Планирование и организация эксперимента
Государственное
Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования
Уфимский
Государственный Авиационный Технический Университет
Кафедра
Стандартизации и Сертификации
Контрольная
работа
«Планирование
и организация эксперимента»
Студента
Хабирьянова Г.Р.
Преподаватель
Сафина А.Ф.
Уфа
2012
1. Задание
Давление в системе у в мегапаскалях в
зависимости от времени выдержки х в минутах может быть аппроксимировано
несколькими зависимостями. Определить эти зависимости, оценить их параметры и
выяснить, какая из них лучше отображает результаты наблюдений, если получены
опытные данные:
х
|
у
|
1,7
|
0,06
|
2,1
|
0,11
|
2,8
|
0,23
|
3,5
|
0,3
|
3,9
|
0,41
|
4,5
|
0,48
|
Проводим регрессионный анализ опытных данных в
среде Excel. Получаем следующие:
Строим графики зависимости
Вывод: полиномиальная зависимость отображает
наилучшую аппроксимацию, так как коэффициент детерминации близок к единице.
. Задание
Построить модель для экспериментальных данных,
заданных в таблице и проверить ее адекватность.
№
опыта
|
х1
|
х2
|
х3
|
x1x2
|
x1x3
|
x2x3
|
у'
|
у"
|
у'''
|
1
|
-1
|
-1
|
-1
|
1
|
1
|
1
|
6,8
|
7,2
|
-
|
2
|
1
|
-1
|
-1
|
-1
|
-1
|
1
|
38,2
|
40,2
|
-
|
3
|
-1
|
1
|
-1
|
-1
|
1
|
15,2
|
14,6
|
-
|
4
|
1
|
1
|
-1
|
1
|
-1
|
-1
|
62,1
|
-
|
61,4
|
5
|
-1
|
-1
|
1
|
1
|
-1
|
-1
|
8,9
|
8,9
|
8,5
|
6
|
1
|
-1
|
1
|
-1
|
1
|
-1
|
11,1
|
12
|
-
|
7
|
-1
|
1
|
1
|
-1
|
1
|
1
|
18,5
|
18,9
|
18,7
|
8
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
52,9
|
-
|
52,4
|
Произведем статистический анализ результатов
данных: найдем построчную дисперсию, оценим ее однородность, найдем дисперсию
воспроизводимости и оценим адекватность модели.
Таблица
Уср
|
(у'-Уср)^2
|
(у"-Уср)
2
|
(у'''-Уср)
2
|
S^2
|
дисп.воспроиз.
|
7
|
0,04
|
0,04
|
-
|
0,08
|
0,32216667
|
39,2
|
1
|
1
|
2
|
|
14,9
|
0,09
|
0,09
|
-
|
0,18
|
|
61,75
|
0,1225
|
-
|
0,1225
|
0,245
|
|
8,766667
|
0,017778
|
0,017777778
|
0,071111111
|
0,05333333
|
|
11,55
|
0,2025
|
0,2025
|
-
|
0,405
|
|
18,7
|
0,04
|
0,04
|
0
|
0,04
|
|
52,65
|
0,0625
|
-
|
0,0625
|
0,125
|
|
Проверяем однородность дисперсии.
Для каждой горизонтальной строки матрицы
планирования вычисляем построчную дисперсию ( S^2).
Вычисляем значение выражения:
По таблице критерия Фишера выбираем Fтабл
для уровня значимости α и чисел
степеней свободы:
f1=n1-1
- для той строки, где было максимальное значение
f2=n2-1-
для той строки, где было минимальное значение
Fтабл=161
Fэкмперим <Fтабл
, а следовательно, дисперсия однородная.
Так как, дисперсия однородная можем найти
дисперсию воспроизводимости:
Sвоспроизв.=
(∑Si*fi)/
N(n-1)
= 0,32216667
Осуществляем проверку значимости коэффициентов:
Таблица
|
b1
|
b2
|
b3
|
b12
|
b13
|
b23
|
Дисп.коэф.
регрессии
|
Δb
|
b0
|
1
|
-7
|
-7
|
-7
|
7
|
7
|
7
|
0,020135
|
0,046432
|
26,81458
|
2
|
39,2
|
-39,2
|
-39,2
|
-39,2
|
-39,2
|
39,2
|
0,020135
|
|
3
|
-14,9
|
14,9
|
-14,9
|
-14,9
|
14,9
|
-14,9
|
0,020135
|
0,046432
|
|
4
|
61,75
|
61,75
|
-61,75
|
61,75
|
-61,75
|
-61,75
|
0,020135
|
0,046432
|
|
5
|
-8,77
|
-8,76667
|
8,766667
|
8,766667
|
-8,76667
|
-8,76667
|
0,013424
|
0,030955
|
|
6
|
11,55
|
-11,55
|
11,55
|
-11,55
|
11,55
|
-11,55
|
0,020135
|
0,046432
|
|
7
|
-0,04
|
0,04
|
0,04
|
-0,04
|
0,04
|
0,04
|
0,013424
|
0,030955
|
|
8
|
52,65
|
52,65
|
52,65
|
52,65
|
52,65
|
52,65
|
0,020135
|
0,046432
|
|
|
16,81
|
7,852917
|
-6,23042
|
8,059583
|
-2,94708
|
0,240417
|
|
|
|
все
коэффициенты значимые
|
|
|
|
|
|
|
Сначала определяем дисперсию коэффициентов
регрессии для каждой строки: в 5 и 7 опыте производим 3 параллельных опыта и
поэтому,
коэф.регрес.=
S воспроизв./ N*n
Sкоэф.регрес.=
Sвоспроизв./
N*n
= 0,32216667/8*3 = 0,013424
в остальных опытах 2 параллельных опыта,
Sкоэф.регрес.=
Sвоспроизв./
N*n
= 0,32216667/8*2= 0,020135
Строим доверительный интервал:
Δbj
= ± t* Sкоэф.регрес
t по таблице
Стьюдента равен 2,3060
Δbj
= ± t* Sкоэф.регрес=2,3060*0,013424
= 0,030955
Выполняется условие: │bj│>
Δbj
А значит все коэффициенты являются значимыми.
Проверка адекватности модели. Найдем дисперсию адекватности:
Fэксперим.=Sад/Sвоспроизв=/0,32216667=10
Определяем Fтабличное для уровня
значимости α
и
чисел степеней свободы f1=N-l=8-7=1
f1=∑fi=10табличное=4.96
А следовательно, модель
неадекватная.
Вывод: проведя статистическую
обработку данных, выяснили, что приведенная модель
регрессионный зависимость дисперсия желательность
y=b0+b1*x1+
b2*x2+
b3*x3+
b12*x12+
b13*x13+
b23*x23
является неадекватной. Необходимо принять
какие-то дополнительные меры по ее совершенствованию ( усложнить модель,
осуществить нелинейное преобразование факторов) с тем, чтобы в конечном итоге
получить модель, адекватно отражающую свойства исследуемого объекта. Для
повышения надежности модели также ставят дополнительную серию параллельных
опытов.
. Задача
При проведении эксперимента по получению
некоторого материала были рассмотрены несколько частных откликов, приведенные в
таблице.
№
опыта
|
Натуральные
значения откликов
|
|
у1
|
у2
|
у3
|
у4
|
у5
|
1
|
10
|
135
|
341
|
181
|
2
|
2
|
12
|
147
|
332
|
173
|
3
|
3
|
16
|
136
|
341
|
162
|
6
|
4
|
13
|
143
|
364
|
188
|
4
|
5
|
14
|
122
|
323
|
169
|
5
|
6
|
23
|
116
|
339
|
173
|
6
|
Частные отклики по шкале желательности имеют
следующие оценки:
Отметка
на шкале желательности
|
у1
|
у2
|
у3
|
у4
|
у5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,00-1,80
|
10
|
140
|
360
|
200
|
1
|
0,80-0,63
|
130
|
355
|
190
|
3
|
0,63-0,37
|
17
|
125
|
340
|
180
|
7
|
0,37-0,20
|
21
|
110
|
335
|
175
|
9
|
0,20-0,00
|
30
|
100
|
300
|
170
|
11
|
Необходимо построить обобщенную функцию
желательности Харрингтона и сделать заключение о качестве полученных
материалов.
№опыта
|
d1
|
d2
|
d3
|
d4
|
d5
|
D1
|
ф-ция
Харрингтона
|
1
|
0,68
|
0,89
|
0,69
|
0,67
|
0,62
|
0,704438
|
хорошо
|
2
|
0,76
|
0,69
|
0,18
|
0,29
|
0,8
|
0,465677
|
удовлетворительно
|
3
|
0,87
|
0,91
|
0,69
|
0,025
|
0,87
|
0,412073
|
удовлетворительно
|
4
|
0,8
|
0,69
|
0,69
|
0,77
|
0,83
|
0,753826
|
хорошо
|
5
|
0,83
|
0,6
|
0,43
|
0,16
|
0,85
|
0,493
|
6
|
0,42
|
0,49
|
0,6
|
0,29
|
0,87
|
0,499692
|
удовлетворительно
|
Качество полученных материалов среднее, так как
в оценке экспериментальных данных по функции Харрингтона присутствуют и хорошие
и удовлетворительные значения.