Линейное уравнение с одной переменной
Тема урока:
Линейное
уравнение с одной переменной
Куделько
Марины
группа
Цели урока:
Образовательные: закрепить понятие уравнения,
корни уравнения, вспомнить, что означает решить уравнение, ввести и усвоить
понятие равносильного уравнения, линейного уравнения, уметь находить линейные
уравнения и научиться решать их, ученики должны знать, сколько корней может
иметь линейное уравнение.
Развивающие: Развивать у учащихся аккуратность
оформления записей, вычислительные навыки учащихся, формировать интерес и
любовь к предмету, память и мыслительные операции, формировать умения четко и
ясно излагать свои мысли, четко формировать вопросы.
Воспитательные: Способствовать выявлению и
раскрытию способностей учащихся, прививать самостоятельность.
Тип урока: изучение нового материала.
План урока:
. Проверка домашнего задания (5 минут)
Так как сегодняшний урок-это урок изучения
нового материала, времени на проверку домашнего задания нет, я соберу тетради
на проверку, заранее предупредив учеников. Тетради ученики положат на край
парты.
. Актуализация опорных знаний
В начале урока нужно вместе с учениками
вспомнить уже знакомые понятия уравнения, корня уравнения, вспомнить смысл
требования решить уравнение. Учитель проводит фронтальный опрос. А также учитель
заранее приготовил на доске маленькие примеры по данным вопросы, ученики
выходят к доске и самостоятельно решают, желательно без помощи учителя, так как
уже это пройденный материал.
Примеры:
. Доказать, что каждое из чисел -5, 0 ,3
является корнем уравнения:
А) z(z-3)(z+5)=0;
Б) 
;
В) 
. Решить уравнение:
Б) 
. Найдите корень уравнения:
А) 
Б) 
В) 
Так как в данной теме нам нужно
работать с понятием, неизвестным для учеников, то мы его должны сначала ввести.
Это понятие - равносильные уравнения. Можно сначала дать несколько уравнений,
попросить, чтобы ученики решили их. Потом спросить, что между уравнениями
общего. Окажется, что общее между уравнениями - это их одинаковые корни. Если
ученики сразу не поймут, то нужно дать еще парочку примеров. И сказать, что
такого типа уравнения называются равносильными. Т.е. равносильные уравнения -
это уравнения, имеющие одни и те же корни.
Примеры:
Являются ли уравнения равносильными???
и 
и 
Можно привести таблички на доске
(или на интерактивной доске):
3. Изучение
нового материала
Теперь, когда нужные понятия были вспомнены,
некоторые понятия успешно введены, преступим к изучению нового материала.
Учитель заранее подготовил на доске рисунке (или
презентацию на эту тему, что намного лучше).
Учитель предлагает задачу ученикам.
Решим уравнение 
, которое
можно наглядно представить на рисунках: корень линейный
равносильный уравнение
Мы представили условие уравнения в виде рисунка,
что намного нагляднее и понятнее ученикам. Нам даны весы, на которых стоят
чашки чая и гирьки, и взаимно друг друга уравновешивают.
Теперь мы будем рассуждать, что будет
происходить с нашими весами, если мы отнимем или прибавим одинаковое количество
пачек чая.
Рассуждать можно так. Равновесие часов не
нарушится, если с каждой чашки снять по 3 пачки чая. (Это видно на рисунке
2).Если 2 пачки чая (!!одинакового веса!!) весят 150г., то одна пачка чая весит
150г. : 2 = 75г.
Эти рассуждения показывают такой
путь решения данного уравнения. Вычтем из левой и правой частей уравнения выражение 
. Получим:
Слагаемые и - в правой
части дают нуль. Поэтому получаем:
Далее находим:
Значит, ответ 
.Эти
действия учитель делает вместе с учениками, они ему должны подсказывать и
помогать. Учитель может попросить повторить сказанное или, что лучше, объяснить
эту задачу друг другу в парах, а один или пара учеников потом у доски. Учитель
не забывает про похвалу учащихся.
Потом вместе, фронтально, решаем
следующий пример.
Пример
Решим уравнение:
Если к каждой части уравнения
прибавить выражение , то после
привидения подобных в правой части не будет слагаемых с переменной, сделаем это
(учитель просит проговаривать учеников вслух действия, может спросить у
отдельного ученика проговорить или объяснить):
(Приведем подобные и заметим, что 3x и -3x взаимно
уничтожатся.)
Сравнивая полученное уравнение с
данным, замечаем, что слагаемое - перешло из правой части в левую с
противоположным знаком. Приводим подобные в левой части:
Замечаем, что уравнение получается
из уравнения после
переноса числа 
из левой
части уравнения в правую с противоположным знаком.
Находим, наконец, 
:
Замечаем, что если в уравнении любое
слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, то получится
уравнение, равносильное данному.
Переносят слагаемое не просто так, а
чтобы в левой части были слагаемые с переменной, а в другой - известные числа.
В левой части - неизвестные, в правой - известные.
Если уравнение содержит скобки, то
сначала их нужно раскрыть.