Расчет трансформатора

Введение

Среди разнообразных электротехнических устройств трансформаторы по широте распространения и универсальности применения занимают одно из первых мест. Трансформаторы входят в состав большинства электротехнических аппаратов и приборов. Их применяют в схемах источников питания радиоэлектронной аппаратуры различного назначения, в схемах электробытовых приборов, на силовых подстанциях коммунальных, промышленных тяговых сетей.

Однако применение трансформаторов не ограничивается этими областями. Трансформаторы широко используют в усилителях и генераторах низкой (звуковой) частоты в качестве межкаскадных и выходных трансформаторов, а также в цепях высокочастотных контуров приемно-усилительных устройств. Специальные импульсные трансформаторы применяют в различных импульсных схемах современной радиоаппаратуры. Трансформаторы, работающие в особом режиме, используют в схемах транзисторных преобразователей напряжения (инверторов), которые служат для преобразования постоянного напряжения в переменное.

Источники вторичного питания радиоэлектронной аппаратуры за последние годы существенно изменились. Это вызвано непрерывным стремлением уменьшить их массу и габариты, повысить КПД за счет применения наиболее рациональных схем, использование высокочастотного преобразования энергии постоянного тока, экономичных импульсных методов регулирования, интегральных микросхем. Повысились также требования к питающим напряжениям. Номинальные значения напряжений теперь составляют единицы и десятки вольт при токах нагрузки в десятки и даже сотни ампер. Это привело к созданию разнообразных структурных схем построения источников вторичного электропитания, каждая из которых находит применение в конкретных условиях.

Мощность, габаритные размеры масса различных трансформаторов варьируется в очень широких пределах. Мощность, отдаваемая трансформатором в нагрузку, может лежать в пределах от единиц ватт до тысяч киловатт. Соответственно, габаритные размеры могут быть в пределах от долей сантиметра до нескольких метров, а масса от единиц граммов до десятков тонн.

В зависимости от областей применения трансформаторы можно разделить на следующие основные группы:

·   силовые трансформаторы вторичного электропитания (трансформаторы малой и большой мощности);

·   трансформаторы для инверторов;

·   трансформаторы низкой (звуковой) частоты;

·   высокочастотные трансформаторы;

·   импульсные трансформаторы.

Требования, предъявляемые к трансформаторам различных групп, существенно отличаются друг от друга. Например, одним из основных показателей трансформаторов электропитания являются КПД для трансформаторов большой мощности и превышение температуры для трансформаторов малой мощности, для трансформаторов низкой частоты важным параметром является частотная характеристика; для оценки высокочастотных трансформаторов используется значение их добротности; импульсные трансформаторы характеризуются степенью искажения трансформированного импульса; трансформаторы для преобразования напряжения (инверторов) должны иметь магнитопровод из материала малыми удельными потерями и с прямоугольной петлей перемагничивания.

Понятие оптимальности трансформатора малой мощности обычно определяется в зависимости от назначения этого трансформатора и характеризуется выгодными технико-экономическими показателями. Под технико-экономическими показателями трансформатора понимается масса, объем или стоимость его, приходящейся на единицу мощности, а также характеристика его качества.

Разнообразие требований, предъявляемых к трансформаторам отдельных групп, естественно, приводит к значительным различиям в методах их расчета и конструирования. Поэтому для каждой группы трансформаторов имеется своя специализированная литература.

В данном курсовом проекте рассмотрены расчет и конструирование несинусоидального трансформатора малой мощности.

Задание

Спроектировать согласующий трансформатор со следующими параметрами:

Временная зависимость представлена на рис. 1.

Рис. 1

1.      Выбор материала

Магнитные материалы в основном определяют массогабаритные и энергетические характеристики трансформаторов малой мощности (ТММ). Высокая индукция насыщения  и малые удельные потери  в материале магнитопровода позволяют выполнить ТММ с меньшими габаритами и массой, а также с более высоким КПД

Частота:

Наибольшее применение для ТММ на частотах от 50 Гц до 10кГц находят электролитические стали 3422, 3423, 3424, 3425 с толщиной ленты 0,05-0,08 мм. Выбираем материал сталь 3425 с толщиной ленты 0,05 мм с параметрами: ; ; ; А=486 ; k_р =1.6.

2. Определение объема магнитопровода

Определим критическую частоту работы трансформатора:

Так как f<f_кр, то в выражение для определения объема магнитопровода подставляем f.

Определяем объем магнитопровода V_м:

принимаем k_m=0.25, тогда:

3. Выбор магнитопровода

Ввиду того, что у торроидальных магнитопроводов наилучшие параметры по сравнению с другими типами магнитопроводов, выбираем магнитопровод марки ОЛ 25/40-25 с следующими параметрами:

площадь окна ;

произведение ;

сечение ;

·   объем магнитопровода V_м=19.176см^2;

·   средняя линия l_ср=10.2 см

Коэффициент трансформации:

.

Действующие значения напряжений

Рис. 2. Разложение в ряд Фурье

Используя программу OrCad, смоделируем входное напряжение трансформатора и определим его спектральный состав. Разложение входного сигнала в ряд Фурье представлено на рис. 2

 - амплитуда первой гармоники входного напряжения

 - действующее значение входного напряжения

Определение оптимальной магнитной индукции.

,

где - мощность трансформатора, соответствующая первой гармонике напряжения.

,

- приведенное сопротивление нагрузки

Потери мощности в магнитопроводе.

Мощность потерь в магнитопроводе:

 Вт.

 В·с/см²,

Где γ=2·10⁴ 1 / Ом·см, t₀=0.707·t_и.

Минимум мощности потерь в трансформаторе имеет место, когда P_M=P_об. θ_B - постоянная времени установления вихревых токов.

Определим θ_B:

.

Магнитная проницаемость материала μ_а определяется по значению Н_т, которое, в свою очередь, находится для  В·с/см²; 1.31/80=0.016 Гн/м=1.6·10^-4 Гн/см.

Т. о., с=4 мкс(t₀>θ_B).

Плотность тока.

Во вторичной обмотке плотность тока может быть больше, поэтому берем плотность для первичной обмотки:

Выбор проводов.

, где

Из-за того, что диаметр провода в первичной и вторичной обмотке довольно большой и мотать его будет на такой сердечник не так технологично, для первичной обмотки возьмём провод в 12 раз меньшей площади, намотает им 12 секций обмоток с рассчитанным количеством витков, а потом эти секции соединим параллельно. Для вторичной обмотки выполним 14 секций.

Выбираем провод ПЭЛ по ГОСТ 26615-85, тип 1:

3. Распределение проводов по окну.

Найдем число витков, которые могут поместиться на магнитопроводе в один ряд.

а) первичная обмотка:

Рис. 3

Для этого найдем длину окружности радиуса , проходящую через центры поперечного сечения витков:

Число витков:

Следовательно, первичная обмотка укладывается в два слоя по 6 секций.

Таким образом, 14 секций вторичной обмотки укладываются в один слой поверх двух слоев первичной обмотки.

Определение добавочных потерь.

Коэффициент добавочных потерь:

,

где n=I, II, III

-действующее значение n-ой гармоники тока.

Считая, что напряжение в первичной обмотке трансформатора передается без искажений, можно найти ток следующим образом:

, .

Разлагаем в ряд Фурье напряжение:

,

где m - число слоев обмотки;

n - число эквивалентных проводов прямоугольного сечения.

Так как в трансформаторе мы используем многожильные провода, поэтому произведем расчет коэффициентов n_1p и n_2p, учитывающих использование таких проводов в качестве обмотки:

В нашем случае ;

- диаметр жилы реального провода без изоляции.

;

;

Коэффициент заполнения по меди.

;

;

;

.

Потери в проводах обмотки.

;

;

мОм;

Вт.

;

мОм;

Вт.

Вт;

Суммарные потери.

Вт.

КПД трансформатора.

.

Индуктивность рассеяния.

, где:

N=26 - общее число секций первичной и вторичной обмоток;

А - средняя толщина намотки секции (в направлении, перпендикулярном средней линии магнитопровода):

,

где  и -средняя толщина секций;

мм.;

l-расстояние между соседними секциями, измеренными вдоль средней линии секции:

см;

см-радиус средней силовой линии магнитного поля магнитопровода.

см;

 мкГн.

 мкГн.

Расчет собственных емкостей обмоток.

Выбор изоляции.

В торроидальных ТММ обмотки укладываются на изолированный и магнитопровод. Изоляционные материалы обеспечивают электрическую изоляцию в ТММ и защиту их от внешних воздействий. Для межслоевой, межобмоточной и наружной изоляции наиболее используется бумага и пленка, а для пропитки и заливки - различные лаки и компаунды.

Для пропитки и заливки ТММ при температуре до  в основном применяется лак ФЛ-98.

Расчет тепловых режимов.

.

 - сопротивление обмотки при наличии распределенного источника тепла. Здесь:

 - реальная толщина обмотки;

h - длина средней линии обмоток;

, см,

, см - эквивалентная длина обмотки, которая учитывает увеличение теплоотдачи за счет наличия торцевых поверхностей.

 Вт/см·ºС - коэффициент теплопроводности для пропитанной обмотки;

 см - периметр среднего витка обмотки.

 ºC/Вт;

 - сопротивление обмотки без источника тепла.

 ºC/Вт;

 Вт/см·ºС - коэффициент теплоотдачи для случая расположения элемента в свободном воздушном пространстве при нормальных условиях.

, сопротивление для границы поверхность обмотки - окружающая среда.

Найдем, поверхность охлаждения обмотки :

 ºC/Вт

Рис. 4

В этом режиме тепловой поток, создаваемый потерями в обмотке, рассеивается в окружающую среду только через поверхность обмотки. Тепловой поток, обусловленный потерями в магнитопроводе, может идти двумя путями: одна его часть  проходит через поверхность магнитопровода, а часть  - через обмотку.

В нашем случае обмотка занимает всю поверхность магнитопровода, поэтому получаем перегрев:

.

 ºС.

Расчет перегрева поверхности и среднего перегрева обмотки.

 ºС.

=73.4ºС.

Расчет показывает, что перегрев поверхности трансформатора не превышает допустимый в соответствии с заданием 80 ºС.

4. Расчет схемы замещения трансформатора

 пФ

 мкГн.

 мОм.

мОм.

 Ом.

 - сопротивление, учитывающее активные потери в магнитопроводе.

 - мощность потерь в магнитопроводе;

 - индуктивность намагничивающего контура, где

 - магнитная проницаемость материала;

 - площадь сечения магнитопровода;

 - число витков обмотки;

 - длина средней линии магнитопровода;

Найдем  материала, для чего возьмем из справочника значение  и напряженность  в точке вблизи середины рабочей части характеристики:

Рис. 5. Кривые намагничивания стали 3425

Линеаризуем характеристику по этой точке и началу координат. Тогда средняя проницаемость определится по формуле:

.

=2.83 мГн

Рис. 6. Схема замещения трансформатора

5. Моделирование трансформатора в среде OrCAD

Рис. 7. Эквивалентная модель трансформатора в OrCAD

Рис. 8. Входное и выходное напряжение при частоте 1 кГц

Заключение

В данном курсовом проекте в качестве основной величины, определяющий размеры трансформатора выбран объем магнитопровода. Анализ электромагнитных процессов в магнитопроводе и в обмотках позволил учесть различные факторы, влияющие на расчет трансформатора с помощью коэффициентов, числовые значения которых можно определить: коэффициент, учитывающий потери в магнитопроводе (А); коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления провода вследствие поверхностного эффекта (k_доб).

В ходе курсового проектирования определено оптимальное значение магнитной индукции. Из этого найдено и другой важный параметр - плотность тока в проводах обмоток. Плотность тока в обмотках (соответственно и выбор сечения провода) правильнее рассчитывать исходя из минимума мощности потерь в обмотках. Однако, так как процессы в трансформаторе взаимосвязаны, выбор сечений проводов нельзя проводить без расчета всего трансформатора.

Для уменьшения габаритных размеров и массы трансформатора увеличивают частоту, на которой он должен работать. Увеличение частоты приводит к повышению затрат на изготовление трансформатора.

Уменьшение объёма трансформатора происходит до некой критической частоты, далее объём трансформатора остается неизменным. В ходе курсового проектирования была определена данная частота.

В конце курсового проектирования рассчитана эквивалентная схема замещения трансформатора, учитывающие различные распределенные параметры реального трансформатора, и затем по математической модели проанализированы искажения, вносимые индуктивностями рассеяния, собственными ёмкостями обмоток и т.д.

Список литературы

трансформатор искажение индуктивность обмотка

1. Грязнов Н.М. Трансформаторы и дроссели в импульсных устройствах. М.: Радио и связь. 1986 г.

2. Вдовин С.С. Проектирование импульсных трансформаторов. М.: Энергоатомиздат. 1991.

3. Ю.Н. Стародубцев. Теория и расчет трансформаторов малой мощности. М.: ИП «РадиоСофт». 2005.

4. Хныков А.В. Теория и расчет трансформаторов М.: СОЛОН-Пресс. 2004 г.