Структурная равноинтервальная (вариационная) группировка. Индекс структурных сдвигов

Структурная равноинтервальная (вариационная) группировка. Индекс структурных сдвигов

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

По данным таблицы №1 построить структурную равноинтервальную (вариационную) группировку. Количество групп взять равным 6.

По этим же данным построить графики распределения (кумуляту и гистограмму).

Таблица 1 - Макроэкономические показатели европейских стран

Рассчитаем ширину интервала i=(Xmax-Xmin)/n=(2070-20)/6=341,7

Таблица 2 - Структурная группировка по рыночной капитализации компаний

Выполнив структурную группировку по рыночной капитализации, мы видим, что в первой группе сосредоточено основное количество всей рыночной капитализации - 26,65% и 81,3% стран, во второй - 22,72% и 9,4% стран, в третьей - 10,86, четвертой- 25,59%, последней - 25,59%, удельный вес стран в третьей, четвертой и шестой - 3,1%.

Рис. 1 - Гистограмма распределения стран по рыночной капитализации

Таблица 3 - Распределение стран по рыночной капитализации

Рис. 2 - Кумулята распределения стран по рыночной капитализации

По равноинтервальной группировке (результат выполнения задания 1) рассчитайте среднее арифметическое, медиану и моду

По этим же данным измерьте вариацию при помощи показателей: размаха вариации, среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента оксцилляции, относительного линейного отклонения и коэффициента вариации.

Найдем среднее значение рыночной капитализации, применив формулу средней арифметической взвешенной:

=(190,85*26+532,55*3+874,15*1+1215,85*1+1899,15*1)/32=329,6

Мода:

Показатели моды характеризуют наиболее часто повторяемое значение признака, то есть показатель моды - это 26.

Численное значение можно определить по формуле:

=20+341,7*(26-0)/[(26-0)+(26-3)]= 20+341,7*26/49=201,3

Медиана:

Медиана - это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ряда.

Для нахождения определим порядковый номер по формуле

Nme = (n+1)/2=3,5,

Me=1045+341,7*(16+1-1)/1=6512,2

Показатели вариации. Размах вариации:

=Хmax -Хmin=2070-20=2050(млрд евро)

Среднее линейное отклонение:

190,85-329,6/*26+/532,55-329,6/*3+/874,15-329,6/*1+/1215,85-329,6/*1+/1899,15-329,6/*1)/32=225,52(млрд евро)

Дисперсия:

 =190,85-329,6)^2*26+(532,55-329,6)^2*3+(874,15-329,6)^2*1+(1215,85-329,6)^2*1+(1899,15-329,6)^2*1)/32=130298,9

Среднее квадратическое отклонение:

 114,15

В среднем величина рыночной капитализации отличается от среднего количества стран на 225,52 млрд евро (по формуле среднего линейного отклонения), по формуле среднего квадратического отклонения это отличие составляет 130298 млрд евро.

Коэффициент осцилляции:

=2050/329,6*100=621,9

Относительное линейное отклонение:

=225,52/329,6*100=68,4

Коэффициент вариации:

=114,15/329,6=0,35 -> 35%

Вариация сильная, средняя достоверная, но ненадежная.

Вычислите для двух цехов вместе:

. Средний процент выполнения плана выпуска продукции.

. Средний процент стандартной продукции.

Укажите виды средних, которые требуются для вычисления этих показателей.

Таблица 4 - Производственные показатели цехов

Рассчитаем средний процент выполнения плана выпуска продукции - используем среднюю гармоническую взвешенную:

=(20+10)/(20/0,65+10/1,1)=75,2(%)

Рассчитаем средний процент стандартной продукции - используем среднюю арифметическую взвешенную:

=(20*0,8+10*0,7)/30=0,77

% - средний процент стандартной продукции

Определить по представленному коммерческому банку в целом: средний размер вклада и среднее число вкладчиков в отделениях.

Таблица 5 - Показатели деятельности коммерческого банка

Средний размер вклада

Средний размер вклада = сумма вкладов/ количество вкладов

Сумма вкладов = 2*50*50+1*15*100 +5*10*200= 5000+1500+ 10000=16500

Количество вкладов = 2*50+100+1000=1200

Средний размер вклада по банку в целом:

=16500/1200=13,75 (тыс.руб)

Среднее число вкладчиков в отделениях(средняя арифметическая взвешенная):

=(50*2+100*1+200*5)/(2+1+5)=150 (чел)

Из таблицы №1 «Макроэкономические показатели европейских стран» выбрать две графы (признаки) данных, соответствующих вашему варианту.

Построить аналитическую группировку, устанавливающую взаимосвязь между признаками Х и Y.

Построить парное линейное уравнение связи между признаками, сделать по нему вывод. Изобразите взаимосвязь графически.

Оценить тесноту связи с помощью эмпирического корреляционного отношения, коэффициента корреляции, детерминации и эластичности.

Проверить на значимость найденные параметры и регрессионную модель.

По полученному уравнению рассчитать прогноз значения У при условии, что величина Х будет на 20% выше своего максимального выборочного значения. (Вероятность 0,95).

Определим величину интервала

=(xmax-xmin)/6=(75600-2700)/6=12150

Таблица 6 - Зависимость среднего уровня потребительских расходов домашних хозяйств от ВВП на душу населения

Таким образом, с увеличением ВВП на душе населения средний уровень потребительских расходов домашних хозяйств возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость. Найдем парное линейное уравнение регрессии

=a+bx, ,

,

=59449,36-1,62x

Рис. 3 - Взаимосвязь ВВП на душу населения и среднего уровня потребительских расходов

При росте ВВП на душу населения на 1 евро средний уровень потребительских расходов домашних хозяйств уменьшится на 1,62 евро.

=(12*8775+6*20925+8*33075+4*45225+57375+69525)/32=25101,56

Общая дисперсия:

=((8775-25101,56)^2*12+6*(20925-25101,56)^2+8*(33075-25101,56)^2+4*(45225-25101,56)^2+(57375-25101,56)^2*1+(69525-25101,56)^2*1)/32=263961716

Межгрупповая дисперсия

=((8058,33-25101,56)^2*12+6*(20366,67-25101,56)^2+8*(32737,5-25101,56)^2+4*(43543,75-25101,56)^2+(60400-25101,56)^2*1+(75600-25101,56)^2*1)/32=288848931

Эмпирическое корреляционное отношение:

=1,04

Связь тесная. Рассчитаем коэффициент корреляции:

=24717,97

=19,406

=634212,5

=906704863,3

=564,03

==17196,71, =13,690

=(634212,500-24717,97*19,40625)/235430,9 =0,65

Прямая связь.

Коэффициент детерминации:

=0,42

,42 - доля общей вариации среднего уровня потребительских расходов домашних хозяйств, обусловленной вариацией среднего значения ВВП на душу населения, остальная доля зависит от других признаков

Коэффициент эластичности:

=-1,62*(24717,97/19,406)=-0,0021

При изменении ВВП на душу населения на 1%, cредний уровень потребительских расходов домашних хозяйств уменьшается на 0,0021%.

Произведем оценку значимости параметров парного линейного уравнения регрессии:

Рассчитаем среднюю ошибку для параметров:

=114902,06

20978,24

,

Определим доверительный интервал для параметров

2,0423

Прогноз среднего уровня потребительских расходов домашних хозяйств составит:

,933714,73

Среди таблиц, расположенных после задания, найдите таблицу с данными, соответствующими вашему варианту.

В соответствии со своим вариантом:

Рассчитайте индивидуальные и общие индексы цены, физического объема и стоимости. Сделайте выводы о произошедших в текущем периоде изменениях.

Рассчитайте абсолютные изменения стоимости, возникшие в результате изменения цен и физического объема.

Рассчитайте индексы переменного, фиксированного составов, индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы о причинах, приведших к изменению средней цены совокупности товаров.

Рассчитайте абсолютные изменения средней цены, объясните их.

Таблица 7 - Цены и количество товаров

Индивидуальный индекс цены p1/p0

i1=20/24=0,83=33/36=0,92=63/65=0,97

Таким образом, цены на первый товар уменьшились в 0,83 раза в текущем периоде по сравнению с базисным, на второй товар уменьшились в 0,92 раза, на третий - в 0,97.

Индивидуальный индекс физического объема q1/q0:

=90/50=1,8=60/58=1,03=80/70=1,14

Таким образом, объем первого товара увеличился в 1,8 раз, второго товара - в 1,03, объем третьего - в 1,14.

Индивидуальный индекс стоимости (p1*q1)/(p0*q0):

=(20*90)/(24*50)=1,5=(33*60)/(36*58)=0,95=(63*80)/(65*70)=1,11

Таким образом, стоимость первого товара увеличилась в 1,5 раза, второго товара уменьшилась в 0,95, третьего товара увеличилась в 1,11 раза.

Абсолютные изменения стоимости по индивидуальным индексам:

=20*90-24*50=600(руб.)=33*60-36*58=-108(руб.)=63*80-65*70=490(руб.)

Абсолютные изменения стоимости по общему индексу:

Apq=)-=982(руб.)

Индекс переменного состава

Вывод: Средняя стоимость товаров возросла на 1%, в том числе за счет количества каждого товара - рост на 0,1%.

По таблице 5 «Динамика численности населения на 1 января» найдите данные (графу) своего варианта.

В соответствии со своим вариантом проанализируйте динамику численности населения по области (область соответствует номеру варианта):

Определите вид ряда динамики

Рассчитайте следующие показатели, характеризующие динамику изучаемого явления и сделайте по ним выводы:

базисные и цепные абсолютные приросты,

базисные и цепные темпы роста,

базисные и цепные темпы прироста,

абсолютные значения 1 % прироста,

средний уровень временного ряда

средний абсолютный прирост,

средний темп роста,

средний темп прироста.

Найдите параметры уравнения линейного тренда. Изобразите графически эмпирический временной ряд и линию тренда.

Сделайте прогноз (точечный и интервальный) уровня временного ряда на 3 года вперед.

Таблица 8 - Динамика численности населения Владимирской области на 1 января

Данный ряд - моментный ряд динамики.

Абсолютные показатели ряда динамики:

средний абсолютный прирост

(тыс.чел.)

средний темп роста

*100%=99,27 (%)

средний темп прироста.

 (%)

Средняя численность составила 1559,5 тыс. чел. Причем ежегодно в среднем численность уменьшалась на 10,81 тыс. чел. или на 0,73%.

Таким образом, ежегодно в среднем численность населения Владимирской области уменьшается на 12,57 тыс. чел., начиная с начальной выравненной численности в 1697,03 тыс. человек.

Рис. 4 - Эмпирический временной ряд и линия тренда

Прогноз:

Подставим в модель (уравнение тренда) соответствующее значение фактора времени, т.е. t=22,23,24(прогноз на 3 года)

Прогноз численности Владимирской области: на 2011 год - 1420,49 тыс.чел., 2012 год - 1407,92 тыс чел., 2013 год - 1395,35 тыс.чел.

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал.

Интервальный прогноз рассчитывается по формуле y = yточ ±myt *t,

=1,73

y = yточ ±myt *t=1395,35±3,188*1,73

Прогноз на 3 года: численность составит от 1389,835 тыс. чел. до 1400,86.

В таблице 9 «Показатели трудовых ресурсов» найдите данные (графу) своего варианта. По данным таблицы в соответствии со своим вариантом рассчитать:

численность безработных;

уровень экономически активного населения;

структуру занятого населения;

уровень безработицы в расчете на экономически активное население;

уровень безработицы в расчете на занятое население.

Таблица 9 - Показатели трудовых ресурсов

. Среднегодовая численность безработных = среднегодовая численность экономически активного населения- среднегодовая численность занятого населения = 63-41=22(млн чел)

. Уровень экономически активного населения = среднегодовая численность экономически активного населения/ Среднегодовая численность трудовых ресурсов=63/113*100=55,7%

. Для определения структуры найдем удельный вес каждого показателя:

Удельный вес населения, занятого на предприятиях государственной и муниципальной собственности=20/41*100=48,78(%)

Удельный вес населения, занятого на частных предприятиях =18/41*100=43,9(%)

Удельный вес населения, занятого в общественных организациях =0,5/41*100=1,22(%)

Удельный вес населения, занятого на предприятиях иностранной собственности=2,5/41*100=6,09(%)

. Уровень безработицы в расчете на экономически активное население = среднегодовая численность безработных/ Среднегодовая численность экономически активного населения*100%=22/63*100%=34,9(%)

. Уровень безработицы в расчете на занятое население = среднегодовая численность безработных/ Среднегодовая численность занятого населения*100%=22/41*100%=53,66(%)

По данным своего варианта рассчитать:

индивидуальные индексы производительности труда:

индекс производительности труда переменного состава;

индекс производительности труда постоянного состава;

индекс структурных сдвигов;

индекс С.Г. Струмилина.

Таблица 10 - Производство продукции и затраты труда

=q/t

Индивидуальный индекс производительности труда t1/t0

=618/566=1,09

i2=639/637=1,003

Индекс переменного состава

(0,25*618+639*0,33)/1257:(0,26*566+637*0,33)/1203 =0,97

Индекс фиксированного состава:

(0,25*618+639*0,33)/1257:(0,26*618+639*0,33)/1257=0,98

Индекс структурных сдвигов:

(0,26*618+639*0,33)/1257:(0,26*566+637*0,33)/1203 =0,99

Индекс С.Г.Струмилина.

(1,09*618+1,003*639)/1257=1,045

По данным своего варианта:

. Постройте мультипликативную модель динамики себестоимости.

группировка себестоимость потребительский расход

Таблица 11 - Объем производства и себестоимость продукции

Мультипликативная модель:

з = Iq • Iz = 0,957*1,14=1,09

Факторный анализ издержек:

а) общий индекс затрат на производство продукции

∆Z = ∑q1 • z1 - ∑q0 • z0

∆Z = 5019-4584 = 435

За счет всех факторов общие затраты возросли на 9,4% или на 435 тыс. рублей.

б) общий индекс себестоимости продукции

= ∑q1 • z1 - ∑q1 • z0

∆Zz = 5019-5242 = -223

За счет изменения себестоимости общие затраты снизились на 4,3% или на 223 тыс. рублей.

в) общий индекс объема продукции

∆Zq = ∑q1 • z0 - ∑q0 • z0

∆Zq = 5242-4584 = 658

За счет изменения объема выработанной продукции, общие затраты возросли на 14,3% или на 658 тыс. рублей.

. Найдите в таблице 13 данные своего варианта, по которым составьте счета производства, образования доходов, первичного и вторичного распределения доходов, использования доходов и капитальных затрат (млрд.руб.)

Таблица 12 - Макроэкономические показатели СНС

Таблица 13 - Основные счета внутренней экономики и взаимосвязь между показателями СНС

В соответствии с вариантом определить средний коэффициент выплат и среднюю относительную доходность страховых организаций.

Таблица 14 - Результаты работы страховых организаций за отчетный период

Средний коэффициент выплат:

===0,48

Средняя относительная доходность:

=, =

Список использованной литературы

1.   Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Высшее образование, 2007.

2.      Ватник П.А. Статистические метода анализа зависимостей: Текст лекций. - СПб: СПбГИЭУ, 2006. - 92 с.

.        Костылева Л.В. Социально-экономическая статистика: курс лекций. - Вологда: ВоГТУ, 2009. - 136 с.

.        Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: учебник /Под ред. И.И. Елисеевой. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 656 с.

.        Елисеева И.И. Практикум по общей теории статистики/ И.И. Елисеева, Н.А. Флуд, М.М. Юзбашев; Под ред. И.И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2008.- 512 с.

.        Мелкумов Я.С. Социально-экономическая статистика: Учебное пособие / Я.С. Мелкумов. - М.: ИНФРА-М, 2008. - 236 с.

.        Статистика. Социально-экономическая статистика./А.В. Вангородская, А.М. Грушко, Г.В. Карпова, И.Н. Нименья, А.Л. Сидоров, А.Э. Сулейманкадиева. Учебное пособие. СПб., СПбГИЭУ, 2010. 256 с.

.        Статистика. / Е.А. Андреева и др. Учебное пособие. СПб., СПбГИЭУ, 2011. 258 с.