Расчет крыла самолета на прочность

Расчет крыла самолета на прочность

1. Выбор прототипа самолета

В качестве самолета прототипа выбран самолет МиГ-3.

Рис.1 Общий вид самолета Миг-3

1.1 Описание КСС крыла МиГ-3

Крыло состояло из трех частей: цельнометаллического центроплана и двух деревянных консолей.

Крыло имело профиль Clark YH толщиной 14-8%. Стреловидность крыла +1 гр, а поперечное V 5° на МиГ-1 и 6° на МиГ-3. Удлинение крыла 5,97.

Цельнометаллический (дюралевый) центроплан имел конструкцию, состоящую из главного лонжерона, двух вспомогательных лонжеронов и десяти нервюр. Главный лонжерон имел дюралевые стенки толщиной 2мм с усиливающими профилями и полки из стали 30ХГСА. В сечении лонжерон представлял собой двутавр. Вспомогательные лонжероны имели аналогичную конструкцию. Обшивка верхней части центроплана усиливалось пятью стрингерами. Вся конструкция соединялась заклепками. Между передним и главным лонжеронами находились колесные ниши. Нервюры в районе колесных ниш были усилены. Между главным и задним лонжеронами находились отсеки с двумя топливными баками, каждый емкостью по 150 л (на прототипе И-200 баки были 75-литровые). Баки изготовлены из сплава АМН, и, за исключением первых серий, имели самогерметизирующиеся стенки. Обшивка центроплана под баками была съемной и усиливалась приклепанными профилями. Крепилась панель шестимиллиметровыми винтами. Соединение центроплана с рамой фюзеляжа было разъемным, что упрощало ремонт машины.

Консоли крыла были деревянные. Их конструкция состояла из главного лонжерона, двух вспомогательных лонжеронов и 15 нервюр. Главный лонжерон имел коробчатую форму, у центроплана насчитывал семь слоев, а у оконцовок пять слоев из сосновой фанеры толщиной 4 мм. Полки шириной 14-15 мм изготавливались из дельта-древисины. Ширина лонжерона у центроплана 115 мм, у оконцовок - 75 мм.

Коробчатые вспомогательные лонжероны имели стенки из березовой фанеры толщиной от 2,5 до 4 мм. Для соединения каркаса с обшивкой крыла использовались казеиновый клей, шурупы и гвозди. Передняя кромка крыла частично покрывалась толстой фанерой, а между первой и шестой нервюрами имела обшивку из дюралевого листа, крепившегося к внутреннему каркасу шурупами. Снаружи все крыло оклеивалось маркизетом и покрывалось бесцветным лаком. У самолетов поздних серий на передней кромке крепились металлические предкрылки.

На нижней стороне деревянных консолей находились точки крепления подвесного вооружения, эксплуатационные отверстия и многочисленные дренажи.

С центропланом консоли соединялись в трех точках, по одной на каждом лонжероне. Соединение закрывалось полоской алюминиевой жести.

Закрылки типа «Шренк» состояли из четырех частей: двух под центропланом и двух под консолями. Цельнометаллические закрылки имели поперечные усиления на месте стыка с нервюрами и один стрингер. Все элементы закрылков соединялись заклепками. Закрылки крепились на петлях к заднему лонжерону. В движение закрылки приводил пневматический привод, обеспечивающий два фиксированных положения: 18 гр и 50 гр. Площадь закрылков составляла 2,09 м².

Элероны типа «Фрайз» с аэродинамической компенсацией. Металлический каркас с матерчатой обшивкой (ткань ACT-100). Каждый элерон состоял из двух частей на общей оси, закрепленной в трех точках. Это разделение облегчало работу элеронов в том случае, когда из-за чрезмерных перегрузок начиналась деформация крыла. На левом элероне находилась стальной балансир. Элероны отклонялись вверх на 23 гр и вниз на 18гр. Общая площадь элеронов составляла 1,145 м².

крыло самолет силовой схема

2. Определение геометрических и массовых характеристик самолета

Так как расчет нагрузок крыла будет производиться при помощи программы NAGRUZ.exe, нам понадобятся некоторые данные касающиеся геометрии и массы самолета.

 Длина: 8,25 м

 Размах крыла: 10,2 м

 Высота: 3,325 м

 Площадь крыла: 17,44 м²

 Профиль крыла: Кларк YH

 Коэффициент удлинения крыла: 5,97

 Масса пустого: 2699 кг

 Нормальная взлётная масса: 3355 кг

·              с пулемётами под крылом: 3510 кг

 Масса топлива во внутренних баках: 463 кг

 Объём топливных баков: 640 л

 Силовая установка: 1 × жидкостного охлаждения АМ-35А

 Мощность двигателей: 1 × 1350 л. с. (1 × 993 кВт (взлётная))

 Воздушный винт: трехлопастной ВИШ-22Е

 Диаметр винта: 3 м

Хорда корневая [ 2.380м]

Хорда концевая [0.95 м]

Размах крыла [10.2 м]

Коэффициент безопасности [1.5]

Взлетный вес [3.355 т]

Эксплуатационная перегрузка [5.316]

Угол стреловидности по линии четвертей хорд крыла [1⁰]

Относительная толщина профиля в корневом сечении [0.14 ]

Относительная толщина профиля в концевом сечении [0.08 ]

Вес крыла [0.404 т]

Количество топливных баков в крыле[1]

Удельный вес топлива [0.77т/ м³]

Относительные координаты начал хорд баков [0.1]

Относительные координаты концевых хорд баков [0.3]

Начальные хорды баков [1.006 м]

Концевые хорды баков [0.877 м]

Расстояние от условной оси до линии ц.т. топлива в корневом и концевом сечениях крыла [ 1.13м; 0.898 м]

Количество агрегатов [1]

Относительные координаты агрегатов [0.15]

Расстояние от условной оси до ц.т. агрегатов [0.4 м]

Расстояние от условной оси до линии ц.д. в корне и конце крыла [ 0.714м; 0.731м]

Расстояние от условной оси до линии ц.ж. в корне и конце крыла [1.19 м; 0.921м]

Расстояние от условной оси до линии ц.т. в корне и конце крыла [0.952 м; 0.826м ]

Вес агрегатов [0.085 т]

Относительная циркуляция крыла 11 значений:

Z0.1- 1.321

Z0.1-1.3124

Z0.2-1.2858

Z0.3-1.2395

Z0.4-1.1713

Z0.5-1.0811

Z0.6-0.9727

Z0.7-0.8622

Z0.8-0.7241

Z0.9-0.5664

Масса крыла составляет около 15% сухого веса самолета, т. е. 0,404т.

. Назначение эксплуатационной перегрузки и коэффициента безопасности

В зависимости от степени потребной маневренности все самолеты делятся на три класса:

Класс Б - ограниченно маневренные самолеты, которые совершают маневр, в основном, в горизонтальной плоскости ().

Класс В - неманевренные самолеты, не совершающие сколь-нибудь резкого маневра ().

Истребители относятся к классу А, поэтому выбираем эксплуатационную перегрузку

Максимальная эксплуатационная перегрузка при маневре самолета с убранной взлетно-посадочной механизацией определяется по формуле:

Коэффициент безопасности f назначается от 1,5 до 2,0 в зависимости от продолжительности действия нагрузки и повторяемости ее в процессе эксплуатации. Принимаем равной 1,5.

4. Определение нагрузок, действующих на крыло

Конструкция крыла рассчитывается по разрушающим нагрузкам

где,  - эксплуатационная нагрузка;

G - взлетная масса самолета.

где,  - разрушающая нагрузка;

 - коэффициент безопасности.

.1 Определение аэродинамических нагрузок

Аэродинамическая нагрузка распределяется по размаху крыла в соответствии с изменением относительной циркуляции (при вычислении коэффициента  влиянием фюзеляжа и мотогондол можно пренебречь). Значения следует брать из таблицы (4.1.1) в зависимости от характеристик (удлинения, сужения, длины центроплана и т.д.).

Таблица 4.1 Циркуляция

Распределение циркуляции по сечениям для трапециевидных крыльев

Для крыльев со стреловидностью

По эпюре распределенных нагрузок q^аэр, вычисленных для 12 сечений строятся последовательно эпюры Q^аэр. и M^аэр.. Используя известные дифференциальные зависимости, находим

где  - перерезывающая сила в сечении крыла от аэродинамической нагрузки;

 - погонная аэродинамическая нагрузка на крыло

где  - момент аэродинамической нагрузки в сечении крыла.

Интегрирование проводится численно, используя метод трапеций (рис.3). По результатам вычислений строятся эпюры изгибающих моментов и перерезывающих сил.

.2 Определение массовых и инерционных сил

4.2.1 Определение распределенных сил от собственного веса конструкции крыла

Распределение массовых сил по размаху крыла с незначительной погрешностью можно считать пропорциональным аэродинамической нагрузке

или пропорционально хордам

где b - хорда.

Погонная массовая нагрузка приложена по линии центров тяжести сечений, расположенной, обычно, на 40-50% хорды от носка. По аналогии с аэродинамическими силами определяются Q^кр. и M^кр.. По результатам вычислений строят эпюры.

.2.2 Определение распределенных массовых сил от веса баков с топливом

Распределенная погонная массовая нагрузка от баков с топливом

где γ - удельный вес топлива;

B - расстояние между лонжеронами, являющимися стенками бака.

Относительная толщина профиля в сечении:

Центр тяжести условно можно считать расположенным на середине между передним и задним лонжеронами. В целях упрощения расчетов пренебрегаем кривизной крыла, то есть форму баков принимаем в виде усеченных пирамид.

Далее находятся Q^топл. и M^топл. и строятся их эпюры. При вычислении Q^топл. и M^топл. следует вводить дополнительные сечения границ расположения топлива.

.2.3 Построение эпюр от сосредоточенных сил

Сосредоточенные инерционные силы от агрегатов и грузов, расположенных в крыле и присоединенных к крылу, приложены в их центрах тяжести и принимаются направленными параллельно аэродинамическим силам. Расчетная сосредоточенная нагрузка

Результаты приводятся в виде эпюр Q^соср. и M^соср.. Строятся суммарные эпюры Q_Σ и M_xΣ от всех сил, приложенных к крылу_, с учетом их знаков:

)

4.3 Вычисление моментов, действующих относительно условной оси

Рис. 3

.3.1 Определение от аэродинамических сил

Аэродинамические силы действуют по линии центров давления, положение которой считается известным. Вычертив крыло в плане, отметим положение ΔQ^аэр_i на линии центров давления и по чертежу определим h^аэр_i (рис.3).

Далее вычисляем  и  по формулам:

и строим эпюру.

.3.2 Определение от распределенных массовых сил крыла (и )

Массовые силы, распределенные по размаху крыла, действуют по линии центров тяжести его конструкции (см. рис. 3).

где  - расчетная сосредоточенная сила от веса части крыла между двумя соседними сечениями;

 - плечо от точки приложения силы до оси .

Аналогично вычисляются значения . По расчетам строятся эпюры и .

.3.3 Определение от сосредоточенных сил

где  - расчетный вес каждого агрегата или груза;

 - расстояние от центра тяжести каждого агрегата или груза до оси.

После вычисления  определяется суммарный момент  от всех сил, действующих на крыло, и строится эпюра .

4.4 Определение расчетных значений  и  для заданного сечения крыла

Для определения и следует:

найти приближенное положение центра жесткости (рис. 4)

где  - высота i-го лонжерона;

 - расстояние от выбранного полюса А до стенки i-го лонжерона;

m - количество лонжеронов.

вычислить момент относительно оси Z, проходящей через приближенное положение центра жесткости и параллельной оси Z_усл.

для стреловидного крыла сделать поправку на стреловидность (рис.5) по формулам:

5. Выбор конструктивно-силовой схемы крыла, подбор параметров расчетного сечения

.1 Выбор конструктивно- силовой схемы крыла

Для расчета принимается двухлонжеронное крыло кессонной конструкции.

.2 Выбор профиля расчетного сечения крыла

Относительная толщина профиля расчетного сечения определяется по формуле (4). выбирается профиль, соответствующий по толщине  рассматриваемому типу самолета и составляется таблица 3. Подобранный профиль вычерчивается на миллиметровой бумаге в масштабе (1:10, 1:25). В случае отсутствия в справочнике профиля необходимой толщины можно взять из справочника наиболее близкий по толщине профиль и все данные пересчитать по формуле:

где y - расчетное значение ординаты;

 - табличное значение ординаты;

 - табличное значение относительной толщины профиля крыла.

Для стреловидного крыла следует сделать поправку на стреловидность по формулам

Таблица 5.1 Координаты профиля нормальные и с учетом поправки на стреловидность Результаты пересчета данных:

5.3 Подбор параметров сечения

.3.1 Определение нормальных усилий, действующих на панели крыла

Для последующих расчетов будем считать положительными направления , и в расчетном сечении (рис. 6).

Пояса лонжеронов и стрингеры с присоединенной обшивкой воспринимают изгибающий момент . Усилия, нагружающие панели, можно определить из выражения:

где ;

F - площадь поперечного сечения крыла, ограниченная крайними лонжеронами;

B - расстояние между крайними лонжеронами (рис. 7).

Для растянутой панели усилие N принять со знаком плюс, для сжатой - со знаком минус.

На основе статистических данных в расчете следует принять усилия, воспринимаемые полками лонжеронов - , ,.

Значения коэффициентов a, b, g даны в таблице 4 и зависят от типа крыла.

Таблица 5.2

Для расчета будем использовать кессонное крыло.

.3.2 Определение толщины обшивки

Толщину обшивки d для растянутой зоны определяют по 4-ой теории прочности

где  - напряжение предела прочности материала обшивки;

g - коэффициент, значение которого приведено в таблице 5.2

Для сжатой зоны толщину обшивки следует принять равной .

.3.3 Определение шага стрингеров и нервюр

Шаг стрингеров  и нервюр а выбирают с таким расчетом, чтобы поверхность крыла не имела недопустимой волнистости.

Для расчета прогибов обшивки считаем ее свободно опертой на стрингеры и нервюры (рис. 10). Наибольшее значение прогиба достигается в центре рассматриваемой пластины:

где  - удельная нагрузка на крыло;

 - цилиндрическая жесткость обшивки.

Значения коэффициентов d берутся в зависимости от . Обычно это отношение равно 3. d=0,01223.

Расстояние между стрингерами и нервюрами следует выбирать так, чтобы

Число стрингеров в сжатой панели

где - длина дуги обшивки сжатой панели.

Количество стрингеров в растянутой панели следует уменьшить на 20%. Как отмечалось выше, расстояние между нервюрами .

Но, чтобы не перетежелять конструкцию, примем шаг нервюр равным 450мм.

.3.4 Определение площади сечения стрингеров

Площадь сечения стрингера в сжатой зоне в первом приближении

где  - критическое напряжение стрингеров в сжатой зоне ( в первом приближении ).

Площадь сечения стрингеров в растянутой зоне

где  - предел прочности материала стрингера при растяжении.

Из имеющегося перечня стандартного проката угловых профилей с бульбой ближайший подходящий по площади профиль с площадью сечения 3,533 см².

.3.5 Определение площади сечения лонжеронов

Площадь полок лонжеронов в сжатой зоне

F_л.сж.=17.82 см²

где σ_кр.л-на - критическое напряжение при потере устойчивости полки лонжерона. σ_{кр. л-на}0,8 σ_B

Площадь каждой полки двух лонжеронного крыла находится из условий

F_л.сж.2=12.57 см² F_л.сж.2=5.25 см²

Площадь лонжеронов в растянутой зоне

F_л.раст.=15.01 см²

F_{л.раст.1}=10.58 см² F_{л.раст.2}=4.42 см²

.3.6 Определение толщины стенок лонжеронов

Предполагаем, что вся перерезывающая сила воспринимается стенками лонжеронов

где  - сила, воспринимаемая стенкой i-го лонжерона.

где  - критическое напряжение потери устойчивости стенки лонжерона крыла от сдвига (рис. 9). Для вычислений  следует принять все четыре стороны стенки свободно опертыми:

где

Далее, находим толщину стенки i-го лонжерона

6. Расчет сечения крыла на изгиб

Для расчета сечения крыла на изгиб вычерчивается профиль расчетного сечения крыла, на котором размещаются пронумерованные стрингеры и лонжероны (рис.10). В носике и хвостике профиля следует располагать стрингеры с большим шагом, чем между лонжеронами. Расчет сечения крыла на изгиб проводится методом редукционных коэффициентов и последовательных приближений.

.1 Порядок расчета первого приближения

Определяются в первом приближении приведенные площади поперечного сечения продольных ребер (стрингеров, поясов лонжеронов) с присоединенной обшивкой

где  - действительная площадь сечения i-го ребра;  - присоединенная площадь обшивки ( - для растянутой панели,  - для сжатой панели); - редукционный коэффициент первого приближения.

Если материал полок лонжеронов и стрингеров разный, то следует сделать приведение к одному материалу через редукционный коэффициент по модулю упругости

где  - модуль материала i-го элемента;  - модуль материала, к которому приводится конструкция (как правило, это материал пояса самого нагруженного лонжерона). Тогда

В случае разных материалов поясов лонжеронов и стрингеров в формулу (6.1) вместо подставляется.

Определяем координаты и центров тяжести сечений продольных элементов профиля относительно произвольно выбранных осей x и y и вычисляем статические моменты элементов и .

Определяем координаты центра тяжести сечения первого приближения по формулам:

Через найденный центр тяжести проводим оси и  (ось  удобно выбрать параллельной хорде сечения) и определяем координаты центров тяжести всех элементов сечения относительно новых осей.

Вычисляем моменты инерции (осевые и центробежный) приведенного сечения относительно осей и :

Определяем угол поворота главных центральных осей сечения

Если угол α будет больше 5^о, то оси и следует повернуть на этот угол (положительное значение угла соответствует вращению осей по часовой стрелке) и далее вести расчет относительно главных центральных осей. В целях упрощения расчета угол α рекомендуется вычислять только при расчетах последнего приближения. Обычно, если ось выбрана параллельно хорде сечения , угол α оказывается незначительным и им можно пренебречь.

Полученные напряжения сравниваем с  и  для сжатой панели и с и  - для растянутой панели.

6.2 Определение критических напряжений стрингеров

Критическое напряжение стрингера вычисляется из условия общей и местной форм потери устойчивости. Для вычисления общей формы потери устойчивости используем выражение

где . Здесь  - критическое напряжение, вычисленное по формуле Эйлера:

где  - коэффициент, зависящий от условий опирания концов стрингера; a - шаг нервюр; - гибкость стрингера с присоединенной обшивкой;  - радиус инерции относительно центральной оси сечения.

В формуле (6.9) под следует понимать , но в целях упрощения положение главной инерциальной оси считаем совпадающим с осью x.

В свою очередь

Рис.11

где - момент инерции стрингера с присоединенной обшивкой относительно оси x (рис.11);  - площадь сечения стрингера с присоединенной обшивкой.

Ширина присоединенной обшивки берется равной 30 δ (рис.11).

При этом

где - момент инерции присоединенной обшивки относительно собственной центральной оси x₁ (обычно значения  - малы);  - момент инерции стрингера относительно собственной центральной оси x₂ .

Для вычисления  местной формы потери устойчивости рассмотрим потерю устойчивости свободной полки стрингера как пластины, шарнирно опертой по трем сторонам (рис.12). На рис. 12 обозначено: а - шаг нервюр; b₁ - высота свободной полки стрингера (рис.11). Для рассматриваемой пластинки  вычисляется по асимптотической формуле (6.8), в которой

где k_σ - коэффициент, зависящий от условий нагружения и опирания пластины,

d_с - толщина свободной полки стрингера.

Для рассматриваемого случая

Для сравнения с действительными напряжениями, полученными в результате редуцирования, выбирается меньшее напряжение, найденное из расчетов общей и местной потери устойчивости.

Рис. 12

В процессе редуцирования необходимо обратить внимание на следующее: если напряжения в сжатой полке лонжерона окажутся больше или равными разрушающим в любом из приближений, то конструкция крыла не способна выдержать расчетную нагрузку и ее надо усилить.

Дальнейшие приближения в этом случае делать не следует. Если в каком-либо сжатом стрингере с номером "k" (с присоединенной обшивкой) напряжение  окажется меньше , то редукционный коэффициент для него и в последующем приближении следует оставить прежним ; если в каком-либо сжатом стрингере (с присоединенной обшивкой) с номером "m" напряжение окажется больше  то в последующем приближении редукционный коэффициент следует вычислять по формуле

Если ни в одном стрингере напряжение  не превысит  , то конструкция явно перетяжеленна и требует облегчения.

В растянутой зоне уточнение редукционных коэффициентов в процессе последовательных приближений ведется так же, но сравнение расчетных напряжений ведется не с , а с .

В результате мы получаем новые уточненные редукционные коэффициенты последующего приближения . Далее рассчитываем следующее приближение в том же порядке и снова уточняем редукционные коэффициенты. Расчет продолжается до тех пор, пока редукционные коэффициенты двух последующих приближений практически совпадут (в пределах 5%).

Расчет производим в программе REDUK.exe

Список литературы

1. Г.И. Житомирский «Конструкция самолетов». Москва машиностроение 2005г.