Исследование свойств случайных величин, планирование эксперимента и анализ данных

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: Планирование и организация эксперимента

Тема: Исследование свойств случайных величин, планирование эксперимента и анализ данных

Оглавление

Введение

1 Одномерные случайные величины

1.1 Получение функции отклика показателя качества Y2 и формирование выборки объёмом 15

1.1.1 Вычисление среднего и дисперсии

1.1.2 Проверка наличия грубых погрешностей

1.1.3 Оценка нормальности распределения по показателям асимметрии и эксцессу

1.1.4 Определение доверительного интервала для математического ожидания

1.1.5 Определение доверительного интервала для сигмы

1.2 Получение второй выборки объемом более 60

1.2.1 Вычисление среднего и дисперсии выборки объемом 70

1.2.2 Проверка наличия грубых погрешностей

1.2.3 Проверка нормальности выборки объемом 70

1.2.4 Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий этих двух выборок при условии равенства их генеральных дисперсий

1.2.5 Оценка доверительного интервала для среднего первой выборки на основе данных второй выборки

2 Двумерные случайные величины

2.1 Выбор двух функций и построение корреляционного поля

2.2 Изучение зависимости выбранного Y от одного из факторов Х

2.2.1 Условные средние Y для фиксированных значений Х

2.2.2 Условные дисперсии Y для фиксированных значений Х

2.2.3 Построение линии регрессии Y2 по Х2 эмпирической и приближенной

3. Дисперсионный анализ и планирование эксперимента

3.1 Краткое описание продукции. Наименования факторов (Х) и показателей качества (Y)

3.2 Составление плана эксперимента

3.3 Составление матрицы эксперимента и графика его выполнения

3.4 Проведение модельного эксперимента с назначенными значениями факторов

3.5 Дисперсионный анализ гипергреко-латинского квадрата

3.5.1 Проверка на нормальность выборок Y1 и Y2(объемом 49) по показателям асимметрии и эксцессу

3.5.2 Проверка на однородность дисперсий выборки Y1 и Y2 по критерию Кохрена

3.5.3 Проведение дисперсионного анализа

3.6 Анализ по критерию Дункана

4 Корреляционный анализ

5 Регрессионный анализ

5.1 Определение коэффициентов регрессии

5.2 Оценивание значимости коэффициентов регрессии

5.3 Проверка адекватности уравнения по критерию Фишера

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Целью данной курсовой работы является изучение показателей качества, как случайных величин, и доказательство факта влияния на них нескольких факторов, действующих одновременно, проверка различных статистических гипотез. Этому будут посвящены первые два раздела работы. В третьем разделе будут рассмотрены показатели качества (ПК) газобетона как случайные величины и влияющие на него факторы, действующие одновременно. Значения показателей качества будут получены по имитационной (машинной) модели эксперимента для исследуемой продукции. Модель является таблицей EXCEL.

Задачей данного раздела является выявление тех факторов и их градаций, которые достоверно влияют на выбранные показатели качества. На основании этого анализа можно будет выделить такие технологические приемы, которые будут достоверно влиять на прочность и плотность и смоделировать оптимальную, с точки зрения получения высококачественной продукции, технологию изготовления газобетонных блоков.

 

1 Одномерные случайные величины

1.1 Получение функции отклика показателя качества Y2 и формирование выборки объёмом 15

Используя модель переменных, выбираем функцию отклика Y2 и формируем выборку объемом 15. ПК (Y2) - плотность газобетона.

Таблица 1- Выборка объёмом 15

№ п/п	Y2
1	136,87
2	144,7
3	149,3
4	144,1
5	150,3
6	153,5
7	149,9
8	155,3
9	144,7
10	142,3
11	142,1
12	149,7
13	149,9
14	148,1
15	135,5

1.1.1 Вычисление среднего и дисперсии

Определяем среднее выборки по формуле:

, (1)

где n - объем выборки;

yi - наблюдаемые значения выборки.

Определяем дисперсию D выборке по формуле:

, (2)

Для данной выборки:

n=15;

= 146,4;

= 31,9;

S=5,7.

1.1.2 Проверка наличия грубых погрешностей

Грубая погрешность, или промах, - это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Источником грубых погрешностей нередко бывают резкие изменения условий измерения и ошибки, допущенные оператором.

При многократных измерениях для обнаружения промахов используют следующие статистические критерии:

Критерий “трех сигм”. По этому критерию считается, что результат, возникающий с вероятностью q £ 0,003, маловероятен и его можно считать промахом, если |xi - x| < 3σ, где σ - оценка СКО измерений. Данный критерий надежен при числе измерений n > 20…70.

Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение:

ô(x - xi)/ Sx ô=b

β - сравнивается с критерием bТ, выбранным по таблице. Если b ³ bТ, то результат xi считается промахом и отбрасывается.

Критерий Шарлье используется, если число наблюдений в ряду велико (n > 20).

Вариационный критерий Диксона - удобный и достаточно мощный (с малыми вероятностями ошибок).

Т. к. n<20 воспользуемся критерием Романовского.

Вычисляем для каждого значения выборки отношение по формуле:

ô(y - yi)/ S ô=b (3)

И сравниваем его с табличным значением bТ, на уровне значимости 0,05 для n=15 bТ = 2,64.

ô(146,4 - 136,87)/ 5,7ô=1,672

ô(146,4 - 144,70)/ 5,7ô=0,304

ô(146,4 - 149,30)/ 5,7ô=0,503

ô(146,4 - 144,10)/ 5,7ô=0,409

ô(146,4 - 150,30)/ 5,7ô=0,679

ô(146,4 - 153,50)/ 5,7ô=1,240

ô(146,4 - 149,90)/ 5,7ô=0,609

ô(146,4 - 155,30)/ 5,7ô=1,556

ô(146,4 - 144,70)/ 5,7ô=0,304

ô(146,4 - 142,30)/ 5,7ô=0,725

ô(146,4 - 142,10)/ 5,7ô=0,760

ô(146,4 - 149,70)/ 5,7ô=0,573

ô(146,4 - 149,90)/ 5,7ô=0,609

ô(146,4 - 148,10)/ 5,7ô=0,293

ô(146,4 - 135,50)/ 5,7ô=1,918

Все полученные значения b меньше bт, значит можно сделать вывод о том, что грубых погрешностей нет.

1.1.3 Оценка нормальности распределения по показателям асимметрии и эксцессу

О нормальности распределения можно судить вычислив особые параметры выборочной совокупности результатов анализа, носящих название асимметрии А и эксцесса Е. Это приближенный метода проверки нормальности распределения - метод, связанный с оценками центральных моментов третьего μ3 и четвертого μ4 порядков.

Для удобства сравнения подсчитывают безразмерные характеристики:

Асимметрия:

А = (1/nσ3)Σ(xi-x)3, (4)

А = -0,056653.

Эксцесс:

Е = (1/nσ4)Σ(xi-x)4, (5)

E = 2,059045318.

Обе эти характеристики должны быть малы, если распределение нормально. О малости этих характеристик обычно судят по сравнению с их средними квадратическими ошибками:

. Для асимметрии:

σА = √6(n-1)/[(n+1)(n+3)], (6)

σA = √6(15-1)/[(15+1)(15+3)] = 0,54006

. Для эксцесса:

σЕ = √24n(n-2)(n-3)/[(n-1)2(n+3)(n+5)], (7)

σE = √24*15(15-2)(15-3)/[(15-1)2(15+3)(15+5)] = 0,9374

Зная σА и σЕ можно оценить, значимо ли выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса отличаются от нуля. Если выполняются следующие неравенства:

׀А׀≤3σА и ׀E׀≤5σЕ ,

то наблюдаемое распределение можно считать нормальным

В нашем случае: ׀-0,056651׀≤ 1,62 и ׀2,059045318׀≤ 4,42.

Так как значение асимметрии и эксцесса близки к нулю, а их значения не превышают соответствующие значения дисперсий, то мы можем сделать вывод о нормальности распределения.

1.1.4 Îïðåäåëåíèå äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ

Äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ μ íàõîäèì, èñïîëüçóÿ êðèòåðèé Ñòüþäåíòà.

Ðàññìîòðèì ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó , êîòîðàÿ ñîãëàñíî ñëåäñòâèþ èç òåîðåìû î ðàñïðåäåëåíèè âûáîðî÷íûõ õàðàêòåðèñòèê ðàñïðåäåëåíà ïî çàêîíó Ñòüþäåíòà . Ïðè çàäàííîì çíà÷åíèè , ïîëüçóÿñü òàáëèöåé, âû÷èñëèì çíà÷åíèå  èç óñëîâèÿ:

, (8)

ãäå  - íàäåæíîñòü èíòåðâàëüíîé îöåíêè.

α - ãåíåðàëüíîå ñðåäíåå.

Èç óñëîâèÿ (8) ïîëó÷àåì:

 (9)

Òàêèì îáðàçîì, èíòåðâàëüíàÿ îöåíêà íàäåæíîñòè  äëÿ íåèçâåñòíîé ãåíåðàëüíîé ñðåäíåé à èìååò ãðàíèöû:

 (10)

Âûðàçèì ãðàíèöû èíòåðâàëà ÷åðåç èñïðàâëåííóþ äèñïåðñèþ . Òàê êàê

=, òî . Ïîýòîìó

 (11)

Çíà÷èò, ãðàíèöû äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà ìîæíî çàïèñàòü òàê:

, (12)

Ïî âûáîðêå îáúåìà 15 íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííîé íàéäåíî ñðåäíåå çíà÷åíèå 146,4. Ïîñòðîèì äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ñ íàäåæíîñòüþ γ =0,95.

Ïîëüçóÿñü òàáëèöåé íàõîäèì âåëè÷èíó t(0,95;15)=2,15.

Òîãäà äîâåðèòåëüíûå ãðàíèöû äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ñ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ 0,95:

Îêîí÷àòåëüíî ñ íàäåæíîñòüþ 0,95 ïîëó÷àåì, ÷òî ïàðàìåòð à çàêëþ÷åí â èíòåðâàëå:

1.1.5 Îïðåäåëåíèå äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà äëÿ ñèãìû

Ïóñòü ñëó÷àéíàÿ , ðàñïðåäåë¸ííàÿ ïî çàêîíó χ² ñ k ñòåïåíÿìè ñâîáîäû.

k=n-1=14

Òîãäà

, (13)

ãäå χ²ëåâ,γ - êâàíòèëü χ²n-1- ðàñïðåäåëåíèÿ óðîâíÿ α/2,

χ²ïð,γ- êâàíòèëü χ²n-1- ðàñïðåäåëåíèÿ óðîâíÿ 1-α/2,

α- óðîâåíü çíà÷èìîñòè, α=1-γ, ãäå γ-íàä¸æíîñòü èíòåðâàëüíîé îöåíêè.

Òîãäà èìååò ìåñòî ðàâåíñòâî:

(14)

Ñëåäîâàòåëüíî, èíòåðâàë

 (15)

ÿâëÿåòñÿ èíòåðâàëüíîé îöåíêîé äëÿ σ² ñ íàä¸æíîñòüþ γ.

Ïî âûáîðêå îáú¸ìà 15 èç ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè âû÷èñëåíî çíà÷åíèå äèñïåðñèè âûáîðêè D=31,9. Ïîñòðîèì èíòåðâàëüíóþ îöåíêó äëÿ ïàðàìåòðà σ² ñ íàäåæíîñòüþ γ=0,95.

Ïî òàáëèöå êâàíòèëåé χ² - ðàñïðåäåëåíèÿ íàõîäèì:

χ²ëåâ,γ=23,7; χ²ïð,γ=6,57.

Èíòåðâàë ïðèíèìàåò âèä:

,

20,19< σ² <72,83,

Èñêîìûé äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë: 4,49<σ<8,53

1.2 Ïîëó÷åíèå âòîðîé âûáîðêè îáúåìîì áîëåå 60

Ôîðìèðóåì âòîðóþ âûáîðêó Y2 îáúåìîì 70, ïðåäñòàâèì âûáîðêó â âèäå òàáëèöû 2.

Òàáëèöà 2 - Âûáîðêà îáú¸ìîì 70

¹ ï/ï	Y2	¹ ï/ï	Y2	¹ï/ï	Y2	¹ ï/ï	Y2	¹ ï/ï	Y2
1	141,87	15	137,87	29	142,67	43	142,87	57	151,07
2	149,87	16	155,47	30	144,87	44	157,47	58	145,87
3	145,07	17	155,87	31	159,67	45	137,67	59	151,27
4	148,27	18	147,07	32	143,87	46	147,27	60	143,47
5	152,27	19	154,87	33	142,07	47	146,87	61	165,47
6	138,67	20	150,07	34	142,87	48	143,07	62	138,67
7	149,07	21	146,47	35	138,67	49	152,87	63	149,87
8	148,27	22	151,27	36	136,67	50	140,07	64	152,07
9	155,67	23	148,87	37	154,67	51	143,67	65	142,87
10	153,87	24	145,67	38	135,07	52	141,07	66	158,67
11	138,47	25	147,47	39	144,07	53	146,87	67	130,87
12	140,67	26	156,87	40	147,07	54	136,47	68	153,27
13	138,87	27	149,47	41	152,27	55	144,87	69	133,87
14	138,67	28	148,87	42	146,87	56	157,47	70	143,67

 

1.2.1 Âû÷èñëåíèå ñðåäíåãî è äèñïåðñèè âûáîðêè îáúåìîì 70

Ïî ôîðìóëå (1) ïðè n=70:

=146,67;

Ïî ôîðìóëå (2):

=47,868.

 

.2.2 Ïðîâåðêà íàëè÷èÿ ãðóáûõ ïîãðåøíîñòåé

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàëè÷èÿ ãðóáûõ ïîãðåøíîñòåé âîñïîëüçóåìñÿ êðèòåðèåì «òðåõ ñèãì»

,

,

;

ómax=165,47; ½165,47-146,67½= 18,8 < 20,76;

ómin=130,87; ½130,87-146,67½= 15,8 < 20,76.

Ò.ê. óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ ïðè ómax è ïðè ómin, òî äàííîå óñëîâèå áóäåò âûïîëíÿòüñÿ è ïðè îñòàëüíûõ ói, âõîäÿùèõ â èíòåðâàë [130,87; 165,47]. Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî ãðóáûõ ïîãðåøíîñòåé íåò.

1.2.3 Ïðîâåðêà íîðìàëüíîñòè âûáîðêè îáúåìîì 70

Äëÿ îöåíêè íîðìàëüíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ âûáîðêè ïðè áîëüøîì ÷èñëå èçìåðåíèé (n > 50) âîçìîæíî ïðèìåíåíèå êðèòåðèÿ Ïèðñîíà.

Êðèòåðèé Ïèðñîíà çàêëþ÷àåòñÿ â âû÷èñëåíèè âåëè÷èíû χ2 (õè-êâàäðàò):

        l                                 l

χ2 = ∑((mi - Ni)2 / Ni) = ∑ ((mi - nPi)2 / nPi), (16)

        i=1                            i=1

ãäå mi, Ni - ýêñïåðèìåíòàëüíûå è òåîðåòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ ÷àñòîò â i-ì èíòåðâàëå ðàçáèåíèÿ;

l - ÷èñëî èíòåðâàëîâ ðàçáèåíèÿ;

Pi - çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòåé â òîì æå èíòåðâàëå ðàçáèåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå âûáðàííîé ìîäåëè ðàñïðåäåëåíèÿ; n = ∑ mi.

Ïðè n ∞ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà χ2 èìååò ðàñïðåäåëåíèå Ïèðñîíà ñ ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû k = l-1-r, ãäå r - ÷èñëî îïðåäåëÿåìûõ ïî ñòàòèñòèêå ïàðàìåòðîâ, íåîáõîäèìûõ äëÿ ñîâìåùåíèÿ ìîäåëè è ãèñòîãðàììû. Äëÿ íîðìàëüíîãî çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ r=2, òàê êàê çàêîí îäíîçíà÷íî õàðàêòåðèçóåòñÿ óêàçàíèåì äâóõ åãî ïàðàìåòðîâ - ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ è ñðåäíåãî êâàäðàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ.

Åñëè âû÷èñëåííàÿ ïî îïûòíûì äàííûì ìåðà ðàñõîæäåíèÿ χ2 ìåíüøå îïðåäåë¸ííîãî èç òàáëèöû çíà÷åíèÿ χòàáë2, òî ãèïîòåçà î ñîâïàäåíèè ýêñïåðèìåíòàëüíîãî è âûáðàííîãî òåîðåòè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèé ïðèíèìàåòñÿ. Åñëè æå χ2 âûõîäèò çà ãðàíèöû äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà, òî ãèïîòåçà îòâåðãàåòñÿ êàê ïðîòèâîðå÷àùàÿ îïûòíûì äàííûì.

Äëÿ ïðèìåíåíèÿ êðèòåðèÿ Ïèðñîíà íàéä¸ì íàèáîëüøåå è íàèìåíüøåå çíà÷åíèÿ âûáîðêè:

a=min(y1,…,yn)=130,87;=max(y1,…,yn)=165,47.

Èíòåðâàë [a,b] ðàçîáü¸ì íà l èíòåðâàëîâ äëèíîé h.

×èñëî èíòåðâàëîâ ìîæíî ïîäñ÷èòàòü ïî ôîðìóëå Ñòàðäæåññà:

l = 1+3,32lgn, (17)

l = 1+3,32lg70 = 6,94.

Ïðèìåì ÷èñëî èíòåðâàëîâ ðàâíîå 7.

Äëèíà èíòåðâàëà h âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå:

h = (ómax-ómin)/l, (18)=(b-a)/l=(165,47-130,87)/7=4,94.

Íàéäåì ãðàíèöû èíòåðâàëîâ:

ó0 = ómin = 130,87; ó4 = ó3 +h = 150,63;

ó1 = ó0+h = 135,81; ó5 = ó4 +h = 155,57;

ó2 = ó1 +h = 140,75; ó6 = ó5 +h = 160,51;

ó3 = ó2 +h = 145,69; ó7 = ó6 +h = 165,47.

Îôîðìèì ïîëó÷åííûå äàíût â òàáëèöó 3.

Òàáëèöà 3 - Ðàñ÷¸ò ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ è äèñïåðñèè âûáîðêè n=70

¹ ï/ï	Èíòåðâàë	×àñòîòà mi	×àñ- òîñòü pi=mi/n	Ñðåäíåå çíà÷åíèå èíòåðâàëà Yi*	Yi*pi	Öåíòðèðîâàííîå çíà÷åíèå ói=Yi*-mó	ói2	ói2pi
1	[130,87;135,81)	3	0,043	133,27	5,7306	-13,28	176,23	7,578
2	[135,81;140,75)	12	0,171	138,45	23,675	-8,095	65,529	11,20
3	[140,75;145,69)	17	0,243	143,45	34,858	-3,095	9,579	2,328
4	[145,69;150,63)	18	0,257	148,026	38,043	1,481	2,1934	0,564
5	[150,63;155,57)	12	0,171	152,937	26,152	6,392	40,858	6,987
6	[155,57;160,51)	7	0,10	158,04	15,804	11,495	132,14	13,21
7	[160,51;165,47)	1	0,014	162,99	2,2819	16,445	270,44	3,786
∑		70	1		146,545			45,66

Ïî ðåçóëüòàòàì òàáëèöû ïîëó÷àåì:

Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå:

mó*=∑ Yipi; (19)

mó*=146,545.

Äèñïåðñèÿ:

Dó=∑ ói2pi; (20)

Dó=45,66.

Ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå:

σ=√Dó (21)

σ=√45,66=6,76.

Äëÿ âû÷èñëåíèÿ χ2 ñîñòàâèì òàáëèöó 5, â êîòîðîé:

Pi = F(zi+1)-F(zi), (22)

ãäå F - ôóíêöèÿ íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, ðàâíàÿ

F(z) = Ô[(zâ-mx)/σx] - Ô[(zí-mx)/ σx] (23)

ãäå zí è zâ - íèæíèå è âåðõíèå ãðàíèöû èíòåðâàëà, Ô - íîðìèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ Ëàïëàñà.

Ð1=Ô[(140,75-146,545)/6,76]-Ô[(- ∞ -107,57)/ 6,76]= 0,1949;

Ð2= Ô[(145,69-146,545)/6,76]-Ô[(140,75-146,545)/ 6,76]= 0,2534;

Ð3= Ô[(150,63-146,545)/6,76]-Ô[(145,69-146,545)/ 6,76]=0,2774;

Ð4= Ô[(155,57-146,545)/6,76]-Ô[(150,63-146,545)/ 6,76]=0,1825;

Ð5= Ô[(∞-146,545)/6,76]-Ô[(155,57-146,545)/ 6,76]=0,0918;

Òàáëèöà 4 - Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ïðîâåðêà ãèïîòåçû íîðìàëüíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé

¹ ï/ï i	Èíòåðâàë	×àñòîòà mi	Pi	nPi	(mi-nPi)2/nPi
1	(- áåñê; 140,75)	15	0,1949	13,643	0,13497
2	[140,75; 145,69)	17	0,2534	17,738	0,0307
3	[145,69; 150,63)	18	0,2774	19,418	0,10355
4	[150,63; 155,57)	12	0,1825	12,775	0,04702
5	[155,57; áåñê)	8	0,0918	6,426	0,38554
∑		70			0,70178

Èç òàáëèöû χ2=0,70178

×èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû k=5-1-2=2. Ïðè óðîâíå çíà÷èìîñòè α=0,05 ïîëó÷àåì χòàáë2(0,05;2)=5,99.

Òàê êàê χ2=0,70178<χòàáë2(0,05;2)=5,99, òî ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî íóëåâàÿ ãèïîòåçà H0 ïðèíèìàåòñÿ ïðè óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,05.

Ïîñòðîèì ãèñòîãðàììó, èñïîëüçóÿ ðàñ÷åòû:

Ðèñóíîê 1 - Ãèñòîãðàììà.

Ïî âèäó ãèñòîãðàììû òàêæå ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå ÿâëÿåòñÿ íîðìàëüíûì.

1.2.4 Ïðîâåðêà ãèïîòåçû î ðàâåíñòâå ìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé ýòèõ äâóõ âûáîðîê ïðè óñëîâèè ðàâåíñòâà èõ ãåíåðàëüíûõ äèñïåðñèé

Ïóñòü ãåíåðàëüíûå ñîâîêóïíîñòè Ó1 è Ó2 îáúåìîì n=15 è m=16 ðàñïðåäåëåíû ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó. Èõ ñðåäíèå êâàäðàòè÷åñêèå îòêëîíåíèÿ èçâåñòíû è ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî σó1=5,7 è σó2=6,76.

Ïðîâåðèì íóëåâóþ ãèïîòåçó H0: M(Ó1)=M(Ó2) íà óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,05.

Ïîñòðîèì êðèòåðèé ïðîâåðêè ýòîé ãèïîòåçû, îñíîâûâàÿñü íà ñëåäóþùåì ñîîáðàæåíèè: òàê êàê ïðèáëèæ¸ííîå ïðåäñòàâëåíèå î ìàòåìàòè÷åñêîì îæèäàíèè äà¸ò âûáîðî÷íîå ñðåäíåå, òî â îñíîâå ïðîâåðêè ãèïîòåçû äîëæíî ëåæàòü ñðàâíåíèå âûáîðî÷íûõ ñðåäíèõ . Íàéä¸ì çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ ðàçíîñòè . Ýòà ðàçíîñòü ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé.

Åñëè ãèïîòåçà Í0 âåðíà, òî

, (22)

Ïîëüçóÿñü ñâîéñòâàìè äèñïåðñèè, ïîëó÷èì:

 êà÷åñòâå êðèòåðèÿ ïðîâåðêè íóëåâîé ãèïîòåçû âûáåðåì ïðîíîðìèðîâàííóþ ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó:

(24)

Òàêèì îáðàçîì, åñëè ãèïîòåçà âåðíà, ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà Zíàá èìååò íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå N (0,1).

Òåïåðü íà óðîâíå çíà÷èìîñòè α ïîñòðîèì êðèòè÷åñêèå îáëàñòè è ïðîâåðèì ãèïîòåçó äëÿ òð¸õ âèäîâ àëüòåðíàòèâíîé ãèïîòåçû Í1.

1)  Àëüòåðíàòèâíàÿ ãèïîòåçà èìååò âèä

Í1: Ì(Y)>Ì(Y’) (25)

 ýòîì ñëó÷àå êðèòè÷åñêàÿ îáëàñòü åñòü èíòåðâàë (Yïð,α,+∞); ãäå êðèòè÷åñêàÿ òî÷êà Yïðα îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ: Ð(N(0,1)> Yïðα)=α. Ïîäñòàâëÿåì ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ, íàéä¸ì çíà÷åíèå ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí Ó1 è Ó2 è çíà÷åíèå êðèòåðèÿ Zíàá. Åñëè Zíàá> Yïðα, òî ãèïîòåçà Í0 îòâåðãàåòñÿ è ïðèíèìàåòñÿ ãèïîòåçà Í1. Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî äîïóñòèòü îøèáêó ïåðâîãî ðîäà ñ âåðîÿòíîñòüþ α.

2) Àëüòåðíàòèâíàÿ ãèïîòåçà èìååò âèä

Í1: Ì(Y1)<Ì(Y2) (26)

 ýòîì ñëó÷àè êðèòè÷åñêàÿ îáëàñòü èìååò âèä (-∞, Yëåâ,α), ãäå êðèòè÷åñêàÿ òî÷êà Yëåâ,α íàõîäèòñÿ èç óðàâíåíèÿ P(N(0,1)< Yëåâ,α)=α. Âû÷èñëèì ÷èñëîâîå çíà÷åíèå Zíàá. Åñëè îíî ïîïàäàåò â êðèòè÷åñêóþ îáëàñòü, òî ïðèíèìàåòñÿ ãèïîòåçà Í1, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå - ãèïîòåçà Í0.

3)  Àëüòåðíàòèâíàÿ ãèïîòåçà èìååò âèä

Í1: Ì(Y1)≠Ì(Y2) (27)

 ýòîì ñëó÷àå íàèáîëüøàÿ ìîùíîñòü êðèòåðèÿ äîñòèãàåòñÿ ïðè äâóñòîðîííåé êðèòè÷åñêîé îáëàñòè, ñîñòîÿùåé èç äâóõ èíòåðâàëîâ (-∞, Yëåâ,α) è (Yïð,α,+∞).

Ð (N(0,1)< Yëåâ,α/2)=α/2; (28)

P (N(0,1)> Yïð,α/2)=α/2. (29)

 ñèëó ñèììåòðèè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ N(0,1) îòíîñèòåëüíî íóëÿ èìååò ìåñòî Yëåâ,α/2=-Yïð,α/2. Åñëè ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ êðèòåðèÿ Zíàá ïîïàäàåò â èíòåðâàë (-∞, Yëåâ,α/2) èëè â (Yïð,α/2,+∞), òî ïðèíèìàåì ãèïîòåçó Í1; åñëè Yëåâ,α/2<Zíàá< Yïð,α/2 , òî ïðèíèìàåì ãèïîòåçó Í0.

Ïî äâóì íåçàâèñèìûì âûáîðêàì, îáú¸ìû êîòîðûõ ðàâíû n=15, m=70, èçâëå÷¸ííûì èç íîðìàëüíûõ ãåíåðàëüíûõ ñîâîêóïíîñòåé, âû÷èñëåíû ñðåäíèå çíà÷åíèÿ =146,4,  146,67.

Ïðè óðîâíå çíà÷èìîñòè α=0,05 ïðîâåðÿåì ãèïîòåçó Í0: Ì(Y1)=Ì(Y2) ïðè êîíêóðèðóþùåé ãèïîòåçå Í1: Ì(Y1)≠Ì(Y2).

Íàáëþäàåìîå çíà÷åíèå êðèòåðèÿ ðàâíî:

(30)

Ïî òàáëèöå ôóíêöèè Ëàïëàñà íàõîäèì êðèòè÷åñêóþ òî÷êó ïî ðàâåíñòâó

 (31)

Ô(Zêð)=0,475.

Ïîëó÷àåì Yïð,α/2 = 1,96, Yëåâ,α/2 = - 1,96, ò.ê. êðèòåðèé ñèììåòðè÷íî ðàñïîëîæåí îòíîñèòåëüíî 0.

Ò.ê. -1,96<Zíàáë <1,96, òî íàáëþäàåìîå çíà÷åíèå ïîïàëî â îáëàñòü äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé. Ïîýòîìó ãèïîòåçà Í0 î ðàâåíñòâå ìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé ïîäòâåðæäàåòñÿ íà óðîâíå çíà÷èìîñòè α=0,05.

1.2.5 Îöåíêà äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà äëÿ ñðåäíåãî ïåðâîé âûáîðêè íà îñíîâå äàííûõ âòîðîé âûáîðêè

×òîáû îöåíèòü äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ ñðåäíåãî 1-îé âûáîðêè, èñïîëüçóÿ äàííûå 2-îé âûáîðêè, âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé:

 (32)

Ïðè÷¸ì σ=6,76 èñïîëüçóåì èç 2-îé âûáîðêè, à îñòàëüíûå ïàðàìåòðû èç 1-îé âûáîðêè, ò.å.: n=15, γ=0,95, =146,4.

Èñïîëüçóÿ òàáëèöó ôóíêöèè , íàõîäèì, ÷òî  ïðè xγ=1,96.

,4 - 1,96*6,76/√15 < a < 146,4 + 1,96*6,76/√15

,98 < a < 149,82.

Ïîëó÷àåì èíòåðâàë:

(142,98 < < 149,82).

Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë ïîêðûâàåò èñòèííîå çíà÷åíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ñ íàäåæíîñòüþ 0,95.

2 Äâóìåðíûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû

 

.1 Âûáîð äâóõ ôóíêöèé è ïîñòðîåíèå êîððåëÿöèîííîãî ïîëÿ

Êîððåëÿöèîííîå ïîëå èñïîëüçóåòñÿ äëÿ âûÿâëåíèÿ è äåìîíñòðàöèè çàâèñèìîñòåé ìåæäó äâóìÿ ñâÿçàííûìè íàáîðàìè äàííûõ è äëÿ ïîäòâåðæäåíèÿ ïðåäïîëàãàåìûõ çàâèñèìîñòåé ìåæäó íèìè. Êîððåëÿöèîííîå ïîëå ïðåäñòàâëÿåò ãðàôè÷åñêè èññëåäóåìûå çàâèñèìîñòè ìåæäó äâóìÿ ñâÿçàííûìè íàáîðàìè äàííûõ. Êîððåëÿöèîííîå ïîëå ïîêàçûâàåò ïàðû ÷èñåë êàê ñêîïëåíèå òî÷åê. Çàâèñèìîñòè ìåæäó ñâÿçàííûìè íàáîðàìè äàííûõ óñòàíàâëèâàþò ïî ôîðìå ýòèõ ñêîïëåíèé.

Äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èçó÷åíèÿ çàâèñèìîñòè ìåæäó âåëè÷èíàìè ïðîâåäåì 50 îïûòîâ. Ðåçóëüòàò êàæäîãî îïûòà äàåò ïàðó çíà÷åíèé (Y1 , Y2). Ïîëîæèòåëüíàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó Y1 è Y2 îçíà÷àåò, ÷òî óâåëè÷åíèå çíà÷åíèé Y1 ñâÿçàíî ñ óâåëè÷åíèåì çíà÷åíèé Y2. Ïðè îòðèöàòåëüíîé çàâèñèìîñòè óâåëè÷åíèå Y1 ñâÿçàíî ñ óìåíüøåíèåì Y2.

Òàáëèöà 5 - Çíà÷åíèÿ Y1 è Y2 ïðè ïîñòîÿííûõ óðîâíÿõ âñåõ äåéñòâóþùèõ ôàêòîðîâ - 10

Y1	Y2	Y1	Y2	Y1	Y2	Y1	Y2	Y1	Y2
4226,5	2618,37	4342,5	2576,37	4016,1	2577,97	4877,3	2609,17	3517,1	2577,97
3675,5	2575,37	3701,3	2601,17	4511,5	2575,37	5343,5	2578,37	5384,5	2622,37
5194,1	2585,97	3874,9	2602,77	5524,7	2594,57	4875,3	2607,17	3882,5	2608,37
4178,5	2573,37	4711,9	2611,77	5900,1	2630,97	4516,1	2579,97	5047,5	2623,37
3512,5	2568,37	4199,3	2600,17	4693,7	2598,57	5878,3	2609,17	5344,5	2576,37
3861,7	2590,57	4196,3	2591,17	4523,7	2590,57	3882,9	2608,77	3546,9	2606,77
5533,7	2598,57	4559,5	2625,37	4024,1	2581,97	5208,9	2604,77	4544,9	2609,77
4342,5	2577,37	3526,3	2592,17	5707,9	2612,77	5706,9	2612,77	5047,9	2605,77
4869,7	2596,57	4573,1	2635,97	4521,1	2578,97	5225,5	2626,37	5396,1	2636,97
5034,7	2601,57	3871,9	2605,77	4859,7	2593,57	4869,3	2600,17	4985,417	2610,057

Ñòðîèì êîððåëÿöèîííîå ïîëå.

Ðèñóíîê 2 - Êîðåëëÿöèîííîå ïîëå Y1 è Y2

Äëÿ êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè âåëè÷èíû ñâÿçè íàõîäèì âûáîðî÷íûé êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ïî ôîðìóëå:

ÑÊÎ âû÷èñëÿåì òàê:

 (33)

Ïî âèäó êîððåëÿöèîííîãî ïîëÿ è íåáîëüøîìó êîýôôèöèåíòó êîððåëÿöèè ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî ìåæäó Y1 è Y2 ñóùåñòâóåò ñëàáàÿ êîððåëÿöèÿ. Òàê êàê êîýôôèöèåíò ïîëîæèòåëåí, çíà÷èò óâåëè÷åíèå çíà÷åíèé Y1 ñâÿçàíî ñ óâåëè÷åíèåì çíà÷åíèé Y2.

2.2 Èçó÷åíèå çàâèñèìîñòè âûáðàííîãî Y îò îäíîãî èç ôàêòîðîâ Õ

Çíà÷åíèÿ Y2 ñâîäèì â òàáëèöó, èçìåíÿÿ çíà÷åíèå ôàêòîðà X2=0, X2=1, X2=2.

Òàáëèöà 6 - Çíà÷åíèÿ Y2 ïðè Õ2

¹	Õ2=0	Õ2=1	Õ2=2
1	110,27	126,87	151,07
2	120,47	128,87	149,47
3	124,87	135,37	134,27
4	111,87	144,37	149,67
5	112,87	145,47
6	106,87	134,87	152,27
7	118,47	127,87	145,87
8	120,87	144,87	137,07
9	115,07	138,37	146,47
10	118,87	146,37	148,07
11	120,27	141,87	146,27
12	115,67	142,37	159,27
13	110,07	139,87	158,47
14	127,67	138,87	155,07
15	125,27	143,37	155,07
16	128,27	142,37	138,47
17	133,67	120,87	153,47
18	117,67	138,87	139,67
19	127,27	138,87	147,27
20	119,67	137,87	138,67

2.2.1 Óñëîâíûå ñðåäíèå Y äëÿ ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèé Õ

Âû÷èñëÿåì ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé ïî ôîðìóëå (1):

(Õ=0)= 119,3;

(Õ=1)= 136,97;

(Õ=2)= 147,57;

2.2.2 Óñëîâíûå äèñïåðñèè Y äëÿ ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèé Õ

Âû÷èñëÿåì äèñïåðñèè ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé ïî ôîðìóëå (2):

D(X=0) = 49,71;

D(X=1) = 51,57;

D(X=2) = 50,92.

2.2.3 Ïîñòðîåíèå ëèíèè ðåãðåññèè Y2 ïî Õ2 ýìïèðè÷åñêîé è ïðèáëèæåííîé

Ðåãðåññèåé Ó îò Õ íàçûâàåòñÿ ôóíêöèîíàëüíàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó çíà÷åíèÿìè õ2 è ñîîòâåòñòâóþùèìè óñëîâíûìè ñðåäíèìè çíà÷åíèÿìè Ó2(õ). Ëèíèÿ, êîòîðàÿ ñîåäèíÿåò óñëîâíûå ñðåäíèå ôóíêöèè ïðè êîíêðåòíûõ çíà÷åíèÿõ àðãóìåíòîâ.

Óðàâíåíèå ðåãðåññèè (34) ìîæíî îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ êîýôôèöèåíòîâ b0 (35) è b1 (36).

= b0 + b1·õ

b0 =14,135;

b1 =120,48;

Óðàâíåíèå ðåãðåññèè ïðèíèìàåò âèä:

=14,135õ + 120,48.

Ðèñóíîê 2 - Ëèíèÿ ýìïèðè÷åñêîé è ïðèáëèæåííîé ðåãðåññèè Y2 ïî X2

3. Äèñïåðñèîííûé àíàëèç è ïëàíèðîâàíèå ýêñïåðèìåíòà

3.1 Êðàòêîå îïèñàíèå ïðîäóêöèè. Íàèìåíîâàíèÿ ôàêòîðîâ (Õ) è ïîêàçàòåëåé êà÷åñòâà (Y)

Íà çàâîäå ïî ïðîèçâîäñòâó ãàçîáåòîííûõ áëîêîâ òðåáóåòñÿ ïîäîáðàòü îïòèìàëüíûé ñîñòàâ ñìåñè äëÿ èçãîòîâëåíèÿ êà÷åñòâåííûõ èçäåëèé.

Ãàçîáåòîííûå áëîêè - ýòî ñîâðåìåííûé, ýôôåêòèâíûé, ýêîëîãè÷åñêè ÷èñòûé è ýêîíîìè÷íûé ïðè ñòðîèòåëüñòâå è ýêñïëóàòàöèè ìàòåðèàë. Èõ ïîïóëÿðíîñòü â ïîñëåäíåå âðåìÿ, îáóñëîâëåíà ðÿäîì ïðåèìóùåñòâ ïåðåä äðóãèìè ìàòåðèàëàìè. Îáëàäàÿ ïëîòíîñòüþ äðåâåñèíû, îíè àáñîëþòíî íå ãîðþ÷è, õèìè÷åñêè íåéòðàëüíû. Ïî ñðàâíåíèþ ñ òðàäèöèîííûìè ñòðîèòåëüíûìè ìàòåðèàëàìè (êàìåíü, êèðïè÷, áåòîí) ãàçîáåòîííûå áëîêè ïðåâûøàþò èõ ïî òåïëî- è çâóêîèçîëÿöèîííûì õàðàêòåðèñòèêàì. Èìåÿ áîëüøèå ðàçìåðû, îíè ïîçâîëÿþò çíà÷èòåëüíî óìåíüøèòü âðåìÿ è òðóäîçàòðàòû íà âîçâåäåíèå íàðóæíûõ ñòåí è âíóòðåííèõ ïåðåãîðîäîê.

Ãàçîáåòîí îòíîñèòñÿ ê ÿ÷åèñòûì áåòîíàì (îäíà èç ðàçíîâèäíîñòåé ëåãêîãî áåòîíà).  åãî ñîñòàâå íåò íè êðóïíîãî, íè ìåëêîãî çàïîëíèòåëÿ, à èõ ðîëü âûïîëíÿþò ìåëêèå ñôåðè÷åñêèå ïîðû (ÿ÷åéêè).

Ãàçîáåòîí íà 60-85% ïî îáúåìó ñîñòîèò èç çàìêíóòûõ ïîð (ÿ÷ååê) ðàçìåðîì 0,2-2 ìì. ß÷åèñòûå áåòîíû ïîëó÷àþò ïðè çàòâåðäåâàíèè íàñûùåííîé ãàçîâûìè ïóçûðüêàìè ñìåñè âÿæóùåãî, êðåìíåçåìèñòîãî çàïîëíèòåëÿ è âîäû.

Áëàãîäàðÿ âûñîêîïîðèñòîé ñòðóêòóðå ñðåäíÿÿ ïëîòíîñòü ãàçîáåòîíà íåâåëèêà (1000 êã/ì³), îí èìååò íèçêóþ òåïëîïðîâîäíîñòü (òåïëîïðîâîäíîñòü â ñóõîì ñîñòîÿíèè - 0,29 Âò/(ì·Ê)) ïðè äîñòàòî÷íîé ïðî÷íîñòè (ïðî÷íîñòü íà ñæàòèå - 10ÌÏà).

Íàèáîëåå âàæíûì óñëîâèåì ïîëó÷åíèÿ êà÷åñòâåííûõ ãàçîáåòîííûõ áëîêîâ ÿâëÿåòñÿ ïðàâèëüíûé ïîäáîð ñìåñè.

 äàííîé ÷àñòè êóðñîâîé ðàáîòû ìû ïîïûòàåìñÿ îòâåòèòü íà âîïðîñ î âëèÿíèè ðàçëè÷íûõ ôàêòîðîâ íà âûáðàííûå ïîêàçàòåëè êà÷åñòâà è îïðåäåëèòü îïòèìàëüíîå ñîîòíîøåíèå ýòèõ ôàêòîðîâ äëÿ äîñòèæåíèÿ òðåáóåìîãî è æåëàåìîãî óðîâíÿ êà÷åñòâà ãàçîáåòîííûõ áëîêîâ.

Èññëåäóåìûìè ïîêàçàòåëÿìè êà÷åñòâà (ÏÊ) âûáðàíû:

Y1 - ïðåäåë ïðî÷íîñòè ïðè ñæàòèè îò 2,5 äî 50 ÌÏà;

Y2 - ïëîòíîñòü îò 300 äî 1200êã/ì3.

Íà êà÷åñòâî áëîêîâ âëèÿþò ôàêòîðû:

x1 - âèä âÿæóùåãî - ïîðòëàíäöåìåíò (ÏÖ):

- ÏÖ ìàðêè 400;

- áûñòðîòâåðäåþùèé ïîðòëàíäöåìåíò ìàðêè 400 (ÁÒÏÖ);

- ÏÖ ìàðêè 500;

- ÁÒÏÖ ìàðêè 500;

- ÁÒÏÖ ìàðêè 600;

- Øëàêîïîðòëàíäöåìåíò ìàðêè 400;

- Øëàêîïîðòëàíäöåìåíò ìàðêè 500.

x2 -ôðàêöèè ïåñêà:

- 0,1;

- 0,2;

- 0,3;

- 0,4;

- 0,5;

- 0,6;

- 0,7.

x3 - êîëè÷åñòâî äîáàâîê:

- 1,5%;

- 2%;

- 2,5%;

- 3%;

- 3,5%;

- 4%;

- 4,5%.

x4 - ìîäóëü êðóïíîñòè ïåñêà:

1 - 2;

- 2,1;

- 2,2;

- 2,3;

- 2,4;

- 2,5;

- 2,6.

x5 - àëþìèíèåâàÿ ïóäðà:

- ìàðêè ÏÀÏ - 1 ñ ñîäåðæàíèåì ïðèìåñåé íå áîëåå 0,01%;

- ìàðêè ÏÀÏ - 1 ñ ñîäåðæàíèåì ïðèìåñåé íå áîëåå 0,02%

- ìàðêè ÏÀÏ - 2 ñ ñîäåðæàíèåì ïðèìåñåé íå áîëåå 0,01%;

- ìàðêè ÏÀÏ - 2 ñ ñîäåðæàíèåì ïðèìåñåé íå áîëåå 0,02%;

- ëþáîé ìàðêè ñ ñîäåðæàíèåì æåëåçà íå áîëåå 0,50;

- ëþáîé ìàðêè ñ ñîäåðæàíèåì æåëåçà íå áîëåå 0,55;

- ëþáîé ìàðêè ñ ñîäåðæàíèåì æåëåçà íå áîëåå 0,57.

x6 -âîäà äëÿ çàòâîðåíèÿ:

- îáû÷íàÿ ïðåñíàÿ âîäà;

- âîäà, ñîäåðæàùàÿ ñàõàðèñòûå âåùåñòâà;

- áîëîòíàÿ âîäà;

- ìîðñêàÿ âîäà ñ ñîäåðæàíèåì ñîëåé ìåíåå 5000 ìã/ë;

- âîäà, ñîäåðæàùàÿ ñóëüôàòû;

- âîäà, ïðîøåäøàÿ ïðåäâàðèòåëüíóþ î÷èñòêó;

- âîäà èç ìåñòíîãî âîäîåìà.

x7 - äàâëåíèå â àâòîêëàâå:

- 11,0 àòì.;

- 11,5 àòì.;

- 12,0 àòì.;

- 12,5 àòì.;

- 13,0 àòì;

- 13,5 àòì;

- 14 àòì.

x8 - òåìïåðàòóðà âîäû, ââîäèìîé â ðàñòâîð;

x9 - âîäîöåìåíòíîå îòíîøåíèå (Â/Ö);

õ10 - òåìïåðàòóðà ðàñòâîðíîé ñìåñè.

x1, x2, x3, x4, x5, x6, õ7 - èçìåíÿþòñÿ íà ñåìè óðîâíÿõ: 1,2,3,4,5, 6, 7;

x8, x9,õ10- èññëåäóþòñÿ íà ïîñòîÿííîì óðîâíå 2.

Äëÿ îïòèìèçàöèè ïðîèçâîäñòâà ãàçîáåòîííûõ áëîêîâ áóäåì èñïîëüçîâàòü ñòàòèñòè÷åñêóþ ìîäåëü ýêñïåðèìåíòà - ãèïåðãðåêî-ëàòèíñêèé êâàäðàò 7õ7. Ïî ýòîé ìîäåëè ïðîâîäèòñÿ ýêñïåðèìåíò èç 49 îïûòîâ. Òàêàÿ ìîäåëü íàèáîëåå îïòèìàëüíà äëÿ äàííîãî êîëè÷åñòâà ôàêòîðîâ.

3.2 Ñîñòàâëåíèå ïëàíà ýêñïåðèìåíòà

Äëÿ óäîáñòâà èñïîëüçóåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: õ1 - À; õ2 - Â; õ3 - Ñ; õ4 - D; õ5- E; õ6- F; õ7 - G.

Òàáëèöà 7 - Ïëàí ýêñïåðèìåíòà

A	B
		1	2	3	4	5	6	7
	1	C=1 D=1 E=1 F=1 G=1	C=2 D=2 E=2 F=2 G=2	C=3 D=3 E=3 F=3 G=3	C=4 D=4 E=4 F=4 G=4	C=5 D=5 E=5 F=5 G=5	C=6 D=6 E=6 F=6 G=6	C=7 D=7 E=7 F=7 G=7
	2	C=2 D=3 E=4 F=5 G=6	C=3 D=4 E=5 F=6 G=7	C=4 D=5 E=6 F=7 G=1	C=5 D=6 E=7 F=1 G=2	C=6 D=7 E=1 F=2 G=3	C=7 D=1 E=2 F=3 G=4	C=1 D=2 E=3 F=4 G=5
	3	C=3 D=5 E=7 F=2 G=4	C=4 D=6 E=1 F=3 G=5	C=5 D=7 E=2 F=4 G=6	C=6 D=1 E=3 F=5 G=7	C=7 D=2 E=4 F=6 G=1	C=1 D=3 E=5 F=7 G=2	C=2 D=4 E=6 F=1 G=3
	4	C=4 D=7 E=3 F=6 G=2	C=5 D=1 E=4 F=7 G=3	C=6 D=2 E=5 F=1 G=4	C=7 D=3 E=6 F=2 G=5	C=1 D=4 E=7 F=3 G=6	C=2 D=5 E=1 F=4 G=7	C=3 D=6 E=2 F=5 G=1
	5	C=5 D=2 E=6 F=3 G=7	C=6 D=3 E=7 F=4 G=1	C=7 D=4 E=1 F=5 G=2	C=1 D=5 E=2 F=6 G=3	C=2 D=6 E=3 F=7 G=4	C=3 D=7 E=4 F=1 G=5	C=4 D=1 E=5 F=2 G=6
	6	C=6 D=4 E=2 F=7 G=5	C=7 D=5 E=3 F=1 G=6	C=1 D=6 E=4 F=2 G=7	C=2 D=7 E=5 F=3 G=1	C=3 D=1 E=6 F=4 G=2	C=4 D=2 E=7 F=5 G=3	C=5 D=3 E=1 F=6 G=4
	7	C=7 D=6 E=5 F=4 G=3	C=1 D=7 E=6 F=5 G=4	C=2 D=1 E=7 F=6 G=5	C=3 D=2 E=1 F=7 G=6	C=4 D=3 E=2 F=1 G=7	C=5 D=4 E=3 F=2 G=1	C=6 D=5 E=4 F=3 G=2

3.3 Ñîñòàâëåíèå ìàòðèöû ýêñïåðèìåíòà è ãðàôèêà åãî âûïîëíåíèÿ

Òàáëèöà 8 - ìàòðèöà ýêñïåðèìåíòà

¹	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	Õ10	ó1	ó2
1	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2
2	1	2	2	2	2	2	2	2	2	2
3	1	3	3	3	3	3	3	2	2	2
4	1	4	4	4	4	4	4	2	2	2
5	1	5	5	5	5	5	5	2	2	2
6	1	6	6	6	6	6	6	2	2	2
7	1	7	7	7	7	7	7	2	2	2
8	2	1	2	3	4	5	6	2	2	2
9	2	2	3	4	5	6	7	2	2	2
10	2	3	4	5	6	7	1	2	2	2
11	2	4	5	6	1	2	2	2	2
12	2	5	6	7	1	2	3	2	2	2
13	2	6	7	1	2	3	4	2	2	2
14	2	7	1	2	3	4	5	2	2	2
15	3	1	3	5	7	2	4	2	2	2
16	3	2	4	6	1	3	5	2	2	2
17	3	3	5	7	2	4	6	2	2	2
18	3	4	6	1	3	5	7	2	2	2
19	3	5	7	2	4	6	1	2	2	2
20	3	6	1	3	5	7	2	2	2	2
21	3	7	2	4	6	1	3	2	2	2
22	4	1	4	7	3	6	2	2	2	2
23	4	2	5	1	4	7	3	2	2	2
24	4	3	6	2	5	1	4	2	2	2
25	4	4	7	3	6	2	5	2	2	2
26	4	5	1	4	7	3	6	2	2	2
27	4	6	2	5	1	4	7	2	2	2
28	4	7	3	6	2	5	1	2	2	2
29	5	1	5	2	6	3	7	2	2	2
30	5	2	6	3	7	4	1	2	2	2
31	5	3	7	4	1	5	2	2	2	2
32	5	4	1	5	2	6	3	2	2	2
33	5	5	2	6	3	7	4	2	2	2
34	5	6	3	7	4	1	5	2	2	2
35	5	7	4	1	5	2	6	2	2	2
36	6	1	6	4	2	7	5	2	2	2
37	6	2	7	5	3	1	6	2	2	2
38	6	3	1	6	4	2	7	2	2	2
39	6	4	2	7	5	3	1	2	2	2
40	6	5	3	1	6	4	2	2	2	2
41	6	6	4	2	7	5	3	2	2	2
42	6	7	5	3	1	6	4	2	2	2
43	7	1	7	5	4	3	2	2	2
44	7	2	1	7	6	5	4	2	2	2
45	7	3	2	1	7	6	5	2	2	2
46	7	4	3	2	1	7	6	2	2	2
47	7	5	4	3	2	1	7	2	2	2
48	7	6	5	4	3	2	1	2	2	2
49	7	7	6	5	4	3	2	2	2	2

Ïîñëå ñîñòàâëåíèÿ ìàòðèöû ýêñïåðèìåíòà ñîñòàâëÿþò ãðàôèê âûïîëíåíèÿ ñàìèõ ýêñïåðèìåíòîâ, ãäå ñëó÷àéíûì îáðàçîì (ðàíäîìèçàöèÿ) íàçíà÷àþò èõ äàòû ïðîâåäåíèÿ.

 

.4 Ïðîâåäåíèå ìîäåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà ñ íàçíà÷åííûìè çíà÷åíèÿìè ôàêòîðîâ

Ñîãëàñíî ãðàôèêó áûëè ïðîâåäåíû ýêñïåðèìåíòû è çàïîëíåíà ìàòðèöà ýêñïåðèìåíòà, ïðåäñòàâëåííàÿ â òàáëèöå 8.

Òàáëèöà 9 - Ìîäåëü ýêñïåðèìåíòà

¹	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7		X8	X9		Õ10	ó1	ó2
1	1	1	1	1	1	1		1	2		2	2	72,87	63,27
2	1	2	2	2	2	2		2	2		2	2	132,9	119,9
3	1	3	3	3	3	3		3	2		2	2	237,4	227,5
4	1	4	4	4	4	4		4	2		2	2	406,6	353,4
5	1	5	5	5	5	5		5	2		2	2	690,1	522,7
6	1	6	6	6	6	6		6	2		2	2	770,8	719,4
7	1	7	7	7	7	7		7	2		2	2	1052	947,9
8	2	1	2	3	4	5		6	2		2	2	389,5	318,9
9	2	2	3	4	5	6		7	2		2	2	639,4	467,6
10	2	3	4	5	6	7		1	2		2	2	301,3	210,9
11	2	4	5	6	7	1		2	2		2	2	621,1	444,3
12	2	5	6	7	1	2		3	2		2	2	531,7	429,3
13	2	6	7	1	2	3		4	2		2	2	457,7	339,2
14	2	7	1	2	3	4		5	2		2	2	373,1	368,0
15	3	1	3	5	7	2		4	2		2	2	713,4	535,0
16	3	2	4	6	1	3		5	2		2	2	470,3	362,0
17	3	3	5	7	2	4		6	2		2	2	630,8	517,4
18	3	4	6	1	3	5		7	2		2	2	744,8	498,0
19	3	5	7	2	4	6		1	2		2	2	284,8	179,9
20	3	6	1	3	5	7		2	2		2	2	394,1	310,7
21	3	2	4	6	1		3	2		2	2	492,4	442,5
22	4	1	4	7	3	6		2	2		2	2	224,7	206,8
23	4	2	5	1	4	7		3	2		2	2	352,2	210,2
24	4	3	6	2	5	1		4	2		2	2	611,4	438,5
25	4	4	7	3	6	2		5	2		2	2	987,5	621,0
26	4	5	1	4	7	3		6	2		2	2	980,4	726,1
27	4	6	2	5	1	4		7	2		2	2	708,9	599,6
28	4	7	3	6	2	5		1	2		2	2	369,6	393,4
29	5	1	5	2	6	3		7	2		2	2	990,9	636,6
30	5	2	6	3	7	4		1	2		2	2	509,3	252,9
31	5	3	7	4	1	5		2	2		2	2	391,0	200,9
32	5	4	1	5	2	6		3	2		2	2	315,8	325,3
33	5	5	2	6	3	7		4	2		2	2	568,9	502,4
34	5	6	3	7	4	1		5	2		2	2	951,0	859,2
35	5	7	4	1	5	2		6	2		2	2	694,8	615,4
36	6	1	6	4	2	7		5	2		2	2	383,1	248,8
Îêîí÷àíèå òàáëèöû 9
37	6	2	7	5	3	1		6	2		2	2	978,0	692,9
38	6	3	1	6	4	2		7	2		2	2	954,8	791,9
39	6	4	2	7	5	3		1	2		2	2	510,5	501,4
40	6	5	3	1	6	4		2	2		2	2	622,9	474,4
41	6	6	4	2	7	5		3	2		2	2	548,8	497,1
42	6	7	5	3	1	6		4	2		2	2	745,0	453,4
43	7	1	7	6	5	4		3	2		2	2	793,3	655,6
44	7	2	1	7	6	5		4	2		2	2	941,1	529,8
45	7	3	2	1	7	6		5	2		2	2	659,9	370,3
46	7	4	3	2	1	7		6	2		2	2	894,8	740,0
47	7	5	4	3	2	1		7	2		2	2	654,4	408,4
48	6	5	4	3	2		1	2		2	2	664,3	571,5
49	7	7	6	5	4	3		2	2		2	2	732,7	575,9

Äëÿ óäîáñòâà âû÷èñëåíèé ïðîâåäåì ìàñøòàáèðîâàíèå çíà÷åíèé Y ñ ó÷åòîì íîìèíàëüíûõ çíà÷åíèé:

óèñïð=à*ó+b. (37)

Y1 - ïðåäåëå ïðî÷íîñòè íà ñæàòèå, èçìåíÿåòñÿ â ïðåäåëàõ 2,5 - 50ÌÏà.

Ìèíèìàëüíîìó ïðåäåëó ïðî÷íîñòè ïðè ñæàòèè 2,5ÌÏà ñîîòâåòñòâóåò ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå âûáîðêè 72,87; ìàêñèìàëüíîìó ïðåäåëó ïðî÷íîñòè 50 ÌÏà - 1052,2. Ðåøàÿ ñèñòåìó óðàâíåíèé, íàõîäèì äëÿ Y1 à=0,049, b=-1,364, ò.å.:ó1i,èñïð = 0,049ó1i - 1,364. (38)

Y2- ïëîòíîñòü, èçìåðÿåòñÿ êã/ì3. Ìèíèìàëüíîé ïëîòíîñòè 300 êã/ì3 ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèå âûáîðêè 63,27. Ìàêñèìàëüíîìó çíà÷åíèþ ïëîòíîñòè 1200êã/ì3 - 947,9. Ðåøàÿ ñèñòåìó óðàâíåíèé äëÿ Y2 - à=1,017, b= 235,63, ò.å.:

ó2i,èñïð = 1,017ó2i - 235,63. (39)

Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ ïðåäñòàâëåíû â òàáëèöå 11:

Òàáëèöà 11 - ìàñøòàáèðîâàííûå çíà÷åíèÿ Y1è Y2

¹ îïûòà	Y1, ÌÏà	Y2, êã/ì3
1	2,2	300,0
2	5,1	357,5
3	10,3	467,0
4	18,6	595,0
5	32,4	767,2
6	36,4	967,2
7	50,2	1199,6
8	17,7	559,9
9	30,0	711,1
10	13,4	450,1
11	29,1	687,5
12	24,7	672,2
13	21,1	580,6
14	16,9	609,9
15	33,6	779,7
16	21,7	603,8
17	29,5	761,8
18	35,1	742,1
19	12,6	418,6
20	17,9	551,6
21	22,8	685,6
22	9,6	445,9
23	15,9	449,4
24	28,6	681,6
25	47,0	867,2
26	46,7	974,0
27	33,4	845,4
28	16,7	635,7
29	47,2	883,0
30	23,6	492,8
31	17,8	439,9
32	14,1	566,4
33	26,5	746,5
34	45,2	1109,4
35	32,7	861,5
36	17,4	488,6
37	46,6	940,3
38	45,4	1041,0
39	23,7	745,5
40	25,3	562,5
41	29,2	718,1
42	25,5	741,2
43	35,1	696,7
44	37,5	902,3
45	44,7	774,4
46	31,0	612,2
47	42,5	988,2
48	30,7	650,9
49	31,2	816,8

3.5 Äèñïåðñèîííûé àíàëèç ãèïåðãðåêî-ëàòèíñêîãî êâàäðàòà

Çàäà÷åé äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ òåõ èëè èíûõ ôàêòîðîâ íà èçìåí÷èâîñòü ñðåäíèõ.

Äèñïåðñèîííûé àíàëèç ïðèìåíÿåì â òåõ ñëó÷àÿõ, åñëè:

à) ÷ëåíû àíàëèçèðóåìîé âûáîðêè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû;

á) íà ôèêñèðîâàííîì óðîâíå ôàêòîðîâ íàáëþäåíèÿ ðàñïðåäåëåíèå íîðìàëüíî;

â) äèñïåðñèÿ ðàñïðåäåëåíèé ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ ôàêòîðîâ îäèíàêîâà.

Äèñïåðñèîííûé àíàëèç ñîñòîèò â âûäåëåíèè è îöåíêå îòäåëüíûõ ôàêòîðîâ, âûçûâàþùèõ èçìåí÷èâîñòü èçó÷àåìîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû. Äëÿ ýòîãî ïðîèçâîäèòñÿ ðàçëîæåíèå ñóììàðíîé âûáîðî÷íîé äèñïåðñèè íà ñîñòàâëÿþùèå, îáóñëîâëåííûå íåçàâèñèìûìè ôàêòîðàìè. Êàæäàÿ èç ýòèõ ñîñòàâëÿþùèõ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îöåíêó äèñïåðñèè ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè.

Ñíà÷àëà ïðîâåðèì óñëîâèÿ ïðèìåíèìîñòè äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà.

×ëåíû àíàëèçèðóåìîé âûáîðêè ñëó÷àéíû, ò.ê. âûáîðêà âçÿòà ñëó÷àéíûì îáðàçîì èç ìîäåëè ýêñïåðèìåíòà.

3.5.1 Ïðîâåðêà íà íîðìàëüíîñòü âûáîðîê Y1 è Y2(îáúåìîì 49) ïî ïîêàçàòåëÿì àñèììåòðèè è ýêñöåññó

Äëÿ Y1 è Y2 íàéäåì ïîêàçàòåëè À è Å ïî ôîðìóëàì (4) è (5):

Àñèììåòðèÿ:

ÀÓ1=0,15;

ÀÓ2=0,176.

Ýêñöåññ:

ÅÓ1=0,26;

ÅÓ2=0,06;

Îáå ýòè õàðàêòåðèñòèêè äîëæíû áûòü ìàëû, åñëè ðàñïðåäåëåíèå íîðìàëüíî. Î ìàëîñòè ýòèõ õàðàêòåðèñòèê îáû÷íî ñóäÿò ïî ñðàâíåíèþ ñ èõ ñðåäíèìè êâàäðàòè÷åñêèìè îøèáêàìè:

Äëÿ àñèììåòðèè íàõîäèì êâàäðàòè÷åñêóþ îøèáêó ïî ôîðìóëå (6):

σA = √6(49-1)/[(49+1)(49+3)] = 0,333.

Äëÿ ýêñöåññà íàõîäèì êâàäðàòè÷åñêóþ îøèáêó ïî ôîðìóëå (7):

σE = √24*49(49-2)(49-3)/[(49-1)2(49+3)(49+5)] = 0,63.

Çíàÿ σÀ è σÅ ìîæíî îöåíèòü, çíà÷èìî ëè âûáîðî÷íûå êîýôôèöèåíòû àñèììåòðèè è ýêñöåññà îòëè÷àþòñÿ îò íóëÿ. Åñëè âûïîëíÿþòñÿ ñëåäóþùèå íåðàâåíñòâà:

׀А׀ ≤3σÀ è ׀E׀≤5σÅ ,

òî íàáëþäàåìîå ðàñïðåäåëåíèå ìîæíî ñ÷èòàòü íîðìàëüíûì

 íàøåì ñëó÷àå: ׀0,15׀≤ 0,999 è ׀0,28׀≤ 1,89 äëÿ Y1 è ׀0,176׀≤ 0,999 è ׀0,16׀≤ 1,89 äëÿ Y2.

Òàê êàê çíà÷åíèÿ àñèììåòðèè è ýêñöåññà áëèçêè ê íóëþ, à èõ çíà÷åíèÿ íå ïðåâûøàþò ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ äèñïåðñèé, òî ìû ìîæåì ñäåëàòü âûâîä î íîðìàëüíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ âûáîðîê Y1 è Y2.

3.5.2 Ïðîâåðêà íà îäíîðîäíîñòü äèñïåðñèé âûáîðêè Y1 è Y2 ïî êðèòåðèþ Êîõðåíà

Ïðîâåäåì äîïîëíèòåëüíûå ýêñïåðèìåíòû äëÿ Y1 è Y2. Âûáîðî÷íûå äèñïåðñèè ïîëó÷åíû ïî âûáîðêàì îäèíàêîâûõ îáú¸ìîâ m1=m2=…=m6=m7=m=10. Êðèòåðèé Êîõðåíà çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåé ôîðìóëå:

G=.(40)

Òàáëèöà 12 - Ðåçóëüòàòû äîïîëíèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ

Y1				Y2
44,7	36,8	44,7	41,3	852,8	840,2	859,5	844,1
41,9	32,3	29,9	43,3	840,8	822,9	816,2	844,5
36,8	40,2	39,7	30,5	823,9	830,0	834,3	825,0
41,8	40,7	36,2	34,1	824,3	853,4	829,8	823,5
42,5	43,1	31,1	30,6	835,5	831,9	833,5	828,6
40,0	34,1	40,4	37,2	833,7	820,9	840,6	832,9
36,9	32,8	29,9	40,7	830,6	844,3	816,8	823,9
32,8	38,2	35,2	43,5	813,8	828,2	838,2	854,4
41,0	41,2	35,7	32,4	832,3	822,3	817,2	826,2
37,7	32,9	35,1	32,9	831,7	832,1	830,0	821,5

Òàáëèöà 13 - Çíà÷åíèÿ äèñïåðñèé äëÿ äîïîëíèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ

Ôàêòîðû		si2	fi
Y1	1	12,4	9
	2	16,1	9
	3	23,1	9
	4	27,2	9
∑		78,88
Y2	1	109,41	9
	2	110,18	9
	3	175,92	9
	4	127,35	9
∑		522,9

Äëÿ Y1: G1=27,2/78,88=0,345;

Äëÿ Y2: G2=175,92/522,9=0,337.

 òàáëèöå ïðèëîæåíèÿ êâàíòèëü G(0,95;4;9)=0,5017.

Çíà÷åíèå êðèòåðèÿ ïî âûáîðî÷íûì äèñïåðñèÿì äëÿ ôàêòîðîâ G1<G(0,95;4;9), G2<G(0,95;4;9). Òàêèì îáðàçîì äèñïåðñèè ìîæíî ñ÷èòàòü îäíîðîäíûìè ïðè âûáðàííîì óðîâíå çíà÷èìîñòè ð=0,05.

3.5.3 Ïðîâåäåíèå äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà

Òàê êàê óñëîâèÿ ïðèìåíèìîñòè äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà ïîäòâåðäèëèñü äëÿ äàííûõ âûáîðîê, òî ìîæíî ïðîâîäèòü äèñïåðñèîííûé àíàëèç.

Äèñïåðñèîííûé àíàëèç ïðîâîäèì ïî ñëåäóþùåìó àëãîðèòìó:

) Íàõîäèì èòîãè ïî ñòðîêàì - Ài;

) Íàõîäèì èòîãè ïî ñòîëáöàì - Âj;

) Íàõîäèì èòîãè ïî ëàòèíñêîé áóêâå - Ñq, Dl, Åh, Fk, Gp;

) Ñ÷èòàåì ñóììó êâàäðàòîâ âñåõ íàáëþäåíèé ïî ôîðìóëå

; (41)

) Ñ÷èòàåì ñóììó êâàäðàòîâ èòîãîâ ïî ñòðîêàì, äåëåííóþ íà ÷èñëî íàáëþäåíèé â ñòðîêå ïî ôîðìóëå

; (42)

) Ñ÷èòàåì ñóììó êâàäðàòîâ èòîãîâ ïî ñòîëáöàì, äåëåííóþ íà ÷èñëî íàáëþäåíèé â ñòîëáöå ïî ôîðìóëå

; (43)

) Ñ÷èòàåì ñóììó êâàäðàòîâ èòîãîâ ïî ëàòèíñêîé áóêâå, äåëåííóþ íà ÷èñëî íàáëþäåíèé ïî ôîðìóëå

; (44)

) Ñ÷èòàåì êâàäðàò îáùåãî èòîãà, äåëåííûé íà ÷èñëî âñåõ íàáëþäåíèé â êâàäðàòå ïî ôîðìóëå

; (45)

) Ñ÷èòàåì îáùóþ ñóììó êâàäðàòîâ ïî ôîðìóëå

; (46)

10) Ñ÷èòàåì ñóììû êâàäðàòîâ äëÿ Õ1 (À), Õ2 (Â), Õ3 (Ñ), Õ4 (D), Õ5 (Å), Õ6 (F), X7(G):

 (47)

 (48)

 (50)

 (51)

 (52)

 (53)

) Ñ÷èòàåì îñòàòî÷íóþ ñóììó êâàäðàòîâ ïî ôîðìóëå

 (54)

) Ñ÷èòàåì äèñïåðñèè ôàêòîðîâ Õ1 (À), Õ2 (Â), Õ3 (Ñ), Õ4 (D), Õ5 (Å), Õ6 (F), X7(G):

 (55)

 (56)

 (57)

 (58)

 (59)

 (60)

 (61)

) Ñ÷èòàåì äèñïåðñèþ îøèáêè ïî ôîðìóëå

 (62)

14) Ñîñòàâëÿåì òàáëèöó äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà

) Íàõîäèì íàáëþäàåìûå çíà÷åíèÿ êðèòåðèÿ Ôèøåðà ïî êàæäîìó ôàêòîðó:

 (63)

 (64)

 (65)

 (66)

 (67)

 (68)

 (69)

) Îïðåäåëÿåì êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå êðèòåðèÿ Ôèøåðà â ñîîòâåòñòâèè ñî ñòåïåíÿìè ñâîáîäû è ïðîâîäèì ñðàâíåíèå

 (70)

Ïðîâåäåì äèñïåðñèîííûé àíàëèç ïî Y1.

. Íàéäåì èòîãè ïî ñòðîêàì è ïî ñòîëáöàì:

Ïî ñòðîêàì:

À1=155,2;

À2=152,8;

À3=173,3;

À4=198,0;

À5=207,1;

À6=213,1;

À7=252,7.

Ïî ñòîëáöàì:

Â1=162,9;

Â2=180,3;

Â3=189,8;

Â4=198,5;

Â5=210,7;

Â6=213,9;

Â7=196,0.

Íàéäåì èòîãè ïî ëàòèíñêîé áóêâå:

Ñ1=180,8; Ñ2=173,9; Ñ3=192,1; Ñ4=167,6; Ñ5=210,4; Ñ6=197,0; Ñ7=226,2;

D1=177,1; D2=167,4; D3=184,6; D4=183,9; D5=204,7; D6=211,0; D7=220,5;

E1=156,2; E2=146,5; E3=175,7; E4=186,6; E5=200,4; E6=229,6; E7=257,0;

F1=216,9; F2=219,3; F3=201,7; F4=182,5; F5186,5; F6=173,0; F7=172,3;

G1=122,9; G2=136,1; G3=152,0; G4=191,4; G5=225,5; G6=194,0; G7=283,8.

. Ñóììà êâàäðàòîâ âñåõ íàáëþäåíèé:

SS1=44283,65.

. Ñóììà êâàäðàòîâ èòîãîâ ïî ôàêòîðàì, äåëåííàÿ íà ÷èñëî íàáëþäåíèé â ñòðîêå:

SS2=38403,69;SS4=37454,37;SS6=38649,83;SS8=37478,55.=37580,88;SS5=37465,91;SS7=37645,27;

4. Êîððåêòèðóþùèé ÷ëåí:

SS9=37314,25.

. Îáùàÿ ñóììà êâàäðàòîâ:

SSîáù=6969,38.

. Ñóììû êâàäðàòîâ:

SSA=1089,44;SSE=1335,58;

SSB=266,63;SSF=331,02;=140,12;SSG=164,3.=151,66;

7. Îñòàòî÷íàÿ ñóììà êâàäðàòîâ:

SSîñò=3490,64.

. Äèñïåðñèè ôàêòîðîâ:

S2A=181,57;S2E=222,60;B=44,44;S2F=55,17;C=23,35;S2G=27,38.2D=25,58;

. Äèñïåðñèÿ îøèáêè:

S2îø=581,77.

. Ñîñòàâëÿåì òàáëèöó äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà:

Òàáëèöà 14 - Òàáëèöà äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà äëÿ ãèïåð-ãðåêî-ëàòèíñêîãî êâàäðàòà 7×7 ÏÊ Y1

Èñòî÷íèê äèñïåðñèè	×èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû f	Ñóììà êâàäðàòîâ	Äèñïåðñèÿ ôàêòîðà	Fíàáë
A	n-1=6	1089,439	181,5731	0,312
B	n-1=6	266,6255	44,43759	0,076
C	n-1=6	140,1221	23,35368	0,040
D	n-1=6	151,6593	25,27655	0,043
E	n-1=6	1335,585	222,5974	0,382
F	n-1=6	331,0232	55,17053	0,095
G	n-1=6	164,3032	27,38386	0,047
ÎÑÒ (îøèáêà)	(n-1)(n-k+1)=6	3490,641	581,7735
ÎÁÙ	n²-1=48	6969,398	145,2

. Íàáëþäàåìûå çíà÷åíèÿ êðèòåðèÿ Ôèøåðà:

F1=0,312;F5=0,382;

F2=0,076;F6=0,095;

F3=0,040;F7=0,047.

F4=0,043;

. Íàéäåì êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå êðèòåðèÿ Ôèøåðà äëÿ óðîâíÿ çíà÷èìîñòü 0,05 Fêðèò(0,95,6,6)=4,3.

Íà ÏÊ Y2 íå âëèÿåò íè îäèí èç ðàññìàòðèâàåìûõ ôàêòîðîâ, ò.ê. äëÿ âñåõ ôàêòîðîâ Fðàñ÷<Fêðèò.

Àíàëîãè÷íî ïðîâîäèì äèñïåðñèîííûé àíàëèç äëÿ Y2.

Îôîðìèì ðåçóëüòàòû â òàáëèöó 15:

Òàáëèöà 15 - Òàáëèöà äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà äëÿ ãèïåð-ãðåêî-ëàòèíñêîãî êâàäðàòà 7×7 ÏÊ Y2

Èñòî÷íèê äèñïåðñèè	×èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû f	Ñóììà êâàäðàòîâ	Äèñïåðñèÿ ôàêòîðà	Fíàáë
A	n-1=6	146693	24448,84	0,049
B	n-1=6	153976,1	25662,69	0,052
C	n-1=6	21701,71	3616,952	0,007
D	n-1=6	1140048	190008	0,387
E	n-1=6	221382,9	36897,14	0,075
F	n-1=6	106495,3	17749,21	0,036
G	n-1=6	548904	91484	0,186
ÎÑÒ (îøèáêà)	(n-1)(n-k+1)=6	2943322	490553,6
ÎÁÙ	n²-1=48	1904618	39679,54

Ïî òàáëèöå íàõîäèì êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå êðèòåðèÿ Ôèøåðà:

Fòàáë (0,95;6;6)=4,3.

Íà ÏÊ Y2 âñå ôàêòîðû íå îêàçûâàþò çíà÷èìîãî âëèÿíèÿ, ò. ê. äëÿ âñåõ ôàêòîðîâ Fðàñ÷<Fòàáë.

3.6 Àíàëèç ïî êðèòåðèþ Äóíêàíà

Âû÷èñëÿåì êðèòåðèé Äóíêàíà ïî òàêèì ïîêàçàòåëÿì êà÷åñòâà, äëÿ êîòîðûõ îáíàðóæåíî ôàêòîðíîå âëèÿíèå.  äàííîì ñëó÷àå àíàëèç ïî êðèòåðèþ Äóíêàíà íåîáõîäèìî ïðîâåñòè äëÿ ÏÊ Y1 - ïðî÷íîñòü íà ñæàòèå. Ïðè ðàñ÷¸òå ïî ýòîìó ïîêàçàòåëþ ôàêòîðíîå âëèÿíèå îòñóòñòâóåò, íî òåîðåòè÷åñêè ìû ïðåäïîëîæèì, ÷òî ôàêòîð Õ1 (òèï âÿæóùåãî) îêàçûâàåò âëèÿíèå.

Äëÿ ýòîãî íàéäåì ñðåäíèå ïî ãðàäàöèÿì, ðàñïîëîæèì èõ â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ. Ïî òàáëèöå êðèòåðèÿ Äóíêàíà âûïèñûâàåì çíà÷åíèÿ ðàíãîâ ÷èñëîì n-1=6 c óðîâíåì çíà÷èìîñòè 0,05. Çàòåì óìíîæàåì ðàíãè íà çíà÷åíèå S, êîòîðîå íàõîäèòñÿ ïî ôîðìóëå:

 (71)

Äëÿ óäîáñòâà ïðîâåäåíèÿ àíàëèçà ñâåäåì âñå ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ â òàáëèöó 13.

S=9,12.

Òàáëèöà 16 - Àíàëèç ïî Êðèòåðèþ Äóíêàíà äëÿ Y1 (X1)

	1	2	3	4	5	6	7
Ñðåäíåå çíà÷åíèå y1 äëÿ óðîâíåé ôàêòîðà õ1	21,84	22,17	24,74	28,27	29,59	30,44	36,1
Çíà÷åíèå ðàíãà	-	3,35	3,47	3,54	3,58	3,60	3,61
Êðèòåðèé Äóíêàíà (S= 9,12)		30,55	31,64	32,28	32,65	32,82	32,92

Íàéäåì ðàçíîñòè è ñðàâíèì èõ ñ êðèòåðèÿìè Äóíêàíà:

=14,26<32,92íåçíà÷èìàÿ ðàçíîñòü;
=13,93<32,82íåçíà÷èìàÿ ðàçíîñòü;
=11,36<32,65íåçíà÷èìàÿ ðàçíîñòü;
=7,83<32,28íåçíà÷èìàÿ ðàçíîñòü;
6,51<31,64íåçíà÷èìàÿ ðàçíîñòü;
=5,66<30,55íåçíà÷èìàÿ ðàçíîñòü.

Âûâîä: íà ÏÊ Y1 (ïðåäåë ïðî÷íîñòè íà ñæàòèå) íå âëèÿåò íè îäíà èç ãðàäàöèé ôàêòîðà x1 (òèï âÿæóùåãî). Ò.å. íà äàííîì ïðîèçâîäñòâå òèï âÿæóùåãî íå îêàçûâàåò çíà÷èìîãî âëèÿíèÿ íà ïðåäåë ïðî÷íîñòè íà ñæàòèå ãàçîáåòîíà.

4 Êîððåëÿöèîííûé àíàëèç

Åñëè íåîáõîäèìî èññëåäîâàòü êîððåëÿöèîííóþ ñâÿçü ìåæäó ìíîãèìè âåëè÷èíàìè, òî ïîëüçóþòñÿ óðàâíåíèÿìè ìíîæåñòâåííîé ðåãðåññèè.

 (72)

Óðàâíåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ãèïåðïîâåðõíîñòü ïðè k>2, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ ïîâåðõíîñòüþ îòêëèêà. Ïðè ïîñòðîåíèè ïîâåðõíîñòè îòêëèêà íà êîîðäèíàòíûõ îñÿõ ôàêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà îòêëàäûâàþòñÿ ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ ôàêòîðîâ. Èñõîäíûé ñòàòèñòè÷åñêèé ìàòåðèàë ïðåäñòàâëåí â òàáë. 17, ãäå õ2 - ôðàêöèè ïåñêà, õ3 - êîëè÷åñòâî äîáàâîê, õ7 - äàâëåíèå â àâòîêëàâå, ó2 - ïëîòíîñòü.

Òàáëèöà 17 - Èñõîäíûé ñòàòèñòè÷åñêèé ìàòåðèàë

¹	õ2	õ3	õ7	ó2
1	0,1	1,5	12	300
2	0,5	2	14	1000
3	0,7	4,5	11,5	1200
4	0,6	2,5	13,5	700
5	0,4	3	11	500
6	0,2	3,5	12,5	800
7	0,3	1,5	13	1100
8	0,1	4	12	600
9	0,5	2	11	900
10	0,7	3,5	14	400
ñðåäíèå	0,41	2,8	12,45	750
s2	0,052	1,123	1,303	91666,6
s	0,228	1,059	1,141	302,76

Ïåðåéäåì îò íàòóðàëüíîãî ìàñøòàáà ê íîâîìó, ïðîâåäÿ íîðìèðîâêó âñåõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ïî ôîðìóëàì (73):

; (74)

; (75)

i=1,2,…,n; j=1,2,…,k

ãäå ,  - íîðìèðîâàííûå çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ôàêòîðîâ;

,  - ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ôàêòîðîâ;

,  - ñðåäíåêâàäðàòè÷íûå îòêëîíåíèÿ ôàêòîðîâ:

;(76)

 . (77)

 òàáëèöå 18 ïðèâåäåí èñõîäíûé ñòàòèñòè÷åñêèé ìàòåðèàë â íîâîì ìàñøòàáå:

Òàáëèöà 18 - Èñõîäíûé ñòàòèñòè÷åñêèé ìàòåðèàë â íîâîì ìàñøòàáå

¹
1	-1,35799	-1,22717	-0,39426	-1,4863
2	0,394255	-0,75518	1,35799	0,825723
3	1,270378	1,604758	-0,83232	1,486301
4	0,832316	-0,28319	0,919929	-0,16514
5	-0,04381	0,188795	-1,27038	-0,82572
6	-0,91993	0,660783	0,043806	0,165145
7	-0,48187	-1,22717	0,481867	1,156012
8	-1,35799	-0,39426	-0,49543
9	0,394255	-0,75518	-1,27038	0,495434
10	1,270378	0,660783	1,35799	-1,15601
ñðåäíåå	0	0	0	0
S2	1	1	1	1
S	1	1	1	1

Âû÷èñëèì êîýôôèöèåíòû êîððåëÿöèè ïî ôîðìóëàì:

, (78)

, (79)

ãäå l, m=1,2,…, k, l > m.

Âû÷èñëåííûé ïî ôîðìóëå (76) âûáîðî÷íûé êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ðàâåí êîýôôèöèåíòó êîððåëÿöèè ìåæäó ïåðåìåííûìè, âûðàæåííûìè â íàòóðàëüíîì ìàñøòàáå .

;

;

;

;

;

.

Âû÷èñëåííûé âûáîðî÷íûé êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ðàâåí êîýôôèöèåíòó êîððåëÿöèè ìåæäó ïåðåìåííûìè, âûðàæåííûìè â íàòóðàëüíîì ìàñøòàáå. Óðàâíåíèå ðåãðåññèè ìåæäó íîðìèðîâàííûìè ïåðåìåííûìè íå èìååò ñâîáîäíîãî ÷ëåíà è ïðèíèìàåò âèä:

 (80)

Êîýôôèöèåíòû óðàâíåíèÿ íàõîäÿòñÿ èç óñëîâèÿ:

 (81)

Ñèñòåìà íîðìàëüíûõ óðàâíåíèé èìååò ñëåäóþùèé âèä:

 (82)

 ñèñòåìå óðàâíåíèé .

Ñîñòàâèì ñèñòåìó íîðìàëüíûõ óðàâíåíèé ñ ó÷åòîì âû÷èñëåííûõ êîýôôèöèåíòîâ:

a1 + 0,24a2 - 0,26a3= 0,313;

0,26a1 + a2 - 0,17a3 = 0,203;

0,17a1 + 0,24a2 + a3 = - 0,01.

Ðåøàÿ ñèñòåìó ïîëó÷èì:

a1=0,24;

a2=0,26;

a3= - 0,03.

Ðàññ÷èòàåì êîýôôèöèåíò ìíîæåñòâåííîé êîððåëÿöèè R:

 (83)

R=0,358.

.

×åì ìåíüøå ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû âûáîðêè f=n-1, òåì áîëüøå çàâûøàåòñÿ ñèëà ñâÿçè, îöåíèâàåìàÿ êîýôôèöèåíòîì ìíîæåñòâåííîé êîððåëÿöèè. Ôîðìóëà äëÿ êîððåêöèè:

= 0,453,

ãäå - ñêîððåêòèðîâàííîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà ìíîæåñòâåííîé êîððåëÿöèè;

l - ÷èñëî êîýôôèöèåíòîâ ìíîæåñòâåííîé êîððåëÿöèè, l=k+1;

n - êîëè÷åñòâî ýêñïåðèìåíòîâ.

Îò óðàâíåíèÿ ìîæíî ïåðåéòè ê íàòóðàëüíîìó ìàñøòàáó ïî ôîðìóëàì:

, j=1,2,…,k; j0,

.(84)

y = 510,5+318,31x2 + 74,31x3 - 7,96x7.

5 Ðåãðåññèîííûé àíàëèç

 

.1 Îïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè

Òàê êàê ïî äèñïåðñèîííîìó àíàëèçó ìû îïðåäåëè, ÷òî íà ïîêàçàòåëè êà÷åñòâà íå âëèÿåò íè îäèí ôàêòîð, òî òåîðåòè÷åñêè ïðåäïîëîæèì, ÷òî íà ïîêàçàòåëü êà÷åñòâà Y2(ïëîòíîñòü) âëèÿåò òðè ôàêòîðà - ôðàêöèè ïåñêà (õ2), êîëè÷åñòâî äîáàâîê (õ3) è äàâëåíèå â àâòîêëàâå (õ7).

Ïðè ïëàíèðîâàíèè ïî ñõåìå ïîëíîãî ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà (ÏÔÝ) ðåàëèçóþòñÿ âñå âîçìîæíûå êîìáèíàöèè ôàêòîðîâ íà âñåõ âûáðàííûõ äëÿ èññëåäîâàíèÿ óðîâíÿõ,

Äëÿ óïðîùåíèÿ óñëîâèé ýêñïåðèìåíòà è îáðàáîòêè ïîëó÷åííûõ äàííûõ íàòóðàëüíûå çíà÷åíèÿ ôàêòîðîâ êîäèðóþò òàê, ÷òîáû âåðõíèé óðîâåíü ôàêòîðà ñîîòâåòñòâîâàë +1, íèæíèé -1 , à îñíîâíîé íóëþ.

 (85)

 íàøåì ñëó÷àå áåðåì ôàêòîðû, âàðüèðóåìûå íà äâóõ óðîâíÿõ:

Õ2 = 0,1 è 0,7 (ôðàêöèè ïåñêà)

Õ3= 1,5 è 4,5 (%)

Õ7 = 11 è 14 (àòì.).

Çàïèøåì â òàáëèöó 19 çíà÷åíèÿ ôàêòîðîâ è óðîâíè.

Òàáëèöà 19 - Óðîâíè ôàêòîðîâ.

Ôàêòîð	0	+1	-1
Õ2	0,4	0,7	0,1
Õ3	3	4,5	1,5
Õ7	12,5	14	11

×èñëî âîçìîæíûõ êîìáèíàöèé N èç òð¸õ ôàêòîðîâ íà äâóõ óðîâíÿõ ðàâíî N = 2³ = 8. Ñ ïîìîùüþ ôóíêöèè îòêëèêà è ìàòðèöû ýêñïåðèìåíòà ïîëó÷èì ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ êà÷åñòâà (çíà÷åíèÿ ìàñøòàáèðîâàííûå).

Ïëàí ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòîâ (ìàòðèöà ïëàíèðîâàíèÿ) ïðèâåäåí â òàáëèöå 20.

Òàáëèöà 20 - Ðàñøèðåííàÿ ìàòðèöà ïëàíèðîâàíèÿ ïîëíîãî ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà 2³

õ0	õ1	õ2	õ3	õ1 õ2	õ1õ3	õ2 õ3	õ1 õ2 õ3	ó1	ó2	y3	yñð
+1	-1	-1	-1	+1	+1	+1	-1	300	300	300	300
+1	+1	-1	-1	-1	-1	+1	+1	1200	800	1000	1000
+1	-1	+1	-1	-1	+1	-1	+1	1200	1200	1200	1200
+1	+1	+1	-1	+1	-1	-1	-1	500	900	700	700
+1	-1	-1	+1	+1	-1	-1	+1	300	700	500	500
+1	+1	-1	+1	-1	+1	-1	-1	600	1000	800	800
+1	-1	+1	+1	-1	-1	+1	-1	1100	1100	1100	1100
+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	800	400	600	600

Èñïîëüçóÿ äàííûå, ïðèâåäåííûå â òàáëèöå ìîæíî íàéòè êîýôôèöèåíòû ðåãðåññèè ñëåäóþùåãî óðàâíåíèÿ:

,

êîýôôèöèåíòû íàõîäÿòñÿ ïî ôîðìóëàì:

, (86)

, (87)

, (88)

ãäå  - çíà÷åíèå ñðåäíåãî ïîêàçàòåëÿ êà÷åñòâà;

 - çíà÷åíèå ôàêòîðà;

 - ÷èñëî âàðèàíòîâ â ìàòðèöå ïëàíèðîâàíèÿ.

Äëÿ íàõîæäåíèÿ bi íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü ñóììó ïðîèçâåäåíèé ŷn íà çíà÷åíèå (+1 èëè -1) ôàêòîðà â ñîîòâåòñòâóþùåì ñòîëáöå ìàòðèöû ïëàíèðîâàíèÿ è ðàçäåëèòü íà ðåçóëüòàò n=8.

 

Óðàâíåíèå ðåãðåññèè ïðèíÿëî ñëåäóþùèé âèä:

.

5.2 Îöåíèâàíèå çíà÷èìîñòè êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè

Çíà÷èìîñòü êàæäîãî êîýôôèöèåíòà óðàâíåíèÿ ðåãðåññèè ìîæíî ïðîâåðèòü ïî êðèòåðèþ Ñòüþäåíòà, èñêëþ÷èâ èç óðàâíåíèÿ íåçíà÷èìûé êîýôôèöèåíò. Ïðè ýòîì âûáîðî÷íûå êîýôôèöèåíòû bi îêàçûâàþòñÿ òàê íàçûâàåìûìè íåñìåøàííûìè îöåíêàìè äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ òåîðåòè÷åñêèõ êîýôôèöèåíòîâ βi , ò.å. çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ óðàâíåíèÿ ðåãðåññèè õàðàêòåðèçóþò âêëàä ñîîòâåòñòâóþùåãî ôàêòîðà â âåëè÷èíó y. Äèàãîíàëüíûå êîýôôèöèåíòû êîâàðèàöèîííîé ìàòðèöû ðàâíû ìåæäó ñîáîé, ïîýòîìó âñå êîýôôèöèåíòû îïðåäåëÿþòñÿ ñ îäèíàêîâîé òî÷íîñòüþ:

, (89)

ãäå  íàõîäèòñÿ ïî ôîðìóëå:

 . (90)

Äëÿ ýòîãî â öåíòðå ïëàíà ïîñòàâëåíî òðè ïàðàëëåëüíûõ îïûòà è ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû y:

 = 750;  = 800; =775;

 = 775;

 = 625,  = 25,

 = 8,84.

Îöåíèì çíà÷èìîñòü êîýôôèöèåíòîâ ïî êðèòåðèþ Ñòüþäåíòà:

  = 31,

 = 5,

 = 5,

 = -1,

 = 40,

 =3,

 = -1,

 = 7.

Òàáëè÷íîå çíà÷åíèå êðèòåðèÿ Ñòüþäåíòà äëÿ óðîâíÿ çíà÷èìîñòè α = 0,05 è ÷èñëà ñòåïåíåé ñâîáîäû f = 2 tp(f) = 4,3. Òàêèì îáðàçîì, èç óðàâíåíèÿ ñëåäóåò èñêëþ÷èòü âñå êîýôôèöèåíòû ñ t<tp, ò.å. t3, t13 è t23. Ïîñëå èñêëþ÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà óðàâíåíèå ðåãðåññèè ïðèìåò âèä:

 

.3 Ïðîâåðêà àäåêâàòíîñòè óðàâíåíèÿ ïî êðèòåðèþ Ôèøåðà

êîððåëÿöèîííûé ðåãðåññèîííûé äèñïåðñèîííûé àíàëèç

Àäåêâàòíîñòü óðàâíåíèÿ ðåãðåññèè ïðîâåðèì ïî ôîðìóëå:

, (91)

ãäå  íàõîäèì ïî ôîðìóëå:

 , (92)

ãäå l - ÷èñëî çíà÷èìûõ êîýôôèöèåíòîâ â óðàâíåíèè.

.

,

.

Òàáóëèðîâàííîå çíà÷åíèå êðèòåðèÿ Ôèøåðà äëÿ α = 0,05, f1 = 7, f2 = 2:

F0,05 (7,2) = 19,36

Ò.ê. Fíàáë>Fòàáë, ñëåäîâàòåëüíî, óðàâíåíèå àäåêâàòíî îïèñûâàåò ýêñïåðèìåíò.

Çàêëþ÷åíèå

 ïåðâîé è âòîðîé ÷àñòÿõ êóðñîâîé ðàáîòû áûëè èçó÷åíû ñâîéñòâà ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, ïîëó÷åí îïûò ñòàòèñòè÷åñêîãî àíàëèçà, ÷òî ÿâëÿëîñü îñíîâîé äëÿ äàëüíåéøåãî ïëàíèðîâàíèÿ, ïðîâåäåíèÿ è àíàëèçà ýêñïåðèìåíòà.

Âûáðàâ ïîêàçàòåëè êà÷åñòâà ìàòåðèàëà Y è, îïðåäåëèâ ôàêòîðû X, êîòîðûå ïðåäïîëîæèòåëüíî îêàçûâàþò âëèÿíèå íà íèõ, áûë ñïëàíèðîâàí è ïðîâåäåí ìîäåëüíûé ýêñïåðèìåíò, ïðîâåðåíû óñëîâèÿ ïðèìåíèìîñòè äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà, ïîñëå ÷åãî áûë ïðîâåäåí ñàì äèñïåðñèîííûé àíàëèç ñ öåëüþ îïðåäåëåíèÿ äîñòîâåðíîñòè âëèÿíèÿ ôàêòîðîâ íà ïîâåäåíèå âûáðàííûõ ïîêàçàòåëåé êà÷åñòâà.

Ïî ðåçóëüòàòàì äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà ìû ïîëó÷èëè, ÷òî íè îäèí èç ôàêòîðîâ íå âëèÿåò íà ïîêàçàòåëè êà÷åñòâà. Äàëåå áûëî ïðåäïîëîæåíî, ÷òî ôàêòîð õ1 (òèï âÿæóùåãî) âñå-òàêè îêàçûâàåò âëèÿíèå íà ïîêàçàòåëü êà÷åñòâà Y1. Ïî êðèòåðèþ Äóíêàíà îïðåäåëèëè äîñòîâåðíîñòü ðàçëè÷èé ãðàäàöèè ôàêòîðà õ1(òèï âÿæóùåãî) íà ïîêàçàòåëü êà÷åñòâà Y1 (ïðåäåë ïðî÷íîñòè íà ñæàòèå). Òàê êàê íà ïîêàçàòåëè êà÷åñòâà âûáðàííûå ôàêòîðû çíà÷èìîãî âëèÿíèÿ íå îêàçûâàþò, òî îíè áóäóò ïðèíèìàòüñÿ ïî ðàñ÷åòó è êîíñòðóêòèâíûì ñîîáðàæåíèÿì â çàâèñèìîñòè îò îáëàñòè ïðèìåíåíèÿ äàííûõ ãàçîáåòîííûõ áëîêîâ.

Ïîñëå ýòîãî áûë âûáðàí ïîêàçàòåëü êà÷åñòâà Y2 (ïëîòíîñòü ãàçîáåòîíà), ïðîâåäåí ýêñïåðèìåíò è ïîëó÷åí ìíîæåñòâåííûé êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè, âû÷èñëåíû êîýôôèöèåíòû ðåãðåññèîííîãî óðàâíåíèÿ, ïðîâåäåí ðåãðåññèîííûé àíàëèç, ïîëíûé ôàêòîðíûé ýêñïåðèìåíò è îöåíåíû âåëè÷èíà è äîñòîâåðíîñòü êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè, è àäåêâàòíîñòü óðàâíåíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì. Óðàâíåíèå îêàçàëîñü àäåêâàòíî îïèñûâàþùèì ýêñïåðèìåíò.

Ðàçâèòèå ðûíî÷íûõ îòíîøåíèé â ñòðîèòåëüíîì êîìïëåêñå ñòðàíû ñ êàæäûì ãîäîì ïîâûøàåò òðåáîâàíèÿ ê êà÷åñòâó ñòðîèòåëüíîé ïðîäóêöèè çà ñ÷åò êîíêóðåíöèè, áîðüáû ïðåäïðèÿòèé çà ñâîé ïîòðåáèòåëüñêèé ðûíîê. Ïðàâèëüíîå, êà÷åñòâåííîå èçãîòîâëåíèå ñòðîèòåëüíîé ïðîäóêöèè âîçìîæíî íà îñíîâå âñåñòîðîííåãî ó÷åòà ðåàëüíûõ óñëîâèé èõ ñëóæáû â ñî÷åòàíèè ñ äåéñòâèòåëüíûìè ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèìè è ñòðîèòåëüíî-ôèçè÷åñêèìè èõ ñâîéñòâàìè. È ñåé÷àñ, êîãäà íàóêà íå ñòîèò íà ìåñòå, ýòîãî äîñòè÷ü ìîæíî ãîðàçäî áûñòðåå.

 

Ñïèñîê èñïîëüçóåìîé ëèòåðàòóðû

1.   Àõíàçàðîâà Ñ.Ë., Êàôàðîâ Â.Â. Ìåòîäû îïòèìèçàöèè ýêñïåðèìåíòà â õèìè÷åñêîé òåõíîëîãèè: Ó÷åá.ïîñîáèå äëÿ õèì.-òåõíîë. ñïåö.âóçîâ. - Ì.,Âûñø.øê., 1985.

2.      Âîñêîáîéíèêîâ Þ. Å. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà: ó÷åáíîå ïîñîáèå/ Þ. Å. Âîñêîáîéíèêîâ, Å. È. Òèìîøåíêî. - Íîâîñèáèðñê: ÍÃÀÑÓ, 2000.

.        Ãìóðìàí Â.Å. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòè è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà: Ó÷åá. ïîñîáèå äëÿ âóçîâ /Â.Å Ãìóðìàí. - Ì.: Âûñø. øê., 1997. - 480 ñ.

.        Øåôôå Ã. Äèñïåðñèîííûé àíàëèç. Ì.: Íàóêà, 1980

.        Ñòàíäàðò ïðåäïðèÿòèÿ. Êóðñîâîé ïðîåêò ÍÃÀÑÓ, 2001

.        ÃÎÑÒ Ð 1.5 Ãîñóäàðñòâåííàÿ ñèñòåìà ñòàíäàðòèçàöèè ÐÔ. Ñòàíäàðòû. Îáùèå òðåáîâàíèÿ ê ïîñòðîåíèþ, èçëîæåíèþ, îôîðìëåíèþ, ñîäåðæàíèþ è îáîçíà÷åíèþ. - Ì.: ÈÏÊ Èçä-âî ñòàíäàðòîâ, 2004.

Ðàçìåùåíî íà Allbest.ru