Равновесие механической системы

Равновесие механической системы

Расчетно-графическое задание по статике РГР-1

РАВНОВЕСИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Группа Ек10Т21

Студент Кузьмин Сергей Александрович

Оценка работы

Дата 15.09.2012

Преподаватель Леготин Сергей Дмитриевич

Москва, 2012

1. УСЛОВИЕ ЗАДАНИЯ

Рассмотрим схему, представленную на рис. 1.

Механическая система состоит из 2-х балок АС и ВС, соединенных между собой цилиндрическим шарниром С. В точке А балка АС закрепляется в вертикальной стенке с помощью жесткой заделки, в точке В - с помощью невесомого стержня BF. Система нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, парой сил с моментом M, парой сил () и силой P₁.

Определить реакции в точках A, B, C и характер изменения этих реакций в зависимости от направления действия силы P₁ (угла b). Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.

Дано: P₁ = 8 Н; q_max= 3,6 Н/м; q= 2,2 Н/м; M = 3,6 Н∙м; a=3,8 м; KE=1,6 м; a=60º; g=30º; P₂=10 Н; P=P’=P₁.

Определить: R_AX(b), R_AY(b), R_A(b), R_CX(b), R_CY(b), R_C(b), R_B(b), M_A(b).

Рис. 1

. РЕШЕНИЕ

балка шарнир равновесие нагрузка

Составление расчетной схемы и уравнений равновесия

Придерживаясь алгоритма решения задач статики, составим расчетную схему 1 для всей механической системы (рис. 2).

Рис. 2

Поскольку число неизвестных компонентов реакции в этой схеме (R_AX, R_AY, R_B, M_A, M_P) больше числа независимых уравнений равновесия в плоской статике, то расчленим систему по шарниру C и составим две новые расчетные схемы.

Расчетная схема 2 (балка AC) (рис. 3)

Рис. 3

Для балки AC:

- активные силы: момент M; равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой  (модуль силы  равен =4aq, точка приложения силы  - точка E);

- связи: в точке A - жесткая заделка, реакция состоит из силы реакции (направление ее заранее неизвестно, поэтому силу раскладываем на составляющие ) и пары сил с моментом M_A; в точке C - цилиндрический шарнир, составляющие реакции которого  (рис. 3).

Таким образом, на балку BC действует система сил  - произвольная плоская система сил, равновесие выполняется при следующих условиях:

Эти уравнения равновесия для схемы 2:

)

)

)

Расчетная схема 3 (балка BC) (рис. 4)

Рис. 4

Для балки BC:

- активные силы: сила , момент M_P;

- связи: поскольку BF - невесомый шарнирно-опертый стержень, его реакция  направлена вдоль BF (рис. 1); С - цилиндрический шарнир, составляющие реакции которого  (рис. 4).

Уравнения равновесия для схемы 3:

)

)

)

Решение системы уравнений

Перепишем систему уравнений, принимая во внимание, что  и  (модули этих сил равны). Момент пары сил M_P, согласно правилу алгебраического момента пары сил будет иметь вид

Запишем систему уравнений

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)

 (5)

 (6)

Решим систему методом подстановки.

Из уравнений (5) и (6) следует:

 (7)

 (8)

Подставив  в уравнение (2), получим , откуда

 (9)

Далее подставим  в уравнение (4):

 (10)

Из уравнения (1) следует:

 (11)

Наконец, из уравнения (3) находим :

 (12)

Полученные выражения (7)…(12) представляют собой расчетные формулы, у которых в правой части равенств - заданные параметры (с учетом ), а в левой - искомые величины.

Результаты расчетов

 (Н)

 (Н)

 (Н)

 (Н)

 (Н)

 (Н)

 (Н×м)

Результаты расчетов сведены в таблицу 1, а их графическое изображение приведено на рис. 5

Оценка величины реакции R_A и R_C приведена по формулам:

, ; .

Занесем все полученные результаты в таблицу 1.

Таблица 1

Рис. Зависимость сил реакций от угла b