Основы теории надежности

Введение

Теория надежности есть наука, изучающая закономерности возникновения отказов технических устройств.

С появлением сложных автоматических систем возникла необходимость рассматривать надежность как технический параметр, подобно устойчивости, качеству переходного процесса, точности и т. п., и измерять ее числом.

Все это привело к тому, что надежность стала одной из наиболее важных технических проблем, а теория надежности - самостоятельной научной дисциплиной.

Теория надежности - это молодая, еще несформировавшаяся наука, возникшая из потребностей практики в связи с бурным техническим прогрессом и в первую очередь в связи с появлением сложных автоматических систем с большим числом элементов электроники и автоматики. Она изучает:

критерии и количественные характеристики надежности;

методы анализа надежности;

методы синтеза сложных систем по критериям надежности;

методы повышения надежности;

методы испытания аппаратуры на надежность;

научные методы эксплуатации аппаратуры с учетом ее надежности (обоснование режимов профилактических работ, норм запасных элементов, методов отыскания неисправностей, методов сбора и анализа статистических данных об отказах аппаратуры).

Случайный характер процессов позволяет заключить, что математическим аппаратом теории надежности может быть теория вероятностей и математическая статистика.

Целью курса является: обучение основам теории надежности элементов и систем на всех этапах их проектирования, монтажа, накладки и эксплуатации.

1. Основные понятия теории надежности

.1       Надежность

Надежность - свойство объекта сохранять во времени, в установленных пределах значения всех параметров характеризующих выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки.

Надежность есть внутреннее свойство аппаратуры, объективная реальность, присущая каждому данному образцу аппаратуры.

Ненадежной считается не только та система, у которой наступает механическое или электрическое повреждение, приводящее к неработоспособности аппаратуры, но также и та, у которой выходные характеристики выходят за допустимые пределы. Этими характеристиками могут быть точность, качество переходного процесса, вид частотной характеристики и т.д.

Надежность, как сложное свойство, в зависимости от назначения объекта и условного его применения состоит из следующих свойств:

безотказность;

ремонтопригодность;

долговечность;

сохраняемость.

Надежность трудно замерить, так как не существует прибора, который мог бы указать величину надежности данного конкретного образца. Отсюда следует, что достаточно полно оценить такое свойство системы, как надежность, можно только с помощью большого числа критериев.

Критерий надежности - это признак, по которому оценивается надежность аппаратуры.

Количественное значение критерия называют количественной характеристикой или просто характеристикой надежности.

Критерии и количественные характеристики надежности, широко используемые в настоящее время, имеют вероятностный характер. Такими критериями и количественными характеристиками могут быть: вероятность безотказной работы, среднее время безотказной работы, интенсивность отказов, частота отказов, различные коэффициенты надежности и т. д.

Другие количественные характеристики дают представление о надежности всей совокупности аппаратуры какого-то типа. В силу своих вероятностных свойств они не позволяют оценить (предсказать) надежность данного конкретного образца. Тем не менее, указанные критерии и количественные характеристики позволяют сравнивать аппаратуру по надежности, оценивать надежность числом, намечать пути повышения надежности, эффективнее эксплуатировать аппаратуру.

.2 Отказ

Отказом будем называть событие, после появления, которого выходные характеристики аппаратуры выходят за допустимые пределы.

Моменты возникновения отказов в сложной системе обычно являются событиями случайными.

Отказы, как случайные события, могут быть независимыми и зависимыми. Если отказ какого-либо элемента в системе не приводит к отказу других элементов, то такой отказ называется независимым. Отказ, появившийся в результате отказа других элементов, называется зависимым.

Механические или электрические повреждения элементов, наступающие мгновенно, внезапно и приводящие к потере работоспособности либо самого элемента, либо всей аппаратуры, называют мгновенными или внезапными. Длительное постепенное изменение параметров элементов по причине старения материалов в большинстве случаев приводит лишь к ухудшению выходных характеристик аппаратуры при сохранении ее работоспособности. Такие отказы называют постепенными. Характер отказа оказывает решающее влияние па методику расчета надежности, на способы построения надежных схем, на способы обнаружения места отказа и т. п.

Отказы также можно разделить на окончательные и перемежающиеся. При окончательном отказе аппаратура либо становится неработоспособной, либо ее характеристики выходят за допустимые пределы на все время, пока не будет устранен отказ. Перемежающийся отказ продолжается короткое время, затем система самовосстанавливается и работает надежно.

Отказ элементов (сигнальные лампы и т.п.) иногда называют второстепенной неисправностью и не учитывают при расчете надежности системы.

Как случайное событие отказы могут быть: несовместные, равновозможные, достоверные, невозможные. Эти термины имеют понятия, общепринятые в теории вероятностей.

.3 Сохранность

Сохранность - свойство объекта сохранять значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности в течение и после хранения и транспортирования. Так же как и надежность, сохранность есть свойство аппаратуры сохранять выходные характеристики в определенных пределах. Если полагать, что хранение есть неотъемлемая часть эксплуатации, то понятие сохранности отождествляется с понятием надежности для специфических условий хранения аппаратуры.

Сохранность системы зависит от большого числа факторов, большинство из которых являются случайными. Поэтому оценить этот параметр можно с помощью вероятностных методов. Сохранность является достаточно сложным параметром, поэтому никакой одной характеристикой невозможно оценить его полностью. Для достаточно полной оценки сохранности необходимо иметь несколько критериев и количественных характеристик. Такими критериями могут быть все критерии надежности.

надежность отказ техника

1.4 Резервирование

Резервированием называется метод повышения надежности путем включения резервных элементов при разработке системы или в процессе ее эксплуатации.

Виды резервирования:

1) структурное (элементное) резервирование - метод повышения надежности объекта предусматривающий использования избыточных элементов, входящих в физическую структуру объекта, обеспечивается подключением к основной резервной аппаратуре, таким образом, чтобы при отказе основной аппаратуры резервная продолжала выполнять ее функции;

2)      функциональное резервирование (элементное) - метод повышения надежности объекта предусматривающий использование способности элементов выполнять дополнительные функции вместо основных и наряду с ними;

)        временное резервирование - метод повышения надежности объекта, предусматривающий использование избыточного времени, выделенного для выполнения задач;

)        нагрузочное резервирование - метод повышения надежности объекта предусматривающий использование способности его элементов воспринимать дополнительные нагрузки сверх номинальных;

)        информационное резервирование - метод повышения надежности объекта, предусматривающий использование избыточной информации сверх минимально необходимой для выполнения задач.

Основным параметром резервирования является его кратность. Под кратностью резервирования понимается отношение числа резервных элементов расчета к числу резервируемых (основных).

В зависимости от метода и кратности резервирования, а также от способа включения и состояния резерва резервирование можно разделить на резервирование с целой и дробной кратностью, общее и раздельное (или поэлементное), с постоянно включенным резервом, и с замещением при «холодном», «теплом» и «горячем» его состоянии. Резервированием с целой кратностью называется такое резервирование, при котором для нормальной работы резервированного соединения достаточно, чтобы исправным был хотя бы один элемент расчета.

При резервировании с дробной кратностью нормальная работа резервированного соединения возможна при условии, если число исправных элементов не меньше необходимого для нормальной работы,

Кратность резервирования определяется из соотношения:

 (1)

где  - общее число элементов расчета резервированного соединения;

 - число элементов, необходимое для нормальной работы соединения;

 - число резервных элементов.

К резервированию с дробной кратностью относится также резервирование со скользящим (плавающим) резервом. При таком резервировании любой из резервных элементов расчета может замещать любой элемент основной системы. После замещения этот резервный элемент становится основным и при отказе может быть замещен любым из оставшихся резервных до  включительно.

Реализация такого резервирования в большинстве случаев возможна только тогда, когда имеется устройство (например, автомат надежности), позволяющее отыскать неисправный элемент и подключить вместо него резервный. Это является существенным недостатком такого резервирования. Другой его недостаток состоит в том, что его осуществление, возможно лишь при однотипности элементов.

Важным достоинством резервирования со скользящим резервом является то, что по сравнению с другими методами резервирования оно дает наибольший выигрыш надежности (при идеальном автомате надежности).

При резервировании с дробной кратностью определенное число резервных элементов приходится на несколько основных.

Каждый из рассмотренных видов резервирования можно осуществить либо резервируя всю систему в целом, либо ее отдельные части. Отсюда два метода резервирования - общее и раздельное (поэлементное).

По способу включения резерва, как общее, так и раздельное резервирование может быть с постоянно включенным резервом и с замещением.

При постоянно включенном резерве основной элемент и все резервные функционируют одновременно, начиная с момента включения в работу

При включении резерва по способу замещения резервные элементы вступают работу только после отказа основных. До отказа основного элемента они находятся либо в состоянии хранения, либо в облегченном режиме работы, либо в тех же условиях, что и рабочий.

Достоинство резервирования при постоянно включенном резерве состоит в его простоте, так как в этом случае переключающие устройства не требуются. Его недостаток состоит в том, что при отказе какого-либо одного элемента могут нарушаться режимы работы остальных.

Включение резерва замещением имеет следующие преимущества:

1) не нарушаются режимы работы резервных элементов при отказе остальных;

2)      сохраняется надежность резервных элементов, так как при работе основных элементов они находятся либо в нерабочем, либо к облегченном состояниях;

)        имеется возможность использовать один резервный элемент для нескольких рабочих.

Существенный недостаток данного способа резервирования состоит, в том, что для его реализации необходимы переключающие устройства. При поэлементном резервировании число переключающих устройств равно числу основных функциональных элементов. Такое большое число переключателей часто не позволяет существенно повысить надежность системы. Поэтому резервирование замещением выгодно только при резервировании крупных узлов, блоков, приборов или системы, а при резервировании более простых частей системы или деталей оно целесообразно только при высокой надежности переключающих устройств.

Автоматическая система длительного использования в процессе ее эксплуатации требует проведения профилактических мероприятий и устранения отказов. Это приводит к ее вынужденным простоям. Длительность вынужденного простоя не входит в понятия надежности и сохранности, а такие характеристики надежности, как вероятность и среднее время безотказной работы, частота и опасность отказов, не полностью характеризуют эксплуатационные качества аппаратуры.

Для более полного описания процесса эксплуатации вводится понятие ремонтопригодность.

Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся к приспособленности предупреждению и обнаружению причины отказа повреждений и восстановлению работоспособности состояния путем проведения технического обслуживания и ремонтов. Характеризовать ремонтопригодность можно временем вынужденного простоя, которое равно суммарному времени, потребному на профилактику, отыскание места отказа и его устранение.

Совместно с надежностью ремонтопригодность характеризует способность системы выполнять заданные функции в любой момент времени. Чем надежнее система и чем выше её ремонтопригодность, тем реже она оказывает и меньше простаивает.

Надежность определяется плотностью распределения времени возникновения отказов, а ремонтопригодность - плотностью распределения времени восстановления. Подобно надежности она может оцениваться характеристиками распределения времени восстановления, например, вероятностью восстановления в течение времени , средней длительностью ремонта и т. п.

2. Количественные характеристики надежности

2.1 Вероятность безотказной работы

Вероятностью безотказной работы аппаратуры называется вероятность того, что она будет сохранять свои характеристики (параметры) в заданных пределах в течение определенного промежутка времени при определенных условиях эксплуатации, или, короче, - вероятностью безотказной работы аппаратуры называется вероятность того, что в определенных условиях эксплуатации в пределах заданной продолжительности работы отказ не возникнет. В дальнейшем эта характеристика обозначается .

Пусть  - время, в течение которого необходимо определить вероятность безотказной работы, а - время работы аппаратуры от ее включения до первого отказа. Тогда, согласно определению вероятности безотказной работы, справедливо выражение:

 (2)

т. е. вероятность безотказной работы - это вероятность того, что время  от момента включения аппаратуры до ее отказа будет больше или равно времени , в течение которого определяется вероятность безотказной работы.

Из определения вероятности безотказной работы видно, что эта характеристика является функцией времени. Она имеет следующие очевидные свойства:

)        является убывающей функцией времени. Типичная зависимость  приведена на рисунке 1;

)        ;

)        , .

На практике для  определения из статистических данных об отказах аппаратуры обычно используются методы непосредственного подсчета вероятностей. Вероятность безотказной работы определяется следующей статистической оценкой:

 (3)

где  - число образцов аппаратуры в начале испытания;

- число отказавших образцов за время t.

На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность неисправной работы, или вероятность отказов. Эта характеристика может быть полезной, например, при сравнении надежности резервированной и нерезервированной систем. Исправная работа и отказ являются событиями несовместными и противоположными. Поэтому вероятность безотказной работы и вероятность отказа  связаны зависимостью:

 (4)

или на основании (2):

 (5)

Из выражения (5) видно, что вероятность отказа является интегральной функцией распределения времени работы , до отказа, т.е.

 (6)

Производная от интегральной функции распределения есть дифференциальный закон (плотность) распределения:

 (7)

Тогда на основании (6) и (7) получаем:

 (8)

т.е. производная от вероятности отказа есть дифференциальный закон распределения времени работы , аппаратуры до ее отказа:

 (9)

Вероятность безотказной работы , как количественная характеристика надежности, обладает следующими достоинствами:

она характеризует изменение надежности во времени;

она входит во многие другие характеристики аппаратуры, а поэтому может быть полезна широкому кругу лиц, занимающихся вопросами проектирования, эксплуатации, ремонта и т. п. Например, вероятность безотказной работы наряду с точностью и живучестью определяет боевую эффективность оружия, а поэтому является необходимой для исследователя операций и полководца. Она определяет также стоимость изготовления и эксплуатации аппаратуры, а поэтому может быть полезной инженеру-экономисту;

вероятность безотказной работы охватывает большинство факторов, существенно влияющих на надежность аппаратуры, и поэтому юс та точно полно характеризует надежность;

 может быть сравнительно просто получена расчетным путем до изготовления системы. Это позволяет выбрать оптимальную в смысле надежности структуру системы и ее принципиальную схему;

 является удобной характеристикой надежности как простейших элементов, так и сложных систем и даже комплексов.

.2 Частота отказов. Средняя частота отказов

Частотой отказов называется отношение числа отказавших образцов аппаратуры в единицу времени к числу образцов, первоначально установленных на испытание при условии, что отказавшие образцы не восстанавливаются и не заменяются исправными.

Так как число отказавших образцов в интервале времени  может зависеть от расположения этого промежутка по оси времени, то чистота отказов является функцией времени. Эта характеристика и дальнейшем обозначается .

 (10)

где  - число отказавших образцов в интервале времени от  до ;

 - интервал времени;

 - число образцов аппаратуры, первоначально установленных на испытание

Выражение (10) является статистическим определением частоты отказов. Этой количественной характеристике надежности легко дать, вероятностное определение. Вычислим в выражении (10) , т. е. число образцов, отказавших в интервале .

Очевидно:

 (11)

где N() - число образцов, исправно работающих к моменту времени ;

 - число образцов, исправно работающих к моменту времени ;

При достаточно большом числе образцов  справедливы соотношения:

 (12)

 (13)

Подставляя (11) в (10) и учитывая (12), (13), получим:

 (14)

Устремляя  к нулю и переходя к пределу, получим:

 (15)

или с учетом (4):

 (16)

Из этого выражения видно, что частота отказов есть плотность распределения времени работы аппаратуры до ее отказа. Численно она равна взятой с обратным знаком производной от вероятности безотказной работы. Выражение (16) является вероятностным определением частоты отказов.

Таким образом, между частотой отказов, вероятностью безотказной работы и вероятностью отказов при любом законе распределения времени возникновения отказов существуют однозначные зависимости. Эти зависимости на основании (16) и (4) имеют вид:

 (17)

 (18)

Средней частотой отказов называется отношение числа отказавших образцов в единицу времени к числу испытываемых образцов при условии, что все образцы, вышедшие из строя, заменяются исправными (новыми или восстановленными).

.3 Интенсивность отказов

Интенсивностью отказов называется отношение числа отказавших образцов аппаратуры в единицу времени к среднему числу образцов, исправно работающих в данный отрезок времени при условии, что отказавшие образцы не восстанавливаются и не заменяются исправными.

 (19)

где  - число отказавших образцов в интервале времени от  до ;

- интервал времени;

 - среднее число исправно работающих образцов в интервале ;

 - число исправно работающих образцов в начале интервала ;

Выражение (19) является статистическим определением интенсивности отказов. Для вероятностного представления этой характеристики установим зависимость между интенсивностью отказов, вероятностью безотказной работы и частотой отказов.

Подставим в выражение (19) вместо  его значение из (11) и (12). Тогда получим:

 (20)

Учитывая,  найдем:

 (21)

Устремляем  к нулю и переходя к пределу, получим:

 (22)

Интегрируя, получим:

 (24)

.4 Среднее время безотказной работы

Среднее время безотказной работы называется математическое ожидание времени безотказной работы. Среднее время безотказной работы определяется зависимостью:

 (25)

Для определения среднего времени безотказной работы из статических данных пользуются формулой:

 (26)

где -время безотказной работы i-го образца;

N0 - число образцов, над которыми проводится испытание.

Подставим в выражение (25) вместо  производную от безотказной работы с обратным знаком и выполним интегрирование по частям. Получим:

 (27)

Так как  не может иметь отрицательное значение, то  заменится на 0, т.к.  и , тогда:

 (28)

3. Методы повышения надежности систем

Оценить аналитически эффективность того или иного метода повышения надежности возможно только тогда, когда известно, как изменяются количественные характеристики надежности при применении данного метода.

При экспоненциальном законе надежности все основные количественные характеристики и коэффициенты надежности нерезервированной системы выражаются через интенсивность отказов системы , среднее время восстановления  и суммарное время  работы системы. Для резервированных систем надежность также определяется методом резервирования и его кратностью .

Все методы повышения надежности принципиально могут быть сведены к следующим основным:

1) резервирование;

2) уменьшение интенсивности отказов системы;

3) сокращение времени непрерывной работы;

4) уменьшение среднего времени восстановления.

Реализация указанных методов может осуществляться либо при проектировании, либо при изготовлении, либо в процессе эксплуатации.

Уменьшить интенсивность отказов системы можно следующими способами:

1) упрощение системы;

2) выбор наиболее надежных элементов;

3) облегчение электрических, механических, тепловых и других режимов работы элементов;

4) тренировка элементов и систем;

5) создание схем с ограниченными последствиями отказов элементов;

6) стандартизация и унификация элементов и узлов;

7) совершенствование технологии производства;

8) автоматизация производства;

9) статистический контроль качества продукции;

10) проведение профилактических мероприятий при эксплуатации аппаратуры, направленных на предупреждение отказов.

Уменьшить среднее время восстановления можно, повышая надежность систем и тем самым уменьшая число отказов, или сокращая время, необходимое для отыскания и устранения отказов. Сократить время, потребное для отыскания и устранения неисправностей, можно, применяя встроенный контроль, автоматизацию проверок, повышение квалификации обслуживающего персонала, сбор и обобщение опыта эксплуатации.

Уменьшить время непрерывной работы автоматической системы можно в том случае, если имеется возможность выключить систему на определенный промежуток времени, не нарушая процесса управления. Это часто возможно при управлении такими объектами, как летательные аппараты, при управлении системами, осуществляющими коррекцию других, более сложных систем, и т. п.

Наиболее эффективными и многочисленными методами повышения надежности являются методы, которые применяются при проектировании аппаратуры. К таким методам относятся:

1) резервирование;

2) упрощение системы;

3) выбор наиболее надежных элементов;

4) создание схем с ограниченными последствиями отказов элементов;

5) облегчение электрических, механических, тепловых и других режимов работы элементов;

6) стандартизация и унификация элементов и узлов;

7) встроенный контроль;

8) автоматизация проверок.

Эффективность этих методов состоит в том, что они принципиально позволяют из малонадежных элементов строить надежные системы. Эти методы позволяют уменьшить интенсивность отказов системы, уменьшить среднее время восстановления и время непрерывной работы системы.

При изготовлении аппаратуры надежность можно повысить, совершенствуя технологию производства, осуществляя автоматизацию производственных процессов, применяя статистический контроль качества продукции, осуществляя тренировку элементов и систем. Все эти методы позволяют уменьшить интенсивность отказов системы.

Повысить надежность аппаратуры в процессе ее эксплуатации чрезвычайно трудно. Это объясняется тем, что надежность системы в основном закладывается при ее проектировании и изготовлении, а при эксплуатации надежность только расходуется. Скорость ее расхода зависит от методов эксплуатации, квалификации обслуживающего персонала, условий эксплуатации.

4. Синтез оптимальной структуры технической системы по обеспечению ее надежности

.1 Исходные данные

Дано:

Структурна схема системы:

n - число элементов, n = 10;

t - время непрерывной работы системы, t = 10 час;

Rc - коэффициент оперативной готовности, Rc = 0,95;

лi , i = 1, 2, …, n - интенсивность отказа элементов исходной системы;

tвi, i = 1, 2, …, n - среднее время восстановления элементов исходной системы.

Значения лi и tвi приведены в таблице:

Необходимо определить:

) оптимальную структурную схему системы, удовлетворяющую требованиям надежности;

2) показатели надежности системы: вероятность безотказной работы , среднее время безотказной работы , коэффициент готовности .

Оптимальной считается структурная схема, удовлетворяющая требованиям надежности и имеющая минимальное число резервных элементов.

Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон распределения отказов и восстановления отказавших элементов.

.2 Анализ надежности исходной системы

Вычислим интенсивность отказа системы:

 час-1 (29)

По известной интенсивности отказов  определим количественные характеристики надежности:

Среднее время безотказной работы:

 час (30)

 (31)

 (32)

Вероятность безотказной работы -го элемента:

 (33)

Вероятность безотказной работы системы:

 (34)

Коэффициент готовности -го элемента:

 (35)

Коэффициент готовности системы:

 (36)

Коэффициент оперативной готовности:

 (37)

Результаты анализа надежности исходной системы представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Результаты анализа надежности исходной системы

4.3 Определение кратности общего и раздельного резервирования

Определение кратности общего резервирования с постоянно включенным резервом и по методу замещения осуществляется путем решения следующих трансцендентных уравнений.

Постоянно включенный резерв:

 (38)

при m = 1

Т.к. надежность новой системы не удовлетворяет требуемой (Rc ≥ 0.95), то выбирается следующий наименее надежный элемент, который так же дублируется, и вновь ведется расчет надежности системы уже с двумя резервными элементами.

Рисунок 1 - Структурная схема общее резервирование с постоянно включенным резервом

Таким образом, при m = 2 условие Rc ≥ 0.95 выполняется, следовательно, оптимальная структура найдена.

Резерв замещением:

При m = 1 надежность новой системы не удовлетворяет требуемой (Rc ≥ 0.95), значит выбирается следующий наименее надежный элемент, который так же дублируется, и вновь ведется расчет надежности системы уже с двумя резервными элементами.

Оптимальная структура найдена:

Рис. 2 - Структурная схема общее резервирование с резервом замещения

Кратность раздельного резервирования оптимальной системы определяется по формуле:

раздельное постоянное резервирование при m = 1:

Vp = (1-(1- p1 )m+1)

Vp = (1-(1- 0.975 )2)=0,998

 = 1

Значение коэффициента оперативной готовности определяется как произведение последних элементов векторов Vp и Vk .

Коэффициент оперативной готовности равен 0,998.

Заключение

В настоящее время основной задачей инженеров-эксплуатационников состоит не в повышении надежности системы, а в том, чтобы как можно дольше сохранить надежность аппаратуры, заложенную в процессе ее проектирования и изготовления. Расчет надежности позволяет повысить вероятность безотказной работы оборудования, тем самым снижать экономические расходы на производстве. Своевременное обнаружение не исправности может позволить сэкономить не только денежные средства, но и возможно жизни людей.

В ходе работы над данным курсовым проектом был произведен анализ надежности исходной системы, которая не удовлетворила требования надежности. Для повышения надежности системы было применено общее и раздельное резервирование.

Список использованных источников

1 Половко, А.М. Основы теории надежности / А.М. Половко, С.В. Гуров. - 2-е изд., перераб. и доп. - Спб.: БВХ-Петербург, 2006. - 704 с.

Половко, А.М. Основы теории надежности. Практикум / А.М. Половко, С.В. Гуров. - Спб.: БХВ-Петербург, 2006. - 560 с.