Расчет результирующей погрешности измерительного канала

Расчет результирующей погрешности измерительного канала

Контрольная работа по теме:

Расчет результирующей погрешности измерительного канала

Расчет результирующей погрешности измерительного канала

Требуется рассчитать результирующую погрешность измерительного канала, созданного самим экспериментатором из серийно выпускаемых средств. Измерительный канал состоит из 3х элементов - реостатного преобразователя, усилителя и регистратора аналогового типа и параллельно подключённого цифрового вольтметра.

Рис. 1

Пояснения

Погрешность реостатного преобразователя с сопротивлением Rпр=225 Ом нормирована в его паспорте одним числом границ максимального значения приведённой погрешности gпр=0,15% т.е. предполагается что его погрешность аддитивна. На преобразователь подаётся напряжение 225 мВ через стабилизатор напряжения с коэффициентом стабилизации К=25 от общего с усилителем стандартного нестабилизированного блока питания. Усилитель У предназначен для обеспечения линейности характеристики всего канала, поэтому входное сопротивление его намного больше сопротивления преобразователя. Усилитель выполнен в виде эмиттерного повторителя и за счёт обратной, отрицательной связи коэффициент влияния колебаний напряжения U его питания на коэффициент усиления снижен до Yuу=+0,5% / 10% (DU/U), а влияние температуры приводит к смещению его нуля на Ytу=+0,8% / 10% К. Вольтметр цифровой марки Ф-203 класс точности 0,2 / 0,1. Установка питается от сети 220 В, частотой 50 Гц , с нестабильностью напряжения ±10%. Измерительный преобразователь установленный на объекте испытаний, находится в испытательном цехе при температуре t°=20±15 °C. Усилитель и вся регистрирующая аппаратура установлены в лаборатории, где температура t°=21±8 °C. В качестве линии связи с преобразователем используется стационарно проложенная в траншеях цеха проводка, каждая жила которой имеет сопротивление R=3 Ом. Напряжения наводки частотой 50 Гц, измеренное между заземлённым проводом линии и одной из изолированных жил с помощью электронного вольтметра с входным сопротивлением Rвх=1 Мом, составляет U=1,6 В.

При расчёте результирующей погрешности канала каждой из составляющих погрешности нужно приписать закон распределения, найти СКО и указать аддитивные и мультипликативные погрешности.

Погрешность от наводки на линию связи

Одной из составляющих погрешности, характерной для электрических средств измерений как электрических так и неэлектрических измеряемых величин, является погрешность от наводки на вход прибора или линии связи синусоидального напряжения силовых цепей с f=50-400 Гц. Эта помеха, складываясь с полезным сигналом, создаёт, аддитивную погрешность и в ряде случаев ограничивает порог чувствительности измерительного устройства. Распределение такой погрешности называется арксинусоидальным и имеет плотность

При присоединении к линии электронного вольтметра с входным сопротивлением Rвх=1 Мом на его входе возникало падение напряжения U=1,6 В т.е. через него проходил ток

При замыкании линии на преобразователь падение напряжения на нём составит

Напряжение мало поэтому его трудно измерить. Мы нашли его расчётным путём. Приведённая погрешность при максимальном сигнале т.е. при 300 Мв

Исходное значение наводки в 1,6 В было отсчитано по шкале вольтметра, т.е. является СКО, а значит полученная оценка погрешности от наводки gнав=sнав=0,16%, а её максимальное значение

Закон распределения арксинусоидальный. Параметры закона распределения K=1,11 c=0,816 e=1,5.

Для перехода к интервальной оценке в виде энтропийного значения необходимо знать не закон распределения погрешности, а его числовой параметр в виде квантильного множителя или энтропийного коэффициента КS. Определение значения энтропийного коэффициента результирующего закона распределения может быть определено без опущений, что делает этот метод точным методом расчёта результирующей погрешности. При полном анализе механизма образования результирующей погрешности для каждой из составляющих должно быть найдено её СКО и принят тот или иной закон распределения вероятностей с известными значениями энтропийного коэффициента Кi, эксцесса ei, контрэксцесса ci.

Погрешность, возникающая от наводки посторонних напряжений на вход измерительного канала, является аддитивной, так как не зависит от величины измеряемого сигнала. Из рис.1 видно, что сопротивление, на которое замкнут вход измерительного усилителя, есть сопротивление нижней части реостатного преобразователя. При входной измеряемой величине равной нулю это сопротивление также равно нулю. Поэтому напряжение наводки возрастает линейно с ростом входного сигнала, т.е. погрешность от наводки оказывается мультипликативной. Термины аддитивная и мультипликативная погрешность служат для описания формы границ полосы погрешностей СИ. При поверке или градуировке СИ получают ряд значений входной величины xi и ряд соответствующих им значений выходной величины yi. В том случае когда точки лежат в границах линий, параллельных друг другу см.рис.2.

Из этого видно, что абсолютная погрешность СИ во всём его диапазоне измерений ограничена постоянным (не зависящем от текущего значения x) пределом ±D0, то такая погрешность называется аддитивной, т.е. получаем путём сложения, или погрешностью нуля. Это понятие одинаково применимо как к случайным так и к систематическим погрешностям.

К систематическим аддитивным погрешностям можно отнести погрешности от постороннего груза на чашке весов, от неточной установки прибора на нуль перед измерением, от термо ЭДС в цепях постоянного тока и т.д. Для устранения этих погрешностей существует электрический и механический корректор нуля. К случайным аддитивным погрешностям можно отнести погрешности от наводки переменной ЭДС на вход прибора, от тепловых шумов, от трения в опорах подвижной части измерительного механизма, от ненадёжного контакта при измерении сопротивления, от порога трогания приборов с ручным или автоматическим уравновешиванием и т.д.

Если положения границ полосы погрешностей имеет вид см.рис.3, т.е. ширина полосы возрастает пропорционально росту входной величины x, а при x=0 также равна нулю, то такая погрешность называется мультипликативной т.е. получаемой путём умножения, или погрешностью чувствительности вне зависимости от того является ли погрешность случайной или систематической. Причинами возникновения мультипликативных погрешностей может быть изменение коэффициента усиления усилителя, изменение жёсткости мембраны датчика манометра или пружинки прибора, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре.

Основная погрешность преобразователя

Эта погрешность нормирована по паспорту максимальным значением gпр=0,15%. Для того чтобы от этого значения перейти к СКО, необходимо знать вид закона распределения погрешности. Одной из составляющих погрешности преобразователя является погрешность дискретности, которая обусловлена конечным числом витков его обмотки, по которым скользит подвижный контакт.

Если обмотка преобразователя имеет, например, 500 витков, то погрешность дискретности, соответствующая ±0,5 витка, составляет 0,1%. А преобразователю нормируется погрешность 0,15%. Следовательно, есть ещё какие-то составляющие погрешности, которые нам неизвестны, например, такие как погрешность линейности, т.е. неравномерность намотки, люфт в опорах оси неподвижного контакта и т.п. Но так как эти погрешности незначительно увеличили результирующую погрешность, то наибольшей является погрешность дискретности и поэтому общее распределение погрешности можно считать равномерным. Тогда gпр=0,15% можно считать половиной ширины этого равномерного распределения и найти СКО

Для равномерного распределения K=1,73 c=0,745 e=1,8

Температурная погрешность преобразователя

В паспорте преобразователя не указывается, так как у самого преобразователя она отсутствует (коэффициент деления напряжения не зависит от температуры при одинаковых температурных коэффициентах обоих сопротивлении преобразователя). В нашем случае преобразователь с Rпр=300 Ом включён последовательно с двумя жилами медной линии сопротивлением 3 Ом каждая. При изменении температуры в цехе, где проложена линия связи, в диапазоне (20±15°С) и температурном коэффициенте меди aQ=+4% / 10К изменение сопротивления каждой из жил составит

 Ом

Приведённая погрешность

Эта погрешность соизмерима с другими погрешностями. Она может быть исключена изменением схемы включения преобразователя, заменив стабилизатор напряжения, на стабилизатор тока и перейдя на четырёхпроводную линию. Но если мы этого не сделали, то эту приведённую погрешность хотя бы приближённо нужно учесть при расчёте результирующей погрешности канала. Это приближение может состоять в следующем. Если подвижный контакт преобразователя находится точно в среднем положении, то погрешность отсутствует. Она максимальна лишь при крайних положениях контакта. При крайнем верхнем положении эта погрешность будет невелика по сравнению с другими мультипликативными погрешностями и ею можно, пренебречь в первом приближении. При крайнем нижнем положении контакта погрешность смещения нуля должна быть оценена. Для перехода от максимальной приведённой погрешности g=0,06% к СКО, при предельных отклонениях температуры от 5 до 35°С, необходимо знать закон распределения температуры в испытательном цехе. Какие-либо данные об этом у нас отсутствуют. Но известно, что в большинстве случаев температура там близка к 20°С и крайне редко достигает значений 5 и 35°С. Возьмём совершенно эвристическое предположение, что она распределена нормально и 4 дня в году бывает ниже 5°С и 4 дня в году выше 35°С, а остальные 365-8=357 дней, 357 \ 365=0,98 случаев, не выходит за эти пределы. По таблице нормального распределения находим, что вероятности Р=0,98 соответствуют границы в ±2,3s. Значит искомая

Параметры закона распределения K=2,066 c=0,577 e=3.

Погрешность преобразователя от колебаний напряжения сети

Эта погрешность чисто мультипликативная и распределена по тому же закону, что и отклонения напряжения сети от своего номинального значения 220 В. Распределение напряжения сети близко к треугольному с пределами ±10% . Стабилизатор снижает размах колебаний напряжения в К=25 раз, т.е. на выходе стабилизатора распределение также треугольное, но с размахом 10% \ 25=0,4% . Поэтому максимальное значение этой погрешности gmUпр=0,4% .СКО для треугольного распределения

Параметры закона распределения K=2,02 c=0,65 e=2,4.

Погрешность коэффициента усиления усилителя

Эта погрешность мультипликативна и распределена тоже по треугольному закону, так как вызывается колебаниями напряжения питания. Ёе максимальное значение

а СКО

Параметры закона распределения K=2,02 c=0,65 e=2,4.

Погрешность смещения нуля усилителя при колебании температуры

Эта погрешность аддитивна, а закон её распределения повторяет закон распределения температуры в лаборатории, где установлены усилитель и регистраторы. Закон распределения температуры в лаборатории в пределах от 18 до 24°С можно считать равномерным со средним значением 21°С и размахом ±3 К. Максимальное значение этой погрешности

а СКО

Для равномерного распределения K=1,73 c=0,745 e=1,8.

Погрешность цифрового вольтметра (Ф203)

Эта погрешность нормирована двучленной формулой. Её приведённое значение равно 0,1% при использовании в канале измерения ЦВ или АЦП чаще всего возникает следующая ситуация. Максимальный сигнал датчика в нашем случае равен 300 мВ. При номинальном коэффициенте усиления усилителя, равном 1, выходное напряжение также равно 300мВ. Подобрать самописец на такой предел измерений или подогнать его предел с помощью делителя не составляет трудности. Пределы же измерений цифровых приборов, как правило, кратны 10. Так, например, указанный выше ЦВ типа Ф203 имеют пределы измерений 100, 10 и 1 В. При использовании в рассматриваемом канале измерений на пределе 1В=1000 мВ он обеспечивает удобный отсчёт измерений величины непосредственно в мВ, но расчёт его погрешности в этом случае имеет некоторые особенности. Так как такое неполное использование рабочего диапазона ЦВ или АЦП очень часто встречается в практике измерений, рассмотрим его более подробно.

В цифровом приборе с диапазоном измерений от 0 до 1000 мВ используется лишь часть этого диапазона от 0 до 300 мВ, так как выходное напряжение в 300 мВ является предельным выходным напряжением данного канала измерений. Особенность расчёта погрешности в данном случае состоит в том, что приведённое значение погрешности должно рассчитываться для предела измерений именно 300 мВ, в то время как приведённая погрешность ЦП дана для предела измерений 1000 мВ. Для этого должна быть вычислена абсолютная погрешность ЦВ в точках начала и конца этого нового диапазона и отнесена к его концу.

Абсолютная погрешность при x=0 ЦВ класса c / d=0.2/0.1

А её приведённое значение к пределу измерений Хк.кан данного канала γк.ЦВ=1/300*100%=0,3%. Абсолютная погрешность ЦВ при х=300 мВ

А её приведённое значение к пределу измерений канала

Таким образом, неполное использование диапазона ЦВ приводит к существенному возрастанию приведенной погрешности измерении, в данном случае с 0,2/0,1 до 0,4/0,3.

Однако в следствии того, что оно обеспечивает удобство цифрового отсчета непосредственно в единицах измеряемой величины, такой прием широко используется на практике. Тем более важен расчет погрешности для этого случая.

Для перехода от максимальной погрешности ЦВ или АЦП к СКО необходимо знание вида закона распределения этой погрешности.

Это распределение является композицией равномерного распределения погрешности квантования и очень полого спадающего распределения суммы погрешностей нуль органа, аналоговых узлов ЦВ и АЦП и разброса отдельных ступеней кодирующей сетки, которая в среднем можно считать экспоненциальным распределением с показателем степени α=0,5, то есть вида.

Высокоточных ЦВ и АЦП с большим числом разрядов экспоненциальное распределение преобладает над равномерным, а у низкоточных наоборот. Поэтому при грубой оценке погрешностей этой составляющей можно пренебречь и считать распределение близким к равномерному. Для более точного расчета погрешностей дисперсию этой составляющей можно принять 1/13 общей дисперсии.

Ив конце диапазона измерения канала

Соответственно с равномерным распределением и экспоненциальным α=0,5 распределением с параметрами K=1,37 c=0,2 e=25,2.

Теперь мы разделили все составляющие погрешности на аддитивные и мультипликативные, приписали им законы распределения и вычислили СКО.

Суммирование погрешностей

Рис. 2

Мы разделили все составляющие погрешности на аддитивные и мультипликативные, приписали им законы распределения и вычислили СКО. Этот результат для наглядности представлен на рис.2, где буквами А и М отмечены соответственно аддитивная и мультипликативная составляющая погрешности.

Законы распределения погрешностей

Расчет результирующей погрешности канала сводится к вычислению приведенной погрешности при х=0, которое складывается только из аддитивных составляющих, и в конце диапазона, которое складывается из всех составляющих. Выбор метода суммирования зависит от того, являются л суммируемые погрешности коррелироваными или не зависимыми. Для этого выделяют коррелированные погрешности и производят их алгебраическое сложение. Коррелированными погрешностями называются те погрешности, которые вызываются одной и той же причиной а поэтому имеют одинаковую форму закона распределения, которое остается справедливой и для их алгебраической суммы.

В нашем случае эта погрешность преобразователя и усилителя от колебаний напряжения питания U, имеющая треугольный закон распределения, а также погрешность усилителя от колебаний температуры в лаборатории, имеющая равномерный закон распределения.

Но погрешность от колебания температуры преобразователя и температуры усилителя - это некоррелированные погрешности, так как их вызывает не одна и та же температура, а разная - температура в цехе и температура в лаборатории. Для алгебраического суммирования коррелированных погрешностей необходимо установить их знаки. Коэффициент влияния на погрешность коэффициента усилителя от колебаний напряжения питания является положительным, т.е. коэффициент усиления с увеличением напряжения питания возрастет. Также положительным является коэффициент влияния на погрешность от колебания напряжения питания преобразователя. Поэтому результирующее значение этих погрешностей равно просто их сумме:

А закон распределения этой суммарной погрешности сохраняется треугольным.

Таблица 1 - Виды распределения

Таблица 2 - Вероятности распределения

Г - гамма функция α - показатель степени

Погрешность канала с цифровым регистратором включает в себя погрешности цифрового прибора. Поэтому погрешность начала диапазона канала в этом случае будет складываться из двух составляющих погрешностей ЦВ (с равномерным распределением  и экспоненциальным распределением ) и погрешности датчика с равномерным распределением . Составляющими и  можно пренебречь.

Начнем суммирование с двух равномерно распределенных составляющих.

Вес дисперсии второй составляющей

СКО погрешности в начале диапазона

Для определения погрешности в конце диапазона нужно сначала к составляющим погрешности ЦВ в конце диапазона ( ) прибавить мультипликативные погрешности от колебаний напряжения питания () и погрешность от наводки (sнав=0,16%). Погрешностью датчика можно пренебречь.

Просуммируем сначала самые низкоэнтропийные из этих составляющих:

Вес дисперсии второй составляющей

Теперь сложим полученную составляющую с

Вес дисперсии второй составляющей

И, наконец, сложим эту составляющую с

преобразователь погрешность усиление потенциометр

Вес составляющей

Динамические погрешности канала.

Эти погрешности являются дополнительными и обычно не суммируются с остальными погрешностями, а просто ограничивают частотный диапазон измеряемой величины в области высоких частот её измерения. Поэтому рассчитаем динамические погрешности и укажем рабочий диапазон частот измеряемой величины при использовании цифрового регистратора. (Остальные узлы канала по сравнению с инерционностью регистрирующих устройств можно считать безинерционными). Цифровая регистрация обеспечивает получение пяти отсчетов измеряемой величины в секунду. Динамическая погрешность восстановления сигнала по таким дискретным отсчетам согласно формуле . При t0=0.2c погрешность восстановления в зависимости от периода изменения и частоты сигнала составит:

Отсюда видно, что при медленных изменениях измеряемой величины (Т>20c) частотная погрешность мала, но при уменьшении периода до 3.6 с уже равна основной погрешности канала. Таким образом цифровая регистрация согласно  обеспечивает диапазон от 0 до 0,27 Гц.

Предмонтажная и наладочная проверка самопишущего автоматического потенциометра КСП - 4.

Наладка потенциометров начинается с проведения предмонтажной проверки. При проведении предмонтажной проверки главной операцией является определение основной допускаемой погрешности. За нормирующее значение измеряемой величины для потенциометров принимают верхнее конечное значение диапазона измерения в милливольтах, если нулевое значение находится внутри диапазона измерения. Пределы основной допускаемой погрешности для потенциометров постоянны во всём диапазоне измерения и в зависимости от класса точности определяются пределами основной допускаемой абсолютной погрешности.

При проведении предмонтажной проверки потенциометр должен быть приведён в нормальное рабочее состояние в соответствии с техническим описанием и инструкцией по эксплуатации. При проверке соединение образцового прибора с проверяемым осуществляют медным или термоэлектродным проводом с учётом требуемого внешнего сопротивления. После прогрева потенциометра при любом значении задаваемого напряжения в диапазоне измерения необходимо оценить реакцию приборов на изменение входного сигнала. убедившись в том что приборы правильно реагируют на изменение входного сигнала, необходимо приступить к проверке основной погрешности. При использовании образцовых потенциометров необходимо знать входное или выходное сопротивление, т.е. низкоомный потенциометр или высокоомный. Применимость того или иного типа образцового потенциометра для проверки определяется допустимым сопротивлением линий связи поверяемого прибора. При использовании высокоомного образцового потенциометра для проверки потенциометров в качестве источника напряжения следует применять источник регулируемого напряжения, с помощью которого осуществляется гальваническая развязка низкоомного поверяемого и высокоомного образцового потенциометров. В этом случае высокоомным потенциометром измеряют задаваемое напряжение. Некоторые типы потенциометров имеют встроенную манганиновую катушку, которая тумблером или перемычкой подключается вместо компенсационной медной. При отсутствии встроенной манганиновой катушки её рекомендуется изготовить со следующими номинальными значениями сопротивлений для приборов комплекса КС: (9.02±0.005) Ом. При наличии манганиновой катушки поверяемый и образцовый приборы соединяются медными проводами. Сопротивление R устанавливают таким, чтобы оно совместно с выходным сопротивлением образцового прибора было равно (0.8-1.0) наибольшего значения сопротивления термоэлектрического термометра, указанного в технической документации на поверяемый прибор, включая сопротивление линии связи. При схеме поверки согласно схеме 1 (приведена ниже) температура свободных концов приводится к температуре 30°С (это определяется номинальными значениями сопротивлений катушек). Тогда для любой проверяемой оцифрованной отметки шкалы из таблиц при температуре свободных концов 30 °С выбираются значения термо - ЭДС, мВ. При проверке потенциометров, имеющих встроенные манганиновые катушки или не имеющих их, применяется схема 2. Проверяемый прибор соединяется с образцовым потенциометром соответствующим термоэлектродным проводом. При этом с помощью ртутного термометра с ценой деления 0.1 °С. Необходимо контролировать температуру в месте подсоединения проводов к образцовому потенциометру. Согласно этой схеме свободные концы от поверяемого потенциометра выносятся на образцовый потенциометр. Допускается поверять потенциометры с компенсацией температуры свободных концов термоэлектрического преобразователя по схеме 2, используя для соединения приборов медные провода. При этом в процессе поверки следует учитывать температуру зажимов поверяемого прибора, предназначенных для подсоединения свободных концов.

Предмонтажная и наладочная проверка включает в себя следующее:

Внешний осмотр, выявление и устранение обнаруженных неисправностей.

Поверка СИ в соответствии со стандартными требованиями.

Юстировка СИ, если погрешность вышла за допускаемые пределы.

Настройка пределов сигнализации.

Определение пригодности прибора к эксплуатации следует проводить двумя способами:

Сравнением величины максимальной приведенной погрешности и приведенной вариации с классом точности прибора, при этом должно соблюдаться условие

 и

) Сравнением вычисленной максимальной абсолютной погрешности и максимальной вариации с максимально допустимой погрешностью, определённой соответственно классу точности прибора.

Схема поверки потенциометров:

с манганиновой катушкой,

без манганиновой катушки,

с ИРН.

Рис. 3

Список литературы

1. Байков И.П. «Расчет погрешностей технологических измерений и измерительных каналов ИИС» Кострома 1996 г.

2.       Новицкий П.В., Зограф И.А. «Оценка погрешностей результатов измерений» Энергоатомиздат, Ленинградское отделение 1985 год.