Синтез адаптивної САК 1-го порядку градієнтним методом

Синтез адаптивної САК 1-го порядку градієнтним методом

Розрахунково-графічна робота

Синтез адаптивної САК 1-го порядку градієнтним методом

1. Короткі теоретичні відомості

Відомо 2 види систем - з жорстким налагодженням (системи в яких попередньої інформації достатньо для побудови і задовільної роботи системи); з гнучким налагодженням (аналогічно такої інформації недостатньо; такі системи змінюють параметри свого налагодження безпосередньо в процесі роботи за рахунок робочої інформації, яка отримується під час їх функціонування).

Адаптивні САК - системи, що здатні само налагоджуватися в процесі своєї роботи відповідно до умов, які змінюються заздалегідь невідомим чином.

В системі 1-ого порядку, що представлена на рис. 1., змінюється у часі коефіцієнт самовирівнювання

Рис. 1

Це призводить до зміни вихідної величини у(t). Необхідно синтезувати блок адаптації, який забезпечив би відповідну корекцію коефіцієнта зворотного зв'язку k(t) з метою компенсації заданої вище зміни вихідної величини системи.

Передаточна функція замкнутої системи з урахуванням коефіцієнта k(t) в зворотному зв'язку має вигляд:

 (1)

Рис. 2

Як еталонну модель, що відображає стан системи при відсутності зміни параметра а(t), представимо ланкою:

               (2)

Показником міри невідповідності системи і моделі виберемо функціонал

                (3)

де ε =ym - y

В процесі адаптації БА буде змінювати коефіцієнт k(t) в залежності від похибки ε(t).

Враховуючи, те що ε = ym - y, а ут від коефіцієнта k(t) не залежить, отримаємо

                      (6)

Визначимо функцію чутливості системи за параметром адаптації

Із умови

Отримаємо

Тоді умова (6) в зображенні Лапласа перетвориться до виразу:

який визначає алгоритм адаптації, а значить і структуру БА (рис.З).

Рис.3

В алгоритмі адаптації (8) задіяна передаточна функція замкнутої системи (1), де а(t) k(t) апріорно невідомі. Тому в БА (рис. 3) використана W(p)м з відомими коефіцієнтами, тим більше, що W(р)3 при адаптації прагне до W(p)м.

адаптивний система керування градієнтний

2. Моделювання адаптивної САК на ЕОМ

Використовуючи (1) та (2) одержимо диференційні рівняння замкненої системи і моделі:

Сигнал похибки процесу адаптації ε(t) одержимо як різницю

Сигнал чутливості системи и(t) одержимо із диференційного рівняння

Тоді сигнал адаптації обчислюється за формулою

Розв’язуючи систему рівнянь(9) і (10) з певним кроком ∆t з урахуванням (11), (12), (13) і (14) при початкових умовах y(t=0)=y(0), yM(t=0)=yM(0), g(t) = A*1(t), одержимо графічні залежності сигналів на інтервалі часу Т:(t)1 вихідна величина системи без адаптації;(t)2 вихідна величина системи з адаптацією;(t)M вихідна величина моделі;

ε(t) сигнал похибки адаптації(t) сигнал адаптації(t) вхідний сигнал на систему та модель, які характеризують процес адаптації в системі керування.

3. Градієнтний метод пошуку багатомірного екстремуму

Цей метод полягає в забезпеченні руху системи у напрямку градієнта, якщо відшукується екстремум-максимум і в напрямку антиградіента при пошуку мінімуму. Швидкість зміни параметрів при русі системи пропорційна компонентам: градієнта за відповідними параметрами:

                              (15)

де γ > 0 для екстремуму максимуму і γ1 < 0 для екстремуму мінімуму.

Для унаочнення траєкторії руху зображуючої точки до екстремуму скористаємося полем ліній рівних значень функції Р = const. Розглянемо двомірний випадок. Траєкторія руху 1 (рис. 4) зображуючої точки за методом градієнта нормальна до ліній рівних значень у точках перетину. Характерною особливістю методу градієнта є одночасна зміна всіх координат і визначення всіх компонентів градієнта. Рух до екстремуму може бути безперервним і дискретним. При дискретному пошуку після визначення компонентів градієнта на попередньому кроці відбувається зміна координат хi на величину, пропорційну відповідним компонентам градієнта:

Після зміни всіх координат знову визначаються компоненти градієнта і виконується наступний крок у напрямку градієнта функції Р. Оскільки при градієнтному методі пошуку вектор швидкості (15) співпадає з напрямком градієнта, то матриця має діагональну форму.

Рис.4

. Порядок виконання роботи

Згідно заданого викладачем варіанта виписуємо дані (варіант 1):

Табл.1

Задаємо значення параметрів: системи керування, моделі, блоку адаптації:

Рис.5 Задані значення параметрів системи за варіантом 1

Задаємо значення для однакових початкових умов:

Рис.6 Задані значення для однакових початкових умов у(0) = у(0)м, при b0 = a0, ∆a = 0, β = 0.

Досліджуємо вплив коефіцієнта β на процес адаптації при постійності інших параметрів:

Рис.7 Вплив коефіцієнта β на процес адаптації при постійності параметрів (b0 = a0=1, ∆a = 0.5)

Досліджуємо процес адаптації при зміні параметра ∆a ≥ 0:

Рис. 8 Процес адаптації при зміні параметра ∆a ≥ 0

Досліджуємо процес адаптації при зміні параметра ∆a ≤ 0:

Рис. 9 Процес адаптації при зміні параметра ∆a ≤ 0

Встановлюємо залежність похибки адаптації від відповідності початкових умов моделі і системи:

Рис. 10 Залежність похибки адаптації від відповідності початкових умов моделі і системи, а також параметрів b0 і bм      

Висновки

Після виконання даної розрахунково-графічної роботи було синтезовано адаптивну систему автоматичного керування 1-го порядку градієнтним методом, а також проведено її певний аналіз і дослідження динаміки системи за допомогою моделювання на ЕОМ (згідно варіанту завдань 1). Згідно цього аналізу ми можемо сказати, що при невідповідності параметрів об’єкта та моделі з’являється похибка адаптації системи, а при відповідності початкових умов моделі і системи, а також параметрів b0 і bм сигнал адаптації зменшується, а час встановлення збільшується, також зменшується похибка адаптації.