Проценты, текущая стоимость и доходность денежных потоков

Проценты, текущая стоимость и доходность денежных потоков

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Российский государственный торгово-экономический университет»

Челябинский институт (филиал)

Кафедра финансов и банковского дела

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине «Финансовая математика»

Челябинск 2012

Задача 1. Вексель с суммой погашения 150000 руб. продан за 75 дней до даты погашения при норме процентов 2,5%. Найти выручку

Решение:

Дисконтом называют уменьшение суммы счета, расчета, долга и т.п. по какой либо причине. В математике финансов дисконтом является величина, вычитаемая из суммы погашения обязательства, когда обязательство принимается до даты его погашения. Сумма, остающаяся после вычитания дисконта из суммы погашения, называется выручкой.

Сумма погашения по простым процентам вычисляется по формуле:

- сумма погашения;- первоначальный размер долга (ссуда, кредит и т.д.);- процентная ставка;- число лет наращения (n = t/ K, t - количество дней от даты учета до даты погашения векселя; K - число дней в году).

Выручка составляет 149233,39 руб.

Сумма погашения по сложным процентам:

Ответ: выручка составляет 149233, 39 руб. при простых процентах; выручка составляет 149240,85 руб. при сложных процентах.

Задача 2. Найти составной итог в конце второго года при основной сумме 20000 руб., если при начислении используется 6% норма процента, конвертируемая поквартально

Решение:

Если P обозначает основную сумму в начале первого периода начисления процента и i является нормой процента за период конверсии, то в конце n периодов конверсии имеем итоговую сумму, равную

При ежеквартальном начислении процентов формула наращения имеет вид:

- первоначальная основная сумма или настоящая стоимость S .- составной итог для P , или итог на конец срока.- количество процентных периодов (периодов конверсии).- количество периодов конверсии за 1 год.- норма процента, которая конвертируется m раз в году.

Ответ: составной итог равен 22529,85 руб.

Задача 3. При процентной ставке j₂ 10 млн. руб. прирастают до 25 млн. руб. через 20 лет. Какой является сумма в конце 10 лет.

Решение:

Зная P, S, n и m = 2, вычислим j₂:

j₂ = 4,6%

Теперь вычислим сумму в конце 10 лет:

Ответ: сумма в конце 10 лет 15,76 млн. руб.

вексель депозит процент инвестиционный

Задача 4. Сумма денег инвестируется при j₂ = 0,06 на один год. Какая ставка j₆ накопила бы такую же сумму в конце года?

Решение:

Номинальная норма, конвертируемая раз в два месяца, и другая номинальная норма, конвертируемая дважды в год, являются эквивалентными, если они приводят к одной и той же итоговой сумме в конце года, то есть j₂ и j₆ эквивалентны, если справедливо равенство

(1 + j₂ /6)⁶ = (1 + j₆ /2)² = > j₆ =  = 0,0605

Ответ: ставка j₆ равная 0,0605.

Задача 5. Долг 20000 руб. следует выплатить через 10 лет. Если деньги стоят j₁ = 6%, найти эквивалентный долг через: а) 2 года; б) 15 лет.

Решение:

2 10 15X 20000 Y

Согласно правилу эквивалентности:

= 20000 × (1,06) ^-8 = 12548,25 руб. полагается через 2 года= 20000 × (1,06) ⁵ = 26764,5 руб. полагается через 15 лет

Иллюстрацией эквивалентности X и Y может служить применение свойства 1, так как (12548,25)(1,06) ¹³ = 26764,5.

Свойство 1: Если A эквивалентно B , то B = A(1 + i) ^{b-a .}

Ответ: а) 12548,25 руб.; б) 26764,5 руб.

Задача 6. Найти датированные суммы по окончании трех и десяти лет, эквивалентные 10 млн. руб. по окончании 5 лет, если деньги стоят 4% эффективно проверить положении о том, что эти суммы эквивалентны.

Решение:

Согласно правилу эквивалентности:

= 10 млн. руб. × (1,04) ^-2 = 9245562,13 руб. по окончании 3 лет= 10 млн. руб. × (1,04) ⁵ = 12166529,02 руб. по окончании 10 лет

(9245562,13)(1,04) ⁷ = 12166529,02 руб.,

значит, датированные суммы эквивалентны.

Ответ: 9245562,13 руб. по окончании 3 лет, 12166529,02 руб. по окончании 10 лет.

Задача 7. Какая сумма денег по окончании четырех лет эквивалентна 25 млн. руб. по окончании девяти лет, если деньги стоят j₄ = 4,5%.

Решение:

= 25 млн. руб. × (1,045) ^-5 ≈ 20,06 млн. руб. по окончании 4 лет

Ответ: 20, 06 млн. руб. по окончании четырех лет эквивалентны 25 млн. руб. по окончании девяти лет.