Исследование и расчет двухполюсников и четырехполюсников
Кафедра
"Системы передачи информации"
Курсовая работа
по дисциплине
"Теория линейных электрических цепей"
Исследование
и расчет двухполюсников и четырехполюсников
Реферат
В курсовой работе содержится 28 страниц, 21 рисунок, 1 таблица, 5 источников.
Двухполюсник, четырехполюсник, пассивный/активный электрический фильтр,
полоса пропускания/задерживания, частота среза, частота бесконечного
ослабления, параметры фильтра.
В данной курсовой работе проводится синтез и анализ фильтра нижних
частот, расчет эквивалентного пассивного фильтра и активного ARC-фильтра. Экспериментально доказана
зависимость реактивного входного сопротивления четырехполюсника в режиме
холостого хода.
Оглавление
Введение
1. Синтез реактивных двухполюсников
1.1 Синтез двухполюсника Z1
1.2 Синтез двухполюсника Z2
2. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника (ЧП)
в режимах холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ)
2.1 Входное сопротивление ЧП в режиме ХХ
2.2 Входное сопротивление ЧП в режиме КЗ
3. Нахождение основной матрицы А и системной функции
исследуемого ЧП
4. Расчет характеристических, повторных и рабочих
параметров четырехполюсника
4.1 Определение типа фильтра
4.2 Характеристическое
сопротивление
4.3 Характеристическая постоянная передачи
4.4 Повторные параметры четырехполюсника
4.5 Расчет рабочих
параметров четырехполюсника
5. Экспериментальная проверка результатов
теоретических расчетов
6. Расчет элементов эквивалентного активного
четырехполюсника
6.1 Расчет эквивалентного активного ARC-фильтра
6.2 Расчет эквивалентного Т-образного фильтра
Заключение
Библиографический список
Приложение
Введение
При проектировании современных устройств автоматики, телемеханики и связи
решаются многочисленные задачи, связанные с использованием электрических
явлений для передачи и обработки информации. В общем случае электрическая цепь
состоит из источников электрической энергии, приемников и промежуточных
звеньев, связывающих источники с приемниками.
Электрические фильтры - это линейные четырехполюсники, обладающие
избирательными свойствами: они предназначены для выделения из состава сложного
электрического колебания, подведенного к его входу, частотных составляющих
определенного спектра частот в заданной полосе частот с небольшим ослаблением
(полоса пропускания) и подавления тех составляющих, которые расположены в
других, также заданных полосах частот (полоса задерживания).
В курсовом проекте проведен синтез и анализ заданного электрического
фильтра. Задача анализа электрической цепи - определение реакции цепи на
заданное внешнее воздействие. Задача синтеза - нахождение цепи по заданной ее
реакции на заданное внешнее воздействие.
В задании к курсовой работе приводится схема синтезируемого
четырехполюсника, составными частыми которого являются двухполюсники с
известной частотной зависимостью сопротивления.
1. Синтез реактивных двухполюсников
В соответствии с заданием сопротивления ДП, входящих в исследуемый ЧП,
имеют следующий вид, Ом:
(1.1)
(1.2)
Рисунок 1.1 -
Схема замещения исследуемого ЧП
1.1 Синтез
двухполюсника Z1
Учитывая, что p=jw
,получим в классической форме записи функцию сопротивления ДП Z1(см.
(1.1)):
(1.3)
Из выражения видно, что двухполюсник Z1 относится к классу 
, состоит из 2 элементов, имеет 1
резонанс токов.
Заменяем оператор р на jw
получаем:
, (1.4)
Рассчитаем полюс функции Z2(jω), приравняв знаменатель функции к
нулю:
Найдём корни уравнения: 
;
Осуществим синтез двухполюсника Z2
разложением в непрерывную дробь функции Z2(p). Для
двухэлементного двухполюсника схемы Фостера и Кауэра будут выглядеть одинаково.
(1.5)
откуда значения элементов
Класс двухполюсника 0-0.
Рисунок 1.2 - Реактивный
двухполюсник Z1
Рисунок 1.3 - Полюсно-нулевое изображение функции Z1(p)
Рисунок 1.4 - Зависимость реактивного сопротивления двухполюсника Z1 от частоты
1.2 Синтез
двухполюсника Z2
Двухполюсник Z2 представляет собой конденсатор емкостью 200 нФ.
Рисунок 1.5 - Схема двухполюсника Z2
Класс
двухполюсника Z2 
.
Рисунок 1.6 - Полюсно-нулевое изображение функции Z2(p)
Рисунок 1.7 - Зависимость реактивного сопротивления двухполюсника Z2 от частоты
2. Расчет
входных сопротивлений четырехполюсника (ЧП) в режимах холостого хода (ХХ) и
короткого замыкания (КЗ)
Составляем четырехполюсник согласно заданию.
Рисунок 2.1 - Схема исследуемого ЧП
2.1 Входное
сопротивление ЧП в режиме ХХ
Так как
исследуемая схема П-образная симметричная, входное сопротивление при режимах ХХ
и КЗ не зависит от направления передачи (прямое, обратное).
(2.1)
Резонансные частоты:
- резонанс напряжений;
- резонанс токов.
Рисунок 2.3 - Зависимость реактивного сопротивления Zω от частоты
2.2 Входное
сопротивление ЧП в режиме КЗ
Рисунок 2.4 - Схема исследования четырехполюсника в режиме КЗ
Рисунок 2.5 Прямое включение режим КЗ упрощенная схема
(2.2)
Резонансные частоты:
- резонанс токов.
Рисунок 2.6 - Зависимость реактивного сопротивления двухполюсника Z0 от частоты
3. Нахождение основной матрицы А и
системной функции исследуемого ЧП
Основная матрица исследуемого четырехполюсника имеет вид
. (3.1)
Найдем коэффициенты А матрицы:
; (3.2)
, Ом (3.3)
, См (3.4)
Окончательный вид матрицы А:
(3.5)
Проверим правильность нахождения коэффициентов А матрицы выполнением
равенства: 
.
Выражения имеют сложную форму поэтому равенство было доказано в среде MathCAD 14 на контрольной частоте 10000
рад/с.
Расчет на контрольной частоте 
:
Найдем системную функцию исследуемого четырехполюсника Н(р):
(3.6)
где ZH - сопротивление нагрузки, ZГ - сопротивление генератора заданно соответственно 135
Ом, 600 Ом.
(3.7)
После преобразования и нормировки системная функция имеет вид:
4. Расчет
характеристических, повторных и рабочих параметров четырехполюсника
4.1
Определение типа фильтра
Рисунок 4.1 - Характеристическая строка для цепочечной схемы
Из рисунка 4.1 видно, что условием определения частоты среза является 
. Для исследуемого четырехполюсника 
, 
, тогда условие определения частоты
среза:
,
. В полосе пропускания 
, или 
. Частота бесконечного ослабления
наблюдается в том случае, если 
или 
Определим тип фильтра графически.
Рисунок 4.2 - Определение полос пропускания графическим методом
Как видно из рисунка 4.2, частота бесконечного ослабления - частота
резонанса токов двухполюсника Z1:
Вычислим частоту среза:
(4.1)
Частота бесконечного ослабления исследуемого
фильтра отсутствует.
4.2 Характеристическое сопротивление
Характеристическое сопротивление - это такое
входное сопротивление четырехполюсника, при котором в качестве нагрузки
используется другое характеристическое сопротивление. Для симметричного
П-образного фильтра характеристическое сопротивление не зависит от направления
передачи и равно
(4.2)
Рисунок 4.3 - Зависимость сопротивления ZС от частоты
На рисунке 4.3 активное сопротивление изображено сплошной линией, а
реактивное - пунктирной.
4.3
Характеристическая постоянная передачи
Характеристическая постоянная передачи gC оценивает изменение мощности при
передаче через четырехполюсник и не зависит от направления передачи.
Вещественной частью параметра gC является постоянная затухания аC, Нп, которая показывает степень
уменьшения мощность в четырехполюснике или степень уменьшения амплитуды тока
(напряжения) на выходе четырехполюсника по сравнению с этими же величинами на
его входе.
Мнимой частью параметра gC является фазовая постоянная bC, рад, которая показывает смещение по фазе между токами и
напряжениями на входе и выходе четырехполюсника.
По формулам, приведенным на рисунке 4.1 построим зависимости аC и bC от частоты.
Рисунок 4.4 - Зависимость постоянной затухания аC от частоты
Рисунок 4.5 - Зависимость фазовой постоянной bC от частоты
4.4 Повторные
параметры четырехполюсника
При включении несимметричных четырехполюсников, особенно для коррекции
амплитудных искажений, бывает целесообразно использовать повторные параметры ZП1, ZП2, gП. Повторным сопротивлением называется
такое, при подключении которого в качестве нагрузки значение входного
сопротивления четырехполюсника становится равным значению нагрузочного. При прямом направлении передачи повторное сопротивление
(4.3)
при обратном -
(4.4)
Для симметричного четырехполюсника значение повторного сопротивления не
зависит от направления передачи. Повторная
постоянная передачи характеризует соотношение между входными и выходными
значениями тока, напряжения и мощности в режиме, при котором четырехполюсник
нагружен на соответствующее выбранному направлению передачи повторное
сопротивление:
(4.5)
На контрольной частоте 
рад/с повторные параметры имеют значения
4.5 Расчет рабочих параметров четырехполюсника
В практических условиях рассчитываемые
четырехполюсники обычно предназначаются для работы в заранее определенных
условиях их включения, когда заранее заданы генератор с ЭДС Е и внутренним
сопротивлением ZГ и
приемник сопротивления с сопротивлением ZН.
Сопротивление передачи - это отношение входного напряжения к выходному
току:
(4.6)
Приведенное сопротивление четырехполюсника - отношение ЭДС генератора к
току в нагрузке:
Для характеристики условий передачи мощности сигнала через
четырехполюсник используют логарифмическую меру рабочего коэффициента передачи
по мощности четырехполюсника - рабочую постоянную передачи:
(4.8)
Практическое применение имеет рабочее затухание ар -
вещественная часть gр. Рабочее затухание принято в
качестве эксплуатационного измерителя и позволяет оценить существующие условия
передачи энергии по сравнению с оптимальными условиями выделения мощности
нагрузке.
Вносимая постоянная передачи характеризует соотношение между мощностью SН, отдаваемой генератором нагрузке,
подключенной непосредственно к его зажимам, и мощностью S2, отдаваемой тем же генератором той
же нагрузке, подключенной через четырехполюсник:
(4.9)
На контрольной частоте рад/с:
5. Экспериментальная проверка
результатов теоретических расчетов
По заданию необходимо проверить экспериментальным путем зависимость
входного сопротивления четырехполюсника в режиме холостого хода от частоты. Для
измерений воспользуемся методом моста переменного тока.
Рисунок 5.1 - Схема проведения эксперимента a - для емкостного характера сопротивления, б - для
индуктивного характера сопротивления
Полученные результаты обрабатываются согласно
формулам (5.1) и (5.2) и заносятся в соответствующие таблицы.
(5.1)
(5.2)
Таблица 5.1 - Результаты измерений
|
Характер сопротивления
|
f, Гц
|
ω, рад/с
|
Эксперимент
|
Теоретический расчет
|
|
|
|
RЭ, Ом
|
СЭ, мкФ
|
Z∞/j, Ом
|
Z∞/j, Ом
|
|
емкостной
|
500
|
3142
|
1
|
0,418
|
-761,508
|
-761,666
|
|
800
|
5027
|
1
|
0,458
|
-434,376
|
-434,36
|
|
1200
|
7540
|
1
|
0,686
|
-193,339
|
-193,28
|
|
индуктивный
|
1500
|
9425
|
109
|
0,064
|
60,319
|
60,421
|
|
1600
|
10050
|
109
|
0,275
|
276,46
|
276,336
|
|
1700
|
10680
|
109
|
0,929
|
992,303
|
990,054
|
|
емкостной
|
2000
|
12570
|
1
|
0,118
|
-676,191
|
|
2500
|
15710
|
1
|
0,199
|
-319,911
|
-320,441
|
|
3000
|
18850
|
1
|
0,226
|
-234,744
|
-234,936
|
Рисунок 5.2 - Экспериментальная и теоретическая зависимости 
6. Расчет элементов эквивалентного
активного четырехполюсника
6.1 Расчет
эквивалентного активного ARC-фильтра
Для исследуемого фильтра системная функция имеет вид:
(6.1)
Системная функция может быть реализована каскадным соединением фильтра
нижних частот первого порядка и заградительного фильтра второго порядка:
(6.2)
(6.3)
(6.4)
где 
Рисунок 6.1 - Эквивалентный активный ARC-фильтр
Расчет элементов произведем сначала для заградительного фильтра второго
порядка.
Нормируем функцию Н2(р) с коэффициентом 
следующим образом:
(6.7)
откуда получаем 
Выбираем С1 = 1Ф, тогда
(6.8)
(6.9)
(6.10)
(6.11)
(6.12)
(6.13)
(6.14)
Задаем 
тогда
(6.15)
Выполняем денормирование полученных элементов по частоте 
Тогда элементы заградительного
фильтра примут следующие значения:
Рассчитанные значения величин пронормируем по сопротивлению с произвольным
коэффициентом для получения рациональных значений элементов (из ряда
стандартных номинальных значений). Пусть коэффициент нормировки по
сопротивлению будет равен 103, тогда элементы заградительного
фильтра примут следующие значения:
Рассчитываем элементы фильтра первого порядка.
Получили системную функцию для фильтра нижних частот:
Тогда 
Задаем произвольно значение 
Вычисляем:
(6.16)
(6.17)
Денормировка элементов по частоте с коэффициентом f =104:
Нормируем значения элементов по сопротивлению
с произвольным коэффициентом t = 10:
Вычислим R1:
(6.18)
А-параметры Т-образного четырехполюсника имеют следующий вид:
(6.19)
Приравняем A21:
(6.20)
(6.21)
Как видно из формулы (5.19), Z2Т невозможно реализовать
физически, если его сопротивление имеет вид параметра А21
исследуемого четырехполюсника - отсутствует чередование нолей и полюсов.
Следовательно, П-образного четырехполюсника эквивалентного заданному не
существует.
Заключение
реактивный двухполюсник фильтр сопротивление
В ходе данного курсового проекта был проведен синтез реактивных
двухполюсников, анализ схемы пассивного фильтра и расчет эквивалентных
активного ARC-фильтра и пассивного Т-образного
фильтра. Были определены все характеристики исследуемого фильтра. В ходе работы
была получена теоретическая зависимость входного сопротивления четырехполюсника
в режиме холостого хода от частоты, которая полностью подтвердила теоретический
расчет.
Выполнение курсовой работы по ТЛЭЦ способствует закреплению теоретических
знаний по основным разделам курса - "Двухполюсники" и
"Четырехполюсники" - и получению практических навыков, необходимых
при эксплуатации, проектировании, разработке и усовершенствовании устройств
автоматики, телемеханики и связи.
Библиографический список
1. Карпова Л. А. Расчет характеристик двухполюсников и
четырехполюсников/ Л. А. Карпова, О. Н. Коваленко / Омский гос. ун-т путей
сообщения. Омск, 2006. 42 с.
. Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей:
Учеб. пособ. для электротехнич., радиотехнич. спец. вузов. - 4-е изд., перераб.
и доп./Шебес М.Р., Каблукова М.В. М.: Высшая школа, 1990. 544с.
. Бычков Ю. А. Основы теории электрических цепей / Ю. А.
Бычков, В. М. Золотницкий, Э. П. Чернышев. СПб: Лань, 2004. 464 с.
4. Карпова Л. А. Расчет характеристик двухполюсников и
четырехполюсников/ Л. А. Карпова, О. Н. Коваленко / Омский гос. ун-т путей
сообщения. Омск, 2006. 42 с.
5. Карпова Л. А. Определение параметров двухполюсников и
четырехполюсников/ Л. А. Карпова, В.Т. Полунин / Омский гос. ун-т путей
сообщения. Омск, 2003. 37 с.
Приложение
