АВ = АС + СВ или АС = АВ + ВС или ВС = АВ + АС)

5. Первичная проверка понимания нового материала с использованием программы живая геометрия. Решение задачи по готовому чертежу

 М Доказать: АК + КЕ > МК

6. Первичное закрепление изученного материала.

№ 250 (а)

Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) 7 см и 3 см.

Наводящие вопросы:

. Знаем ли мы длину основания равнобедренного треугольника? Длину боковой стороны треугольника?

. Может ли длина боковой стороны быть равна 7 см? 3см?

пусть длина боковой стороны треугольника равна 7 см, тогда стороны треугольника равны 7 см, 7 см, 3 см. 7 < 7 + 3; 3 < 7 + 7. Неравенство треугольника выполняется, значит, треугольник с такими сторонами существует. Третья сторона треугольника равна 7 см.

пусть длина боковой стороны равна 3 см, тогда стороны треугольника равны 3 см, 3 см, 7 см. 7 < 3 + 3. Неравенство треугольника не выполняется. Такого треугольника не существует.

Ответ: 7 см.

7. Проверка усвоения нового материала (в форме теста)

Вариант 1

. Существует ли треугольник со сторонами 7 см, 8 см, 10 см?

.        Такой треугольник существует.

.        Такой треугольник не существует.

.        Затрудняюсь ответить.

. Существует ли треугольник со сторонами 5 см, 3 дм, 4 см?

.        Такой треугольник существует.

.        Такой треугольник не существует.

.        Затрудняюсь ответить.

. Определите вид треугольника, если одна его сторона равна 5 см, другая - 3 см, а периметр равен 14 см.

.        Равнобедренный.

.        Разносторонний.

.        Такой треугольник не существует.

. Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны 3 и 5. Найдите все возможные значения периметра этого треугольника.

.        11

.        11 или 13

.        13.

. Длины двух сторон треугольника равны 5 и 11. Сколько различных целых значений может принимать длина третьей стороны этого треугольника?

.        16.

.        6.

.        9.

Вариант 2

. Существует ли треугольник со сторонами 4 см, 11 см, 5 см?

.        Такой треугольник существует.

.        Такой треугольник не существует.

.        Затрудняюсь ответить.

. Существует ли треугольник со сторонами 6 см, 1 дм, 7 см?

.        Такой треугольник существует.

.        Такой треугольник не существует.

.        Затрудняюсь ответить.

. Определите вид треугольника, если одна его сторона равна 5 см, другая - 3 см, а периметр равен 17 см.

.        Равнобедренный.

.        Разносторонний.

.        Такой треугольник не существует.

. Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны 2 и 7. Найдите все возможные значения периметра этого треугольника.

.        11.

.        16.

.        11 или 16.

. Длины двух сторон треугольника равны 4 и 15. Сколько различных целых значений может принимать длина третьей стороны этого треугольника?

.        7.

.        19.

.        11.

Ответы:

Вариант 1                                       Вариант 2

8. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнении.

п. 33 в. 9 №250 (б), № 251 (по учебнику), №252

Дополнительные задачи

Задача 1. В треугольнике АВС А = 40⁰, В = 70⁰. Из вершины С вне треугольника проведен луч СD так, что угол ВСD равен 109⁰59'. Может ли выполняться равенство АD = АС + СD?

Решение

. Если данное равенство верно, то точки А, С, D лежат на одной прямой (иначе не выполнялось бы неравенство треугольника).

. Если точки лежат на одной прямой, то АСВ + ВСD = 180⁰.

. АСВ = 180⁰ - (40⁰ + 70⁰) = 70⁰.

. АСВ + ВСD = 70⁰ + 109⁰59' = 179⁰59' ≠ 180⁰.

Ответ: нет.

Задача 2. Докажите, что в произвольном четырехугольнике ABCD

AB + CD < AC + BD.

Решение

Пусть O - точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD (рис. 2). По неравенству треугольника:

AO + OB > AB;

CO + OD > CD.

Рассмотрим сумму AC + BD:

AC + BD = (AO + OC) + (BO + OD) =

= (AO + BO) + (OC + OD) > AB + CD.

Задача 3: a, b, c - стороны треугольника. a = 3,17, b = 0,75, c - целое число. Найти c.

Задача 4: Доказать, что в четырехугольнике диагональ меньше половины периметра.

9. Рефлексия (подведение итогов занятия).

·        На уроке я работал активно / пассивно

·        Своей работой на уроке я доволен / не доволен

·        Урок для меня показался коротким / длинным

·        За урок я не устал / устал

·        Мое настроение стало лучше / стало хуже

·        Материал урока мне был полезен / бесполезен

интересен / скучен

·        Домашнее задание мне кажется легким / трудным

 интересно / не интересно

Экспериментальная работа по теме: Неравенство треугольника (урок 1-2).

Задача урока: экспериментально установить при каких соотношениях между сторонами треугольника возможно треугольник построить.

Организационная форма урока - бригадная.

На I этапе урока учащиеся разбиваются на бригады по 3 человека и готовят свои предложения.

В программе «Живая геометрия» учащиеся строят треугольник и, двигая вершины, убеждаются, что в каких-то случаях треугольник превращается в отрезок, а в каких-то - не удается получить ни отрезок ни треугольник, мы имеем незамкнутую ломаную с 4 вершинами. Действия с треугольником проецируются на экран.

Для выяснения условий, при которых отрезки образуют треугольник, измеряют длины его сторон, находят их сумму и разность.

После выдвижения гипотез намечается план работы по их обоснованию. Ставится вопрос, являются ли неравенства треугольника необходимыми и достаточными условиями.

Часть бригад работает на необходимым условием, а часть - над достаточным, используя методы индуктивной логики: метод единственного сходства и единственного различия.

Формулируем задачу в терминах «если,… то…»:

. Достаточные условия:

а) Если существует треугольник, то выполняется неравенство треугольника

б) Если три точки лежат на прямой, то выполняются равенства.

.Необходимые условия.

а) Если длины отрезков удовлетворяют неравенству, то из них можно составить треугольник.

б)Если длины отрезков при сложении или вычитании дают длину третьего отрезка, то точки лежат на одной прямой.

Учащиеся заполняют таблицу, которая проецируется на экран

Таблица и чертеж для 1(а)

Если треугольник существует

Если треугольник не существует

В конце урока подводятся итоги, указывается, что неравенство треугольника является аксиомой, то есть не нуждается в доказательстве.

Задачи:

а)можно ли составить треугольник?

б)лежат ли точки на одной прямой?

в)существуют ли точки ?

г)как расположены точки?

д)принадлежит ли точка отрезку?

Практика показывает, что работа на уроках геометрии со средой «Живая геометрия» положительно отражается на усвоении учебного материала как «сильными» учащимися, которые достаточно быстро выходят на творческий уровень освоения предмета, так и «слабыми» учениками, которые лучше усваивают факты, «открытые самостоятельно», практически.

2.3    Использование среды в процессе формирования знаний и умений

Некоторые разделы геометрии закрепляются посредством тестов на ПК, которые разработали сами учащиеся. Для этого используется пакет прикладных программ Microsoft Office и УМК Живая математика - это компьютерная система моделирования, исследования и анализа широкого круга задач математики.

Рассмотрим более подробно, как использовать программу «Живая геометрия» на уроках обобщения и систематизации изученного материала.

Пример практической работы №1.

Тема: “Треугольник. Начальные сведения”.

Цель: “Систематизировать знания учащихся о различных видах и простейших свойствах треугольников. Измерение углов и сторон треугольника”.

Ход работы:

Первая часть:

. Запустить программу «Живая Геометрия».

. Построить точки А, В, С вершины треугольника (произвольно) с помощью инструмента ТОЧКА;3. Построить стороны треугольника, выделяя попарно соседние вершины (использовать клавишу Shift) и выбирая команду ОТРЕЗОК в меню ПОСТРОЕНИЕ;4. «Измерение» выбрать команду «Угол» - на листе появится значение угла ABC, аналогично и для углов ACB и BAC.

. «Измерение» выбрать команду «Вычислить» (появится калькулятор) и найти сумму всех углов треугольника.

. Треугольник изменится и на листе автоматически появятся значения углов нового треугольника, необходимо обратить внимании на значение суммы всех углов треугольника. Сделать вывод. Что сумма треугольника ABC…

Вторая часть: на этом же чертеже

. AB - выбрать инструмент «Сдвиг» и щелкнуть левой кнопкой мыши на отрезке AB. В меню «Измерение» выбрать команду «Длина» - на листе появится значение длины стороны AB, AC и BC.

. «Измерение» выбрать команду «Вычислить» (появится калькулятор) и найти периметр треугольника.

. Убедиться, что против большего угла треугольника лежит большая сторона.

. Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину. Треугольник изменится и на листе автоматически появятся значения углов и длин сторон нового треугольника.

. Убедиться, что против большего угла треугольника вновь лежит большая сторона. Сделать обобщающий вывод.

Пример практической работы №2.

Тема: “Замечательные точки треугольника”.

Цель урока: ”Дать наглядное представление о свойствах медиан, биссектрис, высот и серединных перпендикуляров треугольника и способах построения замечательных точек треугольника”.

Ход работы: Точка пересечения медиан треугольника.

. Запустить программу «Живая Геометрия».

. Построить точки А, В, С вершины треугольника (произвольно) с помощью инструмента ТОЧКА;3. Построить стороны треугольника, выделяя попарно соседние вершины (использовать клавишу Shift) и выбирая команду ОТРЕЗОК в меню ПОСТРОЕНИЕ;4. AB - выбрать инструмент «Сдвиг» и щелкнуть левой кнопкой мыши на отрезке AB.

. «Построение» выбрать команду «Точка посредине». Обозначить вновь полученную точку буквой D (см. п. 2).

. D и C - выбрать инструмент «Точка», нажать клавишу «Shift», навести курсор на точку и щелкнуть левой кнопкой мыши.

. «Построение» выбрать команду «Отрезок» и построить медиану CD.

. AC и BC построить медианы, выходящие из вершин A и B. Убедиться, что все три медианы пересекаются в одной точке.

. На основании вариаций чертежа сделать вывод. (Треугольник изменится, но все три медианы вновь будут пересекаться в одной точке).

Точка пересечения биссектрис треугольника.

. В меню «Файл» выбрать команду «Новый чертеж».

. A,B,C вершины треугольника - навести курсор на вершину и щелкнуть левой кнопкой мыши.

. A,B,C - выбрать инструмент «Точка», нажать клавишу «Shift», навести курсор на вершину и щелкнуть

. Левой кнопкой мыши «Построение» выбрать команду «Биссектриса угла» и построить биссектрису угла ABC, ACB и BCA.

. Убедиться, что все три биссектрисы пересекаются в одной точке, при этом левую кнопку мыши, передвинуть вершину. Треугольник изменится, но все три биссектрисы вновь будут пересекаться в одной точке.

Точка пересечения высот треугольника.

. В меню «Файл» выбрать команду «Новый чертеж».

. A,B,C вершины треугольника - навести курсор на вершину и щелкнуть левой кнопкой мыши.

. AB и точку C - выбрать инструмент «Сдвиг» и щелкнуть левой кнопкой мыши на отрезке AB, нажать клавишу «Shift» и щелкнуть левой кнопкой мыши на точке C.

. «Построение» выбрать команду «Перпендикуляр» и построить высоту, выходящую из вершины C, A и B. Убедиться, что все три высоты пересекаются в одной точке.

.Треугольник изменится, но все три высоты вновь будут пересекаться в одной точке.

Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника.

. В меню «Файл» выбрать команду «Новый чертеж».

. Выбрать инструмент «Отрезок» и построить произвольный треугольник.

. Выбрать инструмент «Текст» и обозначить буквами A,B,C вершины треугольника - навести курсор на вершину и щелкнуть левой кнопкой мыши.

. Отметить сторону AB - выбрать инструмент «Сдвиг» и щелкнуть левой кнопкой мыши на отрезке AB.

. В меню «Построение» выбрать команду «Точка посредине». Обозначить вновь полученную точку буквой D (см. п. 3).

. Отметить одновременно сторону AB и точку D - выбрать инструмент «Сдвиг» и щелкнуть левой кнопкой мыши на отрезке AB, нажать клавишу «Shift» и щелкнуть левой кнопкой мыши на точке D.

. В меню «Построение» выбрать команду «Перпендикуляр» и построить перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB.

. Повторяя действия пунктов 4-7, построить серединные перпендикуляры к сторонам AC и BC. Убедиться, что все три перпендикуляра пересекаются в одной точке.

. Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину. Треугольник изменится, но все три перпендикуляра вновь будут пересекаться в одной точке.

Примечание: Для удобства можно все линии сделать разноцветными, что делает восприятие эффектов, возникающих при трансформации треугольников, еще более наглядным.

Заключение

Во-первых, преподавание геометрии было и остается непростым делом. Сегодня верным помощником учителя в процессе обучения не только геометрии, но и других предметов, стал компьютер. Он просто творит чудеса, используя свои огромные возможности. С ним любят общаться ребята, ему охотно доверяют трудные задачи взрослые. На сегодняшний день создано множество различных обучающих программ. К ним относится компьютерная программа «Живая геометрия».

Во- вторых, в «Живой геометрии» все геометрические фигуры «оживают», их легко и просто можно изменить, скопировать, нарисовать. Ребята, используя возможности «Живой геометрии», самостоятельно начинают подмечать закономерности, выдвигать гипотезы, делать свои первые открытия. Эта программа как среда программирования в ней надо мыслить, чтобы получить результат.

Эта программа неоценима с первых шагов при изучении геометрии. Отработка навыков обозначения геометрических объектов (угол, луч, прямая, отрезок), измерения углов, отрезков, сравнение геометрических фигур, которое можно выполнить не мысленно, как предлагают в учебнике, а фактически, используя возможности компьютера. Все эти действия просты и наглядны.

В третьих, геометрия без теорем немыслима. Но как эти «мертвые» теоремы «оживить», сделать их наглядными, запоминающимися. Все очень просто, если с учениками смоделировать теорему, только она при этом на некоторое время сменит свой ранг: станет гипотезой.

В четвертых, особое место в геометрии занимают задачи на построение, которые трудны в своем решении, построении. На уроке обычно, на такие задачи тратится много времени, качество построений у учащихся очень низкое (циркуль не слушается, срывается, карандаш тупой, линия жирная). Совсем другое дело, если такие задачи решать в «Живой геометрии». Все измерения становятся точными, построения быстрыми, и ученики заботятся лишь об алгоритме решения задачи, который затем проверяется с изменением исходных данных.

Применение цифровых образовательных ресурсов оправдано, так как позволяет активизировать деятельность учащихся, дает возможность повысить качество образования, повысить профессиональный уровень педагога, разнообразить формы общения всех участников образовательного процесса. Но необходимо создать условия для творческой и исследовательской деятельности учащихся с различным уровнем развития.

С помощью компьютерной среды учитель может ярко и наглядно излагать изучаемый материал, использовать комплект на различных этапах урока, индивидуализировать задания, используя дифференцированный подход при решении задач различного уровня сложности, и что особенно важно, «Живая геометрия» не требует большой подготовки при его использовании.

Библиографический список

1. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. Геометрия 7 класс. Поурочные планы

. Геометрия, 7-9: Учебник для образовательных учреждений/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-13-е изд.-М.: Просвещение, 2003.-384 с.:ил.

3. Геометрия. Тематические тесты. 7 класс / Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков.

. Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер.

5. Из опыта обучения геометрии в 6 классе по учебному пособию «Геометрия, 6-10» А.В. Погорелова / В.В. Пикан, Г.А. Ястрибинецки, В.М. Миллер, А.Г. Баханский - М.: Просвещение. 1983.-46 с., ил.

. Методика преподавания математики в восьмилетней школе./под редакцией С.Е. Ляпина - М.: Просвещение. 1995.

. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика./ В.И. Мишин - М.: Просвещение. 1987.

. Методика обучения геометрии./ Под редакцией профессора В.А. Гусева - М.: Академия.2004.

9. Методика преподавания математики./ В.П. Демидов, Г.И. Саранцев. - Мордовский государственный университет имени Н.П. Огарева, 1976.- 192 ст.

10. Мищенко. Первые уроки геометрии 7 класс// приложение Первое сентября. Математика №23. 2004.

.Т. Мищенко. Первые уроки геометрии 7 класс// приложение Первое сентября. Математика №25-26. 2004

12. Никифорова М.А. Преподавание математики и новые информационные технологии. // Математика в школе, 2005, № 7.

. Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. - М: Омега-Л, 2004. - 215 с.

14. Специальная методика обучения геометрии в средней школе: Курс лекций: Учебное пособие для студентов физ-мат. спец. пед. вузов.- Тобольск: ТГПИ им. Д.И. Менделеева. 2002.-138с.