Статистическая обработка выборки, экономические индексы, средние показатели и вариации
Контрольная
работа
по
дисциплине: «Статистика»
План
Задание
1
Задание
2
Задание
3
Задание
4
Задание
5
Задание
6
Задание
7
Задание
8
Задание
9
Задание
10
Задание
11
Список
литературы
Задание 1
1. По данным таблицы 1 построить структурную
(вариационную) группировку. Количество групп взять равным 6.
2. По этим же данным построить графики
распределения (кумуляту и гистограмму).
Таблица
1
Располагаемый доход (млн. евро)
|
1
|
Бельгия
|
229
581
|
17
|
Нидерланды
|
501
236
|
|
2
|
Болгария
|
21
116
|
18
|
Австрия
|
239
473
|
|
3
|
Чехия
|
93
836
|
19
|
Польша
|
211
623
|
|
4
|
Дания
|
201
888
|
20
|
Португалия
|
145
439
|
|
5
|
Германия
|
2
227 940
|
21
|
Румыния
|
63
600
|
|
6
|
Эстония
|
18
957
|
22
|
Словения
|
28
316
|
|
7
|
Ирландия
|
158
469
|
23
|
Словакия
|
36
260
|
|
8
|
Греция
|
191
238
|
24
|
Финляндия
|
156
672
|
|
9
|
Испания
|
871
440
|
25
|
Швеция
|
297
178
|
|
10
|
Франция
|
1
691 666
|
26
|
Великобритания
|
1
761 229
|
|
11
|
Италия
|
1
399 241
|
27
|
Хорватия
|
28
781
|
|
12
|
Кипр
|
169
050
|
28
|
Македония
|
18
360
|
|
13
|
Латвия
|
202
540
|
29
|
Турция
|
341
014
|
|
14
|
Литва
|
19
574
|
30
|
Исландия
|
167
184
|
|
15
|
Люксембург
|
28
947
|
31
|
Норвегия
|
213
960
|
|
16
|
Венгрия
|
85
494
|
32
|
Швейцария
|
299
701
|
Решение:
. Построение структурной (вариационной)
группировки. Количество групп равно 6.
Расчет величины равного интервала производится
по формуле:
- число групп, Xmin - соответственно наибольшее
и наименьшее значение признака к качеству групп.
= (2 227 940 - 18 360) : 6 = 368 263,33
Таблица
2
|
Группы
европейских стран по располагаемому доходу (млн. евро)
|
Число
стран
|
Располагаемый
доход
|
|
единиц
|
%
к итогу
|
млн.
евро
|
%
к итогу
|
|
18
360-386 623
|
26
|
81,25
|
3
668 251
|
30,26
|
|
386
624-754 887
|
1
|
3,125
|
501
236
|
4,14
|
|
754
888-1 123 150
|
1
|
3,125
|
871
440
|
7,19
|
|
1
123 151-1 491 413
|
1
|
3,125
|
1
399 241
|
11,54
|
|
1
491 414-1 859 677
|
2
|
6,25
|
3
452 895
|
28,49
|
|
1
859 678-2 227 940
|
1
|
3,125
|
2
227 940
|
18,38
|
|
ИТОГО
|
32
|
100
|
12
121 003
|
100
|
По данным таблицы 2 можно сделать вывод, что 26
европейских стран (81,25%) из 32 имеют 30,26% от общего располагаемого дохода,
что составляет 3 668 251 млн. евро. 28,49% располагаемого дохода принадлежит 2
европейским странам, что составляет 3 452 895 млн. евро. 18,38% располагаемого
дохода принадлежит одной европейской стране (Германии) с доходом в 2 227 940
млн. евро.
. Построение графиков распределения (кумуляты и
гистограммы).
Таблица
3
|
Группы
европейских стран по располагаемому доходу (млн.евро)
|
Число
стран
|
Накопленные
частости (S)
|
|
единиц
|
%
к итогу
|
|
|
18
360-386 623
|
26
|
81,25
|
81,25
|
|
386
624-754 887
|
1
|
3,125
|
84,375
|
|
754
888-1 123 150
|
1
|
3,125
|
87,5
|
|
1
123 151-1 491 413
|
1
|
3,125
|
90,625
|
|
1
491 414-1 859 677
|
2
|
6,25
|
96,875
|
|
1
859 678-2 227 940
|
1
|
3,125
|
100
|
|
ИТОГО
|
32
|
100
|
|
Кумулята
Накопленные частности (S)
,25
100
0 18360 386624 754888 1123151
1491414 1859678 2227040
Располагаемый доход (млн. евро)
Гистограмма
Число стран в % к итогу, 81,25
0 18360 386624 754888 1123151 1491414 1859678 2227040
Располагаемый доход (млн. евро)
Задание 2
. По равноинтервальной группировке (результат
выполнения задания темы 3) рассчитайте среднее арифметическое, медиану и моду.
. По этим же данным измерьте вариацию при помощи
показателей размаха вариации, дисперсии, среднего квадратического отклонения и
коэффициента вариации.
Решение:
1. Расчет
средней арифметической, медианы и моды
Таблица
4
|
Группы
европейских стран по располагаемому доходу (млн. евро)
|
Число
стран
|
Накопленные
частости (S)
|
Середина
интервала (х)
|
хf
|
|
Единиц
(f)
|
%
к итогу (w)
|
|
|
|
|
18
360-386 623
|
26
|
81,25
|
81,25
|
202
491,5
|
5
264 779
|
|
386
624-754 887
|
1
|
3,125
|
84,375
|
570
755,5
|
570
755,5
|
|
754
888-1 123 150
|
1
|
3,125
|
87,5
|
939
019,5
|
939
019,5
|
|
1
123 151-1 491 413
|
1
|
3,125
|
90,625
|
1
307 282,5
|
1
307 282,5
|
|
1
491 414-1 859 677
|
2
|
6,25
|
96,875
|
1
675 545,5
|
3
351 091
|
|
1
859 678-2 227 940
|
1
|
3,125
|
100
|
2
043 809,5
|
2
043 809,5
|
|
ИТОГО
|
32
|
100
|
|
|
13
476 737
|
Средняя арифметическая взвешенная:
_
∑хf 13 476 737
х
= ------ = --------------- = 421 148,03 (млн. евро)
∑f
32
Средний располагаемый доход в 32 странах
составляет 421 148,03 (млн. евро)
Мода:
fМ0-fМ0-1
М0
= хМ0 + d --------------------------------
(fМ0-fМ0-1)
+ (fМ0-fМ0+1)
где
хМ0-нижняя граница модального ряда;величина интервала;М0-частота
модального интервала;М0-1-частота интервала, предшествующего
модальному;М0+1-частота интервала, следующего за модальным.
Модальным
является интервал 18 360-386 623, так как ему соответствует наибольшая частота
(26).
Нижняя
граница модального интервала хМ0 = 18 360; величина интервала d =
368 263 (386623-18360)
Частота
модального интервала fМ0 = 26; частота интервала, предшествующего
модальному fМ0-1 = 0; частота интервала, следующего за модальным fМ0+1
= 1
Тогда,
подставив в формулу соответствующие величины, получим:
fМ0-fМ0-1
М0
= хМ0 + d --------------------------------
(fМ0-fМ0-1)
+ (fМ0-fМ0+1)
26
- 0
М0
= 18360 + 368 263 ------------------------ = 206 101,92 (млн.евро)
(26-0)
+ (26-1)
Медиана:
∑fi/2-SМе-1
Ме
= хМе +dМе -----------------
fМе
где
хМе-нижняя граница медианного ряда;Ме-величина медианного
интервала;Ме-1-сумма накопленных частот интервала, предшествующего
медианному;Ме-частота
медианного интервала.
n 32
NМе
= ---- = -----
= 16, х16принадлежит интервалу 18 360-386 623, тогда
2 2
значение медианы равно:
32/2
- 0
Ме
= 18 360 + 368 263 ------------ = 244 983,38 (млн. евро)
26
. Размах вариации, дисперсия, среднее
квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Размах вариации
= хmах - хmin
R = 2 227 940-18 360 = 2 209 580
Таблица
5
Расчет абсолютных и относительных показателей
вариации
|
Группы
европейских стран по располагаемому доходу (млн.евро)
|
Середина
интервала (хi)
|
Число
стран (fi)
|
_|xi
- х| *fi
|
_(хi-х)2
*fi
|
|
18
360-386 623
|
202
491,5
|
26
|
4
583 535,84
|
808
030 799 867,87
|
|
386
624-754 887
|
570
755,5
|
1
|
191
974,16
|
36
854 078 107,71
|
|
754
888-1 123 150
|
939
019,5
|
1
|
560
238,16
|
313
866 795 920,19
|
|
1
123 151-1 491 413
|
1
307 282,5
|
1
|
928
501,16
|
862
114 404 121,35
|
|
1
491 414-1 859 677
|
1
675 545,5
|
2
|
2
593 528,32
|
3
363 194 573 321,01
|
|
1
859 678-2 227 940
|
2
043 809,5
|
1
|
1
665 028,16
|
2
772 318 773 592,99
|
|
ИТОГО
|
------
|
32
|
10
522 805,8
|
8
156 379 424 931,12
|
х = 12 121 003 / 32 = 378 781,34
Дисперсия:
∑(хi-х)2
*fi 8 156 379 424 931,12
σ2взвеш
= ----------------- = ---------------------------- = 254 886 857 029,1 млн.евро2
∑fi
32
Среднее квадратическое отклонение:
σ = √σ2
= √254 886 857 029,1 = 504 863,21 млн.евро
σ
= σ
/ х * 100% = 504 863,21 / 378 781,34 * 100% = 133,29%
Значение Vσ
> 33% свидетельствует о том, что совокупность неоднородна.
Задание 3
Имеются следующие данные по двум туристическим
фирмам. Найти процент выполнения плана в среднем по двум туристическим фирмам:
) за I полугодие;
) за II полугодие
) за год
Таблица
6
Выполнение плана по туристическим фирмам
|
Турфирма
|
1
полугодие
|
2
полугодие
|
|
План
по количеству заключенных договоров, шт.
|
Процент
выполнения плана
|
Факт.
заключено договоров, шт.
|
Процент
выполнения плана
|
|
А
|
3000
|
113
|
3675
|
105
|
|
Б
|
2600
|
98
|
2525
|
101
|
Процент выполнения плана в среднем по двум
туристическим фирмам:
1) за I полугодие: 
) за II полугодие: 
) за год: 
Таким образом, план по туристическим
путевкам двумя турфирмами в первом полугодии выполнен на 106,04%, а во втором
полугодии-на 103,33%, в результате за год план по продаже путевок фирмы
выполнили на 104,64%.
Задание 4
Определить по представленному
коммерческому банку в целом: средний размер вклада и среднее число вкладчиков в
отделениях.
Таблица
7
Показатели деятельности коммерческого банка
|
Номер
филиала
|
Число
отделений в филиалах
|
Средний
размер вклада, тыс. руб.
|
Среднее
число вкладчиков в каждом отделении
|
|
1
|
2
|
25
|
400
|
|
2
|
3
|
40
|
600
|
Средний размер вклада и среднее число вкладчиков
определим по формуле средней арифметической взвешенной:
- средняя арифметическая взвешенная
где 
- показатель i-го филиала
- число отделений в филиале
Средний размер вклада:
(тыс. руб.)
Среднее число вкладчиков в
отделении:
(чел.)
Задание 5
. Из таблицы 1 «Макроэкономические показатели
европейских стран» выберите две графы (признаки) данных, соответствующих вашему
варианту (см. таблицу 2).
. Построить аналитическую группировку.
. Построить парное линейное уравнение связи
между признаками.
. Оценить тесноту связи с помощью эмпирического
корреляционного отношения и коэффициента корреляции.
. Проверить на значимость найденные параметры и
регрессионную модель.
. По полученному уравнению рассчитать прогноз
значения У при условии, что величина Х будет на 20% выше своего максимального
выборочного значения. (Вероятность 0,95).
Решение:
Таблица
8
|
Группы
европейских стран по располагаемому доходу (млн. евро)
|
Расходы
на образование (млн.евро)
|
Итого
|
|
190-14354,67
|
14354,68-28519,34
|
28519,35-42684,01
|
42684,02-56848,68
|
56848,69-71013,35
|
71013,36-85178
|
|
|
18
360-386 623
|
23
|
3
|
|
|
|
|
26
|
|
386
624-754 887
|
|
1
|
|
|
|
|
1
|
|
754
888-1 123 150
|
|
|
1
|
|
|
|
1
|
|
1123
151-1491413
|
|
|
|
|
1
|
|
1
|
|
1491
414-1859677
|
|
|
|
|
1
|
1
|
2
|
|
1859
678-2227940
|
|
|
|
|
|
1
|
1
|
|
Итого:
|
23
|
4
|
1
|
-
|
2
|
2
|
32
|
Строим рабочую таблицу распределения стран по
располагаемому доходу:
Таблица
9
|
№
группы
|
Группировка
стран по располагаемому доходу
|
№
страны
|
Располагаемый
доход (млн.евро)
|
Расходы
на образование (млн. евро)
|
|
I
|
18
360-386 623
|
1
|
229581
|
15059
|
|
|
2
|
21116
|
1724
|
|
|
3
|
93836
|
5812
|
|
|
4
|
201888
|
11426
|
|
|
6
|
18957
|
658
|
|
|
7
|
158469
|
4315
|
|
|
8
|
191238
|
6554
|
|
|
12
|
169050
|
748
|
|
|
13
|
202540
|
1017
|
|
|
14
|
19574
|
1680
|
|
|
15
|
28947
|
765
|
|
|
16
|
85494
|
5932
|
|
|
18
|
239473
|
11509
|
|
|
19
|
211623
|
19513
|
|
|
20
|
145439
|
8819
|
|
|
21
|
63600
|
4005
|
|
|
22
|
28316
|
1849
|
|
|
23
|
32260
|
2226
|
|
|
24
|
156672
|
7169
|
|
|
25
|
297178
|
15218
|
|
|
27
|
28781
|
817
|
|
|
28
|
18360
|
190
|
|
|
29
|
341014
|
13066
|
|
|
30
|
167184
|
464
|
|
|
31
|
213960
|
10319
|
|
|
32
|
299701
|
10886
|
|
ИТОГО:
|
26
|
3668251
|
161740
|
|
В
среднем на одну страну
|
141086,58
|
6220,77
|
|
II
|
386
624-754 887
|
17
|
501236
|
20289
|
|
ИТОГО:
|
1
|
501236
|
20289
|
|
В
среднем на одну страну
|
501236
|
20289
|
|
III
|
754
888-1 123 150
|
9
|
871440
|
33452
|
|
ИТОГО:
|
1
|
871440
|
33452
|
|
В
среднем на одну страну
|
871440
|
33452
|
|
IV
|
1123
151-1491413
|
11
|
1399241
|
64530
|
|
ИТОГО:
|
1
|
1399241
|
64530
|
|
В
среднем на одну страну
|
1399241
|
64530
|
|
V
|
1491
414-1859677
|
10
|
1691666
|
78220
|
|
|
26
|
1761229
|
61841
|
|
ИТОГО:
|
2
|
3452895
|
140061,0
|
|
В
среднем на одну страну
|
1726447,5
|
70030,5
|
|
VI
|
1859
678-2227940
|
5
|
2227940
|
85178
|
|
ИТОГО:
|
1
|
2227940
|
85178
|
|
В
среднем на одну страну
|
2227940
|
85178
|
|
ВСЕГО:
|
32
|
12
121 003
|
505250
|
Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую
аналитическую таблицу
Таблица
10
|
№
группы
|
Группировка
европейских стран по располагаемому доходу (млн. евро)
|
Число
стран
|
Кол-во
европейских стран по располагаемому доходу (млн. евро)
|
Расходы
на образование (млн. евро)
|
|
|
|
Всего
|
В
среднем на одну страну
|
Всего
|
В
среднем на одну страну
|
|
I
|
18
360-386 623
|
26
|
3668251
|
141086,58
|
2161740
|
6220,77
|
|
II
|
386
624-754 887
|
1
|
501
236
|
501
236
|
20289
|
20289
|
|
III
|
754
888-1 123 150
|
1
|
871
440
|
871
440
|
33452
|
33452
|
|
IV
|
1
123 151-1 491 413
|
1
|
1
399 241
|
1
399 241
|
64530
|
64530
|
|
V
|
1
491 414-1 859 677
|
2
|
3452895
|
1726447,5
|
140061,0
|
70030,5
|
|
VI
|
1
859 678-2 227 940
|
1
|
2227940
|
2
227 940
|
85178
|
85178
|
|
ИТОГО:
|
32
|
12121003
|
|
505250
|
|
По данным аналитической таблицы мы видим, что с
приростом расхода на образование, среднее кол-во европейских стран по
располагаемому доходу на одну страну возрастает.
Значит, между исследуемыми признаками существует
прямая корреляционная зависимость.
Строим расчетную таблицу (табл.11).
Вычисляем коэффициент детерминации по формуле:
где 
-
межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле:
- общая дисперсия
результативного признака, находящаяся по формуле:
12
121 003
Теперь
находим
y = --------------- = 378 781,34
32
Для каждой группы рассчитаем значение 
и
внесем в таблицу.
Находим межгрупповую дисперсию:
10
993 531 732
σ2 =
---------------------- = 343 547 866,63
32
Для нахождения общей дисперсии, нужно
рассчитать:
(y)2 = (15 789,06)2 = 249
294 415,68
σ2общ
= 7 977 423 828,13 - 249 294 415,68 = 7 728 129 412,45
Вычисляем коэффициент детерминации:
σ2
343 547 866,63
η2
= ----- = ----------------------- = 0,0444 или 4,44%
σ2общ
7
728 129 412,45
Коэффициент детерминации показывает, что расходы
на образование на 4,44% зависит от располагаемого дохода страны и на 95,56% от
неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение
составляет:
η = √0,0444 =
0,21
Это говорит о том, что связь между факторным и
результативным признаками не тесная, т.е. существует малое влиянии на расходы
на образование располагаемого дохода.
Таблица
11
|
№
пп
|
Расходы
на образование (млн. евро) (y)
|
хi
- х
|
yi
- y
|
(хi-х)2
|
(yi-y)2
|
|
1
|
229
581
|
15
059
|
-149
200,34
|
-730,06
|
22
260 741 456,12
|
532
987,6
|
|
2
|
21
116
|
1
724
|
-357665,34
|
-14065,06
|
127
924 495 437,32
|
197
825 912,8
|
|
3
|
93
836
|
5
812
|
-284945,34
|
-9977,06
|
81
193 846 787,72
|
99
541 726,24
|
|
4
|
201
888
|
11
426
|
-176893,34
|
-4363,06
|
31
291 253 736,36
|
19
036 292,56
|
|
5
|
2
227 940
|
85
178
|
1849158,66
|
69388,94
|
3
419 387 749 853
|
4
814 824 994,32
|
|
6
|
18
957
|
658
|
-359824,34
|
-15131,06
|
129
473 555 656,44
|
228
948 976,72
|
|
7
|
158
469
|
4
315
|
-220312,34
|
-11474,06
|
48
537 527 156,28
|
131
654 052,88
|
|
8
|
191
238
|
6
554
|
-187543,34
|
-9235,06
|
35
172 504 378,36
|
85
286 333,2
|
|
9
|
871
440
|
33
452
|
492658,66
|
17662,94
|
242
712 555 273
|
311
979 449,44
|
|
10
|
1
691 666
|
78
220
|
1312884,66
|
62430,94
|
1
723 666 130 463,32
|
3
897 622 269,28
|
|
11
|
1
399 241
|
64
530
|
1020459,66
|
48740,94
|
1
041 337 917 687,32
|
2
375 679 232,08
|
|
12
|
169
050
|
748
|
-209731,34
|
-15041,06
|
43
987 234 978,20
|
226
233 485,92
|
|
13
|
202
540
|
1
017
|
-176241,34
|
-14772,06
|
31
061 009 925,0
|
218
213 756,64
|
|
14
|
19
574
|
1
680
|
-359207,34
|
-14109,06
|
129
029 913 109,88
|
199
065 574,08
|
|
15
|
28
947
|
765
|
-349834,34
|
-15024,06
|
122
384 065 443,24
|
225
722 378,88
|
|
16
|
85
494
|
5
932
|
-293287,34
|
-9857,06
|
86
017 463 804,28
|
97
161 631,84
|
|
17
|
501
236
|
20
289
|
122454,66
|
4499,94
|
14
995 143 755,72
|
20
249 460,00
|
|
18
|
239
473
|
11
509
|
-139308,34
|
-4280,06
|
19
406 813 593,56
|
18
318 913,6
|
|
19
|
211
623
|
19
513
|
-167158,34
|
3723,94
|
27
941 910 631,56
|
13
867 729,12
|
|
20
|
145
439
|
8
819
|
-233242,34
|
-6970,06
|
54
401 989 168,68
|
48
581 736,40
|
|
21
|
63
600
|
4
005
|
-315181,34
|
-11784,06
|
99
339 277 084,2
|
138
864 070,08
|
|
22
|
28
316
|
1
849
|
-350465,34
|
-13940,06
|
122
825 954 541,32
|
194
325 272,8
|
|
23
|
36
260
|
2
226
|
-342521,34
|
-13563,06
|
117
320 868 355,4
|
183
956 596,56
|
|
24
|
156
672
|
7
169
|
-222109,34
|
-8620,06
|
49
332 558 915,24
|
74
305 434,4
|
|
25
|
297
178
|
15
218
|
-81603,34
|
-571,06
|
6
659 105 099,16
|
326
109,52
|
|
26
|
1
761 229
|
61
841
|
1382447,66
|
46051,94
|
1
911 161 532 639,48
|
2
120 781 177,76
|
|
27
|
28
781
|
817
|
-350000,34
|
-14972,06
|
122
500 238 000,12
|
224
162 580,64
|
|
28
|
18
360
|
190
|
-360421,34
|
-15599,06
|
129
903 542 327,4
|
243
330 672,88
|
|
29
|
341
014
|
13
066
|
-37767,34
|
-2723,06
|
1
426 371 970,68
|
7
415 055,76
|
|
30
|
167
184
|
464
|
-211597,34
|
-15325,06
|
44
773 434 295,08
|
234
857 464,0
|
|
31
|
213
960
|
10
319
|
-164821,34
|
-5470,06
|
27
166 074 119,4
|
29
921 556,4
|
|
32
|
299
701
|
10
886
|
-79080,34
|
-4903,06
|
6
253 700 174,52
|
24
039 997,36
|
|
Итого
|
12
121 003,00
|
505250
|
149300,46
|
0,08
|
10070
846 479 817,40
|
10
993 531 732
|
|
В
сред.
|
378
781,34
|
15789,06
|
|
|
|
|
Задание 6
Среди таблиц, расположенных после задания,
найдите таблицу с данными, соответствующими вашему варианту.
В соответствии со своим вариантом:
. Рассчитайте индивидуальные и общие индексы
цены, физического объема и стоимости. Сделайте выводы о произошедших в текущем
периоде изменениях.
. Рассчитайте абсолютные изменения стоимости,
возникшие в результате изменения цен и физического объема.
. Рассчитайте индексы переменного,
фиксированного составов, индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы о
причинах, приведших к изменению средней цены совокупности товаров.
. Рассчитайте абсолютные изменения средней цены,
объясните их.
Таблица
12
|
Товары
|
Базисный
период
|
Текущий
период
|
|
Цена
(руб.)
|
Количество
(шт.)
|
Цена
(руб.)
|
Количество
(шт.)
|
|
1
|
24
|
816
|
24
|
800
|
|
2
|
38
|
123
|
38
|
120
|
|
3
|
51
|
456
|
51
|
450
|
Решение:
. Индивидуальные и общие индексы цены,
физического объема и стоимости.
Таблица
13
|
Товары
|
Базисный
период
|
Текущий
период
|
|
Цена
(руб.)
|
Количество
(шт.)
|
Цена
(руб.)
|
Количество
(шт.)
|
|
p0
|
q0
|
p1
|
q1
|
|
1
|
24
|
816
|
24
|
800
|
|
2
|
38
|
123
|
38
|
120
|
|
3
|
51
|
456
|
51
|
450
|
Индивидуальные индексы цен показывают, как
изменились цены по каждому товару:
р1 24
1
- iр = ---- = ----- = 1,0 или 100%
р0 24
р1 38
2
- iр = ---- = ----- = 1,0 или 100%
р0 38
р1 51
3
- iр = --- = ----- = 1,0 или 100%
р0 51
Цены по всем товарам за анализируемый период не
изменились.
Индивидуальные индексы объема характеризуют
изменение объемов продаж в натуральном выражении по каждому товару:
q1 800
1
- iр = ---- = ------ = 0,9804 или 98,04%
q0 816
q1
120
2
- iр = ---- = ------ = 0,9756 или 97,56%
q0
123
q1
450
3
- iр = ---- = ------ = 0,9868 или 98,68%
q0
456
За анализируемый период количество 1 товара
снизился на 1,96%, 2 товара на 2,44% и 3 товара на 1,32%.
Индивидуальные индексы стоимости отражают
динамику средств, полученных от реализации отдельных видов товаров:
q1р1 19200
1
- iр = ------ = -------------- = 0,9804 или 98,04%
q0р0 19584
q1р1
4560
2
- iр = ------ = ------------ = 0,9756 или 97,56%
q0р0
4674
q1р1
22950
3
- iр = ------ = --------- = 0,9868 или 98,68%
q0р0
23256
За анализируемый период стоимость 1 товара
снизился на 1,96%, 2 товара на 2,44% и 3 товара на 1,32%.
Общий индекс цен:
∑р1q1
46710
Iр
= ------- = --------- = 1,0 или 100%
∑p0q1
46710
∑р1q1 - ∑р0q1
= 46710 - 46710 = 0 руб.
Стоимость товаров в отчетном периоде по
сравнению с базисным за счет изменения индивидуальных цен на товары не
изменилась.
Общий индекс физического объема:
∑р0q1 46710
Iр
= ------- = --------- = 0,9831 или 98,31%
∑p0q0
47514
∑р0q1 - ∑р0q0
= 46710-47514 = -804 руб.
Стоимость товаров в отчетном периоде по
сравнению с базисным за счет изменения физического объема снизилась на 804 руб.
Общий индекс стоимости:
∑р1q1 46710
Iр
= ---------- = ------------- = 0,9831 или 98,31%
∑p0q0 47514
∑р1q1 - ∑р0q0
= 46710-47514 = -804 руб.
Стоимость товаров в отчетном периоде по
сравнению с базисным снизилась на 804 руб.
. Абсолютные изменения стоимости, возникшие в
результате изменения цен и физического объема.
Δw(q)
= ∑р0q1 - ∑р0q0 =
46710-47514 = -804 руб.
Δw(р)
= ∑р1q1 - ∑р0q1 =
46710-46710 = 0 руб.
Стоимость товаров снизилась за год на 804 руб.,
в том числе за счет сокращения объема недополучено 804 руб.
. Индексы переменного, фиксированного составов,
индекс структурных сдвигов.
Индекс переменного состава:
∑р1q1
∑р0q0 46710 47514
Iрпер.сост
= р1 : р0 = ------- : ------------- = --------- :
---------- = 1,0
∑q1
∑q0 1370 1395
Индекс постоянного состава:
∑р1q1
∑р0q1 46710 46710
Iрпост.сост
= -------- : ------- = --------- : ---------- = 1,0
∑q1
∑q1 1370 1370
Индекс структурных сдвигов:
∑р0q1
∑р0q0 ∑р0q1
∑q1 46710 1370
Iрстр.сдв.
= --------- : --------- = ---------- : ------- = ---------- : -------- =
1,0
∑q1
∑q0 ∑p0q0 ∑q0
47514 1395
Индексы переменного, постоянного состава и
структурных сдвигов увязывается в следующую систему:
пер.=
Iпост.* Iстр. = 1*1 = 1
. Абсолютное изменение средней цены
Средний индекс цен:
∑р1q1
19200 + 4560 + 22950 46710
Iр = -------- =
------------------------------------------------------------- = = 0,9831 или
98,31%
∑p1q1
/ iр 19200/0,9804 + 4560/ 0,9756 + 22950/ 0,9868 47514,88
Задание 7
По таблице «Динамика объема производства
предприятия» найдите данные (графу) своего варианта. В соответствии со своим
вариантом:
. Рассчитайте следующие показатели,
характеризующие динамику изучаемого явления:
- базисные и цепные абсолютные приросты,
- базисные и цепные темпы роста,
- базисные и цепные темпы прироста,
- абсолютные значения 1 % прироста,
- средний уровень временного ряда
(предварительно определив его вид),
- средний абсолютный прирост,
- средний темп роста,
- средний темп прироста.
2. Найдите параметры уравнения линейного тренда.
Изобразите графически эмпирический временной ряд и линию тренда.
. Сделайте прогноз (точечный и интервальный)
уровня временного ряда на 3 года вперед.
Решение:
. Расчет показателей, характеризующих динамику
изучаемого явления:
Темп роста:
цеп
yi
Тiроста
= ------
yi-1
баз
yi
Тiроста
= ------
y1
Темп прироста:
Тiприроста = Тiроста-100%
Тiприроста = Тiроста-100%
Абсолютное значение 1% прироста:
Δi yi-1
Аi
= ---------- или Аi = -------
Тiприроста 100
Таблица
14
|
Годы
|
Объем
производства предприятия (тыс. тонн)
|
Абсолютные
приросты тыс. тонн
|
Темпы
роста, %
|
Темпы
прироста, %
|
Абсолютное
значение 1% прироста, тыс. тонн
|
|
|
цепные
|
базисные
|
цепные
|
базисные
|
цепные
|
базисные
|
|
|
1984
|
1,65
|
-----
|
-----
|
-----
|
-----
|
-----
|
-----
|
-----
|
|
1985
|
2,59
|
0,94
|
0,94
|
156,97
|
156,97
|
56,97
|
56,97
|
0,0165
|
|
1986
|
6,18
|
3,59
|
4,53
|
238,61
|
374,55
|
138,61
|
274,55
|
0,0259
|
|
1987
|
6,26
|
0,08
|
4,61
|
101,29
|
379,39
|
1,29
|
279,39
|
0,0618
|
|
1988
|
6,44
|
0,18
|
4,79
|
102,88
|
390,3
|
2,88
|
290,3
|
0,0626
|
|
1989
|
7,16
|
0,72
|
5,51
|
111,18
|
433,94
|
11,18
|
333,94
|
0,0644
|
|
1990
|
10,56
|
3,4
|
8,91
|
147,49
|
640,0
|
47,49
|
540,0
|
0,0716
|
|
1991
|
10,93
|
0,37
|
9,28
|
103,5
|
662,42
|
3,5
|
562,42
|
0,1056
|
|
1992
|
9,53
|
-1,4
|
7,88
|
87,19
|
577,58
|
-12,81
|
477,58
|
0,1093
|
|
1993
|
10,64
|
1,11
|
8,99
|
111,65
|
644,85
|
11,65
|
544,85
|
0,0953
|
|
1994
|
17,43
|
6,79
|
15,78
|
163,82
|
1056,36
|
63,82
|
956,36
|
0,1064
|
|
1995
|
14,72
|
-2,71
|
13,07
|
84,45
|
892,12
|
-15,55
|
792,12
|
0,1743
|
|
1996
|
15,50
|
0,78
|
13,85
|
105,3
|
939,39
|
5,3
|
839,39
|
0,1472
|
|
1997
|
15,01
|
-0,49
|
13,36
|
96,84
|
909,7
|
-3,16
|
809,7
|
0,1550
|
|
1998
|
17,83
|
2,82
|
16,18
|
118,79
|
1080,61
|
18,79
|
980,61
|
0,1501
|
|
1999
|
18,43
|
0,6
|
16,78
|
103,37
|
1116,97
|
3,37
|
1016,97
|
0,1783
|
|
2000
|
17,69
|
-0,74
|
16,04
|
95,98
|
1072,12
|
-4,02
|
972,12
|
0,1843
|
|
2001
|
19,80
|
2,11
|
18,15
|
111,93
|
1200,0
|
11,93
|
1100,0
|
0,1769
|
|
2002
|
22,64
|
2,84
|
20,99
|
114,34
|
1372,12
|
14,34
|
1272,12
|
0,1980
|
|
2003
|
22,86
|
0,22
|
21,21
|
100,97
|
1385,45
|
0,97
|
1285,45
|
0,2264
|
|
2004
|
21,56
|
-1,3
|
19,91
|
94,31
|
1306,67
|
-5,69
|
1206,67
|
0,2286
|
|
2005
|
22,16
|
0,6
|
20,51
|
102,78
|
1343,03
|
2,78
|
1243,03
|
0,2156
|
|
2006
|
25,82
|
3,66
|
24,17
|
116,52
|
1564,85
|
16,52
|
1464,85
|
0,2216
|
|
2007
|
26,50
|
0,68
|
24,85
|
102,63
|
1606,06
|
2,63
|
1506,06
|
0,2582
|
|
ИТОГО
|
349,89
|
-----
|
-----
|
-----
|
-----
|
-----
|
-----
|
-----
|
Средний уровень временного ряда:
= ∑yi/n = 349,89 / 24 = 14,58
Средний объем производства за 1984-2007 гг. составит
14,58 тыс.тонн.
Средний абсолютный прирост:
1
Δ
= --- ∑Δцепн
n
Так как ∑Δцепн
= Δбазисное,
средний абсолютный прирост можно определять следующим образом:
1
Δ
= --- (yn - y0)
n
где yn-последний уровень
динамического ряда; y0-уровень, взятый за базу сравнения.
1
Δ
= ---(26,5-1,65) = 1,08 тыс. тонн
23
т.е. в среднем ежегодно объем производства
возрастает на 1,08 тыс. тонн.
Средний темп роста:
Т = √Т1роста * Т2роста
* … * Тn-1роста
где Т1роста, Т2роста,
… , Тn-1роста-цепные темпы роста, выраженные в
коэффициентах.
Т роста = √1,56 * 2,39 * 1,01 * 1,03 *
1,11 * 1,47 * 1,04 * 0,87 * 1,12 *
,64 * 0,84 * 1,05 * 0,97 * 23 * 1,19 * 1,03 *
0,96 * 1,12 * 1,14 * 1,01 *
,94 * 1,03 * 1,17 * 1,03 = √16,0606 =
1,3966 раза
Средний темп роста составит 139,66%.
Средний темп прироста:
Тприр = Троста-100% =
139,66-100 = 39,66%
. Параметры уравнения линейного тренда.
Графическое изображение эмпирического временного ряда и линии тренда.
Для линейного тренда y = a + bt система
нормальных уравнений следующая:
+ b∑t = ∑y
а∑t + b∑t2 = ∑yt
показатель индекс цена
производительность
Таблица
15
Расчет параметров линейного тренда
|
год
|
y
|
t
|
t2
|
yt
|
t*
|
(t*)2
|
yt*
|
ўt
|
|
1984
|
1,65
|
1
|
1
|
1,65
|
-12
|
144
|
-19,8
|
2,952
|
|
1985
|
2,59
|
2
|
4
|
5,18
|
-11
|
121
|
-28,49
|
3,963
|
|
1986
|
3
|
9
|
18,54
|
-10
|
100
|
-61,8
|
4,974
|
|
1987
|
6,26
|
4
|
16
|
25,04
|
-9
|
81
|
-56,34
|
5,985
|
|
1988
|
6,44
|
5
|
25
|
32,2
|
-8
|
64
|
-51,52
|
6,996
|
|
1989
|
7,16
|
6
|
36
|
42,96
|
-7
|
49
|
-50,12
|
8,007
|
|
1990
|
10,56
|
7
|
49
|
73,92
|
-6
|
36
|
-63,36
|
9,018
|
|
1991
|
10,93
|
8
|
64
|
87,44
|
-5
|
25
|
-54,65
|
10,029
|
|
1992
|
9,53
|
9
|
81
|
85,77
|
-4
|
16
|
-38,12
|
11,04
|
|
1993
|
10,64
|
10
|
100
|
106,4
|
-3
|
9
|
-31,92
|
12,051
|
|
1994
|
17,43
|
11
|
121
|
191,73
|
-2
|
4
|
-34,86
|
13,062
|
|
1995
|
14,72
|
12
|
144
|
176,64
|
-1
|
1
|
-14,72
|
14,073
|
|
1996
|
15,50
|
13
|
169
|
201,5
|
1
|
1
|
15,50
|
15,084
|
|
1997
|
15,01
|
14
|
196
|
210,14
|
2
|
4
|
30,02
|
16,095
|
|
1998
|
17,83
|
15
|
225
|
267,45
|
3
|
9
|
53,49
|
17,106
|
|
1999
|
18,43
|
16
|
256
|
294,88
|
4
|
16
|
73,72
|
18,117
|
|
2000
|
17,69
|
17
|
289
|
300,73
|
5
|
25
|
88,45
|
19,128
|
|
2001
|
19,80
|
18
|
324
|
356,4
|
6
|
36
|
118,8
|
20,139
|
|
2002
|
22,64
|
19
|
361
|
430,16
|
7
|
49
|
158,48
|
21,15
|
|
2003
|
22,86
|
20
|
400
|
457,2
|
8
|
64
|
182,88
|
22,161
|
|
2004
|
21,56
|
21
|
441
|
452,76
|
9
|
81
|
194,04
|
23,172
|
|
2005
|
22,16
|
22
|
484
|
487,52
|
10
|
100
|
221,6
|
24,183
|
|
2006
|
25,82
|
23
|
529
|
593,86
|
11
|
121
|
284,02
|
25,194
|
|
2007
|
26,50
|
24
|
576
|
636,0
|
12
|
144
|
318
|
26,205
|
|
Итого
|
349,89
|
300
|
4900
|
5536,07
|
0
|
1300
|
1233,3
|
349,89
|
а + 300b = 349,89
а + 4900b = 5536,07
Решив систему уравнений получим:
а = 1,941 b = 1,011
Уравнение тренда примет вид:
ўt = 1,941 + 1,011t
Как видно, за 24 года объем производства
повышался в среднем на 1,011 тыс. тонн.
. Прогноз уровня временного ряда на 3 года
вперед.
ўt = 1,941 + 1,011t = 1,941 +
1,011*27 = 29,238 тыс. тонн
Объем производства в 2010 году составит 29,238
тыс. тонн.
Задание 8
Найдите данные своего варианта, по которым
составьте счета производства, образования доходов, первичного и вторичного
распределения доходов, использования доходов и капитальных затрат (млрд.руб.)
Таблица
16
Макроэкономические показатели СНС
|
Показатель,
млрд. руб.
|
Значение
|
|
Валовой
выпуск материальных благ в основных ценах
|
10
000
|
|
Производство
рыночных услуг
|
7
500
|
|
Производство
нерыночных услуг
|
2
005
|
|
Промежуточное
потребление при создании благ
|
6
000
|
|
Промежуточное
потребление при создании услуг
|
3
500
|
|
Чистые
налоги на продукты
|
1
250
|
|
Налоги
на производство
|
305
|
|
Субсидии
на производство
|
205
|
|
Стоимость
закупки импорта
|
2150
|
|
Продажная
стоимость импорта
|
1700
|
|
Субсидии
на закупку импорта
|
450
|
|
Начисленная
заработная плата
|
5
355
|
|
Фактические
начисления по социальному страхованию
|
1
350
|
|
Условные
начисления по социальному страхованию
|
100
|
|
Доходы
от собственности и предпринимательской деятельности, уплаченные за рубеж
|
380
|
|
Доходы
от собственности и предпринимательской деятельности, полученные из-за рубежа
|
160
|
|
Прочие
текущие трансферты, полученные из-за рубежа
|
35
|
|
Прочие
текущие трансферты, уплаченные за рубеж
|
40
|
|
Налоги
косвенные, уплаченные за рубеж
|
85
|
|
Налоги
косвенные, полученные из-за рубежа
|
95
|
|
Конечное
потребление домашних хозяйств
|
5
450
|
|
Конечное
потребление органов государственного управления
|
2
005
|
|
Конечное
потребление общественных организаций
|
130
|
|
Капитальные
трансферты, полученные из-за рубежа
|
245
|
|
Покупка
в стране земли и нематериальных активов иностранцами
|
25
|
|
Капитальные
трансферты, уплаченные за рубеж
|
620
|
|
Покупка
в стране земли и нематериальных активов гражданами страны за рубежом
|
20
|
|
Валовое
образование основных фондов
|
1
950
|
|
Прирост
запасов материальных благ
|
245
|
Таблица
17
Система национальных счетов
|
Сводный
счет
|
Использование
|
Ресурсы
|
|
Счет
производства
|
3.
Промежуточное потребление
|
1.
Выпуск товаров и услуг
|
|
9
500
|
19
505
|
|
5.
ВВП (валовой внутренний продукт в рыночных ценах) (5 = 1 + 2-3-4)
|
2.
Чистые налоги на продукты
|
|
11
255
|
1
250
|
|
|
4.
Субсидии
|
|
|
0
|
|
Счет
образования доходов
|
2.
Оплата труда наемных работников
|
1.
ВВП в рыночных ценах
|
|
6
805
|
11
255
|
|
3.
Налоги на производство и импорт
|
4.
Субсидии на производство и импорт
|
|
755
|
655
|
|
5.
Валовая прибыль и валовые смешанные доходы (5 = 1-2-3 + 4)
|
|
|
4
655
|
|
|
Счет
распределения первичных доходов
|
5.
Доходы от собственности, переданные «остальному миру»
|
1.
Валовая прибыль и валовые смешанные доходы
|
|
465
|
4
655
|
|
6.
Валовой национальный доход (ВНД) (сальдо первичных доходов) (6 = 1 + 2 + 3 +
4-5)
|
2.
Оплата труда наемных работников
|
|
11
350
|
6
805
|
|
|
3.
Чистые налоги на производство и импорт
|
|
|
100
|
|
|
4.
Доходы от собственности, полученные от «остального мира»
|
|
|
255
|
|
Счет
вторичного распределения доходов
|
3.
Текущие трансферты, переданные «остальному миру»
|
1.
Валовой национальный доход (ВНД)
|
|
40
|
11
350
|
|
4.
Валовой национальный располагаемый доход (ВНРД) (4 = 1 + 2-3)
|
2.
Текущие трансферты, полученные от «остального мира»
|
|
11
345
|
35
|
|
Счет
использования валового национального располагаемого дохода
|
2.
Расходы на конечное потребление, в т.ч.
|
1.
Валовой национальный располагаемый доход (ВНРД)
|
|
домашних
хозяйств
|
11
345
|
|
5
450
|
|
|
государственных
учреждений
|
|
|
2
005
|
|
|
некоммерческих
организаций, обслуживающих домашние хозяйства
|
|
|
130
|
|
|
3.
Валовое национальное сбережение (ВНС) (3 = 1-2)
|
|
|
3
760
|
|
|
Счет
капитальных затрат
|
3.
Капитальные трансферты переданные
|
1.
Валовое национальное сбережение
|
|
620
|
3
760
|
|
4.
Валовое образование основных фондов
|
2.
Капитальные трансферты полученные
|
|
1
950
|
245
|
|
5.
Прирост запасов материальных благ
|
|
|
6.
Чистое приобретение земли и других непроизведенных материальных активов
|
|
|
-5
|
|
|
7.
Чистое кредитование (+), чистое заимствование (-) (7 = 1 + 2 - 3 - 4 - 5 - 6)
|
|
|
1
195
|
|
Задание 9
В таблице «Показатели трудовых ресурсов» найдите
данные (графу) своего варианта. По данным таблицы в соответствии со своим
вариантом рассчитать:
- численность безработных;
- уровень экономически активного
населения;
- структуру занятого населения;
- уровень безработицы в расчете на
экономически активное население;
- уровень безработицы в расчете на
занятое население.
Таблица
18
Показатели трудовых ресурсов
|
№
|
Показатель
|
Значение
|
|
1
|
Среднегодовая
численность трудовых ресурсов, млн. чел.
|
132
|
|
2
|
Среднегодовая
численность экономически активного населения, млн. чел.
|
61
|
|
3
|
Среднегодовая
численность занятого населения (всего), млн. чел., в т.ч.:
|
54
|
|
-
на предприятиях государственной и муниципальной собственности
|
21
|
|
-
на частных предприятиях
|
28
|
|
-
в общественных организациях
|
0,6
|
|
-
на предприятиях иностранной собственности
|
4,4
|
|
4
|
Валовой
выпуск продукции в отраслях экономики за год (трлн. руб.)
|
33
|
|
5
|
Численность
безработных (п.2 - п.3)
|
7
|
|
6
|
Уровень
экономически активного населения (п.2 / п.1), %
|
46,2
|
|
7
|
Уровень
производительности общественного труда (п.4 / п.1), млн. руб./чел.
|
0,25
|
|
8
|
Структура
занятого населения (всего), %
|
100,0
|
|
-
на предприятиях государственной и муниципальной собственности
|
38,9
|
|
-
на частных предприятиях
|
51,9
|
|
-
в общественных организациях
|
1,1
|
|
-
на предприятиях иностранной собственности
|
8,1
|
|
9
|
Уровень
безработицы в расчете на экономически активное население, % (п.5 / п.2)
|
11,5
|
|
10
|
Уровень
безработицы в расчете на занятое население, % (п.5 / п.3)
|
13
|
Экономически активное население = Занятые +
Безработные
Уровень экономически активного населения -
отношение численности экономически активного населения определенной возрастной
группы к общей численности населения соответствующей возрастной группы.
Уровень производительности общественного труда -
отношение валового выпуска к среднегодовой численности трудовых ресурсов
Задание 10
Среди таблиц, расположенных после задания,
найдите таблицу с данными своего варианта. По данным своего варианта
рассчитать:
. индивидуальные индексы производительности
труда:
. индекс производительности труда переменного
состава;
. индекс производительности труда постоянного
состава;
. индекс структурных сдвигов;
. индекс С.Г. Струмилина.
Таблица
19
Исходные данные
|
Предприятие
|
Базисный
период
|
Текущий
период
|
|
Затраты
труда, чел.-ч.
|
Произведено
продукции, тыс. руб.
|
Затраты
труда, чел.-ч.
|
Произведено
продукции, тыс. руб.
|
|
1
|
233
|
102
|
205
|
103
|
|
2
|
344
|
240
|
346
|
251
|
- трудоемкость
- объем производства продукции
- затраты труда
- доля затрат труда i-го
предприятия в общих затратах
Таблица
20
Расчет производительности труда
|
Предприятие
|
Производительность
труда (трудоемкость), чел.-ч./тыс. руб.
|
Доля
затрат труда в общих затратах, %
|
|
Базисный
период  Текущий
период  Базисный
период  Текущий
период 
|
|
|
|
|
1
|
2,28
|
2,00
|
40,4
|
37,2
|
|
2
|
1,43
|
1,38
|
59,6
|
62,8
|
|
Итого
|
-
|
-
|
100,0
|
100,0
|
- индекс переменного состава
- индекс фиксированного состава
- индекс структурных сдвигов
- взаимосвязь индексов
Таким образом, трудоемкость
продукции на двух предприятиях вместе в текущем году снизилась на 9% - за счет
роста индивидуальной трудоемкости на каждом предприятии, структурный сдвиг не
значительный.
Задание 11
Среди таблиц, расположенных после
задания, найдите таблицу с данными своего варианта. По данным своего варианта:
. Постройте мультипликативную модель
динамики себестоимости.
. Сделайте факторный анализ
издержек.
Таблица
21
Исходные данные
|
Вид
продукции
|
Себестоимость,
руб./т.
|
Объем
производства, тыс. т.
|
|
Базисный
период
|
Отчетный
период
|
Базисный
период
|
Отчетный
период
|
|
1
|
23
|
23
|
1245
|
1058
|
|
2
|
21
|
20
|
1089
|
1122
|
|
3
|
45
|
42
|
1287
|
1356
|
Мультипликативная модель:
Где И - издержки производства
С - себестоимость единицы продукции
ПП - объем производства продукции
Абсолютный прирост (снижение) издержек
производства
-
(тыс.
руб.)
Абсолютный прирост (снижение)
издержек производства за счет изменения себестоимости единицы продукции
(тыс. руб.)
Абсолютный прирост (снижение)
издержек производства за счет изменения объема производства
(тыс. руб.)
Таким образом, в отчетном периоде
издержки производства продукции предприятия снизились на 5693 тыс. руб. Рост
себестоимости продукции снизил издержки производства на 4950 тыс. руб., а
увеличение объемов производства снизило издержки на 743 тыс. руб.
Список использованных источников
1.
Васильева Э.К. Статистика.- М.: ЮНИТИ, 2007. - 399 с.
.
Елисеева И.И. Общая теория статистики.- М.: Финансы и статистика, 2002.- 479 с.
.
Елисеева И.И. Статистика. - М.: Проспект, 2004. - 444 с.
.
Мхитарян В.С. Статистика. - М.: Экономистъ, 2005.-669 с.
.
Октябрьский П.Я. Статистика. - М.: Проспект, 2003. - 328 с.
.
Переяслова И.Г. Статистика. - Ростов н/Д.: Феникс, 2005. - 282 с.
.
Руденко В.И. Статистика. - М.: Дашков и К, 2005.-186 с.
.
Симчер В.М. Статистика.-Москва.: Финансы и статистика, 2006. - 366 с.
.
Тимофеева Т.В. Финансовая статистика.- Москва.: Финансы и статистика, 2006.-478
с.
.
Толстик Н.В. Статистика. - Ростов н/Д: Феникс, 2005.-346 с.
.
Харченко Л.П. Статистика. - М.: ИНФРА-М, 2003.-382 с.