Активизация мыслительной деятельности на уроках математики

Активизация мыслительной деятельности на уроках математики

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические основы активизации мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики

.1 Понятие мыслительной деятельности в психолого-педагогической литературе, ее операции

.2 Особенности активизации мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики

.3 Методы активизации мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики

Глава 2. Экспериментальное исследование эффективности применения систематических занятий по решению текстовых задач для активизации мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики

.1 Констатирующий эксперимент

.2 Формирующий эксперимент

.3 Контрольный эксперимент

Заключение

Список используемой литературы

Приложение

Введение

На современном этапе развития нашего общества активизация человеческого фактора выступает как одно из условий дальнейшего общественного прогресса. В связи с этим, перед общеобразовательной школой ставится задача подготовки гражданина, способного самостоятельно мыслить, принимать решения и строить свою деятельность в соответствии с интересами окружающих его людей. Решение этой задачи связано при успешном обучении в школе, а этот процесс возможен при активной мыслительной деятельности ученика.

Изучение мыслительной деятельности имеет свою специфику. В теоретическом плане проблема физиологических основ мыслительной деятельности мало разработана. До сих пор не существует широко принятых концепций (как это имеет место применительно к восприятию, памяти), которые объясняли бы, каким образом ЦНС обеспечивает процесс мышления. В то же время имеется немало эмпирических <javascript:void(0);> исследований, которые посвящены изучению этой проблемы.

В педагогической литературе проблематика мыслительной деятельности школьников нашла отражение в фундаментальных исследованиях А.М. Архангельского, Н.М. Болдырева, Н.К. Крупской, А.С. Макаренко, В.А. Сухомлинского, И.Ф. Харламова и др., в которых выявляется сущность основных понятий развития мыслительной деятельности в взаимосвязи с успешным обучением.

Имеются работы, в которых дан анализ педагогического наследия писателей, видных ученых-педагогов, внесших значительный вклад в разработку проблем успешной учебной деятельности (Т.В. Габай, В.В. Давыдов, С.Л. Рубинштейн, Ушинский, Д.Б. Эльконин Д.Б. и др.)

Развитие мыслительной деятельности, как условие успешной учебной деятельности одна из важной задач учителя. Для решения данной проблемы учителю требуется знание предмета и методика их преподавания, направить сознательную активность ученика в нужное русло.

Мыслительная деятельность человека является необходимым условием его социального бытия, формой отражения окружающего мира, условием успешного познания и активного преобразования действительности. Трудно и невозможно назвать хотя бы одну область деятельности человека, где бы мышление ни играло существенной роли.

Современное общество предъявляет достаточно высокие требования к выпускнику средней школы, которые не могут быть достигнуты без хорошо развитого мышления. С первых лет жизни ребенка заставляют не только учить наизусть, но и размышлять. Однако, как подростки, так и юноши часто прибегают к механическому заучиванию, “зазубриванию” исторических дат, мест и событий. Это приводит к продуктивному учению, что в конечном итоге меняет его положительную мотивацию к процессу учения на противоположную. В свою очередь это негативно сказывается на развитии личности ученика.

Задачей образования является целенаправленный процесс обучения воспитания в интересах личности. Указанная задача может быть успешно осуществлена лишь при умелом использовании всего комплекса методов и приемов обучения, имеющихся в арсенале учителя. В их числе особое место занимает процесс активизации мыслительной деятельности. Актуальность развития мыслительной деятельности в школьном обучении очевидна.

Развитие мыслительной деятельности рассматривается как один из принципов обучения, ибо осуществление вытекает из необходимости успешной реализации принципов системности и последовательности в обучении, сознательности и активности, связи теории с практикой, доступности, прочности и др. В этом заключается актуальность исследования проблемы мыслительной деятельности, как условия успешного обучения.

Цель исследования: разработка и применение методов и приемов активизации мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики.

Объект исследования: процесс обучения математике учащихся старших классов.

Предмет исследования: методы и приемы активизации мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики.

Гипотеза исследования: систематические занятия по решению текстовых задач позволит повысить активизацию мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики.

Задачи исследования:

Проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по теме активизация мыслительной деятельности

Охарактеризовать особенности мыслительной деятельности на уроках математики учащихся старших классов

Опытно-экспериментальным путем исследовать эффективность применения систематических занятий по решению текстовых задач для активизации мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики.

Методы исследования: теоретический анализ психолого-педагогической литературы, наблюдения, сравнения, эксперимент.

База исследования: учащиеся 10 классов «МОУ» Школа № 3 г. Ленинск-Кузнецкий.

Глава 1. Теоретические основы активизации мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики

.1 Понятие мыслительной деятельности в психолого-педагогической литературе, ее операции

В современной литературе существует достаточно большое число определений мышления. Мышление - психический процесс отражения действительности, высшая форма творческой активности человека. Емкое и краткое определение мышления как процесса восприятия было дано Юнгом «мышление есть рациональная способность структурировать и синтезировать дискретные данные путем концептуального обобщения. В своей простейшей форме мышление говорит субъекту, что есть присутствующая вещь. Оно дает имя вещи и вводит понятие»[30, с.282].

Мышление дает понятие о вещах и сообщает, что есть такое данная вещь. Предметы и явления действительности обладают такими свойствами и отношениями, которые можно познать непосредственно, при помощи ощущений и восприятия (цвета, звуки, формы, размещение и перемещение тел в видимом пространстве), и такими свойствами и отношениями, которые можно познать лишь опосредованным способом или посредством мышления. Мышление - это вид умственной деятельности, заключающейся в познании сущности вещей и явлений, закономерных связей и отношений между ними. Таким образом, получается, что мышление представляет собой социально обусловленный процесс поисков и открытий новых понятий, знаний, явлений действительности, а также их опосредованного отражения в результате анализа и синтеза. При его помощи человек проникает в сущность предмета либо явления и определяет взаимосвязи и отношения их между собой.

Первая особенность мышления - его опосредованный характер. То, что человек не может познать прямо, непосредственно, он познаёт косвенно: одни свойства через другие. Мышление всегда опирается на данные чувственного опыта - ощущения, восприятия, представления - и на ранее приобретённые теоретические знания. Косвенное познание и есть познание опосредованное.

Вторая особенность мышления - его обобщённость. Обобщение как познание общего и существенного в объектах действительности возможно потому, что все свойства этих объектов связаны друг с другом. Общее существует и проявляется отдельно, конкретно.

Мышление - высшая ступень познания человеком действительности.. Чувственной основой мышления являются ощущения, восприятия и представления. Через органы чувств - эти единственные каналы связи организма с окружающим миром - поступает в мозг информация. Содержание информации перерабатывается мозгом. Наиболее сложной (логической) формой переработки информации является мыслительная деятельность[13,с.114].

Мыслительная деятельность человека представляет собой решение разнообразных мыслительных задач, направленных на раскрытие сущности чего-либо. Мыслительная операция - это один из способов мыслительной деятельности, посредством которого человек решает мыслительные задачи.

Мыслительные операции разнообразны: анализ и синтез, сравнение, абстрагирование, конкретизация, обобщение, классификация. Какие из логических операций применит человек, это будет зависеть от задачи и от характера информации, которую он подвергает мыслительной переработке.

Анализ - это мысленное разложение целого на части или мысленное выделение из целого его сторон, действий, отношений. Синтез - обратный анализу процесс мысли, это - объединение частей, свойств, действий, отношений в одно целое. Анализ и синтез - две взаимосвязанные логические операции. Синтез, как и анализ, может быть как практическим, так и умственным. Анализ и синтез сформировались в практической деятельности человека. В трудовой деятельности люди постоянно взаимодействуют с предметами и явлениями. Практическое освоение их и привело к формированию мыслительных операций анализа и синтеза[10,с.124].

Сравнение - это установление сходства и различия предметов и явлений. Сравнение основано на анализе. Прежде чем сравнивать объекты, необходимо выделить один или несколько признаков их, по которым будет произведено сравнение. Сравнение может быть односторонним, или неполным, и многосторонним, или более полным. Сравнение, как анализ и синтез, может быть разных уровней - поверхностное и более глубокое. В этом случае мысль человека идёт от внешних признаков сходства и различия к внутренним, от видимого к скрытому, от явления к сущности.

Абстрагирование - это процесс мысленного отвлечения от некоторых признаков, сторон конкретного с целью лучшего познания его. Человек мысленно выделяет какой-нибудь признак предмета и рассматривает его изолированно от всех других признаков, временно отвлекаясь от них. Изолированное изучение отдельных признаков объекта при одновременном отвлечении от всех остальных помогает человеку глубже понять сущность вещей и явлений. Благодаря абстракции человек смог оторваться от единичного, конкретного и подняться на самую высокую ступень познания - научного теоретического мышления.

Конкретизация - процесс, обратный абстрагированию и неразрывно связанный с ним. Конкретизация есть возвращение мысли от общего и абстрактного к конкретному с целью раскрытия содержания.

Мыслительная деятельность всегда направлена на получение какого-либо результата. Человек анализирует предметы, сравнивает их, абстрагирует отдельные свойства с тем, чтобы выявить общее в них, чтобы раскрыть закономерности, управляющие их развитием, чтобы овладеть ими.

Обобщение, таким образом, есть выделение в предметах и явлениях общего, которое выражается в виде понятия, закона, правила, формулы и т.п.

Таким образом, мыслительная деятельность выступает главным образом как решение задач, вопросов, проблем, которые постоянно выдвигаются перед людьми жизнью. Решение задач всегда должно дать человеку что-то новое, новые знания. Поиски решений иногда бывают очень трудными, поэтому мыслительная деятельность, как правило, - деятельность активная, требующая сосредоточённого внимания, терпения. Реальный процесс мысли - это всегда процесс не только познавательный, но и эмоционально-волевой. Решая мыслительные задачи, которые перед человеком ставит жизнь, он размышляет, делает выводы и тем самым познаёт сущность вещей и явлений, открывает законы их связи, а затем на этой основе преобразует мир.

1.2 Особенности активизации мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики

Знания составляют ядро содержания обучения. На основе знаний у учащихся формируются умения и навыки. Знания и правильно избранный путь их усвоения - предпосылка умственного развития учащихся.

Основой усвоения знаний является активная мыслительная деятельность учащихся, направляемая преподавателем. Знание проходит путь от первичного осмысления и буквального воспроизведения, далее к пониманию, применению знаний в знакомых и новых условиях, творческой переработке усвоенных знаний, оценке самим учеником полезности, новизны этого знания.

Выделяются следующие уровни усвоения знаний, соотносимые с соответствующими этапами их усвоения:[17,с.136]

Понимание.

Узнавание.

Воспроизведение.

Применение.

Творчество.

Можно увидеть, что высшим уровнем усвоения учебной информации является творчество, которое невозможно сформировать, не используя на уроках приёмы активизации мыслительной деятельности.

Поставив вопрос о специфике школьного мышления на уроке и о мышлении как об основном познавательном процессе личности школьника, нельзя не упомянуть о возникновении новых отличающихся от свойственных ребенку способов познания окружающей действительности. В этом вопросе авторы издавна едины и если мы проанализируем специфику учебных программ средней школы, переход в которую совпадает с началом отрочества, то увидим, что их содержание претерпевает значительные изменения. Например, в математических науках переходят к изучению алгебры, что необходимо предполагать способность оперировать исключительно символами. Психологические исследования подтверждают, что подобные изменения содержания школьных программ опираются на определенные качественные и количественные новообразования, характеризующие мышление учащегося и его способ видения мира [8, c.175-177].

В старшем школьном возрасте происходят существенные сдвиги в развитии мыслительной деятельности учащихся, главным образом в процессе обучения. Достигнутая степень развития мышления школьника позволяет в старшем школьном возрасте приступить к систематическому изучению основ наук. Содержание и логика изучаемых предметов, характер усвоения знаний в X - XI классах требует опоры на способность самостоятельно мыслить, рассуждать, сравнивать, делать выводы и обобщения.

В процессе обучения развивается абстрактное мышление, анализ и синтез изучаемых явлений. Например, очень большие возможности для развития мышления представляет математика. Изучение алгебры дает новый толчок к развитию мышления.

Велико значение и геометрии, где имеет место абстрагирование от конкретных предметов и усвоение форм, и отношение геометрических тел в отвлеченном виде. Геометрия приучает к строгой логичности мышления, развивает умение обосновывать и доказывать, рассуждать, различать несомненное, достоверное от сомнительного, проблематичного, возможного.

Все учебные предметы, изучаемые школьником, прежде всего, стимулируют развитие у него абстрактного мышления. Естественно, что особенностью мыслительной деятельности учащегося является нарастающая с каждым годом способность к абстрактному мышлению, изменение соотношения между конкретно-образным и абстрактным мышлением в пользу абстрактного мышления. Конечно, не должна иметь место упрощенная трактовка возрастных изменений в мышлении, согласно которым школьник мыслит конкретно, а в старшем школьном возрасте он переходит к абстрактному мышлению. С переходом к старшему школьному возрасту существенно изменяется, обогащаются как отвлеченно-обобщающие, так и образные компоненты мыслительной деятельности (в частности развивается способность к конкретизации, иллюстрированию, открытию содержания понятия в конкретных образах и представлениях) [9, c.182-185].

Постепенно, под влиянием школьного обучения развивается аналитико-синтетическая деятельность, учащиеся начинают интересоваться не только конкретными фактами, но и их анализом укрепляется тенденция к причинному объяснению, учащиеся стремятся выделить главное, существенное в материале, овладеть умением обосновывать, доказывать определенное положение, делать широкие обобщения. В процессе обучения формируются отвлеченные математические понятия (точка, линия, угол, равенство, интеграл, дифференциал).

Овладение абстрактным мышлением происходит не без трудностей. Старшеклассники очень часто с трудом усваивают геометрические доказательства, что связано с невыработанным умением отвлечься от конкретных фигур, изображенных на чертеже, и понять, что доказываемое положение относится не только к данному чертежу, а имеет общее значение. Помимо этого, учащимся 10-11 классов приходится преодолевать серьезные трудности, связанные с необходимостью сохранять последовательность рассуждений и обосновывать каждое положение при геометрических доказательствах; типичными ошибками при этом являются пропуск, перестановка, повторение отдельных звеньев доказательства, введение лишних смысловых звеньев, пропуск обоснования.

Отмечается сравнительно невысокое развитие аналитико-синтетической деятельности у многих учащихся, недостаточное владение методом рассуждения. Это, в частности, выражается в том, что решение геометрических задач на доказательство представляет значительные трудности для многих учащихся, особенно в тех случаях, когда чертеж не «подсказывает» хода доказательства, метода решения. В этом случае учащиеся идут примитивным методом «хаотических проб-угадываний».

Некоторые учащиеся испытывают трудности при установлении причинно-следственных связей, причем они раньше и лучше справляются с нахождением причин событий или явлений, чем с установлением следствий, т.е. прогрессивное (или прямое) рассмотрение причинно-следственных связей (от причины к следствию) вызывает, как правило, большие затруднения, чем регрессивное (или обратное - от следствия к причине) [7, c.49-50].

Следующей важной особенностью мыслительной деятельности учащихся является большая роль конкретно-образных компонентов мышления. С развитием абстрактного мышления конкретно-образные (наглядные) компоненты мышления учащегося не исчезают, а сохраняются и развиваются, продолжая играть существенную роль в общей структуре мышления

Воздействие непосредственных чувственных впечатлений на мышление школьника столь велико, что в ряде случаев оно оказывается сильнее воздействия слова (объяснения учителя, текста учебника).

При неправильном использовании наглядного материала (однообразии, односторонности или ограниченности наглядного опыта) он может оказывать и отрицательное влияние - тормозить вычленение существенных признаков предмета или явления и фиксировать внимание учащихся на ясно выраженных, но случайных, несущественных признаках. Это часто приводит к распространенной ошибке - неправомерному сужению или расширению того или иного понятия, когда в состав понятия привносятся ярко запечатлевшиеся случайные, несущественные признаки, которые таким образом возводятся в ранг существенных [7, c.52-54].

Для учащихся характерно очень заметное, даже бурное развитие самостоятельности, критичности мышления. Это совершенно новая сфера развития мыслительной деятельности учащегося старших классов.

Под влиянием школьного обучения, общего, характерного для него роста самосознания, у учащегося развивается умение и потребность самостоятельно мыслить. Учащиеся старших классов стремятся иметь своё собственное мнение, свои взгляды и суждения по целому ряду вопросов, не полагаются во всём на авторитет родителей, учителей или учебника, критически относится к ним, часто «находит ошибки» в суждениях учителя или в материале учебника, склонен к спорам и возражениям, причем в весьма категорической форме.

Накапливаемый жизненный опыт, в том числе и житейские понятия, несомненно, облегчат усвоение знаний, однако в целом ряде случаев даже правильные «житейские» понятия (не говоря уже о неправильных) могут расходиться с содержанием соответствующих научных понятий, что вызывает некоторые трудности в усвоении последних. Особенно часто это имеет место в случаях, когда научное понятие обозначается словом, которому в жизни придается другое значение.

Самостоятельность мышления - это очень ценное качество, которое учитель всячески должен поддерживать и развивать. Не следует высмеивать не удачные на первых порах попытки старшеклассника самостоятельно, с критических позиций рассматривать то или иное положение, надо тактично разъяснять школьнику ошибочность его суждений, тем более, что самокритичность мышления у учащихся развивается позже, чем критичность [18, c.102-104].

Отметим также, что развитие критичности мышления может пойти по пути «формирования «аутированного критицизма», своеобразной привычки не столько самостоятельно мыслить, сколько сомневаться, спорить, возражать, ставить вопросы, отстаивать заведомо ошибочные положения. Не стремление к истине, а сам процесс «скрещивания аргументаций»! иной раз совершенно бесплодный, привлекает в этом случае учащегося. Разумеется, это - нежелательная линия развития. В этом случае учитель должен тактично и умело показать бесплодность, ненужность подобных споров и возражений и показать другое «поле применения» для воспитания умений самостоятельно и критически мыслить.

Таким образом, различают три основных вида мышления: предметно-действенное; наглядно-образное; абстрактное. Предметно-действенное мышление - вид мышления, связанный с практическими действиями над предметами, развивается с раннего возраста. Наглядно-образное мышление - это вид мышления, который опирается на восприятие или представления, начинает развиваться с младшего школьного возраста, Абстрактное мышление, по преимуществу характеризует старших школьников и взрослых. Овладение абстрактным мышлением происходит не без трудностей, происходят существенные сдвиги в развитии мыслительной деятельности учащихся, главным образом в процессе обучения.

.3 Методы активизации мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики

Активизация мышления старших школьников на занятиях математики достигается путём отбора соответствующего содержания, методов и приёмов, форм организации учебной деятельности. Задача педагога - вызвать у учащихся интерес к занятию, создать у них состояние увлечённости, умственного напряжения, направить усилия на осознанное освоение знаний, умений и навыков. Опыт показывает, что интерес к занятию в большой мере связан с тем, понимает ли школьник, зачем ему нужны те или иные знания, видит ли он возможность их применения. Поэтому задача педагога состоит в том, чтобы заинтересовать учащихся содержанием занятия, связать его с практической деятельностью [20,с.84].

Достаточно часто в глазах у ребят можно увидеть уныние. Т.к. они не могут себе представить, где в жизни можно применить те или иные знания математики. Поэтому нужно стремиться при объяснении нового материала привести примеры, где можно применить данные понятия. Например, когда речь идет о применении производной, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции: “На какой высоте должен быть светильник, чтобы как можно большую площадь двора он осветил” или “Освещение улиц: почему фонарные столбы именно такой высоты?”.

Современные образовательные технологии позволяют сделать качественно новым содержание образования. Рассмотрим некоторые приемы активизации мыслительной деятельности учащихся и дадим краткую психологическую характеристику их роли в обеспечении прочности знаний.

. Проблемное обучение является одним из наиболее эффективных средств активизации мышления ученика. Суть активности, достигаемой при проблемном обучении, заключается в том, что ученик анализирует фактический материал и оперирует им для самостоятельного получения новой информации. Другими словами, это расширение, углубление знаний при помощи ранее усвоенных знаний или новое применение прежних знаний. Нового применения прежних знаний не может дать ни учитель, ни книга, оно ищется и находится учеником, поставленным в соответствующую ситуацию. Это и есть поисковый метод учения как антипод методу восприятия готовых выводов учителя (хотя последний метод тоже вызывает определённую активность ученика) [4,с.117].

Проблемное обучение ставит своей задачей:

) развитие мышления и способностей учеников, развитие творческих умений;

) усвоение учениками знаний и умений, добытых в ходе активного поиска и самостоятельного решения проблем;

) воспитание активной творческой личности ученика, умеющего видеть, ставить и разрешать нестандартные учебные проблемы.

Методика проблемного обучения представляет собой систему действий, состоящую из 4 этапов деятельности:

) увидеть, найти проблему (требует немалых усилий);

) сформулировать проблему в виде проблемного вопроса (который требует ответа-размышления);

) поиск вариантов решения (не меньше трех);

) синтез рационального (оптимальный вариант решения);

Можно выделить три вида проблемного урока: проблемно-исследовательский (учащиеся выполняют все четыре действия сами); проблемно-поисковый (учитель предлагает проблему, а учащиеся ищут варианты решения и оптимальный вариант); проблемно-обобщающий (учащиеся находят только оптимальный вариант). Например, применение перфокарт на уроках математики может быть использован в частично-поисковом и исследовательском методах.

Успешность этого вида обучения зависит от «уровня проблемности», который определяется: степенью сложности проблемы, выводимой из соотношения известного и неизвестного ученикам в рамках данной проблемы, важно, чтобы проблемная ситуация удивила ученика, вызвала у него интерес, желание разобраться; долей творческого участия (личного и коллективного) обучаемых в процессе решения проблемы. Информация, которую учащиеся получат при решении проблемы, должна быть значимой, важной в учебном плане и в практическом применении.

. Самостоятельная деятельность учащихся на уроках является распространенным приемом активизации мыслительной деятельности.

Научиться активно и самостоятельно мыслить можно лишь в условиях активной и самостоятельной работы. В педагогической литературе указывается, что учителя-мастера, которые придают большое значение самостоятельной работе на всех этапах овладения знаниями, в среднем отводят на уроке на самостоятельную работу в 2-3 раза больше времени, чем это обычно принято.

По определению Б. П. Есипова, самостоятельная работа учащихся - это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, но по его заданию в специально предоставляемое для этого время. [23,с.46]

В данном определении не отражается роль учителя, однако по существу самостоятельные работы учащихся на уроках всегда проектируются учителем, проходят под его руководством и контролем. Постановка перед учащимися мыслительных задач, цель которых состоит в самостоятельном получении ответа на поставленный вопрос, максимально активизирует их мышление, побуждает сравнивать факты, формулировать правила, определения.

Поэтому самостоятельные работы, как и любой другой вид целенаправленной совместной деятельности учителя и учащегося, по праву занимают свое место в общей системе методов обучения и могут быть охарактеризованы по таким существенным признакам, как: дидактическая направленность (цель); характер (тип) познавательной деятельности; форма организации работы учащихся; вид источника знаний. Доказана большая роль самостоятельных работ в формировании и развитии учебных умений, воспитании воли, познавательного интереса, навыков коллективного труда.

Самостоятельная работа дает возможность проявиться индивидуальности каждого ученика, формирует его интеллект и характер. Все это способствует усвоению глубоких и прочных знаний. Для успешной деятельности учителя важно определить конкретное место самостоятельной работы в изучаемой теме, по возможности наиболее верно подобрать форму проведения самостоятельной работы и ее тип в зависимости от характера мыслительной деятельности учащихся и поставленной дидактической цели. Поэтому проводится тщательный анализ учебного материала на предмет организации тех или иных видов самостоятельных работ учащихся.

Применение самостоятельных работ в системе играет большую роль в формировании личности обучающегося: вырабатывается активная жизненная позиция; развивается самостоятельность - умение самостоятельно добывать знания; умение находить главное, определять цели и задачи; умение сравнивать, обобщать, делать выводы; умение применять знания на практике. Деятельность по осмыслению усваиваемого материала способствует его прочному запоминанию.

. Решение задач с использованием анализа

Метод решения задач с использованием анализа помогает активизации исследовательской, следовательно, мыслительной деятельности учеников.

Задача стимулирует мышление школьников, сближает их учебную деятельность с научным поиском, в определенной степени знакомит с этапами, методами и средствами научного познания и, безусловно, готовит обучающихся к их будущей практической деятельности [26,с.57].

Для активной мыслительной деятельности весьма полезны различные задачи, процесс решения которых характеризуется высоким мыслительным напряжением, самостоятельным поиском, доказательствами, рассуждениями. Решение задач максимально мобилизует и развивает такие умственные операции, как анализ и синтез, абстрагирование, сравнение, конкретизация, обобщение, обучает учащихся правильному, применению этих операций в своей познавательной деятельности. Этот процесс вносит в занятие эмоциональное оживление, повышает интерес к данной дисциплине.[2,c. 73]

В обучении задачи могут выполнять различную роль. Они применяются с целью: 1) более доказательного разъяснения на занятиях отдельных теоретических положений; 2) эффективной организации применения знаний на практике и показа практического значения теоретических положений; 3) повторения, воспроизведения и закрепления знаний; 4) контроля и самоконтроля знаний, умений; 5) формирования умений творческого использования знаний в новых условиях[2, c.75].

Анализ решения задач требует достаточно больших затрат учебного времени, но зато позволяет показать ученику, как найти решение, как можно самому догадаться ее решить. Если метод использовать систематически, то у учащихся формируются навыки поиска решения задач. Поскольку анализ является неотъемлемой частью решения большинства задач, то ясно, насколько важно обучать школьников этому процессу. Важно еще и потому, что обучение математике сводится не столько к запоминанию теорем и их доказательств, сколько к овладению методов познаний.

. Метод сравнения

В целях активизации мыслительных процессов учащихся при усвоении ими учебных знаний весьма эффективно использование приема сравнения, который повышает активность мысли учащихся, качество их знаний. Изучаемый материал при этом глубоко осознается, прочно запечатлевается в памяти. Сравнение является не только основным условием продуктивности мыслительных процессов, но и условием осуществления полноценных аналитических и синтетических умственных операций. Оно представляет собой умственную деятельность, в процессе которой происходит выделение отдельных признаков, нахождение общих и различных черт, свойственных различным вещам и явлениям, и на основе этого их обобщение, подведение под понятие, т.е. сравнение выступает как обязательное условие всякой абстракции и всякого обобщения [3,с.135].

Умственная операция сравнения, позволяющая устанавливать признаки сходства и различия между предметами, явлениями, процессами, законами, глубоко влияет на мыслительную деятельность учащихся, на развитие их познавательных способностей.

. Метод вопросов

Преподаватели широко используют вопросы, направленные на проверку усвоения материала, выяснение запаса знаний учащихся. Такие вопросы требуют воспроизведения усвоенного материала и часто примёняются на зачетах, экзаменах.

Однако роль вопросов в учебном процессе этим не исчерпывается. Путем задавания вопросов можно организовать активную мыслительную деятельность учащихся на занятиях. При помощи вопросов можно направить познавательную деятельность учащихся на определение сходства и различия в процессах, на обобщение и доказательство, выявление причин тех или иных явлений. При их помощи можно организовать усиленную интеллектуальную поисковую деятельность учащихся [4, c.100].

Общеизвестно, что вопросы, направленные на актуализацию ранее усвоенных знаний и их воспроизведение лишь частично активизируют мыслительную деятельность обучающихся. Утверждение некоторых дидактов, что вопросы, заданные с целью получения ответов, содержащих известные обучающимся знания, не возбуждают активную мыслительную деятельность учащихся, требует уточнения.

Многие вопросы (если они не требуют лишь воспроизведения заученных цифровых данных,) формул, таблиц, ответ на которые дается почти автоматически, без поисков в памяти нужной информации), активизируют деятельность головного мозга, направляя ee на поиск нужного ответа. Бесспорно, что уровень мыслительной активности личности при этом будет не на таком высоком уровне, который достигается при помощи вопросов, содержащих область неизвестного, требующих поиска новых знаний [11, c.47].

В основном применяются вопросы, требующие: 1) восстановления ранее усвоенных знаний и их воспроизведения; 2) поиска новых знаний, глубокого анализа фактов, их сравнения, сопоставления. Для ответа на вопросы первой группы обучающиеся вспоминают те факты, сведения о явлениях, процессах и которые были выдвинуты в процессе учебной, трудовой деятельности. Подобные вопросы используются на зачетах, экзаменах, т. е. в процессе контроля знаний и организации их применения на практике. Они способствуют систематизации знаний, обеспечивают прочность запоминания.

Вопросы второй группы содержат в себе элементы неизвестного, спорного, неясного. В дидактике их называют проблемными. Они содержат в себе область неизвестного. Для ответа на проблемные вопросы требуются новые знания, поиск которых максимально активизирует мыслительную деятельность учащихся.

Следует особо отметить, что в целях активизации мыслительной деятельности учащихся необходимо шире практиковать постановку вопросов, требующих от учащихся не простого воспроизведения знаний, усвоенных на занятиях или в процессе самостоятельной работы над литературой, а творческого использования знаний для решения новых познавательных проблем.

Целесообразно так сформулировать вопросы, чтобы они направляли умственные способности учащихся на анализ, сравнение рассматриваемых фактов, сведений, способствовали развитию логического мышления.

. Психологически эффективно использование приема активизации мыслительной деятельности, основанного на разработке и применении опорных схем и опорных сигналов.

С их помощью выявляется основное содержание усваиваемого материала. Опорные схемы, выполненные в виде таблиц, карточек, наборного полотна, чертежа, рисунка, организуют внимание учащихся к объяснению учителя, повышают интерес к учению. С помощью этих приемов учебный материал, с одной стороны, расчленяется, а с другой - объединяется в большие блоки, помогающие целостному его восприятию, обработке в системе. При этом, знания прочно откладываются в долговременной памяти.

Таким образом, для активизации мыслительной деятельности старших школьников на уроках математики используются следующие методы: проблемное обучение, самостоятельная деятельность, использование анализа, метод сравнения, метод вопросов, применении опорных схем и опорных сигналов.

Нужно отметить, что только взаимосвязь и взаимообусловленность методов в процессе обучения, позволит наиболее эффективно решить проблему активизации мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики.

Глава 2. Экспериментальное исследование эффективности применения систематических занятий по решению текстовых задач для активизации мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики

.1 Констатирующий эксперимент

математика учащийся мыслительный задача

С целью проверки эффективности теоретически выделенных условий было проведено экспериментальное исследование влияния систематических занятий по решению текстовых задач на активизацию мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики

Задачи исследования:

определить уровень развития мыслительной деятельности у учащихся старшего школьного возраста,

провести экспериментальное исследование эффективности влияния систематических занятий по решению текстовых задач на активизацию мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики

Исходя из целей работы вся экспериментальная программа, состоит из трех частей, в которые включены методики решения задач.

Исследования проводились с двумя группами школьников 10-х классов по 10 человек школы в каждой «МОУ» Школа № 3 г. Ленинск-Кузнецкий. Для проведения экспериментального исследования были выбраны два класса: 10 «А» и 10 «Б». Учащиеся из 10 «А» - контрольная группа, учащиеся из 10 «Б» - экспериментальная группа. Учащиеся данных классов были однородны по возрастному составу, имели практически одинаковые показатели по результатам обучения. Исследования проводились в сентябре 2011.

В содержании опытно-экспериментального исследования выделяются три этапа: констатирующий, формирующий и контрольный, содержание каждого из которых отвечает основным задачам экспериментального исследования:

) изучению уровня развития мыслительной деятельности у десятиклассников контрольного и экспериментального классов на начало эксперимента;

) реализации условий активизации мыслительной деятельности в ходе учебной деятельности при систематических занятиях по решению текстовых задач с десятиклассниками экспериментального класса;

) контрольному замеру развития мыслительных операций учащихся контрольного и экспериментального классов по окончании эксперимента.

Первый этап - констатирующий эксперимент. На первом этапе учащиеся проходили тестирование. В нем использовались тестовые задания в количестве 5 штук по математике с предложенными ответами, из которых учащиеся должны выбрать правильный вариант.

Второй этап - формирующий эксперимент Он состоял из цикла систематических занятий по решению текстовых задач, цель которых: активизировать мыслительную деятельность учащихся старших классов на уроке математики.

Третий этап - контрольный эксперимент. В него вошли тестовые задания в количестве 5 штук по математике с предложенными ответами, которые позволили определить результаты занятий в процессе формирующего эксперимента.

Методы активизации мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики - систематические занятия по решению текстовых задач на уроках математики.

При оценке мышления у учащихся следует иметь в виду важное обстоятельство: то, что в этом все типы мышления, включая словесно-логические, уже достаточно развиты. Это обстоятельство предполагает оценку того главного, что появляется в мышлении человека к старшему школьном у возрасту, а именно - умение логически рассуждать, совершая в уме сложные действия и операции.

Тестовые задания для учащихся старших классов по математике на констатирующем эксперименте:

При определении уровня развития мыслительной деятельности учащихся старшего школьного возраста в данном эксперименте была выявлена низкая активность мыслительной деятельности, рассеянное внимание, слабо выраженное мышление

Результаты показаны в таблице 1.

Результаты уровня развития мыслительной деятельности у учащихся старших классов на уроках математики (констатирующий эксперимент).

Таблица 1

Результаты выражены в 3-х бальной системе, где высокий уровень - 3 балла за выполнение задания, средний уровень - 2 балла, низкий уровень - 1 балл. Данные таблицы свидетельствуют о равноценности состава групп. В контрольной и экспериментальной группах соотношение между учащимися по уровню развития мыслительной деятельности у учащихся старших классов на уроках математики примерно одинаково.

Результаты выполнения тестовых заданий учащимися старших классов на уроках математики (констатирующий эксперимент).

Для наглядности данные таблицы представлены в виде диаграмм:

Диаграмма 1 - Результаты выполнения тестовых заданий учащимися старших классов на уроках математики (констатирующий эксперимент)

Можно сделать вывод, что учащиеся обоих групп находились примерно на одном уровне развития мыслительной деятельности. Кроме того, можно было отметить и некоторые психологические особенности, свойственные активности учащихся экспериментальной и контрольной групп. Для них было характерно отсутствие инициативы в поиске различных способов решения тестовых заданий.

2.2 Формирующий эксперимент

Цель проведения формирующего эксперимента - целенаправленная работа по активизации мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики.

С учащимися экспериментальной группы проводились занятия, направленные на активизацию мыслительной деятельности. В качестве метода активизации мыслительной деятельности старших школьников выбран метод решения текстовых задач, который проводится в виде систематических занятий, в рамках которых возможно создание ситуаций, способствующих проявлению развитию мыслительной активности учащихся. Проводимые нами занятия имели следующую структуру, состоящую из нескольких ступеней:

учащимся предлагалась проблемная ситуация решения задачи. Вместе с учащимися преподаватель разбирал ее особенности и различные возможности действия в ней.

самостоятельная деятельность учащихся. На этом этапе учащиеся сами искали возможности действия в ситуации, выбирали один способ решения задачи и использовали его.

совместный анализ. Преподаватель вместе с учащимися разбирал способы решения задач, ставил вопросы перед учащимися.

стимулирование учащихся к поиску новых возможностей в задаче. Проведенный анализ различных способов решения позволял учащимся воспользоваться новой возможностью решения задачи.

На протяжении четырех месяцев, сентябрь-декабрь три раза в неделю с экспериментальной группой учащихся, помимо программных занятий было проведено 40 занятий, направленные на активизацию мыслительной деятельности на уроках математики. Примеры решения текстовых задач приведены в (Приложении 1).

Методика обучения решению текстовых задач

В методике работы по решению задач существуют определенные этапы. Сначала идет подготовка к введению задач нового вида, которая сводится к выполнению специальных упражнений, предусмотренных в учебнике или составленные учителем. Далее идет ознакомление с решением задач нового вида: под руководством учителя, с большей или меньшей долей самостоятельности, ученики решают задачу или несколько задач. В дальнейшем ведется работа по совершенствованию умения решать задачи рассмотренного вида. Как правило, на этом этапе ученики решают задачи самостоятельно устно или с записью решения, при этом используют различные формы записи: отдельными действиями с пояснением в утвердительной или вопросительной форме, а также без пояснений, в виде выражения. Здесь также эффективны различные упражнения текстового характера. Очень важно научить учащихся выполнять проверку решения задач новых видов и чаще побуждать их проверять решения [28, с. 107]. Сообразуясь с целями работы, следует каждый раз подбирать соответствующую форму организации занятий: продумать, будут ли учащиеся решать задачи индивидуально или объединяться группами (парами, тройками или по-другому).

Текстовые задачи часто создают различные сложности для учащихся любого уровня. Для отстающих - этих проблем больше, чем для других учащихся после достаточного усвоения материала предыдущих разделов. Прежде, чем приступить к решению текстовых задач нужно убедить ученика в необходимости того, что для решения этих задач у него есть необходимые знания.

Задачи являются математическими проблемами, представленными в доступной для учащихся форме, и их качество зависит, в первую очередь, от качества их внутренней математической структуры, а также от их изящества и доступности. Хорошая задача должна быть эстетически притягательна, как предмет искусства. Учитель должен четко подбирать задачи с понятным содержанием, вырабатывать у учащихся тактику и последовательность работы над задачей [28, с. 135].

Задачи бывают разного уровня сложности. Полученные школьником знания, а также его находчивость достаточно для того, чтобы правильно решить текстовые задачи любого уровня. Если же ученик недостаточно находчив или пасует перед трудностями, это не значит, что он не может решить задачу. Вышеуказанные качества развиваются с помощью определенных навыков, которые приобретаются учеником во время решения каждой задачи. Поэтому чем больше задач вы будете предлагать решить своему ученику, тем быстрее найдете ключ к решению очередной задачи. Прежде чем приступить к решению задач, ребенок должен внимательно прочитать условие задачи и определить количество действий устно, если данная задача на составление уравнения, то ученик должен устно определить, что «берем за х ». Если после первой попытки нет желаемого результата, значит, ребенок не понял условия задачи. В таких случаях ему следует еще раз перечитать условие задачи для того, чтобы достичь желаемого результата. Перечитывание условия задачи несколько раз часто приводит к утомлению, и ребенок не может сосредоточиться на задании. В этом случае лучше вернуться к решению данной задачи через некоторое время.

Решение задач - это работа несколько необычная, а именно умственная работа [2, с 119]. Чтобы научиться какой либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придется работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче. Поэтому, приступая к решению какой-либо задачи, надо ее внимательно изучить, установить, в чем состоят ее требования, каковы условия, исходя из которых надо решать задачу. Все это называется анализом задачи [17, с. 168].

Под процессом решения задачи понимается процесс, начинающийся с момента получения задачи до момента полного завершения ее решения, то, очевидно, что этот процесс состоит не только из изложения уже найденного решения, а из ряда этапов, одним из которых и является изложение решения.

Итак, весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов:

этап - анализ условия задачи. Получив задачу, первое, что нужно сделать, это разобраться в том, что это за задача, каковы ее условия, в чем состоят ее требования, т.е. провести анализ задачи. Этот анализ и составляет первый этап процесса решения задачи.

этап - схематическая запись задачи. Анализ задачи следует как-то оформить, записать, для этого используются разного рода схематические записи задач, построение которых составляет второй этап процесса решения.

этап - поиск способа решения задачи. Анализ задачи и построение ее схематической записи необходимы главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи. Поиск этого способа является третьим этапом процесса решения.

этап - осуществление решения задачи. Когда способ решения задачи найден, его нужно осуществить.

этап - проверка решения задачи. После этого как решение осуществлено и изложено (письменно или устно), необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого производят проверку решения, что составляет пятый этап процесса решения.

этап - исследование задачи. При решении многих задач, кроме проверки, необходимо еще раз произвести исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение и притом, сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения и т.д. Все это составляет шестой этап процесса решения.

этап - формирование ответа задачи. Убедившись в правильности решения и, если нужно, производя исследование задачи, необходимо четко сформулировать ответ задачи - это буде седьмой этап процесса решения.

этап - анализ решения задачи. Наконец в учебных и познавательных целях полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого решения и т.д. Все это составляет последний, конечно не обязательный, восьмой этап решения.

Данная схема дает общее представление о процессе решения задач, как о сложном и многоплановом процессе [10, с. 13].

В некоторых задачах трудно выделить отдельные этапы. Таким образом, структура процесса решения задачи зависит в первую очередь от характера задачи и конечно, от того, какими знаниями и умениями обладает решающий задачу.

Приведенная схема процесса решения задач является лишь примерной. При фактическом решении указанные этапы обычно не отделены друг от друга, а переплетаются между собой. Так, в процессе анализа задачи обычно производится и поиск решения [25, с. 201]. При этом полный план решения устанавливается не до осуществления решения, а в его процессе. Тогда поиск решения ограничивается лишь нахождением идеи решения. Порядок этапов так же иногда может меняться. Из указанных восьми этапов пять являются обязательными, и они имеются в процессе решения любой задачи, это этапы анализа задачи, поиска способа ее решения, проверки решения и формирование ответа. Остальные три этапа являются необязательными и в процессе решения многих задач не имеются [27, с. 204].

Анализ задачи, т.е. выяснение характера задачи, ее вида, установление ее условий и требований, производится в процессе решения любой, даже самой простейшей задачи. Для других, более сложных задач, понадобится и более развернутый, более многоплановый и сложный анализ. Точно так же поиск способа решения производится в процессе решения любой задачи.

При решении более сложных задач поиск способа решения является самым трудным и основным этапом решения. Он может занимать и по времени самое большое место в общем процессе решения.

Что касается этапа осуществления решения, то понятно, что без него и нет самого решения. Она производится по мере осуществления решения, и как правило, она проходит устно, в этом случае эта проверка является формой самоконтроля за своими действиями. Схематическая запись является не обязательной, но лучше ей не пренебрегать, так как она служит очень хорошей формой, организующей и глубокий и планомерный анализ задачи, следовательно, этот этап сливается с анализом задачи. Схематическая запись облегчает само решение, так как, опираясь на эту запись легче и проще оформить решение [6, с. 49-50].

Таким образом при решении задач используются все методы активизации мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики: проблемное обучение, самостоятельная деятельность, использование анализа, метод сравнения, метод вопросов, применении опорных схем и опорных сигналов, т.к при решении задачи используют чертеж, рисунок.

Математические задачи активизируют мысль учеников, заставляют ее работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации мышления учеников, нельзя забывать, что при решении математических задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и обучаются четкому логическому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.

2.3 Контрольный эксперимент

Организация и методы исследования контрольного эксперимента:

Цель - исследование эффективности систематических занятий по решению текстовых задач на уроках математики на активизацию мыслительной деятельности учащихся старших классов

Для того, чтобы проверить эффективность нашей экспериментальной работы, было проведено контрольное обследование учащихся экспериментальной и контрольной группы. Методика контрольного обследования совпадала с методикой констатирующего обследования уровня мыслительной деятельности учащихся старшего школьного возраста при решении тестовых заданий по математике. Результаты анализировались с привлечением данных констатирующего обследования уровня развития мыслительной деятельности учащихся.

Повторное исследование активизации мыслительной деятельности старшеклассников проводилось в декабре 2011 года, в котором принимали участие учащиеся 10 «А» и 10 «Б» классов: контрольная (10 человек), и экспериментальная (10 человек).

Учащимся были даны тестовые задания в количестве 5 штук, необходимо выбрать правильный ответ из нескольких предложенных, на каждое задание дается 5 мин.

Тестовые задания для учащихся старших классов по математике в контрольном эксперименте:

Результаты экспериментальной проверки эффективности использования систематических занятий по решению текстовых зада, как условия активизации мыслительной деятельности приведены в таблице 3

Результаты выполнения тестовых заданий учащимися старших классов (контрольный эксперимент).

Таблица 3

Для наглядности данные таблицы представлены в виде диаграммы.

Диаграмма 2 - Результаты выполнения тестовых заданий учащимися старших классов (контрольный эксперимент)

Это опрашивание показало изменения, которые произошли в процессе активизации мыслительной деятельности старших школьников в экспериментальной группе. Ответы учащихся контрольной группы изменились, но незначительно по сравнению с полученными в сентябре 2008 года. Ответы учащихся экспериментальной группы в процентном отношении намного выше, что говорит об эффективности использования систематических занятий по решению текстовых задач, как условия активизации мыслительных действий учащихся старших классов на уроках математики. Проанализировав результаты исследования, проведенного нами, мы пришли к выводу, что предложенные задания были выполнены лучше экспериментальной группой, чем контрольной группой.

Сравнительный результат развития показателя уровня мыслительной деятельности в контрольной группе в констатирующем и контрольном экспериментах.

Таблица 4

Для наглядности данные таблицы представлены в виде диаграммы

Диаграмма 3 - Сравнительный результат развития показателя уровня мыслительной деятельности в контрольной группе в констатирующем и контрольном экспериментах

В экспериментальной группе (где наряду с обычными занятиями, проводились занятия направленные на активизацию мыслительной деятельности произошли существенные изменения в уровне развития мыслительной деятельности.

Сравнительный результат развития показателя уровня мыслительной деятельности в экспериментальной группе в констатирующем и контрольном экспериментах.

Таблица 5

Для наглядности данные таблицы представлены в виде диаграммы.

Диаграмма 4 - Сравнительный результат развития показателя уровня мыслительной деятельности в экспериментальной группе в констатирующем и контрольном экспериментах

Сравнив результаты содержательного показателя мыслительной деятельности каждой группы учащихся до проведения формирующего эксперимента и после, мы получили следующие данные. В контрольной группе не произошло значительных изменений, а в экспериментальной группе произошли существенные изменения в активизации мыслительной деятельности на уроках математики

Наряду с этим можно отметить и некоторые психологические особенности познавательной активности, появившиеся у учащихся экспериментальной группы после проведения формирующего эксперимента. Практически у всех учащихся явно выросла инициативность в поиске новых способов решения задач. У учащихся появился момент «обдумывания» - когда учащийся, в определенный момент, исчерпав свои возможности, не уходит из ситуации, не начинает повторять уже сделанные ранее варианты, а берет «таймаут», внимательно рассматривает предметы и пытается найти новое решение.

Таким образом, данные повторного исследования, проведенного в декабре 2011 года, наглядно показывают, что уровень показателей активизации мыслительной деятельности у учащихся экспериментальной и контрольной групп стал различным. Уровень активизации мыслительной деятельности у учащихся экспериментальной группы стал значительно выше, чем у учащихся контрольной группы, с которыми не проводилось специальных занятий.

Полученные нами данные позволяют сделать следующее выводы. Мыслительная деятельность учащихся старших классов действительно зависят систематических занятий по решению текстовых задач на уроках математики. При систематических занятиях по решению текстовых задач на уроках математики активизация мыслительной деятельности учащихся старших классов повышается.

Заключение

В данной работе рассмотрена тема - активизация мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики

В ходе выполнения курсовой работы была изучена и проанализирована психолого-педагогическая и методическая литература по теме активизация мыслительной деятельности

Рассмотрены особенности мыслительной деятельности на уроках математики учащихся старших классов Мышление человека, и в частности старшего школьника, наиболее ярко проявляется при решении задач. Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса, который ставит перед собой человек, не имея готового ответа на него. Овладение абстрактным мышлением происходит не без трудностей, поэтому в данной работе применен метод систематических занятий по решению текстовых задач для активизации мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики.

Опытно-экспериментальным путем исследована эффективность применения систематических занятий по решению текстовых задач для активизации мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики.

Учебные математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики. Велика роль задач в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике. Именно поэтому для решения задач используется половина учебного времени уроков математики. Правильная методика обучения решению текстовых задач играет существенную роль в активизации мыслительной деятельности и высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся.

Решая математическую текстовую задачу, учащийся познает много нового: знакомится с проблемной ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т.д. Иными словами, при решении математических текстовых задач используются взаимосвязь следующих методов: проблемное обучение, самостоятельная деятельность, использование анализа, метод сравнения, метод вопросов, применении опорных схем и опорных сигналов, что дает возможность приобрести математические знания, повысить математическое образование, развивать мыслительную деятельность.

Экспериментальное исследование влияния систематических занятий по решению текстовых задач на уроках математики доказало выдвинутую гипотезу в начале нашего исследования, показало, что коррекционная работа, проводимая с учащимися старших классов, повышает активность мыслительных действий старшеклассников, что нашло подтверждение в ходе экспериментальной части проведенного исследования.

Список используемой литературы

1.       Азарова Л.Н. Как развивать творческую индивидуальность школьников [Текст]/Л.Н. Азарова.// Журнал практического психолога.- 2000.- №4.- с.25.

.        Александрова Э.И. Математика [Текст] /Э.И. Александров. - М., 2008.

.        Аматова Г.И., Аматов М.А. Математика[Текст]/Г.И. Аматов. -М.: Московский психолого-социальный институт. 2007.

.        Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Проблемное обучение[Текст]/М.А. Бантова. - М.: Просвещение, 2008.

.        Бернс, Р. Развитие Я-концепции и воспитание[Текст]/Р.Бернс/ [Пер. с англ.] - М.: Прогресс, 2004.- 462с.

.        Богоявленская Д.Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества [Текст]/Д.Б. Богоявленская - Ростов н/Д., 2001.

.        Богоявленская Д.Б. О предмете исследования мыслительной деятельности [Текст]/ Д.Б. Богоявленская. // Психол. Журнал.- 1999. - т.16. - №5. - С.49-58.

.        Болотина Л.Р. Педагогика[Текст]/Л.Р. Болотина, Т.С. Комарова, С.П. Баранов. - М.: Академия, 2006.

.        Брушлинский А.В. Мышление школьников [Текст]/ А.В. Брушлинский - М., 2005.

.        Ветлугина Н.А. О теории и практике мыслительной деятельности учащихся [Текст]/Н.А. Ветлугина.// Дошкольное воспитание. - 1998. - №5.-С.11-15.

.        Виленкин Н.Я., Пышкало Л.М., Рождественская В.Б. - Математика [Текст] /Н.Я. Виленкин. - М., 2006.

.        Выготский Л.С. Мышление [Текст]/Л.С. Выготский.- Изд. 2-е. - М., 2007.

.        Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре для 9-10 классов/[Текст]/ М.Л. Галицкий. - М., 2005.

.        Гончаров В.С. Сборник раздаточного дидактического материала по педагогической психологии [Текст]/ В.С. Гончаров. - Курган, 1998.

.        Грановская Р.М., Кряжанская Ю.С. Творчество и преодоление стереотипов. [Текст] Р.М. Грановская. - М., 2004.

.        Грязева В.Г. Мышление [Текст]/В.Г. Грязева, В.А. Петровский - М., 2005.

.        Гурова Л.Л. Развитие мыслительной способности личности: проблемы и перспективы[Текст]/Л.Л. Гурова.. - Киев, 1999.

.        Дорфман Л.Я., Ковалева Г.В. Основные направления исследований мышления в науке и искусстве [Текст]/Л.Я. Дорфман.// Вопросы психологии. - 1999. - №2. - с. 101-111.

.        Дружинин В.Н. Деятельность, подражание, творчество [Текст]/В.Н. Дружинин.// Еженедельник «Школьный психолог». - 2001. - №14. - с. 3-9.

.        Дункер К. Психология продуктивного (творческого) мышления [Текст]/К. Дункер /Под ред. A.M. Матюшкина. - М., 2004.

.        Дьяченко О.М., Лаврентьева Т.В. Психологическое развитие школьников [Текст]/ О.Дьяченко. - М., 2006.

.        Ермолаева-Томина Л.Б. Опыт экспериментального изучения творческого мышления [Текст]/Л.Б. Ермолаева-Томина. //Вопросы психологии. - 1997. №4. -С. 74-84.

.        Есипов Б.П. Педагогика [Текст] /Б.П. Есипов. - М.,2004.

.        Зак А.З. Развитие умственных способностей школьников[Текст] / А.З. Зак. - М., 2004.

.        Зятькова Т.Г. Решение задач в школе [Текст] /Т.Г. Зятькова. - М.: Начальная школа, 2006.

.        Истомина Н.Б. Методика обучения математике в старших классах[Текст]: Учебное пособие./ И.Б. Истомина. - М., 2007.

.        Лаврова Н.Н. Задачник - практикум по математике[Текст] / Н.Н. Лаврова. -М., 2000.

.        Михайленко Н.Я. Обучение математике [Текст] /Н.Я. Михайленко - 2006. - М.: «Просвещение», 2008.

.        Учебное пособие по математике. / под ред. М. Мерзона. - М.: Московский псих.-соц. институт, 2005.

.        Юнг К. Аналитическая психология [Текст]/ К.Юнг. - М., 1999.

Приложение

Текстовые задачи по математике для старших классов

Задача 1. Решим неравенство (х+5)(-х-4)(3х+9)<0

Разложим левую часть неравенства на линейные множители.

Преобразуем неравенство так, чтобы коэффициенты при переменной в каждом двучлене были равны единице.

На числовой прямой отметим нули функции f(x)=(x-x)(x-x)…(x-x).

“Закрашиваем” те из них, которые удовлетворяют неравенству, остальные оставляем “пустыми”.

Определяем знак выражения в левой части неравенства на каждом интервале (здесь используется свойство непрерывности функции).

Выделяем интервалы, которые удовлетворяют неравенству.

Записываем ответ.

По мере решения неравенства записывается алгоритм. Его с начала можно применить к не очень сложным заданиям. Как то:

(х+5)(-х-4)(3х+9)<0

(если в этом неравенстве не выполнить пункты 1 и 2, то ученики могут отметить точки 4 и -6)

(здесь необходимо сделать акцент на пункте 4)

(х+6)(х-8)2(х-5)> 0

(а здесь акцент на пункте 5, т.к. двучлен (х-8) >0 при любых х).

И как завершающий аккорд логично предложить следующее неравенство, в котором все акценты необходимо учесть.

Задача 2.

Допустим, в аквариуме живут осьминоги и морские звёзды. У осьминогов по 8 ног, а у морских звёзд - по 5. Всего конечностей насчитывается 39. Сколько в аквариуме животных?

Решение.

Пусть х - количество морских звёзд, у - количество осьминогов. Тогда у всех осьминогов по 8у ног, а у всех звёзд 5х ног. Составим уравнение: 5х + 8у = 39.

Заметим, что количество животных не может выражаться нецелым или отрицательным числами. Следовательно, если х - целое неотрицательное число, то и у=(39 - 5х)/8 должно быть целым и неотрицательным, а, значит, нужно, чтобы выражение 39 - 5х без остатка делилось на 8. Простой перебор вариантов показывает, что это возможно только при х = 3, тогда у = 3.

Ответ: (3; 3)

Задача 3.

Сколько можно купить на 100 монет петухов, кур и цыплят, если всего надо купить 100 птиц, причём петух стоит 5 монет, курица - 4, а 4 цыплёнка - одну монету?

Решение.

Пусть х - искомое число петухов, у - кур, а 4z - цыплят. Составим систему

ì х + у + 4z = 100

í

î5x + 4y + z = 100,

которую надо решить в целых неотрицательных числах. Умножив первое уравнение системы на 4 , а второе - на (-1) и, сложив результаты, придём к уравнению -x + 15z = 300 с целочисленными решениями x = -300 + 15t, z = t. Подставляя эти значения в первое уравнение, получим y = 400 - 19t. Значит, целочисленные решения системы имеют вид x = -300 + 15t,= 400 - 19t, z = t. Из условия задачи вытекает, что

ì -300 + 15t ³ 0

í 400 - 19t ³ 0

î t ³ 0 , откуда 20 £ t £ 21 1/19, т. е. t = 21 или t = 20.

Ответ. На 100 монет можно купить 20 кур и 80 цыплят, или 15 петухов, 1 курицу и 84 цыплёнка.

Задача 4.

Крестьянка несла на базар корзину яиц. Неосторожный всадник, обгоняя женщину, задел корзину, и все яйца разбились. Желая возместить ущерб, он спросил у крестьянки, сколько яиц было в корзине. Она ответила, что число яиц не знает, но когда она раскладывала их по 2, по 3, по 4, по 5 и по 6, то каждый раз одно яйцо оставалось лишним, а когда она разложила по 7, лишних яиц не осталось. Сколько яиц несла крестьянка на базар?

Решение.

Пусть х - число яиц. Так как х - 1 делится на 2, на 3, на 4, на 5, на 6, то оно делится на их НОК, равное 60. Значит, х имеет вид 60у + 1. Поэтому для ответа на вопрос задачи надо решить в натуральных числах уравнение 60у + 1 = 7z. С помощью алгоритма Евклида находим у0 = -2, z0 = - 17, откуда все целочисленные решения уравнения имеют вид у = -2 + 7t, z = -17 + 60t, где t - любое целое число. Наименьшее положительное решение получаем при t = 1. В этом случае у = 5, z = 43. Итак, крестьянка несла на базар 301 яйцо.

Ответ. Крестьянка несла на базар 301 яйцо.[2, с. 75 - 78]

Задача 5

Рассмотрим такое тригонометрическое выражение:

Учащиеся легко видят, что в числителе можно “2” представить в виде суммы “1+1”. Представляют и начинают преобразовывать числитель.

Итак, что получим в числителе.

Теперь спустимся в знаменатель. Что вы предложите? Число “ -6” можно представить в виде суммы “-8 + 2”. А с двойкой мы уже выполнили преобразования.

Итак получаем:

Задача 6

Имеется 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 г и 200 г. Попробуйте в три приема отвесить 2 кг этой крупы.

Нужно развесить крупу на две равные части по 4,5 кг; затем развесить одну из этих частей еще раз пополам, то есть по 2,25 кг, и от одной из этих частей отнять при помощи двух имеющихся гирь 250 г. Таким образом, Вы получите вес в 2 кг.

Задача 7

В одном городе построили новый район из 100 домов<http://www.potehechas.ru/zadachi/zadachi_4.shtml> Мастера по изготовлению табличек изготовили и привезли пачку новых табличек с нумерацией домов от 1 до 100. Сосчитайте количество всех цифр 9 встречающихся в этих табличках (цифры 9 и 6 являются разными цифрами).

Правильный ответ - 20 девяток.

Задача 8

Один джентльмен, показывая своему другу портрет, нарисованный по его заказу одним художником, сказал: "У меня нет ни сестер, ни братьев, но отец этого человека был сыном моего отца". Кто был изображен на портрете?

На портрете изображен сын этого джентльмена.

Задача 9

При издании книги потребовалось 2 775 цифр того, чтобы пронумеровать ее страницы<http://www.potehechas.ru/zadachi/zadachi_5.shtml> Сколько страниц в книге?

На первые 9 страниц требуется 9 цифр. С 10-й по 99-ю страницу (90 страниц) требуется 90х2=180 цифр. С 100-й по 999-ю страницу (900 страниц) требуется 900х3=2700 цифр (по 300 цифр на каждую сотню страниц с трехзначной нумерацией). Следовательно, на 999 страниц необходимо 2700+180+9=2889 цифр. Мы перебрали (2889-2775)/3=38 страниц. Итого: 999-38=961 страница была в книге.

Задача 10

Имеется три ключа от трех чемоданов с различными замками. Каждый ключ подходит только к одному чемодану. Достаточно ли трех проб, чтобы подобрать ключи к каждому из них?

Достаточно. Обозначим ключи буквами А, В, С, а замки М, К, Р. Тогда первая проба может дать, например, такой результат: ключ А не подходит к замку М. Это означает, что он подходит к замку К или к замку Р. Вторая проба: ключ В не подходит к замку М. Тогда ясно, что: а) ключ В подходит к замку К или к замку Р; б) к замку М подходит ключ С. Третья проба ставит все на свои места: если к замку К не подходит ключ А, то к нему подходит ключ В, а ключ А подходит к замку Р. Если же первая проба дает результат такой, что ключ А подходит к замку М, то тогда достаточно второй пробы, чтобы установить, какой из оставшихся ключей к какому замку подходит.