Деревянные конструкции
Расчёт клеефанерной панели
Сбор нагрузок
Наименование
|
Нормативная нагрузка (кн/м²)
|
Коэф. надёжности
|
Расчётная нагрузка (кн/м²)
|
Рубероидный ковёр (3 слоя)
|
0,12
|
1,3
|
0,148
|
Фанера ФСФ 2·0,008·7 (t =
0,8 см) 2 листа
|
0,112
|
1,1
|
0,123
|
Продольные рёбра (4 шт)
|
0,118
|
1,1
|
0,13
|
Поперечные ребра
|
0,010
|
1,1
|
0,011
|
Утеплитель t=0.1
мм
|
0,04
|
1,2
|
0,048
|
Пароизоляция
|
0,02
|
1,1
|
0,022
|
ИТОГО
|
0,42
|
-
|
0,48
|
Снеговая нагрузка на панель
(г. Пенза) 0,42 < 0,81,01,61,6
|
|
|
|
Определение полной нагрузки:
норматинной: qn= (q + P)·1,5 = (420 + 1600)·1.5 = 3,03 КН/м
расчётной: qр = (qр + P)·1,5 = (480 + 1600)·1.5 = 3,12 КН/м
Определение
приведённых характеристик.
Приведённая ширина панели: Впр = 0,9·Вп = 0,9·1,5 = 1,35 м;
Приведённый момент инерции панели:
Приведённый
момент сопротивления панели:
Проверка
панели на прочность:
Максимальный
изгибающий момент в середине пролёта:
Напряжения
в растянутой обшивке:
где 0,6 - коэффициент, учитывающий снижение расчётного сопротивления
фанеры в растянутом стыке при соединении «на ус».
Расчёт на устойчивость сжатой обшивки:
при
расстоянии между продольными ребрами в свету с1 = 430 мм и толщине фанеры sf = 0,8 мм
c1/sf = 43/0,8 =
53,75 > 50, следовательно,
Расчёт
на скалывание по клеевому слою фанерной обшивки:
,
Приведённый
статический момент верхней фанерной обшивки относительно
нейтральной
оси:
Расчётная
ширина клеевого соединения:
bрас= 4·4,2 =
16,8 см;
Проверка
панели на прогиб.
Относительный
прогиб панели:
Фактический
прогиб панели не более допустимого.
Расчёт
арки
Несущими
конструкциями покрытия являются клееные трёхшарнирные арки пролётом 19,2 м из
гнутых досок с металлической затяжкой. Шаг арок 5,3 м. Ограждающая часть
покрытия состоит клеефанерных панелей, укладываемых непосредственно на арки.
Кровля рубероидная.
f = 4,7м; l / f =
19,2 / 4,7 = 4,1 м;
Радиус
арки:
12,2 м;
Центральный
угол дуги полуарки:
= 0,6; a = 53о; 2a = 106о;
Длина
дуги арки:
22,56 м;
Координаты
точек оси арок вычисляем по формуле:
Сбор
нагрузок
Коэффициент,
учитывающий разницу между длиной дуги арки и ее проекцией:
k = S/ L =
22,56/ 19,2 = 1,2;
Нормативная
нагрузка от покрытия: q = 0,42 кН/м2;
Учитывая,
что около половины веса панели составляет вес утеплителя и рулонной кровли,
коэффициент надёжности по нагрузке для веса панели принимаем 1,2: gпан
= 0,42· 1,2 = 0,50 кН/ м2;
Собственный
вес арки определяем при kсв= 3 по формуле:
На
1 м2 горизонтальной проекции:
кН/ м2
Нагрузка
от снегового покрова для III района So= 1кН/ м2
Отношение
нормативного значения собственного веса покрытия к нормативному значению веса
снегового покрова
Определение
коэффициентов μ1 и μ2, учитывающих форму покрытия:
μ1= μ2=2.
№
|
Наименование
|
Нормативная нагрузка, кН/м2
|
γf
|
Расчётная нагрузка, кН/м2
|
1
|
Утеплённая панель покрытия
с рубероидной кровлей (qн · k = 0,42 · 1,2 = 0,504)
|
0,504
|
1,1
|
0,55
|
2
|
Собственный вес арки 0,061,10,07
|
|
|
|
|
ПОСТОЯННАЯ
|
0,56
|
-
|
0,62
|
3
|
Снеговая нагрузка: (г.
Пенза III снеговой район - So = 1) So μ1 = 1
· 0,51 So μ2 =
1 · 2
|
0,51 2
|
1,6
|
0,82 3,2
|
Расчётная нагрузка, приходящаяся на 1 м горизонтальной проекции арки, при
шаге арок 5,3 м: gp = (0,48 + 0,08)
· 1,1 · 5,3 = 3,27 кН/ м;
от снегового покрова:
S1 =
0,82 ·5,3 · 1,1 = 4,78 кН/ м;
S2 =
3,2 ·5,3 · 1,1 = 18,66 кН/ м;
Статический расчёт арки
Максимальный изгибающий момент возникает в арке вблизи четверти пролёта.
Поэтому усилия в арке определяем только для двух промежуточных точек с
координатами по оси х равными 4,8 и 14,4 м. Начало координат принимаем на левой
опоре.
Для вычисления усилий в арке от равномерно распределённой постоянной и
временной нагрузок выполним расчёт арки на единичную равномерно распределённую
нагрузку q = 1 кН/ м, расположенную на левой
половине пролёта. Усилия в арке при нагрузке на всём пролёте получаются
алгебраическим суммированием усилий, полученных от одностороннего загружения в
симметрично расположенных точках арки.
Опорные реакции:
кН; кН;
Распор:
кН
Вычисляем
моменты от единичной нагрузки:
Координаты точек оси арки
|
От единичной нагрузки q =
1 кН/ м
|
От постоянной нагрузки gВ
= 3,27 кН/ м
|
От снеговой нагрузки
|
От снеговой нагрузки
треугольного очертания слева S2 = 18,66 кН/ м
|
Расчётные моменты от
собственного веса и снега
|
х, м
|
у, м
|
слева на l/2
|
справа на l/2
|
на l
|
|
Слева на l/2
|
Справа наl/2
|
|
|
4,8
|
3,7
|
-6,61
|
-1,7
|
-5,56
|
+23,47
|
-31,60
|
+102,19
|
+96,63
|
14,4
|
3,7
|
-6,61
|
+4,91
|
-1,7
|
-5,56
|
-31,60
|
+23,47
|
-41,15
|
-46,71
|
При действии снеговой нагрузки, расположенной по треугольнику, на
половине пролета арки вертикальные опорные реакции:
кН; кН;
Распор:
кН
Вычисление
изгибающих моментов при одностороннем загружении треугольной снеговой
нагрузкой:
Координаты точек оси
|
Значения
|
х, м
|
у, м
|
М02, кНм
|
НУ, кНм
|
Мn, кНм
|
14,4
|
3,7
|
215
|
-112,81
|
102,19
|
4,8
|
3,7
|
71,66
|
-112,81
|
-41,15
|
Сопоставление значений изгибающих моментов от снеговой нагрузки,
приведённых в таблице, показывает, что расчётным является загружение нагрузкой,
распределённой по треугольнику. Расчётные моменты: положительный +96,63 кНм;
отрицательный -46,71 кНм. Для этих сечений (х = 4,8 м и х = 14,4 м) находим Nx = Н·cosj + Q0·sinj -
нормальную силу, Q0 - поперечная
сила в простой балке:
от треугольной снеговой нагрузки:
Q4,8 = VB =
14,93 кН; Q14,4 =
Qn = (VA - xq) ·
qp:
Q4,8 = (9,6 -
4,8 · 1) · 3,27 = 15,7 кН;
Q14,4 = (9,6 -
14,4) · 3,27 = -15,7 кН;
Суммарное
значение Q:
Q4,8 = 14,93 +
15,7 = 30,63 кН;
Q14,4 = -29,86 -
15,7 = -45,56 кН;
Суммарный
распор при этом нагружении:
Н
= 30,49 + 14,4 · 3,27 = 77,58 кН.
Вычисление
продольных сил в арке
Расчётное
сечение
|
j
|
Sinj
|
Cosj
|
H, кН
|
HCosj
|
Q, кН
|
QSinj
|
Nx
|
4.8
|
25о50′
|
0,4
|
0,92
|
77,58
|
71,37
|
30,63
|
12,25
|
83,62
|
14.4
|
25о50′
|
0,92
|
77,58
|
71,37
|
45,56
|
18,22
|
89,59
|
Конструктивный
расчет арки
Принимаем
сечение арки из 18 досок толщиной 33 мм (до острожки 40 мм), шириной 150 - 4 =
136 мм. Высота сечения арки h = (1/30…1/50) l = 3,3 · 18 =
59,4 см.
Расчёт
на прочность производим по формуле:
r / a =
12200 / 33 = 370 > 250, mГН = 1, mб = 0,97.
Изгибающий
момент МД на полуарке определяем как для шарнирно-опертого элемента, считая
эпюру изгибающих моментов на полуарке от действия поперечных нагрузок
(равномерно распределённой от собственного веса покрытия и снеговой,
распределённой по треугольнику), близкой по очертанию к параболической. Тогда:
МД
= ; М = 96,63 кНм; ;
Сжимающую
силу N принимаем в ключевом сечении арки от постоянной и
временной односторонней нагрузки, распределённой по треугольнику
NК = Н; NК =
77,58 кН; φ
= 3000 / λ2 ; λ = lo / rx
rx = 0,289 h =
0,289 · 59,4 = 17,17 см; lo = 0,58 S
где
S - полная длина арки, см;
lo = 0,58 · 2256
= 1309 см,
Гибкость
арки λ = φ =
Fбр = 13,6 ·
59,4 = 807,8 см2 Wх = см3;
;
МД
= кНм;
< 15
· 0,97 = 14,55.
Прочность
сечения арки обеспечена.
Расчёт
на устойчивость плоской формы деформирования
При
положительном изгибающем моменте сжатая грань арки имеет раскрепление панелями
через 150 см (lp = 150 см)
ry = 0,289 ·
b = 0,289 · 13,6 = 3,9 см;
; ;
;
< 1.
Устойчивость
плоской формы деформирования арки при положительном изгибающем моменте
обеспечена.
При
действии отрицательного момента
М
= - 46,71 кНм;
МД = 46,71 / 0,87 = 53,7 кНм;
N = 89,59 кН;= 0,55 S = 0,55 · 2256 = 1241 см; = 0,289 · 13,6 = 3,9 см;
; ;
> 1
Первый
член формулы уже более 1 поэтому сжатая грань арки нуждается в раскреплении в
плоскости кривизны. Раскрепим нижнюю грань арки в двух промежуточных точках.
Тогда:
lp = 1241 / 3 =
414 см; λ
= 414 / 3,9 = 106,2; φ = 3000 / 106,22
= 0,27;
αр = / 3 = 0,31;
Вводим
коэффициенты knN; knM (ф. 34, 24 СНиП II-25-80):
1,48; kф =
1;
;
=
;
;
< 1
Расчёт
затяжки
Затяжку проектируем из двух уголков. Требуемое сечение уголков определяем
из условия растяжения:
Н
= (Нq + HS1)·2 = (4,9 · 3,27 + 4,9 · 4,78) · 2 = 78,88 кН;
-
количество уголков, Rp = 210 Мпа;
mp = 0,85 -
коэффициент, учитывающий неравномерность натяжения двух уголков.
см2;
Принимаем сечение из двух уголков 80 х 6, F = 9,38 > 2,2 см2. Радиус инерции уголка ix = 2,5 см
Гибкость затяжки между центральной подвеской центральной подвеской и
опорным узлом lх = 0,5l / rx =
0,5 · 1920 / 2,5 = 384 < 400;
Таким образом, можно принять одну подвеску в середине пролёта при l = 9,6 м. Диаметр подвески принимаем
конструктивно d = 14 мм. Стык затяжки проектируем с
помощью вставных коротких уголков того же сечения.
Расчёт опорного узла
Высоту опорного швеллера определим из условия смятия древесины арки в
месте опирания на арку швеллера. Расчётное усилие Н = 78,88 кН; RСМ = 15 МПа; RСМ 90о = 3 МПа.
; ; a = 53о; Sina = 0,8;
МПа; см2;
FСМa = вhопт; hопт = FСМ / в = 158 / 13,6 = 11,62 см,
где
в - ширина поперечного сечения арки 13,6 см.
Расчёт
стальных деталей узла и сварных швов производим по СНиП II-23-81.
Принимаем швеллер №20 длиной, близкой к ширине арки, - 14 см. Сечение швеллера
проверим на поперечный изгиб как балку пролётом l = 14 см: W =
20,5 см3; s = М / W £ Rygc;
FСМa = вl = 13,6 · 20 = 272 см2;
s СМa = Н / FCМa = 78,88 · 10 / 272 = 2,9 МПа < 8 МПа.
Нагрузка
на швеллер:
Нормальные
и поперечные силы в коньковом и опорном сечении арки
Qo1 = (S1 + q) · l/2 =
(4,78 + 3,27) · 19,2 / 2 = 77,28 кН;
Qo2 = (S2 + q) · l/4 =
(18,66 + 3,27) · 19,2 / 4 = 105,26 кН;
Qo3 = (3/4·S1 + q) · l/2 =
(3/4 · 4,78 + 3,27) · 19,2 / 2 = 65,81 кН;
N1 = Hcosφ + Qosinφ = 78,88 · 0,602 + 77,28 · 0,799 = 109,23 кН;
N2 = 77,58 ·
0,602 + 105,26 · 0,799 = 130,81 кН;
N3 = 55,5 ·
0,602 + 65,81 · 0,799 = 85,99 кН;
Q1 = Qo cosφ - Hsinφ = 77,28 · 0,602
- 78,88 · 0,799 = -16,74 кН;2 =
105,26 · 0,602 - 77,58 · 0,799 = 1,09 кН;
Q3 = 65,81 ·
0,602 - 55,5 · 0,799 = -4,73 кН.
Н
= = (4,9 · 3,27 + 4,9 · 4,78/2)· 2 = 55,5 кН;
М
= ql2 / 8 = = 98 кН ·
см;
Требуемый
момент сопротивления швеллера:
W = M / Rygc = см3 <
20,5 см3;
Сечение
швеллера достаточно. Принимаем [ № 20.
Опорный
швеллер и уголки затяжки прикрепляют к стальной фасонке толщиной 8 мм сварными
угловыми швами высотой hшв = 0,6 см. Усилие, приходящееся на один уголок
затяжки: NL = кН;
На обушок каждого уголка приходится 70% усилия:
NОБ =
46,4 · 0,7 = 32,5 кН;
Необходимая длина сварного шва у обушка уголка:
из условия среза по металлу шва:
= 4,3 см;
из условия среза по металлу границы сплавления:
= 4,8 см;
Принимаем
длину шва lш по длине уголка конструктивно, но не менее 4,8 + 1 ≈
6 см.
Длина
сварного шва при высоте шва 0,4 см:
из
условия среза по металлу шва:
см;
из
условия среза по металлу границы сплавления:
см;
Принимаем
длину шва по контуру швеллера № 20 не менее 12 см с каждой стороны прикрепления
швеллера к стальной фасонке.
Проверим
напряжение смятия в арке в месте опирания ее на стойку. Угол смятия древесины в
опорной части арки:
β = 90о - 53о = 37о; Sin 37o =
0,602;
МПа;
FCМβ ≥ Nн / RCМβ = 1052,6 / 8 = 131,63 см2;
FCМβ = b · lCМ; lСМ = FCМβ / b =
131,63 / 13,6 = 9,7 см;
Длина
опорной площадки арки должна быть не менее 10 см.
Расчёт
конькового узла
Поперечная
сила в коньковом шарнире при загружении арки односторонней треугольной
нагрузкой составит:
Q = VB =
14,93 кН;
При
загружении арки односторонней равномерно распределённой на половине пролёта
снеговой нагрузкой:
Q = VB · S1 =
2,4 · 4,78 = 11,47 кН;
Расчётное
значение Q = 14,93 кН. Принимаем болты диаметром 20.
Определим
несущую способность конькового болта на 1 шов. При α = 90о Kα = 0,55.
Т’c =
0,5сd Kα = 0,5 · 13,6 · 2 · 0,55 = 7,48 кН;
Т’’c =
0,8аd Kα = 0,8 · 10 · 2 · 0,55 = 8,8 кН;
ТИ
= кН;
Расчётное
значение несущей способности одного двухсрезного болта:
Т
= 2 · 6,8 = 13,6 кН.
В
месте действия силы N1 устанавливаем два болта. Усилие
кН <
2 · 13,6 = 27,2 кН;
Усилие
кН.
В
месте действия силы N2 достаточно поставить 1 болт. Конструктивно для
обжатия накладок ставим также 2 болта.
Расчёт
и конструирование колонны
Продольная
сила от постоянной нагрузки:
G = gp · f · l /2
= 0,62 · 4,7 · 9,6 = 27,97 кН;
Рсн
=
= 109,25 кН;
Высота сечения:
h = H / 12 = 4700 / 12 = 392 мм;
Принимаем сечение из 10 досок по 42 мм, h = 10 · 42 = 420 мм.
Ширина сечения стойки равна ширине деревянных элементов арки, b = 136 мм.
Объём стойки: V = 0,136 · 0,420
· 4,7 = 0,27 м3;
Расчётная нагрузка Gст =
0,27 · 420 · 1,1 = 1,24 кН;
Массу 1 м2 стены принимаем ориентировочно равной массе 1 м2 кровельной
панели без кровли 0,312 кН. Нагрузка от стены:
Gн =
0,312 · 4,7 · 4,7 = 6,89 кН;
момент от нее: Мст = Gн ·
е, где эксцентриситет ее приложения - половина высоты сечения стойки плюс
половина толщины панели:
Мст
= кНм.
Момент
от ветровой нагрузки:
Wо = qo · gn · b =
0,30 ·0,8· 1,2 · 5,3 = 1,53 кН/м,
С23
= 0,4 + 0,1 · 0,73 = 0,473; C4 = -0,4;
qз = 0,30 ·
0,473 = 0,178; q4 = 0,30 · (-0,4) = -0,12 кН/м2
Wз = 0,178 · 1,2
· 5,3 = 1,13 кН/м, W4 = 0,12 · 1,2 · 5,3 = 0,76 кН/м;
Х
= = 0,35
Нагрузка
на арку: W = W4 · S1 · Sinb/2 = 0,76 · 4,78 · sin (29o/2)
= 0,91 кН;
Горизонтальная
нагрузка на стойки:
левую:
W/2 - X = 0,91/2 - 0,35 = 0,11 кН;
правую:
W/2 + X = 0,91/2 + 0,35 = 0,81 кН;
Изгибающие
моменты от ветра в стойках:
левой:
17,42 кНм;
правой:
16,29 кНм;
арка колонна фундамент
швеллер
расчётной стойкой является левая.
Проверка стойки на сжатие с изгибом:
Гибкость
l = lo/tx = 85,2;
Площадь
сечения: Fбр = 136 · 420 = 5,7 · 104 мм; принимая ориентировочно
коэффициент ослабления отверстиями опорных накладок 0,8; Fнт =
0,8 · 5,7 · 104 = 4,56 · 104 мм2;
3,2 · 106
мм3.
Расчётные
усилия при сочетании двух временных нагрузок (снеговой и ветровой):
N = G + Gc + Gн +
0,9Р = 27,97 + 1,24 + 6,89 + 0,9 · 109,25 = 134,43 кН;
М
= МG + 0,9МW = 2,08 + 0,9 · 17,42 = 17,76 кНм.
Расчётное
сопротивление:
Rс mсл mн = 15 · 0,95 · 1,2 = 17,1 МПа,
Мд = М / x =
(17,76 · 106) / 0,67 = 26,5 · 106 Нмм ;
2,95
+ 8,3 = 11,25 МПа < Rc =
17,1 МПа.
Проверка
устойчивости плоской формы деформирования.
ly = lo / ly =
4700 / 0,289 · 136 = 120;
jу =3000 / ly2 =
3000 / 1202 = 0,21;
3,33 > 1, принимаем jм = 1.
0,66 +
0,16 = 0,82 < 1.
Проверка устойчивости показала, что горизонтальные связи на уровне
половины высоты стойки не требуются.
Крепление колонны к фундаменту
Осуществляется анкерами за накладки, прикреплённые болтами d = 12. Несущая способность одного
болта:
ТИ
= (18d2 + 0,2а2)= (18 ·
122 + 0,2 · 902)=
Н
> 25d2 = 25 · 122 = 3940 Н;
Та
= 8аdmн = 8 · 90 · 12 · 1,2 = 10370 Н. Расчетная величина Т
- наименьшая, 3940 Н.
Сила, растягивающая анкера:
Н;
М
= Мветр + Мст = 17,42 + 2,08 = 19,5 кНм;
N = G + Gст +
Gн = 27,97 + 1,24 + 6,89 = 36,1 кН;
а
= 420 + 90/2 = 465 мм;
Необходимое
количество болтов: n = Z / Tмин = 46287 / 3940 = 11,7;
принимаем 12 болтов.
Требуемая площадь анкеров: Abn,
тр = Z / Rbt = 46287 / 145 = 319 мм2;
принимаем анкер d =
16, Abn =157 мм2 ВСт3КП2. Шайбы 90 х 90 х 6,
1,25 ·
104 мм3;
Изгибающий
момент в траверсе:
Нмм;
М
/ W = 1,24 · 106 / 1,25 · 104 = 96 Н/мм2 < Ry = 245 МПа.
Поперечная
сила на опоре, равная ветровой нагрузке на стойку:
Q = WзН +
Qп = 1,13 · 4,7 + 0,81 = 6,12 кН, воспринимается
забетонированными в фундамент уголками 45 х 45 х 5, выступающими из фундамента
на 50 мм.
Смятие:
Q / F = 6120 / 2 · 40 · 50 = 1,53 Нмм < Rсм = 3 МПа.
Литература
1. СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.- М.:
Стройиздат, 1982. - 66 с.
2. СНиП II-6-74. Нагрузки и воздействия.- М.: Стройиздат, 1976.- 60с.
3. Индустриальные деревянные
конструкции. Примеры проектирования: Учеб. пособие для вузов / Ю.В. Слицкоухов,
И.М. Гуськов и др.; под ред. Ю.В. Слицкоухова.- М.: Стройиздат, 1991. - 256 с.:
ил.
4. Примеры проектирования клееных
деревянных конструкций. Методические указания для выполнения курсового проекта
по курсу «Конструкции из дерева и пластмасс». Свердловск, изд. УПИ им. С.М.
Кирова, 1985, 41 с.