Побудова моделі транспортних перевезень для АТП 11467

Вид работы:

Дипломная (ВКР)
Предмет:

Менеджмент
Язык:

Украинский
,
Формат файла:
MS Word

950,23 Кб
Опубликовано:

2013-11-20

Скачать дипломную работу Читать текст online Заказать дипломную
*Помощь в написании! Посмотреть все дипломные работы

Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.

Побудова моделі транспортних перевезень для АТП 11467

Вступ

Трансформаційні процеси в Україні торкнулися всіх сфер народного господарства, що привело до зміни підходу до розуміння виробничо-господарської діяльності підприємства. Тепер підприємства вимушені шукати самостійно джерела економії власних засобів. Одним з таких джерел, для підприємств автотранспортної галузі є дослідження і оптимізація перевезень. Оптимізація перевезень дозволяє вибирати самий оптимальний маршрут по критеріях мінімізації вартості або мінімізації часу.

Перший критерій дозволяє отримати економію власних засобів, а другий - економію часу, що, природно, приводить до певної економії засобів.

Математичним інструментарієм оптимізації вантажоперевезень є транспортна задача. Для вирішення транспортної задачі використовується ряд методів. Всі методи дають однаковий результат, проте вони мають різні достоїнства. Деякі з них орієнтовані на візуальність, інші - на швидкість, треті - на надання декількох варіантів. Таким чином, транспортна задача надає дослідженню якісний інструментарій оптимізації вантажоперевезень. В дипломній роботі розглядаються два методи рішення транспортної задачі: симплекс метод і мережний метод.

Метою дипломної роботи є розробка моделі для забезпечення транспортних перевезень Торезським АТП 11467.

Об'єктом дослідження виступають вантажоперевезення Торезкого АТП 11467.

Предметом дослідження є комплекс логістичних моделей.

1. Теоретичний аналіз об’єкту дослідження

1.1 Загальна характеристика підприємства

Торезське АТП 11467 організоване у відповідності наказу Народного Комісаріату по Будівництву СРСР №2 від 14.09.1973 г. в м. Торезе і мало найменування: «Транспортна Контора Монтажної Частини» Потім перейменовано в Торезськоє АТП 11467 на підставі Наказу Міністра промислового будівництва УРСР №97. Головною задачею було виконання задач по забезпеченню технічного прогресу на автомобільному транспорті і повне задоволення потреб будівельних організацій, підприємств Міністерства будівництва.

За станом на 1980 рік парк АТП складався з 400 машин різної потужності і вантажопідйомності. Була укладена безліч договорів.

Підприємство вважалося лідируючим по місту Торезу. Метою діяльності підприємства є:

Отримання прибутку шляхом задоволення попиту на ринку на продукції, роботу і послуги, які надає підприємство; реалізація на основі отриманого прибутку програм розвитку підприємства і задоволення соціально-економічних інтересів членів трудового колективу.

Предметом діяльності є:

надання послуг з виконання пасажирських і вантажних транспортних перевезень;

організація сервісного ремонту автомобілів технічного обслуговування (прибирання, миття, сушка автомобілів, заміна масел,

антикорозійна обробка і т.д.), складної побутової техніки; виконання будівельних, будівельно-монтажних, ремонтних робіт на об'єктах соціально-побутового призначення, житлової фундації, промислових об'єктах; здійснення оптової, роздрібної,

аукціонної, посилочної торгівлі паливом, маслами, автозапчастями і іншими матеріалами, здійснення діяльності у сфері цивільного забезпеченян та побутового обслуговування населення; здійснення торгово-закупівельних і комерційно-посередницької діяльності і пов'язаних з нею робіт і послуг (маркетинг, інформаційні послуги і ін.) як на території України, так і за її межами;

надання платних послуг населенню;

організація і експлуатація автозаправних станцій;

виробництво і експлуатація будівельних матеріалів, товарів народного споживання, а також приладів, машин, устаткування, виробів виробничо-технічного призначення;

інші види діяльності, не заборонені законодавством.

Майном підприємства є основні фонди і оборотні кошти, а також цінності, вартість яких відображається в балансі підприємства.

Підприємство здає в оренду підприємствам, організаціям і установам, удома, споруди, транспортні засоби, інвентар, сировина і інші матеріали і цінності, які йому належать.

Підприємство самостійно планує свою діяльність, визначає стратегію і основні напрями свого розвитку відповідно до галузевих науково-технічних прогнозів і пріоритетів, кон'юнктурі ринку продукції товарів, робіт послуг і економічної ситуації.

Господарська і соціальна діяльність підприємства.

Основним узагальненим показником господарської і виробничої діяльності підприємства є прибуток.

Підприємство створило цільові фундації, призначені для покриття витрат, зв'язаних з своєї діяльністю:

фонд розвитку виробництва;

фонд споживання;

резервний фонд;

інші фонди.

Фонд розвитку виробництва створюється за засоби відрахувань від чистого прибутку. Засоби фонду використовуються для розвитку матеріальної і технічної бази підприємства. Шляхи використовування витрат фонду визначаються кошторисом.

Фонд споживання створюється в розмірах, які визначаються законодавством.

Джерелом засобів на оплату праці працівникам підприємства є частина фонди, отримані в результаті його господарської діяльності.

Керівник вибирає форми і системи оплати праці, встановлює працівникам конкретні розміри тарифних ставок, посадових окладів, винагород, надбавок доплат з умовами передбачених колективним договором. Мінімальна заробітна платня працівників не може бути нижчою встановленого Верховною Радою України мінімального розміру заробітної

платні (оплата праці, і матеріальне забезпечення керівника здійснюється згідно умов передбачених контрактом, за рахунок засобів підприємства, які направлені на виплату заробітної платні).

Резервний фонд створюється у розмірі 5% фондів споживання і призначається для покриття витрат, які пов'язані з відшкодуванням збитків і позапланових витрат.

Джерелом формування фінансових ресурсів підприємства також є, амортизаційні відрахування, засоби, отримані від внесків членів трудового колективу, підприємств, організацій, громадян, і інші надходження у тому числі централізовані капітальні вкладення і кредити.

І так, підприємство займається наданням послуг з перевезення вантажів будівельним організаціям, останніми роками Автобаза співробітничає також з ТОВ «Донецький цукровий завод» по перевезенню овочів.

Для оцінки виробничо-господарської діяльності підприємства розглянемо в таблиці 1.1 динаміку об'єму перевезень вантажів по основних замовниках за останні 5 років.

Таблиця 1.1 - Динаміка об'єму перевезень вантажів по основних замовниках АТП 11467

Найменування	Один виміру	Рік					Динаміка, %
		2007	2008	2009	2010	2011	2008/2007	2009/ 2007	2010/2007	2011/ 2007
ТОВ Донецькбуд	Тыс. т	19,0	15,2	8,3	10,5	9,0	47,37	59,21	108,4	85,71
Снежнянський маш. завод	Тыс. т	12,5	14,0	10,0	13,2	10,5	84,00	75,00	105,0	79,55
Гормаш	Тыс. т	10,0	16,0	9,0	12,5	15,0	150,0	93,75	166,6	120,0
Енергобудінвест	Тыс. т	52,0	39,5	30,0	42,0	41,5	79,81	105,1	138,3	98,81
ТОВ Реста	Тыс. т	-	16,2	-	18,0	18,0	-	-	-	-
ТОВ «Донецький цукровий завод»	Тыс. т	-	7,0	5,0	10,0	6,0	-	-	-	-

грузоперевезення транспортний мережений планування

За період з 2007 року по 2011 рік об'єми перевезень істотно коливалися: в 2009 році був найнижчий об'єм перевезень, оскільки підприємству довелося продати самі ходові машини, із за не сплати податків. З ТОВ «Реста» в 2009 році був перерваний договір, оскільки вони не оплачували послуги, які надавало підприємство.

Перевезення будівельних матеріалів є дуже трудомісткою роботою, велике навантаження на водіїв і автомобілі. Машинам вимагається постійні огляди. В даний час на території підприємства розташовані такі цехи і корпуси:

Головний виробничий корпус, в якому проводиться капітальні ремонти машин.

Агрегатний і шиномонтажный корпус проводиться ремонт агрегатів і демонтаж шин.

Мийка, перш ніж відправити автомобіль на ремонт або огляд він проходить через мийку на, якій вимиваються всі зовнішні деталі, на другому поверсі знаходиться вентиляційна камера.

Пункт щоденних відходів.

Пост діагностики. Перевірка приладів і механізмів машини.

Цех нової техніки. Перевірка і ремонт нової техніки

Гаражі.

Матеріальний склад.

Головна задача технічної служби автобази полягає в попередженні можливих відмов і несправностей шляхом проведення контрольно-осмотровых, крепежно-регулировачных і смазно-очисних операцій зі встановленою періодичністю залежно від пробігу. Заміна окремих деталей, вузлів і агрегатів в більшості випадків здійснюється після надходження заявки на усунення несправності або відмови в автомобілі.

Автомобіль на ТО треба ставити тільки після його проходження через контрольний пункт на якому здійснюється поверхневий огляд автомобілів. При контрольних і діагностичних операціях основних агрегатів автомобіля (двигуна, зчеплення, коробки передач, переднього моста, кабіни і ін.) часто виявляється необхідність ремонту великої трудомісткості, виконання якого спільно з ТО викликає значні коливання трудомісткості робіт на постах, втрату робочого часу і порушення ритмічної роботи постів.

Одночасне виконання на універсальному посту контрольних і регулювальних операцій за системою живлення і електроустаткуванні автомобіля, пов'язаних з пуском двигуна, з операціями змащувальними і заправними, а також з технічним обслуговуванням гальм, шин і трансмісії не забезпечує вимог Правил техніки безпеки.

Після виконання прибирально-мийних робіт і ремонту великої трудомісткості (заміни або ремонту агрегатів), виявленого механіком на посту контролю (діагности) технічного стану основних агрегатів до постановки автомобіля в технічне обслуговування. Контрольні і діагностичні операції виконуються на спеціальному посту діагностики перед постановкою автомобіля в ТЕ і направляти автомобілі на пости ТО тільки після усунення виявлених при діагностиці ремонтів великої трудомісткості (заміни і ремонту основних агрегатів).

На стоянці стоять автомобілі, які вимагають більш детального ремонту, а також автомобілі до яких немає певних деталей і агрегатів. В зоні поточного ремонту відбувається ремонт деталей і агрегатів які не вимагають ретельного ремонту, тобто розбирання агрегатів автомобіля. Прохідність вузлів і агрегатів автомобілів ЗІЛ і КамАЗ дозволяє виявити основні причини відмов і несправностей і найголовніше - визначити пробіги, досягши яких найбільша частина однойменних виробів підлягає поточному ремонту із зняттям або без зняття з автомобіля. Комплекс операцій ТО при організації технологічного процесу, доцільно розчленовувати на групи для виконання їх на спеціалізованих постах з урахуванням наступних чинників:

технологічної однорідності операцій виходячи із спільності устаткування і прийомів робіт, що використовується;

технологічної послідовності виконання операцій;

підвищення якості робіт технічного обслуговування;

скорочення втрат від несинхронної роботи виконавців ТО і передчасного вибраковування агрегатів;

зниження витрат на оснащення постів устаткуванням;

створення умов для спеціалізації, і механізації робіт; забезпечення техніки безпеки, санітарних умов праці і ін. Таке розчленовування

операцій на групи дозволяє розглянути класифікацію робіт ТО, що складається з п'яти основних груп.

Класифікація робіт технологічного процесу ТО для тупикових постів і потокових ліній з урахуванням основних вимог наукової організації праці: раціонального розділення і кооперації праці, раціональної організації робочих місць, забезпечення найсприятливіших умов праці, техніки безпеки і ін.

група - операції контрольні і діагностичні за визначенням технічного стану і ресурсу роботи основних агрегатів і вузлів перед обслуговуванням;

П група - операції по обслуговуванню системи живлення і електроустаткуванні, пов'язані з пуском двигуна;

Ш група - операції по обслуговуванню решти агрегатів, вузлів і систем, пов'язаних з пуском двигуна;

У група - операції змащувальні, заправні і очисні;

У група - операції контрольні і регулювальні після обслуговування.

Підприємство має для ТО чотири спеціалізованих постів (по одному посту на кожну групу операцій).

Призначення постів потокової лінії I типу наступне:

пост №1-обслуговування системи живлення і електроустаткуванні (карбюратора, паливного насоса, реле-регулятора і ін.), пов'язані з пуском двигуна;

пост №2 - обслуговування вузлів і агрегатів автомобіля, а також електротехнічні роботи і роботи за системою живлення, які не пов'язані з пуском двигуна;

пост №3 - виконання змащувальних, заправних і очисних операцій;

пост №4 - виконання контрольних і регулювальних операцій після технічного обслуговування автомобіля, а також перевірка ОТК, якості виконання робіт технічного обслуговування. Біля тупикових постів розміщений проміжний склад і виробничі ділянки, які забезпечують потокову лінію деталями і вузлами, необхідними для виконання ремонтів спільно з ТО.

Технічне обслуговування виконується на потоковій лінії з несучим конвейєром, обладнаної підйомниками, пневматичними гайковертами, автоматичною воздухораздаточной колонкою для підкачки шин, механізованим маслохозяйством з пневматичною роздачею масел і установкою для їх очищення. Рівень механізації робіт на лінії складає 40%. Роботи під автомобілем виконуються робітниками, що знаходяться на майданчиках механізованих постів. Кожний такий пост переміщається уздовж автомобіля і фіксується в зручному для роботи положенні. Є чотири спеціалізованих по різних видах робіт постів, які обладнані монтажними захватками для агрегатів, місткостями для зливу масел і охолоджуючих рідин, підйомниками для вивішування вузлів і агрегатів, спеціальними гайковертами, шафами для інструменту. Заправка агрегатів свіжими маслами здійснюється пересувною маслозаправочной установкою, створеною на базі електрокара. Встановлені краны-штабелеры, механізовані стелажі елеваторного типу, механізований склад для нормалей, що дозволяє понизити трудомісткість складських операцій на 45%. Відповідно до характеру виконуваних робіт на постах ТО підібрано технологічне устаткування для механізації трудомістких і важких робіт, сприяюче поліпшенню умов праці робітників і підвищенню продуктивності. Устаткування, яке існує на підприємстві для ТО, дозволяє механізувати приблизно 12% робіт від загальної нормативної трудомісткості ТО.

При виборі устаткування до нього пред'являлися наступні вимоги:

забезпечення вільного доступу до місць технічного обслуговування;

висока продуктивність;

автоматична і напівавтоматична дія;

простота надійність і економічність конструкції;

зниження трудомісткості і поліпшення умов праці;

універсальність конструкції;

поліпшення організації робочого місця.

На підприємстві встановлено, що ТО-2 є трудомістким і складним видом технічного обслуговування. Комплекс операцій ТО-2 вантажних автомобілів ГАЗ і ЗІЛ містить близько 200 операції загальною трудомісткістю близько 12-14 чел.-ч.

На підставі аналізу і практичної перевірки операційно-технологічних карт ТО-2 автомобілів ГАЗ-51А і ЗІЛ-164А було встановлене що виконання всіх операцій цього виду технічного обслуговування на одному посту приводить до того, що захаращується поста технологічним устаткуванням, не дозволяє встановити постійні об'єми робіт на робочих місцях і не забезпечує умов необхідних для раціональної організації робочих місць, спеціалізації і механізації робіт.

1.2 Аналіз виконання плану перевезень

Виконання перевезень є основною задачею АТП 11467. Результати виконання перевезень не можуть не відобразитися на виконанні плану по цілому ряду показників. Аналіз виконання перевезень включає:

при перевезенні вантажів - оцінку заданого об'єму перевезень як в цілому, так і по основних видах вантажів,

характеристику виконання плану по клієнтах, а також термінам перевезень;

оцінку впливу окремих чинників на виконання заданого об'єму перевезень;

вивчення втрат і резервів зростання об'єму перевезень;

При аналізі виконання плану перевезень спочатку розглядаємо загальні підсумки виконання плану по тоннах і тонно-километрам і зіставляють їх з результатами попередніх періодів. Таке порівняння дозволяє судити про динаміку і темпи зростання об'єму перевезень і вантажообігу.

Виконання плану перевезень в порівнянні з попередніми роками показано в табл. 1.2. Виконаний аналіз показує, що фактичний об'єм перевезень вантажів нижче за плановий рівень і виконання плану перевезень виконано не на 100%, а на 78,9% в порівнянні з 2010 роком в якому виконання плану перевищило 100% і склало 129,6%, що пояснюється труднощами по ремонту машин і не оновленням парку. Заводи по виготовленню необхідних деталей не працюю, а закупляти за межами України дорого, на підприємстві немає засобів.

Таблиця 1.2 - Виконання плану перевезень по АТП 11467

Показник	Звітний період				2011 г.
	2007	2008	2009	2010	План	Факт	Виконання плану, %
Обсяг перевезень, тис. т.	134,2	159,0	146,2	189,5	190,0	150,0	78,9
Абсолютний приріст, тис. т.	-	24,8	-12,8	43,3	0,5	-40,0
Темп росту, %	-	118,5	91,9	129,6	100,3	78,9

Перш, ніж остаточно оцінити зусилля підприємства, направлені на виконання плану, необхідно проаналізувати виконання плану перевезення кожного виду вантажів, а також виконання плану перевезень по клієнтах в натуральному і вартісному виразі. Аналіз виконання плану перевезень по видах вантажів і клієнтах у вартісному виразі показаний в табл. 1.3.

Відхилення по виконанню плану по закріпленій клієнтурі коливається від 15,20 до 50,00%. Причини такого нерівномірного виконання плану виявляють з листування автотранспортного підприємства з підприємствами, для яких виконувалися перевезення. Ці причини можуть бути найрізноманітнішими:

Таблиця 1.3 - Виконання плану перевезень по видах вантажів і клієнтах у вартісному виразі

Клієнт	Вид грузу	Ціна перевезень, грн.	Обсяг перевезень, тис. грн.		Відхилення
			План	Факт	Абс.	Відн, %
ТОВ Донецькбуд	Металеві конструкції	8,32	113,43	66,76	-46,67	-41,14
Снежнянський маш. завод	Кирпич	8,36	122,56	78,75	-43,81	-55,63
Гормаш	Залізобетонні вироби	8,29	174,66	110,65	-64,01	-36,65
Енергобудінвест	Грунт	8,29	157,29	106,99	-50,3	-31,98
	Щебень	8,3	130,79	88,72	-42,07	-32,17
	Кирпич	8,25	165,52	109,65	-55,87	-33,75
Донецький торговий університет	Песок	8,33	123,95	77,75	-46,2	-37,27
	Грунт	8,34	87,83	55,82	-32,01	-36,45
	Щебень	8,3	165,52	99,98	-65,54	-39,59
	Кирпич	8,44	160,29	98,68	-61,61	-38,44
ТОВ Реста	Металл	8,26	209,39	131,87	-77,52	-37,02
Райвиконком	Послуги населенню	8,52	35,73	22,93	-12,8	-35,82
ТОВ «Донецький цукровий завод»	Овочі	8,37	79,60	44,86	-34,74	-43,64
Нерозподілений обсяг		8,72	10,14	3,65	-6,49	-64,00
ВСЬОГО по АТП			1736,71097,0-639,64-36,83

Таблиця 1.4 - Виконання плану перевезень по видах вантажів і клієнтах в натуральному виразі

Клієнт	Вид грузу	Обсяг перевезень, тис. грн.		Відхилення
		План	Факт	Абс.	Относ., %
ТОВ Донецькбуд	Металеві конструкції	12,3	9,0	-3,3	-26,8
Снежнянський маш. завод	Кирпич	13,3	10,5	-2,8	-21,05
Гормаш	Залізобетонні вироби	19,0	15,0	-4,0	-21,05
Енергобудінвест	Грунт	17,1	14,5	-2,6	-15,20
	Щебень	14,2	12,0	-15,49
	Кирпич	18,0	15,0	-3,0	-16,66
Донецький торговий університет	Песок	13,4	10,5	-2,9	-21,64
	Грунт	9,5	7,5	-2	-21,74
	Щебень	18,0	13,5	-4,5	-25,00
	Кирпич	17,1	13,5	-3,6	-21,05
ТОВ Реста	Металл	22,8	18,0	-4,8	-21,05
Райвиконком	Послуги населенню	3,8	3,0	-0,8	-21,05
ТОВ «Донецький цукровий завод»	Овочі	8,6	6,0	-2,6	-30,23
Нерозподілений обсяг		1,0	0,5	-0,5	-50,0
ВСЕГО по АТП		190,0	150,0	-40,0	-21,05

не виконується план підприємствами постачальниками, продукція низької якості і від неї відмовляються підприємства споживачі;

відсутність необхідного спеціалізованого рухомого складу;

подані неточні заявки на перевезення при складанні плану;

відсутня необхідна документація (наприклад, наряди-замовлення на реалізацію продукції) і т.д.

Аналіз виконання плану по експлуатації рухомого складу приведений нижче в табл. 1.5.

Таблиця 1.5 - Аналіз виконання плану по експлуатації рухомого складу

Показники	План	Факт	Виконання плану, %	Відхилення
				Абс.	Від, %
Середньосписочна кількість автомобілей	163	156	95,71	-7	-4,29
Коефіцієнт випуску автомобілів на лінію	0,031	0,032	103,23	-0,001	-3,23
Автомобілі-дні роботи	8400	7560	90,00	-840	-10,00
Час в наряді, годин.	60581	60492	99,85	-89	-0,15
Технічна швидкість, км/год	25	25	100	0	0,00
Коефіцієнт використання пробігу	0,491	0,487	99,18	-0,004	-0,81
Середня вантажопідйомність, т	7,5	7,5	100	0	0,00
Коефіцієнт використання вантажопідйомності, т	0,975	0,975	100	0	0,00
Середня відстань пробігу, км	19	16	84,21	-3	-15,79
Час простою під погруз кою, ч	0,1	0,145	145	0,045	45
Загальний пробіг, тис. км	1365,8	1138,2	83,34	-227,6	-16,66
Обсяг перевезень, т	190,0	150,0	78,95	-40	-21,05
Всього перевезено, тис. т	190,0	150,0	78,95	-40	-21,05
Грузообіг, тис. км.	1300,0	1279,2	98,4	-20,8	-1,6

Невиконання плану перевезень вантажів нерозподіленого об'єму (інші перевезення), як правило означає незадоволені потреби в перевезеннях вантажів дрібних замовників (невеликих підприємств, установ, учбових закладів і т. п.). Вказані в таблиці причини не пояснюють, як використовувався пересувний склад підприємства в процесі перевезень. Це з'ясовується при аналізі основних технико-експлуатаційних показників, що характеризують використовування автомобілів, тягочей, причепів і напівпричепів за часом і продуктивності.

На цьому етапі аналізу виявлені ті причини, які пояснюють зміни об'єму перевезень по клієнтурі і видам вантажів. Серед них є такі, які не залежать від підприємства. Наприклад неточність заявок, відмова одержувачів від неякісного вантажу, невиконання зобов'язань постачальниками і т.д.

Час в наряді. На величину часу в наряді робить вплив територіальне розташування грузообразующих і грузопоглощающих точок, режим роботи підприємств і організацій, обслуговуваних Автобазою, терміновість перевезень. На звітне значення цього показника може додатково впливати незабезпеченість заявками на перевезення, наявність наднормового годинника, спізнення з виходом і ранні повернення автомобілів з лінії із технічних або організаційних причин і т.д. Середня величина час в наряді розраховується по такій формулі:

Тн = Тн1*АДраб1 + Тн2*Адраб2 + +Тнn*АДрабn (1.1),

АДраб1 + Адраб2 + +АДрабn

де Тн1 час надходження автомобілів в наряді, год

АДраб1 кількість автомобіле-днів роботи.

Тн = 60492 * 7560 = 60492

7560

За допомогою цієї формули можна визначити, на скільки змінився час в наряді за рахунок зміни кількості автомобілів, що працюють з різним режимом, але оскільки Автобаза працює в одному режимі, тобто в одну зміну, тому середня величина часу в наряді не змінилася.

Цей розрахунок не врахує передчасні повернення з лінії і спізнення з виходом. Зміна часу в наряді за рахунок раннього повернення з лінії і спізнення з виходом на лінію визначається так:

ДТ н1= АЧ11

Адраб (1.2),

где АЧ11 сумарна кількість автомобіле годин,

ДТ н1= -1436,4 = 0,19с, или на - -1,9%

7560

Аналогічно розраховується зміна часу в наряді за рахунок роботи в наднормовий час

ДТ н11= АЧ11

Адраб (1.3),

где АЧ11 - наднормовий час.

ДТ н11= +7938 = +1,05 або на +10,5%

7560

За планом передбачалося, що машини працюватимуть в одну зміну тобто 8 годин. Насправді унаслідок зміни режиму роботи клієнтури путні листи 8-ми годинним робочим днем закривалися як 5-ти вартові. Сумісний вплив всіх причин на якийсь час в наряді зумовив його зміну таким чином:

ДТ н = Т н ф - Т н пл + ДТ н1 + ДТ н11 (1.4),

де Т н ф - час в наряді по факту

Т н пл - час в наряді по плану

ДТ н = 60492 - 60581 - 0,19 + 1,05 = - 88,14 ч.

В результаті аналізу з'ясовано, що однією з основних причин зміни часу в наряді з'явилася зміна режиму роботи клієнтури.

Ця причина викликала зменшення виїзду кількості автомобілів.

Технічна швидкість. Значення технічної швидкості залежить від величини тих дійсних швидкостей, з якими автомобіль проходить різні ділянки шляху, а також від числа короткочасних зупинок в дорозі за умов регулювання руху. Тому при малих відстанях перевезень такі затримки можуть зробити значний вплив на величину технічної швидкості, особливо при роботі в міських умовах. Для всіх марок автомобілів АТП встановлена технічна швидкість по місту 25 км/ч, за містом 30 км/ч

Коефіцієнт використовування пробігу. На величину коефіцієнта використовування пробігу впливає територіальне розташування грузообразующих і грузапоглащающих крапок і організація маршрутів, характер вантажопотоків (одностороннє, двостороннє), рід вантажу, що перевозиться..

Коефіцієнт використовування пробігу прийнято розраховувати розподілом пробігу з вантажем на загальний пробіг. Пробіг з вантажем це половина загального пробігу.

В = 569,1/1138,2 = 0,5

В аналізованому підприємстві коефіцієнт використовування пробігу невеликий, менше 0,5. Пояснюється це тим, що пересувний склад зайнятий в основному перевезенням ґрунту, що складає 88,4%. Перевезення ґрунту здійснюється по графіку на невелику відстань. При такій умові скрутно будувати кільцеві маршрути, оскільки майже повністю виключається можливість знайти попутні вантажі. Вантажопідйомність рухомого складу. Вантажопідйомність є однією з найважливіших показників, що визначають продуктивність рухомого складу. Чим більше вантажопідйомність рухомого складу, тим вище при незмінних інших показниках його продуктивність.

Середня вантажопідйомність ходового автомобіля залежить від структури автомобільного парку і коефіцієнта випуску автомобілів на лінію. Час простою під вантаженням і розвантаженням. Тривалість простою рухомого складу під вантаженням і розвантаженням залежить від роду вантажів, виду тари, способу виробництва навантажувально-розвантажувальних робіт (ручний, напівмеханізований, механізований), вантажопідйомності і вантажомісткості кузова автомобіля, його спеціалізації, що перевозяться. В основному затримка автомобілів відбувається з вини замовників, тобто утруднення маневрування рухомого складу при під'їзді і з'їзді з постів, нечіткої організації праці вантажників, порушення графіків подачі рухомого складу, відсутності точної інформації у вантажовідправників і вантажоодержувачів про прибуття автомобілів і т. п. На нашому підприємстві вдалося добитися практично чіткого дотримання графіка роботи, який в процесі організації перевезень переглядався унаслідок збільшення продуктивності вантажних механізмів.

Довжина їзди і відстань перевезення. Автомобілям при роботі доводиться скоювати їзду на різні відстані. Середня довжина їзди з вантажем характеризує відстань на яку в середньому переміщається пересувний склад з вантажем при роботі на лінії, а середні відстань перевезення - відстань, на яку в середньому переміщається кожна тонна вантажу. В аналізованому підприємстві скорочення середньої відстані перевезення викликано зміною місця розташування пунктів вивезення металу.

Вплив експлуатаційних показників на виконання плану перевезень вантажів. Основні чинники, що вплинули на величину технико-експлуатаційних показників, розглянуті в табл. 1.6.

Таблиця 1.6 - Основні чинники, що впливають на величину техніко-експлуатаційних показників

Показник	Виконання плану, %	Основні причини
Час в наряді	12,5	Зміна роботи клієнтів
Технічна швидкість	100
Коефіцієнт використання пробігу	99,2	Використання нульових пробігов
Середня грузопідйомність	100
Коефіцієнт використання грузопідйомності	100
Середня відстань перевезення	0,84	Зміна місця розташування пунктів вивозу металів
Час простою від погруз кой-розгрузкой	145	Дотримання графіків праці
Середнєсписочна кількість автомобілей	95,7	Спис автомобілів
Коефіцієнт випуску автомобілів на лінію	103,2	Необезпеченість шинами та деталями для ремонту

Основними напрямами в даному випадку повинні бути:

виявлення технічно обґрунтованої і економічно вигідної межі перевантаження автомобілів при перевезення металу, вживання заходів по забезпеченості шинами;

оптимізація вантажоперевезень за допомогою економіко-математичних методів.

1.3 Планування показників діяльності підприємств

В звітному періоді підприємство зазнавало великі труднощі з виходом автомобілів на лінію, річ у тому, що 50% автомобілів парку не може виходити на лінію із за браки коштів для ремонту навіть дрібних поломок. Планування на підприємстві направлений на своєчасне задоволення потреб будівельних організацій і народного господарства в перевезеннях, а також підвищення економічної ефективності його роботи. Необхідно усувати нераціональні перевезення, скорочувати терміни доставки вантажів і забезпечувати їх збереження; прискорювати упровадження передової техніки і технології; підвищувати темпи оновлення рухомого складу; укріплювати матеріально - технічну базу; широко застосовувати централізовані перевезення вантажів; підняти рівень комплексної механізації навантажувально-розвантажувальних робіт; усилити заходи щодо безпеки руху, знижувати негативну дію транспорту на оточуючу середовище і т.д. В комплексі задач по поліпшенню господарського управління передбачено істотне розширення клієнтури.

Виконання поставлених задач нерозривний пов'язано з вдосконаленням планування на підприємстві з якісним економічним обґрунтовуванням всіх розділів плану на основі прискорення науково-технічного прогресу. План перевезень розробляється по видах перевезень і вантажів, що перевозяться, з урахуванням основних положень Статуту підприємства, який регламентує права і обов'язки підприємства і клієнтури, що користується послугами АТП.

Таблиця 1.7 - Планування плану по видах вантажів і клієнтах у вартісному виразі

Клієнт	Вид грузу	Ціна перевезень, грн.	Обсяг перевезень, тис. грн.		Відхилення
			Факт	Проект плану	Абс.	Відн, %
ТОВ Донецькбуд	Металеві конструкції	8,32	66,76	76,78	10,02	15,01
Снежнянський маш. завод	Кирпич	8,36	78,75	86,75	8,00	10,16
Гормаш	Залізобетонні вироби	8,29	110,65	121,60	10,95	9,89
Енергобудінвест	Грунт	8,29	106,99	117,99	11,00	10,28
	Щебень	8,3	88,72	101,21	12,49	14,08
	Кирпич	8,25	109,65	130,98	21,33	19,45
Донецький торговий університет	Песок	8,33	77,75	89,23	11,48	14,77
	Грунт	8,34	55,82	63,95	8,13	14,56
	Щебень	8,3	99,98	110,33	10,35	10,35
	Кирпич	8,44	98,68	119,52	20,84	21,12
ТОВ Реста	Металл	8,26	131,87	152,21	20,34	15,42
Райвиконком	Послуги населенню	8,52	22,93	29,43	6,49	28,30
ТОВ «Донецький цукровий завод»	Овочі	8,37	44,86	51,86	7,00	15,60
Нерозподілений обсяг		8,72	3,65	-	-	-
ТОВ «Промстрой»	Кирпич	-	-	618,0	-	-
ВСЕГО по Автобазе			1097,061869,56772,570,42

Відповідно до Статуту АТП зобов'язане: своєчасно забезпечувати перевезення вантажів; подавати пересувний склад в справному стані; гарантувати доставку вантажу і видавати його уповноваженому; вимагати у вантажовідправника товаротранспортну накладну; у разі узятих зобов'язань здійснювати навантажувально-розвантажувальні операції; проводити завантаження автомобіля до повного використовування вантажопідйомності.

Важливим розділом плану перевезень є розділ централізованих перевезень, який розробляється по видах вантажів і вантажовідправниках. Планування плану по видах вантажів і клієнтах у вартісному виразі в табл. 1.7

В планованому періоді доходи підприємства від перевезень вантажів значно збільшиться, а саме на 772,5 тис. грн.

В табл. 1.8 показано планування плану по видах вантажів і клієнтах в натуральному виразі.

Таблиця 1.8 - Виконання плану перевезень по видах вантажів і клієнтах

Клієнт	Вид грузу	Обсяг перевезень, тис. грн.		Відхилення
		Факт	Проект плану	Факт	Проект плану
ТОВ Донецькбуд	Металеві конструкції	9,0	1,0	11,11
Снежнянський маш. завод	Кирпич	10,5	12,0	1,5	14,28
Гормаш	Залізобетонні вироби	15,0	15,5	0,5	3,33
Енергобудінвест	Грунт	14,5	16,5	2,0	13,79
	Щебень	12,0	13,5	1,5	12,5
	Кирпич	15,0	16,5	1,5	10,00
Донецький торговий університет	Песок	10,5	12,5	2,0	19,05
	Грунт	7,5	8,5	1,0	13,33
	Щебень	13,5	14,5	1,0	7,41
	Кирпич	13,5	14,0	0,5	3,7
ТОВ Реста	Металл	18,0	18,5	0,5	2,78
Райвиконком	Послуги населенню	3,0	3,0	0,0	0,00
ТОВ «Донецький цукровий завод»	Овочі	6,0	10,0	4,0	66,66
Нерозподілений обсяг		0,5	-	-	-
ТОВ «Промстрой»	Кирпич	-	60,0	-	-
ВСЬОГО по Автобазі		150,0	225,0	75,0	50,00

В планованому періоді очікується зростання об'єму перевезень вантажів на 50,00%, що пов'язано із збільшенням об'єму перевезень в натуральному виразі, а також збільшенням виходу автомобілів на лінію в результаті упровадження заходу. Планування по експлуатації автомобільного парку відбувається виходячи з провізних можливостей - об'єму перевезень і вантажообігу, які може здійснити підприємство в планованому році наявним парком. При цьому слід враховувати такі показники як, коефіцієнт випуску на лінію, середня тривалість перебування автомобіля в наряді, час на навантажувально-розвантажувальні роботи, технічна швидкість, коефіцієнт використовування пробігу і вантажопідйомності.

Таблиця 1.9 - Планування показників по експлуатації рухомого складу

Показники	План	Факт	Виконання плану, %	Відхилення
				Абс.	Від, %
Середньосписочна кількість автомобілей	156	156	0	0,00	156
Коефіцієнт випуску автомобілів на лінію	0,032	0,488	0,456	1425	0,032
Автомобілі-дні роботи	7560	7600	40	0,53	7560
Час в наряді, годин.	60492	60581	89	0,15	60492
Технічна швидкість, км/год	25	25	0	0,00	25
Коефіцієнт використання пробігу	0,487	0,487	0	0,00	0,487
Середня вантажопідйомність, т	7,5	7,5	0	0,00	7,5
Коефіцієнт використання вантажопідйомності, т	0,975	0,975	0	0,00	0,975
Середня відстань пробігу, км	16	16	0	0,00	16
Час простою під погруз кою, ч	0,145	0,145	0	0,00	0,145
Загальний пробіг, тис. км	1138,2	1168,58	30,38	2,67	1138,2
Обсяг перевезень, т	150000	225000	75000	50,00	150000
Всього перевезено, тис. т	150,0	225,0	75	0,5	150,0
Грузообіг, тис. км.	1279,2	1879,14	599,94	46,9	1279,2

В планованому періоді очікується зростання вантажообігу на 46,9%, що пов'язано із зростанням об'ємів перевезень, а також збільшення коефіцієнта випуску автомобілів на лінію за рахунок швидкого щоденного і поточного ремонту автомобілів в результаті упровадження заходу. Дані по плануванню рухомого складу приведені в табл. 1.9.

Також за рахунок збільшення об'єму перевезень змінюються доходи від реалізації послуг, а значить зміняться показники використовування основних фундацій Показники використовування основних фундацій приведені в табл. 1.10.

Таблиця 1.10 - Показники використовування основних фундацій

Показник	Факт	Проект плану	План к факту, %
Доходи від реалізації послуг, тис. грн.	1097,06	1869,56	170,42
Вартість ВФ, тис. грн.	6221,8	6236,8	100,16
Фондовіддача грн./грн.	0,18	0,3	166,6
Фондоміскість, грн./грн.	5,67	3,34	58,73
Чисельність робітників, чел.	262	262	100
В тому числі робочих, чел.	207	207	100
Фондовооружлність, тис. грн./чел.
Одного робітника	23,75	23,78	100,51
Одного робочого	30,06	30,11	100,17

Плановане збільшення рівня фондовіддачі пов'язано з приростом валових доходів в планованому періоді. Показник фондовооруженности залишився на тому ж рівні і пояснюється це, тим, що не було збільшення вартості основних фондів. Тому в планованому періоді чисельність працівників підприємства залишається на рівні звітного року і складе 132 чіл., у тому числі водії - 45, ремонтні і допоміжні робітники - 27, інший виробничий персонал - 32, керівники і службовці - 28.

В результаті зростання об'ємів перевезень збільшується продуктивність праці. Планування продуктивності праці працюючих підприємства виконано в таблиці 1.11.

Таблиця 1.11 - Планування продуктивності праці

Показник	Факт 2011 г.	Проект плану	План к факту, %
Доходи від реалізації послуг, тис. грн.	1097,06	1869,56	170,42
Персонал робітники, чел.	132	132	100
В тому числі робочі	107	107	100
Продуктивність праці, тис. грн./чел.
Одного робітника	8,31	14,16	170,41
Одного робочого	10,25	17,47	170,69

Як показали розрахунки, продуктивність праці працюючих збільшилася на 70,41%. Це з'явилося слідством збільшення об'єму перевезень а відповідно і доходів в планованому періоді на 70,42% при незмінній чисельності працюючих.

Аналіз діяльності Торезського АТП 11467 свідчить, що на підприємстві відбувається погіршення його виробничо-господарських показників, що обумовлено як зростанням конкуренції на ринку автоперевозок, так і за рахунок неефективного менеджменту в області перевезень.

Ліквідація даних проблем можлива при застосуванні економіко-математичного підходу до планування перевезень. Даний підхід дозволяє оптимізувати перевезення здійснювані АТП, що може привести до скорочення вартості перевезень, або до зменшення часу затрачуваного на перевезення

2. Теоретичний аналіз методів і моделей оптимізації перевезень

2.1 Загальна характеристика методів оптимізації для рішення економічних задач

Процеси ухвалення рішень лежать в основі будь-якої цілеспрямованої діяльності. В економіці вони передують створенню виробничих і господарських організацій, забезпечують їх оптимальне функціонування і взаємодію». В наукових дослідженнях - дозволяють виділити найважливіші наукові проблеми, знайти способи їх вивчення, зумовлюють розвиток експериментальної бази і теоретичного апарату. При створенні нової техніки - складають важливий етап в проектуванні машин, пристроїв, приладів, комплексів, будівель, в розробці технології їх побудови і експлуатації; в соціальній сфері - використовуються для організації функціонування і розвитку соціальних процесів, їх координації з господарськими і економічними процесами. Оптимальні (ефективні) рішення дозволяють досягати мети при мінімальних витратах трудових, матеріальних і сировинних ресурсів.

В класичній математиці методи пошуку оптимальних рішень розглядають в розділах класичної математики, пов'язаних з вивченням екстремумів функцій, в математичному програмуванні. Математичне програмування є одним з розділів дослідження операцій - прикладного напряму кібернетики, що використовується для вирішення практичних організаційних задач.

Задачі математичного програмування знаходять застосування в різних областях людської діяльності, де необхідний вибір одного з можливих образів дій (програм дій). Значне число задач, що виникають в суспільстві, пов'язано з керованими явищами, тобто з явищами, регульованими на основі свідомо ухвалюваних рішення. При тому обмеженому об'ємі інформації, який був доступний на ранніх етапах розвитку суспільства, ухвалювалося оптимальне в деякому розумінні рішення на підставі інтуїції і досвіду, а потім, із зростанням об'єму інформації про явище, що вивчається, - за допомогою ряду прямих розрахунків. Так відбувалося, наприклад, створення календарних планів роботи промислових підприємств.

Абсолютно інша картина виникає на сучасному промисловому підприємстві з багатосерійним і багатономеклатурним виробництвом, коли об'єм вхідної інформації такий великий, що його обробка з метою ухвалення певного рішення неможлива без застосування сучасних електронних обчислювальних машин. Ще більші труднощі виникають у зв'язку із задачею про ухвалення якнайкращого рішення. Під ухваленням рішень в дослідженні операцій розуміють складний процес, в якому можна виділити наступні основні етапи:

-й етап. Побудова якісної моделі даної проблеми, тобто виділення чинників, які представляються найважливішими, і встановлення закономірностей, яким вони підкоряються. Звичайно цей етап виходить за межі математики.

-й етап. Побудова математичної моделі даної проблеми, тобто запис в математичних термінах якісної моделі. Таким чином, математична модель - це записана в математичних символах абстракція реального явища, так конструйована, щоб аналіз її давав можливість проникнути в єство явища. Математична модель встановлює співвідношення між сукупністю змінних - параметрами управління явищем. Цей етап включає також побудову цільової функції змінних, тобто такої числової характеристики, більшому (або меншому) значенню якої відповідає краща ситуація з погляду приймаючого рішення. Отже, в результаті цих двох етапів формується відповідна математична задача. Причому, другий етап вже вимагає залучення математичних знань.

-й етап. Дослідження впливу змінних на значення цільової функції. Цей етап передбачає володіння математичним апаратом для вирішення математичних, задач, що виникають на другому етапі процесу ухвалення, рішення. Широкий клас задач управління складають такі екстремальні задачі, в математичних моделях яких умови на змінні задаються рівністю і нерівностями. Теорія і методи рішення цих задач якраз і складають зміст математичного програмування. На третьому етапі, користуючись математичним апаратом, знаходять рішення відповідних екстремальних задач. Звернемо увагу на те що задачі математичного програмування, пов'язані з рішенням практичних питань, як правило, мають велике число змінних і обмежень.

Об'єм обчислювальних робіт для знаходження відповідних рішень такий великий що весь процес не мислиться без застосування сучасних електронних обчислювальних машин (ЕОМ), а значить, вимагає або створення програм для ЕОМ, що реалізовують ті або інші алгоритми, або використовування вже наявних стандартних програм.

-й етап. Зіставлення результатів обчислень, отриманих на 3-у етапі, з модельованим об'єктом, тобто експертна перевірка результатів (критерій практики). Таким чином на цьому етапі встановлюється ступінь адекватності моделі і модельованого об'єкту в межах точності початкової інформації.

Тут можливі два випадки:

-й випадок. Якщо результати зіставлення незадовільні (звичайна ситуація на початковій стадії процесу моделювання), то переходять до другого циклу процесу. При цьому уточнюється вхідна інформація про модельований об'єкт і у разі потреби уточнюється постановка задачі (1-й етап), уточнюється або будується наново математична модель (2-й етап), розв'язується відповідна математична задача (3-й етап) і, нарешті, знову проводиться зіставлення (4-й етап).

-й випадок. Якщо результати зіставлення задовільні, то модель приймається. Коли йдеться про неодноразове використовування на практиці результатів обчислень, виникає задача підготовки моделі до експлуатації. Припустимо, наприклад що метою моделювання є створення календарних планів виробничої діяльності підприємства. Тоді експлуатація моделі включає збір і обробку інформації, введення обробленої інформації в ЕОМ розрахунки на основі розроблених програм календарних планів і, нарешті, видачу результатів обчислень (в зручному для користувачів вигляді) для їх використовування у сфері виробничої діяльності.

В математичному програмуванні можна виділити два напрями.

До першого, вже цілком склалося напряму - власне математичному програмуванню - відносяться детерміновані задачі, що припускають, що вся початкова інформація є повністю визначеною.

До другого напряму - так званому стохастичному програмуванню - відносяться задачі, в яких початкова інформація містить елементи невизначеності або коли деякі параметри задачі носять випадковий характер з відомими характеристиками вірогідності. Так, планування виробничої діяльності часто проводиться в умовах неповної інформації про реальну ситуацію в якій виконуватиметься план. Або, скажімо, коли екстремальна задача моделює роботу автоматичних пристроїв, яка супроводиться випадковими перешкодами. Помітимо що одна з головних труднощів стохастичного програмування полягає в самій постановці задач, головним чином через складність аналізу початкової інформації.

Традиційно в математичному програмуванні виділяють наступні основні розділи.

Лінійне програмування - цільова функція лінійна, а множина, на якій шукається екстремум цільової функції, задається системою лінійної рівності і нерівностей. У свою чергу в лінійному програмуванні існують класи задач структура яких дозволяє створити спеціальні методи їх рішення, вигідно відмінні від методів рішення задач загального характеру.

Так, в лінійному програмуванні з'явився розділ транспортних задач.

Нелінійне програмування - цільова функція і обмеження нелінійна. Нелінійне програмування прийнято підрозділяти таким чином:

Опукле програмування - цільова функція опукла (якщо розглядається задача її мінімізації) і опукло множина, на якій розв'язується екстремальна задача.

Квадратичне програмування - цільова функція квадратична, а обмеженнями є лінійна рівність і нерівності.

(2.1)

при умовах

(2.2)

(2.3)

(2.4)

де - постійні змінні й .

Визначення 2.

Функція (2.1) називається цільовою функцією (або лінійною формою) задачі (2.1) - (2.4), а умови (2.2) - (2.4) - обмеженнями даної задачі.

Визначення 3.

Стандартної (або симетричної) задачею лінійного програмування називається задача, яка полягає у визначенні максимального значення функції (2.1) при виконанні умов (2.2) і (2.4), де к = m і l = n.

Визначення 4.

Канонічною (або основний) задачею лінійного програмування називається задача, яка полягає у визначенні максимального значення функції (2.1) при виконанні умов (2.3) і (2.4), де до = 0 і l = п.

Визначення 5.

Сукупність чисел , що задовольняють обмеженням задачі (2.2) - (2.4), називається допустимим рішенням (або планом). Визначення

Визначення 6.

План , при якому цільова функція задачі (8) приймає своє максимальне (мінімальне) значення, називається оптимальним. Значення цільової функції (2.1) при плані Х позначатимемо через . Отже, X* - оптимальний план задачі, якщо для будь-кого Х виконується нерівність [відповідно ].

Вказані вище три форми задачі лінійного програмування еквівалентні в тому значенні, що кожна з них за допомогою нескладних перетворень може бути переписаний у формі іншої задачі. Це означає, що якщо є спосіб знаходження рішення одній з вказаних задач, то тим самим може бути визначений оптимальний план будь-якої з трьох задач. Щоб перейти від однієї форми запису задачі лінійного програмування до іншої, потрібно уміти, по-перше, зводити задачу мінімізації функції до задачі максимізації; по-друге, переходити від обмежень-нерівностей до обмежень-рівності і навпаки; по-третє, замінювати змінні, які не підлеглі умові позитивності.

У тому випадку, коли вимагається знайти мінімум функції , можна перейти до знаходження максимуму функції , оскільки . Обмеження-нерівність початкової задачі лінійного програмування, що має вид «», можна перетворити в обмеження-рівність додаванням до його лівої частини додаткової ненегативної змінної, а обмеження-нерівність виду «» - в обмеження-рівність відніманням з його лівої частини додаткової ненегативної змінної. Таким чином, обмеження-нерівність

перетвореться в обмеження

(2.5)

а обмежена нерівність

в обмежену рівність

(2.6)

В той же час кожне рівняння системи обмежень

можна записати в вигляді нерівностей:

(2.7)

Число додаткових ненегативних змінних, що вводяться, при перетворенні обмежень-нерівностей в обмеження-рівність рівно числу перетворюваних нерівностей. Додаткові змінні, що вводяться, мають цілком певний економічний сенс. Так, якщо в обмеженнях початкової задачі лінійного програмування відображається витрата і наявність виробничих ресурсів, то числове значення додаткової змінної в плані задачі, записаної у формі основної, рівно об'єму невживаного відповідного ресурсу.

Відзначимо, нарешті, що якщо змінна , не підлегла умові позитивності, то її слід замінити двома ненегативними змінними і , принявши .

Властивості основної задачі лінійного програмування. Геометричне тлумачення задачі лінійного програмування Число додаткових ненегативних змінних, що вводяться, при перетворенні обмежень-нерівностей в обмеження-рівність рівно числу перетворюваних нерівностей.

Додаткові змінні, що вводяться, мають цілком певний економічний сенс. Так, якщо в обмеженнях початкової задачі лінійного програмування відображається витрата і наявність виробничих ресурсів, то числове значення додаткової змінної в плані задачі, записаної у формі основної, рівно об'єму невживаного відповідного ресурсу.

Розглянемо основну задачу лінійного програмування. Вона полягає в визначення максимального значення функції за умови

Векторний запис має вигляд

=CX (2.7)

при умові

(2.8)

(2.9)

де , CX - скалярний додаток;

і- m-ні вектори-столби

Визначення 7.

План є опорним планом основної задачи лінійного програмування, якщо система векторів , з (2.9) з коефіцієнтами лінійно незалежна.

Так як вектори є m-мірними, то з визначення опорного плану слідує, що число його позитивних компонент не може бути більши за т.

Визначення 8.

Опорний план називається невиродженим, якщо він містить рівно т позитивних компонент, в осоружному випадку він називається виродженим. Властивості основної задачі лінійного програмування (2.7) - (2.9) тісним чином пов'язані з властивостями опуклих множин.

Визначення 9.

Хай - точки простору . Випуклой комбінацієй цих точок є де - невід’ємні числа, сума яких дорівнює 1:

Визначення 10.

Множина називається опуклою, якщо разом з будь-якими двома своїми крапками воно містить і їх довільну опуклу лінійну комбінацію.

Визначення 11.

Точка Х опуклої множини називається кутовою, якщо вона не може бути відрекомендований у вигляді опуклої лінійної комбінації яких-небудь двох інших різних точок даної множини.

Теорема 1.

Безліч планів основної задачі лінійного програмування є опуклою (якщо воно не порожнє).

Визначення 12.

Непорожня безліч планів основної задачі лінійного програмування називається многогранником рішень, а всяка кутова точка многогранника рішень - вершиною.

Теорема 2. Якщо основна задача лінійного програмування має оптимальний план, то максимальне значення цільова функція задачі приймає в одній з вершин многогранника рішень. Якщо максимальне значення цільова функція задачі приймає більш ніж в одній вершині, то вона приймає його у всякій крапці, опуклою лінійною комбінацією цих вершин, що є.

Теорема 3.

Якщо система векторів в (2.8) лінійно незалежна і

(2.10)

де всі то точка є вершиною многограника рішень.

Теорема 4.

Якщо - вершина многограника рішень, то вектори , відповідають позитивним в рокладанні (2.8) та лінійно незалежні.

Сформульовані теореми дозволяють зробити наступні висновки.

Непорожня безліч планів основної задачі лінійного програмування утворює опуклий многогранник. Кожна вершина цього многогранника визначає опорний план. В одній з вершин многогранника рішень (тобто для одного з опорних планів) значення цільової функції є максимальним (за умови, що функція обмежена зверху на безлічі планів). Якщо максимальне значення функція приймає більш ніж в одній вершині, то це ж значення вона приймає в будь-якій крапці, опуклою лінійною комбінацією даних вершин, що є.

Вершину многогранника рішень, в якій цільова функція приймає максимальне значення, знайти порівняно просто, якщо задача, записана у формі стандартної, містить не більше двох змінних або задача, записана у формі основної, містить не більше двох вільних змінних, тобто , де n - число змінних, r - ранг матриці, складеної з коефіцієнтів в системі обмежень задачі.

Знайдемо рішення задачі, що полягає у визначенні максимального значення функції

(19) (2.11)

при умові

(2.12)

(2.13)

Закінчуючи розгляд геометричної інтерпретації задачі (2.11) - (2.13), відзначимо, що при знаходженні її рішення можуть зустрітися випадки, зображені на рис. 2.1 - 2.2. Рис. 2.1 характеризує такий випадок, коли цільова функція приймає максимальне значення в єдиній крапці А і випадок при якому максимальне значення цільова функція приймає в будь-якій точці відрізка АВ. На рис. 2.2 зображений випадок, коли цільова функція не обмежена зверху на безлічі допустимих рішень, і випадок, коли система обмежень задачі несумісна.

Рисунок 2.1 - Перший і другий випадки знаходження рішення

Рисунок 2.2 - Третій і четвертий випадки знаходження рішення

Відзначимо, що знаходження мінімального значення лінійної функції при даній системі обмежень відрізняється від знаходження її максимального значення при тих же обмеженнях лише тим, що лінія рівня пересувається не у напрямі вектора а в протилежному напрямі. Таким чином, відзначені вище випадки, що зустрічаються при знаходженні максимального значення цільової функції, мають місце і при визначенні її мінімального значення.

Отже, знаходження рішення задачі лінійного програмування (2.11) - (2.13) на основі її геометричної інтерпретації включає наступні етапи:

. Будують прямі, рівняння яких виходять в результаті заміни в обмеженнях (2.12) і (2.13) знаків нерівностей на знаки точної рівності.

. Знаходять напівплощини, визначувані кожним з обмежень задачі.

. Знаходять багатокутник рішень.

. Будують вектор.

. Будують пряму, що проходить через багатокутник рішень.

. Пересувають пряму у напрямі вектора, в результаті чого-небудь знаходять крапку (крапки), в якій цільова функція приймає максимальне значення, або встановлюють необмеженість зверху функції на безлічі планів.

. Визначають координати точки максимуму функції і обчислюють значення цільової функції в цій крапці.

2.2 Оптимізація грузоперевезень за допомогою транспортної задачі

В даний час менеджер може використовувати при ухваленні рішення різні комп'ютерні і математичні засоби. В пам'яті комп'ютерів тримають масу інформації, організовану за допомогою баз даних і інших програмних продуктів, що дозволяють оперативно нею користуватися.

Економіко-математичні і економетричні моделі дозволяють прораховувати наслідки тих або інших рішень, прогнозувати розвиток подій.

Методи експертних оцінок, про які піде мова нижче, також вельми математизовані і використовують комп'ютери.

Найбільш часто використовуються оптимізаційні моделі ухвалення рішень. Їх загальний вигляд такий:

F (X) → maxЄ A

де Х - параметр, який менеджер може вибирати (управляючий параметр). Він може мати різну природу - число, вектор, множина і т. п. Мета менеджера - максимізувати цільову функцію F (X), вибравши відповідний Х. При цьому він повинен враховувати обмеження X Є А на можливі значення управляючого параметра Х - він повинен лежати в безлічі А. Ряд прикладів оптимізаційних задач менеджменту приведений нижче.

Серед оптимізаційних задач менеджменту найактуальнішими для мети використовування є транспортні задачі.

В транспортній задачі вимагається знайти оптимальний план перевезень деякого продукту від заданої безлічі виробників, також занумерованих числами, до безлічі споживачів, також занумерованих числами .

Виробничі можливості -го виробника задані об'ємом вироблюваного продукту - . Попит -го споживача на цей продукт задається числом . Позначимо планований об'єм перевезень від -го виробника до -ому споживача як. В цих умовах повинні бути виконаний балансові співвідношення:

(2.24)

Для існування допустимого плану перевезень повинен виконаються загальний баланс між попитом і споживанням:

При цьому транспортну задачу називають збалансованою.

Можна переконатися, наприклад, що в збалансованій транспортній задачі

(2.25)

є допустимим варіантом перевезень, тобто задовольняючим обмеженням (2.24). Метою рішення транспортної задачі є мінімізація сумарних транспортних витрат. Якщо припустити, що вартість перевезення продукту лінійно залежить від об'єму перевезення і характеризується числами, де - вартість перевезення одиниці продукту від -го виробника до -му споживача, а - об'єми перевезень, то цільова функція в транспортній задачі приймає вигляд:

(2.26)

і задача полягає в мінімізації (2.26) при виконанні обмежень (2.24) і умови позитивності змінних . Змінні можна представити у вигляді матриці (табл. 2.1).

Таблиця 2.1 - Матриця обсягів перевезень

Постачальники	Споживачі
	1	2	…
1	…
2	…
…	…	…	…	…
M	…

або, більш традиційну, у вигляді вектора розвернувши в цей вектор вищенаведену таблицю. При природному обході табл. 2.1 (скажемо по стовпцях) матриця обмежень прийме специфічний вигляд, приведений в табл. 2.2.

Таблиця 2.2 - Матриця обмежень транспортної задачі

1	1	…	1
				1	1	…	1
								…
									1	1	…	1
1				1				…	1
	1				1			…		1
		…
			1				1	…				1

Видно, що матриця обмежень транспортної задачі володіє поряд характерних особливостей, з яких відзначимо наступні:

велика частина її елементів рівна нулю.

серед ненульових елементів багатьох однакових.

Першу властивість матриці називають розрідженістю, а останню властивість називають сверхразреженностью. Для характеризації розрідженості ипользуют два заходи - кількість ненульових елементів в матриці обмежень і їх відношення до загального числа елементів матриці. Остання характеристика називається густиною. Для транспортної задачі густина рівна і падає із зростанням розмірності задачі, що взагалі типово для задач лінійного програмування. Описаний варіант транспортної задачі називається транспортною задачею в матричній постановці. В такій задачі дозволяються зв'язки між довільними постачальниками і споживачами.

На практиці часто деякі зв'язки між певними постачальниками і споживачами неможливі або небажані через різний рід внемодельных міркувань (відсутність доріг, специфіка навантажувально-розвантажувального устаткування і тому подібне). Щоб відобразити подібного роду ситуації, транспортну задачу формулюють в мережному вигляді, задаючи і фіксуючи структуру зв'язків постачальник-споживач. Зв'язку можна задати списком, приведеним в табл. 2.3 тільки замість імен споживачів їх індекси в деякому реєстрі.

Таблиця 2.3 - Список транспортних зв'язків

Ў	Постачальник	Споживач	Вартість перевозки
1	Торез	Донецьк	134
2	Донецьк	Макеєвка	27
…	…	…	…
127	Сніжне	Харцизськ	98

Для вирішення транспортної задачі може бути використаний мережний метод

Даний метод заснований на теорії графів і вимагає представлення транспортної задачі у вигляді графа (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 - Мережний метод рішення транспортної задачі

Вершини на даному графі представляють постачальників або споживачів продукції. Знаком «+» позначаються постачальники продукції, знаком «-» - споживачі продукції.

Постачальники і споживача сполучені між собою зв'язками, які на графі представлені дугами. Кожний зв'язок відображає вартість перевезення від одного елемента транспортної системи до іншого за одиницю продукції.

Розглянемо алгоритм рішення

Крок 1. Нумерація вершин сіті.

Нумерація вершин здійснюється довільним чином.

Крок 2. Побудова первинного плану перевезень.

Первинний план перевезень повинен відповідати двом критеріям:

- кількість перевезень повинна бути на одну менше ніж кількість вершин в графі, тобто:

(2.27)

де - кількість перевезень;

- кількість постачальників;

- кількість споживачів.

Якщо дана умова не виконується, то необхідно додати, або виключити поставки.

Крок 3. Розрахунок загальної вартості перевезень.

Загальна вартість перевезень розраховується по наступній формулі:

(2.28)

де - вартість перевезення від вершини i до вершини j.

- об'їм перевезення від вершини i до вершини j.

Крок 4. Визначення потенціалів в кожній вершині.

При визначенні потенціалів необхідно привласнити першій вершині довільний потенціал. Після цього рухаючись по поставках розрахувати потенціали у всіх вершинах виходячи з наступної умови:

(2.29)

Крок 5. Розрахунок різниці потенціалів

Різниця потенціалів між вершинами i і j розраховується тільки для зв'язків, на яких немає поставок. Вона розраховується по наступній формулі:

(2.30)

Крок 6. Перевірка умови оптимальності.

Транспортна задача є вирішеною, а опорний план оптимальним, якщо виконується наступна умова:

(2.31)

При виконанні цієї умови рішення транспортної задачі припиняється. Якщо план не оптимальний, то необхідно перейти до наступного кроку.

Крок 7. Введення нового перевезення.

Нове перевезення вводиться між вершинами, для яких різниця потенціалів є мінімальною. Причому перевезення вводиться від меншого потенціалу до більшого.

Крок 8. Розрахунок об'єму перевезення.

Для розрахунку об'єму перевезення необхідно знайти замкнутий контур, який формує перевезення. В отриманому замкнутому контурі необхідно відшукати мінімальне протилежну за об'ємом перевезення. Об'єм даного перевезення буде рівний об'єм нового перевезення.

Крок 9. Перерахунок перевезень.

Рухаючись в цьому ж замкнутому контурі по новій перевезення, для всіх протилежних перевезень з їх об'єму віднімається об'єм нового перевезення, а для всіх сонаправлених об'єм нового перевезення додається.

Після виконання даного кроку необхідно перейти до кроку 3. При правильному виконанні всіх дій загальна вартість перевезень повинна зменшитися.

Вище розглянута класична транспортна задача, на якій показано, як використовується метод потенціалів для знаходження оптимального плану. В економіці підприємства такі задачі зустрічаються украй рідко. Звичайно при складанні економіко-математичної моделі задачі транспортного типу доводиться вводити цілий ряд додаткових обмежень, а потім користуватися методом потенціалів.

Ряд економічних задач легко приводяться до транспортної задачі. Розглянемо ситуації, що часто зустрічаються в економіці підприємства.

. Окремі поставки від певних постачальників деяким споживачам повинні бути виключені (через відсутність необхідних умов зберігання, надмірного перевантаження комунікацій і т.д.). Це обмеження вимагає, щоб в матриці перевезень, що містить оптимальний план, певні клітки залишалися вільними. Останнє досягається штучним завищенням витрат на перевезення cij в клітках, перевезення через які слід заборонити. При цьому проводять завищення величини cij до таких значень, які явно більше всіх і з якими їх доведеться порівнювати в процесі рішення задачі.

. На підприємстві необхідно визначити мінімальні сумарні витрати на виробництво і транспортування продукції. З подібною задачею стикаються при рішенні питань, пов'язаних з оптимальним розміщенням виробничих об'єктів. Тут може виявитися економічно більш вигідним доставляти сировину з віддаленіших пунктів, та зате при меншій його собівартості. В таких задачах за критерій оптимальності приймають суму витрат на виробництво і транспортування продукції.

2. Ряд транспортних маршрутів, по яких необхідно доставити вантажі, мають обмеження по пропускній спроможності. Якщо, наприклад, по маршруту AiBj можна провести не більш q одиниць вантажу, то Bj-й стовпець матриці розбивається на два стовпці - і . В першому стовпці попит приймається рівним різниці між дійсним попитом і обмеженням q: , в другому - рівним обмеженню q, тобто . Витрати cij в обох стовпцях однакові і рівні даним, але в першому стовпці , в клітці, відповідній обмеженню i, замість істинного тарифу cij ставиться штучно завишений тариф M (клітка блокується). Потім задача розв'язується звичайним способом.

. Поставки по певних маршрутах обов'язкові і повинні увійти до оптимального плану незалежно від того, вигідно це чи ні. В цьому випадку зменшують запас вантажу у постачальників і попит споживачів і вирішують задачу щодо тих поставок, які необов'язкові. Отримане рішення коректують з урахуванням обов'язкових поставок.

5. Економічна задача не є транспортною, але в математичному відношенні подібна транспортній, оскільки описується аналогічною моделлю, наприклад, розподіл виробництва виробів між підприємствами, оптимальне закріплення механізмів по певних видах роботи.

6. Необхідно максимізувати цільову функцію задачі транспортного типу. В цій ситуації при складанні опорного плану в першу чергу прагнуть заповнити клітки з найвищими значеннями показника cij. Вибір клітки, що підлягає заповненню при переході від одного допустимого плану до іншого, повинен проводитися не по мінімальній негативній різниці , а по максимальній позитивній різниці . Оптимальним буде план, якому в останній таблиці супроводять вільні клітки з непозитивними елементами: всі різниці .

. Необхідно в у свій час розподілити вантаж різного роду по споживачах. Задачі даного типу називаються багатопродуктовими транспортними задачами. В цих задачах постачальники m родів вантажів розбиваються на m умовних постачальників, а споживачі n родів вантажів розбиваються на n умовних споживачів. З урахуванням цього розбиття складають повну транспортну таблицю. При цьому помітимо, що деякі маршрути AiBj повинні бути блоковані (закриті), оскільки в даній постановці задачі вантажі різного роду не можуть замінювати один одного. Цим маршрутам AiBj повинна відповідати дуже висока вартість перевезення. Багатопродуктову задачу не завжди обов'язково описувати однією моделлю. Наприклад, якщо поставки вантажів різного роду незалежні, той задачу можна представити у вигляді комплексу транспортних задач по кожному роду вантажу. Проте, якщо між вантажами різного роду існує зв'язок, то в загальному випадку початкову модель (задачу) не вдається розбити на комплекс простих транспортних задач.

2.3 Методи рішення транспортних задач

Існують наступні методи рішення транспортних задач:

метод північно-західного кута

метод мінімального елементу

метод Фогеля;

дельта-метод

метод потенціалів

сітьовий метод

Розглянемо кожний з методів більш детально.

Опорний план є допустимим рішенням ТЗ і використовується як початкове базисне рішення при знаходженні оптимального рішення методом потенціалів.

Всі існуючі методи знаходження опорних планів окрім останнього методу відрізняються тільки способом вибору клітки для заповнення. Саме заповнення відбувається однаково незалежно від методу, що використовується. Слід пам’ятати, що перед знаходженням опорного плану транспортна задача повинна бути збалансованою.

Метод північно-західного кута.

На кожному кроці методу північно-західного кута зі всіх не викреслених кліток вибирається найлівіша і верхня (північно-західна) клітка. Іншими словами, на кожному кроці вибирається перший з не викреслених рядків, що залишилися, і перший з не викреслених стовпців, що залишилися.

Для того, щоб заповнити клітку (i, j), необхідно порівняти поточний запас товару в даному i-й рядку з поточною потребою в даному j-м стовпці .

Якщо існуючий запас дозволяє перевезти всю потребу, то

в клітку (i, j) як перевезення вписується значення потреби ;

j-й стовпець викреслюється, оскільки його потреба вже вичерпана;

від існуючого запасу в i-й рядку віднімається величина зробленого перевезення, колишній запас закреслюється, а замість нього записується залишок, тобто .

Якщо існуючий запас не дозволяє перевезти всю потребу, то - в клітку (i, j) як перевезення вписується значення запасу ;

- i-ий рядок викреслюється, оскільки його запас вже вичерпаний;

- від існуючої потреби в j-й рядку віднімається величина зробленого перевезення, колишня потреба закреслюється, а замість неї записується залишок, тобто.

Знаходження опорного плану продовжується до тих пір, поки не будуть викреслені всі рядки і стовпці.

Метод мінімального елемента.

На кожному кроці методу мінімального елемента зі всіх не викреслених кліток транспортної матриці вибирається клітка з мінімальною вартістю перевезення . Заповнення вибраної клітки проводиться за правилами, описаними вище.

Метод Фотеля.

На кожному кроці методу Фогеля для кожного i-й рядка обчислюються штрафи як різниця між двома найменшими тарифами рядка. Таким же чином обчислюються штрафи для кожного j-го стовпця. Після чого вибирається максимальний штраф зі всіх штрафів рядків і стовпців. В рядку або стовпці, відповідному вибраному штрафу, для заповнення вибирається не викреслена клітка з мінімальним тарифом .

Якщо існує декілька однакових по величині максимальних штрафів в матриці, то у відповідних рядках або стовпцях вибирається одна не викреслена клітка з мінімальним тарифом .

Якщо кліток з мінімальним тарифом також дещо, то з них вибирається клітка (i, j) з максимальним сумарним штрафом, тобто сумою штрафів по i-й рядку і j-му стовпцю.

Формально і реальні і фіктивні стовпці і рядки в транспортній матриці абсолютно рівноправні. Тому при знаходженні опорних планів фіктивні рядки, стовпці і тарифи необхідно аналізувати і використовувати так само як і реальні. Але при обчисленні значення ЦФ фіктивні перевезення не враховуються, оскільки вони реально не були виконані і сплачені.

Якщо величина фіктивних тарифів перевищує максимальний з реальних тарифів задачі [], то методи мінімального елемента і Фогеля дозволяють отримати більш дешеві плани перевезень, ніж у випадку з нульовими фіктивними тарифами

Дельта-метод.

Нехай існує наступна постановка задачі.

Деякий однорідний продукт, зосереджений у m постачальників A_iв кількості ai (i=1,2,3…, m) одиниць відповідно, необхідно доставити n споживачам Bj в кількості bj (j=1,2,3…, n) одиниць. Відома вартість Cij перевезення одиниці вантажу від i-го постачальника до j-му споживача.

Необхідно скласти план перевезень, що дозволяє вивезти всі вантажі, повністю задовольнити Cij xij потреби і має мінімальну вартість.

Позначимо через xij кількість одиниць вантажу, запланованих до перевезення від i-го постачальника до j-му споживача; тоді умови задачі можна записати у вигляді таблиці, яку надалі називатимемо матрицею планування.

Складемо математичну модель задачі. Оскільки від i-го постачальника до j-го споживача заплановано до перевезення xij одиниць вантажу, то вартість перевезення складе C_ijx_ij.

Таблиця 2.4 - План перевезень

Постачальники	Споживачі				Запаси
	B₁	B₂	…	B_n
A₁	C₁₁x₁₁	C₁₂x₁₂	…	C_1nx_1n	a₁
A₂	C₂₁x₂₁	C₂₂x₂₂	…	C_2nx_2n	a₂
…	…	…	…	…	…
A_m	C_m1x_m1	C_m2x_m2	…	C_mnx_mn	a_m
Потреби	b₁	b₂	…	b_n

Вартість всього плану виразиться подвійною сумою:

Z = .

Систему обмежень одержуємо з наступних умов задачі:

а) всі вантажі повинні бути вивезений, тобто (i = 1,2,3…, m) (ці рівняння виходять з рядків таблиці);

б) всі потреби повинні бути задоволені, тобто (j = 1,2,3…, n) (рівняння виходять із стовпців таблиці).

Таким чином, математична модель транспортної задачі має наступний вигляд.

Знайти найменше значення лінійної функції:

Z =(2.32)

при обмеженнях

, i = 1, 2…, m (2.33)

, j = 1,2,3…, n (2.34)³ 0 (j = 1,2,3…, m; i = 1,2,3…, n).

В розглянутій моделі передбачається, що сумарні запаси рівні сумарним потребам, тобто

(2.35)

Така модель називається закритою.

Для вирішення транспортної задачі за допомогою дельта-методу використовується наступний алгоритм.

Алгоритм дельта-методу.

1. Перетворимо таблицю С_ij в таблицю приростів , вибираючи в кожному стовпці найменшу вартість і віднімаючи її зі всіх вартостей стовпця. Значення записуємо під відповідними значеннями _.

. Таблицю перетворюємо в таблицю _ij, вибираючи в кожному рядку найменший приріст і віднімаючи його зі всіх приростів рядка; результати записуємо під значеннями _ij.Якщо в якому-небудь рядку вже є нульовий приріст після першого перетворення, то в цьому рядку приросту залишаємо без зміни і перетворимо прирости рядків, що не містять нульових приростів.

2. Проглядаємо стовпці, що містять один нульовий приріст, і в клітки, що містять його, записуємо потреби b_j, не звертаючи уваги на величину запасів постачальників.

Потім проглядаємо стовпці, що містять два нульові прирости, і в клітки, що містять їх, заповнюємо, враховуючи раніше проведене закріплення і запаси постачальників. Потім переходимо до стовпців, що містять три, чотири і т.д. нульових прирости.

Процес закріплення споживачів за постачальниками продовжуємо до тих пір, поки всі об'єми потреб не будуть закріплені за постачальниками.

Підраховуємо для рядків , i=1,2…, m. Якщо все _i = 0, та побудова плану закінчена. Він же є оптимальним, оскільки всі вантажі перевозяться з найменшими приростами вартостей. В загальному випадку одержуємо:

а) для одних рядків _i=0 (такі рядки називаються нульовими);

б) для інших _i < 0 (такі рядки називаються надлишковим і наголошуються знаком «-»);

в) для третіх _i > 0 (такі рядки називаються недостатніми і наголошуються знаком «+»).

4. Відзначаємо знаком «V «стовпці, що мають зайняті клітки в надмірних рядках.

5. Для кожного недостатнього і нульового рядка порівнюємо _ij, що стоять у відзначених стовпцях, вибираємо найменше і проставляємо в останню графу таблиці.

. В останній графі таблиці проглядаємо _ij, недостатніх рядків вибираємо найменше і порівнюємо його з _i0j для нульових рядків. При цьому можуть бути два випадки:

а) для кожного нульового рядка min_ij_i0j;

б) для деяких нульових рядків min_ij> _i0j.

. Якщо виконується умова а), то проводиться безпосередній перерозподіл потреби з надлишкового рядка в недостатню клітку відзначеного стовпця, якій відповідає min(x_ij; a_in), де x_ij- величина перевезення, що стоїть у відзначеному стовпці надлишкового рядка; _in- величина різниць, що стоять в надлишковому і недостатньому рядках.

. Якщо для деякого нульового рядка виконується умова б), то перерозподіл перевіряємо по ланцюжках, що йдуть через цей нульовий рядок з надлишкового рядка в недостатній. Для побудови ланцюжка в нульовому рядку у відзначеному стовпці знаходимо клітку, для якої _i0j < min_ij, і відзначаємо її знаком «+», в цьому ж стовпці знаходимо зайняту клітку, що стоїть в надлишковому рядку, і відзначаємо її знаком «- «- початок ланцюжка.

Починаючи рух по побудованій ланці ланцюжка від «- «до «+», потрапляємо до зайнятої клітки і відзначаємо її знаком» - «, далі по стовпцю переходимо в клітку недостатнього рядка і відзначаємо її знаком «+». Ланцюжок побудований.

Якщо матриця містить велике число нульових рядків, то ланцюжки перерозподілу можуть проходити через дещо нульових рядків і їх кількість значно зростає, тому керуємося наступним правилом. При переході з одного нульового рядка в інший визначаємо отриману суму приростів і порівнюємо її з мінімумом приростів у виділених стовпцях даного рядка. Якщо отримана сума перевищує цей мінімум, то продовження ланцюжка по даному рядку не розглядаємо. Очевидно також, що якщо сума приростів, отримана при переході в недостатній рядок, менше ніж при переході в будь-який інший нульовий рядок, то не слід розглядати продовження ланцюжка переходом в нульовий рядок.

9. Складаємо для кожного ланцюжка суму алгебри приростів ij, беремо їх негативними, якщо ж вони стоять в клітці, відзначеній знаком «- «, і позитивними, якщо клітка відзначена знаком «+». Отриману суму порівнюємо з min_ij:

а) якщо _ijmin_ij всіх побудованих ланцюжків, то відкидаємо їх і проводимо безпосередній перерозподіл;

б) якщо _ij < min_ij, то перерозподіл проводимо по ланцюжку, для якого ця сума найменша.

При цьому можливий об'єм перерозподілу по ланцюжку рівний min (x_ikj_p; _in), де x_ikj_p- числа, вказуючі на перевезення, які стоять в клітках, відзначених знаком «- «, 1 k m, 1 p n; _in - різності, що стоять в надлишковому і недостатньому рядках, в яких починається і закінчується ланцюжок, 1rm. Слідуючи по ланцюжку, віднімаємо величину перерозподілів з чисел, поміщених в клітках, відзначених знаком «- «, і додаємо до чисел, які стоять в клітках, відзначених знаком «+», на цю ж величину змінюємо _in. В результаті одержуємо нове закріплення споживачів за постачальниками

10. Після перерозподілу перевіряємо можливість виключення відзначених стовпців. Стовпці виключаємо з відзначених в тому випадку, якщо зайнята клітка надлишкового рядка перетворилася на незайняту або надмірний рядок перетворився на нульову. В цьому випадку наступну ітерацію слід починати з п. 6 алгоритму. Якщо кількість відзначених стовпців залишилася без зміни, то наступна ітерація починається з п. 7 алгоритму.

Процес перезакріплення продовжується до тих пір, поки всі рядки не перетворяться на нульові. При рішенні задачі дельта-методом кількість ітерацій залежить в основному від числа рядків, тому при m<n споживачів закріплюють за постачальниками, при m>n - постачальників за споживачами. Дельта-метод дозволяє вирішувати відкриту модель, не приводячи її до закритої, проте це можливо тільки в тому випадку, якщо обчислення абсолютно правильні і всі перерозподіли проведені по найкращих ланцюжках.

Метод потенціалів.

Цей метод дозволяє автоматично виділяти цикли з негативною ціною і визначати їх ціни.

Нехай є транспортна задача з балансовими умовами

å x_i,j= a_i(i=1..m; j=1..n);

å x_i,j=b_j (j=1..n; 1..m),

причому å a_i= å b_j- умова закритої задачі.

Вартість перевезення одиниці вантажу з A_iв B_j рівна C_i,j; таблиця вартостей задана. Вимагається знайти план перевезень (x_i,j), який задовольняв би балансовим умовам і при цьому вартість всіх перевезень бала мінімальна.

Ідея методу потенціалів для вирішення транспортної задачі зводитися до наступного. Уявимо собі, що кожний з пунктів відправлення A_i вносить за перевезення одиниці вантажу (все рівно куди) якусь суму a_i; у свою чергу кожний з пунктів призначення B_jтакож вносить за перевезення вантажу (куди завгодно) суму b_j. Ці платежі передаються деякій третій особі («перевізнику»). Позначимо a_i+ b_j= c_i,j(i=1..m; j=1..n) і називатимемо величину c_{i,j «}псевдовартістю» перевезення одиниці вантажу з A_iв B_j. Зазначимо, що платежі a_iі b_jне обов'язково повинні бути позитивними; не виключено, що «перевізник» сам платить тому або іншому пункту якусь премію за перевезення. Також треба відзначити, що сумарна псевдовартість будь-якого допустимого плану перевезень при заданих платежах (a_iі b_j)одна і та ж і від плану до плану не міняється.

Дотепер ми ніяк не зв'язували платежі (a_iі b_j) і псевдовартості c_i,jз істинними вартостями перевезень С_i,j. Тепер встановимо між ними зв'язок. Припустимо, що план (xi, j) невироджений (число базисних кліток в таблиці перевезень рівно (m + n -1). Для всіх цих кліток x_i,j _>0.Визначимо платежі (a_iі b_j)так, щоб у всіх базисних клітках псевдовартості були рівні вартостям:

c_i,j =a_i+ b_j= с_i,j, при x_i,j>0.

грузоперевезення транспортний мережений планування

Що стосується вільних кліток (де x_i,j= 0), то в них співвідношення між псевдовартостями і вартостями може бути яке завгодно.

Виявляється співвідношення між псевдовартостями і вартостями у вільних клітках показує, чи є план оптимальним або ж він може бути поліпшений. Існує спеціальна теорема: Якщо для всіх базисних кліток плану (x_i,j> 0)

a_i+ b_j= c_i,j= сi, j

а для всіх вільних кліток (x_i,j=0)

a_i+ b_j= c_i,j? сi, j

то план є оптимальним і ніякими способами поліпшений бути не може. Неважко показати, що це теорема справедлива також для виродженого плану, і деякі з базисних змінних рівні нулю. План, що володіє властивістю:

c_i,j= сi, j (для всіх базисних кліток) (2.36)

c_i,j? сi, j (для всіх вільних кліток) (2.37)

називається потенційним планом, а відповідні йому платежі (a_iі b_j) - потенціалами пунктів A_iі B_j(i=1…, m; j=1…, n). Користуючись цією термінологією вищезазначену теорему можна сформулювати так: Всякий потенційний план є оптимальним. Отже, для вирішення транспортної задачі нам потрібне одне - побудувати потенційний план. Виявляється його можна побудувати методом послідовних наближень, задаючись спочатку якоюсь довільною системою платежів, що задовольняє умові (2.14). При цьому в кожній базисній клітці вийти сума платежів, рівна вартості перевезень в даній клітці; потім, покращуючи план слід одночасно міняти систему платежів. Так, що вони наближаються до потенціалів. При поліпшенні плану нам допомагає наступна властивість платежів і псевдовартостей: Яка б не була система платежів (a_iі b_j) задовольняюча умові (2.14), для кожної вільної клітки ціна циклу перерахунку рівна різниці між вартістю і псевдовартістю в даній клітці: g_i,j= сi, j - c_i,j.

Таким чином, при користуванні методом потенціалів для вирішення транспортної задачі відпадає самий трудомісткий елемент розподільного методу: пошуки циклів з негативною ціною.

Процедура побудови потенційного (оптимального) плану полягає в наступному.

Як перше наближення до оптимального плану береться будь-який допустимий план (наприклад, побудований способом мінімальної вартості по рядку). В цьому плані m + n - 1 базисних кліток, де m - число рядків, n - число стовпців транспортної таблиці. Для цього плану можна визначити платежі (a_iі b_j),так, щоб в кожній базисній клітці виконувалася_умова:

a_i+ b_j= с_i,j (2.38)

Рівнянь (2.15) всього m + n - 1, а число невідомих рівно m + n. Отже, одну з цих невідомих можна задати довільно (наприклад, рівної нулю). Після цього з m + n - 1 рівнянь (2.15) можна знайти решта платежів a_ib_j, а по них обчислити псевдовартості: c_i,j=a_i+ b_jдля кожної вільної клітки.

Якщо виявилося, що всі ці псевдовартості не перевершують вартостей

c_i,j <= с_i,j

то план потенційний і, значить, оптимальний. Якщо ж хоча б в одній вільній клітці псевдовартість більше вартості (як в нашому прикладі), то план не є оптимальним і може бути поліпшений перенесенням перевезень по циклу, відповідному даній вільній клітці. Ціна цього циклу рівна різниці між вартістю і псевдовартістю в цій вільній клітці.

Отже, приходимо до наступного алгоритму рішення транспортної задачі методом потенціалів.

. Узяти будь-який опорний план перевезень, в якому відзначені m + n - 1 базисних кліток (решта кліток вільна).

. Визначити для цього плану платежі (a_iі b_j) виходячи з умови, щоб в будь-якій базисній клітці псевдовартості були рівні вартостям. Один з платежів можна призначити довільно, наприклад, покласти рівним нулю.

. Підрахувати псевдовартості c_i,j=a_i+ b_jдля всіх вільних кліток. Якщо виявиться, що всі вони не перевищують вартостей, то план оптимальний.

. Якщо хоча б в одній вільній клітці псевдовартість перевищує вартість, слід приступити до поліпшення плану шляхом перекидання перевезень по циклу, відповідному будь-якій вільній клітці з негативною ціною (для якої псевдовартість більше вартості).

. Після цього наново підраховуються платежі і псевдовартості, і, якщо план ще не оптимальний, процедура поліпшення продовжується до тих пір, поки не буде знайдений оптимальний план.

Таким чином, поліпшення господарської діяльності досліджуваного підприємства можливо за рахунок оптимізації перевезень.

Оптимізація перевезень відноситься до класу задач лінійного програмування, а саме до транспортної задачі. В даному розділі проведений аналіз існуючих моделей лінійного програмування і показано місце транспортних задач в загальній иерерхии лінійного програмування. Існує велика кількість транспортних задач, основною з яких можуть бути задачі по скороченню часу і задачі по скороченню вартості. Для вирішення транспортної задачі використовується ряд методів? до яких відносяться: метод північно-західного кута; метод мінімального елемента; метод Фогеля; симплекс-метод, дельта-метод; метод потенціалів; мережний метод.

Кожний з перерахованих методів володіє певними достоїнствами і недоліками, вираженими, перш за все, в можливості використовування і трудомісткості обчислень. В даному розділі розглянуті алгоритми кожного з методів. Надалі в дипломній роботі розглядатимемо дві різних методу, які грунтуються на різному використовуванні математичного апарату: симплекс метод (вирішуваний за допомогою MS Excel) і мережний метод.

3. Модель транспортних перевезень для АТП 11467

3.1 Загальна постановка задачі транспортних перевезень

Аналіз діяльності АТП 11467 дозволив визначити наступних постачальників і споживачів по цеглині, які забезпечуються АТП: Снежнянській машинобудівний завод, Енергостройінвест, Донецький торговий університет, ТОВ «Промстрой». Відповідно потреба даних споживачів складе: 12 т, 16,5 т., 14,0., 60 т.

Як постачальники продукції, яку перевозить Торезськоє АТП виступають: фірма «Строймак», фірма «Еліта», фірма «Олімп», фірма «Цеглинка». Тарифи перевозів одиниці продукції від кожного постачальника кожному споживачу задаються матрицею:

Можливості поставки складають 30 т., 20 т., 40 т., 40 т.

Складемо математичну модель задач.

Маємо:(i=1,2., 4) - постачальники продукції._i - кількість одиниць продукції «i» постачальника.(j=1,2., 4) - споживачі

B_j- потреби «j» споживача_ij - вартість перевезення 1 умовної одиниці продукції від «i» постачальника до «j» споживача.

Для даної задачі існують наступні обмеження.

1) Балансове обмеження.

Передбачається, що сума всіх запасів (ai) рівна сумі всіх заявок (bj):

(3.1)

Слід зазначити, що для даної постановки задачі дана умова не виконується, оскільки

(3.2)

(3.3)

Тобто спостерігається перевищення об'єму по постачальниках над об'ємам по споживачах.

Таким чином, слід ввести додаткового споживача на об'єм перевищення (на 27,7 тонн). Нехай дана фірма носить назву «Фіктів». Даною фірмою необхідно поставити 27, т вугілля. І його необхідно пов'язати зі всіма постачальниками.

Цього споживача необхідно пов'язати зі всіма постачальниками, причому вартість перевезення повинна бути достатньо великої і однакової для всіх споживачів. Приймемо її рівній 20 грн. Таким чином, матриця вартостей прийме вигляд:

(3.4)

. Ресурсне обмеження.

Сумарна кількість вантажу, направленого від кожного постачальника до всіх споживачів, повинна бути рівна запасу вантажу у даного постачальника. Це дасть m - умов рівності:

(3.5)

Тото

(3.6)

Для нашої задачі таке обмеження буде рівне

(3.7)

3. Планове обмеження.

Сумарна кількість вантажу, що доставляється кожному споживачу призначення від всіх постачальників повинне бути рівна заявці (bj), поданої даним споживачем. Це дасть нам n - умов рівності:

(3.8)

Тобто

(3.9)

Для нашої задачі таке обмеження буде рівне.

(3.10)

4. Реальність плану перевезень.

Перевезення не можуть бути негативними числами

5. Вимагається скласти такий план перевезень, при якому всі заявки б були виконані і при цьому загальна вартість всіх перевезень би була мінімальна, тому цільова функція або критерій ефективності:

(3.11)

Таким чином, дана постановка дозволяє оптимізувати перевезення на АТП 11467.

3.2 Використання мереженого планування для рішення транспортної задачі

Оптимізація за допомогою сіті дозволяє прослідити всі ітерації і перерозподіл поставок від постачальників до споживачів. Представимо початкову задачу у вигляді сіті, в якій всі споживачі матимуть порядкові номери від I до IV, а всі постачальники від V до VIII. Таким чином, сіть має вигляд (рис. 3.1).

Рисунок 3.1 - Представлення транспортної задачі у вигляді сіті

Рисунок 3.2 - Первинний план перевезень

Вартість перевезень на першому кроці складе за вирахуванням фіктивної поставки:

Розрахуємо потенціали. Їх розрахунок приведений на рис. 3.3

На основі отриманих потенціалів розрахуємо різниці потенціалів між всіма вершинами, для яких не існує поставок. Різниці потенціалів приведені в табл. 3.1

Рисунок 3.3 - Розрахунок потенціалів

Таблиця 3.1 - Різниці потенціалів

Вершина, i	Вершина, j
I	V	0.5
	VII	1.7
	VIII	1.1
II	V	-0,6
	VII	-1
III	V	-1.6
	VIII	-1,2
IV	VI	0
	VIII	1.3
IX	V	-0,6
	VI	-0,1
	VII	-0,1

Як бачимо, між вершинами III і VI існує найменша негативна різниця потенціалів, следовательно, тобто необхідно ввести поставку, перерахувати нові потенціали (рис. 3.4).

Рисунок 3.4 - Перерахунок сіті

Тоді вартість поставки складе

Нова різниця потенціалів наведена в табл. 3.2

Таблиця 3.2 - Різниця потенціалів

Вершина, iВершина, j
I	V	2.1
	VII	3.3
	VIII	1.1
II	V	1
	VII	0.6
III	VII	1.6
	VIII	-*1,2*
IV	VI	0
	VIII	1.3
IX	V	1
	VI	-0,1
	VII	1.5

Як бачимо, рішення не є актуальним, тобто необхідно ввести поставку VIII® III (рис. 3.5).

Рисунок 3.5 - Перерахунок сіті

Тоді вартість складе

Як бачимо вартість постійно зменшується, тобто оптимізація проходить правильно.

Нова різниця потенціалів наведена в табл. 3.3

Таблиця 3.3 - Різниця потенціалів

Вершина, i	Вершина, j
I	V	2.1
	VII	3.3
	VIII	1.1
II	V	1
	VII	0.6
III	VI	1,2
	VII	1,6
IV	VI	-0,4
	VIII	0,9
IX	V	-0,2
	VI	-0,1
	VII	0,3

Рисунок 3.6 - Перерахунок мережі

Аналіз табл. 3.3 показав необхідність ввести поставку VI ® IV. Перерахуємо нову мережу (рис. 3.6)

Тоді вартість складе

Нова різниця потенціалу приведена а табл. 3.4

Таблиця 3.4 - Різниця потенціалів

Вершина, i	Вершина, j
I	V	0,5
	VII	1,7
	VIII	1.1
II	V	-0,6
	VII	-1
III	VI	1,2
	VII	1,6
	VIII	0,4
IV	VI	1,3
IX	V	-0,6
	VI	-0,1
	VII	-0,1

Аналіз табл. 3.4 показав необхідність ввести поставку VII ® II. Перерахуємо нову мережу (рис. 3.7)

Рисунок 3.7 - Перерахунок сіті

Нова вартість складе

Нова різниця потенціалів наведена в табл. 3.5

Таблиця 3.5 - Різниця потенціалів

Вершина, i	Вершина, j
I	V	0,5
	VII	1,7
	VIII	0,1
II	V	0,4
	VI	1
III	VI	1,6
	VII	1,6
	VIII	*-0,6*
IV	VI	0,3
IX	V	0,4
	VI	0,9
	VII	0,4

Аналіз табл. 3.5 показав необхідність ввести поставку VIII ® III. Перерахуємо нову мережу (рис. 3.7)

Нова вартість складає

Нова різниця потенціалів наведена в табл. 3.6

Таблиця 3.6 - Різниця потенціалів

Вершина, i	Вершина, j
I	V	0,5
	VII	1,7
	VIII	0,7
II	V	0,4
	VI	1
	VIII	0.6
III	VI	1,6
	VII	1,6
IV	VI	0,3
IX	V	*-0.2*
	VI	0.3
	VII	0.3

Рисунок 3.7 - Перерахунок сіті

Аналіз табл. 3.6 показав необхідність ввести поставку V ® IX. Перерахуємо нову мережу (рис. 3.8)

Нова різниця потенціалів наведена в табл. 3.7

Таблиця 3.7 - Різниця потенціалів

Вершина, i	Вершина, j
I	V	0,5
	VII	1,7
	VIII	0,5
II	V	0,4
	VI	1
	VIII	0.4
III	V	0.2
	VI	1.8
	VII	1,8
IV	VI	0,7
IX	VI	0.5
	VII	0.5

Рисунок 3.8 - Перерахунок сіті

Таким чином, опорний план є оптимальним і загальна вартість перевезень складає 547.7 тис. грн.

Проведемо аналіз оптимального плану перевезень і плану, який існувал на підприємстві. Існуючий план представлений на рис. 3.9.

Рисунок 3.9 - Існуючий план

Вартість перевезень складає:

Таким чином, економія при оптимізації складає 71,35 тис. грн. на рік, яка може бути використана на оновлення парку автомобілів.

Також проведений аналіз показав, що деякі маршрути є оптимальними. Однак кількість перевезень не оптимальна.

3.3 Вирішення транспортної задачі з використанням симплекс-методу

Для оптимізації вантажоперевезень скористаємося пакетом MS Excel і запрограмуємо симплекс метод в даному пакеті. Для цього скористаємося методом «Пошук рішень».

Для вирішення в пакті MS Excel скористаємося наступним алгоритмом

) Введення початкових даних:

введення вартості перевезень (в рядки B3:F6). Введення даних представлено на рис. 3.10

введення об'єму запасів на складах постачальників (в рядки G3:G6) (рис 3.11);

введення об'єму споживання (в рядки B7:F7) (рис. 3.12).

Таким чином, початкові дані мають вигляд (рис. 3.13).

Рисунок 3.10 - Введення вартості перевезень

Рисунок 3.11 - Запаси постачальників

Рисунок 3.12 - Об'єми споживання

Рисунок 3.13 - Початкові дані

2) Введення обмежень:

Виберемо як змінні рядки, рядок B11:F14 (рис. 3.14)

Тоді можна ввести системи обмежень (3.7) і (3.10). Для введення систем обмежень необхідно порахувати наступні суми:

Рисунок 3.14 - Змінні ряд

- в рядку G11: сума рядків B11:F11

в рядку G12: сума рядку B12:F12

в рядку G13: сума рядку B13:F13

в рядку G14: сума рядку B14:F14

в рядку В15: сума рядку B11:В14

в рядку С15: сума рядку С11:С14

в рядку D15: сума рядку D11:D14

в рядку E15: сума рядку E11:E14

Дані суми представлені на рим. 3.15

Рисунок 3.15 - Введення обмежень

) Встановлення цільової функції

Скористаємося формулою 3.11 і встановимо цільову функцію в рядку Н3 (Н3=СУММПРОИЗВ (B3:F6; B11:F14)) (рис. 3.16).

Рисунок 3.16 - Цільова функція

Початкове значення цільової функції рівно 0, оскільки ще жодна одиниця товару не перевезена

) Використання пошуку рішень.

Вікно пошуку рішень має вигляд (рис. 3.17):

Рисунок 3.17 - Чисте вікно пошуку рішень

Встановимо цільову функцію рівної мінімальному значенню.

Як змінні рядки виберемо наступні: B11:F14

Як обмеження виберемо наступні обмеження:

обмеження по постачальниках: G11:G14=G3:G6

обмеження по споживачах: B7:F7=B15:F15

обмеження позитивності B11:F14>=0

Таким чином, пошук рішень прийме вигляд (рис. 3.18).

Рисунок 3.18 - Пошук рішень при введенні всіх даних

Проведемо прогін рішення за допомогою методу Ньютона і проаналізуємо всі ітерації.

Ітерація 1. Ітерація представлена на рис. 3.19.

Рисунок 3.19 - Ітерація 1

Цільова функція рівна 504 тис. грн

Ітерація 2. Ітерація представлена на рис. 3.20.

Рисунок 3.20 - Ітерація 2

Цільова функція рівна 658 тис. грн

Ітерація 3. Ітерація представлена на рис. 3.21.

Рисунок 3.21 - Ітерація 3

Цільова функція рівна 876 тис. грн

Ітерація 4. Ітерація представлена на рис. 3.22.

Рисунок 3.22 - Ітерація 4

Цільова функція рівна 962 тис. грн.

Ітерація 5. Ітерація представлена на рис. 3.23.

Рисунок 3.23 - Ітерація 5

Ітерація 6. Ітерація представлена на рис. 3.24.

Рисунок 3.24 - Ітерація 6

Цільова функція рівна 1130 тис. грн

Ітерація 7. Ітерація представлена на рис. 3.25.

Рисунок 3.25 - Ітерація 7

Цільова функція рівна 1126 тис. грн

Ітерація 8. Ітерація представлена на рис. 3.26.

Рисунок 3.26 - Ітерація 8

Цільова функція рівна 1122 тис. грн

Ітерація 9. Ітерація представлена на рис. 3.27.

Рисунок 3.27 - Итерация 9

Як видно з ітерацій вже на шостій ітерації почали виконуватися всі умови.

Проаналізуємо межі стійкості (рис. 3.28 і рис. 3.29 відповідно)

Рисунок 3.28 - Анализ межі

Аналіз меж показує, що межі і знайдені рішення співпадають. Аналіз стійкості також свідчить про наявність стійких рішень.

Таким чином, можна зробити ряд висновків:

) аналізованому підприємству необхідно здійснювати перевезення по наступному маршруту:

- фірма «Еліта» ® Снежнянський машинобудівний завод (12 тонн);

фірма «Олімп» ® Енергобудінвест (16,5 тонн);

Рисунок 3.29 - Аналіз стійкості

- фірма «Цеглинка» ® Донецький торговий університет (14 тонн)

фірма «строймак» ® ТОВ «Промстрой» (28,5 тонн)

фірма «Еліта» ® ТОВ «Промстрой» (8 тонн)

фірма «Олімп» ® ТОВ «Промстрой» (23,5 тонн)

фірма «строймак» ® фіктивній фірмі (1,5 тонни)

фірма «Цеглинка» ® фіктивній фірмі (26 тонн)

Представимо у вигляді графа, дані перевезення (рис. 3.30):

Значення цільової функції складе з урахуванням фіктивних перевезень 1097,7 тис. грн., без урахування фіктивних перевезень 547,7 тис. грн.

Рисунок 3.30 - Граф перевезень

Таким чином, при запланованому обсязі перевезень прибуток АТП складає

,6-547,7=1321,9 тис. грн

В даному розділі була проведена оптимізація вантажоперевезень Торезського АТП 11467. Перш ніж проводити дану оптимізацію, нам необхідно було коректно поставити задачу. Внаслідок чого була здійснена математична і економічна постановка задачі.

На основі даних постановок було реалізовано два методи рішення транспортних задач: симплекс метод за допомогою пакету MS Excel і мережний метод. Гідністю першого методу є простота в розрахунках, гідністю другого - їх візуалізація. Ці методи показали однакові результати при дослідженні. В результаті дослідження було показано, що при оптимізації вантажоперевезень загальна їх вартість складе 547,7 тис. грн, а прибуток підприємства 1321,9 тис. грн. Слід зазначити, що при здійсненні оптимізації економія складе 71,35 тис. грн. в рік.

Висновки

Оптимізація перевезень автотранспортного підприємства є в сучасних умовах господарювання актуальною темою, що пов'язано з необхідністю підприємствам самостійно ухвалювати рішення про вантажоперевезення і як наслідок зазнавати збитки в результаті некомпетентного ухвалення рішень.

В третьому розділі була проведена оптимізація вантажоперевезень Торезського АТП 11467. В результаті дослідження було показано, що при оптимізації вантажоперевезень загальна їх вартість складе 547,7 тис. грн, а прибуток підприємства 1321,9 тис. грн. Слід зазначити, що при здійсненні оптимізації економія складе 71,35 тис. грн. в рік.

Список джерел інформації

1. Бурков В.Н., Донев Б., Енакеев А.Н. и др. Большие системы: моделирование организационных механизмов. - М.: Наука, 1989. - 246 с.

2. Бурков В.Н., Черепов В.А. Модели и методы управления организационными системами. - М.: Наука, 1994. - 270 с.

. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. - М.: Наука, 1981. - 384 с.

. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Введение в теорию активных систем. - М.: ИПУ РАН, 1996. - 125 с.

. Голубков Е.П. Использование системного анализа в принятии плановых решений. - М.: Экономика, 1982. - с.

. Денисов А.А. Колесников Д.Н. Теория больших систем управления. Л.: Энергоиздат, 1982. - с.

. Одрин В.М., Картавов С.С. Морфологический анализ систем. - Киев: Наукова думка. 1977. - с.

. Клебанова Т.С., Забродский В.А. и др. Методы исследования операций. - Х.: ХГЭУ, 1999. - 158 с.

. Давыдов В.Г. Исследование операций. - М.: Высш.шк., 1990. - 384 с.

. Кузнецов Ю.П., Кузубова В.И. и др. Математическое программирование. - М.: Высш.шк., 1976. - 352 с.

. Дубрев А.М., Мхиторян В.С. Многомерные статистические методы. - М.: Финансы и статистика. 1998. - 350 с.

. Рейльян Я.Р. Аналитическая основа принятия управленческих решений. - М.: ФиС, - 1989. - 208 С.

. Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи / В.Н. Волкова, В.А. Воронов, А.А. Денисов. - М.: Радио и связь. 1983.

. Тян Д.Б., Холод Б.І. Управління проектами. - Дніпропетровськ: ДАУ, 2000. - 224 с.

. Черняк Ю.И. Системный анализ в управлении экономикой. - М.: Экономика, 1975. - с.

. Дадаян В.С. Моделирование народнохозяйственных процессов. - М.: экономика. 1973. - 479 с.

. Ю.Н. Кузнецов В.И. Кузубов А.Б. Волощенко «Математическое программирование»

. Е.Г. Гольштейн Д.Б. Юдин «Задачи линейного программирования транспортного типа»

. В.С. Немчинолова «Методы и алгоритмы решения транспортной задачи»

. Ю.Н. Кузнецов «Линейного программирования «

21. Закон України «Про охорону праці», листопад 2002 р.

22. ГОСТ 12.0.003 - 74 ССБТ. Опасные и вредные производственные факторы. Классификация. - Введ. 01.01.76.

23. ГОСТ 12.1.005-88 ССБТ. Общие санитарно-гигиенические требования к воздуху рабочей зоны. - Введ. 01.01.89.

24. СНиП 2.04.05-91 Нормы проектирования. Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха. - М.: Стройиздат, 1991

25. ДБН В.2.5-28-2006 Природне і штучне освітлення. К.: Мінбуд. Укр., 2006. - 74 с.

26. ГОСТ 12.1.003-83* ССБТ. Шум. Общие требования безопасности.

27. ГОСТ 12.1.002-84 ССБТ. Электрические поля промышленной частоты. Допустимые уровни напряжённости на рабочих местах.

. ГОСТ 12.1.045-84 ССБТ. Электростатические поля. Допустимые уровни на рабочих местах и требования к проведению контроля.

. ГОСТ 17.1.3.03-77*. Правила выбора и оценка качества источников централизованного хозяйственно-питьевого водоснабжения. - Введ. 01.07.78.

30. НПАОП 0.00 - 1.31 - 99 Правила охорони праці під час експлуатації ЕОМ.

31. Державні санітарні правила і норми роботи з візуальними дисплейними терміналами електронно-обчислювальних машин ДСанПіН 3.3.2.007, Київ 1998.

. Методические указания к созданию благоприятных условий труда пользователей ПЭВМ, работающих с дисплеями на ИВЦ - Харьков: Минздрав УССР, 1986.

33. Правила устройства электроустановок. Энергоатомиздат, 1987.

. НПАОП 40.1 - 1.32 - 01 Правила будови електроустановок. Електрообладнання спеціальних установок.

. НАПБ Б.03.002-2007 Норми визначення категорій приміщень, будинків та зовнішніх установок за вибухопожежною та пожежною небезпекою. Київ -2007.

. ДБН В.1.1 - 7 - 2002 Пожежна безпека об’єктів.

37. Дуганов Г.В. и др. Охрана окружающей природной среды. - К.:Выща шк. 1988. - 304 с.

Побудова моделі транспортних перевезень для АТП 11467

Побудова моделі транспортних перевезень для АТП 11467

Висновки

Похожие работы на - Побудова моделі транспортних перевезень для АТП 11467