Высшая математика
Кунгурский лесотехнический техникум
Тренировочная работа
Работа № 5
Асанов Марат
.12.2013
Часть 1
. В квартире, где проживает Дмитрий, установлен прибор учета расхода холодной воды (счетчик). 1 июня счетчик показывал расход 178 м3 воды, а 1 июля - 189 м3. Какую сумму должен заплатить Дмитрий за холодную воду за июнь, если цена за один м3 холодной воды составляет 19 р. 60 коп.? Ответ дайте в рублях.
Решение: (189-178)*19,6 = 215,6 руб.
. Найдите площадь треугольника АВС. Размер каждой клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
S = 1/2*4*4 = 8.
. Семья из трех человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно - на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 760 рублей. Автомобиль расходует 13 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 17 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
Решение:
A) Поезд.
*3 = 2280 руб.
Б) Машина.
/100*13*17 = 1547 руб.
Ответ: 1547.
4. Найдите корень уравнения √(4x+5) = 5.
Решение:
√(4x+5) = 5.
x = 20.
x = 5.
. В треугольнике АВС угол С равен 90о, cosA = 4/5. Найдите sin B.
Решение:
cosA=AC/AB
sinB=AC/ABотсюдаследуетчтоsinB=cosA=4/5.
. Найдите значение выражения 7*5log52.
Решение: 7*5log52 = 7*2 = 14.
. В сосуд, имеющий форму конуса, налили 25 мл жидкости до половины высоты сосуда. Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?
Решение:
K=1/2. K3=1/8.
/8 = 25/V, V = 8*25 = 200 мл.
- 25 = 175.
8. Найдите расстояние между вершинами А и С1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Решение:
AC1 = √(AB2+BC2+BB12)
AC1 = √(64+16+1) = √81 = 9.
. Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t) = m02-t/T. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m0 = 12 мг изотопа натрия-24, период полураспада которого равен Т = 15 ч. В течение скольких часов содержание натрия-24 в веществе будет превосходить 3 мг?
Решение:
m(t) = m0*2-t/T1/2 = 12*2-t/15≥3.
*2-t/15≥1.
+(-t/15)≥0.
t ≤ 30.
Ответ: 30.
. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 20 км/ч, проходит по течению реки до пункта назначения и после стоянки возвращается в исходный пункт. Найдите расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 13 часов после отплытия из него. Ответ дайте в километрах.
Решение:
Теплоход в движении был 13-3=10 часов.
Скорость теплохода по течению равна 20+4=24км/ч.
Скорость теплохода против течения равна 20-4=16 км/ч.
Пусть по течению теплоход шел х часов, а против течения - у часов. Зная, что всего в движении он был 10 часов, составляем первое уравнение:
х+у=10.
По течению теплоход прошел 24х км, против течения - 16у. Зная, что оба расстояния равны, составляем второе уравнение:
х=16у.
Получили систему уравнений:
x+y=10. x = 10-y
x=16y. 24(10-y)-16y = 0.
240-24y-16y = 0, 240-40y = 0.
y = 6 часов.
x = 10-6 = 4 часа.
S = 24*4*2 = 192 км.
[-π/4;π/4].
треугольник уравнение корень функция
Решение:
ỳ(x) = 4-4/cos2x = 0.x=1, cosx=±1.
x = ± arcos 1 + 2πn, x= 2πn
у(0)= 4*0-4*0+ π-9= π-9 ≈ -6
у(-П/4) = -π-4*(-1) +π-9 = -5 - наибольшее
у(П/4) = π-4*1+π-9 = 2π-13 ≈ -7
Ответ: -5.