Решение систем уравнений
Филиал Санкт-Петербургского
государственного инженерно-экономического университета в г.Череповце
Кафедра естественнонаучных дисциплин
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«МАТЕМАТИКА»
Вариант № 3
Студентки Ким
Марины Робертовны
Группы 2ФКП-10
Череповец,
Задание 1
Решите систему уравнений по формулам Крамера, и методом Гаусса:
Решение
по формуле Крамера:
(3 + 0 +
8) - (8 + 0 + 6) = 11 - 14 = -3
(- 5 - 16
- 4) - (-4 - 8 - 10) = - 25 + 22 = -3
(12 + 0
+20) - (32 + 0 + 6) = 32 - 38 = -6
(-3 + 0 -
16) - (-10 + 0 - 12) = - 19 + 22 = 3
Решение методом обратной матрицы
(3 + 0 +
8) - (8 + 0 + 6) = 11 - 14 = -3
Решение методом Гаусса:
Задание 2
Даны вершины треугольника А(-11;15), В(-18;-9), С(-2;3). Составьте:
уравнение медианы и высоты, проведенной из вершины А. Сделайте чертеж.
Сторона АВ точек А(-11;15) В(-18;-9).
Сторона
АС точек А(-11;15) С(-2;3)
Сторона
ВС точек В(-18;-9) С(-2;3)
АМ
- медиана
М(-10;-3)
-
уравнение АМ
АН┴ВС;
К1*К2= - 1
ВС:
16у - 12х - 72=0;
Задание
3
Найти пределы:
а)
б) в)
а)
б)
в)
Задание
4
Найти производные функций:
а)
б) в)
а)
б)
в)
Задание
5
Исследуйте функцию и постройте график функции:
. Найдем область определения функции
Т.к.
,
то
функция не является ни четной, ни нечетной.
3. Асимптоты графика
х
- 2 = 0
х
= 2 - вертикальная асимптота
горизонтальной
асимптоты - нет
у
= к*х + с
наклонная
асимптота
4. Точки пересечения графика с осями координат.
С осью Оу: если х=0, то
С
осью Ох: если у=0, то
5. Исследуем функцию на возрастание, убывание и экстремум. Для
этого найдем производную функции.
Из
получаем
, откуда не существует
Задание
6
уравнение функция предел производная
Исследовать
функцию на экстремум: